第一篇：高二期末復(fù)習(xí)推理與證明
推理與證明
（一）．推理：
⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
注：類比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。
“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。
（二）證明
⒈直接證明
⑴綜合法
一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā＂品治龇?/p>
一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。
2．間接證明------反證法
一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
3.數(shù)學(xué)歸納法
一般的證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的一個命題，可按以下步驟進(jìn)行：
⑴證明當(dāng)n取第一個值n0是命題成立；
⑵假設(shè)當(dāng)n?k(k?n0,k?N?)命題成立，證明當(dāng)n?k?1時命題也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命題對從n0開始所有的正整數(shù)都成立。
注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行； ②n0的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。
注：①證明時，兩個步驟，一個都不能少。其中，第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步則是證明了遞推關(guān)系成立。，②用歸納法證明命題，格式很重要，通常可以簡記為“兩步三結(jié)論”。兩步是指證明的兩步(1)(奠定遞推基礎(chǔ))和(2)(證明遞推關(guān)系)；三結(jié)論分別是指：步驟(1)中最后要指出當(dāng)n=n0時命題成立，步驟(2)最后要指出當(dāng)n=k+1時命題成立，證明的最后要
*給出一個結(jié)論“根據(jù)(1)(2)可知，命題對任意n∈N(n≥n0)都成立”。
易錯點分析：①初始值取值是多少；②第二步證明n=k+1時命題成立需要使用歸納假設(shè)；
1111????n 2
321111
?k?k???k?1共2k項從n=k到n=k+1時，實際增加的項是k
2?12?22?32
③由n=k到n=k+1時，命題的變化(增減項)，如：f?n??1?例1.1.當(dāng)a?0,b?0時,有
a?b
?ab成立,并且還知道此結(jié)論對三個正數(shù)、四個正數(shù)均成立2a?b?c當(dāng)a,b,c?0時,有?abc成立
a?b?c?d當(dāng)a,b,c,d?0時,有?成立。猜想，當(dāng)a1,a2,?,an?0時，有怎樣的不等式成立？
2..觀察以下各等式：
①tan10?tan20?tan20?tan60?tan60?tan10?1 ②tan5?tan10?tan10?tan75?tan75?tan5?
1分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對你的結(jié)論進(jìn)行證 3．、將下列三段論形式的演繹推理補(bǔ)充完整： 純虛數(shù)的平方是負(fù)實數(shù)，_______________________，3i的平方是負(fù)實數(shù)。.例2.設(shè)在R上定義的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x都)有f(x?2)?f(x?1)?f(x),且f(1)?lg3?lg2,f(2)?lg3?lg5，試求歸納出f(200
1的值。
例3.1.設(shè)?SAB的兩邊SA、SB互相垂直，則SA?SB?BC。類比到空間中，寫出相應(yīng)的結(jié)論
2.設(shè)A1、B1分別是?PAB的兩邊PA、PB上的點，則
S?PA1B1S?PAB
?
PA1?PB
1PA?PB
四面體猜想：設(shè)A1、B1、C1分別是四面體P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC上的點，則有什么結(jié)論？
?，則3.已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為?、cos2??cos2??1。若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應(yīng)的命題形式
例4.1.設(shè)k?0,且k是奇數(shù)，求證:方程x?2x?2k?0沒有有理根
2.設(shè)a,b都是整數(shù)，且a?b能被3整除，試用反證法證明a,b都能被3整除
例5.1.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an(n?N)，（1）試計算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表達(dá)式;(2)證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式。
2.設(shè)n?N,f?n??5?2?
3?
n
n?
1（2）你對f?n?的值2，3，4時，計算f?n?；?1，?1?當(dāng)N?1，有何猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想
推理與證明
1.從1?12,2?3?4?32,3?4?5?6?7?52中，得出一般性結(jié)論是2.已知函數(shù)f(x)?
x?x，則f?f?....f(x)?????????
n個f
3.f(n)?1?
111357
??????(n?N?)，f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，23n22
2推測當(dāng)n?2時，有
4.平面上有k?k?2?條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不交于同一點，則這k?k?2?條直線將平面分成的區(qū)域個數(shù)是
5.在Rt?ABC中，若?C?900,AC?b,BC?a,則三角形ABC的外接圓半徑
r?
a2?b2，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論 2
?，則6.已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為?、cos2??cos2??1。若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應(yīng)的命題形式：7.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質(zhì)：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)（至少一條）：
8.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列的一些性質(zhì)，①各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等．你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>
9.下面說法中是合情推理的是?1?由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；（2）某次考試小明的成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績是100分；（3）三角形有內(nèi)角和是180，四邊形的內(nèi)角和是360五邊形的內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形的內(nèi)角和是?n?2??180；（4）我?
?
?
?
國古代工匠魯班根據(jù)帶齒的草葉發(fā)明了鋸子
10.下面說法中是演繹推理的是（1）由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；（2）高三有10個班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人；（3）在數(shù)列?an?中，a1?1,an?
1?1???a?n?1??n?2?，由此可求a2,a3,?，即可歸納2?an?1??
出?an?的通項公式 ；（4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果?A,?B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則?A??B?180
?
11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b∥平面?，直線a?平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為錯誤？
12.用反證法證明“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時，正確的反設(shè)是 13.用反證法證明“若x2??a?b?x?ab?0，則x?a且x?b”, 正確的反設(shè)是14.下列敘述“（1）a?2的反面是a?2；（2）m?n的反面是m?n；（3）三角形中最多有一個直角的反面是沒有直角；（4）a,b,c不都為0的反面是a2?b2?c2?0?a,b,c?R? 15.用數(shù)學(xué)歸納法證明1?
?
11111111
????????????n?N??，2342n?12nn?1n?22n
n3n?1?的第二步中，n?k?1時的則從n?k?n?k?1，左邊所要添加的項是16.用數(shù)學(xué)歸納法證明?n?1???n?2?????n?n??
等式的左邊與n?k時的等式的左邊的差是
17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“5?2能被3整除”的第二步中，當(dāng)n?k?1時，為了使用假設(shè)的結(jié)論，應(yīng)將5
k?1
n
n
?2k?1變形為
18.平面內(nèi)有n?n?2?條直線，其中任何兩條不平行，任何3條不過同一點，（1）請歸納它們交點的個數(shù)f?n?的表達(dá)式；（2）（理）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
第二篇：高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)---推理與證明
2008年高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案
高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)---推理與證明
一.1.二.1.觀察下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,?中x,y,z的值依次是()
(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.2.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性
質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等
A．①； B．①②； C．①②③； D．③。
3.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)
“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是（）
(A)正方形的對角線相等(B)平行四邊形的對角線相等(C)正方形是平行四邊形(D)其它
4.下列表述正確的是（）
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤
5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（）
(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；
(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。
三.典型例題：
例1、在必修⑤里面我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了基本不等式：當(dāng)a?0,b?0時,有
且還知道此結(jié)論對三個正數(shù)、四個正數(shù)均成立，即 a?b?ab成立,并
2當(dāng)a,b,c?0時,有a?b?ca?b?c?d?abc成立當(dāng)a,b,c,d?0時,有?abcd成立 3
4猜想，當(dāng)a1,a2,?,an?0時，有怎樣的不等式成立？
例
2、用適當(dāng)方法證明：已知：a?0,b?0，求證：
例
3、求證：
(1)a2?b2?3?aba?b);(2)6+>22+5。
例
4、用反證法證明：2,3,5不能為同一等差數(shù)列的三項.例
5、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)求出a1, a2, a3的值；
(2)推測an的表達(dá)式并證明。
例
6、已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an(n?N)，（1）試計算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表達(dá)式;
(2)證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式。
例
7、已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ab??a? ba
鞏固練習(xí)：
1、設(shè)a,b,c大于0，則3個數(shù)：a?111，b?，c?的值()bca
A、都大于2B、至少有一個不大于2C、都小于2D、至少有一個不小于
22、已知f(x?1)?2f(x)（x?N*）,f(1)?1，猜想f(x）的表達(dá)式為()f(x)?
24212A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)? 2?2x?1x?12x?
13、下列推理正確的是()
(A)把a(bǔ)(b?c)與 loga(x?y)類比，則有：loga(x?y)?logax?logay ．
(B)把a(bǔ)(b?c)與 sin(x?y)類比，則有：sin(x?y)?sinx?siny．
(C)把(ab)與(a?b)類比，則有：(x?y)?x?y．
(D)把(a?b)?c 與(xy)z 類比，則有：(xy)z?x(yz)．
4、把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論還正確的是()
(A)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則比與另一條相交 ．
(B)如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則比與另一條垂直．
(C)如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交．
(D)如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行． nnnnn
353,1 , ，??歸納出通項公式an =____。28816、數(shù)列{an}中，a1?，an?1?3an?0，則an的通項公式為。
25、由數(shù)列的前四項:
7、有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)” 結(jié)論顯然是錯誤的，是因為_______________
8、在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為_______________
9、圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥
物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎”，則012
3f(5)?f(n)?f(n?1)?（答案用數(shù)字或n的解析式表示）
10、設(shè)f(x)?
12?2x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得
f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________
11、平面內(nèi)的1條直線把平面分成兩部分，2條直線把平面分成4部分，3條相交直線但不
共點的直線把平面分成7部分，n條彼此相交而無3條直線共點的直線把平面分成____部分。
12、若數(shù)列{an}，(n∈N)是等差數(shù)列,則有數(shù)列bn=
列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{C
dn=____________(n∈N)也是等比數(shù)列。
13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個等式為
_________________________.14、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1?1,an?1?
證明：（Ⅰ）數(shù)列{
15、在數(shù)列{an}中，a1?1,16、觀察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1;
（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1 由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論*a1?a2???an*(n∈N)也是等差數(shù)nnn}是等比數(shù)列,且C＞0(n∈N*),則有*n?2Sn(n?1,2,3?).nSn是等比數(shù)列；（Ⅱ）Sn?1?4an.nan?1?2an2?an(n?N?)，猜想這個數(shù)列的通項公式并證明。000000000000
第三篇：推理與證明 復(fù)習(xí)
山東省xx一中20xx級
高二數(shù)學(xué)課時學(xué)案（文）
班級小組姓名________使用時間______年______月______日編號05
第2頁
第3頁
第4頁
第四篇：期末復(fù)習(xí)：推理與證明,復(fù)數(shù)
高2013級數(shù)學(xué)（文科）期末復(fù)習(xí)
期末復(fù)習(xí)：推理與證明，復(fù)數(shù)
一、推理
1．歸納推理是由，從的推理。
Ex1:將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，（二）間接證明：反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)
論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：
(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。
Ex: 用反證法證明數(shù)學(xué)命題: 設(shè)0?a,b,c?1，求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a,不可能同時大于1
4三、復(fù)數(shù)
24k4k+14k+24k+
31、虛數(shù)單位i，規(guī)定：i=；i=；i=；i=；i=（k?N*）
2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做________集。用字母________來表示。
3.z=a+bi（a、b?R），則復(fù)數(shù)z的實部是；復(fù)數(shù)z的虛部是。復(fù)數(shù)z是實數(shù)?，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)?，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)?
4、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），復(fù)數(shù)z1=z2?；復(fù)數(shù)z1>z2?
5、復(fù)數(shù)的幾何表示：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做________,x軸叫做________軸，y軸叫做
_______軸.實軸上的點都表示______數(shù)；除原點外，虛軸上的點都表示__________數(shù)。
6、z=a+bi（a、b?R），則|z|=|a+bi|=，|z|的幾何意義是
7、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則z1+z2=，對應(yīng)向量運算；
z1-z2=，對應(yīng)向量運算
8、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則|z1-z2|=，|z1-z2|的幾何意義是
9、z1，z2是兩個已知復(fù)數(shù)，z是滿足下列等式的復(fù)數(shù)，寫出z所對應(yīng)的圖形分別是什么？
（1）|z-z1|=a(a?R，a>0)
（2）|z-z1|=|z-z2|
（3）||z-z1|+|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|<2a)
（4）||z-z1|-|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|>2a)
10、復(fù)數(shù)乘除法：（1）?4?3i???5?4i??(2)2?i?7?4i11、z=a+bi（a、b?R），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=，z?z=
12、實系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、c?R，且a?0)的根的情況
當(dāng)?>0時，方程有根，分別為
當(dāng)?=0時，方程有根，為
當(dāng)?<0時，方程有根，分別為
四、題型分類
(一)i的運算1、1?i?i?i???i12321232010、1?i?i?i???i20101232010i3、i?2i?3i???20105、f(n)=i?in?n2010、?1i111????i2i3i2010nn(n?N*)的值域是?1?i?
6、??1?i???1?i??1?i?=
7、n為奇數(shù)，?????=1?i1?i????
(二)復(fù)數(shù)分類
21、z=(2+i)m-3(1+i)m-2(1-i)(m?R)，z是實數(shù)，m取值； z是虛數(shù)，m取值；z是純虛數(shù)，m取值；
2、z1=a+bi（a、b?R），z2=2+ci（c?R），則z1> z2的充要條件是
(三)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、與向量之間的關(guān)系1、3+4i的點關(guān)于原點對稱的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為
22、(m+m-2)+(6-m-m2)i對應(yīng)復(fù)平面上的點一定不在第象限
3、平行四邊形中，z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i對應(yīng)復(fù)平面上的點為三個頂點，第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)
為????
4、復(fù)數(shù)3-4i和5-6i分別對應(yīng)向量，求向量AB所對應(yīng)的復(fù)數(shù)
(四)共軛運算
1、z1?z2?2?3i，z1=1-5i，則z2=
2、(z+2)?(z?2)?z,則z=
(五)模的運算及幾何意義
2(1?2i)5(3?4i)
1、=
2、| z1+ z2|| z1|+| z2| 5(2?i)
3、若集合M={z| |z+1|=1, z?C},集合N={z| |z-2i|=|z|，z?C},則M?N=
4、復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，則|z+3-i|的取值范圍是
5、復(fù)數(shù)z=cos?+isin?,(??R)，則|z+1-i|的取值范圍是
6、復(fù)數(shù)z1 z2滿足| z1|=3，| z2|=4，| z1+ z2|=5，則|z1 –z2|=
7、|z|+z=8-4i，則z=
8、(1+i)?z1??1?5i, z2=a-2i , |z1?z2|?|z1|, a的范圍(六)函數(shù)
1、f(z)=1-z,則z1=2+3i, z2=5-i, 則f(z1?z22、f(z)=z-1,則z1=2-3i,f(z1 –z2)=4+4i，求z2=, |z1+z2|=
(七)一元二次方程1、2+ai，b+i（a、b?R）是實系數(shù)一元二次方程x2?px?q?0的兩根，2、?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個根，且|???|=2，求m的值
3、復(fù)數(shù)?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個根，且|?|?|?|=2，4、方程x+(k-2i)x+4+2i=0有一個根是2，復(fù)數(shù)另一個根為
五、反思小結(jié)
六、鞏固練習(xí)
1、若z?C,且|z-3i|-iz=6-3i,則z=_____.2、若|z1|=|z2|=1,|z1＋z2|=3,則|z1－z2|=________。
第五篇：2013~2014高二下期末復(fù)習(xí)卷3推理與證明
廈門華僑中學(xué)2013~2014學(xué)年下學(xué)期末高二理數(shù)復(fù)習(xí)提綱三
班級________座號_________姓名__________
1、已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝2an－1＋1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達(dá)式是()
A．n2－1B．(n－1)2＋1C．2n－1D．2n1＋1 －
2．用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理數(shù)根，則a，b，c中至少有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()．
A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)
C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)
3.用數(shù)學(xué)歸納法證明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除時，由歸納假設(shè)推證n＝k＋1時命題成立，需將n＝k＋1時的原式表示成()
A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)B．6k(k＋1)(2k＋1)
C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2D．以上都不對
4.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,則f(1)+f(2)+?+f(n)不能等于()
(A)f(1)+2f(1)+?+nf(1)(B)f?n(n?1)?n(n?1)?f?1? ?(C)n(n+1)(D)2?2?
225.設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a+b>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是()
(A)僅②③(B)①②③(C)僅③(D)③④⑤
6.f(n)?1?111????(n∈N*),經(jīng)計算得23n
357f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?,推測當(dāng)n≥2時,22
2有.7.如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖,設(shè)第n個圖有an個“樹枝”,則an+1與an(n≥2)之間的關(guān)系是
.8.在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1:
若兩個正四面體的棱長比為1:，則它們的面積比為1:類似地，在空間中，則它們的體積比為________．
9.設(shè)p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，則p與q的大小關(guān)系是________．
10.用反證法證明命題“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是________．
11.用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于n的恒等式時，當(dāng)n＝k時，表達(dá)式為1×4＋2×7＋?＋k(3k＋
1)＝k(k＋1)2，則當(dāng)n＝k＋1時，待證表達(dá)式應(yīng)為________．
12.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，取出n(n?10,n?N*)件產(chǎn)品，記?n表示取出的次品數(shù)，算得如下一組期望值E?n：
0110C3C7C3C3當(dāng)n=1時，E?1?0?1?1?17?;C10C1010
02110C3C7C3C7C32C76當(dāng)n=2時，E?2?0?;?1??2??222C10C10C1010
0312130C3C7C3C7C32C7C3C79當(dāng)n=3時，E?3?0?;?1??2??3??3333C10C10C10C1010
??
觀察以上結(jié)果，可以推測：若在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，取出
*n(n?N,n?N)件產(chǎn)品，記ξn表示取出的次品數(shù)，則Eξn
13.已知數(shù)列?an?滿足：a1?0，an?1?
（Ⅰ）計算a2,a3,a4的值； 1?an(n?N*)3?an
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)果猜想?an?的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.14.已知f(x)＝x2＋px＋q.(1)求證：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；
1(2)用反證法證明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|.2
15．觀察下列不等式1?131151117?1???1??2?2?，，22222223323441?11119?2?2?2? 223455
（1）請歸納當(dāng)n?2時，符合上述規(guī)律的一個不等式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想的正確性．
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