第一篇：高二文科期中數學復習題(推理與證明)

高二文科期中考試復習題二：推理與證明班級_____姓名_________

1、下列說法中正確的是（）

(A)合情推理就是正確的推理(B)歸納推理是從一般到特殊的推理過程

(C)合情推理就是歸納推理(D)類比推理是從特殊到特殊的推理過程

2.?,其中最合理的是（）

A.綜合法B.分析法C.反證法D.歸納法

3.因為指數函數y?ax是增函數，y?()x是指數函數，則y?()x是增函數.這個結論是錯誤的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

34、用演繹法證明函數y = x是增函數時的小前提是（）

3A、增函數的定義B、函數y = x滿足增函數的定義

C、若x1＜x2，則f（x1）＜ f（x2）D、若x1＞x2，則f（x1）＞ f（x2）

5.用反證法證明命題“三角形的內角至少有一個不大于60?”時，反設正確的是（）.A．假設三內角都不大于60?B．假設三內角都大于60?

C．假設三內角至多有一個大于60?D．假設三內角至多有兩個大于60?

6.實數a,b,c不全為0等價于（）.A．a,b,c均不為0B．a,b,c中至多有一個為0

C．a,b,c中至少有一個為0D．a,b,c中至少有一個不為0

7．設a、b、c都是正數，則a?1212111b?c? b,c,a三個數（）

A、都大于2B、至少有一個大于2C、至少有一個不大于2D、至少有一個不小于

28．觀察(x2)'

函數?2x，(x4)'?4x3，(cosx)'??sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的f(x)滿足f(?x)?f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(?x)=（）

f(x)(B)?f(x)(C)g(x)(D)?g(x)

y?f(x)的定義域為D，若對于任意的x1,x2?D(x1?x2)，都有（A）9．已知函數

f(x1?x2f(x1)?f(x2)，則稱)?22（）y?f(x)為D上的凹函數.下列函數中的凹函數為（Ａ）y?log2x（B）

10.觀察下列等式：

① cos2a=2cos

② cos4a=8cos24y?（C）y?x2（D）y?x3 a-1;a-8cos2a+ 1;

6③ cos6a=32cosa-48cos4a+ 18cos2a-1;

8④ cos8a=128cosa-256cos6a+ 160cos4a-32cos2a+ 1;

a-1280cos8a+ 1120cos6a+ ncos4a+ pcos2a-1.⑤ cos10a= mcos10

可以推測，m – n + p =.96211、已知①正方形的對角相等；②平行四邊形的對角相等；③正方形是平行四邊形．根據三段論推理得到一個結論，則這個結論的序號是．

12．觀察下列等式：

1?23?32,13?23?33?62,13?23?33?43?102,??，根據上述規

律，第五個等式為 ____________.13、給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）：

①“若a,b?R,則a?b?0?a?b”類比推出“若a,b?C,則a?b?0?a?b”；

a?bi?c?di?a?c,b?d”類比推出“若a,b,c,d?Q,則 ②“若a,b,c,d?R,則復數

a?b?c?d?a?c,b?d”；

③“若a,b?R,則a?b?0?a?b” 類比推出“若a,b?C,則a?b?0?a?b”； 其中類比結論正確的命題是14.若關于x的不等式(k2?2k?)x?(k2?2k?)1?x的解集為(,??)，則k的范圍是

15、有一個六個面分別標上數字1、2、3、4、5、6的正方體，2甲、乙、丙三位同學從不同的甲 角度觀察的結果如圖所示．如果

記2的對面的數字為m，3的對面的數字為n，則m?n?。16．對于等差數列丙

3231乙

（第15題）

?an?有如下命題：“若?an?是等差數列，a1?0，s、t是互不相等的正

?（t?1）as?0”。類比此命題，給出等比數列?bn?相應的一個正

整數，則有（s?1）at

確命題是：“________________________”

17.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD·BC，該結論稱為射影定理.如圖乙，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關系式是__________.b2?1a2?1,18.設a,b∈R+,且a≠b,求證:中至少有一個的值大于2.ab

19..已知函數f(x)＝x3－3ax，（1）判定并證明函數的奇偶性；

(2)當a?0時，求證：函數f(x)在(??,是增函數；

(3)當a＝1時，求證：直線4x＋y＋m＝0不可能是函數f(x)圖象的切線．

第二篇：數學《推理與證明(文科)

！

文科數學《推理與證明》練習題

2013-5-10

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確

2.命題“有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．歸納推理B．類比推理C． “三段論”，但大前提錯誤D．“三段論”，但小前提錯誤

3.三角形的面積為S?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，2可得出四面體的體積為（）

111abcB、V?ShC、V??S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四33

31個面的面積，r為四面體內切球的半徑）D、V?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3A、V?

4.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時，2?nB.n?3時，2?nC.n?4時，2?nD.n?5時，2?n n

25.已知數列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N，試歸納猜想出Sn的表達式為（）*

A、2n2n?12n?12nB、C、D、n?1n?1n?1n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規則為：明文a,b,c,d對應密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為?

（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

8.下面使用類比推理恰當的是.①“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”類推出“a?bab=+” ccc

a?bab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”類推出“nnn④“（ab）=ab”類推出“(a+b)=a+b”

9．“?AC,BD是菱形ABCD的對角線，?AC,BD互相垂直且平分。”補充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據 “三段論”推理出一個結論，則這個結論是。

11.補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為a與b互為相反數且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環小數，所以e是無理數．

12.在平面直角坐標系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB?AC?BC。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得妯的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

15.對函數f(n),n?N*，若滿足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f?2??f?31??16.若函數f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數點后第n位數字，例

如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）17.設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊

形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數.則

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差數列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類比上述性質，相應地：在等比數列?bn?中，若b9?1，則有等式.：

20.某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規律往下排，那么第36個圓的顏色應是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程

32322．已知函數f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2

（1）當a?2時，求函數f(x)極小值；

（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點的個數。

《2.1合情推理與演繹推理》知識要點梳理

知識點一：推理的概念根據一個或幾個已知事實(或假設)得出一個判斷，這種思維方式叫做推理．從結構上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設)叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結論．

知識點二：合情推理根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果、個人的經驗和直覺等，經過觀察、分析、比較、聯想、歸納、類比等推測出某些結果的推理過程。其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。

1.歸納推理

（1）定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。

（2）一般模式：部分整體，個體一般

（3）一般步驟：

①通過觀察個別情況發現某些相同性質；

②從已知的相同的性質中猜想出一個明確表述的一般性命題；

③檢驗猜想.（4）歸納推理的結論可真可假

2.類比推理

（1）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對象，但類比的原則是根據當前問題的需要，選擇恰當的類比對象.（4）一般步驟：

①找出兩類對象之間的相似性或一致性；

②用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，得出一個明確的命題（猜想）；

③檢驗猜想.（5）類比推理的結論可真可假

知識點三：演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發，按照嚴格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結論的推理，叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情況；

③ 結論——根據一般原理，對特殊情況作出的結論.（3）用集合的觀點理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質，是的子集，那么中所有元素都具有性質

（4）演繹推理的結論一定正確

演繹推理是一個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

合情推理與演繹推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形對角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無限不循環小數都是無理數

12.Ax?By?Cz?D?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD；

14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；

18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1

【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數據的關系.19.【解析】：在等差數列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n

?an?1?a19?n?2a10?0

所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1

又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1

?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n

若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n

相應地等比數列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?N*

【點評】已知性質成立的理由是應用了“等距和”性質，故類比等比數列中，相應的“等距積”性質，即可求解。

20.白色

21.解：設切點為P(a,b)，函數y?x3?3x2?5的導數為y'?3x2?6x

切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5

得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32

22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a

2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a

?f(x)的圖像與x軸有三個交點；

③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交a44

綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個交點。

第三篇：高二文科推理與證明練習題

推理與證明文科練習

增城市華僑中學陳敏星

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有個小偷 在警察面前作了如下辯解：

是我的錄象機，我就一定能把它打開。

看，我把它大開了。

所以它是我的錄象機。

請問這一推理錯在哪里？（）

A大前提B小前提C結論D以上都不是

2.數列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時正確的反設為（）

A a,b,c都是奇數B a,b,c都是偶數Ca,b,c中至少有兩個偶數Da,b,c都是奇數或至少有兩個偶數 4的最小值是（）x?

1A2B3C4D5 4.設x?1,y?x?

5.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac2?bc2；②a,b?R,ab?0,則ba??2；③aba,b?R,a?b，則

aban?bn；④a?b,c?d,則?.cd

A0B1C2D

36.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A29B254C602D2004 0123

b5?2，7.已知{bn}為等比數列，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數列，a5?2，則?an?的類似結論為（）

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.設正數a,b,c,d滿足a?d?b?c，且|a?d|?|b?c|,則（）

Aad?bcBad?bcCad?bcDad?bc

?x(x?y)31,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）10.定義運算x?y?? y(x?y)24?

A4B3C2D1

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.對于“求證函數f(x)??x在R上是減函數”，用“三段論”可表示為：大前提是___________________,小前提是_______________,結論是12.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結論的否定是

13.已知數列

?an?的通項公式

an?

(n?N?)

2(n?1)，記

f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出

f(n)?_______________._

14.設f(x)?

12?2

x，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________.）

三、解答題：

15（8分）若兩平行直線a,b之一與平面M相交，則另一條也與平面M相交。16（8分）設a,b都是正數，且a?b，求證：ab?ab。

17（8分）若x?

18（10分）已知x?R，試比較x與2x?2x的大小。

19（10分）設{an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中的所有的數從小到大排成的數列，即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數表：

t

s

abba

51,求證：1?4x??-2。45?4x56

9101

2__________________

⑴寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；

⑵求a100.exa

20（10分）設a?0,f(x)??是R上的偶函數。

aex

⑴求a的值；

⑵證明f(x)在(0,??)上是增函數。

參考答案：

11、減函數的定義 ；函數f(x)??x在R上滿足減函數的定義

12、a≤b13、f(n)?

三、解答題：

15、證明：不妨設直線a與平面M相交，b與a平行，今證b與平面M相交，否則，n?214、322(n?1)

設b不與平面M相交，則必有下面兩種情況： ⑴b在平面M內，由a//b,則a//平面M，與題設矛盾。

16、設a,b都是正數，且a?b，求證：ab?ab。

ab

ba

aabba?ba?aa?b?bb?a?()a?b,abb

aa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba;

bbaa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba.bb17、略

18、?log23?log827?log927?log916?log34,?log23?log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a100?214?29?1?1664020、⑴a?1;⑵略

第四篇：高二文科數學合情推理與證明訓練

高二文科數學選修1-2《推理與證明》訓練

1.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b

c?a

c?b

c平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為b??平面?，直線a??（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b”

4.觀察下列數的特點

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項是A.10B.13C.14D.100

5.否定“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時正確的反設為A a,b,c都是奇數B a,b,c都是偶數Ca,b,c中至少有兩個偶數Da,b,c都是奇數或至少有兩個偶數 6.設x?1,y?x?

4x?1的最小值是（）A2B3C4D

5b

a?a

b227.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac?bc；②a,b?R,ab?0,則③a,b?R,a?b，則a?2；n?b；n

④a?b,c?d,則a

c?b

d.A0B1C2D

38.在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A29B254C602D2004

7.已知{bn}為等比數列，b5?2，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數列，a5?2，則?an?的類似結論為

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提是A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形

C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形

?x(x?y)

?y(x?y)10.定義運算x?y??,例如3?4?4,則(?3

2)?(cos2??sin??

14)的最大值是（）

A4B3C2D1

11．如圖（1）有面積關系

P

S?PA1B1S?PAB

?

PA1?PB1PA?PB，則圖（2）有體積關系

VP?A1B1C1VP?ABC

?_______________

C

A1

A

A

圖1圖

212.對于直線m，n和平面α、β，α⊥β的一個充分條件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n?α

C.m∥n，n⊥β，m?αD.m∥n，m⊥α，n⊥β

13.命題“如果數列{an}的前n項和Sn＝2n－3n，那么數列{an}一定是等差數列”是否成立 A.不成立B.成立C.不能斷定D.能斷定

14.把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間，結論還正確的是(A)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則比與另一條相交(B)如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則比與另一條垂直．(C)如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交．(D)如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

15.觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，則5A．3125B．5625C．0625D．8125 16 下列推理是歸納推理的是()

201

1的末四位數字為

A.A、B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式

x2y

2C.由圓x＋y＝r的面積πr，2＋21的面積S＝πabD.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

ab如圖，把1,3,6,10,15，?這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數是

A.27B.28C.29D.30

18．已知m、n是異面直線，m?平面a,n?平面?，????l，則l與（）（A）與m、n都相交（B）與m、n中至少一條相交（C）與m、n都不相交（D）至多與m、n中一條相交 19.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則f(6)的值為

(A)－1(B)0(C)1(D)

220.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB+AC=BC”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（）

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2?ABC?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD

2222222222

(C)S??S?ACD?S?ADB?S?BCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21．已知a、b、c都為正數，那么對任意正數a、b、c，三個數a?

1b,b?

1c,c?

1a

（A）都不大于2（B）都不小于2（C）至少有一個不大于2（D）至少有一個不小于2 22.比較大小

7?

6?

5，分析其結構特點，請你再寫出一個類似的不等

式：；請寫出一個更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，則該不等式可以是．

··

2123.無限循環小數為有理數，如：0.1，0.23，0.456，… 觀察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，則可歸納

3·

··

···

·

··

出0.23＝________.24.將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖1所示的0-1三角數表．從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，?，第n次全行的數都為1的是第行；第61行中1的個數是． 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

?????????????????圖1

25.已知橢圓具有性質：若M,N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當直線

xa

PM,PN的斜率都存在時，則kPM?kPN是與點P位置無關的定值，試對雙曲線

?

yb

?1寫出具有類似

特性的性質：_____

26、設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且y?f(x)的圖像關于直線x?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?______________.27.通過計算可得下列等式：

2222222

22?1?2?1?13?2?2?2?14?3?2?3?1┅┅(n?1)?n?2?n?1 將以上各式分別相加得：(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n 即：1?2?3???n?

n(n?1)

對稱，則

類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.．

42222

28.設0 < a, b, c < 1，求證：(1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a,不可能同時大于

29．求證：(1)a2

?b?3?ab?

a?b);(2)

6+7>22+5。

30．用分析法證明：若a＞0，則31． 在?DEF中有余弦定理：DE

1a22－≥a＋2.(13分)

aa

?DF

?EF

?2DF?EFcos?DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個側面面積與其中兩個側面所成二面角之間的關系式，并予以證明.32.已知函數y＝x＋＋∞)上是增函數．（1）如果函數y＝x＋

b

ax

有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，a]上是減函數，在[a，x

（x＞0）的值域為[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函數y＝x2＋

ax

cx

（常

數c＞0）在定義域內的單調性，并說明理由； 3）對函數y＝x＋和y＝x2＋

ax

（常數a＞0）作出

推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），33．數列?an?的前n項和記為?sn?，已知a1?1，an?1?證明：⑴數列?

?sn?

?是等比數列；⑵sn?1?4an n??

1(n?1)

n?2n

sn(n?1,2,3?).34.已知數列?an?的通項公式an?

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通

過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?________________.35.設f(x)?

12?

x，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得2

54,求證：1?4x?

15?4x

?-2。

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是______ 17.若x?

s

36．設{an}是集合{2t?2|?0s?t且,st?,Z

中的所有的數從小到大排成的數列，即

a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數表：56

91012

__________________ ⑴寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；⑵求a100.37、已知正數a、b、c成等差數列，且公差不為0，求證：

?1?a??2n

??an?

411

1，不可能成等差數列。abc1438、設數列{an}的首項a1?a?

14，且an?1

n為偶數n為奇數，記bn?a2n?1?，n?1,2,3,?，（1）

求a2，a3；（2）判斷數列{bn}是否為等比數列并證明。

第五篇：高二文科數學推理與證明周練

高二文科數學第八周周練（3.30）

姓名：得分：

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直

接填入后面表格內.）

1、復數z=-1+2i，則 z 的虛部為()

A．1B．-1C．2D．-

22、下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

① y = sin x（x ∈ R）是三角函數；② 三角函數是周期函數；

③ y = sin x（x ∈ R）是周期函數.A、① ② ③Ｂ、② ① ③Ｃ、② ③ ①Ｄ、③ ② ①

3、下列說法正確的是（）

Ａ．由歸納推理得到的結論一定正確Ｂ．由類比推理得到的結論一定正確 Ｃ．由合情推理得到的結論一定正確

Ｄ．演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確。

4、當n?1，2，3，4，5，6時，比較2n和n2的大小并猜想（）

A.n?1時，2n?n2B.n?3時，2n?n

2C.n?4時，2n?n2D.n?5時，2n?n2

''

5、設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，則f2012(x)?'

A.sinx B.－sinx

?x:x?y???y(x?y)(x?y),C.cosx D.－cosx

6、定義運算的是（）例如3?4?4,則下列等式不能成立．．．．

A．x?y?y?xB．(x?y)?z?x?(y?z)

222C．(x?y)?x?yD．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（其中c?0）

二、填空題（把答案填在后面的橫線上）

7、如圖，由若干圓點組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有n（n>1）（n∈N）

個點，每個圖形總的點數記為an，則a2012=。

n=2 n=3 n=

4?

8、若f(a?b)?f(a)?f(b)(a,b?N),且f(1)?2，則

一、選擇題

f(2)f(1)?f(4)f(3)???f(2012)f(2011)?

二、填空題 7、8、三、解答題（請寫出必要的文字說明和計算過程）

9、在數列{an}中，a1?1,an?1?2an2?an(n?N?)，試寫出這個數列的前4項，并猜想

這個數列的通項公式及證明你的結論.10、函數 f(x)對任意x ? R都有f(x)?f(1?x)?

(1)求f()的值.2

12n?1

n)?f(1),數列?an?是等差數12.1(2)數列{an} 滿足:an?f(0)?f()?f()???f(nn

列嗎?請給予證明.