第一篇：高三二輪復習015推理與證明(文科)

高三數學二輪學案 序號 015 高三年級 15班教師王德鴻學生

課題：推理與證明

目的要求：

1、進一步體會合情推理在數學中的作用，掌握演繹推理的基本方法并能運用；

2、進一步理解證明的基本方法——綜合法、分析法、反證法、數學歸納法（理）及其思考過程與特點 重難點：

要點回顧：

1、合情推理包含推理、推理。

2、演繹推理是從到的推理。

3、直接證明包括。

4、間接證明指的是證明方法

5、數學歸納法

（1）歸納——猜想——證明仍是高考重點；

（2）常與函數、數列、不等式等知識結合，在知識的交匯處命題是熱點；

（3）題型以解答題為主，難度中等偏上。

數學歸納證題的步驟：

?（1）證明當n取第一值n0(n0?N)時命題成立：

（2）假設n=k(k≥n0,k∈N?)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立。

注：

1、第一個值n0是否一定為1呢？不一定，要看題目中n的要求，如當n≥3時，則第一個值n0應該為3。

2、數學歸納法兩個步驟有何關系？數學歸納法中兩個步驟體現了遞推思想，第一步是遞推基礎，也叫歸納奠基，第二步是遞推的依據，也叫歸納遞推。兩者缺一不可。

例題分析：

推理部分：

1、觀察下列不等式：

1＋131151117＜1＋＋1＋＋＜? 22222323223242

4照此規律，第五個不等式為________．

2、觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4，|x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8，|x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12 ?.則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為

A.76B.80C.86D.923、若Sn?sin?7?sin2?

7?...?sinn?

7（n?N），則在S1,S2,...,S100中，正數的個數是（）?

A、16B、72C、86D、1004、在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論：

①2011∈[1]

②-3∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

④“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.其中，正確結論的個數是

A.1B.2C.3D.45、觀察下列各式:55?3125,56?15625,57?78125,...,則52011的末四位數字為()

A.3125B.5625C.0625D.812

5證明部分：

1、某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數

Ⅱ 根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，并證明你的結論。

2、如果3sin??sin?2????，求證tan??????2tan?

課后作業：

1.觀察下列數的特點

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項是()

（A）10（B）13（C）14（D）1002、有下列推理：

①A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,則P的軌跡為橢圓 ②由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式 ③由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓

④科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

以上推理不是歸納推理的序號是______.(把所有你認為正確的序號都填上)xa22?yb22?1的面積S=πab3、由圖(1)有面積關系:

S?PAB??

S?PAB?.圖(1)圖(2)PA??PB?PA?PB，則由(2)有

VP?A?B?C?

VP?ABC?

4、若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”.設{an}是公比為q的無窮 比數列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數列“基本量”的是第組.(出

所有符合要求的組號)其中n為大于1的整數, Sn為{an}的前n項和.①S1與S2;②a2與S3;③a1與an;④q與an.5、設b?0，數列?an?滿足a1?b,a?nnban?1an?1?n?1(n≥2)

（1）求數列?an?的通項公式；

n?1（2）證明：對于一切正整數n，2an?b?1。

第二篇：高三推理與證明專題復習

推理與證明專題復習

中心發言人：王 鑫

時間：2013年04月22日

教學目標

推理與證明

重點與難點

合情推理與演繹推理、直接證明與間接證明

教學過程

知識要點

1．推理

(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征(或性質)，推出該類事物的全部對象都具有這些特征(或性質)的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，叫做歸納推理(簡稱歸納)．歸納推理是由特殊到一般、部分到整體的推理．

(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，叫做類比推理(簡稱類比)．類比推理是由特殊到特殊的推理．

(3)演繹推理：根據一般性的真命題(或邏輯規則)導出特殊性命題為真的推理．常用模式“三段論”：大前提、小前提、結論．

2．數學證明

(1)直接證明：分析法和綜合法是兩種思路相反的證明推理方法．

①分析法：從欲證結論出發，對結論進行等價變形，建立未知結論和已知的“條件，結論”因果關系；

②綜合法：從已知條件和結論出發，以演繹推理中的“三段論”規則為工具，推出未知結論；

說明：分析法是倒溯，綜合法是順推．分析法側重于結論提供的信息，綜合法則側重于條件提供的信息，把兩者結合起來，全方位地收集、儲存、加工和運用題目提供的全部信息，才能找到合理的解題思路．沒有分析，就沒有綜合，分析是綜合的基礎，它們相輔相成是對立統一的．

(2)間接證明：反證法是一種間接證明命題的方法，它從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而肯定命題的結論．證明欲證命題的等價命題—逆否命題.典例解析

f(x)?

例

1設，先分別求f(0)?f(1),f(?1)?f(2),f(?2)?f(3),，然后歸納猜想

一般性結論，并給出證明。

分析：由f(x)?計算各和式?得出結論?歸納猜想?證明

f(0)?f(1)?

?

?

?，同理可得

：

解

：

f(?1)?

f(2)?

f(?2)?f(3)?

證明：設x1?x2?

1,f(x1?x2)?

?

?

?

?

?

?

???,1?上是增函數；

例2（1）證明函數f(x)??x?2x在（2）當x?[?5,?2]時，f(x)是增函數還是減函數？

分析：（1）證明本題的大前提是增函數的定義，即增函數f(x)滿足：在給定區間內任取自變量的兩個值

x1,x

2且

x1?x2，f(x1)?f(x2)，小前提是函數

f(x)??x?2x，x∈

???,1?，結論滿足增函數定義。（2）關鍵是看[?5,?2]與f(x)的增區間或減區間的關系.證明：（1）

方法一：

任取

x1,x2

∈

???,1?，x1?x2

則

f(x1)?f(x2)?(x2?x1)(x2?x1?2),?x1?x2?1,?x2?x1?2?0,?f(x1)?f(x2)?0,f(x1)?f(x2)

于是，根據“三段論”可知，方法二：

'

f(x)??x?2x

在???,1?上是增函數.'

?f(x)??2x?2??2(x?1),當x?(??,1)時，x?1?0,??2(x?1)?0,?f(x)?0在x?(??,1)上恒成立.故f(x)在(??,1]上是增函數。

???,1?的子區間，∴f(x)在解（2）∵f(x)在(??,1]上是增函數，而[?5,?2]是區間

[?5,?2]

上是增函數.例3設P為?ABC內一點，?ABC三邊上的高為hA,hB,hC，P到三邊的距離為lA,lB,lC，則有

lAhA

?lBhB

?lChC

?

類比到空間中，設P是四面體ABCD內一點，四頂點到對面的距離

分別為hA,hB,hC,hD，P到四個面的距離為lA,lB,lC,lD，則有：解析：面積法：

lAhA

?lBhB

?lChC

?1；體積法：

lAhA

?lBhB

?lChC

?lDhD

?1

??a?b

?????

例 4（分析法）已知非零向量a,b，且a?b，求證：|a?b|.?2?2

????a?a

b?0。同意注意，分析：a?b?a?，將要證式子變形平方即可獲證。

??a?b

????

?????a?b?a?b||a?b|a?ba?

b?0證明：∵∴，要證，只需證，只需證 ?2???2?2???2?2???2?2?2

a?2ab?b?2(a?2a?b?b),只需證a?2ab?b?2a?2b，?2?2????

只需證a?b?2ab?0，即（a?b）?0，上式顯然成立，故原不等式得證。

13.例5（綜合法）已知x+y+z=1，求證

x?y?z?

222

分析：利用a2?b2?2ab，同時變形利用x+y+z=1，從而(x?y?z)2=1可證。證明：

?x?y?2xy,x?z?2xz,y?z?2yz,222222

?2x?2y?z?2xy?2xz?2yz.?3x?3y?3z?x?y?z?2xy?2xz?2yz?3(x?y?z)?(x?y?z)?1?x?y?z?

31??

?x?R,x??ax?1?a?x?1

.例6（反證法）給定實數a,a?0且a?1，設函數y?

求證：經過該函數圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸.證明：假設y1?

y2(x1?x2)，即：

x1?1ax1?1

?x2?1ax2?1

?(x1?1)(ax2?1)?(x2?1)(ax1?1)

?(a?1)(x1?x2)?0

.因為x1?x2，所以x1?x2?0，則a?1?0，即a?1這與已知條件相矛盾，故原命題成立.綜合訓練

1.下列表述正確的是（D）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2．分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的（A）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價條件 3．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??

平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，?

這是因為（A）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤 4．實數a、b、c不全為0的條件是（A）

A．a、b、c均不為0；B．a、b、c中至少有一個為0； C．a、b、c至多有一個為0； D．a、b、c至少有一個不為0.5．自然數按下表的規律排列

1251017

|||| 4 — 361118||| 9 — 8 — 71219|| 16—15— 14 —1320| 25—24— 23 — 22 — 21

則上起第2 007行，左起第2 008列的數為(D)

A．2 0072B．2 0082C．2 006×2 007D．2 007×2 008 6．對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解方式：

22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根據上述分解規律，則5＝1＋3＋5＋7＋9；若m(m∈N)的分解中最小的數是21，則m的值為5.7．在?ABC中，?A,?B,?C成等差數列，其對邊分別為a,b,c.求證：（提示：變形為

ca?b

?

aa?c

?1?a?c?ac?b

23*

1a?b

?

1b?c

?

3a?b?c

.；?B?600，用余弦定理即可）.?lg

b?c2

?lg

c?a2

?lga?lgb?lgc

8.若a,b,c是不全相等的正數，求證：lg

a?b2

.14

9.若a,b,c都是小于1的正數，求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a三個數不可能同時大于.

第三篇：文科推理與證明

文科推理與證明(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發現中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過程、特點。(三)數學歸納法

了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.1.推理與證明的內容是高考的新增內容,主要以選擇填空的形式出現。2.推理與證明與數列、幾何、等有關內容綜合在一起的綜合試題多。第1課時 合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;2.合情推理包括 和;歸納推理:從個別事實中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比 推理:根據兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴格的邏輯法則得到的 推理過程;三段論常用格式為:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個個一般性原理;②是 ,它指出了一個個特殊對象;③是 ,它根據一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果,以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用,有得于創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程.《新課標》高三數學第一輪復習單元講座 —邏輯、推理與證明、復數、框圖 一.課標要求： 1.常用邏輯用語(1)命題及其關系

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系;(2)簡單的邏輯聯結詞

通過數學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯結詞的含義。(3)全稱量詞與存在量詞

① 通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用;②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。(2)直接證明與間接證明 ①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;(3)數學歸納法

了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題;(4)數學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用;3.數系的擴充與復數的引入

(1)在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算規則、方程理論)在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系;(2)理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件;(3)了解復數的代數表示法及其幾何意義;(4)能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。4.框圖(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;②通過具體實例，了解工序流程圖(即統籌圖);③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;(2)結構圖

①通過實例，了解結構圖;運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;②結合作出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用。二.命題走向 常用邏輯用語

本部分內容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯結詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

第四篇：文科推理與證明

文科推理與證明

(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發現中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點。

(三)數學歸納法

了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.1.推理與證明的內容是高考的新增內容,主要以選擇填空的形式出現。

2.推理與證明與數列、幾何、等有關內容綜合在一起的綜合試題多。

第1課時合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;

2.合情推理包括和;

歸納推理:從個別事實中推演出,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比推理:根據兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也或,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是,按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程;三段論常用格式為:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一個個一般性原理;②是,它指出了一個個特殊對象;③是,它根據一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果,以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用,有得于創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程.《新課標》高三數學第一輪復習單元講座

—邏輯、推理與證明、復數、框圖

一.課標要求：

1.常用邏輯用語

(1)命題及其關系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系;

(2)簡單的邏輯聯結詞

通過數學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯結詞的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用;

②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;

③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

(2)直接證明與間接證明

①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;

②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;

(3)數學歸納法

了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題;

(4)數學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;

②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用;

3.數系的擴充與復數的引入

(1)在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算規則、方程理論)在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系;

(2)理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件;

(3)了解復數的代數表示法及其幾何意義;

(4)能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。

4.框圖

(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;

②通過具體實例，了解工序流程圖(即統籌圖);

③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;

(2)結構圖

①通過實例，了解結構圖;運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;

②結合作出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用。

二.命題走向

常用邏輯用語

本部分內容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯結詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

推理證明

本部分內容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數學歸納法(理科)等內容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數學的方方面面的知識，代表研究性命題的發展趨勢

第五篇：數學《推理與證明(文科)

！

文科數學《推理與證明》練習題

2013-5-10

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確

2.命題“有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．歸納推理B．類比推理C． “三段論”，但大前提錯誤D．“三段論”，但小前提錯誤

3.三角形的面積為S?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，2可得出四面體的體積為（）

111abcB、V?ShC、V??S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四33

31個面的面積，r為四面體內切球的半徑）D、V?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3A、V?

4.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時，2?nB.n?3時，2?nC.n?4時，2?nD.n?5時，2?n n

25.已知數列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N，試歸納猜想出Sn的表達式為（）*

A、2n2n?12n?12nB、C、D、n?1n?1n?1n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規則為：明文a,b,c,d對應密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為?

（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

8.下面使用類比推理恰當的是.①“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”類推出“a?bab=+” ccc

a?bab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”類推出“nnn④“（ab）=ab”類推出“(a+b)=a+b”

9．“?AC,BD是菱形ABCD的對角線，?AC,BD互相垂直且平分。”補充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據 “三段論”推理出一個結論，則這個結論是。

11.補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為a與b互為相反數且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環小數，所以e是無理數．

12.在平面直角坐標系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB?AC?BC。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得妯的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

15.對函數f(n),n?N*，若滿足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f?2??f?31??16.若函數f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數點后第n位數字，例

如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）17.設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊

形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數.則

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差數列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類比上述性質，相應地：在等比數列?bn?中，若b9?1，則有等式.：

20.某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規律往下排，那么第36個圓的顏色應是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程

32322．已知函數f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2

（1）當a?2時，求函數f(x)極小值；

（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點的個數。

《2.1合情推理與演繹推理》知識要點梳理

知識點一：推理的概念根據一個或幾個已知事實(或假設)得出一個判斷，這種思維方式叫做推理．從結構上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設)叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結論．

知識點二：合情推理根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果、個人的經驗和直覺等，經過觀察、分析、比較、聯想、歸納、類比等推測出某些結果的推理過程。其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。

1.歸納推理

（1）定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。

（2）一般模式：部分整體，個體一般

（3）一般步驟：

①通過觀察個別情況發現某些相同性質；

②從已知的相同的性質中猜想出一個明確表述的一般性命題；

③檢驗猜想.（4）歸納推理的結論可真可假

2.類比推理

（1）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對象，但類比的原則是根據當前問題的需要，選擇恰當的類比對象.（4）一般步驟：

①找出兩類對象之間的相似性或一致性；

②用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，得出一個明確的命題（猜想）；

③檢驗猜想.（5）類比推理的結論可真可假

知識點三：演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發，按照嚴格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結論的推理，叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情況；

③ 結論——根據一般原理，對特殊情況作出的結論.（3）用集合的觀點理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質，是的子集，那么中所有元素都具有性質

（4）演繹推理的結論一定正確

演繹推理是一個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

合情推理與演繹推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形對角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無限不循環小數都是無理數

12.Ax?By?Cz?D?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD；

14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；

18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1

【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數據的關系.19.【解析】：在等差數列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n

?an?1?a19?n?2a10?0

所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1

又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1

?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n

若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n

相應地等比數列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?N*

【點評】已知性質成立的理由是應用了“等距和”性質，故類比等比數列中，相應的“等距積”性質，即可求解。

20.白色

21.解：設切點為P(a,b)，函數y?x3?3x2?5的導數為y'?3x2?6x

切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5

得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32

22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a

2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a

?f(x)的圖像與x軸有三個交點；

③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交a44

綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個交點。