第一篇：推理證明基礎知識

推理與證明基礎知識

1．推理：

⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。

①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。

注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。

注：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；

⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。

二．證明

⒈直接證明

⑴綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。⑵分析法一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。2．間接證明------反證法

一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

3、數學歸納法一般的證明一個與正整數n有關的一個命題，可按以下步驟進行： ⑴證明當n取第一個值n0是命題成立；

⑵假設當n?k(k?n?

0,k?N)命題成立，證明當n?k?1時命題也成立。那么由⑴⑵就可以判定命題對從n0開始所有的正整數都成立。

這種證明方法叫數學歸納法。

注：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行；

n0

獨立性檢驗典型題例解析

所謂獨立性檢驗，就是要把采集樣本的數據，利用公式計算?2的值，比較與臨界值的大小關系，來判定事件A與B是否無關的問題。具體步驟：（1）采集樣本數據。（2）由?

2?

n?n11n22?n12n21?

2n

1??n2??n?1?n計算?2的值。?2

（3）統計推斷，當?2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當?2＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關；當?2≤3.841時，認為事件A與B是無關的。

下面我們通過幾個典型例題對獨立性檢驗問題進行剖析，使同學們進一步掌握這類問題的研究方法。

例

1、為了研究色盲與性別的關系，調查了1000人，調查結果如下表所示：

根據上述數據試問色盲與性別是否是相互獨立的？ 分析：問題歸結為二元總體的獨立性檢驗問題。解：由已知條件可得下表

依據公式?

2?

n?n11n22?n

212n21?

n?2

＝

1000?442?6?38?514?2

1??n2??n?1?n得?2

956

?44?480?520

＝27.139。

由于27.139＞6.635，所以有99%的把握認為色盲與性別是有關的，從而拒絕原假設，可以認為色盲與性別不是相互獨立的。

評注：根據假設檢驗的思想，比較計算出的?2

與臨界值的大小，選擇接受假設還是拒絕假設。

變式引申1：為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關系，調查了228人，其中每天的吸煙支數在10支以上20支以下的調查者中，患者人數有98人，非患者人數有89人；每天的吸煙支數在20支以上的調查者中，患者人數有25人，非患者人數有16人。試問患慢性氣管炎是否與吸煙量互相獨立？ 分析：即求獨立性檢驗問題。解：由已知條件得出下表：

由公式?

解：根據公式?＝

457?25?142?80?210235?222?105?352

?2

≈41.61。

?

n?n11n22?n12n21?

n1??n2??n?1?n?2

得?2＝

228?98?16?89?25?123?105?187?

41＝0.994。

由于41.61＞6.635，說明經過培養液處理的黃煙跟發生青花病是有關的。

利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測。因此，在學習中通過統計案例的分析，理解和掌握獨立性檢驗的方法，體會獨立性檢驗的基本思想在解決實際問題中的應用，以提高我們處理生活和工作中的某些問題的能力。

由于0.994＜3.841，沒有理由認為患慢性氣管炎與吸煙量有關，即接受假設，認為患慢性氣管炎與吸煙量無關，是互相獨立的。

例

2、某企業為了更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了180件產品進行分析。其中設備改造前生產的合格品有36件，不合格品有49件；設備改造后生產的合格品有65件，不合格品有30件。根據上面的數據，你能得出什么結論？ 分析：轉化為二元獨立性檢驗問題。解：由已知數據得到下表

根據公式?

?

n?n11n22?n12n21?

n1??n2??n?1?n?2

得

180?65?49?36?30?95?85?101?79

≈12.38。

由于12.38＞6.635，可以得出產品是否合格與設備改造是有關的。

變式引申2：考察黃煙經過培養液處理與否跟發生青花病的關系。調查了457株黃煙，得到下表中數據，請根據數據作統計分析。

分析：計算?的值與臨界值的大小關系。

第二篇：科學推理基礎知識匯總

科學推理基礎知識匯總 第一章：聲的世界

第一節：聲音的產生與傳播：

1、⑴聲音的產生：聲音是由于物體的振動而產生的。⑵聲音的產生應注意的幾個問題：

①一切正在發聲的物體都在振動，固體、液體、氣體都可以振動而發聲，“風聲、雨聲、讀書聲，聲聲入耳”，其中的“聲”分別是由氣體、液體和固體的振動而發出的聲音 ②“振動停止，發聲也停止”不能敘述為“振動停止，聲音也消失”，因為原來發出的聲音仍繼續傳播并存在。

③振動一定發聲，但發出的聲音人不一定能聽到。

⑶聲音的保存：振動可以發聲，如果將發聲的振動記錄下來，需要時再讓物體按照記錄下來的振動規律去振動，就會發出和原聲相同的聲音

2、⑴聲源：發聲的物體叫聲源

⑵聲音的傳播：能傳播聲音的物質叫介質，聲音的傳播需要介質 ①介質：氣體、液體、固體都可以作為傳播聲音的介質。②真空不能傳聲

⑶聲波：聲是以波的形式傳播的，叫聲波。

3、聲速：

⑴定義：聲音在每秒內傳播的距離叫聲速，反映的是聲音傳播的快慢。⑵影響聲速大小的因素：

①聲速的大小與介質的種類有關：一般情況下，聲速在固體中傳播最快，在液體中次之，在氣體中最慢。②聲速還受到溫度的影響。溫度越高，聲速越大。

當空氣中不同區域的溫度有區別時，聲音的傳播路線總是向著低溫方向的，如上面的溫度低，聲音就向上傳播，此時，低處的聲音，高出容易聽到。

4、回聲：

⑴回聲是聲音在傳播過程中遇到障礙物被反射回來而產生的。⑵人耳聽到回聲的條件：原聲和回聲的時間間隔不小于0.1秒

⑶回聲傳播的時間低于0.1s，反射回來的聲音只能使原聲加強，使得原聲聽起來更加深厚、有力。這就是所說的“攏音”。⑷回聲的應用：“回聲測距”：測海底深度，山與山間距離等 第二節：我們怎樣聽到聲音

5、人耳的構造：

⑴外耳：我們看得見摸得著的就是外耳，主要有：耳廊、耳道兩部分。

⑵中耳：主要有耳膜、三條纖細的耳骨：錘骨、砧（zhen）骨、鐙骨。耳骨（又叫聽小骨）是人體內最小的骨頭。⑶內耳：耳蝸、半規管（共三條）

6、鼓膜是怎樣工作的：人耳的鼓膜是一層很薄的像鼓的鼓膜一樣的彈性膜，即可繃緊，也可伸展。當聲波通過耳道傳到鼓膜后，鼓膜就隨著聲波振動，并將這種震動傳給聽小骨。

7、雙耳效應：

⑴定義：人都有兩只耳朵，聲源到兩只耳朵的距離一般是不同的，這樣聲音傳到兩只耳朵的時刻、強弱及其它特征也就不同，這些差異是判斷聲源方向的重要基礎，這就是雙耳效應 ⑵耳朵可以分辨聲源方向的原因：兩只耳朵可以分辨聲源的方向的原因主要有三個： ①對同一聲音，兩只耳朵感受的強度不同； ②對同一聲音，兩只耳朵感受的時間有先后；

③對同一聲音，兩只耳朵感受的振動的步調有差異； 第三節：聲音的特性：

8、樂音的三個特征： ⑴音調：聲音的高低。（和發聲體振動的頻率有關）⑵響度：指聲音的大小。（和發音體的振幅有關）

⑶音色：不同樂器的音色不同，人的聲音的音色因人而異（只所以能區別各種樂器的聲音，就是因為其發出的聲音的音色不同）

9、頻率的概念：物體在1秒內振動的次數。是用來表示物體振動快慢的物理量。頻率決定著聲音的音調。

10、振幅：物體在振動時偏離平衡位置的最大距離

11、超聲波和次聲波：頻率的單位是赫茲，符號：Hz 正常人的耳朵能聽到的聲音頻率在20Hz——20000Hz之間，低于或高于此頻率范圍的聲音人都聽不到。通常把頻率高于20000Hz的聲音稱為超聲；頻率低于20Hz的聲音稱為次聲。

12、次聲的特點：來源廣，傳播遠，穿透力強，破壞性強。

13、響度和音調的區別：

⑴音調指聲音的高低，它只與發聲體的頻率有關；響度指聲音的大小，它與振幅和距發聲體的距離有關。⑵音調和響度是根本不同的兩個特征，音調高的聲音不一定響度大，反之亦然。如老牛和蚊子發出的聲音。

14、思考：用錄音機錄下自己的聲音，自己聽起來不像自己的聲音，別人聽起來和自己說話的聲音沒什么區別，為什么？

提示：因為錄音機錄下的是說話人通過空氣傳來的聲音，別人平時聽到的也是通過空氣傳來的，所以別人認為是說話人的聲音；而我們聽自己發出的聲音，主要是通過“骨傳導”的方式來傳遞的，由于空氣和骨頭是不同的介質，兩種聲音的音色不同，聽起來感覺也就不一樣了。

第四節：噪聲的危害和控制：

15、噪聲的界定：

①從物理學角度：由發聲體無規則振動時發出的聲音叫噪音；

②從環境保護角度：凡是妨礙人們正常休息、學習和工作的聲音以及對人們要聽的聲音起干擾作用的聲音，都屬于噪音。

16、樂音和噪音的區別：

①從物理學角度：樂音即好聽、悅耳的聲音，是由發聲體有規則的振動發出的聲音；噪音即嘈雜、刺耳的聲音，是由發聲體無規則振動時發出的聲音；

②通過示波器觀察波形：噪聲是雜亂無章的無規則的波形，而樂音是規則的波形。

③從環境保護角度：凡是妨礙人們正常休息、學習和工作的聲音以及對人們要聽的聲音起干擾作用的聲音，都屬于噪音。

17、噪聲強弱的等級及危害：

⑴噪聲的等級劃分：人們以分貝（符號：dB）為單位來表示聲音的強弱。

0dB是人剛能聽到的最微弱的聲音；30～40dB是較為理想的安靜環境；超過50dB就會影響人的睡眠和休息；為了保證工作和學習，聲音不能超過70dB；突然暴露在150分貝的噪聲環境中，鼓膜會破裂出血，雙耳完全失去聽力。⑵噪聲的危害：嚴重危害人的身心健康。

18、減弱噪音的途徑：

①在聲源處減弱 ②在傳播過程中減弱 ③在人耳處減弱 第五節：聲的利用

19、聲與信息

⑴聲音可以傳遞信息。⑵回聲定位：

⑶用于醫學：如聽診器的使用

20、生和能量：聲波和水波類似，可以傳遞能量。第二章：光現象 第一節：光的傳播

1、光的直線傳播

⑴光源：自身能發光的物體（分為自然光源、人造光源）

⑵光線：表示光傳播方向的直線。用一條帶箭頭的直線表示。箭頭表示方向。⑶光的直線傳播：光在同種均勻介質中沿直線傳播

⑷光速：光在不同介質中傳播速度不同，在真空中大約是2.99792×10m/s，在水中的速度約為真空中光速的3/4；在玻璃的速度約為真空中光速的2/3。⑸由于光的速度比聲的速度快得多，打雷下雨時，雷聲和閃電是同時進行的，但我們總是先看到閃電，后聽到雷聲。

⑹光年：光在一年中所走過的路程。1光年=9.460×10Km ⑺日食：當月球轉到地球和太陽之間，并且在同一直線上時，月球就擋住了射向地球的太陽光，由于光的直線傳播，在地球上形成一片陰影的現象。

⑻月食：當地球轉到月球和太陽之間，并且在同一直線上時，地球就擋住了射向月球的太陽光，由于光的直線傳播，在陰影部分的月球則不能反射太陽光，就形成了月食。

2、舉例：月食現象的成因是（）A太陽光從側面照射到月球上

B射向月球的太陽光，途中被地球擋住 C射向地球的太陽光，途中被月球擋住

D射向月球的太陽光，途中被別的天體（不是地球）擋住

0、光的折射

⑴定義：光從一種介質斜射入另一種介質時，光的傳播方向一般會發生改變，這種現象叫做光的折射

⑵光的折射現象：當光從一種透明物質射入另一種透明物質時，在兩種物質的分界面上，光的傳播方向要發生改變，其中一部分光線發生反射，同時還有一部分光進入另一種物質里而發生折射，即光線在分界面上傳播方向發生改變，然后再沿直線傳播，這就是光的折射現象。

11、光的折射規律：

⑴定義：光在發生折射時，折射光線、入射光線、法線在同一平面內；折射光線和入射光線分別位于法線的兩側；光從空氣斜射入其它介質時，折射角小于入射角；折射角隨入射角的改變而改變；入射角增大（或減小）時，折射角也隨著增大（或減小）；光路是可逆的。⑵理解：

①敘述規律時，注意因果關系，“入射”決定了“折射”，應把“折射”敘述在前，即先說“折射”后說“入射” ②光垂直界面入射時，傳播方向不改變，此時折射光線、入射光線、法線“三線合一”，折射角 = 入射角 = 0。故發生光的折射時，光線的傳播方向一般會改變，而不是一定改變。

12、光在反射和折射時的異同點： ⑴相同點：

①當光傳播到兩種介質的分界面時，一般要同時發生反射和折射 ②反射光線和折射光線都與對應的入射光線、法線在同一平面內

③反射光線和折射光線都與對應的入射光線分居法線的兩側，反射光線和折射光線位于法線的同側。④反射角和折射角都隨對應的入射角的增大而增大；隨它的減小而減小。⑤光在反射和折射時光路都是可逆的。⑵不同點

①反射光線對應的入射光線在同種介質中；折射光線對應的入射光線在不同種介質中

②反射角始終等于對應的入射角；而折射角對應的入射角一般不相等（問：什么時候相等？）③反射可在任何表面都發生；折射只有在透明的介質中發生 ④反射是在物體的表面發生；折射是光進入介質中發生。第五節：光的色散：

一、色散 0

1、太陽光通過棱鏡后，被分解成各種顏色的光，這種現象叫光的色散。

2、色散現象說明：白光是由紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種色光混合而成的。

3、彩虹是太陽光傳播中被空氣中的水滴色散而產生的

二、色光的混合

1、色光的三原色：紅、綠、藍。

紅、綠、藍三種色光，按不同比例混合，可以產生各種顏色的光 紅+綠=黃 紅+藍=品紅 綠+藍=青（靛）紅+綠+藍=白 電視、電影都是根據色光三原色所制成。

2、顏料三原色 紅、黃、藍（品紅、黃、青）品紅+黃=紅 品紅+青=藍 黃+青=綠 顏料的三原色混合成黑色

繪畫時用三原色就可調出大部分色彩。

3、色光的混合與顏料的混合規律也不同

三、物體的顏色

①不同物體對不同色光的反射、吸收和透過的情況不同，呈現出不同的顏色； ②透明體的顏色是由透過的色光決定的，即透過什么光的顏色，物體呈什么色； ③有色的不透明物體反射與它顏色相同的光，對其余不同顏色的光都吸收； ④黑色物體吸收各種顏色的光； ⑤白色物體反射各種顏色的光 第六節：看不見的光：

1、可見光：能用眼看見的光。如紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等顏色的光我們都能看見，都是可見光。

2、不可見光：

①在光譜上紅光以外的部分，叫紅外線

紅外線的頻率范圍在10Hz～3.9×10Hz之間。

一切物體都在不停的發射紅外線，物體的溫度越高，輻射的紅外線就越多

紅外線的主要特點是熱作用強。用途：工業上用紅外線烘干汽車表面的噴漆；家庭用紅外線烤箱烘烤食品，醫療用紅外線來進行診斷和治療等。②在光譜上紫光以外的部分，叫紫外線

紫外線的頻率范圍是7.5×10Hz～5×10Hz，在光譜上位于可見光紫光之外，人眼看不見，高溫物體如：太陽、弧光燈和其它熾熱的物體發出的光中都有紫外線。

紫外線的主要特性：化學作用強，很容易使照相底片感光；生理作用強，能殺菌。適當的紫外線照射，有助于合成維生素D，促使 Ga的吸收，有益人的健康。第三章：透鏡及其應用 第一節：透鏡

1、透鏡：

⑴種類：凸透鏡和凹透鏡（又叫會聚透鏡和發散透鏡）⑵：作用：凸透鏡能使光線會聚，凹透鏡能使光線發散

2、幾個概念：

⑴焦點：跟主光軸平行的光線，通過透鏡折射后（或光線的反向延 長線）匯聚于主光軸上的一點，這點叫透鏡的焦點（用F表示）

⑵主光軸：最簡單的透鏡兩個表面都是球面的一部分，通過兩個球心的直線叫透鏡的主光軸 14161214 ⑶光心：薄透鏡的中心叫透鏡的光心，經過光心的光線傳播方向不變

⑷焦距：焦點到透鏡光心的距離（用f表示：焦距越短，折射光的本領越強）

3、通過透鏡的三條特殊光線（括號內的為凹透鏡）：

⑴平行于主光軸的光線經透鏡折射后經過焦點（或反向延長線經過焦點），⑵通過光心的光線不改變方向，⑶經過焦點（或延長線經過焦點）的光線經透鏡折射后平行于主光軸 第二節：生活中的透鏡：

4、照相機：

①原理：照相機的前面有一個鏡頭，鏡頭的作用相當于一個凸透鏡，來自物體的光線經過照相機鏡頭后會聚在膠卷上，形成一個縮小的、倒立的實像。

②應用：調節調焦環，調節鏡頭到膠片的距離：拍攝近的景物時，鏡頭往前伸，離膠片遠一些；拍攝遠的景物時，鏡頭往后縮，離膠片近一些；調焦環上刻有數字，表示拍攝的景物到鏡頭的距離。

③照相時，膠片曝光要適當，曝光過度，洗出的相片發白；曝光不足，洗出的相片發暗。為了控制曝光量，一是用光圈控制進入鏡頭的光的多少，二是用快門控制曝光的時間。光圈可以開大或縮小，光圈環上刻有光圈數；曝光時間可以從快門上的數字知道。④照相機的特點：

⒈使物體離照相機鏡頭的距離（物距）大于底片離照相機鏡頭的距離（像距）

⒉物體離照相機鏡頭越遠，物體在膠卷上所成的像越小，像的位置（底片或膠卷到鏡頭的距離）越近，暗箱越短。⒊照相機所成的像一定比物體小； ⒋像和物體在鏡頭（凸透鏡）兩側

⒌物體在膠卷上成的是倒立、縮小的實像

5、投影儀

①成像的原理：投影儀上有一個相當于凸透鏡的鏡頭，投影片上的圖案通過這個凸透鏡形成一個放大的倒立的實像，平面鏡的作用是改變光的傳播方向，使向上射的光能在前面屏幕上成像。

②成像特點：

⒈投影片到鏡頭的距離（物距）小于鏡頭到屏幕的距離（像距）

⒉投影片離鏡頭越近時，屏幕上所成的像越大，像到鏡頭的距離越大；

⑴眼睛的構造：眼睛由一層堅韌的膜包著起到保護眼球的作用，眼睛好像一部照相機，這層膜在眼球前部凸出的透明部分稱為角膜。眼球里有一個透明囊狀物叫做晶狀體。晶狀體和角膜之間充滿著無色透明的液體是水樣液，晶狀體和后面的視網膜之間充滿著無色透明的膠狀物是玻璃體。角膜、水樣液、晶狀體和玻璃體的共同作用相當于一個凸透鏡。

⑵視覺原理：從物體射進眼里的光線，經過這個凸透鏡折射后，在視網膜（相當于光屏）上成倒立、縮小的實像，刺激分布在視網膜上的感光細胞，通過視神經傳給大腦，于是我們就看見了物體。

10、眼睛的視物原理

⑴眼睛的調節：正常的眼睛無論是眺望遠景，還是看近物體，都能看得見，原因是晶狀體本身是彈性體，它周圍的肌肉可以根據視物的遠近調節它表面的彎曲程度，改變眼睛的焦距，從而使物體的像總成在視網膜上，這種作用叫眼睛的調節

⑵眼睛的遠點：眼睛的調節是有限度的。眼部肌肉完全松弛時，晶狀體表面彎曲程度最小，也就是晶狀體變得最扁時，能夠看到的物點叫眼睛的遠點；正常眼的遠點在無限遠處，從無限遠處物體射入眼睛的是平行光線，像恰好成在視網膜上。⑶眼睛的近點：眼部肌肉極度緊張時（使勁看近物時），晶狀體變得最凸，表面彎曲程度最大，能看清的物點叫眼睛的近點。正常人的眼的近點約在離眼睛10～15cm的地方。

⑷明視距離：再合適的照明條件下，眼部肌肉處于正常狀態而能十分清楚的看清物體時，物體離眼睛的距離稱為明視距離。正常人的眼睛的明視距離是25cm.11、近視眼及其矯正 ⑴近視眼的成因：近視眼的遠點為有限距離，近點也比正常眼近。因此，近視眼的人習慣緊貼在書上看字。由于眼球在前后方向上太長，視網膜距晶狀體過遠，或者晶狀體比正常眼凸一些，變得太厚，折射光的能力太強，從無限遠處射來的平行光線不能匯聚在視網膜上，匯聚點在視網膜前，而不能看清遠處的物體。

⑵近視眼的矯正：配戴凹透鏡制成的眼睛，使入射的平行光線經凹透鏡發散后再射入眼睛，匯聚點就能移到視網膜上。

（看遠處的物體吃力，近視眼把物體的像成在了視網膜前）

12、遠視眼及其矯正

⑴遠視眼的近點變遠。由于眼球前后徑過短，視網膜距晶狀體過近，或者晶狀體比正常眼扁些，晶狀體太薄，折射光的能力太弱，平行光的匯聚點在視網膜后，因此，來自近處一點的光還沒有匯聚成一點就已經到達視網膜了，在視網膜上形成一個模糊的光斑。同時，近點遠移，因而看遠，看近皆不清楚。

⑵遠視眼的校正：配戴凸透鏡制成的眼睛，使入射的平行光線經凸透鏡匯聚后再射入眼睛，匯聚點就能移到視網膜上。

（看近處的物體吃力，遠視眼把物體的像成在了視網膜后）

13、、眼鏡的度數：（1÷f）×100（f：焦距，單位：米）

其中：焦距的倒數叫屈光度，眼鏡的度數就是屈光度×100，單位是“度”。第五節顯微鏡和望遠鏡

14、顯微鏡 ⑴顯微鏡的構造;①目鏡:靠近眼睛的一組透鏡，作用像一個普通的放大鏡。②物鏡：靠近被觀察物體，作用相當于投影儀的鏡頭。③載物臺：承載被觀察物體 ④反光鏡：增加光的強度，便于觀察物體

⑵顯微鏡的原理：顯微鏡由兩組透鏡組成，每組都相當于一個凸透鏡，把它們一起裝在金屬制的鏡筒里，對著物體的一組叫物鏡，對著眼睛的一組叫目鏡。物鏡的焦距很短，目鏡的焦距較長。工作原理：物體先通過物鏡成放大的實像，再經目鏡成放大的虛像，二次放大，便能看清微小物體。

15、望遠鏡： ⑴望遠鏡的構造

①物鏡：使遠處的物體在焦點附近成實像 ②目鏡：靠近眼睛，作用相當于一個放大鏡

⑵望遠鏡的原理：由目鏡和物鏡組成，物鏡的作用是使遠處的物體在焦點附近成縮小的實像，目鏡的作用相當于一個放大鏡。物鏡的焦距長，目鏡的焦距短。

16、、“貓眼”：由凸透鏡和凹透鏡組成。從門里看，成縮小正立的像，且看到較大面積；從外向里看，凸透鏡會聚一點，什么也看不見

17、視角：

⑴我們都會有這樣的體會：同一個物體，離我們遠時非常小，離我們近時非常大。為什么會這樣呢，原來是視角在作怪：一個物體能不能被看清楚，跟物體在視網膜上所成的像的大小有關。視網膜上的像越大，受到刺激的感光細胞越多，眼睛對物體的細微部分分辨的就越清楚。如果物體在視網膜上的像小到只落在一個感光細胞上，那么眼睛就覺得這個物體只是一個點。視網膜上像的大小決定于被視物體對眼睛的光心所張的角，即從物體的兩端向眼睛的光心引兩條直線，兩直線間的夾角就是視角。⑵視角的大小決定于物體的大小和物體到眼睛的距離。

18、影和像的區別：從形成原理上區別：前者是光在均勻介質中沿直線傳播，遇到不透明物體，有一部分光被物體擋住，在物體后面光達不到的地方形成的陰影；像的形成原理有三種：小孔成像、反射成像和折射成像 第四章:物態變化 第一節：溫度計

1、溫度：物體的冷熱程度。符號t

2、溫度計 ⑴原理：利用液體熱脹冷縮的性質制成的。

⑵構造：常用溫度計的構造是：玻璃外殼、毛細管、玻璃泡、刻度和溫標

3、攝氏溫度 在標準大氣壓下，把冰水混合物的溫度規定為0攝氏度，把沸水的溫度規定為100攝氏度，在0攝氏度和

100攝氏度之間分為100等份，每個等份代表1攝氏度。單位符號C 注意：冰水混合物的理解應為：把冰水混合物長時間放置，應保證水中有冰，冰中有水。而不是把冰投入熱水中。

4、溫度計的相關問題

（1）使用注意事項：A、選用合適量程的溫度計 B、認清溫度計的分度值。C、溫度計的玻璃泡全部浸入被測的液體中，不要碰到容器底或容器壁 D、玻璃泡浸入被測液體后要稍等一會兒，待溫度計的示數穩定后再讀數 E、讀數時不要從液體中取出溫度計，視線應與溫度計中液柱的上表面相平。（2）普通溫度計測量水溫的實驗步驟

A.估計被測水的溫度。B.選取量程適當的溫度計，觀察它的最小刻度。C.讓溫度計的玻璃泡和水充分接觸。D.觀察溫度計的示數。

E.取出溫度計。F.整理實驗器材，對比測量值和估計值，形成對溫度高低的初步印象。（3）溫度計的類型

物質 凝固點 沸點 單位：攝氏度 水銀-39 357 甲苯-95 111 酒精-117 78 煤油-30 325 水銀為溫度計首選液體，因為水銀熱脹冷縮的液體體積變化誤差小，測量的結果非常精確； 但，如果在較低溫度下，水銀會凝固，只能用酒精代替

因此，體溫計中液體為水銀；普通溫度計中為酒精 煤油一般很少用，要不是用水銀就是酒精代替

綜合描述,水銀是肯定不適合的,且不環保, 相對于來說,酒精更環保,但是水溫不能超過78度.....如果你的產品有接近80度溫度的可能的,還是建議用煤油,雖然不是最環保,但是畢竟產品的實用性能也是很關鍵的.（4）體溫計：玻璃泡與細管連接處有一很細的縮口，讀數時可離開人體，但使用前后必須用力甩幾下，使留在細管中的水銀退回玻璃泡。

注：體溫計使用前須甩幾下，離開人體讀數；實驗用溫度計和寒暑表不能甩，也不能離開被測物體讀數

5、熱力學溫度：

⑴國際單位制中所采用的溫標，在微觀粒子和天體研究方面都采用熱力學溫標。它的單位名稱是“開爾文”，簡稱開，符號是“K”，熱力學溫度（T）和攝氏溫度“t”的換算關系是： T =（273 + t）K 冰水混合物的熱力學溫度是273K，⑵-273C相當于0K，0K稱為絕對零度。這也是宇宙中溫度的下限（即最低的溫度也達不到絕對零度）。宇宙的背景溫度大約是幾個開爾文。計算題 典型題 第二節：熔化和凝固

一、物質的三種狀態：固態、液態、氣態

物態變化：物質會在固、液、氣三種狀態之間變化。

二、熔化和凝固：

1、熔化：物質從固態變成液態的過程，熔化過程吸熱

2、凝固：物質從液態變成固態的過程，凝固過程放熱

注意：熔化和溶化的區別：熔化指物質從固態變成液態的過程，熔化需要吸熱；而溶化指溶質溶化在液體（溶劑）中的過程，溶化過程有的吸熱，大部分物質溶化放熱，有的溫度保持不變。

三、晶體和非晶體

1、定義：固體物質分為晶體和非晶體。有一定熔點和凝固點的固體物質是晶體，否則是非晶體。例 晶體：海波 冰 石英 水晶 食鹽 明礬 奈 各種金屬 鉆石； 非晶體：松香 玻璃 蜂蠟 瀝青 塑料等

沸騰

1、定義：是在液體內部和表面同時發生的劇烈的汽化現象；（沸騰時吸熱）

2、沸點：液體沸騰時的溫度。

沸點大小的影響因素：與氣壓有關。氣壓越大，沸點越高；氣壓越小，沸點越低。海拔越高，氣壓越小。標準大氣壓下，水的沸點是100攝氏度。

3、沸騰實驗、沸騰圖像、表格 以水為例，實驗經典習題。事例：不燙手的開水、紙鍋燒水。

3、液體沸騰的條件：（1）液體的溫度達到沸點（2）繼續吸熱

4、水沸騰前后上升氣泡大小的變化：

（1）沸騰時，上下氣溫差別不大，但下面的壓強大，越向上壓強越小，同時，由于氣泡的聚集，所以氣泡越上升越大

（2）沸騰前，下面溫度高，上面溫度低，來自底部的水蒸氣上升后遇到上層的冷水，氣泡中的水蒸氣不斷液化，氣泡體積變小甚至消失，因此，氣泡越上升越小（3）在水底小魚吐出的氣泡變化：由小到大。原因：水的壓強的作用

5、蒸發和沸騰的區別和聯系

區別:(1)發生部位不同：蒸發在液體表面進行，沸騰在液體內部和表面同時進行（2）發生溫度不同：蒸發在任何溫度下都能進行，沸騰達到沸點時才能發生（3）劇烈程度不同：蒸發是緩慢的，沸騰劇烈 聯系：都是汽化現象，都吸熱。

四、液化：

1、定義：物質從氣態變為液態的過程。是放熱過程。

2、液化的方法：一是降低溫度，一是壓縮體積。

3、理解液化應注意的三個問題：

①所有氣體，在溫度降到足夠低的時候都可以被液化。

②有的氣體單靠壓縮不能使它液化，必須使它的溫度降到一定程度，如氮氣。③凡是有如下字樣的相關物態變化都是液化現象：霧、露、“白氣”、“冒汗”、或“冒氣”等，通常是空氣中的水蒸氣遇冷放熱液化產生。

注意：平時常見的“白氣”并不是水蒸氣，而是液態的小水滴，是由水蒸氣液化而成的，水蒸汽是無色無味的氣體。第四節 升華和凝華

一、升華：物質從固態直接變為氣態的過程，是吸熱過程。例碘、舞臺上用的干冰、凍干的衣服的過程、人工降雨

二、凝華：物質從氣態直接變為固態的過程，是放熱過程。例霜、霧凇、窗玻璃上的冰花等的形成。

例1：寒冷的清晨，我們在室內經常看到窗玻璃上有美麗的“冰花”，請你判斷：這些“冰花”是出現在玻璃的內測還是外側？

例

2、⑴剛從冰箱中拿出的冰棒，包裝紙上沾有“白粉”是凝華現象 ⑵剝去包裝紙，冰棒冒“熱氣”是液化現象

⑶剝去包裝紙，過一會兒冰棒“流汗”屬于熔化現象 ⑷冰棒放入茶杯中，杯子外壁會“出汗”屬于液化現象

三、本章匯總：六種物態變化 ⑴放熱過程：液化 凝固 凝華

⑵吸熱過程：熔化；汽化（蒸發、沸騰）；升華。（3）舉例

第五章：電流和電路 第一節：電荷

一、帶電體的性質：具有吸引輕小物體的性質

二、使物體帶電的三種方法：

1、摩擦起電：用摩擦的方法使物體帶電。（補充物質構成，原子的結構）（1）摩擦起電的原因：物質是由分子或原子組成的（分子是由原子構成的），原子是由原子核和核外電子組成的，原子核帶正電，核外電子帶負電，通常情況下，原子核內的正電荷跟核外電子所帶的負電荷的總量相等，整個原子不顯電性。當兩個物體相互摩擦的時候，哪個物體的原子核束縛電子的本領弱，就會失去電子而帶正電，束縛本領強的得到電子帶負電。（2）摩擦起點的實質：摩擦起電并不是創造了電荷，只是電荷從一個物體轉移到另一個物體。（3）同種物質摩擦不起電的原因：同種物質組成的兩個物體中的原子核束縛電子的本領是相同的，相互摩擦時不會出現電子的得失，因而不可能帶電。

2、用接觸的辦法，讓一個不帶電體接觸帶電體，使物體也帶上了電。

3、感應起電：感應起電是利用靜電感應來使物體帶電的方法。

靜電感應：一個帶電的物體與不帶電的導體相互靠近時，由于電荷間的相互作用，使導體內部異種電荷被吸引到帶電體附近而同種電荷被排斥到導體的另一端而使導體帶電的現象。

三、兩種電荷

1、規定為：用絲綢摩擦過的玻璃棒上所帶的電荷規定為正電荷；用毛皮摩擦過的橡膠棒上所帶的電荷為負電荷

2、電荷的相互作用規律：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。

四、驗電器：實驗室用來檢驗物體是否帶電的儀器。(1)工作原理：同種電荷相互排斥。當帶電體接觸驗電器的金屬球，就有電荷轉移到金屬球上，金屬箔由于帶同種電荷相互排斥而張開

(2)用驗電器判斷物體是否帶電的思路：驗電器的金屬箔張開，則物體帶電；否則不帶電，張角越大，帶電量越多。若物體使原來金屬箔張開的角度增大，則物體與金屬箔帶同種電荷，若變小，則根據具體情況而定

(3)不用驗電器判斷物體是否帶電的思路：

1、兩個物體（以下討論均不涉及磁體）相互排斥，則帶同種電荷。

2、兩個物體相互吸引，則有以下幾種可能：（還有磁體的可能）①一物體帶正電，另一物體帶負電； ②一物體帶正電，另一物體不帶電； ③一物體帶負電，另一物體不帶電

3、若已知兩物體都帶電，且兩物體相互吸引，則必帶異種電荷，若相互排斥，則一定帶同種電荷。

五、電荷量：電荷的多少叫電荷量，簡稱電量。用Q表示。單位：庫侖，簡稱庫，用C表示。

六、元電荷：電子是帶有負電的最小電荷的粒子，人們把最小電荷叫做元電荷。常用符號e來表示，e=1.6×10C

八、中和：放在一起的等量異種電荷完全抵消的現象叫中和。

九、導體和絕緣體

⑴導體：容易導電的物體。例：金屬；石墨、人體、大地、酸堿鹽溶液 ⑵絕緣體：不容易導電的物體。例：橡膠、玻璃、陶瓷、塑料、油等

⑶導體和絕緣體沒有絕對的界限，當條件改變時，絕緣體會變成導體，例玻璃在常溫下是絕緣體，當加熱到紅熾狀態時就是導體

⑷導體導電、絕緣體不導電的原因：主要是原子束縛自由電荷能力的大小。

第二節：電流和電路

一、電流

⑴電流的形成：

①電荷的定向移動形成電流

②持續電流形成的條件：有電源；是閉合回路。

③正確理解電流的形成應注意三點：第一：電流可能只是由正電荷定向移動形成的；第二：電流可能只是由負電荷定向移動形成的；第三：電流可能是由正、負電荷同時反方向定向移動形成的。

④電能：電流具有電能，電能可以轉化為另一種形式的能量，也可以由另外一種形式的能轉化而來。電能通常在轉化為其它形式時，才能被我們利用。用電器是能量轉化的裝置。⑵電流的方向：物理學中，把正電荷定向移動的方向規定為電流的方向，和負電荷定向移動的方向相反。

二、電路

1、電路的定義：電源、用電器、開關等用導線連接起來組成的電流的路徑

2、電路的構成

⑴電源：提供電能的裝置。電源是把其它形式的能(如化學能)轉化為電能。

例：干電池、蓄電池對外供電時，化學能轉化為電能；充電時是電能轉化為化學能；發電機工作時，機械能轉化為電能。

（2）用電器：消耗電能的裝置。把電能轉化為其他形式的能量。（3）開關：控制電路通、斷的裝置

（4）導線：連接電路中的各元件，組成電流的通路

3、電路的幾種狀態

（1）通路：處處連通的電路（2）斷(開)路：某處斷開的電路

（3）短路：不經過用電器而直接跟電源兩極相連接的電路。分局部短路和電源短路兩種情況

三、電路圖

1、定義：用電路元件符號來表示由實物組成的電路 ⑴定義：電流是表示電流強弱的物理量。用字母I表示

物理學中用每秒通過導體任一橫截面積的電荷量來表示電流的強弱.⑵電流的單位：安培 簡稱安，符號A，常用單位毫安mA、微安uA ⑶單位換算：1A=1000mA 1mA=1000μA 某些常用電器的電流：見教材 冰箱約1A，空調約5A，房間燈泡約0.2A 等

二、電流表：

⑴作用：測量電路中電流的大小的儀器 表示符號 圈A（2）量程：常用的電流表有三個接線柱，兩個量程。看清楚正負接線柱，電流表有正、負接線柱，不是正、負極

0—0.6A 分度值0.02A 0—3A 分度值0.1A ⑷使用方法： a 正負接線柱接線要正確，電流從“+”接線柱進，從“-”接線柱出；不要接反，否則無法讀數，有時會損壞電流表

b 測量時不能超過電流表的量程； c 不允許不經過用電器直接把電流表接在電源的兩端，否則會燒毀電流表。d 電流表與被測用電器串聯

⑸讀數方法：先認清所用量程，再根據量程確認每個大格和每個小格表示的電流值，由指針所在位置讀數

第五節：探究串、并聯電路的電流規律

一、串、并聯電路電流的特點

⑴在串聯電路中各處電流都相等 ⑵在并聯電路中干路電流等于各支路電流之和

二、正確理解串并聯電路中電流的特點

⑴對串聯電路的電流：從理論上分析，經過用電器各個部分的電荷，不會消失，也不會無根據的增加，所以，單位時間內經過串聯電路各處的電荷應該一樣多，也就是說串聯電路電荷處處相等。

⑵對并聯電路的電流：電流和水流相似，每一條支路中的電流都比干路電流小，所以并聯電路有分流的特點。第六章 電壓、電阻 第一節 電壓

一、電壓

1、電壓作用：是使自由電荷定向移動形成電流的原因，用U表示。

2、電源作用：提供電壓的裝置。

3、單位：伏特，簡稱伏，符號V 常用的單位還有KV、mV 換算關系：1KV=1000V 1V=1000mV

4、常用電源電壓值：1節干電池電壓：1.5V ； 一個蓄電池電壓：2V ； 家庭電路電壓220V ；對人體安全電壓不超過36伏

5、電路中有持續電流的條件：電路兩端有電壓且電路閉合

6、注意：⑴電壓是形成電流的原因，但不是存在電壓就一定形成電流，還要看電路是否是通路。有電流一定要

電壓，有電壓不一定有電流。

⑵電壓不能說成是哪一點的電壓，表述電壓時，必須指明“哪一個用電器兩端的電壓”或“哪兩點間的電壓”

二、電壓表

1、作用：測量某段電路兩端電壓的儀器

2、量程：常用的電壓表有三個接線柱，兩個量程（0～3V和0～15V）分度值

3、使用：（1）使用前先調指針在零刻線，并聯在電路中；

（2）正負接線柱接線要正確，電流從“+”接線柱進，從“-”接線柱出；（3）明確分度值、量程，測量時不能超過電壓表的量程。

4、讀數方法：先認清所用量程，再根據量程確認每個大格和每個小格表示的電壓值，由指針所在位置讀數

5、選擇量程的方法：在被測電壓不超過最大測量值的前提下，盡可能選擇小量程。在不能預先估計被測電壓大小的情況下，可先用試觸法來選擇合適的量程。第二節 探究串并聯電路電壓的規律

一、串并聯電路的電壓：

⑴在串聯電路中，電路兩段的電壓等于各用電器電壓之和。公式：U總=U1+U2+??+Un ⑵在并聯電路中，各并聯支路的電壓都相等。公式：U1=U2=??=Un

二、串并聯電路的判斷

⑴定義法：首尾順次相連的是串聯電路，首和首相連，尾和尾相連的是并聯

⑵斷路法：串聯電路中出現一個斷點或去掉一個組件，所有用電器都會停止工作，并聯電路中出現一個斷點或去掉一個組件，其它用電器仍能正常工作 ⑶接點跟蹤法：略

⑷電流法：凡是同一股電流經過的用電器一定是串聯；電流在某點分成幾股（支路電流）電流，再在某點匯成一股電流，這幾股電流流過的用電器是并聯

三、判斷電路的連接是否正確的方法：

⑴電路的連接是否符合題目的要求，各電路組件的連接是否正確 ⑵儀表接法是否符合使用規則和要求

⑶電路是否有短路現象，若有則會造成燒壞儀表、用電器或電源 ⑷電路是否形成斷路，造成儀表或用電器不起作用

四、電路中未知組件的選擇 ⑴電壓表不能連在干路上

⑵電流表不能與其它組件并聯

⑶在不能直接推出結論時，學習應用“嘗試法”進行分析 第三節 電阻

1、定義：導體對電流的阻礙作用。符號R

2、單位：歐姆，簡稱歐，用字母Ω表示。換算關系： 1兆歐=1000千歐 1千歐=1000歐 3、1Ω的物理意義；如果導體兩端的電壓是1V，通過導體的電流是1A，則這段導體的電阻就是1Ω

4、影響電阻大小的因素：

①導體的電阻是導體本身的性質，其大小由導體的材料、長度和橫截面積以及溫度有關。與導體中是否有電流、兩端是否有電壓及電流、電壓的大小無關。

②導體電阻受溫度的影響：對于大多數導體來說，電阻隨溫度的升高而增大，如金屬導體的電阻；但有的導體的電阻隨溫度的升高而減小，如碳。甚至有些導體在溫度很低時，電阻會變為零，這稱為超導現象。

5、半導體：

①導電性居于導體和絕緣體之間的物體。常用的半導體有硅、鍺和砷化鎵等； ②半導體元件的獨特功能：半導體二極管具有單向導電性，即允許電流由一個方向通過元件。半導體三極管可用來放大電信號 第四節 變阻器

一、種類：實驗室常用的變阻器有滑動變阻器和電阻箱兩種。

二、作用：

1、通過改變連入電路中的電阻值，改變電路中的電流強度，控制部分電路兩端的電壓。

2、起保護電路的作用

三、滑動變阻器：

⑴滑動變阻器的原理：通過移動滑片P來改變接入鏈路中電阻絲的長度來改變電阻。

⑵滑動變阻器的銘牌：銘牌上標的電阻值表示滑動變阻器全部接入電路時的最大電阻值；標的電流值表示滑動變阻器允許通過的最大電流。

⑶說明：將滑動變阻器連入電路時，一定要采取“一上一下”的連接方式，否則不起變阻作用

四、電阻箱：

⑴旋轉式電阻箱有兩個接線柱，還有一些旋盤，使用時將它的兩個接線柱連入電路，調節旋盤即可。

⑵讀數:將各旋盤對應的指示點（圖中有小三角）乘面板上標記的倍數，再將它們相加就是電阻箱接入電路的電阻值。

五、滑動變阻器和電阻箱的區別：滑動變阻器可以連續的改變連入電路的電阻，而電阻箱不能；滑動變阻器無法讀出連入電路的電阻，而電阻箱可以。第七章：歐姆定律

第一節 探究電阻上的電流跟兩端電壓的關系

1、在電阻不變時，導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比；在導體兩端的電壓一定時，通過導體的電流跟導體的電阻成反比。第二節：歐姆定律及其應用

一、歐姆定律：德國物理學家歐姆在19世紀初期通過實驗所的出的結論 ⑴內容：導體中的電流，跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比。⑵公式：I=U/R 單位要統一②I2=R1÷(R1+R2)×I 串并聯電流、電壓、電阻的比值規律 第三節：測量小燈泡的電阻

1、實驗原理：由公式I=U/R可知，測出導體兩端的電壓和通過導體的電流，就可以求出導體的電阻，這種測電阻的方法叫伏安法。

2、注意事項：①連接電路的過程中，開關應是斷開的 ②閉合開關前，滑動變阻器的滑片調到最大阻值處 ③電流表、電壓表接線要正確，要選擇適當的量程。第四節：歐姆定律和安全用電

1、電壓越高越危險：根據歐姆定律解釋（電阻一定時）

2、高壓輸電線路的電壓高達幾萬伏甚至幾十萬伏，即使不接觸也會使人觸電，因此安全用電的原則是：不接觸低壓帶電體，不靠近高壓帶電體。

3、不能用濕手觸摸用電器：濕手電阻較小，觸摸用電器時通過人體的電流大，易發生觸電事故。

4、短路、（電源短路；局部短路）斷路、通路

5、避雷針：

⑴雷的形成：地球表面的物體由于受到地球表面層或其它物體的摩擦，地表帶負電，而天空上方則帶正電。雷電均發生在積雨層，由于積雨層內空氣所含的水蒸氣比干燥空氣多，而電荷極易吸附于水珠表面，故積雨層可積聚許多電荷，這兩重電荷積累很多后就會放電。⑵雷電的破壞作用：云與大地之間的電壓非常高，放電時會產生很大的電流。當云和大地之間的放電通過人體時，會致人死亡；通過樹木、建筑物等，巨大的熱量和振動會使它們受到嚴重的破壞。

⑶避雷針：用金屬做的，放在房屋的高處，當電荷傳至避雷針尖上時極易沿著金屬線流入大地，從而使云層和建筑物之間的電荷中和，而保護建筑物。

⑷避雷針的安裝：①避雷針要比建筑物高，且要做成尖狀以利于放電。②埋在地下的部分做成蜈蚣狀，目的是與大地充分接觸，提高導電性。第八章：電功率 第一節：電能

1、能的轉化：

⑴發電過程和用電過程都是能的轉化，發電機在工作時把各種形式的能轉化為電能，而在用電過程中，則是電能轉化其它各形式的能 26 ⑵電流做功的過程就是消耗電能轉化成其他形式的能的過程。有多少電能轉化為其他形式的能，我們就說電流做了多少功。

2、電能表：電能表：安裝在干路上“遵循1、3進2、4出的接線原則”。

3、電功：

⑴定義：電流所做的功

⑵電流做功的過程，實際上是實際就是電能轉化為其他形式的能的過程，電流做了多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能

⑶公式：W=UIt=UQ 式中：U為電壓，I為電流，t為時間，Q為t時間內通過導體的電量 ⑷單位：焦耳，用J表示。另一個單位：KWh 換算關系： 1KWh=3.6×10J ⑸測量儀器：電能表。讀數時，電能表計數器上前后兩次讀數之差，即為這段時間內電路上消耗的電能量，計數器上的最后一位數字是小數點后的第一位數字，單位：KWh

4、電功率：

⑴定義：電流在單位時間內所作的功 ⑵物理意義：表示物體做功快慢的物理量

⑶公式：P=W/t=UI，單位：瓦特，簡稱瓦。換算關系：1KW=1000W⑷若電路為純電阻型電路，公式可變形為P=IR=U/R ☆注意，這兩個導出公式僅適用于純電阻電路 ⑸額定功率和實際功率：

①用電器在額定電壓下正常工作時的功率叫額定功率，此時的電壓和電流分別叫做額定電壓和額定電流。

②用電器在實際電壓下工作時的功率叫實際功率，此時用電器兩端的電壓、電流分別叫做實際電壓、實際電流。③例如小燈泡的亮度是由實際功率決定的

④用電器正常工作時的電壓叫額定電壓，此時通過的電流叫額定電流，用電器上表明的電壓值就是額定電壓。⑤實際功率隨著用電器兩端的電壓的變化而變化，只有當實際電壓等于額定電壓時，它的實際功率才等于額定功率，用電器才能正常工作

5、串、并聯電路中的電功率

⑴對于串聯電路：P總=U總I=(U1+U2+?)I=P1+P2+? ⑵對于并聯電路;P總=UI總=U(I1+I2+I3+?)=P1+P2+P3+? 27 226 ⑶根據以上分析：對于串、并聯電路中消耗的總功率，等于各用電器上所消耗的功率之和 ⑷對于純電阻電路，①在串聯電路中：各用電器上消耗的功率之比等于各用電器的電阻之比

②在并聯電路中：各用電器上消耗的功率之比等于各用電器的電阻倒數之比 第三節：測量小燈泡的電功率

6、測量分析：

⑴根據題意，要測算電冰箱的電功率可以采用電能表和秒表來完成，再根據P=W/t即可算出 ⑵由于小燈泡的工作電壓較低，不能用上述方法，但可以模擬“伏安法測小燈泡的電阻”的方法在實驗室進行。用電壓表測出小燈泡兩端的電壓，用電流表測出通過小燈泡的電流，再根據公式算出。

⑶學會用試觸法選擇測量電流和電壓時各儀表的量程。第四節：電與熱

7、電流的三個效應：

⑴熱效應：電流通過任何導體時都會放出熱量產生熱效應。⑵磁效應：電流通過導體時，導體周圍產生磁場。

⑶化學效應：電流通過酸、堿、鹽溶液時會起化學變化。

8、電流的熱效應：

⑴焦耳定律：電流通過導體時產生的熱量跟電流的平方成正比，跟導體的電阻成正比，跟通電時間成正比 ⑵公式：Q=IRt ⑶公式中的各物理量是針對同一段電路或同一導體而言的，若電路為純電阻型電路，則可變形為Q=UIt=Ut/R 還有Q=Pt ⑷電功W與電熱Q之間的關系：

①電功W表示有多少電能發生了轉化，就說電流做了多少功，它的計算公式W=UIt；電熱Q表示電流通過導體時

2要產生熱，產生的熱量Q=IRt ②對于純電阻電路，根據部分電路歐姆定律I=U/R，則W=Q= UIt=Ut/R= IRt。即消耗的電能全部轉化為熱 ③對于非純電阻電路，比如含有電動機的電路，因電能在發生轉化時，除一部分轉化為電熱外，另一部分還轉化

2為其它形式的能，因此，在非純電阻電路中，電功大于電熱。求電功時只能用W=UIt，求電熱時也只能用Q=IRt 第五節：電功率和安全用電

9、家庭電路電流過大的原因：⑴用電器的總功率過大，⑵發生短路

10、保險絲：

⑴特點：用鉛銻合金制成，電阻率大，熔點低。⑵保護形式：

①過電流保護，又叫限流保險絲。如平常用的保險絲

②溫度保險絲：防止發熱電器或易發熱電器溫度過高而進行保護。如電吹風、電熨斗、電飯鍋、電爐、變壓器、電動機等。第六節：生活用電常識

11、家庭用電

⑴家庭電路的組成：進戶線、電能表、閘刀開關、保險絲、插座、電燈、開關 ①進戶線由“火線”和“零線”組成，“火線”和“零線”之間的電壓是220伏

②電能表：安裝在干路上。根據電能表名牌上表示的額定電壓U額和允許通過的最大電流I，可估算出電路中允許使用的最大功率： P=U額．I ⑵閘刀的連接：閘刀不動觸頭與電源線相連 ⑶熔斷絲（保險盒）：接在火線上。選擇熔絲，應使它的額定電流等于或稍大于電路中最大工作電流。①熔絲的作用：當電路中的電流超過規定值時，能自動熔斷，切斷電路，起到保護電路的作用。

②造成電路中電流過大的原因有兩個：一是電路中用電器的總功率過大；二是電路中某處發生短路

③檢查斷路的方法：ⅰ、檢查燈泡燈絲是否已斷；ⅱ、閘刀開關、電能表、熔斷器等處的連接導線是否斷開；ⅲ、用試電筆測試插座，若發現插座的孔都能使氖管發光，則是零線斷了。⑷插座：二孔：左“零”右“火”；三孔：左“零”右“火”上接“地”

⑸白熾電燈：卡口和螺絲口兩種。常用的是螺絲口的，連入電路時螺絲口燈座的螺旋套只能接在零線上 ⑹測電筆：①構造：筆尖金屬體、電阻、氖管、彈簧、和金屬體筆尾，②作用：辨別火線和零線 ⑺安全用電：

①觸電：人體觸及帶電體時，有電流通過人體的現象

②觸電方式：單線觸電：火線→人體→大地；雙線觸電：火線→人體→零線

②磁性材料按其磁化后保持磁性情況不同分為硬磁性材料（永磁材料）和軟磁材料。硬磁材料被磁化后能夠保持磁性，常見的有高碳鋼、鋁鎳合金、鈦鈷合金、釤鈷合金、鋇鐵氧體等；軟磁性材料被磁化后不能保持原有磁性，如硅鋼、軟鐵、鐵鎳合金、錳鋅氧體等。第二節：磁場

2、磁場：一種存在于磁體周圍的、看不見、摸不著的特殊物質，⑴磁場的性質：磁場能對放入其中的磁體產生磁力的作用，磁體間的相互作用就是通過它們各自的磁場而發生的 ⑵：磁場的方向：

磁場是有方向的，人們把小磁針在磁場中某點靜止時北極所指方向，規定為該點的磁場方向 ⑶地磁場：地球本身是一個巨大的磁體，地球周圍得空間存在著地磁場，指南針指南的性質就是受地磁場作用的緣故

⑷磁偏角：地球由于本身是一個巨大的磁體，所以它有兩個磁極，分別把它們稱為地磁的南極(S)和地磁的北極(N)，地磁的南極在地理的北極附近，地磁的北極在地理的南極附近，因此，小磁針指的南、北方向并不是地理的正南、正北方向，它們之間有一個偏差角度稱為磁偏角(南稍微偏東)世界上最早記錄磁偏角的是我國宋代學者沈括

3、磁感線

⑴在磁場中畫一些表示磁場方向的曲線叫磁感應線，簡稱磁感線 ⑵磁感線實際并不存在，它是為了描述磁場而假想的物理模型。

⑶方向：磁感線是一些有方向的曲線，磁感線是某一點的方向與放在該點的小磁針北極的指向一致，也與該點的磁場方向一致

⑷磁體周圍的磁感線都是從磁體的北極出來，回到磁體的南極；磁感線是閉合的曲線，在磁體內部，磁感線從磁體的南極指向北極

⑸磁感線分布的疏密可以表示磁場的強弱。磁體兩極處磁感線最密，表示兩極處磁場最強 ⑹磁場是真實存在于磁體周圍的一種物質，而磁感線是人們為了直觀、形象地描述磁場的方向和分布情況而因入的帶方向的曲線，它并不客觀存在于磁場中 ⑺磁場周圍磁感線的分布是立體的，而不是平面的，我們在畫圖時，因受紙面的限制，而只畫了平面的磁感線分布情況

⑻磁場中任何兩條磁感線絕對不會相交，因為磁場中任意點的磁場方向只有一個確定的方向，如果某一點有兩條磁感線相交，該點就有了兩個磁場的方向，而這是不可能的 第三節:電生磁

4、電流的磁場

⑴奧斯特實驗：在靜止的磁針上方拉一根與磁針平行的直導線，給導線通電后，看到磁針立刻偏轉一個角度，切斷電流后，磁針又回到原來的位置說明電流周圍存在著磁場，由于磁場的作用，小磁針發生了偏轉

⑵直線電流的磁場方向(用安培定則判斷)：右手握住導線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向一致，那么，彎曲的四指所指的方向就是磁感應線的方向

⑶通電螺線管的磁場(用安培定則判斷)：用右手握住螺線管，讓四指彎向螺線管中電流的方向，則大拇指所指的那一端就是螺線管的N極。判斷步驟： ①在螺線管上根據電流方向，補齊箭頭

②四指彎曲，大拇指伸直，并聯想四個指甲蓋所指的方向是 代表電流方向的箭頭的指向 ③讓右手旋轉到指甲蓋與螺線管上箭頭的方向一致，這時大拇指所指的那一端就是螺線管的N極

第四節：電磁鐵

5、電磁鐵：

⑴電磁鐵是一個帶鐵芯的螺線管，是利用電流的磁效應工作的。

⑵影響電磁鐵磁性強弱的因素：通電螺線管的匝數、電流的大小、是否插入鐵芯。其中，通電螺線管的匝數越多，通入的電流越大，磁性越強；有鐵芯比沒有鐵芯的磁性強

⑶電磁鐵在實際生活中的應用：①電磁起重機；②磁浮列車；③電鈴、發電機、電動機、自動控制裝置等。

第五節：電磁繼電器 揚聲器

6、電磁繼電器

⑴它實際上是一個用電磁鐵來控制的開關，由低壓控制電路和高壓工作電路組成 ⑵電磁鐵的基本組成：磁鐵、銜鐵、彈簧、動觸點、靜觸點 ⑶應用：

①利用電磁繼電器可以實現利用低電壓、弱點壓控制高壓電、強電流的電路； ②利用電磁繼電器可以使人遠離高溫、有毒等環境，實現遠距離控制；

③在電磁繼電器電路中接入對溫度、壓力或光照敏感的元件來控制電路的通斷；也可以實現溫度、壓力或光自動控制

7、揚聲器：

⑴構造：由永久磁鐵、線圈和錐形紙盆組成。

⑵發聲原理：強弱按聲音變化的電流→使揚聲器內電磁鐵的磁性忽強忽弱→線圈就向里或向外運動→帶動紙盆發生振動發出聲音。

⑶注：話筒是把聲音信號轉換為電信號，整個過程為：聲→電→聲

⑷頭戴的大耳機和小巧的耳塞機，也都是動圈式的，構造和原理與動圈式揚聲器相同，只是把大紙盆換成了小的音膜，由音膜振動發生。第六節:電動機

8、磁場對電流的作用：

⑴通電導體在磁場里受力的方向，跟電流方向和磁感線方向(磁場方向)有關。⑵通電導體在磁場中受力方向跟電流的方向垂直，也跟磁感線方向垂直

⑶通電導體中的電流方向跟磁感線方向相同或相反（即二者方向平行時）導體不受磁場的作用力；當通電導體中的電流方向跟磁感線方向垂直時，導體所受磁場的作用力最大。

⑷判斷通電導體在磁場中的受力方向用左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且跟手掌在同一平面內，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，使四指指向電流的方向，大拇指所指的方向就是導體受力的方向

9、電動機的構造及工作原理： ⑴構造:分為直流電動機和交流電動機兩種。直流電動機主要由兩部分組成：能夠轉動的線圈（轉子）和固定不動的磁鐵（定子）

⑵電動機工作原理：是根據通電線圈在磁場中受磁場力的作用而轉動的原理制成的。它將電能轉化為機械能 ⑶（電動機上）換向器的構造和作用： ① 構造:由兩個銅制半環構成

② 作用：能自動地改變線圈中電流的方向，使線圈能連續的轉動。

③ 電動機的優點：構造簡單、制造方便、體積小、效率高、便于控制且對環境污染小 ④ 直流電動機的應用:電力機車、貨運電瓶車、軋鋼機、起重機、刨床和一些家用電器等 ⑤ 電風扇、洗衣機、電冰箱等電器中使用的是交流電動機，交流電動機應用更廣泛。

⑥ 能量轉化：電動機在使用時將電能轉化為機械能，同時線圈通電時，由于電流熱效應的存在，電流流經線圈時也會將小部分電能轉化為內能，所以，有些電動機在使用時，要及時將產生的熱量散出去，例如加裝風扇或外殼安裝散熱片等。第七節：磁生電

10感應現象：閉合電路的一部分導體在磁場中作切割磁力線運動 時，導體中就會產生電流，這種現象叫電磁感應現象。產生的電流叫感應電流。

⑴感應電流的方向與導體運動方向、磁場方向有關。當導體運動的方向和磁場方向，其中一者的方向改變時，感應電流的方向改變；當導體運動的方向和磁場方向都改變時，感應電流的方向不變

⑵感應電流的方向的判斷用右手定則：伸開右手，讓大拇指跟其余四指垂直，并且跟手掌在同一平面內，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，使拇指指向導體運動的方向，四指所指的方向就是感應電流的方向 ⑶關于電磁感應現象的理解：

①正確理解電磁感應現象的內容：㈠“閉合電路的一部分導體”含兩層意思：一是電路是閉合的；二是切割磁感線的導體是閉合電路中的一部分；㈡“做切割磁力線運動”：磁場不運動，導體運動時，導體能切割磁感線；導體不動，磁場運動時，導體也能切割磁感線，同樣能產生感應電流

②正確理解產生感應電流的條件： ㈠必須是導體正在做切割磁力線運動 ㈡必須是一部分導體做切割磁感線運動 ㈢電路必須是閉合的

⑷電磁感應現象中，機械能轉化為電能

11、發電機：

⑴原理：發電機是根據電磁感應原理制造的，它是把機械能轉化為電能的機器。

⑵直流發電機和交流發電機：直流發電機上有兩個半環組成的換向器；而交流發電機與外電路連接的只是兩個滑環 ⑶交流電的周期和頻率：

① 交流電的定義：大小和方向都周期性變化的電流叫交流電。② 周期：交流電完成一次周期性變化所需要的時間。③ 頻率：交流電在1s內完成周期性變化的次數。

④ 我國電網交流電周期為0.02s，頻率為50Hz，每秒電流方向改變100次（交流電的方向每個周期內改變兩次）⑷不改變方向的電流叫直流電

⑸發電機主要由轉子（轉動部分）和定子（固定部分）兩部分組成。線圈不動，磁極旋轉的發電機叫旋轉磁極式發電機

⑹電話：由話筒、電源和聽筒串聯組成的。話筒把聲音轉化成強弱變化的電流，聽筒再把強弱變化的電流轉化成聲音。動圈式話筒（麥克風）就是應用電磁感應原理制成的 ⑺發電機、變壓器等電器都是根據電磁感應原理制造的

12、電能的輸送

⑴調制：人們把聲音和圖像信號都變成變化的電流，借助這種電流產生的電磁波來傳遞信息。但這種電磁波傳的并不遠。要想使信號傳的很遠，就必須把聲音和圖像“搭載”在頻率很高的電磁波上，這種“搭載”的過程叫調制。是在專門的電路----調制器中完成的。

⑵調幅：中、短波廣播是用音頻信號去控制射頻信號，讓射頻電流的幅度隨著音頻電流變化，稱為調幅（AM）⑶調頻：電視節目的聲音是用音頻信號去控制射頻信號，讓射頻電流的頻率隨著音頻電流變化，稱為調頻（FM）

9、天線：用于發射和接收電磁波。

10、電視的發射和接收：

⑴發射：第一步是攝像，攝像機的光學鏡頭把景物的實像攝在攝像管內的感光器件上，感光器件將圖像的光信號轉換成電信號，輸出視頻電流。用視頻電流和音頻電流去調制載波發生器送來的射頻電流，再經過發射機的功率放大，由天線將“搭載”著圖像和聲音信息的電磁波發射出去。

⑵接受：電視機的天線接收到許多電視臺的電磁波，由調諧器選擇其中一個電視臺的信號，經過解調器取出視頻和音頻信號，分別放大后，由顯像管還原成圖像，由揚聲器放出聲音。

11、移動電話：移動電話是城市電話網的一部分，每一個移動電話都是一個無線電臺，它將用戶的聲音轉變成高頻電信號發射到空中；同時它又相當于一個收音機，捕捉空中的電磁波，使用戶接收到通話對方送來的信息。第四節：越來越寬的信息之路 附：

1、能量的轉化和守恒

⑴多種形式的能：能量是以多種形式存在著的。根據其特點大致可分為：機械能、電磁能、內能、化學能等 ⑵能量的轉化和轉移：能量可以從一種形式轉化為另一種形式；也可以從一個物體轉移到另一個物體

⑶能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或從一種形式轉化為另一種形式，而能的總量保持不變

2、能源

⑴可再生能源：可以長期提供或可以再生的能源。如植物、太陽能、風能、水能等 ⑵不可再生能源：一旦消耗就很難再生的能源。如煤、石油、天然氣、鈾礦等

3、新能源：太陽能、核能、地熱能、潮汐能、風能等 第十一章：多彩的物質世界 第一節宇宙和微觀世界

1、物體和物質的區別和聯系：物體是具有一定形狀與體積的個體，具有軟硬、顏色、氣味等特征；物質是構成物體的材料。

如：木材是物質，由木材制成的課桌是物體。

2、物質的組成：

⑴物質是由分子或原子組成的，原子由原子核和核外電子組成的，原子核由質子和中子組成，一個質子帶一個正電荷，中子不帶電，一個電子帶一個負電荷，在一個原子中，質子數=中子數，所以，整個原子不顯電性。⑵質子和中子還可以再分：質子由兩個上夸克和一個下夸克組成；中子由兩個下夸克和一個上夸克組成。⑶分子的直徑很小，只能以10-10m為單位來度量。

3、分子運動理論的內容：物質是由分子組成的；一切物質的分子都不停的作無規則的運動；分子間存在著相互作用的引力和斥力。

4、物質三態的比較

5、原子及其結構：

⑴原子是由質子和中子組成，質子和中子靠巨大的核力結合在一起，形成堅硬的核。

⑵原子由原子核和核外饒核高速旋轉的電子組成，電子和原子核之間存在正、負電荷的吸引力

⑶原子核式結構的模型：與太陽系十分相似（類比法）

類比法：是根據兩個對象之間某些方面的相同或相似而推出它們在其它方面也可能相同或相似的邏輯推理法。

6、衡量宇宙與分子的尺度------光年、納米（都是長度單位）： ⑴光年：光在真空中一年內通過的距離。約等于9.46×1015m ⑵納米：1nm=10-9m ⑶納米技術：是人類認識和探索物質的微觀結構中發展起來的一種技術。是納米尺度內（0.1nm～100nm）的科學技術，是研究一小堆分子或單個原子、分子的科學技術。⑷一般分子的直徑在0.3nm～0.4nm之間。第二節：質量

7、質量：

⑴物體內所含物質的多少叫做質量

⑵ 質量是物體本身的一種屬性，物體的質量不隨物體的形狀、位置、狀態、溫度的改變而改變

⑶質量的單位：千克（kg），常用 ：噸（t）克（g）毫克（mg）⑷質量的測量工具：桿秤、案秤、臺秤、電子秤、實驗室常用天平

8、托盤天平的使用方法：

⑴放天平：放在水平的工作臺上

⑵撥游碼：將游碼撥在天平標尺左端零刻度線處。

⑶調橫梁：調節橫梁右端的平衡螺母，使指針指在分度標尺的中央。這時天平平衡

⑷測量：把被測物體放在左盤里，用鑷子向右盤里加減砝碼，并調節游碼在標尺上的位置，直到橫梁恢復平衡 ⑸讀數：右盤砝碼的總質量加上游碼所對的刻度值，就是被測物體的質量 ⑹收起：測量完后把砝碼放回盒內，游碼調零，以備下次使用。

9、調節天平的兩個平衡：

⑴調節天平的第一次平衡(測量前的平衡)是通過調節平衡螺母來實現的。

⑵調節天平的第二次平衡(測量過程中的平衡)是通過加減砝碼和移動游碼來實現的，不能再調節平衡螺母。

10、使用天平的“三個不能”： ⑴不能超過天平的量程

⑵潮濕的物體和化學藥品不能直接放入托盤，防止銹蝕托盤 ⑶添加砝碼要用鑷子，不能用手拿。

11、天平的讀數偏大偏小的判斷：

⑴用磨損的砝碼進行測量時，最后所得到的質量要比物體的實際質量偏大

⑵把物體放在右盤測量時，測量的數據要比實際質量偏大，因為多出了游碼讀數的2倍。⑶游碼未歸零時測量，測得的數據比物體的實際質量偏大 第三節：密度

12、密度

⑴ 定義：某種物質單位體積的質量

⑵ 密度公式：用ρ表示物質密度，ρ=m/V，⑶密度單位：kg/m3 g/cm3 單位換算：1kg/m3=1×10-3g/cm3 ⑷注意：物體的密度不能理解成與質量成正比，與體積成反比。

13、體積的測量：

⑴對于具有規則形狀的固體，只要測量出它們的長、寬、高或直徑就可以計算出它們的體積 ⑵對于液體的體積，要使用專門的測量儀器，如量筒、量杯，用量筒讀數時，視線與液面相切的刻度相平⑶對于形狀不規則的固體，要用特殊的方法間接測量它們的體積，如排液法測量

14、如何正確理解密度是物質的一種特性： ⑴每種物質都有它確定的密度。⑵不同種物質，其密度一般不同

⑶密度與該物質組成的物體的質量、體積、形狀、位置和運動狀態等無關。⑷密度隨物體的狀態的改變而改變

⑸氣體的密度會由于體積的收縮或膨脹而改變

15、對密度公式的四個方面的理解

⑴同種物質，在一定狀態下密度是定值，它不隨質量大小或體積的大小而改變。⑵同種物質的物體，物體的質量跟它的體積成正比，即m1/m2=v1/v2 ⑶不同種物質的物體，在體積相同的情況下，密度大的質量也大，物體的質量跟它的密度成正比，即m1/m2=ρ1/ρ2 ⑷不同種物質的物體，在質量相同的情況下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它的密度成反比。即v1/v2=ρ1/ρ2

16、利用密度鑒別物質和探究物體是否實心：

⑴先求出物體的密度，根據密度表可鑒別它是哪種物質；知道哪種物質，求出物體密度，可判斷該物體的純與否。⑵判斷物體是否實心：

①若ρ物=ρ物質，則物體為實心的；若ρ物＜ρ物質，則物體為空心的。②在質量相等的情況下，若v物=v物質，則物體為實心的； 若v物＞v物質，則物體為空心的。

③在體積相等的情況下，若m物=m物質，則物體為實心的； 若m物＜m物質，則物體為空心的。第四節:測量物質的密度

17、量筒的使用方法及注意事項： ⑴量筒的刻度單位：mL 即cm3 ⑵使用方法：使用前認清量筒和分度值，選擇合適的量程；使用時放在水平桌面上，讀數時視線與凹面或凸面相平⑶注意事項：

①量筒是圓柱形，刻度均勻，無零刻度，單位是mL； ②用量筒測固體體積時可用排液法，液體要適量； ③讀數時，視線要與刻度線垂直； ④不能測量對玻璃由腐蝕性的液體。

18、固體體積（不溶于水）的測量方法： ①形狀不規則的物體可用“排水法”：量筒中裝入適量水，體積v1,將物體全部浸沒水中，體積讀數v2，則物體體積=v2-v1；

②漂浮的固體可用“沉墜法”或用“針壓法”測其體積； ③較大固體可用“溢水法”：燒杯裝滿水，放入物體，溢出的水接入量筒，讀出體積就是物體的體積。例題：試用盛滿水的燒杯，調節好的天平和砝碼、細線，來測量一塊小石頭的密度。步驟：⑴用天平測出石頭的質量m,⑵在燒杯中裝滿水，用天平測出總質量m1,⑶用細線系住石頭放入水中浸沒，溢出部分水，取出石頭，再用天平稱出此時燒杯和剩余水的總質量m2 推導：（略）

第十二章：運動和力 第一節：運動的描述：

1、機械運動：一個物體相對于另一個物體位置的改變，簡稱運動

（物體的位置沒有發生改變，則稱物體是靜止的，一切物體都在運動，沒有不運動的物體；靜止是相對的）

2、參照物：要描述一個物體是運動的還是靜止的，先要選定一個標準物體做參照，這個選定的標準物體叫參照物。參照物一旦被選定，無論它是運動的還是靜止的，我們都假定它是靜止的。

3、選擇參照物應注意的五個問題：

⑴假定性：一旦被選定，我們就假定物體是靜止的。

⑵任意性：參照物的選定是任意的，可以是運動的物體，也可以是靜止的

⑶排己性：參照物一般不選研究對象自身。(選自身為參照物，則永遠是靜止的)⑷不唯一性：同一物體，可以選擇不同的參照物，若選用了不同的參照物，其運動狀態的描述往往是不同的。⑸方便性：物理學中一般選取地面或相對于地面靜止的物體作為參照物，此時可不指明參照物。第二節：運動的快慢

4、速度：⑴用來表示物體運動的快慢，⑵定義：運動物體在單位時間內通過的距離 ⑶公式：v=s/t ⑷單位：米/秒 千米/小時 1m/s=3.6Km/h

5、平均速度：

⑴物理意義：物體通過某段路程s跟通過這段路程所用時間的比 ⑵注意：

①平均速度用來粗略的描述做變速運動物體的平均快慢程度；

②描述一個物體的平均速度，必須指出它在某段時間內，或者某段路程中的平均速度； ③平均速度不是速度的算術平均值，全程的平均速度也不是各段平均速度的算術平均值。④在求平均速度時，必須指出在哪段路程或哪段時間內。

6、勻速直線運動、瞬時速度（略）

7、常見的速度值：人步行，1.2m/s；自行車，5m/s；火車，28m/s 第三節：長度、時間及其測量

8、長度的單位: km m dm mm μm nm

9、分度值：（直尺標的）最小刻度值，讀數時要估讀到分度值的下一位

10、錯誤和誤差的區別：

⑴產生的原因不同，錯誤是由于實驗者的錯誤操作造成的，誤差是由于測量工具本身的精密程度，測量環境等因素的影響，加上測量者自身主觀因素的影響造成的 ⑵可避免的程度不同，錯誤是可避免的，誤差只能減少，不可避免的

方向相同

②同一直線上方向相反的兩個力，合力的大小等于這兩個力的大小之差，即F=│F1—F2│，合力的方向跟較大的那個力的方向相同。

18、力的平衡：

⑴力的平衡：幾個力作用效果相互抵消，相當于不受力，我們就說這幾個力是平衡力

⑵平衡狀態：物體在受平衡力下的狀態（物體處于平衡狀態時可能是靜止，也可能是勻速直線運動狀態）⑶二力平衡是最簡單的平衡。平衡條件：作用在同一物體上，大小相等，方向相反，同一直線，這四個條件缺一不可。（簡記：同體、等大、共線、反向）

⑷注意：物體受的相互作用力，指的是作用力和反作用力，力的作用點作用在不同物體上，因此不是平衡力。⑸應用：若物體在平衡力作用下，保持靜止或勻速直線運動狀態，利用二力平衡條件，已知一個力的大小、方向，求另一個力 第十三章：力和機械

第一節：彈力，彈簧測力計

1、彈力

⑴彈力：又叫彈性力，因物體發生形變而產生的力叫做彈力。

① 彈力的產生：彈力產生于直接接觸的物體之間，并且一物體產生形變為先決條件 ②彈力的施力物體是發生彈性形變的物體，受力物體是使它發生形變的其它物體。⑵彈簧測力計是測量力的大小的工具。測力原理：彈簧受得力越大，彈簧的伸長就越長 ⑶彈簧測力計的使用方法：

①首先看清它的量程，也就是它的測量限度，加在彈簧測力計上的力不許超過它的量程 ②認清它的分度值，以便讀取時快速準確 ③觀察指針是否在零位置，若沒有需要校零

④使用之前，最好輕輕拉動它的掛鉤幾次，可以避免彈簧被殼卡住 ⑤使用時，拉力方向必須與彈簧軸線方向一致，確保測量準確

⑥彈力與彈簧伸長的長度成正比，即：F1:△L1= F2:△L2，據此，可計算彈簧伸長的長度或所受的力。第二節：重力

2、⑴重力：由于地球的吸引而使物體受到的力（注意：重力具有普遍性；重力不是地球對物體的萬有引力；重力是非接觸力；重力的施力物體是地球，重力也叫重量，用G表示）⑵重力的大小：物體的重力跟它的質量成正比。公式：G=mg m=G/g，其中g=9.8N/kg ⑶重力的方向：重力的方向總是豎直向下的，把用細線將物體懸掛起來，線的方向與物體所受重力方向一致，豎直向下也就是跟水平面垂直的方向。但不能說成垂直向下或垂直地面。⑷重力的作用點：在物體的重心

⑸重力、壓力和拉力：物體靜止在水平面上時，重力在數值上

等于物體對支持面的壓力，即FN=G，但壓力、拉力不總等于重力，其數值相等是有條件的，也不要認為拉力、壓力就是重力。

3、重心：⑴重心是一個物體各部分受到的重力作用的等效作用點。⑵質量分布均勻的物體，重心的位置只跟物體的形狀有關

⑶質量分布不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關外，還跟物體的質量分布有關 ⑷重心的位置可以在物體上，也可在物體外（如圓環形物體）⑸重心的找法：①懸掛發 ②支撐法 第三節：摩擦力

4、⑴摩擦力：一個物體在另一個物體的表面上滑動時所受到的阻礙物體相對運動的力

⑵摩擦力的方向：與物體的相對運動方向或相對運動趨勢的方向相反，即摩擦力的作用效果總是阻礙物體的相對運動或相對運動趨勢

⑶影響滑動摩擦力大小的要素：物體的壓力和接觸面的粗糙程度，壓力越大，接觸面越粗糙，則滑動摩擦力越大 ⑷有益摩擦和有害摩擦，從摩擦力大小因素出發，來探究增大有益摩擦和減小有害摩擦的方法

⑸注意：滑動摩擦力不一定阻礙物體的運動，它總是阻礙物體的相對運動或相對運動趨勢

5、摩擦力大小的求法

⑴ 求靜摩擦力的方法：當物體受到一個與接觸面平行的外力的作用而處于靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力大小等于此外力，方向和外力的方向相反。

⑵當物體受到一個與接觸面平行的外力作用而處于勻速直線運動狀態，則物體受到的靜摩擦力大小等于此外力，方向和外力的方向相反。

6、有益摩擦和有害摩擦（略）第四節：杠桿

7、杠桿：

⑴概念：在力的作用下能繞固定點轉動的硬棒。

⑵杠桿的五要素：支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂 ⑶理解力臂：

①力臂是支點到力的作用線的距離。力的作用線指作用力所在的直線；

②某一力作用在杠桿上，若其作用點不變，但作用方向改變，力臂一般也改變； ③力臂不一定在杠桿上

8、杠桿的平衡條件：

⑴杠桿的平衡：杠桿靜止不動或勻速轉動 ⑵平衡條件： 動力×動力臂=阻力×阻力臂 即： F1×L1=F2×L2 ⑶杠桿的分類：省力杠桿、費力杠桿、等臂杠桿。當動力臂大于阻力臂時為省力杠桿；兩臂相等時為等臂杠桿；當動力臂小于阻力臂時為費力杠桿。

⑷過支點的力的改變，不影響杠桿的平衡，因為此時的力臂為零,所以分析杠桿的平衡時不考慮過支點的力。⑸對不平衡杠桿，判斷杠桿向那端傾斜，要依據力和力臂的乘積的大小來判斷，杠桿向乘積大的一端傾斜。

9、應用杠桿的平衡條件的一般步驟： ⑴確定杠桿的支點的位置 ⑵明確動力和阻力

⑶確定力臂：一找點，二畫線，三作垂線段 ⑷根據杠桿的平衡條件分析求解 第五節：其它簡單機械

10、滑輪和滑輪組：

⑴滑輪：一種變形的杠桿。分為定滑輪和動滑輪 ⑵定滑輪：軸心是固定不動的。作用：不省力但能改變力的作用方向 ⑶動滑輪：軸心與物體一塊運動。作用：省一半的力但不改變力的方向 ⑷滑輪組：既能省力又能改變力的方向。滑輪組繩子拉力F的計算： ①設吊起重物為G，繞在動滑輪上繩子的根數為n，不計滑輪重和繩子與滑輪間摩擦，則F=G/n ②當考慮滑輪的重力時（不計繩子與滑輪間摩擦），只有動滑輪對F有影響，設所有動滑輪重力為G1，則 F=（G+G1）/n，其它不變。

11、滑輪組的組裝：要求：在地面上吊起物體，所用滑輪數量最少。

組裝：設繩子的最大承受拉力F，吊起重物G，不考慮滑輪重和繩子的摩擦，需用繩子的股數為n，則 ⑴n=G/F 即需要滑輪（定滑輪和動滑輪）的個數為n個，當n為偶數時，動滑輪和定滑輪的個數相等，均為n/2，當n為奇數時，定滑輪個數為（n+1）/2，動滑輪個數為（n-1）/2 ⑵繩子的系法：當n為偶數時，繩子系在定滑輪上，當n為奇數時，繩子系在動滑輪上 ⑶當考慮滑輪的重力時，只有動滑輪對組裝有影響，設所有動滑輪的重力為G1，只要將公式n=G/F改為n=（G+G1）/F即可，其它不變

12、輪軸：

⑴一種變形的杠桿，由一個軸和一個大輪組成。例汽車方向盤、門把手、轆轤、卷揚機的搖臂、擰螺絲釘的螺絲刀等。

⑵原理：輪軸相當于一個杠桿，輪和軸的中心O是支點，作用在輪上的力F1是動力，作用在軸上的力F2是阻力，輪半徑R是動力臂，軸半徑r是阻力臂，根據杠桿的平衡條件：F1R=F2r 因為輪半徑R大于軸半徑r，所以F1總是小于F2 ⑶公式：F1×R=F2×r 第十四章：壓強和浮力 第一節：壓強

1、壓強：

⑴壓力：指垂直作用在物體表面上的力

⑵壓強：①單位面積上所受到的的壓力的大小。②公式 P = F/S 此公式適合于任何求壓強的情況。③單位：帕斯卡，簡稱帕，用Pa表示

④注意：壓力F和重力G的區別，只有放在水平面上的物體，壓力在數值上等于重力。第二節：液體的壓強

2、液體的壓強：P=ρgh

3、液體內部壓強的規律：液體內部向各個方向都有壓強；在液體內同一深度處，液體向各個方向的壓強大小相等；液體內部的壓強隨深度的增加而增大；液體內部的壓強還跟液體的密度有關

4、公式P=ρgh的物理意義：公式中的壓強是液體由于自身重力產生的壓強，它不包括液體受到的外加壓強。液體內部的壓強只跟液體的密度、深度有關，而跟液體的體積、液體的總重量無關。

5、公式P=ρgh中的“h”表示深度，不能理解為高度

6、公式 P = F/S是壓強的定義公式，而P=ρgh是由定義公式推導出來的，只適合計算液體的壓強

7、、連通器：

⑴定義：上端開口，下端相連的幾個容器

⑵連通器中只有一種液體，且液體不再流動時，連通器的各液面總保持水平。

8、液體壓強的傳遞（帕斯卡原理）：加在密閉液體上的壓強，能夠大小不變地被液體向各個方向傳遞，這個規律稱為帕斯卡原理 第三節：大氣壓強：

9、大氣壓強：

⑴驗證大氣壓強存在：馬德堡半球實驗 ⑵測量大氣壓強的大小：托里拆利實驗 ⑶一標準大氣壓：能支持76cm高水銀柱，約為P0=1.013×105pa ⑷不同液體由于密度不同，同樣的大氣壓能支持的液體的高度就不一樣，如1標準大氣壓能支持760mm高的水銀柱，換成水則為10.34m 第四節：流體壓強與流速的關系

10、與壓強有關的四個關系：

⑴大氣壓與高度的關系：大氣壓隨高度的增加而減少，但大氣壓強隨高度減小的變化是不均勻的。同一地區的大氣壓大小還與天氣有關，晴天比陰天時氣壓要大一些 ⑵流體壓強與流速的關系：

①對液體，流速越大的地方壓強越小。

②對氣體，氣體流速大的地方壓強小（例飛機的升力）

⑶大氣壓與氣體體積的關系：溫度不變時，一定質量的氣體，體積越小，壓強越大 ⑷大氣壓與液體沸點的關系：液體表面的氣壓越大，沸點就越高 第五節：浮力

一、浮力：

1、阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力

2、公式：f浮=G排=m排g=ρ液gV排

3、單位：牛頓 用字母N表示

4、計算浮力的幾種方法：

① 稱重法：F浮=G-G0 式中G為物體在空氣中的重力，G0表示物體掛在彈簧測力計上全部浸入液體中時彈簧測力計的示數。適用于求在液體中下沉的物體的浮力。

② 壓力差法：F浮=F向上-F向下 這種方法是根據浮力產生的原因，只適用規則的柱形物體在液體所受浮力的計算。

③ 阿基米德原理法：F浮=G排=ρ液gV排，適應于求所有浸在液體中的物體受的浮力，是最常用的計算方法。④ 力的平衡法：F浮=G物，只適用于懸浮或漂浮的物體。

5、判斷物體是否空心的幾種方法： ⑴比較密度法（略）⑵比較體積法（略）⑶比較質量法（略）附：測量密度的方法

一、彈簧秤讀數差法：

若固體密度大于液體密度，可用此法測固體密度。

例1：給你一把彈簧秤、足量的水、細繩、如何測石塊密度。方法：（1）細繩系住石塊，用彈簧秤稱出石塊在空氣中重G1（2）將石塊浸沒水中記下彈簧秤示數G2（3）推導：F浮=G1-G2 V石= V排=F浮/ρ液g=(G1-G2)/ρ水g ρ 石 =G石/V石g=G1÷(G1-G2)/ρ水g= G1/(G1-G2)ρ水

二、比較法：

若固體密度大于水的密度，大于待測液體密度，可用此法測待測液體密度。例2：給你彈簧秤、細繩、石塊、足量的水和牛奶，如何測出牛奶的密度。方法：（1）細繩系住石塊，用彈簧秤稱出石塊在空氣中重G1（2）將石塊浸沒水中記下彈簧秤示數G2（3）將石塊浸沒牛奶中下彈簧秤示數G3（4）推導：

在水中受到的浮力：F1=G1-G2 即 ρ水gV石= G1-G2 在奶中受到的浮力：F2=G1-G3 即 ρ奶gV石= G1-G3 兩式比較得：ρ奶=(G1-G3)ρ水/(G1-G2)

三、沉錘法：

若物體密度小于已知液體的密度，可用此法測量。例3（物體密度小于液體密度）現有一木塊、一鐵塊、足量的水、細繩、彈簧秤、測木塊密度

方法 ：

（1）細繩系住木塊，用彈簧稱稱出木塊在空氣中重G1（2）在木塊下再記一鐵塊，將鐵塊浸沒水中記下示數G2（3）將木塊、鐵塊都浸沒水中，記下彈簧秤示數G3（4）推導：木塊受到的浮力：F浮=G2-G3 木塊的體積為：V木= V排=F浮/ρ液g=(G2-G3)/ρ水g 木塊的密度為：ρ木= G木/V木g=G1ρ水/(G2-G3)

第十五章：功和機械能 第一節：功

1、做功

⑴做功有兩個必要的條件：作用在物體上的力和在力的方向上通過的距離

⑵判斷物體是否做功的方法：判斷一個力是否做了功，必須同時滿足功的兩個必要因素，缺一不可，否則就沒有做功。

⑶三種不做功的情況：①有距離無作用力；②有作用力無距離③有作用力有距離，但不是在力的方向上通過距離。

2、⑴功的計算：W=Fs 功的單位是焦耳，簡稱焦 1焦=1牛頓·米 ⑵應用功的計算時，要注意三點：①明確哪個力對哪個物體做功；

②要明確“作用力和在作用力的方向上通過的距離”的含義；③公式中的F是物體沿著力的方向通過距離的過程中，始終作用在物體上，且大小和方向不變。

3、功的原理：使用任何機械都不省功。

含義：使用機械時人們所做的功都不可能少于不使用機械時所做的功。

4、功和能量：一個物體能夠做功，我們就說物體具有能量，能量大的物體，做功的本領也大。第二節：機械效率

5、機械效率

⑴有用功：利用機械做功，對人們有用的功或者說：利用機械完成某一任務所必須做的功 ⑵額外功：①對人們沒用，但又不得不做的功。例如利用機械提升重物時必須克服機械自重、容器重等做的功；克服摩擦做的功等。②注意：額外功不是無用功，額外功是雖然對人們沒用但必須做的功；無用功是對人們無用而又可以不做的功。如某同學提著水要到二樓，結果錯到了三樓，那么從二樓到三樓做的功就是無用功。⑶總功：有用功+額外功 即W總=W有+W額外

⑷有用功和總功的判斷：動力所做的功或者實際做的功指的是總功；為達到目的而做的功是有用功

⑸機械效率：η=W有/W總 ×100% 公式說明：①當總功一定時，機械做的有用功越多，或者額外功越少，機械效率就越高。②當有用功一定時，機械所做的總功越少，或額外功越少，機械效率就越高。③當額外功一定時，機械所做的總功越多，有用功在總功中所占的比例越大，機械效率就越高。

⑹提高機械效率的方法：①盡量減少額外功,增大有用功；盡量減少機械自重；按規程進行保養、合理使用減少摩擦②在額外功一定時，在機械能承受的范圍內增加機械對物體做的有用功；即同樣的機械，增大被提起的重物。⑺注意：同一臺機械的機械效率會隨工作量的不同而增大或減小。

6、提高機械效率的意義：減少能耗，降低成本。

7、機械效率的計算：

⑴滑輪組的機械效率：設吊起重物G，高度h，繩的拉力F，繩子前進的距離S，繞在動滑輪上繩子股數為n，不考慮繩子摩擦

①不考慮滑輪自身重，η=Gh/Fs=Gh/Fnh=G/Fn 其中，s=nh ②若考慮滑輪自身重，設動滑輪總重量為G0(定滑輪重對機械效率無影響)，則：η=Gh÷Fs=G÷(G+G0)其中：F=（G+G0）/n s=nh ⑵斜面的機械效率：若斜面長為L,斜面高為h,將重為G的物體用F的力勻速拉上斜面，則斜面的機械效率為： η=Gh÷FL×100% ⑶抽水機類的機械效率：設在t時間內抽水的重力為G或質量為m，抽水高度為h，電動機功率為p,機械效率為η，水的體積v 則W總=pt , W有=Gh=mgh=ρ 第三節：功率

水gvh 再跟據η=W有/W總計算即可

8、功率：

⑴定義：單位時間內所做的功（或者機械在1s內所做的功）

⑵物理意義：描述物體做功的快慢，是反映單位時間內做功快慢的物理量，功率大的做功快，功率小的做功慢。⑶公式：P=W/t ⑷單位：瓦特，簡稱瓦，符號：W 1W=1J/s 共享單位：千瓦（KW）兆瓦（MW）等 1KW=10W 1MW=10W 36 功率的另一個常用單位：馬力 1馬力≈735W 汽車等發動機功率常用馬力作單位

9、功率的變形公式：

⑴P=Fv，其中：V是物體做勻速直線運動時的速度，F是作用在物體上的力 推導：W=FS P=FS/t=F×S/t=FV ⑵物理意義：

①當物體的功率一定時，它受到的牽引力越大，速度越小 ②當物體的牽引力一定時，功率與速度成正比

③當物體的速度一定時，牽引力越大，它的功率越大。

10、比較功率大小的方法：功率是反映物體做功快慢的物理量，可用三種方法比較大小 ⑴相同時間內做功多的物體，功率越大

⑵做功相等的條件下所用時間短的物體，功率越大

⑶做功的多少和所用時間都不同的情況下，用P=W/t通過計算比較 第四節：動能和勢能

11、能

⑴能：物體能夠對外做功，就說這個物體具有能。⑵注意：能夠做功和做了功的區別

12、動能：

⑴定義：物體由于運動具有的能。

⑵影響動能大小的因素：物體的速度越大、質量越大，動能越大 ⑶一般了解：動能的計算公式 Ek=mv2÷2

13、控制變量法：當我們要進行一個實驗的時候，當被研究的物理量的變化受兩個或兩個以上的因素影響時，科學的研究方法是先保持一個因素不變，單獨研究另一個因素對它的影響，然后再保持第二個因素不變，單獨研究第一個因素對它的影響，最后再將其綜合起來，就可以得出一般性的結論，這種研究方法叫控制變量法

14、重力勢能：

⑴定義：物體由于被舉高而具有的能。

⑵影響重力勢能大小的因素：質量越大、位置越高勢能越大 ⑶一般了解：重力勢能的計算公式：Ep=mgh ⑷特別提示：重力勢能具有相對性 ①影響重力勢能的一個因素是“高度”，在沒有特別指明的情況下，一般是指地面而言，即把地面作為零勢能面，特殊情況下，可以選擇可桌面等作為零勢能面，選擇不同的零勢能面，物體的重力勢能的大小一般會發生變化。如放在課桌上的書本，以地面作為零勢能面時，課本就有重力勢能，若以桌面為零勢能面，則課本的重力勢能為零

②物體的‘高度”指的是相對高度，一般指物體相對于參照面的最低位置的豎直高度 ③“高度”僅與物體的起始位置有關，而與路徑無關

15、彈性勢能：

⑴定義：物體由于發生彈性形變而具有的能。⑵影響彈性勢能大小的因素：物體形變越大，彈性勢能就越大

16、動能和勢能的單位：焦耳，簡稱焦，用字J表示 第五節：機械能及其轉化

17、機械能：動能和勢能統稱為機械能。（物體只具有動能，我們說物體具有機械能；物體只具有勢能，也可以說物體具有機械能；物體具有動能和勢能，動能和勢能加在一起就是物體具有的機械能）

18、動能和勢能之間可以相互轉化：動能可以轉化為勢能，勢能也可以轉化為動能（例如：滾擺、單擺、從斜坡滾下的木球與彈簧片的碰撞、衛星繞地球運轉等的過程都是動能和勢能轉化的過程）

19、機械能守恒定律：

⑴定律：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變

⑵機械能不守恒的原因：物體除了重力做功，還有其它力做功，如摩擦力做功，使機械能減少，或者物體受到其他動力的作用，有其它形式的能轉化為機械能，使機械能增加

7、關于分子間作用力注意的四個問題：

⑴分子間既有引力又有斥力，斥力和引力同時存在，當分子間距離發生變化時，對外表現有時是斥力作用，有時是引力作用。

⑵分子間的平衡距離r通常以10m來度量。

⑶當分子間距離小于r時，斥力起主要作用；當分子間距離大于r時，引力起主要作用。⑷斥力和引力都會隨分子間的距離的增大而減小，距離的減小而增大。但斥力受分子間距離的影響大，當分子間距離變小時，斥力增大，引力也同時增大，但斥力增大的快，最終分子間作用力將表現為斥力，當分子間距離變大時，斥力減小，引力也同時減小，但斥力減小的快，最終分子間作用力將表現為引力。第二節：內能

一、內能：

⑴分子動能：分子由于運動所具有的能

⑵分子勢能：分子由于相互之間存在相互作用力而具有的能

⑶內能：物體內所有分子的熱運動的動能和分子勢能的總和，單位：焦耳（J）

⑷熱能：物體內能的大小與溫度有關，物體的溫度越高物體具有的內能就越大，故內能又叫熱能。

⑸注意：物體的溫度增加，內能一定增加；但物體的內能增加，物體的溫度卻不一定升高（6）內能的三個特點：①任何物體都具有內能，②內能具有不可測量性，不可能知道一個物體的內能的具體數值，③物體的內能可以發生變化。當物體的內能發生改變時，物體表現出的變化有改變溫度和改變狀態兩種。

（7）影響物體內能大小的因素：①溫度，②質量，③體積，④狀態

二、內能和機械能的區別：兩者是兩種不同形式的能，可以相互轉化

⑴內能是物體內所有分子的動能和分子勢能的總和，與物體的機械運動情況無關；一切物體內能的多少與物體的溫度和體積有關

⑵物體的機械能是指整個物體宏觀上具有的動能和勢能的總和，與物體的整個運動情況有關。靜止在地面上的物體可以認為機械能為零，但它的內能不為零

三、改變內能的方式：做功和熱傳遞兩種。

⑴做功：對物體做功，物體內能增加；物體對外做功，物體內能減少。⑵熱傳遞：

①熱傳遞的實質：能量從高溫物體傳遞到低溫物體或從物體的高溫部分傳遞到低溫部分 ②發生熱傳遞的條件：物體之間或者物體的不同部分之間存在溫度差。-10 熱傳遞的方向：從高溫傳遞到低溫。當物體間或物體的不同部分之間溫度相同時，熱傳遞就不再進行。③熱傳遞傳遞的是能量而不是溫度。

④熱傳遞的方式：熱傳導（熱從物體的高溫部分沿著物體傳到低溫部分）、熱輻射（熱由物體直接向外射出去）、對流（靠液體或氣體的流動來傳熱的方式）⑶強調：做功和熱傳遞在改變物體的內能上是等效的

四、熱量

⑴熱量：在熱傳遞過程中，物體內能變化的多少，物體吸收了熱量，內能增加，物體放出了熱量，內能就減少 ⑵內能和熱量的區別：內能是一個狀態量，熱量是一個過程量，它只有在熱傳遞中才有意義，物體“含有熱量”、“具有熱量”、“物體的熱量是多少”等說法都是毫無意義的

⑶熱量的單位：焦耳（J）（過去常用的熱量單位是卡，1卡等于1克水溫度升高1C所吸收的熱量，1卡=4.2焦耳）第三節：比熱容

一、比熱容

⑴概念：1Kg某種物質溫度升高（或降低）1C所吸收（或放出）的熱量 ⑵單位：焦耳/（千克C）J/（Kg·C）

⑶一般說來，液體的比熱容比固體大，非金屬固體的比熱容比金屬大，液體中水的比熱容最大，金屬物質中鋁的比熱容最大 ⑷熱量得計算公式： Q吸=Cm（t－t0）=Cm△t Q放=Cm（t0－t）=Cm△t 式中：t0為初始溫度，t為末溫度

⑸能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化成其它形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，在轉化和轉移的過程中，能量的總和保持不變。第四節：熱機

一、熱機：

⑴將燃料燃燒時放出的內能轉化為機械能的機器，統稱為熱機。其中，燃料直接在氣缸內燃燒產生動力的熱機叫內燃機，常見的有汽油機和柴油機兩種 ⑵汽油機和柴油機的比較： ☆不同點 0000 ㈠構造不同：前者氣缸頂部有火花塞；后者氣缸頂部有噴油嘴 ㈡燃料不同：前者為汽油，后者為柴油

㈢吸入的氣體不同，前者吸入的是汽油和空氣的混合物；后者吸入的是純凈的空氣 ㈣點火方式不同：前者為點燃式；后者為壓燃式

㈤效率不同，前者效率低：20%—30%；后者效率高：30%—45% ㈥應用不同：前者機體輕便，主要用于汽車、飛機、摩托車等；后者機體笨重，主要用于載重汽車、火車、輪船等 ☆相同點：

㈠都是燃料在氣缸中燃燒

㈡都是將內能轉化為機械能的機器

㈢汽油機的火花塞和柴油機的噴油嘴的工作時刻都在壓縮沖程末

㈣都是由吸氣、壓縮、做功、排氣四個沖程構成一個工作循環，活塞往復兩次，曲軸和飛輪轉兩周，對外做一次功 ㈤都在排氣沖程排出廢氣

㈥啟動時，都是靠外力先使飛輪和曲軸轉動起來 ⑶提高熱機效率的主要途徑： ①燃料充分燃燒 ②盡量減少熱量損失

③在熱機設計和制造上，采用先進的技術

④使用時，注意保養，保證良好的潤滑，合理調整零件之間的間隙，減小因克服摩擦力而額外消耗的功

二、燃燒及熱值

㈠熱值：1千克某中燃料完全燃燒放出的熱量，用字母q表示 ㈡單位：焦/千克 J/kg ㈢公式：Q=qm ㈣對熱值的理解：對同一質地相同的燃料來說，熱值是一定值，某一燃料的熱值與燃料質量大小、是否完全燃燒、放出熱量多少無關，與燃料的種類有關。若用q=Q/m來計算熱值，則Q必須是m千克的燃料完全燃燒時放出的熱量

㈤燃料利用的效率：有效利用的熱量與完全燃燒時放出的熱量之比

三、內能的利用

⑴利用內能直接加熱物體。內能→熱能 ⑵利用內能做功。內能→機械能

四、熱機的效率：用來做有用功的那部分熱量和燃料完全燃燒放出熱量的比

五、利用標準點法確定正確溫度

對刻度模糊的溫度計和刻度不準確的溫度計，可用此法確定被測物體正確的溫度 ⑴確定標準點及與其對應的兩個實際溫度

⑵寫出兩標準點之間的格數變化（或長度變化）及與其對應的實際溫度的變化

⑶寫出待求點與其中一個標準點之間的格數變化（或長度變化）及與其對應的待求溫度與實際溫度的變化 ⑷利用溫度變化與格數變化（或長度變化）之比相等列出比例式 ⑸求解

例：有一支刻度計的溫度不準，將其放在冰水混合物中示數是4C，放在一個標準大氣壓下的沸水中示數是96C，0此時這支溫度計測的室內溫度是20C，求室內實際溫度

解：設所求溫度為t，利用標準點法確定正確溫度，列出下式（96-4）：（20-4）=（100-0）：（t-0）解的 t=17.4C

六、判斷熱機的沖程

⑴若有一氣門打開，則該沖程為吸氣沖程或排氣沖程；進一步區分：若活塞向上運動則為排氣沖程；若活塞向下運動，則為吸氣沖程

⑵若兩氣門均關閉，活塞向上運動則為壓縮沖程；活塞向下運動則為做功沖程

七、“熱島效應”產生的原因

⑴工廠、交通工具散發的大量的熱 ⑵城市中水少，熱量不能被很快的吸收

⑶城市中建筑物、馬路沙石的比熱容小，相同日照條件下升溫快 ⑷樓群林立，難以形成空氣對流，綠地減少，綠化面積減小等

2、核能：

⑴物質是由分子或原子組成的，原子由原子核和核外電子組成的，原子核由質子和中子組成，一個質子帶一個正電荷，中子不帶電，一個電子帶一個負電荷，在一個原子中，質子數=核外電子數，所以，整個原子不顯電性。⑵質子、中子依靠強大的核力緊密的結合在一起，因此原子核十分牢固，要使它們分裂或重新組合是極其困難的，但是，一旦使原子核分裂或結合，就可能釋放出驚人的能量，這就是核能。

⑶核裂變：科學家發現用中子轟擊鈾235原子核，鈾核會分裂成兩個中等大小的原子核這種現象叫裂變。發生裂變時有核能釋放出來，裂變釋放的核能十分巨大，1kg鈾235中的鈾核如果完全發生裂變，釋放出的能量超過2000t標準煤完全燃燒放出的能量。

3、鏈式反應：核裂變時，會放出2-3個中子，放出的中子又可以轟擊其它鈾核，使它們也發生裂變，這樣，裂變就不斷的自行繼續下去，這種現象叫鏈式反應。

4、核電站工作流程：

核反應堆→汽輪機→發電機→電能 核能→（水蒸氣）內能→機械能→電能

5、核聚變：如果將很小的原子核（如氘核、氚核）在超高溫下結合成新的原子核，會釋放出比原子核裂變更大的核能，這就是核聚變。

6、核能的利用：如果有控制的實現鈾核和氫核的裂變和聚變，可為我們提供大量的能量，這有望徹底解決人類能源問題 第三節：太陽能

7、太陽能：

⑴太陽---巨大的核能火爐：在太陽內部，氫原子核在超高溫下發生聚變，釋放出巨大的核能 ⑵太陽內部釋放出的核能傳到太陽表面要經過數千年時間

⑶太陽向外輻射的能量中，只有20億分之一傳遞到地球，其中又只有不到一半被地球接收 ⑷利用太陽能的優點：①太陽能十分巨大；②供應時間長；③分布廣泛、獲取方便；④安全、清潔。⑸人類利用太陽能的主要渠道：

①通過植物的光合作用轉化為生物能量（如煤、草木、沼氣、石油等）②通過大氣和水分的升騰循環轉化為風能、水能等 ③被海洋吸收，成為海洋內能

④直接被人們利用。如太陽能熱水器、太陽能發電的光伏電站等

8、太陽能的優越性及前景⑴優越性：能量巨大，屬可再生能源；節約化石燃料；分布廣；長遠考慮很經濟；安全方便，保護環境；反展前景巨大。⑵缺點：受天氣制約；轉化效率低。第五節：能源和可持續發展

9、理想能源滿足的條件： ⑴豐富、保證長期使用

⑵足夠便宜，可以保證大多數人用得起 ⑶相關技術成熟。可以保證大規模使用 ⑷安全、清潔，不污染環境。

第三篇：推理與證明

第3講 推理與證明

【知識要點】

1.歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結論的推理

2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：

①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。

②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）【典型例題】

1、（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7

34201

1的末兩位數字為（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010?臨潁縣）平面內平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個平面平行

4、（2007?廣東）設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點環形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次（n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n）為（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006?陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006?山東）定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位數字為（）

8、（2006?遼寧）設⊕是R上的一個運算，A是V的非空子集，若對任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數集對加法、減法、乘法和除法（除數不等于零）四則運算都封閉的是（）A、自然數集 B、整數集 C、有理數集 D、無理數集

9、（2006?廣東）對于任意的兩個實數對（a，b）和（c，d），規定：（a，b）=（c，d），當且僅當a=c，b=d；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），設p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005?湖南）設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），?，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004?安徽）已知數列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+?+an-1，n≥

1、，則當n≥1時，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若數列{an}滿足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），則a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，有，則運用歸納推理得到第11 行第2個數（從左往右數）為（）A、B、C、D、14、根據給出的數塔猜測1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、將n個連續自然數按規律排成右表，根據規律，從2008到2010，箭頭方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理過程利用的推理方法分別是（）（1）通過大量試驗得出拋硬幣出現正面的概率為0.5；（2）函數f（x）=x2-|x|為偶函數；

（3）科學家通過研究老鷹的眼睛發明了電子鷹眼． A、演繹推理，歸納推理，類比推理 B、類比推理，演繹推理，類比推理 C、歸納推理，合情推理，類比推理 D、歸納推理，演繹推理，類比推理

17、下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形，則第n個三角形數為（）A、n B、1、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規律，第五個等式應為 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?

照此規律，第n個等式為 n+（n+1）+（n+2）+?+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第四篇：推理與證明

推理與證明

學生推理與證明的建立，是一個漫長的過程，這個過程的開始可以追溯到小孩牙牙學語時候起，小孩在爸爸媽媽跟前不停的問為什么，可以看做推理的雛形。接著到幼兒園、小學，教材里也有簡單的說理，小學教材里有簡單地說理題，意在培養學生的邏輯思維。

初中新教材對推理與證明的滲透，也是從說理開始的，但內容比較少，也就是教材中的直觀幾何內容。很快便轉向推理，也就是證明。剛開始推理的步驟，是簡單的兩三步，接著到四五步，后面還一定要求學生寫清楚為什么。在學習這一部分內容的時候，好多學生在后面的括號里不寫為什么，我便給他們舉例小孩子學走路的過程，一個小孩剛開始學走路的時候，需要大人或其他可依附的東西，漸漸地，她會脫離工具自己走。學習證明的過程亦如此，起先在括號里寫清為什么，并且只是簡單的幾步，然后證明比較難一點的，步驟比較多的。

隨著社會的進步，中學教材加強了解析幾何、向量幾何，傳統的歐式幾何受到沖擊，并且教材對這一部分的編排分散在初中各個年級，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉變換、對稱變換，投影等內容。老師們對內容的編排不太理解，看了專家的講座，漸漸明白了：這樣編排不是降低了推理能力，而是加強了推理能力的培養，體現了逐步發展的過程，把變換放到中學，加強了中學和大學教材的統一，但一個不爭的事實是，對演繹推理確實弱了。

關于開展課題學習的實踐與認識

新課程教材編排了課題學習這部分內容，對授課的老師，還是學生的學習都是一個全新的內容，怎樣上好這部分內容，對老師、對學生而言，都是一個創新的機會。至于課題學習的評價方式，到現在為止，大多數省份還是一個空白，考不考?怎樣考?學習它吧，學習的東西不能在試卷上體現出來，于是，好多老師對這部分采取漠視的處理方法;不學習吧，課本上安排了這部分內容。還有一部分老師覺得，課題學習是對某一個問題專門研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學生不知掌握到什么程度。

經過幾年的實踐與這次培訓的認識，我覺得課題學習是“實踐與綜合應用”在新課課程中的主要呈現形式，是一種區別于傳統的、全新的，具有挑戰性的學習，課本的編寫者安排的主要目的是：

1.希望為學生提供更多的實踐與探索的機會。

2.讓學生通過對有挑戰性和綜合性問題的解決，經歷數學化的過程。

3.讓學生獲得研究問題地方法和經驗，使學生的思維能力、自主探索與合作交流的意識和能力得到發展。

4.讓學生體驗數學知識的內在聯系，以及解決問題的成功喜悅，增進學生學習數學的信心。

5.使數學學習活動成為生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

課題學習首先提出一個主問題(問題是一個載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識。在這個過程中，多關注知識的價值，淡化數學術語，讓學生充分經歷數學化的過程，激發學生參與的熱情，使其體會到學習數學的樂趣，始終以學生為主體，明白課題學習是為學習服務的。

第五篇：推理與證明

推理與證明

1． 蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個

圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f(n)

表示第n幅圖的蜂巢總數.則f(4)=___37

__;f(n)=_3n2?3n?

1__________.2．下面是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖：

設第n個圖有an個樹枝，則an?1與an(n≥2)之間的關系是．

答案：an?1?2an?

2若平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,且任何三條不共點(即不相交于一點),則這n條直線將平面分成了幾部分。

3．類比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面?內兩個不共線的向量，那么對于平面內任一向量a，有且只有一對實數?1,?2，使得a??1e1??2e2”，寫出空間向量基本定理是．

如果e1,e2,e3是空間三個不共面的向量，那么對于空間內任一向量a，有且只有一對實數

????????

?1,?2,?3，使得a??1e1??2e2??3e

34．寫出用三段論證明f(x)?x3?sinx(x?R)為奇函數的步驟是： 大前提． 小前提結論

滿足f(?x)??f(x)的函數是奇函數，大前提

f(?x)?(?x)?sin(?x)??x?sinx??(x?sinx)??f(x)，小前提

所以f(x)?x3?sinx是奇函數．結論5． 已知f(n)?1? 答案：

12?

1k

?

???

1n

(n?N)，用數學歸納法證明f(2)?

?

n

n2

時，f(2k?1)?f(2k)

等于．

?

12?2

k

???

k?1

6lg1

.5?3a?

b?clg12?1?a?2b

7．用數學歸納法證明1+2+3+?

+n2=

n

?

n2，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加

上.(k+1)+(k+2)+(k+3)+?+(k+1)

8?

?m，n成立的條件不

等式．

當m?n?20

9．在數列?an?中，a1?2，an?1?

答案：an?10．

26n?

5an3an?1

(n?N)，可以猜測數列通項an的表達式為?

．

若三角形內切圓的半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積等于S?

r(a?b?c)，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為R，四個面的面積分別是

V?． S1，S2，S，S，則四面體的體積3

4答案：R(S1?S2?S3?S4)

11．已知f(x)?ax?

x?2x?1

(a?1)，證明方程f(x)?0沒有負數根.假設x0是f(x)?0的負數根，則x0?0且x0??1且ax??

?0?a

x0

x0?2x0?1，?1?0??

x0?2x0?1

解得?1，12

這與x0?0矛盾，故方程f(x)?0?x0?2，沒有負數根.12．已知命題：“若數列?an?是等比數列，且an?

0，則數列bn?

n?N)

?

也是等

比數列”．類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

解：類比等比數列的性質，可以得到等差數列的一個性質是：若數列?an?是等差數列，則數列bn?

a1?a2???an

n

也是等差數列．

n(n?1)d

2n

?a1?

d2(n?1)

證明如下：

設等差數列?an?的公差為d，則bn?所以數列?bn?是以a1為首項，13．用數學歸納法證明等式1(n2?12)?2(n2?22)???n(n2?n2)?都成立．

（1）當n?1時，由以上可知等式成立；

（2）假設當n?k時，等式成立，即1(k2?12)?2(k2?22)???k(k2?k2)?則當n?k?1時，1[(k?1)?1]?2[(k?1)?2]???k[(k?1)?k]?(k?1)[(k?1)?(k?1)] ?1(k?1)?2(k?2)???k(k?k)?(2k?1)?2(2k?1)???k(2k?1)?14k?

a1?a2???an

n

na1??，d2

為公差的等差數列．

n?

n

對一切正整數n

k?

k，22222222

222222

k?(2k?1)·

k(k?1)

?

(k?1)?

(k?1)

．

由（1）（2）知，等式結一切正整數 都成立．

14．用數學歸納法證明42n?1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.2×1+11+2

(1)當n=1時，4+3=91能被13整除.(2)假設當n=k時，42k+1+3k+2能被13整除，則當n=k+1時，42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2).∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當n=k+1時也成立.由（1）（2）知，當n∈N*時，42n+1+3n+2能被13整除.15．用數學歸納法證明：對一切大于1的自然數，不等式（1+

2n?12

13）（1+）?（1+

112n?1）＞

均成立.43

（1）當n=2時，左邊=1+=；右邊=

.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設n=k(k≥2,且k∈N*)時不等式成立，即（1+）（1+）?（1+

12k?1）＞

2k?12

12k?1

.12(k?1)?1

]

則當n=k+1時，（1+）（1+）?（1+＞

2k?12）＞[1?

4k

2k?1

·

2k?22k?1

=

2k?222k?1

=

4k

?8k?4

＞

?8k?3

=

2k?3

=

2(k?1)?1

.22k?122k?122k?1

∴當n=k+1時，不等式也成立.由（1）（2）知，對于一切大于1的自然數n,不等式都成立.16。試證明：不論正數a、b、c是等差數列還是等比數列，當n＞1,n∈N*且a、b、c互不相

等時，均有：an+cn＞2bn.設a、b、c為等比數列，a=∴a+c=

n

n

bq,c=bq(q＞0且q≠1),bq

nn

+bnqn=bn（1q

n

+qn)＞2bn.a

n

(2)設a、b、c為等差數列，則2b=a+c猜想下面用數學歸納法證明：

①當n=2時，由2(a+c)＞(a+c)，∴②設n=k時成立，即則當n=k+1時，＞

?c

2n

＞（a?c2)n(n≥2且n∈N*)

a

?c2

?（a?c2)

a

k

?c2

k?

1k

?(?1

4a?c2),k

a

k?1

?c2

(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)

a?c2

(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=

(ak+ck)(a+c)＞()k·（a?c2)=（a?c2)k+1

17．平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不相交于同一點，求證這n個圓把平面分成n?n?2個部分。

證明：（1）當n?1時，一個圓把平面分成兩個區域，而12?1?2?2，命題成立．

（2）假設n=k（k≥1）時，命題成立，即k個圓把平面分成k?k?2個區域．

當n=k+1時，第k+1個圓與原有的k個圓有2k個交點，這些交點把第k+1個圓分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的區域分成了兩部分，因此增加了2k個區域，共有k2?k?2?2k?(k?1)2?(k?1)?2個區域． ∴n=k+1時，命題也成立．

由（1）、（2）知，對任意的n∈N*，命題都成立．

18．如圖（1），在三角形ABC中，AB?AC，若AD?BC，則AB2?BD·BC；若類比該命題，如圖（2），三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有什么結論？命題是否是真命題．

解：命題是：三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影

為M，則有S△?S△BCM·S△BCD是一個真命題． ABC證明如下：

在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE?BC． 因為AD?面ABC，所以AD?AE． 又AM?DE，所以AE2?EM·ED． 于是S

△ABC

?1??1??1???BC·AE???BC·EM?·?BC·ED??S△BCM·S△BCD． ?2??2??2?

19． 已知數列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，?），a1=1.（1）設bn=an+1-2an(n=1,2,?)，求證：數列{bn}是等比數列；（2）設cn=

an2

n

(n=1,2,?),求證：數列{cn}是等差數列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2.兩式相減，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,?), 即an+2=4an+1-4an,變形得an+2-2an+1=2(an+1-2an).∵ bn=an+1-2an(n=1,2,?), ∴ bn+1=2bn.由此可知，數列{bn}是公比為2的等比數列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1.∵ cn=

an2

n

(n=1,2,?),∴ cn+1-cn=

an?12

n?1

an2

n

=

an?1?2an

n?1

=

bn2

n?1

.34

將bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(n=1,2,?),由此可知，數列{cn}是公差為的等差數列，它的首項c1=

a12

=，故cn=n-(n=1,2,?).131