第一篇：推理證明測試題

《推理與證明測試題》

試卷滿分100分，考試時間105分鐘

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b

c?a

c?b

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b”

3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線

平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤b??平面?，直線a??的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。

(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；

(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。

5、在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A.29B.254C.602D.20046、利用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a

成立時，左邊應該是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某個命題與正整數n有關，如果當n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當n?k?

1時命題也成立.現已知當n?7時該命題不成立，那么可推得

A．當n=6時該命題不成立 C．當n=8時該命題不成立（）2n＋10123=1?an?21?a，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1B．當n=6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立

8、用數學歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2n?1?2???(2n?1)”（n?N?）時，從 “n?k到n?k?1”時，左邊應增添的式子是

9、已知n為正偶數，用數學歸納法證明1?

12?13?14???

1n?

1?2（1n?

2?

1n?

4???

12n)時，若已假設n?k(k?2為偶

D．

2k?2k?1

（）

A．2k?1 B．2(2k?1)C．

2k?1k?1

數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證

A．n?k?1時等式成立 C．n?2k?2時等式成立

（）

B．n?k?2時等式成立 D．n?2(k?2)時等式成立

10、數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（）

A．

2?1

2n?1n

B．

2?12

n?

1n

C．

n(n?1)2

n

D．1－

n?1

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。

12、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB?AC

?BC。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩

兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個等式為_________________________.14、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；

當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數學表達式表示）。

三、解答題：本大題共6題，共58分。

15、（8分）求證：

(1)a2?b2?3?ab?a?b);(2)6+7>22+5。

16、設a，b，x，y∈R，且錯誤！未找到引用源。（8分）

17、若a,b,c均為實數，且錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。,求證：a，b，c中至少有一個大于0。（8分）

18、用數學歸納法證明：（Ⅰ）

（Ⅱ）1?

12?13?14???

12?

1n

1?

3?

3?

5???

n

(2n?1)(2n?1)

?

n(n?1)2(2n?1)

；（7分）

?n；（7分）

19、數學歸納法證明：錯誤！未找到引用源。能被錯誤！未找到引用源。整除,錯誤！未找到引用源。.（8分）

20、已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數學歸納法證明所得的結論。

第四十一中學高二數學選修2-2《推理與證明測試題》答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.DCABBCABBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、1412、錯誤！未找到引用源。

13、錯誤！未找到引用源。

14、5；錯誤！未找到引用源。

三、解答題：本大題共6題，共58分。

15、證明：（1）∵a2?b2?

2ab,a?3?, b?3?;

2將此三式相加得

2(a2?b2?3)?2ab??,∴a2?b2?3?ab?a?b).（2）要證原不等式成立，只需證（6+7）2>（22+5）2，即證242?240。∵上式顯然成立,∴原不等式成立.16、可以用綜合法與分析法---略

17、可以用反證法---略

18、（1）可以用數學歸納法---略（2）當n?k?1時，左邊?(1?

（1

2k

???

k

12?

1k)?（12

k

???

k?1

?1)?k?

?

k

???

k）?k?2?

k

?k?1=右邊，命題正確

2k項

19、可以用數學歸納法---略

20、解：(1)a1＝

158, a2＝

n, a3＝,猜測 an＝2－

(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設n＝k時,命題成立，即 ak＝2－

k,當n＝k＋1時, a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－

k,ak＋1＝2－

k?1,即當n＝k＋1時,命題成立.根據①②得n∈N+, an＝2－

n

都成立

第二篇：不等式、推理證明測試題

高三第五次月考數學（文）試題

命題人：王建設

一、選擇題（每題5分）1.不等式

x?

1?0的解集為（）2?x

A.{x|?1?x?2} B.{x|?1?x?2} C.{x|x??1或x?2} D.{x|x??1或x?2}

2、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3、下面幾種推理是類比推理的是（）A..兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=1800

B.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質

C.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.D.一切偶數都能被2整除，2100

是偶數，所以2

能被2整除.4、用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

②①

?

③

按照上面的規律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為（）

A．6n?2B．8n?

2C．6n?2D．8n?2

5.兩個球體積之和為12π，且這兩個球大圓周長之和為6π，那么這兩球半徑之差是（）

A．B．1C．2D．

32?x?2y?

4?

6.在約束條件?x?y?1下，目標函數z?3x?y（）

?x?2?0?

A.有最大值

3，最小值?3B.有最大值

5，最小值?3 C.有最大值5，最小值?9D.有最大值3，最小值?9 7.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是………………………………………（）A．10πB．11πC．12πD．13?

238、在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么

俯視圖 正(主)視圖 側(左)視圖

在5進制中數碼2004折合成十進制為（）A.29B.254C.602D.2004 9.如果a?0且a?1，M?loga(a3?1),N?loga(a2?1)，則（）

A.M?NB.M?N C.M?ND.M,N的大小與a值有關

10.已知正數a,b滿足4a?b?30，則使得（）

1?取得最小值的有序實數對(a,b)是ab

A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)

11.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為450，腰和上底均為

1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

A．2?2B．

1?22?

2C．D．1?2 22

12.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）

R3B．

R3C．

R3D．

R3248248

112,q?()x?2，其中a?2,x?R，則p,q的大小關系為（）a?22

A．

13.已知p?a?

A.p?qB.p?qCp?q.D.p?q 14.若實數x,y滿足

??1，則x2?2y2有（）22xy

A.最大值3?22B.最小值3?22C.最小值6D.最小值615.函數f(x)?

x的最大值為（）x?1

212A.B.C.D.1 522

16.若x1,x2是方程x?ax?8?0的兩相異實根，則有（）A.|x1|?2,|x2|?2B.|x1|?3,|x2|?

3C.|x1?x2|?

D.|x1|?|x2|?17.在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A

．

B

．C．

4D

．

【解析】結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖 設長方體的高寬高分別為m,n,k，由題意得

???n?1 ?a?b，所以(a2?1)?(b2?1)?6

?a2?b2?8，∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16 1?2b的等比中項，且ab?0，則18.若a是1?2b與

2|ab|的最大值為（）

|a|?2|b|

A.25252

B.C.D.15452

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.19．體積為8的一個正方體，其全面積與球O的表面積相等，則球O20.設某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為4

．

21、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若

將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是14。

22、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同

一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則當ｎ＞４時，f?n?＝

（用含n的數學表達式表示）。

23、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，則3x?y的取值范圍是?1,7? 24.直三棱柱ABC?A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若

AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，則此球的表面積等于4?R2?20?

三、解答題：

25、（12分）求證：(1)6+7>22+5;(2)a2?b2?3?aba?b);

（3）若a,b,c均為實數，且a?x?2x?

?，b?y?2y?

?，c?z?2z?

?

求證：a，b，c中至少有一個大于0。

（8分）如圖，在四邊形ABCD中，?DAB?90，?ADC?135，00

AB?

5，CD?AD?2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積ACAE

27．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則 ＝BCBE

（Ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD

－B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的正確結論是（Ⅱ）證明你所得到的結論.A G

E

B

B HC

圖

1圖

2C

A 11

28.設函數f(x)?x3?3bx2?3cx有兩個極值點x1,x2，且x1???1,0?,x2??1,2?.（1）求b,c滿足的約束條件，并在坐標平面內畫出滿足這些條件的點（b,c）的區域；

（2）求證：?10?f(x2)??.答案：

25、證明：（2）∵a2?b2?2ab,（1）要證原不等式成立，a2?3?,只需證（+）2>（22+5）2，b2?3?;即證242?240。

將此三式相加得∵上式顯然成立,2(a2?b2?3)?2ab??,∴原不等式成立.∴a2?b2?3?aba?b).．(反證法).證明：設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ22

2而a＋b＋c＝（x－2y＋）＋（y－2z＋）＋（z－2x＋

236

222222

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.26．解：S表面?S圓臺底面?S圓臺側面?S圓錐側面

???52???(2?5)???

2??1)?

V

1??(r12?r1r2?r22)h??r2h

3?V圓臺?V圓錐

3148??3

27．結論:

SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

＝ 或＝ 或＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

證明：設點E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD

－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵ ＝ ＝SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

AESΔAEDVC－AEDVA－CDE

＝ ＝＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE

SΔACDAE∴ SΔBCDBE

A

A GC

B

B HC

圖

1圖

228、解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6bx+3c，（2分）

依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]

等價于f'（-1）≥0，f'（0）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0． 由此得b，c滿足的約束條件（略）（4分）

滿足這些條件的點（b，c）的區域為圖中陰影部分．（6分）（Ⅱ）由題設知f'（x2）=3x22+6bx2+3c=0，則2bx2=-x22-c，故 ．f(x2)?x23?3bx22?3cx2?-x23?cx2（8

由于x2∈[1，2]，而由（Ⅰ）知c≤0，故-4?3c?f(x2)???c． 又由（Ⅰ）知-2≤c≤0，（10分）所以?10?f(x2)??.232

1232

第三篇：2011推理與證明測試題

2011推理與證明、復數測試題

1一、選擇題（每題5分，共55分）

1.復數

53?4i的共軛復數是（）B．3?4i 5

5?nA．3?4i nC．3?4iD．3?4i 552.設f(n)=i?i(n∈N)，則集合{f(n)}中元素的個數為（）

A．4B．3C．2D．

13．設ｚ∈C，則方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的圖形是（）

A．雙曲線B.線段C.一條射線D.兩條射線

4．設z=x+yi（x,y?R），且|z?4|?2,則y的最小值是（）x

A． B．?3C．?

3D．-1

5．命題：“有些有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數”結論是錯誤的，其原因是（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.以上都不是

6．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形

1361015 則第n個三角形數為（）

11n(n?1)C.n2?1D.n(n?1)2

21117．設a,b,c?(??,0),則a?,b?,c?（）bca

A．都不大于?2B．都不小于?2

C．至少有一個不大于?2D．至少有一個不小于?2 A.nB.8．若a，b，c是不全相等的實數，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca． 證明過程如下：∵a，b，c?R，∴a2?b2≥2ab，b2?c2≥2bc，c2?a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個“?”不成立，∴將以上三式相加得2(a2?b2?c2)?2(ab?b?c?ac)，∴a2?b2?c2?ab?bc?ca．

此證法是（）Ａ．分析法

Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法并用Ｄ．反證法

9．用數學歸納法證明等式1?2?3???(n?3)?時，左邊應取的項是（）

Ａ．1Ｂ．1?2Ｃ．1?2?

3(n?3)(n?4)

第一步驗證n?1(n?N?)時，2Ｄ．1?2?3?

410．用數學歸納法證明34n?1?52n?1(n?N)能被8整除時，當n?k?1時，對于34(k?1)?1?52(k?1)?1可變形為（）

·34k?1?52·52kＣ．34k?1?52k?1Ｄ．25(34k?1?52k?1)Ａ．56·34k?1?25(34k?1?52k?1)Ｂ．34

11．觀察式子：1?（）Ａ．1?Ｃ．1?

131151117，?1???1????，?，則可歸納出式子為***

11111111

Ｂ．?????(n≥2)1??????(n≥2)222222

23n2n?123n2n?1

1112n?11112n?2???2?(n≥2)Ｄ．1?2?2???2?(n≥2)2

23nn23n2n?1

二、填空題（每題5分，共25分）

12.實數x、y滿足（1–i）x+(1+i)y=2,則xy的值是.1 13.復數Z滿足?1?2i??4?3i，那么Z=________.????????????

14.設O是原點，向量OA,OB對應的復數分別為2?3i,?3?2i，那么向量BA對應的復數是____________.15．若復數z滿足1?z= i ,則z?1的值為

1?z

16．已知?ABC的三邊長為a,b,c，內切圓半徑為r（用S?ABC表示?ABC的面積），則

S?ABC?1r(a?b?c)；類比這一結論有：若三棱錐A?BCD的內切球半徑為R，則三棱

錐體積VA?BCD?

三、解答題：70分

17.（本小題12分）用分析法證明： 已知a?b?0,求證a??a?b

18．（本小題14分）用反證法證明：已知a,b,c均為實數，且a?x?2y? 求證：a,b,c中至少有一個大于0

2?,b?y2?2z?

?,c?z2?2x?

?

6，D?BC，B2?BDBC·19．（本小題14分）如圖（1），在三角形ABC中，AB?AC，若A則A；

若類比該命題，如圖（2），三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有什么結論？命題是否是真命題．

5an

20.（本小題14分）數列{an}中，a1?,an?1?(n?N?)，用數學歸納法證

22(an?1)

明：an?2(n?N?)

21.（本小題16分）是否存在常數a、b、c，使等式

1?22?2?32???n(n?1)2?

結論

n(n?1)

(an2?bn?c)對一切正整數n都成立？證明你的1

5R(S?ABC?S?ABD?S?ACD?S?BCD

3?

?|?(?)|?2

16?(1,),??(3,3),sin?,???[解析]要證a??a?b，只需證(a?)2?(a?b)2即a?b?2ab?a?b，只需證b?

ab，即證b?a

顯然b?a成立，因此a??a?b成立 20(1)當n=1時, a1?

?2,不等式成立 2

（2）假設當n=k時等式成立，即ak?2(k?N?)，(ak?2)2ak

則ak?1?2??0，?ak?1?2 ?2?

2(ak?1)2(ak?1)

?當n=k+1時，不等式也成立

綜合（1）（2），不等式對所有正整數都成立

19解：命題是：三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有S△·S△BCD是一個真命題． ABC?S△BCM

證明如下：

在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE?BC． 因為AD?面ABC，所以AD?AE． 又AM?DE，所以AE2?EM·ED． 于是S

△ABC

?1??1??1???BC·AE???BC·EM?·?BC·ED??S△BCM·S△BCD． ?2??2??2?

21【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個未知數，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數學歸納法對一切n?N，等式都成立

?

?a?b?c?24

?a?3?

[解析] 把n=1,2,3代入得方程組?4a?2b?c?44，解得?b?11，?

?9a?3b?c?70?c?10??

猜想：等式1?2?2?3???n(n?1)?

n(n?1)

(3n2?11n?10)對一切n?N?都成立 12

下面用數學歸納法證明：（1）當n=1時，由上面的探求可知等式成立

（2）假設n=k時等式成立，即1?2?2?3???k(k?1)?

222

k(k?1)

(3k2?11k?10)則12

1?22?2?32???k(k?1)2?(k?1)(k?2)2?

k(k?1)

(3k2?11k?10)?(k?1)(k?2)2

k(k?1)(k?1)(k?2)?(3k?5)(k?2)?(k?1)(k?2)2?[k(3k?5)?12(k?2)]

1212(k?1)(k?2)?[3(k?1)2?11(k?1)?10]

所以當n=k+1時，等式也成立 綜合（1）（2），對n?N等式都成立

【名師指引】這是一個探索性命題，“歸納——猜想——證明”是一個完整的發現問題和解決問題的思維模式

?

第四篇：推理與證明測試題

《推理與證明測試題》

一、選擇題：

1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab” ??（c≠0）ccc

nnD.“（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤?的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。

(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；

(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。

5、在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A.29B.254C.602D.20046、利用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a2n＋11?an?

2=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=11?a

成立時，左邊應該是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某個命題與正整數n有關，如果當n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當n?k?1時命題也成立.現已知當n?7時該命題不成立，那么可推得

8、用數學歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?2???(2n?1)”（n?N?）時，n（）A．當n=6時該命題不成立 C．當n=8時該命題不成立 B．當n=6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立

從 “n?k到n?k?1”時，左邊應增添的式子是

9、已知n為正偶數，用數學歸納法證明1?

A．2k?

1B．2(2k?1)

C．

D．

（）

2k?1

k?12k?

2k?1

1111111??????2(????)時，若已假設n?k(k?2為偶 234n?1n?2n?42n

（）

B．n?k?2時等式成立 D．n?2(k?2)時等式成立

數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證

A．n?k?1時等式成立 C．n?2k?2時等式成立

10、數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=

（）

2n?

1A．n?1

22n?1B．n?1

'

C．

'

n(n?1)

n

D．1－

'

2n?1

11.設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，則

f2007(x)?

A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

12.用反證法證明命題“若整系數一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理根，那么

a,b,c中至少有一個是偶數”時，下列假設中正確的是（）

（A）假設a,b,c不都是偶數（B）假設a,b,c都不是偶數（C）假設a,b,c至多有一個是偶數（D）假設a,b,c至多有兩個是偶數

13.若直線y＝m與y＝3x－x3的圖象有三個不同的交點，則實數m的取值范圍為()A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞2

2D．m≤－2或m≥2

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.14、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。

15、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.16、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個等式為_________________________.17、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；

當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數學表達式表示）。

18、（8分）求證：

(1)a2?b2?3?ab?a?b);(2)6+7>22+

19、若a,b,c均為實數，且a=x2?2y+, b=y2?2z+, c=z2?2x+,6π

π

π

求證：a，b，c中至少有一個大于0。（20.證明：2，不能為同一等差數列的三項.21、用數學歸納法證明：

1222n2n(n?1)?????（Ⅰ）； 1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1)

22、已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；

(2)用數學歸納法證明所得的結論。（12分）

23．（本題共3小題，每題10分，共30分）（1）求證：當a、b、c為正數時，(a?b?c)（111

??)?9.abc

n?1?n

（2）已知n?0,試用分析法證明n?2?n?1?

（3）已知x?R，a?x?1，b?2x?2。求證a,b中至少有一個不少于0。

24.已知a,b,c為不全相等的正實數，求證：

b?c?ac?a?ba?b?c

???3abc

25.已知函數f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.2(1)求a，b的值；

(2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區間．

26．已知二次函數f(x)= ax＋bx+c滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；

⑵求函數g(x)=f(x)的單調遞增區間。

第五篇：《推理與證明》測試題

《推理與證明》測試題

一、選擇題：（每題5分，共50分）

1．下列表述正確的是(D)①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

2、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線

b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（A）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3、下面使用類比推理正確的是（C）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab??（c≠0）” ccc

nn（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” D.“C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（B）。

A.假設三內角都不大于60度；B.假設三內角都大于60度；C.假設三內角至多有一個大于60度；D.假設三內角至多有兩個大于60度。

5、如圖，這是三種化合物的結構及分子式，請按其規律，寫出后一種化合物的分子式是

（B）

A.B.C.D.6、對“a,b,c是不全相等的正數”，給出兩個判斷：

222①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時成立，下列說法正確的是（A）

A．①對②錯 C．①對②對

B．①錯②對

D．①錯②錯

7、有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（C）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0?9和字母A?F共16個計

例如，用十六進制表示,則（A）A．6EB．72C．5FD．B0

?x(x?y)

9、定義運算:x?y??的是（C）例如3?4?4,則下列等式不能成立．．．．

?y(x?y),A．x?y?y?xB．(x?y)?z?x?(y?)z

C．(x?y)2?x2?y2D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（其中c?0）10． 如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=b(>b)．若EF∥AB，EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=，試用類比的方法，推想

出下述問題的結果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD、BC相交于o點，設△OAB、△OCD的面積分別為S1、S2，EF∥AB，且EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0 與S1、S2 的關系是（D）A.B.C.D.二、填空題：（每題5分，共35分）

11、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若

將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是_14___。

12、在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB2=BD.BC.拓展到空間,在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在面BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為（S△ABC）= S△BOC S△BDC。

13、從1?1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3，1?4?9?16??(1?2?3?4)，?,廣到第n個等式為_____1?22?32?42???(?1)n?1?n2?(?1)n?1?(1?2?3?????n)____________________.14、已知a1?3，an?1?

.3an，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an＝an?

3___________.n

15.如圖，命．題：點P，Q是線段AB的三等分點，則有+=+，把此命題推廣，設點A1，A2，A3，??An-1是AB的n等分點(n?3且n∈N*)，則有1+OA2+?+OAn?1=__________(+)．

16、方程f(x)＝x的根稱為f(x)的不動點，若函數f(x)＝xn＋1＝

n∈N*)，則x2 013＝_2006_______.1fxna11＋a12＋?＋a20a1＋a2＋?＋a30

{bn}中，會1030

b1b2?b30____.x

有唯一不動點，且x1＝1 000，a?x＋2?

n?

117.已知等差數列{an}中，有有類似的結論：____

b11b12?b20＝

三、解答題：（12+13+13+13+14）

18.證明：2，不能為同一等差數列的三項.18.證明：假設2、3、5為同一等差數列的三項，則存在整數m,n滿足

3=2+md①5=2+nd②

①?n-②?m得：n-m=2(n-m)兩邊平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數?無理數 所以，假設不正確。即、3、5不能為同一等差數列的三項19．用分析法證明：若a＞0，則

19(分析法).a2＋22≥a＋2.aa

1a2＋2≥a＋－2，只需證aa

a2＋＋2≥a＋2.aa

∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（1

2只需證a2＋4＋

4a2＋2＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋2≥a2＋22＋22（a＋，aaa

a2＋2（a＋，只需證a＋2（a＋2＋2），a2aa2a

即證a＋2≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.a

20.通過計算可得下列等式：

22?12?2?1?1 32?22?2?2?1 42?32?2?3?1

┅┅

(n?1)2?n2?2?n?1

將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n 即：1?2?3???n?

n(n?1)

2222332

類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.（提示：(n?1)?n?3n?3n?1））

332332

19.[解] 2?1?3?1?3?1?13?2?3?2?3?2?1

43?33?3?32?3?3?1┅┅

(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1

將

以

上

各

式

分

別

相

加

得

：

(n?1)3?13?3?(12?22?32???n2)?3?(1?2?3??n)?n

2222

所以： 1?2?3???n?

11?n[(n?1)3?1?n?3n] 32

?

n(n?1)(2n?1)6

21.（13分）自然狀態下魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其

再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n?N?，且x1＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與

xn成正比，這些比例系數依次為正常數a,b,c.（Ⅰ）求xn?1與xn的關系式；

（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a,b,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

21.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

22cxn,因此xn?1?xn?axn?bxn?cxn,n?N*.(*)

即xn?1?xn(a?b?1?cxn),n?N*.(**)

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得xn(a?b?cxn)恒等于0,n?N*,所以a?b?cx1?0.即x1?所以a>b.猜測：當且僅當a>b，且x1?

a?b

.因為x1>0，c

a?b

時，每年年初魚群的總量保持不變.c

ACBC

AEBE

A

22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則＝.其證明過程：作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F

A

∵CE是∠ACB的平分線，G ∴EG＝EH.ACAC·EGSΔAEC

又∵ ＝ ＝，BCBC·EHSΔBEC

B

2hC 圖2

AEAE·CFSΔAEC

＝＝，BEBE·CFSΔBEC

∴ ＝ACBCAEBE

B HC

圖1

（Ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）證明你所得到的結論.SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

21．結論:＝或 ＝ 或＝

SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

證明：設點E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵＝＝

SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

A

A G

B

2B HC

圖1

hC

AESΔAEDVC－AEDVA－CDE

＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE

SΔACDAE∴＝SΔBCDBE