第一篇：推理與證明測試題(臨城中學)

推理與證明測試題

1?

1111111??????2(????)234n?1n?2n?42n時，河北臨城中學

一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線

9.已知n為正偶數，用數學歸納法證明

若已假設n?k(k?2為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證（）A．n?k?1時等式成立B．n?k?2時等式成C．n?2k?2時等式成立D．n?2(k?2)時等式成立

310．①已知p＋q＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時，可假設p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求證方程x＋ax＋b＝0的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設|x1|≥1.以下結論正確的是()

A．①與②的假設都錯誤 C．①的假設正確；②的假設錯誤

B．①與②的假設都正確 D．①的假設錯誤；②的假設正確

2b??平面?，直線a??平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是

因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

1?an?

22．用數學歸納法證明：“1+a+a+?+a=(a≠1)”在驗證n=1時，左端計算所得的項為

1?a

n+

1A.1B.1+aC.1+a+a

D.1+a+a+a

23.若一個命題的結論是 “直線l在平面?內”，則用反證法證明這個命題時，第一步應作 的假設為（）

A.假設直線l//平面?B.假設直線l?平面?于點A

二 填空題（共4小題，每小題4分共16分，把答案填在相應的位置上）

311.用三段論證明f(x)=x+sinx(x∈R)為奇函數的大前提是________

12．設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；

（ab）?ab 類推出“（a?b）?a?b”D.當ｎ＞4時，f(n)＝（用含n的數學表達式表示）

a?b2,y?a?b，則x,y的大小關系是_____

5．已知f（x）為偶函數，且f（2＋x）＝f（2－x），當－2≤x≤0時，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），則a2006＝（）1

A．2006B．4C．D．－

446.已知a+b+c=2，則ab+bc+ca的值()

13． 已知a,b是不相等的正數，x?

xn·(x2n＋3)

14．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，?)，試證：數列{xn}對任意的正整數n，都滿2

3xn＋1

足xn>xn＋1，當此題用反證法否定結論時應為

三 解答題（本大題六個小題，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知f(x)?x?bx?c．（8分）（1）求證：f(1)?f(3)?2f(2)?2；

4444

(B)小于(C)不小于(D)不大于 3333

0123

7.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數碼2004折合成十進制

(A)大于

為（）A.29B.254C.602D.2004

8．命題“對于任意角θ，cosθ－sinθ＝cos2θ”的證明：“cosθ－sinθ＝(cosθ－sinθ)(cosθ＋sinθ)＝cosθ－sinθ＝cos2θ”過程應用了()

A．分析法B．綜合法C．綜合法、分析法綜合使用 D．間接證明法

（2）求證：f(1)，f(2)，f(3)中至少有一個不小于

1． 2

16.用分析法證明：若a＞0，則

a2＋1

a2≥aa

2.(10分)

17.（10分）下列三角形數表

1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115

????

????? 假設第n行的第二個數為an(n?2,n?N*)（1）依次寫出第六行的所有數字；

（2）歸納出an?1與an的關系式并求出an的通項公式；（3）設anbn?1求證：b2?b3???bn?2

18．已知a，b，c是不等正數，且abc＝1.求證：abc＜111

a＋b＋c

（8分）

19.設數列{an}的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1,2,3，?.(1)求a1，a2；(2)猜想數列{Sn}的通項公式，并給出嚴格的證明．（8分）

20．用數學歸納法證明42n?1+3n+2能被13整除，其中n∈N（10分）

第二篇：2011推理與證明測試題

2011推理與證明、復數測試題

1一、選擇題（每題5分，共55分）

1.復數

53?4i的共軛復數是（）B．3?4i 5

5?nA．3?4i nC．3?4iD．3?4i 552.設f(n)=i?i(n∈N)，則集合{f(n)}中元素的個數為（）

A．4B．3C．2D．

13．設ｚ∈C，則方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的圖形是（）

A．雙曲線B.線段C.一條射線D.兩條射線

4．設z=x+yi（x,y?R），且|z?4|?2,則y的最小值是（）x

A． B．?3C．?

3D．-1

5．命題：“有些有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數”結論是錯誤的，其原因是（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.以上都不是

6．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形

1361015 則第n個三角形數為（）

11n(n?1)C.n2?1D.n(n?1)2

21117．設a,b,c?(??,0),則a?,b?,c?（）bca

A．都不大于?2B．都不小于?2

C．至少有一個不大于?2D．至少有一個不小于?2 A.nB.8．若a，b，c是不全相等的實數，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca． 證明過程如下：∵a，b，c?R，∴a2?b2≥2ab，b2?c2≥2bc，c2?a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個“?”不成立，∴將以上三式相加得2(a2?b2?c2)?2(ab?b?c?ac)，∴a2?b2?c2?ab?bc?ca．

此證法是（）Ａ．分析法

Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法并用Ｄ．反證法

9．用數學歸納法證明等式1?2?3???(n?3)?時，左邊應取的項是（）

Ａ．1Ｂ．1?2Ｃ．1?2?

3(n?3)(n?4)

第一步驗證n?1(n?N?)時，2Ｄ．1?2?3?

410．用數學歸納法證明34n?1?52n?1(n?N)能被8整除時，當n?k?1時，對于34(k?1)?1?52(k?1)?1可變形為（）

·34k?1?52·52kＣ．34k?1?52k?1Ｄ．25(34k?1?52k?1)Ａ．56·34k?1?25(34k?1?52k?1)Ｂ．34

11．觀察式子：1?（）Ａ．1?Ｃ．1?

131151117，?1???1????，?，則可歸納出式子為***

11111111

Ｂ．?????(n≥2)1??????(n≥2)222222

23n2n?123n2n?1

1112n?11112n?2???2?(n≥2)Ｄ．1?2?2???2?(n≥2)2

23nn23n2n?1

二、填空題（每題5分，共25分）

12.實數x、y滿足（1–i）x+(1+i)y=2,則xy的值是.1 13.復數Z滿足?1?2i??4?3i，那么Z=________.????????????

14.設O是原點，向量OA,OB對應的復數分別為2?3i,?3?2i，那么向量BA對應的復數是____________.15．若復數z滿足1?z= i ,則z?1的值為

1?z

16．已知?ABC的三邊長為a,b,c，內切圓半徑為r（用S?ABC表示?ABC的面積），則

S?ABC?1r(a?b?c)；類比這一結論有：若三棱錐A?BCD的內切球半徑為R，則三棱

錐體積VA?BCD?

三、解答題：70分

17.（本小題12分）用分析法證明： 已知a?b?0,求證a??a?b

18．（本小題14分）用反證法證明：已知a,b,c均為實數，且a?x?2y? 求證：a,b,c中至少有一個大于0

2?,b?y2?2z?

?,c?z2?2x?

?

6，D?BC，B2?BDBC·19．（本小題14分）如圖（1），在三角形ABC中，AB?AC，若A則A；

若類比該命題，如圖（2），三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有什么結論？命題是否是真命題．

5an

20.（本小題14分）數列{an}中，a1?,an?1?(n?N?)，用數學歸納法證

22(an?1)

明：an?2(n?N?)

21.（本小題16分）是否存在常數a、b、c，使等式

1?22?2?32???n(n?1)2?

結論

n(n?1)

(an2?bn?c)對一切正整數n都成立？證明你的1

5R(S?ABC?S?ABD?S?ACD?S?BCD

3?

?|?(?)|?2

16?(1,),??(3,3),sin?,???[解析]要證a??a?b，只需證(a?)2?(a?b)2即a?b?2ab?a?b，只需證b?

ab，即證b?a

顯然b?a成立，因此a??a?b成立 20(1)當n=1時, a1?

?2,不等式成立 2

（2）假設當n=k時等式成立，即ak?2(k?N?)，(ak?2)2ak

則ak?1?2??0，?ak?1?2 ?2?

2(ak?1)2(ak?1)

?當n=k+1時，不等式也成立

綜合（1）（2），不等式對所有正整數都成立

19解：命題是：三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有S△·S△BCD是一個真命題． ABC?S△BCM

證明如下：

在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE?BC． 因為AD?面ABC，所以AD?AE． 又AM?DE，所以AE2?EM·ED． 于是S

△ABC

?1??1??1???BC·AE???BC·EM?·?BC·ED??S△BCM·S△BCD． ?2??2??2?

21【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個未知數，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數學歸納法對一切n?N，等式都成立

?

?a?b?c?24

?a?3?

[解析] 把n=1,2,3代入得方程組?4a?2b?c?44，解得?b?11，?

?9a?3b?c?70?c?10??

猜想：等式1?2?2?3???n(n?1)?

n(n?1)

(3n2?11n?10)對一切n?N?都成立 12

下面用數學歸納法證明：（1）當n=1時，由上面的探求可知等式成立

（2）假設n=k時等式成立，即1?2?2?3???k(k?1)?

222

k(k?1)

(3k2?11k?10)則12

1?22?2?32???k(k?1)2?(k?1)(k?2)2?

k(k?1)

(3k2?11k?10)?(k?1)(k?2)2

k(k?1)(k?1)(k?2)?(3k?5)(k?2)?(k?1)(k?2)2?[k(3k?5)?12(k?2)]

1212(k?1)(k?2)?[3(k?1)2?11(k?1)?10]

所以當n=k+1時，等式也成立 綜合（1）（2），對n?N等式都成立

【名師指引】這是一個探索性命題，“歸納——猜想——證明”是一個完整的發現問題和解決問題的思維模式

?

第三篇：推理與證明測試題

《推理與證明測試題》

一、選擇題：

1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab” ??（c≠0）ccc

nnD.“（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤?的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。

(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；

(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。

5、在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A.29B.254C.602D.20046、利用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a2n＋11?an?

2=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=11?a

成立時，左邊應該是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某個命題與正整數n有關，如果當n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當n?k?1時命題也成立.現已知當n?7時該命題不成立，那么可推得

8、用數學歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?2???(2n?1)”（n?N?）時，n（）A．當n=6時該命題不成立 C．當n=8時該命題不成立 B．當n=6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立

從 “n?k到n?k?1”時，左邊應增添的式子是

9、已知n為正偶數，用數學歸納法證明1?

A．2k?

1B．2(2k?1)

C．

D．

（）

2k?1

k?12k?

2k?1

1111111??????2(????)時，若已假設n?k(k?2為偶 234n?1n?2n?42n

（）

B．n?k?2時等式成立 D．n?2(k?2)時等式成立

數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證

A．n?k?1時等式成立 C．n?2k?2時等式成立

10、數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=

（）

2n?

1A．n?1

22n?1B．n?1

'

C．

'

n(n?1)

n

D．1－

'

2n?1

11.設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，則

f2007(x)?

A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

12.用反證法證明命題“若整系數一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理根，那么

a,b,c中至少有一個是偶數”時，下列假設中正確的是（）

（A）假設a,b,c不都是偶數（B）假設a,b,c都不是偶數（C）假設a,b,c至多有一個是偶數（D）假設a,b,c至多有兩個是偶數

13.若直線y＝m與y＝3x－x3的圖象有三個不同的交點，則實數m的取值范圍為()A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞2

2D．m≤－2或m≥2

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.14、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。

15、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.16、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個等式為_________________________.17、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；

當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數學表達式表示）。

18、（8分）求證：

(1)a2?b2?3?ab?a?b);(2)6+7>22+

19、若a,b,c均為實數，且a=x2?2y+, b=y2?2z+, c=z2?2x+,6π

π

π

求證：a，b，c中至少有一個大于0。（20.證明：2，不能為同一等差數列的三項.21、用數學歸納法證明：

1222n2n(n?1)?????（Ⅰ）； 1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1)

22、已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；

(2)用數學歸納法證明所得的結論。（12分）

23．（本題共3小題，每題10分，共30分）（1）求證：當a、b、c為正數時，(a?b?c)（111

??)?9.abc

n?1?n

（2）已知n?0,試用分析法證明n?2?n?1?

（3）已知x?R，a?x?1，b?2x?2。求證a,b中至少有一個不少于0。

24.已知a,b,c為不全相等的正實數，求證：

b?c?ac?a?ba?b?c

???3abc

25.已知函數f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.2(1)求a，b的值；

(2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區間．

26．已知二次函數f(x)= ax＋bx+c滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；

⑵求函數g(x)=f(x)的單調遞增區間。

第四篇：《推理與證明》測試題

《推理與證明》測試題

一、選擇題：（每題5分，共50分）

1．下列表述正確的是(D)①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

2、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線

b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（A）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3、下面使用類比推理正確的是（C）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab??（c≠0）” ccc

nn（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” D.“C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（B）。

A.假設三內角都不大于60度；B.假設三內角都大于60度；C.假設三內角至多有一個大于60度；D.假設三內角至多有兩個大于60度。

5、如圖，這是三種化合物的結構及分子式，請按其規律，寫出后一種化合物的分子式是

（B）

A.B.C.D.6、對“a,b,c是不全相等的正數”，給出兩個判斷：

222①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時成立，下列說法正確的是（A）

A．①對②錯 C．①對②對

B．①錯②對

D．①錯②錯

7、有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（C）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0?9和字母A?F共16個計

例如，用十六進制表示,則（A）A．6EB．72C．5FD．B0

?x(x?y)

9、定義運算:x?y??的是（C）例如3?4?4,則下列等式不能成立．．．．

?y(x?y),A．x?y?y?xB．(x?y)?z?x?(y?)z

C．(x?y)2?x2?y2D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（其中c?0）10． 如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=b(>b)．若EF∥AB，EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=，試用類比的方法，推想

出下述問題的結果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD、BC相交于o點，設△OAB、△OCD的面積分別為S1、S2，EF∥AB，且EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0 與S1、S2 的關系是（D）A.B.C.D.二、填空題：（每題5分，共35分）

11、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若

將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是_14___。

12、在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB2=BD.BC.拓展到空間,在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在面BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為（S△ABC）= S△BOC S△BDC。

13、從1?1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3，1?4?9?16??(1?2?3?4)，?,廣到第n個等式為_____1?22?32?42???(?1)n?1?n2?(?1)n?1?(1?2?3?????n)____________________.14、已知a1?3，an?1?

.3an，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an＝an?

3___________.n

15.如圖，命．題：點P，Q是線段AB的三等分點，則有+=+，把此命題推廣，設點A1，A2，A3，??An-1是AB的n等分點(n?3且n∈N*)，則有1+OA2+?+OAn?1=__________(+)．

16、方程f(x)＝x的根稱為f(x)的不動點，若函數f(x)＝xn＋1＝

n∈N*)，則x2 013＝_2006_______.1fxna11＋a12＋?＋a20a1＋a2＋?＋a30

{bn}中，會1030

b1b2?b30____.x

有唯一不動點，且x1＝1 000，a?x＋2?

n?

117.已知等差數列{an}中，有有類似的結論：____

b11b12?b20＝

三、解答題：（12+13+13+13+14）

18.證明：2，不能為同一等差數列的三項.18.證明：假設2、3、5為同一等差數列的三項，則存在整數m,n滿足

3=2+md①5=2+nd②

①?n-②?m得：n-m=2(n-m)兩邊平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數?無理數 所以，假設不正確。即、3、5不能為同一等差數列的三項19．用分析法證明：若a＞0，則

19(分析法).a2＋22≥a＋2.aa

1a2＋2≥a＋－2，只需證aa

a2＋＋2≥a＋2.aa

∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（1

2只需證a2＋4＋

4a2＋2＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋2≥a2＋22＋22（a＋，aaa

a2＋2（a＋，只需證a＋2（a＋2＋2），a2aa2a

即證a＋2≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.a

20.通過計算可得下列等式：

22?12?2?1?1 32?22?2?2?1 42?32?2?3?1

┅┅

(n?1)2?n2?2?n?1

將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n 即：1?2?3???n?

n(n?1)

2222332

類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.（提示：(n?1)?n?3n?3n?1））

332332

19.[解] 2?1?3?1?3?1?13?2?3?2?3?2?1

43?33?3?32?3?3?1┅┅

(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1

將

以

上

各

式

分

別

相

加

得

：

(n?1)3?13?3?(12?22?32???n2)?3?(1?2?3??n)?n

2222

所以： 1?2?3???n?

11?n[(n?1)3?1?n?3n] 32

?

n(n?1)(2n?1)6

21.（13分）自然狀態下魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其

再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n?N?，且x1＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與

xn成正比，這些比例系數依次為正常數a,b,c.（Ⅰ）求xn?1與xn的關系式；

（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a,b,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

21.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

22cxn,因此xn?1?xn?axn?bxn?cxn,n?N*.(*)

即xn?1?xn(a?b?1?cxn),n?N*.(**)

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得xn(a?b?cxn)恒等于0,n?N*,所以a?b?cx1?0.即x1?所以a>b.猜測：當且僅當a>b，且x1?

a?b

.因為x1>0，c

a?b

時，每年年初魚群的總量保持不變.c

ACBC

AEBE

A

22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則＝.其證明過程：作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F

A

∵CE是∠ACB的平分線，G ∴EG＝EH.ACAC·EGSΔAEC

又∵ ＝ ＝，BCBC·EHSΔBEC

B

2hC 圖2

AEAE·CFSΔAEC

＝＝，BEBE·CFSΔBEC

∴ ＝ACBCAEBE

B HC

圖1

（Ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）證明你所得到的結論.SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

21．結論:＝或 ＝ 或＝

SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

證明：設點E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵＝＝

SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

A

A G

B

2B HC

圖1

hC

AESΔAEDVC－AEDVA－CDE

＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE

SΔACDAE∴＝SΔBCDBE

第五篇：推理證明測試題

《推理與證明測試題》

試卷滿分100分，考試時間105分鐘

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b

c?a

c?b

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b”

3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線

平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤b??平面?，直線a??的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。

(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；

(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。

5、在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A.29B.254C.602D.20046、利用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a

成立時，左邊應該是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某個命題與正整數n有關，如果當n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當n?k?

1時命題也成立.現已知當n?7時該命題不成立，那么可推得

A．當n=6時該命題不成立 C．當n=8時該命題不成立（）2n＋10123=1?an?21?a，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1B．當n=6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立

8、用數學歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2n?1?2???(2n?1)”（n?N?）時，從 “n?k到n?k?1”時，左邊應增添的式子是

9、已知n為正偶數，用數學歸納法證明1?

12?13?14???

1n?

1?2（1n?

2?

1n?

4???

12n)時，若已假設n?k(k?2為偶

D．

2k?2k?1

（）

A．2k?1 B．2(2k?1)C．

2k?1k?1

數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證

A．n?k?1時等式成立 C．n?2k?2時等式成立

（）

B．n?k?2時等式成立 D．n?2(k?2)時等式成立

10、數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（）

A．

2?1

2n?1n

B．

2?12

n?

1n

C．

n(n?1)2

n

D．1－

n?1

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。

12、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB?AC

?BC。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩

兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個等式為_________________________.14、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；

當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數學表達式表示）。

三、解答題：本大題共6題，共58分。

15、（8分）求證：

(1)a2?b2?3?ab?a?b);(2)6+7>22+5。

16、設a，b，x，y∈R，且錯誤！未找到引用源。（8分）

17、若a,b,c均為實數，且錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。,求證：a，b，c中至少有一個大于0。（8分）

18、用數學歸納法證明：（Ⅰ）

（Ⅱ）1?

12?13?14???

12?

1n

1?

3?

3?

5???

n

(2n?1)(2n?1)

?

n(n?1)2(2n?1)

；（7分）

?n；（7分）

19、數學歸納法證明：錯誤！未找到引用源。能被錯誤！未找到引用源。整除,錯誤！未找到引用源。.（8分）

20、已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數學歸納法證明所得的結論。

第四十一中學高二數學選修2-2《推理與證明測試題》答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.DCABBCABBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、1412、錯誤！未找到引用源。

13、錯誤！未找到引用源。

14、5；錯誤！未找到引用源。

三、解答題：本大題共6題，共58分。

15、證明：（1）∵a2?b2?

2ab,a?3?, b?3?;

2將此三式相加得

2(a2?b2?3)?2ab??,∴a2?b2?3?ab?a?b).（2）要證原不等式成立，只需證（6+7）2>（22+5）2，即證242?240。∵上式顯然成立,∴原不等式成立.16、可以用綜合法與分析法---略

17、可以用反證法---略

18、（1）可以用數學歸納法---略（2）當n?k?1時，左邊?(1?

（1

2k

???

k

12?

1k)?（12

k

???

k?1

?1)?k?

?

k

???

k）?k?2?

k

?k?1=右邊，命題正確

2k項

19、可以用數學歸納法---略

20、解：(1)a1＝

158, a2＝

n, a3＝,猜測 an＝2－

(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設n＝k時,命題成立，即 ak＝2－

k,當n＝k＋1時, a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－

k,ak＋1＝2－

k?1,即當n＝k＋1時,命題成立.根據①②得n∈N+, an＝2－

n

都成立