第一篇：高二文科推理與證明測試題

推理與證明測試題

一、選擇題

1.設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1'(x),?,fn?1(x)?fn'(x)，n∈N，則f2007(x)?A.sinx

B.－sinx

'

C.cosx D.－cosx

2.下面的四個不等式：①a?b?c?ab?bc?ca；②a?1?a??

1ab

；③??2 ；④4ba

?a

?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有

???

A.1個B.2個C.3個D.4個 3.設 f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f()]?

A.?

?

B.0

?

C.?2

?

D.14.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 則由x的值構成的集合是 A.{2,3}5.已知f(x?1)?

B.{-1, 6}

C.{2}

D.{6}

2f(x)

（x?N*）,f(1)?1，猜想f(x）的表達式為

f(x)?24212

A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)?

2?2x?1x?12x?1

6．數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=()

C．

2n?1

A．n?1

22n?1B．n?1

n(n?1)

n

D．1－

n?1

7．已知點列如下：P1?1,1?，P2?1,2?，P3?2,1?，P7?1,4?，4?1,3?，P5?2,2?，P6?3,1?，P

P8?2,3?，P9?3,2?，P60的坐標為()11?1,5?，P12?2,4?，??，則P10?4,1?，P

A．?3,8? B．?4,7? C．?4,8?

8、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

9、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。

D．?5,7?

10、黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（）塊.A.21B.22C.20D.2311、下面幾種推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質；

（2）由平行四邊形、梯形內角和是360?，歸納出所有四邊形的內角和都是360?；（3）某次考試金衛同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；

（4）三角形內角和是180?，四邊形內角和是360?，五邊形內角和是540?，由此得凸多邊

形內角和是?n?2??180?

A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

12、用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

?① ③ 按照上面的規律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為（）

A．6n?2B．8n?

2C．6n?2D．8n?2

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.1．已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體

類似的結論是_____.2.現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的a2

面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某

頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

． 3.已知等差數列的定義為:在一個數列中，從第二項起,如果每一項與它的前

一項的差都為同一個常數，那么這個數叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．

類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義：；已知數列?an?是等和數列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為____________．這個數列的前n項和Sn的計算公式為_____________________________________．

4、“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數，要你根據規律填出后面的第幾個數，現給出

1131

5它的第8個數可以是。

2284325、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將

此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。

6、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一

點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；當ｎ＞４時。f?n?＝n的數學表達式表示）

三、解答題

1、用分析證明：若a＞0，則

a2＋2≥a＋－2.aa

2.若a,b,c均為實數，且a?x?2y?

?,b?y2?2z?

?,c?z2?2x?

?

6求證：a，b，c中至少有一個大于0。

3、設x?R,且x?0,若x+x?1?3,猜想x2?x?2(n?N?)的各位數字是多少?

4、當n?1時，有?a?b??a?b??a2?b2當n?2時，有?a?b??a2?ab?b2??a3?b

3當n?3時，有?a?b??a3?a2b?ab2?b3??a4?b

4當n?4時，有?a?b??a4?a3b?a2b2?ab3?b4??a5?b

5當n?N?,你能得到什么結論？

5、平面內的1條直線把平面分成兩部分，2條相交直線把平面分成4部分，3條相交但不共點的直線把平面分成7部分，n條彼此相交而無公共點的直線，把平面分成多少部分？

nn

一、選擇題

1-5:DADCB6-10:BDABB11-12:CC

二、填空題

1.[解析]原問題的解法為等面積法，即S?等體積法，V?

1ah?3?ar?r?h，類比問題的解法應為22

31111

Sh?4?Sr?r?h即正四面體的內切球的半徑是高 334

4a3

2.[解析]解法的類比（特殊化），易得兩個正方體重疊部分的體積為

83.[解析]在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數叫做等和

?5n?1,n為奇數??

2數列，這個常數叫做該數列的公和；a18?3；Sn??

?y?5n,n為偶數?2?

4、-

325、1

2三、解答題

6、n+1）(n-2)

1(分析法).證明：要證

112

a＋2－2≥a＋－2aa112

a＋2＋2≥a＋2.aa

∵a＞012

只需證a＋2＋4＋4

a只需證

11222

a2＋2）≥（a2），aa

11122

a＋2a＋2＋2＋22（a＋），aaa

121112122

a＋2a＋），只需證a＋2a2＋2），a2aa2a1

即證a2＋2，它顯然是成立，∴原不等式成立.a2.假設a，b，c都不大于0,即a?0,b?0,c?0

?a?b?c?0

?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2???3?0

當x=y=1時矛盾,所以假設不成立所以a，b，c中至少有一個大于

第二篇：高二文科推理與證明練習題

推理與證明文科練習

增城市華僑中學陳敏星

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有個小偷 在警察面前作了如下辯解：

是我的錄象機，我就一定能把它打開。

看，我把它大開了。

所以它是我的錄象機。

請問這一推理錯在哪里？（）

A大前提B小前提C結論D以上都不是

2.數列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時正確的反設為（）

A a,b,c都是奇數B a,b,c都是偶數Ca,b,c中至少有兩個偶數Da,b,c都是奇數或至少有兩個偶數 4的最小值是（）x?

1A2B3C4D5 4.設x?1,y?x?

5.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac2?bc2；②a,b?R,ab?0,則ba??2；③aba,b?R,a?b，則

aban?bn；④a?b,c?d,則?.cd

A0B1C2D

36.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A29B254C602D2004 0123

b5?2，7.已知{bn}為等比數列，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數列，a5?2，則?an?的類似結論為（）

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.設正數a,b,c,d滿足a?d?b?c，且|a?d|?|b?c|,則（）

Aad?bcBad?bcCad?bcDad?bc

?x(x?y)31,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）10.定義運算x?y?? y(x?y)24?

A4B3C2D1

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.對于“求證函數f(x)??x在R上是減函數”，用“三段論”可表示為：大前提是___________________,小前提是_______________,結論是12.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結論的否定是

13.已知數列

?an?的通項公式

an?

(n?N?)

2(n?1)，記

f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出

f(n)?_______________._

14.設f(x)?

12?2

x，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________.）

三、解答題：

15（8分）若兩平行直線a,b之一與平面M相交，則另一條也與平面M相交。16（8分）設a,b都是正數，且a?b，求證：ab?ab。

17（8分）若x?

18（10分）已知x?R，試比較x與2x?2x的大小。

19（10分）設{an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中的所有的數從小到大排成的數列，即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數表：

t

s

abba

51,求證：1?4x??-2。45?4x56

9101

2__________________

⑴寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；

⑵求a100.exa

20（10分）設a?0,f(x)??是R上的偶函數。

aex

⑴求a的值；

⑵證明f(x)在(0,??)上是增函數。

參考答案：

11、減函數的定義 ；函數f(x)??x在R上滿足減函數的定義

12、a≤b13、f(n)?

三、解答題：

15、證明：不妨設直線a與平面M相交，b與a平行，今證b與平面M相交，否則，n?214、322(n?1)

設b不與平面M相交，則必有下面兩種情況： ⑴b在平面M內，由a//b,則a//平面M，與題設矛盾。

16、設a,b都是正數，且a?b，求證：ab?ab。

ab

ba

aabba?ba?aa?b?bb?a?()a?b,abb

aa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba;

bbaa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba.bb17、略

18、?log23?log827?log927?log916?log34,?log23?log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a100?214?29?1?1664020、⑴a?1;⑵略

第三篇：高二文科數學選修1-2《推理與證明》測試題

高二數學選修1-2《推理與證明》測試題

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內.）

1.如果數列?an?是等差數列，則A.a1?a8?a4?a5 B.a1?a8?a4?a5 C.a1?a8?a4?a5 D.a1a8?a4a

52.下面使用類比推理正確的是

A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab??（c≠0）” ccc

nn（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” D.“C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”結論顯然是錯誤的，是因為A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4.設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1'(x),?,fn?1(x)?fn'(x)，n∈N，則f2007(x)?

A.sinx B.－sinx

01'C.cosx 23D.－cosx 5.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為

A.29B.254C.602D.200

41D.1

21ab222??2 ；④7.下面的四個不等式：①a?b?c?ab?bc?ca；②a?1?a??；③4ba6.函數y?ax2?1的圖像與直線y?x相切，則a=A.C.11 B.84

?a22?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有A.1個B.2個C.3個D.4個 ???

8.拋物線x2?4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為A.2B.3C.4D.5

9.設 f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f()]?A.?

????1212B.0 C.1 2 D.110.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 則由x的值構成的集合是

A.{2,3}B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤 ?

2f(x)（x?N*）,f(1)?1，猜想f(x）的表達式為f(x)?2

4212A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)? 2?2x?1x?12x?112.已知f(x?1)?

二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：2，不能為同一等差數列的三項.14.在△ABC中，sinA?sinB?sinC，判斷△ABC的形狀.cosB?cosC

15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關系，并證明你的結論.1?x)?x，求f(x)的最大值.16.已知函數f(x)?ln（17.△ABC三邊長a,b,c的倒數成等差數列，求證：角B?90.三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

18.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：

AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之

間滿足的關系為.2?3?4?3，3+4+5+6+7=5中，可得到一般規律為(用數學表達式表示)19.從1?1，20.函數y＝f（x）在（0，2）上是增函數，函數y=f(x+2)是偶函數，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是.21.設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數學表達式表示）

四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分）

21?1???22.在各項為正的數列?an?中，數列的前n項和Sn滿足Sn??an? 2?an??

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數列?an?的通項公式；（3）求Sn

23.自然狀態下魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n?N，且x1＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn成正比，這些比例系數依次為正常數a,b,c.（Ⅰ）求xn?1與xn的關系式；（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a,b,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）24.設函數f(x)?xsinx(x?R).（1）證明：f(x?2k?)?f(x)?2k?sinx,k?Z；

x0

（2）設x0為f(x)的一個極值點，證明[f(x0)]?.2

1?x0

?

五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.通過計算可得下列等式：

22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅(n?1)2?n2?2?n?

1將以上各式分別相加得：(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n即：1?2?3???n?類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.26.直角三角形的兩條直角邊的和為a，求斜邊的高的最大值 27.已知f(x)(x?R)恒不為0，對于任意x1,x2?R 等式f?x1??f?x2??2f?

n(n?1)

?x1?x2?

??

?2??x?x2?f?1?恒成立.求證：f(x)是偶函數.?2?

a?bc

?

1?a?b1?c

28.已知ΔABC的三條邊分別為a，b，c求證：

高二數學選修1-2 推理與證明測試題答案

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內.）

二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：假設

2、、為同一等差數列的三項，則存在整數m,n滿足

3=2+md①=2+nd②

①?n-②?m得：n-m=2(n-m)兩邊平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數?無理數 所以，假設不正確。即

2、、不能為同一等差數列的三項 14.?ABC是直角三角形； 因為sinA=

sinB?sinC

cosB?cosC

據正、余弦定理得 ：（b+c）(a-b-c)=0； 又因為a,b,c為?ABC的三邊，所以 b+c?0

222

所以 a=b+c 即?ABC為直角三角形.15.平行；提示：連接BD，因為E，F分別為BC，CD的中點，EF∥BD.16.提示：用求導的方法可求得f(x)的最大值為0

a2?c2?b22ac?b2b2b2b

??1?17.證明：cosB?=1? ?1?

2ac2ac2acb(a?c)a?c?a,b,c為△ABC三邊，?a?c?b，?1?

b

?0?cosB?0 ?B?900.a?c

三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

2222

18.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ADB.19.n?(n?1)?(n?2)?......?(3n?2)?(2n?1)2

20.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5； n+1）(n-2)．

四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分）22.（1）a1?1,a2?

（2）an?n?n?1；（3）Sn?n.2?1,a3?3?2；

23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

22cxn,因此xn?1?xn?axn?bxn?cxn,n?N*.(*)即xn?1?xn(a?b?1?cxn),n?N*.(**)

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得xn(a?b?cxn)恒等于0,n?N*,所以a?b?cx1?0.即x1?且僅當a>b，且x1?

a?b

.因為x1>0，所以a>b.猜測：當c

a?b

時，每年年初魚群的總量保持不變.c

24.證明：1）f(x?2k?)?f(x)?（x?2k?）sin(x?2k?)-xsinx

（x?2k?）sinx-xsinx=2k?sinx=

2)f?(x)?sinx?xcosx

f?(x0)?sinx0?x0cosx0?0①又sin2x0?cos2x0?1②

x02x02x042222由①②知sinx0=所以[f(x0)]?x0sinx0?x0 ?222

1?x01?x01?x0

五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.[解] 2?1?3?1?3?1?13?2?3?2?3?2?1

43?33?3?32?3?3?1┅┅

(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1

將以上各式分別相加得：(n?1)3?13?3?(12?22?32???n2)?3?(1?2?3??n)?n 所以： 1?2?3???n??

11?n

[(n?1)3?1?n?3n] 32

n(n?1)(2n?1)

26.a 4

27.簡證：令x1?x2，則有f?0??1，再令x1??x2?x即可 28.證明：設f(x)?

x,x?(0,??)1?x

設x1,x2是(0,??)上的任意兩個實數，且x2?x1?0，f(x1)?f(x2)?

x1xx1?x2

?2?

1?x11?x2(1?x1)(1?x2)

x

在(0,??)上是增函數。1?x

因為x2?x1?0，所以f(x1)?f(x2)。所以f(x)?由a?b?c?0知f(a?b)?f(c)即

a?bc

?.1?a?b1?c

第四篇：文科推理與證明

文科推理與證明(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發現中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過程、特點。(三)數學歸納法

了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.1.推理與證明的內容是高考的新增內容,主要以選擇填空的形式出現。2.推理與證明與數列、幾何、等有關內容綜合在一起的綜合試題多。第1課時 合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;2.合情推理包括 和;歸納推理:從個別事實中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比 推理:根據兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴格的邏輯法則得到的 推理過程;三段論常用格式為:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個個一般性原理;②是 ,它指出了一個個特殊對象;③是 ,它根據一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果,以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用,有得于創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程.《新課標》高三數學第一輪復習單元講座 —邏輯、推理與證明、復數、框圖 一.課標要求： 1.常用邏輯用語(1)命題及其關系

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系;(2)簡單的邏輯聯結詞

通過數學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯結詞的含義。(3)全稱量詞與存在量詞

① 通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用;②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。(2)直接證明與間接證明 ①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;(3)數學歸納法

了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題;(4)數學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用;3.數系的擴充與復數的引入

(1)在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算規則、方程理論)在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系;(2)理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件;(3)了解復數的代數表示法及其幾何意義;(4)能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。4.框圖(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;②通過具體實例，了解工序流程圖(即統籌圖);③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;(2)結構圖

①通過實例，了解結構圖;運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;②結合作出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用。二.命題走向 常用邏輯用語

本部分內容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯結詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

第五篇：文科推理與證明

文科推理與證明

(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發現中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點。

(三)數學歸納法

了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.1.推理與證明的內容是高考的新增內容,主要以選擇填空的形式出現。

2.推理與證明與數列、幾何、等有關內容綜合在一起的綜合試題多。

第1課時合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;

2.合情推理包括和;

歸納推理:從個別事實中推演出,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比推理:根據兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也或,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是,按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程;三段論常用格式為:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一個個一般性原理;②是,它指出了一個個特殊對象;③是,它根據一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果,以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用,有得于創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程.《新課標》高三數學第一輪復習單元講座

—邏輯、推理與證明、復數、框圖

一.課標要求：

1.常用邏輯用語

(1)命題及其關系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系;

(2)簡單的邏輯聯結詞

通過數學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯結詞的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用;

②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;

③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

(2)直接證明與間接證明

①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;

②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;

(3)數學歸納法

了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題;

(4)數學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;

②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用;

3.數系的擴充與復數的引入

(1)在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算規則、方程理論)在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系;

(2)理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件;

(3)了解復數的代數表示法及其幾何意義;

(4)能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。

4.框圖

(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;

②通過具體實例，了解工序流程圖(即統籌圖);

③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;

(2)結構圖

①通過實例，了解結構圖;運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;

②結合作出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用。

二.命題走向

常用邏輯用語

本部分內容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯結詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

推理證明

本部分內容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數學歸納法(理科)等內容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數學的方方面面的知識，代表研究性命題的發展趨勢