第一篇：2018年中考數學專題復習卷《命題與證明》含解析

2018年中考數學專題復習卷含解析

命題與證明

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）A.真命題的逆命題是真命題

B.原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題 C.定理一定有逆定理

D.命題一定有逆命題 【答案】D 【解析】 ：A、真命題的逆命題可能是真命題，也可能是假命題，故A不符合題意； B、原命題是假命題，則它的逆命題可能是假命題，也可能是真命題，故B不符合題意； C、逆定理一定是真命題，定理不一定有逆定理，故C不符合題意； D、任意一個命題都有逆命題；故D符合題意； 故答案為：D 【分析】根據把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，用邏輯方法判斷為正確的命題叫定理，任何命題都有逆命題，對各選項逐一判斷即可。2.下列命題為真命題的是（）。A.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例 B.相似三角形面積之比等于相似比 C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根據平行線分線段成比例定理即可判斷正確，A符合題意； B.相似三角形面積之比等于相似比的平方，故錯誤，B不符合題意； C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，C不符合題意；

D.順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是正菱形，故錯誤，D不符合題意； 故答案為:A.【分析】A.根據平行線分線段成比例定理即可判斷對錯； B.根據相似三角形的性質即可判斷對錯；

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C.根據菱形的判定即可判斷對錯；

D.根據矩形的性質和三角形中位線定理即可判斷對錯；

3.用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是（）A.點在圓內

B.點在圓上

C.點在圓心上

D.點在圓上或圓內 【答案】D 【解析】 ：點與圓的位置關系只有三種：點在圓內、點在圓上、點在圓外，如果點不在圓外，那么點就有可能在圓上或圓內 故答案為D 【分析】運用反證法證明，第一步就要假設結論不成立，即結論的反面，要考慮到反面所有的情況。4.下列語句中，是命題的是（）①若 1=60，2=60，則

1=

2；②同位角相等嗎；

③畫線段AB=CD；④一個數能被2整除，則它也能被4整除；⑤直角都相等．

A.①④⑤

B.①②④

C.①②⑤

D.②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 °，∠ 2=60 °，則 ∠ 1= ∠ 2；它是命題； ②同位角相等嗎，不是命題； ③畫線段AB=CD，不是命題；

④一個數能被2整除，則它也能被4整除，是命題； ⑤直角都相等．是命題； 故事命題的有：①④⑤ 故答案為：A 【分析】根據命題是判斷一件事情的語句，構成命題必須有已知條件和結論，逐一判斷即可求解。5.某屆世界杯的小組比賽規則：四個球隊進行單循環比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結束后，甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名，各隊的總得分恰好是四個連續奇數，則與乙打平的球隊是（）A.甲 B.甲與丁

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C.丙 D.丙與丁 【答案】B 【解析】 ：小組賽一共需要比賽

場，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，當甲是9分時，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，因為比賽一場最高得分3分，所以4個隊的總分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；

當甲是7分時，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合題意，因為每人要參加3場比賽，所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負，則甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，因為丙是3分，所以丙只能是1勝2負，乙另外一次打平是與丁，則與乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分數：每個人都要比賽3場，要是3場全勝得最高9分，根據已知“甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊的總得分恰好是四個連續奇數”，可推理出四人的分數各是多少，再根據勝、平、負一場的分數去討論打平的場數。

6.甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環比賽（每兩個人都要比賽一場），結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數相同，則丁勝的場數是（）

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】D 【解析】 ：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；

若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場，2018年中考數學專題復習卷含解析

即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場． 答：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝0場． 故答案為：D．

【分析】分類討論：甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環比賽，故四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數相同，所以只有兩種可能性：①若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾；②甲勝兩場，則乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場．綜上所述即可得出答案。

7.否定“自然數a、b、c中恰有一個偶數”時的正確反設為（）A.a、b、c都是奇數

B.a、b、c或都是奇數或至少有兩個偶數 C.a、b、c都是偶數

D.a、b、c中至少有兩個偶數 【答案】B 【解析】 a，b，c三個數的奇、偶性有以下幾種情況：①全是奇數；②有兩個奇數，一個偶數；③有一個奇數，兩個偶數；④三個偶數．因為要否定②，所以假設應為“全是奇數或至少有兩個偶數”．故答案為：B.【分析】因為a，b，c三個數的奇、偶性有以下幾種情況：①全是奇數；②有兩個奇數，一個偶數；③有一個奇數，兩個偶數；④三個偶數。根據命題的否定形式可知“自然數a、b、c中恰有一個偶數”時的正確反設為“a、b、c或都是奇數或至少有兩個偶數”。

8.對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（）A.a不平行b

B.b不平行c

C.a⊥c

D.a不平行c 【答案】D 【解析】 ：對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法 應先假設a不平行c 故答案為：D 【分析】根據反證法的第一步就是假設結論的反面，即可得出答案。9.下列命題是真命題的是（）

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A.如果a+b=0，那么a=b=0

B.是±4

C.有公共頂點的兩個角是對頂角

D.等腰三角形兩底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題； B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題； 的平方根C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題； D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題； 故答案為：D．

【分析】A根據等式的性質判斷；B根據算術平方根和平方根判斷；C根據對頂角的定義判斷；D根據等腰三角形的性質判斷.10.有下列命題：

①若x2=x，則x=1；②若a2=b2，則a=b；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；④相等的弧所對的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個數是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個 【答案】B 【解析】 ：若x=x，則x=1或x=0，所以①錯誤； 若a=b，則a=±b，所以②錯誤；

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，所以③正確；

相等的弧所對的圓周角相等，所以④正確．四個命題的逆命題都是真命題． 故答案為：B．

【分析】（1）根據一元二次方程的根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數根可知，方程漏掉了一個根；

（2）根據平方根的意義可得a=±b；

（3）線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；線段的垂直平分線的判定：到線段兩端點距離相等的點在這個角的平分線上； 222 5

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（4）根據圓周角定理和圓周角和弧之間的關系可知：相等的弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

11.下列命題是假命題的是（）A.對頂角相等

B.兩直線平行，同旁內角相等

C.平行于同一條直線的兩直線平行

D.同位角相等，兩直線平行 【答案】B 【解析】 ：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，A不符合題意； B．兩直線平行，同旁內角互補，故本選項錯誤，B符合題意；

C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，C不符合題意； D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，D不符合題意． 故答案為：B．

【分析】本題是讓選假命題，也就是在題設的條件下得到錯誤的結論.兩直線平行同旁內角互補而不是相等.12.下列語句中，不是命題的是（）A.生活在水里的動物是魚 B.若直線a∥b，b ∥c，則a∥c C.作已知線段的垂直平分線 D.對頂角相等 【答案】A 【解析】 ：根據命題的定義判斷： A、是判斷一件事情的句子，A不符合題意； B、是判斷一件事情的句子，B不符合題意； C、是作圖語句，C符合題意；

D、是判斷一件事情的句子，D不符合題意。故答案為：C。

【分析】命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題。命題分真命題和假命題。

二、填空題

13.命題：“如果m是整數，那么它是有理數”，則它的逆命題為：________．

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【答案】“如果m是有理數，那么它是整數”

【解析】 ：命題：“如果m是整數，那么它是有理數”的逆命題為“如果m是有理數，那么它是整數”． 故答案為“如果m是有理數，那么它是整數”．

【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．

14.下列四個命題中：①對頂角相等；②同旁內角互補；③全等三角形的對應角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有________（填序號）【答案】②

【解析】 ：①對頂角相等是真命題；②同旁內角互補是假命題；③全等三角形的對應角相等是真命題；④兩直線平行，同位角相等是真命題；故假命題有②，故答案為：②．

【分析】要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

15.寫出命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題的一個反例：________ 【答案】兩個銳角的度數分別為20°，30° 【解析】 ：若兩個銳角的度數分別為20°，30° 則這兩個角的和為50°，50°的角是銳角

故答案為：兩個銳角的度數分別為20°，30°（答案不唯一）【分析】根據題意寫出兩個銳角的和是直角或銳角即可。

16.命題“如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等”的逆命題________.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是直角。

【解析】 ：∵原命題是：如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等 ∴它的逆命題是;如果兩個角相等，那么這兩個角是直角?！痉治觥繉⒃}的題設和結論互換，再寫成如果，那么的形式即可。

17.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是________命題.(填“真”或“假”)【答案】假

【解析】 原命題的逆命題為：面積相等的兩個三角形為全等三角形，則這個命題為假命題.【分析】首先將原命題改寫成如果那么的形式，然后根據原命題與逆用的關系，將原命題的題設和結論交換位置得到其逆命題：面積相等的兩個三角形為全等三角形；再根據已有知識判斷此命題顯然是假命題。18.把命題“對頂角相等”改寫成“如果

那么

”的形式：________．

【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等

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【解析】 ：題設為：對頂角，結論為：相等，故寫成“如果 那么 ”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．

【分析】根據命題的構成可知題設為：對頂角，結論為：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

19.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A＝∠B＝90°.正確順序的序號排列為________ 【答案】③①②

【解析】 由反證法證明的步驟知，先反證即③，再推出矛盾即①，最后作出判斷，肯定結論即②，即順序應為③①②【分析】根據反證法的步驟，首先假設結論不成立，其次用已學的知識或已知條件得到與假設或已學的知識或已知條件相矛盾的結論，那么原命題成立。所以正確順序的序號排列③①②。20.如圖，圖中二次函數解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）則下列命題中正確的有________（填序號）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

【答案】①③④

【解析】 ：①∵拋物線開口向上，拋物線的對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交于y軸負半軸，∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正確； ②∵拋物線與x軸有兩個不同交點，∴△=b﹣4ac＞0，b＞4ac，②錯誤； ③當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，③正確； ④∵0＜﹣ ＜1，22∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正確．

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故答案為：①③④．

【分析】本題考查了二次函數圖象與系數的關系以及命題與定理，觀察函數圖象，根據二次函數圖象與系數的關系逐一分析四條結論判斷正誤即可.三、解答題

21.已知命題：“如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請添加一個適當的條件使它成為真命題，并加以證明．

【答案】解：如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，當添加：∠B=∠E時，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根據平行線的判定定理即可得出結論。

22.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結論構造命題．

（1）以①②作為條件構成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；

（2）寫出按題意構成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“如果…，那么…．”的形式）

【答案】（1）解：以①②作為條件構成的命題是真命題，證明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，2018年中考數學專題復習卷含解析

∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

（2）解：根據①③作為條件構成的命題是假命題，即如果有一組對邊平行，另一組對邊相等，那么四邊形是平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形；

根據②③作為條件構成的命題是假命題，即如果一個四邊形ABCD的對角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個四邊形是平行四邊形，如圖，根據已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形．

【解析】【分析】（1）根據平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據平行四邊形的判定推出即可；（2）根據等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可．

23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，連結DF，BF，如圖．

（1）若α=0°，則DF=BF，請加以證明；

（2）試畫一個圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；

（3）對于（1）中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由．

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【答案】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF（2）解：圖形（即反例）如圖2，（3）解：補充一個條件為：點F在正方形ABCD內； 即：若點F在正方形ABCD內，DF=BF，則旋轉角α=0° 【解析】【分析】（1）利用正方形的性質證明△DGF≌△BEF即可；（2）當α=180°時，DF=BF．（3）利用正方形的性質和△DGF≌△BEF的性質即可證得是真命題．

第二篇：2018年中考數學專題復習卷《因式分解》含解析

2018年中考數學專題復習卷含解析

因式分解

一、選擇題

1.下列各式中，不含因式a+1的是（）

A.2a2+2a

B.a2+2a+1

C.a﹣1

D.22.下列因式分解錯誤的是（）

A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）

C.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）

﹣y2=（x+y）（x﹣y）

3.下列因式分解中，正確的個數為（）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（A.3個

個

個

4.若x=1，則x2+4xy+4y2的值是（）

A.2

B.4

C.D.5.化簡:(a+1)2-(a-1)2=()A.2

6.下列因式分解正確的是()A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2

B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)1

B.x2

+2x+1=（x+1）2

D.x2x﹣y）

B.2

C.D.0個

B.C.4a

D.2a2

+2

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C.4x-1=(2x+1)(2x-1)

D.-x-y=(x-y)(x+y)7.若代數式x2+ax可以分解因式，則常數a不可以?。ǎ〢.﹣1

B.0

C.1

D.2 226338.下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是（）.A.a2b2－1

B.4－0.25a2

C.－a2

－b2

D.－x2+1 9.分解因式x2y﹣y3結果正確的是（）.A.y(x+y)2

B.y(x-y)2

C.y(x2-y2)

D.y(x+y)(x-y)10.邊長為a、b的長方形周長為12,面積為10,則 的值為（）A.120

11.如果2x2+mx﹣2可因式分解為（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A.﹣1

12.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.B.C.D.二、填空題

13.分解因式：x2﹣16=________．

B.C.80D.40 B.1 C.﹣ D.3

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14.兩個多項式①a+2ab+b，②a﹣b的公因式是________ 15.分解因式：x﹣2x+1=________．

16.甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），則a+b=________ 17.把多項式x3-25x分解因式的結果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），則a=________ 19.把多項式 20.已知，分解因式的結果是________.則代數式 的值是________ 2222221.當a=3，a﹣b=1時，代數式a2﹣ab的值是________． 22.若a﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a=________．

三、解答題

23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.計算

（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多項式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代數式3-3 x2+9x的值？

25.下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程． 解：設x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）3

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=（x﹣4x+4）（第四步）回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（）

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數和的完全平方公式

D.兩數差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

26.對于多項式x3-5x2+x+10,我們把x=2代入此多項式,發現x=2能使多項式x3-5x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多項式,能使多項式的值為0,則多項式中一定含有因式(x-a),于是我們可以把多項式寫成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出m,n后再代入x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)中,就可以把多項式x-5x+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”,用“試根法”分解因式x+5x+8x+4.32322

3222 4

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答案解析

一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本選項不符合題意； B、a2+2a+1=（a+1）2，故本選項不符合題意； C、a﹣1=（a+1）（a﹣1），故本選項不符合題意； D、=，故本選項符合題意． 2故答案為：D．

【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式；把各個選項因式分解，找出不含因式a+1的選項.2.【答案】A 【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合題意； B、原式=（x+1）2，不符合題意； C、原式=xy（x﹣y），不符合題意； D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合題意，故答案為：A．

【分析】根據因式分解的定義，將一個多項式化為幾個整式的積的恒等變形就是因式分解，然后利用整式的乘法將變形的右邊利用整式的乘法法則得出結果，和左邊進行比較即可得出答案。3.【答案】C 【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯誤； ②x+4x+4=（x+2）；正確；

③﹣x+y=（x+y）（y﹣x），故原題錯誤； 故正確的有1個． 故答案為：C．

【分析】第一個中的第一項的指數是3，第三項不是y的平方，所以不符合完全平方式的條件；第三個應該是（x+y）（y-x）.4.【答案】B 2222 5

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【解析】 ：原式=（x+2y）=（1+2×）=4．故答案為：B【分析】根據完全平方公式a222

22ab+b=（a

2b），分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x、y的值代入，求出代數式的值.5.【答案】C 【解析】 ：(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.選C【分析】根據平方差公式a-b=(a+b)(a-b)，分解即可.6.【答案】C 【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2，不是兩數積的形式的形式，不符合因式分解特點，故此選項不符合題意；

B、原式應該為：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此選項不符合題意； C、4x-1=（2x+1）（2x-1），故此選項符合題意；

D、原式應該為：2xy-x-y=-（x-y），故此選項不符合題意；故答案為：C 【分析】根據因式分解的定義把一個多項式化為幾個整式的積的形式，再根據平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.7.【答案】B 【解析】 ：∵代數式x2+ax可以分解因式，∴常數a不可以取0． 故答案為：B．

【分析】根據因式分解的定義，就是將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，從而可知x+ax能分解因式的話，必須是多項式，故a≠0,從而得出答案。8.【答案】C 【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12，可以利用平方差公式分解因式，故A不符合題意； B、4－0．25a=2-（0.5a），可以利用平方差公式分解因式，故B不符合題意； C、－a－b=-（a+b），不能分解因式，故C符合題意；

D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合題意；

故答案為：C【分析】平方差公式的特點：多項式含有兩項，兩項的符號相反，兩項的絕對值都能寫出平方形式，對各選項逐一判斷即可。9.【答案】D 【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)故答案為：D 【分析】觀察此多項式的特點，有公因式y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。10.【答案】B 222222

2222

263322 6

2018年中考數學專題復習卷含解析

【解析】 ：∵邊長為a、b的長方形周長為12,面積為10, ∴2（a+b）=12，ab=10 ∴a+b=6 ∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60

【分析】根據已知求出a+b、ab的值，再將a2b+ab2 分解因式，然后整體代入求值即可。11.【答案】C 【解析】 ：∵2x+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x﹣3x﹣2，∴m=﹣3． 故答案為：C．

【分析】根據多項式的乘法運算，把（2x+1）（x﹣2）展開，再根據對應項的系數相等進行求解即可.12.【答案】D 【解析】 A、是一個二元一次方程組，故A不符合題意;B、是單項式乘法的逆用,故B不符合題意;C是多項式乘以多項式的乘法運算,故C不符合題意;D是將一個多項式變形為兩個整式的積，故D符合題意

【分析】根據因式分解的定義，把一個多項式分解為幾個整式的積的形式，即可得出結論。

二、填空題

13.【答案】(x＋4)(x－4)【解析】 ：x﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=4，利用平方差公式分解可得.14.【答案】a+b．

【解析】 ：①a+2ab+b=（a+b）； ②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

故多項式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+b． 故答案為：a+b．

【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡和展開得到（a+b）和（a+b）（a﹣b），答案就很顯然了.15.【答案】（x﹣1）

【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分別即可。16.【答案】15 【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看錯了b，但a是正確的，他分解結果為（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，2222

227

2018年中考數學專題復習卷含解析

同理：乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9）=x+10x+9，∴b=9，因此a+b=15． 故答案為：15．

【分析】由題意分析a，b是相互獨立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數項，a決定因式含x的一次項系數；利用多項式相乘的法則展開，再根據對應項系數相等即可求出a、b的值.17.【答案】

2【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為：x（x+5）（x-5）

【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。18.【答案】3 【解析】 ：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3． 故答案為：3．

【分析】本題考查的是平方差公式，因為19.【答案】，所以可知a=3.【解析】 ：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2 ． 故答案為：3a（a﹣2）2 ．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一個因式都不能再分解為止。20.【答案】15 【解析】 故答案為：15.【分析】根據平方差公式分解因式，再利用整體代入法即可得出答案。21.【答案】3 【解析】 當

故答案為：3．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整體代入即可算出代數式的值。22.【答案】-3 【解析】 ∵ ∴原式 故答案為： 即

時，原式=3×1=3． =（a+b）（a-b）=3×5=15.【分析】根據已知方程，可得出a2?2a=4，再將代數式轉化為5?2(a2?2a），再整體代入求值即可。

2018年中考數學專題復習卷含解析

三、解答題

23.【答案】（1）解：原式=x(a-1)-y(a-1)=(a-1)(x-y)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2] =2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2} =2[(3m+3n)2-(2m-2n)2] =2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)] =2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2 =(x+y-z)(x-y+z)【解析】【分析】（1）觀察多項式的特點，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。

（2）觀察此多項式的特點，有公因數2，因此提取公因數后，將另一個因式寫成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。

（3）此多項式有4項，沒有公因式，因此采用分組分解法，后三項可構造完全平方公式，因此將后三項結合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）

=（4 ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）當a＋b＝－3，ab＝5時，原式=4 =4 4（5-1）（-3）（-3）

222

2=-48

（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）當x2-3x-1=0，原式=-3 =0 【解析】【分析】（1）將代數式提取公因式4（a+b），轉化為4（ab-1）（a＋b），再整體代入求值即可。

（2）將代數式提取公因數-3，轉化為-3（x2-3x-1），再整體代入求值即可。25.【答案】（1）C（2）不徹底； 0 9

2018年中考數學專題復習卷含解析

（3）解：設x﹣2x=y．（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）

【解析】【解答】（2）該式還可以繼續因式分解，（x2﹣4x+4）2=【分析】運用換元法把x2﹣2x=y，再根據完全平方公式a226.【答案】（1）解：∵x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)分別令x=0,x=1, 10=-2n，15=1+m+n 解之：m=-3,n=-5（2）解：當x=-1時，x3+5x2+8x+4=0 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)分別令x=0,x=1, 4=b，18=2（1+a+b）解之：a=4,b=4, ∴x+5x+8x+4=(x+1)(x+4x+4)=(x+1)(x+2)

【解析】【分析】（1）根據題意將x=0和x=1分別代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立關于m、n的方程組，求解即可。

（2）根據題意可知當當x=-1時，x+5x+8x+4=0，原式可轉化為x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，將x=0和x=1分別代入x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，建立關于a、b的方程組，求解即可分解因式。32

2322

232

24222

=(x-2)4 b）2分解.2ab+b2=（a 10

第三篇：2018年中考數學專題復習卷《四邊形》含解析

2018年中考數學專題復習卷含解析

四邊形

一、選擇題

1.下列命題正確的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的四邊形是矩形 C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

2.正十邊形的每一個內角的度數為（）A.B.C.D.3.在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3，則∠B的度數為（）A.30°

B.40°

C.80°

D.120° 4.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點D，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）

A.AB=AD

B.AC=BD

C.∠ABC=90°

D.∠ABC=∠ADC 5.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數是（）。

A.35° B.45° C.55° D.65°

2018年中考數學專題復習卷含解析

6.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）。

A.20 B.24 C.40 D.48 7.如圖，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數y＝kx的圖像經過點C，則k的取值為（）

A.－

B.C.－2

D.2 8.如圖，在菱形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，則下列結論正確的是（）

A.AB＝ EF

B.AB＝2EF

C.AB＝ EF

D.AB＝

EF 2

2018年中考數學專題復習卷含解析

9.如圖，菱形 為（）的對角線，相交于點，，則菱形 的周長

A.52

B.48

C.40

D.20 10.如圖，將一張含有 大小為（）角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則 的A.B.C.D.11.已知圖2是由圖1七巧板拼成的數字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）

A.B.C.D.12

2018年中考數學專題復習卷含解析

12.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊△ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）

A.75°

B.60°

C.55°

D.45°

二、填空題

13.四邊形的外角和是________度．

14.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于________

15.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為________cm．

16.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點C作CF∥AE，交AD于點F，則四邊形AECF的面積為________．

2018年中考數學專題復習卷含解析

17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側，反比例函數

（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F，連結BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四邊形ABFD=20，則k=________．

18.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則 AFE的度數為________

19.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,AB=OB，點E、點F分別是OA、OD的中點,連接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于點M,EM交BD于點N,FN= ,則線段BC的長為________.20.如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為________．（結果保留π）

三、解答題

2018年中考數學專題復習卷含解析

21.如圖，，在一條直線上，已知 證：四邊形 是平行四邊形.，，連接.求

22.如圖，等邊△AEF的頂點E，F在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°。

求證：矩形ABCD是正方形

23.已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別與AD、BC相交于點E、F，求證：AE＝CF．

24.已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷

① OA＝OC

② AB＝CD

③

∠BAD＝∠DCB

④ AD∥BC 請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論,完成下列各題：（1）構造一個真命題，畫圖并給出證明；（2）構造一個假命題，舉反例加以說明.6

2018年中考數學專題復習卷含解析

25.如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．

26.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．

2018年中考數學專題復習卷含解析

答案解析

一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：A.改成為：對角線“互相平分”的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B．改成為：對角線相等的“平行四邊形”是矩形，故B不符合題意； C．正確，故C符合題意；

D．改成為：對角線互相垂直且相等的“平行四邊形”是正方形，故D不符合題意； 故答案為：C.【分析】特殊四邊形的對角線是比較特殊的，當兩條對角線具有如下性質“互相平分，相等，互相垂直”中的一個或二個或三個時，這個四邊形或是平行四邊形、或是矩形、或是菱形、或是正方形． 2.【答案】D 【解析】 ：方法一： 故答案為：D.【分析】方法一：根據內角和公式180°×(n-2)求出內角和，再求每個內角的度數；方法二：根據外角和為360°，求出每個外角的度數，而每個外角與它相鄰的內角是互補的，則可求出內角． 3.【答案】C 【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3，∴設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之：x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案為：C 【分析】根據已知條件設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四邊形的內角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度數。4.【答案】A 【解析】 ：∵?ABCD，AB=AD ∴四邊形ABCD是菱形，因此A符合題意； B、∵?ABCD，AC=BD ∴四邊形ABCD是矩形，因此B不符合題意；

；方法二：

．

2018年中考數學專題復習卷含解析

C、?ABCD，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形，因此C不符合題意； D、∵?ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合題意； 故答案為：A 【分析】根據菱形的判定定理，對各選項逐一判斷，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：如圖，依題可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵紙片EFGD為矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案為：C.【分析】由補角定義結合已知條件得出∠ECA度數，再根據矩形性質和平行線性質得∠2度數.6.【答案】A 【解析】 ：設對角線AC、BC交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5, 9

2018年中考數學專題復習卷含解析

∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案為：A.【分析】根據菱形性質可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形邊長，根據周長公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點C在第二象限，∴C點坐標為（-2，1），∵正比例函數y＝kx的圖像經過點C，∴-2k=1，∴k=－，故答案為：A.【分析】根據A,B兩點的坐標，得出OA=2，OB=1，根據矩形的性質得出BC=OA=2，AC=OB=1，根據C點的位置得出C點的坐標，利用反比例函數圖像上的點的坐標特點得出k的值。8.【答案】D 【解析】 連接AC、BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= 故答案為：D.【分析】連接AC、BD交于點O，根據菱形的性質，得出OA=

AC，OB= BD，AC⊥BD，根據三角形的中

=

EF，2018年中考數學專題復習卷含解析

位線定理得出EH= BD，EF= 出AB的長。9.【答案】A

AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC 在Rt△ABO中，AB= ∴菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為：A．

【分析】根據菱形的對角線互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根據勾股定理得出AB的長度，從而得出菱形的周長。10.【答案】A 【解析】 ：如圖，=13，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據三角形外角性質，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故答案為：A．

【分析】根據矩形的對邊平行及平行線的性質，可求出∠3的度數，再根據三角形外角的性質，可求出結果。

11.【答案】B 【解析】 ∵正方形的邊長為4 ∴BD=∴MN=FG=GH=EN=∴EF=MH==EN，∴六邊形EFGHMN的周長為：EF+EN+GH+MH+MN+FG =++++

+

2018年中考數學專題復習卷含解析

=

【分析】根據正方形的性質和勾股定理，求出六邊形EFGHMN的各邊的長，再求出其周長即可。12.【答案】B 【解析】 ：∵等邊△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75° ∵AC是正方形ABCD的對角線 ∴∠ACB=45°

∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案為：B 【分析】根據等邊三角形和正方形的性質，可證得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度數，可求得∠BAE，再利用三角形內角和定理求出∠CBF的度數，然后根據BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出結果。

二、填空題 13.【答案】360 【解析】 ：四邊形的外角和是360° 故答案為：360°

【分析】根據任意多邊形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】

【解析】 如圖，作GH⊥BA交BA的延長線于H，EF交BG于O．

∵四邊形ABCD是菱形，∠D=60°，2018年中考數學專題復習卷含解析

∴△ABC，△ADC度數等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH= AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG= ∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案為： ．

【分析】先根據題意作出圖，先根據題目中的條件，解直角三角形AGH，從而求得AH與HG的長度，再解直角三角形BGH求得BG的長度，再由△BEO∽△BGH得到對應線段成比例，進而求得BE的值.15.【答案】

【解析】 ：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO= BD= ×8=4（cm），CO= AC= ×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得 BC= ∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===

（cm），= =5（cm）

即菱形ABCD的高AE為 故答案為： ． cm．

【分析】根據菱形的兩條對角線互相垂直平分，結合勾股定理求得BC的長度，再利用菱形的面積等于底乘以高，也等于兩條對角線的乘積的一半，可以求得AE的長.13

2018年中考數學專題復習卷含解析

16.【答案】

【解析】 ：過點A作AG⊥BC于點G

∵?ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等邊三角形 ∴BG=1 AG=

∵CF∥AE,AD∥BC ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∴四邊形AECF的面積=CEAG=故答案為：

【分析】根據平行四邊形的性質及角平分線的定義，證明AB=BE=2，求出CE的長，再證明△ABE是等邊三角形，就可求出BG的長，利用勾股定理求出AG的長，然后證明四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，可求解。17.【答案】

2018年中考數學專題復習卷含解析

【解析】 ：過點F作CH⊥x軸

∵菱形ABCD ∴AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴

∵點A（0，4）∴OA=4 ∴點E∵AE=CF，∴解之CF=

∴

∴FH=

∵S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四邊形ABFD=4k-20=∴

故答案為：【分析】根據菱形的性質得出AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC，根據點A得出OA的長，表示出點E的坐標，再根據AE=CF，求出CF的長，證明△ABO∽△FHC，求出FH的長，然后根據S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，建立關于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°

2018年中考數學專題復習卷含解析

【解析】 ∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為：72°．

【分析】根據正五邊形的性質得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，根據三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】

【解析】 ：連接BE，∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC ∵AB=OB，點E時OA的中點 ∴BE⊥OA ∵點E、點F分別是OA、OD的中點 ∴EF是△AOD的中位線 ∴

∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形 ∵EM⊥BC即EM是斜邊BC邊上的高

∴EF=BM 在△FEN和△BMN中

2018年中考數學專題復習卷含解析

∴△FEN≌△BMN ∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN 在Rt△FEN中，EN2+EF2=FN2 ∴EN2+4EN2=10，【分析】根據已知條件先證明BE⊥AC，再證EF是△AOD的中位線，根據∠CEF=45°，可證得△BEC是等腰直角三角形，可證得EF=BM，然后證明△FEN≌△BMN，證得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的長，就可求出BC的長。20.【答案】π

【解析】 ：連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ ∴陰影部分的面積= ×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案為：π．

【分析】連接OE，如圖，根據題意得出OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又圖中陰影部分的面積等于矩形面積的一半再減去由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積即可得出答案。

三、解答題

21.【答案】證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，=4﹣π，2018年中考數學專題復習卷含解析

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形

【解析】【分析】根據二直線平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根據等式性質由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判斷出△ABC≌△DEF，根據全等三角形對應邊相等得出AB=DE．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結論。22.【答案】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等邊三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【解析】【分析】證明矩形ABCD是正方形，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰邊相等 23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵ , ∴△AEO≌△CFO（ASA）, ∴AE=CF.【解析】【分析】根據平行四邊形性質可得AO=CO,AD∥BC，根據平行線性質可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性質即可得證.18

2018年中考數學專題復習卷含解析

24.【答案】（1）解：①④作為條件時，如圖，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵ , ∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）解：②④作為條件時，此時一組對邊相等，一組對邊平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（1）如果①②作為條件，則兩個三角形中的條件是SSA，不能證到三角形全等，就不能證明四邊形是平行四邊形；如果①③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；如果②③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；只有①④作為條件時，可根據全等三角形的判定AAS得兩個三角形全等，總而得線段相等，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）如果②④作為條件時，根據梯形的定義，可知其為等腰梯形.25.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．

由折疊的性質可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD． 在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形，2018年中考數學專題復習卷含解析

【解析】【分析】（1）根據矩形的性質得出AD=BC，AB=CD．由折疊的性質可得：BC=CE，AB=AE，從而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判斷出△ADE≌△CED；

（2）根據全等三角形對應角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠EDC，根據等角對等邊即可得出結論。26.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中點，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE?△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形.（2）BC=2CD.理由如下：

∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.【解析】【分析】（1）此題方法不唯一，例如：證明△FAE?△CDE，則CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依據是：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，則CD=DE，而BC=AD=2DE，從而可證明.20

第四篇：湖南省邵陽市2018年中考數學提分訓練命題與證明含解析

2018年中考數學提分訓練: 命題與證明

一、選擇題

1.下列命題是真命題的是（）

A.有一個角是直角的四邊形是矩形

B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

C.有三個角是直角的四邊形是矩形

D.有三條邊相等的四邊形是菱形

2.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結論的否定應該是（）A.a

B.a≤b

C.a＝b

D.a≥b 3.下列定理有逆定理的是()A.同角的余角相等

B.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 C.全等三角形的對應角相等

D.對頂角相等

4.小柔要榨果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為9：7：6，小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為6：3：4，已知小柔榨果汁時沒有使用柳丁，關于她榨果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？（）

A.只使用蘋果

B.只使用芭樂

C.使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多

D.使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多

5.下列命題中，假命題有（）①兩點之間線段最短；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上； ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④垂直于同一直線的兩條直線平行； ⑤若⊙O的弦AB，CD交于點P，則PA?PB=PC?PD．

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個 6.已知下列命題： ①若 ＞1，則a＞b； ②若a+b=0，則|a|=|b|； ③等邊三角形的三個內角都相等； ④底角相等的兩個等腰三角形全等．

其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個 7.下列說法正確的是（）

A.要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調查的方法B.4位同學的數學期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學數學期末成績的中位數為100 C.甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數相同，甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62

D.某次抽獎活動中，中獎的概率為

表示每抽獎50次就有一次中獎

8.應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用()①結論的否定；②已知條件；③公理、定理、定義等；④原結論． A.①②

B.②③

C.①②③

D.①②④

9.某班有20位同學參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項的人數大于14人” ；乙說：“兩項都參加的人數小于5人”.對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題的是（）A.若甲對，則乙對

B..若乙對，則甲對

C.若乙錯，則甲錯

D.若甲錯，則乙對 10.下列命題中，假命題是（）

A.凡是直角都相等

B.對頂角相等

C.不相等的角不是對頂角

D.同位角相等

11.一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標號為①和②的兩個小矩形為正方形．在滿足條件的所有分割中，若知道九個小矩形中n個小矩形的周長，就一定能算出這個在大矩形的面積，則n的最小值是

（）

A.3

B.4

C.5

D.6 12.如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O相交于點D，E，連接DE，現給出兩個命題： ①若AC=AB，則DE=CE； ②若∠C=45°，記△CDE的面積為S1，四邊形DABE的面積為S2，則S1=S2，那么（）

A.①是真命題②是假命題

B.①是假命題②是真命題 C.①是假命題②是假命題 D.①是真命題②是真命題

二、填空題 13.把命題“對頂角相等”改寫成“如果 那么 ”的形式：________．

14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是________命題.(填“真”或“假”)15.下列四個命題中：①對頂角相等；②同旁內角互補；③全等三角形的對應角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有________（填序號）

16.寫出命題“若a=b，則a=b”的逆命題________ 17.寫出命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題的一個反例：________ 18.命題“如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等”的逆命題________.19.下面三個命題： ①若

222是方程組

2的解，則a+b=1或a+b=0；

②函數y=﹣2x+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）+3； ③最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為________．

20.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A＝∠B＝90°.正確順序的序號排列為________

三、解答題

21.已知命題：“如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請添加一個適當的條件使它成為真命題，并加以證明．

22.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）等角的余角相等；

（2）平行線的同旁內角的平分線互相垂直；（3）和為180°的兩個角叫做鄰補角．

23.嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規作出了如圖所示的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD，AB=__①___.求證:四邊形ABCD是___②___四邊形.（1）在方框中填空,以補全已知和求證;①________；②________.（2）按嘉淇的想法寫出證明.（3）用文字敘述所證命題的逆命題為________

24.如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）請你添加一個與直線AC有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；（2）請你添加一個與∠1有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；

（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？

答案解析

一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故A不符合題意； B、四條邊都相等的四邊形是菱形，故B不符合題意； C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故C符合題意； D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故D不符合題意． 故答案為：C 【分析】利用舉反例法可對A作出判斷；依據菱形、矩形的判定方法可對B、C、D作出判斷.2.【答案】B 【解析】 “a>b”的否定應為“a＝b或ab”、“a＝b、ab”的否定應為a≤b。3.【答案】B 【解析】 ：A、同角的余角相等，其逆命題是，如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，顯然是假命題，故A不符合題意；

B、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，其逆命題是到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上，是真命題，故B符合題意；

C、全等三角形的對應角相等，其逆命題是如果兩個三角形的對應角相等，則這兩個三角形全等，顯然是假命題，故C不符合題意 ；

D、對頂角相等，的逆命題是相等得角是對頂角，也是個假命題，從而得出D不符合題意。

故答案為：B?！痉治觥慷ɡ碛心娑ɡ?，則定理的逆命題必須是正確的，對于同角的余角相等，其逆命題是，如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，顯然是假命題，故A不符合題意；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，其逆命題是到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上，是真命題，故B符合題意；全等三角形的對應角相等，其逆命題是如果兩個三角形的對應角相等，則這兩個三角形全等，顯然是假命題，故C不符合題意 ；對頂角相等，的逆命題是相等得角是對頂角，也是個假命題，從而得出D不符合題意。4.【答案】B 【解析】 ：∵蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為9：7：6，∴設蘋果為9x顆，芭樂7x顆，鉚釘6x顆（x是正整數），∵小柔榨果汁時沒有使用柳丁，∴設小柔榨完果汁后，蘋果a顆，芭樂b顆，∵小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為6：3：4，∴，∴a=9x，b= x，∴蘋果的用量為9x﹣a=9x﹣9x=0，芭樂的用量為7x﹣b=7x﹣ x= x＞0，∴她榨果汁時，只用了芭樂，故答案為：B．

【分析】根據榨果汁前的三種水果的棵數比可將三種水果的棵數用含x的代數是表示，再根據榨果汁后的比值表示出各種水果的用量即可判斷榨果汁時另外兩種水果的使用情形。5.【答案】C 【解析】 ：①兩點之間線段最短，說法正確，不是假命題； ②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，說法正確，不是假命題；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法錯誤，是假命題； ④在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，原來的說法錯誤，是假命題； ⑤如圖，連接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴ =，∴PA?PB=PC?PD，故若⊙O的弦AB，CD交于點P，則PA?PB=PC?PD的說法正確，不是假命題． 故選：C．

【分析】根據線段的性質公理判斷①； 根據角平分線的性質判斷②；

根據垂線的性質、平行公理的推論判斷③④；

連接AC、DB，根據同弧所對的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據相似三角形的性質得出結論．依此判斷⑤． 6.【答案】A 【解析】 ：∵當b＜0時，如果 ＞1，那么a＜b，∴①錯誤； ∵若a+b=0，則|a|=|b|正確，但是若|a|=|b|，則a+b=0錯誤，∴②錯誤；

∵等邊三角形的三個內角都相等，正確，逆命題也正確，∴③正確； ∵底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，∴④錯誤； 其中原命題與逆命題均為真命題的個數是1個，故選A．

【分析】根據不等式的性質、等邊三角形的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、相反數逐個判斷即可． 7.【答案】A 【解析】 A、∵要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，∴只能采用抽樣調查的方法，A符合題意；

B、∵4位同學的數學期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學數學期末成績的中位數為102.5，B不符合題意；

C、甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數相同，甲乙跳遠成績的方差不能確定，C不符合題意； D、某次抽獎活動中，中獎的概率為 故答案為：A．

【分析】A、根據抽樣調查的定義來分析；B、根據中位數的定義來分析；C、根據方差的計算公式來分析；D、根據概率公式來分析； 8.【答案】C 【解析】 根據反證法的步驟，首先假設結論不成立，其次用已學的知識或已知條件得到與假設或已學的知識或已知條件相矛盾的結論，那么原命題成立可知可以作為條件使用的有①②③?！痉治觥坷梅醋C法的證題思想，即可得到結論。9.【答案】B 【解析】 如果甲正確，則乙就正確；如果乙正確，則甲錯誤． 故答案為：B.【分析】用假設法解該題，即假設甲說法正確，結合甲的說法判斷乙的說法是否正確.10.【答案】D 【解析】 A.直角為90度，故凡是直角都相等；A不符合題意；

B.對頂角的定義：有一個共同的頂點并且一邊是另一邊的反向延長線.故對頂角相等；B不符合題意； C.對頂角相等，故不相等的角不是對頂角；C不符合題意；

D.只有兩直線平行時，同位角才相等；故同位角相等是假命題；D符合題意； 故答案為：D.【分析】A根據直角定義來分析；B根據對頂角定義來分析；C根據對頂角定義來分析；D根據同位角定義來分析； 11.【答案】A 【解析 ：要算出這個在大矩形的面積，就需要知道大矩形的長和寬.如圖：

表示每抽獎50次可能有一次中獎，D不符合題意．

假設已知小矩形①的周長為4x，小矩形③周長為2y，小矩形④周長為2z； 則可得出①的邊長以及③和④的鄰邊和，分別為x、y、z；

設小矩形②的周長為4a，則②的邊長為a，可得③、④都有一邊長為a 則③和④的另一條邊長分別為：y﹣a，z﹣a，故大矩形的邊長分別為：y﹣a+x+a=y+x，z﹣a+x+a=z+x，故大矩形的面積為：（y+x）（z+x），當x，y，z都為已知數時，即可算出大正方形的面積，故n的最小值是3． 故選：A．

【分析】根據題意結合正方形的性質及正方形及矩形周長與各邊長的關系來進行求解，進而得出符合題意的答案． 12.【答案】D 【解析】 ：∵AC=AB，∴∠C=∠B，∵四邊形ABED內接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴DE=CE；①正確； 連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，又∠C=45°，∴AC= CE，∵四邊形ABED內接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，∴△CDE∽△CBA，∴ =（）2=，8 ∴S1=S2，②正確，故選：D．

【分析】根據等腰三角形的性質得到∠C=∠B，根據圓內接四邊形的性質得到∠B=∠CDE，根據等腰三角形的判定判斷①；

根據相似三角形的面積比等于相似比的平方判斷②．

二、填空題

13.【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等 【解析】 ：題設為：對頂角，結論為：相等，故寫成“如果 那么 ”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．

【分析】根據命題的構成可知題設為：對頂角，結論為：相等，所以用“如果 ? 那么 ? ”的形式可表示為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等。14.【答案】假

【解析】 原命題的逆命題為：面積相等的兩個三角形為全等三角形，則這個命題為假命題.【分析】首先將原命題改寫成如果那么的形式，然后根據原命題與逆用的關系，將原命題的題設和結論交換位置得到其逆命題：面積相等的兩個三角形為全等三角形；再根據已有知識判斷此命題顯然是假命題。15.【答案】②

【解析】 ：①對頂角相等是真命題；②同旁內角互補是假命題；③全等三角形的對應角相等是真命題；④兩直線平行，同位角相等是真命題；故假命題有②，故答案為：②．

【分析】要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可． 16.【答案】若a=b則a=b.【解析】 原命題的逆命題為：若a=b則a=b.故答案為：若a2=b2，則a=b.【分析】一個命題一般包括題設和結論兩部分，用若領起的部分是題設，用則領起的部分是結論，求一個命題的逆命題，只需要將原命題的題設和結論交換位置即可。17.【答案】兩個銳角的度數分別為20°，30° 【解析】 ：若兩個銳角的度數分別為20°，30° 則這兩個角的和為50°，50°的角是銳角

故答案為：兩個銳角的度數分別為20°，30°（答案不唯一）【分析】根據題意寫出兩個銳角的和是直角或銳角即可。18.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是直角。

22，22，9 【解析】 ：∵原命題是：如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等 ∴它的逆命題是;如果兩個角相等，那么這兩個角是直角。【分析】將原命題的題設和結論互換，再寫成如果19.【答案】②③ 【解析】 ：①把 代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；，那么的形式即可。

如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命題①是假命題；

②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命題②是真命題；

③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是銳角三角形，故命題③是真命題． 所以正確命題的序號為②③． 故答案為②③．

【分析】①根據方程組的解的定義，把

代入，即可判斷；②利用配方法把函數y=﹣2x2+4x+1化為頂點式，即可判斷；③根據三角形內角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷． 20.【答案】③①②

【解析】 由反證法證明的步驟知，先反證即③，再推出矛盾即①，最后作出判斷，肯定結論即②，即順序應為③①②【分析】根據反證法的步驟，首先假設結論不成立，其次用已學的知識或已知條件得到與假設或已學的知識或已知條件相矛盾的結論，那么原命題成立。所以正確順序的序號排列③①②。

三、解答題

21.【答案】解：如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，當添加：∠B=∠E時，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根據平行線的判定定理即可得出結論。22.【答案】（1）解：等角的余角相等，正確，是真命題（2）解：平行線的同旁內角的平分線互相垂直，正確，是真命題

（3）解：和為180°的兩個角叫做鄰補角，錯誤，是假命題，如兩個不同書本上的兩個和為180°的角 【解析】【分析】（1）根據余角的定義，知如果兩個角相等，那么它們的余角一定相等 ；

（2）根據平行線的性質二直線平行，同旁內角互補及角平分線的定義，三角形的內角和即可作出判斷；（3）和為180°的兩個角叫做補角，鄰補角應該還滿足有公共頂點，及一條公共邊，另一條邊互為反向延長線。23.【答案】（1）CD；平行（2）證明:如圖,連接BD.10

在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形

（3）平行四邊形的兩組對邊分別相等

【解析】【解答】（1）補全已知和求證在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD，求證:四邊形ABCD是平行四邊形。故答案為：CD；平行?！痉治觥浚?）由平行四邊形的判定定理容易得出結果。

（2）連接AC，由SSS證明△ABC≌CDA，得出對應角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，證出AB∥DC，BC∥AD，根據平行四邊形的判定定理即可得出結論。

（3）根據命題的逆命題的定義得出平行四邊形的兩組對邊分別相等。24.【答案】（1）解：AC∥BE；（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE（3）解：是真命題，理由如下： ∵BE是△ABC的外角平分線，∴∠ABE=∠DBE，又∵∠ABD是三角形ABC的外角，∴∠ABD=∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，∴∠ABE=∠1，∴AC∥BE．

【解析】【分析】①②要使BE是△ABC的外角平分線，結合三角形的外角的性質∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即證明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，進一步可得BE∥AC;③根據平行線的性質和三角形的外角的性質即可證明。

本題綜合運用了角平分線定義、平行線的性質和三角形的外角的性質。

第五篇：初中數學命題與證明

命題與證明

一、選擇題

1、（2012年上海黃浦二模）下列命題中，假命題是（）

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

B．一組鄰邊相等的矩形是正方形；

C．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；

D．一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形.答案：C2、(2012溫州市泰順九校模擬)下列命題，正確的是()

A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b

B.等腰梯形的對角線互相垂直

C.順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形

D.相等的圓周角所對的弧相等

答案：C

3（2012年中考數學新編及改編題試卷）下列語句中，屬于命題的是（）．．

(A)作線段的垂直平分線(B)等角的補角相等嗎

(C)平行四邊形是軸對稱圖形(D)用三條線段去拼成一個三角形

答案：C4、（2012年上海市黃浦二模）下列命題中，假命題是(▲)

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

B．一組鄰邊相等的矩形是正方形；

C．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；

D．一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山區中考模擬）在下列命題中，真命題是……………………………………………………………………………………………（）

（A）兩條對角線相等的四邊形是矩形

（B）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

（C）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（D）兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

答案：C

二、填空題

1、三、解答題

1．（2012年江蘇海安縣質量與反饋）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

⑴求證：點D是AB的中點；

⑵證明DE是⊙O的切線．

答案：22．（1）略;（2）略．

2.（2012年江蘇通州興仁中學一模）如圖，在□ABCD中，E為BC的中點，連接DE．延長DE交AB的延長線于點F．求證：AB=BF．

E C

答案：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．

又∵E為BC的中點，∴△DEC≌△FEB．

∴DC=FB．

由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．

3、（鹽城地區2011～2012學適應性訓練）（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，過D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判斷直線BP和⊙O的位置關系，并說明你的理由；

（2）當⊙O5，AC=2，BE=1時，求BP的長.(1)直線BP和⊙O相切.……1分

理由：連接BC,∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°.……2分

∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 則∠PBH+∠BPF=90°.……3分

P

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分

所以直線BP和⊙O相切.……5分

(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分

∴ACBC解得BP=2.即BP的長為2.……10分 BEBP

4.（鹽城市第一初級中學2011～2012學年期中考試）（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；

（1）求證：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的長．

答案（1）證明過程略；（5分）

（2）3

35(徐州市2012年模擬)（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE?CF，AF?DE．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形． A D

B C E F

（第21題）答案：解：（1）?BE?CF，BF?BE?EF，CE?CF?EF，······························· 1分 ?BF?CE．

?四邊形ABCD是平行四邊形，?AB?DC． ······························ 2分 在△ABF和△DCE中，?AB?DC，BF?CE，AF?DE，?△ABF≌△DCE． ··························· 3分

△ABF≌△DCE，（2）解法一：?

??B??C． ······························ 4分 ?四邊形ABCD是平行四邊形，?AB∥CD．

??B??C?180?．

??B??C?90?． ···························· 5分

·························· 6分 ?四邊形ABCD是矩形．

解法二：連接AC，DB．

?△ABF≌△DCE，??AFB??DEC．

??AFC??DEB． ··························· 4分 在△AFC和△DEB中，?AF?DE，?AFC??DEB，CF?BE，?△AFC≌△DEB．

?AC?DB． ······························ 5分 ?四邊形ABCD是平行四邊形，·························· 6分 ?四邊形ABCD是矩形．

6.（鹽城地區2011～2012學適應性訓練）（本題滿分12分）如圖,△AEF中,∠

EAF=45°,AG⊥EF于點G,現將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點C．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數量關系，并說明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的長．

AHBENFDC(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分

由AB=AD，得四邊形ABCD是正方形.……3分

222(2)MN=ND+DH.……4分

理由：連接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,……6分

再證△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分

222∴MN=ND+DH.……8分

(3)設AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,22由Rt△ECF，得(x-4)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分

由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,222設NH=y,由Rt△NHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52.……12分

7.（鹽城地區2011～2012學適應性訓練）(本題滿分8分)如圖，已知E、F分別是□

ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

AFD

BEC

證：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.……3分

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.∴BE=AE=EC，BE=5.……4分 ……5分 ……7分 ……8分