第一篇：高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)---推理與證明

2008年高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案

高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)---推理與證明

一.1.二.1.觀察下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,?中x,y,z的值依次是()

(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.2.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性

質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等

A．①； B．①②； C．①②③； D．③。

3.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)

“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是（）

(A)正方形的對角線相等(B)平行四邊形的對角線相等(C)正方形是平行四邊形(D)其它

4.下列表述正確的是（）

①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤

5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（）

(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。

三.典型例題：

例1、在必修⑤里面我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了基本不等式：當(dāng)a?0,b?0時,有

且還知道此結(jié)論對三個正數(shù)、四個正數(shù)均成立，即 a?b?ab成立,并

2當(dāng)a,b,c?0時,有a?b?ca?b?c?d?abc成立當(dāng)a,b,c,d?0時,有?abcd成立 3

4猜想，當(dāng)a1,a2,?,an?0時，有怎樣的不等式成立？

例

2、用適當(dāng)方法證明：已知：a?0,b?0，求證：

例

3、求證：

(1)a2?b2?3?aba?b);(2)6+>22+5。

例

4、用反證法證明：2,3,5不能為同一等差數(shù)列的三項.例

5、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)求出a1, a2, a3的值；

(2)推測an的表達(dá)式并證明。

例

6、已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an(n?N)，（1）試計算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表達(dá)式;

(2)證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式。

例

7、已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ab??a? ba

鞏固練習(xí)：

1、設(shè)a,b,c大于0，則3個數(shù)：a?111，b?，c?的值()bca

A、都大于2B、至少有一個不大于2C、都小于2D、至少有一個不小于

22、已知f(x?1)?2f(x)（x?N*）,f(1)?1，猜想f(x）的表達(dá)式為()f(x)?

24212A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)? 2?2x?1x?12x?

13、下列推理正確的是()

(A)把a(bǔ)(b?c)與 loga(x?y)類比，則有：loga(x?y)?logax?logay ．

(B)把a(bǔ)(b?c)與 sin(x?y)類比，則有：sin(x?y)?sinx?siny．

(C)把(ab)與(a?b)類比，則有：(x?y)?x?y．

(D)把(a?b)?c 與(xy)z 類比，則有：(xy)z?x(yz)．

4、把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論還正確的是()

(A)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則比與另一條相交 ．

(B)如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則比與另一條垂直．

(C)如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交．

(D)如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行． nnnnn

353,1 , ，??歸納出通項公式an =____。28816、數(shù)列{an}中，a1?，an?1?3an?0，則an的通項公式為。

25、由數(shù)列的前四項:

7、有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)” 結(jié)論顯然是錯誤的，是因為_______________

8、在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為_______________

9、圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥

物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎”，則012

3f(5)?f(n)?f(n?1)?（答案用數(shù)字或n的解析式表示）

10、設(shè)f(x)?

12?2x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________

11、平面內(nèi)的1條直線把平面分成兩部分，2條直線把平面分成4部分，3條相交直線但不

共點(diǎn)的直線把平面分成7部分，n條彼此相交而無3條直線共點(diǎn)的直線把平面分成____部分。

12、若數(shù)列{an}，(n∈N)是等差數(shù)列,則有數(shù)列bn=

列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{C

dn=____________(n∈N)也是等比數(shù)列。

13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個等式為

_________________________.14、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1?1,an?1?

證明：（Ⅰ）數(shù)列{

15、在數(shù)列{an}中，a1?1,16、觀察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1;

（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1 由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論*a1?a2???an*(n∈N)也是等差數(shù)nnn}是等比數(shù)列,且C＞0(n∈N*),則有*n?2Sn(n?1,2,3?).nSn是等比數(shù)列；（Ⅱ）Sn?1?4an.nan?1?2an2?an(n?N?)，猜想這個數(shù)列的通項公式并證明。000000000000

第二篇：高二期末復(fù)習(xí)推理與證明

推理與證明

（一）．推理：

⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。

①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

注：類比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。

（二）證明

⒈直接證明

⑴綜合法

一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā＂品治龇?/p>

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。

2．間接證明------反證法

一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

3.數(shù)學(xué)歸納法

一般的證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的一個命題，可按以下步驟進(jìn)行：

⑴證明當(dāng)n取第一個值n0是命題成立；

⑵假設(shè)當(dāng)n?k(k?n0,k?N?)命題成立，證明當(dāng)n?k?1時命題也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命題對從n0開始所有的正整數(shù)都成立。

注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行； ②n0的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。

注：①證明時，兩個步驟，一個都不能少。其中，第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步則是證明了遞推關(guān)系成立。，②用歸納法證明命題，格式很重要，通常可以簡記為“兩步三結(jié)論”。兩步是指證明的兩步(1)(奠定遞推基礎(chǔ))和(2)(證明遞推關(guān)系)；三結(jié)論分別是指：步驟(1)中最后要指出當(dāng)n=n0時命題成立，步驟(2)最后要指出當(dāng)n=k+1時命題成立，證明的最后要

*給出一個結(jié)論“根據(jù)(1)(2)可知，命題對任意n∈N(n≥n0)都成立”。

易錯點(diǎn)分析：①初始值取值是多少；②第二步證明n=k+1時命題成立需要使用歸納假設(shè)；

1111????n 2

321111

?k?k???k?1共2k項從n=k到n=k+1時，實(shí)際增加的項是k

2?12?22?32

③由n=k到n=k+1時，命題的變化(增減項)，如：f?n??1?例1.1.當(dāng)a?0,b?0時,有

a?b

?ab成立,并且還知道此結(jié)論對三個正數(shù)、四個正數(shù)均成立2a?b?c當(dāng)a,b,c?0時,有?abc成立

a?b?c?d當(dāng)a,b,c,d?0時,有?成立。猜想，當(dāng)a1,a2,?,an?0時，有怎樣的不等式成立？

2..觀察以下各等式：

①tan10?tan20?tan20?tan60?tan60?tan10?1 ②tan5?tan10?tan10?tan75?tan75?tan5?

1分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對你的結(jié)論進(jìn)行證 3．、將下列三段論形式的演繹推理補(bǔ)充完整： 純虛數(shù)的平方是負(fù)實(shí)數(shù)，_______________________，3i的平方是負(fù)實(shí)數(shù)。.例2.設(shè)在R上定義的函數(shù)f(x)，對任意實(shí)數(shù)x都)有f(x?2)?f(x?1)?f(x),且f(1)?lg3?lg2,f(2)?lg3?lg5，試求歸納出f(200

1的值。

例3.1.設(shè)?SAB的兩邊SA、SB互相垂直，則SA?SB?BC。類比到空間中，寫出相應(yīng)的結(jié)論

2.設(shè)A1、B1分別是?PAB的兩邊PA、PB上的點(diǎn)，則

S?PA1B1S?PAB

?

PA1?PB

1PA?PB

四面體猜想：設(shè)A1、B1、C1分別是四面體P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC上的點(diǎn)，則有什么結(jié)論？

?，則3.已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為?、cos2??cos2??1。若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應(yīng)的命題形式

例4.1.設(shè)k?0,且k是奇數(shù)，求證:方程x?2x?2k?0沒有有理根

2.設(shè)a,b都是整數(shù)，且a?b能被3整除，試用反證法證明a,b都能被3整除

例5.1.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an(n?N)，（1）試計算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表達(dá)式;(2)證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式。

2.設(shè)n?N,f?n??5?2?

3?

n

n?

1（2）你對f?n?的值2，3，4時，計算f?n?；?1，?1?當(dāng)N?1，有何猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想

推理與證明

1.從1?12,2?3?4?32,3?4?5?6?7?52中，得出一般性結(jié)論是2.已知函數(shù)f(x)?

x?x，則f?f?....f(x)?????????

n個f

3.f(n)?1?

111357

??????(n?N?)，f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，23n22

2推測當(dāng)n?2時，有

4.平面上有k?k?2?條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不交于同一點(diǎn)，則這k?k?2?條直線將平面分成的區(qū)域個數(shù)是

5.在Rt?ABC中，若?C?900,AC?b,BC?a,則三角形ABC的外接圓半徑

r?

a2?b2，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論 2

?，則6.已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為?、cos2??cos2??1。若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應(yīng)的命題形式：7.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質(zhì)：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)（至少一條）：

8.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列的一些性質(zhì)，①各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等．你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

9.下面說法中是合情推理的是?1?由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；（2）某次考試小明的成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績是100分；（3）三角形有內(nèi)角和是180，四邊形的內(nèi)角和是360五邊形的內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形的內(nèi)角和是?n?2??180；（4）我?

?

?

?

國古代工匠魯班根據(jù)帶齒的草葉發(fā)明了鋸子

10.下面說法中是演繹推理的是（1）由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；（2）高三有10個班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人；（3）在數(shù)列?an?中，a1?1,an?

1?1???a?n?1??n?2?，由此可求a2,a3,?，即可歸納2?an?1??

出?an?的通項公式 ；（4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果?A,?B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則?A??B?180

?

11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b∥平面?，直線a?平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為錯誤？

12.用反證法證明“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時，正確的反設(shè)是 13.用反證法證明“若x2??a?b?x?ab?0，則x?a且x?b”, 正確的反設(shè)是14.下列敘述“（1）a?2的反面是a?2；（2）m?n的反面是m?n；（3）三角形中最多有一個直角的反面是沒有直角；（4）a,b,c不都為0的反面是a2?b2?c2?0?a,b,c?R? 15.用數(shù)學(xué)歸納法證明1?

?

11111111

????????????n?N??，2342n?12nn?1n?22n

n3n?1?的第二步中，n?k?1時的則從n?k?n?k?1，左邊所要添加的項是16.用數(shù)學(xué)歸納法證明?n?1???n?2?????n?n??

等式的左邊與n?k時的等式的左邊的差是

17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“5?2能被3整除”的第二步中，當(dāng)n?k?1時，為了使用假設(shè)的結(jié)論，應(yīng)將5

k?1

n

n

?2k?1變形為

18.平面內(nèi)有n?n?2?條直線，其中任何兩條不平行，任何3條不過同一點(diǎn)，（1）請歸納它們交點(diǎn)的個數(shù)f?n?的表達(dá)式；（2）（理）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

第三篇：數(shù)學(xué)《推理與證明(文科)

！

文科數(shù)學(xué)《推理與證明》練習(xí)題

2013-5-10

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確

2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．歸納推理B．類比推理C． “三段論”，但大前提錯誤D．“三段論”，但小前提錯誤

3.三角形的面積為S?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2可得出四面體的體積為（）

111abcB、V?ShC、V??S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四33

31個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3A、V?

4.當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時，2?nB.n?3時，2?nC.n?4時，2?nD.n?5時，2?n n

25.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為（）*

A、2n2n?12n?12nB、C、D、n?1n?1n?1n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16．當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為?

（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

8.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?①“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”類推出“a?bab=+” ccc

a?bab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”類推出“nnn④“（ab）=ab”類推出“(a+b)=a+b”

9．“?AC,BD是菱形ABCD的對角線，?AC,BD互相垂直且平分。”補(bǔ)充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù) “三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是。

11.補(bǔ)充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB?AC?BC。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

15.對函數(shù)f(n),n?N*，若滿足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f?2??f?31??16.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例

如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）17.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊

形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式.：

20.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程

32322．已知函數(shù)f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2

（1）當(dāng)a?2時，求函數(shù)f(x)極小值；

（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)。

《2.1合情推理與演繹推理》知識要點(diǎn)梳理

知識點(diǎn)一：推理的概念根據(jù)一個或幾個已知事實(shí)(或假設(shè))得出一個判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論．

知識點(diǎn)二：合情推理根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗和實(shí)踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺等，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測出某些結(jié)果的推理過程。其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。

1.歸納推理

（1）定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。

（2）一般模式：部分整體，個體一般

（3）一般步驟：

①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；

②從已知的相同的性質(zhì)中猜想出一個明確表述的一般性命題；

③檢驗猜想.（4）歸納推理的結(jié)論可真可假

2.類比推理

（1）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對象，但類比的原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇恰當(dāng)?shù)念惐葘ο?（4）一般步驟：

①找出兩類對象之間的相似性或一致性；

②用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，得出一個明確的命題（猜想）；

③檢驗猜想.（5）類比推理的結(jié)論可真可假

知識點(diǎn)三：演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴(yán)格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情況；

③ 結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的結(jié)論.（3）用集合的觀點(diǎn)理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)

（4）演繹推理的結(jié)論一定正確

演繹推理是一個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

合情推理與演繹推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形對角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

12.Ax?By?Cz?D?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD；

14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；

18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1

【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系.19.【解析】：在等差數(shù)列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n

?an?1?a19?n?2a10?0

所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1

又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1

?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n

若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n

相應(yīng)地等比數(shù)列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?N*

【點(diǎn)評】已知性質(zhì)成立的理由是應(yīng)用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應(yīng)的“等距積”性質(zhì)，即可求解。

20.白色

21.解：設(shè)切點(diǎn)為P(a,b)，函數(shù)y?x3?3x2?5的導(dǎo)數(shù)為y'?3x2?6x

切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y(tǒng)?x?3x?5

得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32

22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a

2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)；

②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a

?f(x)的圖像與x軸有三個交點(diǎn)；

③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)；

'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)；

⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點(diǎn)； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交a44

綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個交點(diǎn)。

第四篇：高二文科推理與證明練習(xí)題

推理與證明文科練習(xí)

增城市華僑中學(xué)陳敏星

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有個小偷 在警察面前作了如下辯解：

是我的錄象機(jī)，我就一定能把它打開。

看，我把它大開了。

所以它是我的錄象機(jī)。

請問這一推理錯在哪里？（）

A大前提B小前提C結(jié)論D以上都不是

2.數(shù)列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為（）

A a,b,c都是奇數(shù)B a,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)Da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 4的最小值是（）x?

1A2B3C4D5 4.設(shè)x?1,y?x?

5.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac2?bc2；②a,b?R,ab?0,則ba??2；③aba,b?R,a?b，則

aban?bn；④a?b,c?d,則?.cd

A0B1C2D

36.在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）

A29B254C602D2004 0123

b5?2，7.已知{bn}為等比數(shù)列，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為（）

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.設(shè)正數(shù)a,b,c,d滿足a?d?b?c，且|a?d|?|b?c|,則（）

Aad?bcBad?bcCad?bcDad?bc

?x(x?y)31,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）10.定義運(yùn)算x?y?? y(x?y)24?

A4B3C2D1

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.對于“求證函數(shù)f(x)??x在R上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是___________________,小前提是_______________,結(jié)論是12.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定是

13.已知數(shù)列

?an?的通項公式

an?

(n?N?)

2(n?1)，記

f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出

f(n)?_______________._

14.設(shè)f(x)?

12?2

x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________.）

三、解答題：

15（8分）若兩平行直線a,b之一與平面M相交，則另一條也與平面M相交。16（8分）設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

17（8分）若x?

18（10分）已知x?R，試比較x與2x?2x的大小。

19（10分）設(shè){an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：

t

s

abba

51,求證：1?4x??-2。45?4x56

9101

2__________________

⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

⑵求a100.exa

20（10分）設(shè)a?0,f(x)??是R上的偶函數(shù)。

aex

⑴求a的值；

⑵證明f(x)在(0,??)上是增函數(shù)。

參考答案：

11、減函數(shù)的定義 ；函數(shù)f(x)??x在R上滿足減函數(shù)的定義

12、a≤b13、f(n)?

三、解答題：

15、證明：不妨設(shè)直線a與平面M相交，b與a平行，今證b與平面M相交，否則，n?214、322(n?1)

設(shè)b不與平面M相交，則必有下面兩種情況： ⑴b在平面M內(nèi)，由a//b,則a//平面M，與題設(shè)矛盾。

16、設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

ab

ba

aabba?ba?aa?b?bb?a?()a?b,abb

aa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba;

bbaa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba.bb17、略

18、?log23?log827?log927?log916?log34,?log23?log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a100?214?29?1?1664020、⑴a?1;⑵略

第五篇：高二文科數(shù)學(xué)合情推理與證明訓(xùn)練

高二文科數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明》訓(xùn)練

1.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b

c?a

c?b

c平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為b??平面?，直線a??（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b”

4.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項是A.10B.13C.14D.100

5.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為A a,b,c都是奇數(shù)B a,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)Da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 6.設(shè)x?1,y?x?

4x?1的最小值是（）A2B3C4D

5b

a?a

b227.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac?bc；②a,b?R,ab?0,則③a,b?R,a?b，則a?2；n?b；n

④a?b,c?d,則a

c?b

d.A0B1C2D

38.在十進(jìn)制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）

A29B254C602D2004

7.已知{bn}為等比數(shù)列，b5?2，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提是A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形

C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形

?x(x?y)

?y(x?y)10.定義運(yùn)算x?y??,例如3?4?4,則(?3

2)?(cos2??sin??

14)的最大值是（）

A4B3C2D1

11．如圖（1）有面積關(guān)系

P

S?PA1B1S?PAB

?

PA1?PB1PA?PB，則圖（2）有體積關(guān)系

VP?A1B1C1VP?ABC

?_______________

C

A1

A

A

圖1圖

212.對于直線m，n和平面α、β，α⊥β的一個充分條件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n?α

C.m∥n，n⊥β，m?αD.m∥n，m⊥α，n⊥β

13.命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立 A.不成立B.成立C.不能斷定D.能斷定

14.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論還正確的是(A)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則比與另一條相交(B)如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則比與另一條垂直．(C)如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交．(D)如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

15.觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，則5A．3125B．5625C．0625D．8125 16 下列推理是歸納推理的是()

201

1的末四位數(shù)字為

A.A、B為定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式

x2y

2C.由圓x＋y＝r的面積πr，2＋21的面積S＝πabD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

ab如圖，把1,3,6,10,15，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是

A.27B.28C.29D.30

18．已知m、n是異面直線，m?平面a,n?平面?，????l，則l與（）（A）與m、n都相交（B）與m、n中至少一條相交（C）與m、n都不相交（D）至多與m、n中一條相交 19.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則f(6)的值為

(A)－1(B)0(C)1(D)

220.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB+AC=BC”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（）

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2?ABC?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD

2222222222

(C)S??S?ACD?S?ADB?S?BCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21．已知a、b、c都為正數(shù)，那么對任意正數(shù)a、b、c，三個數(shù)a?

1b,b?

1c,c?

1a

（A）都不大于2（B）都不小于2（C）至少有一個不大于2（D）至少有一個不小于2 22.比較大小

7?

6?

5，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請你再寫出一個類似的不等

式：；請寫出一個更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，則該不等式可以是．

··

2123.無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.1，0.23，0.456，… 觀察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，則可歸納

3·

··

···

·

··

出0.23＝________.24.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，?，第n次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是． 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

?????????????????圖1

25.已知橢圓具有性質(zhì)：若M,N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線

xa

PM,PN的斜率都存在時，則kPM?kPN是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，試對雙曲線

?

yb

?1寫出具有類似

特性的性質(zhì)：_____

26、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y?f(x)的圖像關(guān)于直線x?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?______________.27.通過計算可得下列等式：

2222222

22?1?2?1?13?2?2?2?14?3?2?3?1┅┅(n?1)?n?2?n?1 將以上各式分別相加得：(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n 即：1?2?3???n?

n(n?1)

對稱，則

類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.．

42222

28.設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a,不可能同時大于

29．求證：(1)a2

?b?3?ab?

a?b);(2)

6+7>22+5。

30．用分析法證明：若a＞0，則31． 在?DEF中有余弦定理：DE

1a22－≥a＋2.(13分)

aa

?DF

?EF

?2DF?EFcos?DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.32.已知函數(shù)y＝x＋＋∞)上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)y＝x＋

b

ax

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，a]上是減函數(shù)，在[a，x

（x＞0）的值域為[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函數(shù)y＝x2＋

ax

cx

（常

數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由； 3）對函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋

ax

（常數(shù)a＞0）作出

推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），33．?dāng)?shù)列?an?的前n項和記為?sn?，已知a1?1，an?1?證明：⑴數(shù)列?

?sn?

?是等比數(shù)列；⑵sn?1?4an n??

1(n?1)

n?2n

sn(n?1,2,3?).34.已知數(shù)列?an?的通項公式an?

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通

過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?________________.35.設(shè)f(x)?

12?

x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得2

54,求證：1?4x?

15?4x

?-2。

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是______ 17.若x?

s

36．設(shè){an}是集合{2t?2|?0s?t且,st?,Z

中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：56

91012

__________________ ⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；⑵求a100.37、已知正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且公差不為0，求證：

?1?a??2n

??an?

411

1，不可能成等差數(shù)列。abc1438、設(shè)數(shù)列{an}的首項a1?a?

14，且an?1

n為偶數(shù)n為奇數(shù)，記bn?a2n?1?，n?1,2,3,?，（1）

求a2，a3；（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列并證明。