第一篇：14、2012文科數(shù)學(xué)試題分類--推理和證明

2012高考文科試題解析分類匯編：推理和證明

1.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE?BF?1。3動點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）

32.【2012高考上海文18】若Sn?sin

個(gè)數(shù)是（）

A、16B、72C、86D、100

3.【2012高考江西文5】觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為

A.76B.80C.86D.9

24.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式 ?7?sin2?n???...?sin（n?N），則在S1,S2,...,S100中，正數(shù)的77

13? 222

1151?2?3?，23

311151?2?2?2? 23431?

……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為.．．．

5.【2012高考湖南文16】對于n?N，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21?a0?20,當(dāng)i?k時(shí)ai?1，當(dāng)0?i?k?1時(shí)ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0,a1，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___.6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

?

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列

{bn}，可以推測：

（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)；

（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）

7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）

滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i

行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

對如下數(shù)表A，求k（A）的值

設(shè)數(shù)表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值。

8.【2102高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

(Ⅰ)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)

(Ⅱ)根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

答案

BCB4、1?5k?5k?1?1111111?????

5、（1）3；（2）

26、（Ⅰ）5030；（Ⅱ）2222223456627、（1）因?yàn)閞1(A)=1.2，r2(A)??1.2，c1(A)?1.1，c2(A)?0.7，c3(A)??1.8，所以k(A)?0.7

（2）r1(A)?1?2d，r2(A)??1?2d，c1(A)?c2(A)?1?d，c3(A)??2?2d.因?yàn)?1?d?0，所以|r|=|r2(A)|?d?0，|c3(A)|?d?0.所以k(A)?1?d?1.1(A)

當(dāng)d?0時(shí)，k(A)取得最大值1.（3任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表A仍滿足性質(zhì)P，并且

k(A)?k(A*)，因此，不妨設(shè)r1(A)?0,c1(A)?0,c2(A)?0，由k(A)的定義知，k(A)?r1(A),k(A)?c1(A),k(A)?c2(A)，從而

3k(A)?r1(A)?c1(A)?c2(A)?(a?b?c)?(a?d)?(b?e)

?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

因此k(A)?1，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A，使k(A)?1，故k(A)的最大值為1。

1032020008、（I）選擇（2）：sin15?cos

15?sin15cos15?1?sin30? 2

432200（II）三角恒等式為：sin??cos(30??)?sin?cos(30??)? 4

0sin2??cos2(300??)?sin?cos(30??)

?sin??11??sin?)2?sin???sin?)22

333?sin2??cos2??4442

第二篇：高考文科數(shù)學(xué)試題分類—推理與證明

高中數(shù)學(xué)

高考文科試題解析分類匯編：推理和證明

1.【高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，1AE?BF?。動點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反3

射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3

1151?2?3?，233

11151?2?2?2? 2343……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為.．．．

高中數(shù)學(xué)

【答案】1?

1111111?????.22324252626

1，【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)不等式的左邊=1?1?1???

2232?n?1?

右邊=

11111112?n?1??1，所以第五個(gè)不等式為1?2?2?2?2?2?．

234566n?1

?

5.【高考湖南文16】對于n?N，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21a0?20,當(dāng)i?k時(shí)ai?1，當(dāng)0?i?k?1時(shí)ai為0或1，定義bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0cm是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知1?a0?20,a0?1,b1?1；2?121?00,1?b2?1； 一次類推3?1?21?1?20,b3?0；4?1?2?0,5?1?22?0?21?1?20,b5?0；2?2106?0，b7?1,b8?1，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm..6.【高考湖北文17】，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成{an}中的第______項(xiàng)；（Ⅱ）b2k-1。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

5k?5k?1?

n(n?1)，寫出其若2

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個(gè)通項(xiàng)公式為an?

干項(xiàng)有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規(guī)律可猜想：b2k?a5k?

5k(5k?1)

（k為正整數(shù)），2

(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)

b2k?1?a5k?1??，22

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想

需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.質(zhì)，并且，因此，不妨設(shè)112，由的定義，(A從)c而k(?1A)r(?1A),k?(A)k3k?1(A)?r1(A?2)c?(A ?)c?(A?)a(?b?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

因此k(A)?1，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A，使k(A)?1，故k(A)的最大值為知，1。

8.【高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第三篇：2009年高考數(shù)學(xué)試題分類——推理與證明

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2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

推理與證明

1、(湖北卷理)10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A.289B.1024C.1225D.1378

10.【答案】C

【解析】【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)a?nn(n?1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)

2n成的數(shù)列通項(xiàng)bn?n2，則由bn?n2(n?N?)可排除A、D，又由a?

數(shù)，故選C.n(n?1)知an必為奇

22、（江蘇卷）8.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：83、（北京卷理）14．已知數(shù)列{an}滿足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?

a2009?________； ?則an,n?N,版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

a2014=_________.【答案】1，0

【解析】本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得a2009?a4?503?3?1，a2014?a2?1007?a1007?a4?252?1?0.∴應(yīng)填1，0.4、(湖南卷)

15、將正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）個(gè)全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別一次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= 10，…，f(n)=

31(n+1)(n+2)6

15.【答案】：101,(n?1)(n?2)36

【解析】當(dāng)n=3時(shí)，如圖所示分別設(shè)各頂點(diǎn)的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知a?b?c?1,x1?x2?a?b,y1?y2?b?c,z1?z2?c?a

x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2,2g?x1?y2?x2?z1?y1?z

26g?x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2 即g?11110而f(3)?a?b?c?x1?x2?y1?y2?z1?z2?g?1??? 3233

進(jìn)一步可求得f(4)?5。由上知f(1)中有三個(gè)數(shù)，f(2)中 有6個(gè)數(shù)，f(3)中共有10個(gè)數(shù)相加，f(4)中有15個(gè)數(shù)相加….，若f(n?1)中有an?1(n?1)個(gè)數(shù)相加，可得f(n)中有(an?1?n?1)個(gè)數(shù)相加，且由

363?331045f(1)?1?,f(2)???f(1)?,f(3)??f(2)?,f(4)?5?f(3)?,...3333333

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n?1,所以 3

n?1n?1nn?1nn?13f(n)?f(n?1)??f(n?2)???...?????f(1)3333333

n?1nn?13211??????(n?1)(n?2)=3333336可得f(n)?f(n?1)?

5、(浙江卷)15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，159C1C1?3C7?C1?7C?17171715?217?2，………

由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：

1594n?1對于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?． *

答案：24n?1???1?22n?1

nn【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有??1?，二項(xiàng)指

數(shù)分別為24n?n1?,，2

n因此對于n?N*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

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第四篇：文科推理與證明

文科推理與證明(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理。3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過程、特點(diǎn)。(三)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。第1課時(shí) 合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;2.合情推理包括 和;歸納推理:從個(gè)別事實(shí)中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比 推理:根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的 推理過程;三段論常用格式為:①M(fèi)是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個(gè)個(gè)一般性原理;②是 ,它指出了一個(gè)個(gè)特殊對象;③是 ,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程.《新課標(biāo)》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 —邏輯、推理與證明、復(fù)數(shù)、框圖 一.課標(biāo)要求： 1.常用邏輯用語(1)命題及其關(guān)系

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系;(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。(3)全稱量詞與存在量詞

① 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;② 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;②結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理;③通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(2)直接證明與間接證明 ①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn);②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn);(3)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題;(4)數(shù)學(xué)文化

①通過對實(shí)例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;②介紹計(jì)算機(jī)在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用;3.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系;(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;(4)能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義。4.框圖(1)流程圖

①通過具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識程序框圖;②通過具體實(shí)例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);③能繪制簡單實(shí)際問題的流程圖，體會流程圖在解決實(shí)際問題中的作用;(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖;運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息;②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。二.命題走向 常用邏輯用語

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預(yù)測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點(diǎn)是條件和復(fù)合命題真值的判斷。

第五篇：文科推理與證明

文科推理與證明

(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。

2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。

(三)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。

2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。

第1課時(shí)合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;

2.合情推理包括和;

歸納推理:從個(gè)別事實(shí)中推演出,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比推理:根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也或,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的推理過程;三段論常用格式為:①M(fèi)是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一個(gè)個(gè)一般性原理;②是,它指出了一個(gè)個(gè)特殊對象;③是,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程.《新課標(biāo)》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座

—邏輯、推理與證明、復(fù)數(shù)、框圖

一.課標(biāo)要求：

1.常用邏輯用語

(1)命題及其關(guān)系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系;

(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;

②能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;

②結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理;

③通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(2)直接證明與間接證明

①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn);

②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn);

(3)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題;

(4)數(shù)學(xué)文化

①通過對實(shí)例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;

②介紹計(jì)算機(jī)在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用;

3.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系;

(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;

(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;

(4)能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義。

4.框圖

(1)流程圖

①通過具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識程序框圖;

②通過具體實(shí)例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);

③能繪制簡單實(shí)際問題的流程圖，體會流程圖在解決實(shí)際問題中的作用;

(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖;運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息;

②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。

二.命題走向

常用邏輯用語

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預(yù)測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點(diǎn)是條件和復(fù)合命題真值的判斷。

推理證明

本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法(理科)等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢