第一篇：2018-2019中考數學試題分類考點18相交線與平行線Word版含解析

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2018中考數學試題分類匯編：考點18相交線與平行線

一．選擇題（共30小題）

1．（2018?邵陽）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）

A．20° B．60° C．70° D．160° 【分析】根據對頂角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選：D．

2．（2018?濱州）如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【分析】依據AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選：D．

3．（2018?泰安）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對

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邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°

【分析】依據平行線的性質，即可得到∠2=∠3=44°，再根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，進而得出∠1=44°﹣30°=14°． 【解答】解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故選：A．

4．（2018?懷化）如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）

A．30° B．60° C．45° D．120°

【分析】根據兩直線平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°． 故選：B．

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5．（2018?深圳）如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結論中正確的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°

【分析】依據兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結論． 【解答】解：∵直線a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故選：B．

6．（2018?綿陽）如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數是（）

A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依據∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【解答】解：如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．

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7．（2018?瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數是（）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【分析】直接利用角平分線的定義結合平行線的性質得出∠BAD=∠CAD=50°，進而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC的平分線交直線b于點D，∴∠BAD=∠CAD，∵直線a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故選：C．

8．（2018?烏魯木齊）如圖把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據平角等于180°列式計算即可得解．

【解答】解：∵直尺對邊互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故選：C．

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9．（2018?孝感）如圖，直線AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，則∠2的度數為（）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依據三角形內角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根據AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故選：C．

10．（2018?衢州）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°

【分析】由折疊可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根據AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得，∠DGH=∠DGE=74°，文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。

∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故選：D．

11．（2018?新疆）如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（）

A．85° B．75° C．60° D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據三角形內角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°． 故選：B．

12．（2018?銅仁市）在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm

D．1cm或3cm 【分析】分類討論：當直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．

【解答】解：當直線c在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4﹣1=3（cm）； 當直線c不在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm． 故選：C．

13．（2018?黔南州）如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【分析】根據平行線的性質：兩條直線平行，內錯角相等及角平分線的性質，三角形內角和定理解答．

【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根據角平分線的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根據兩條直線平行，內錯角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故選：B．

14．（2018?郴州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3 【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．

【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b； 故選：D．

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15．（2018?杭州）若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 【分析】根據垂線段最短解答即可．

【解答】解：因為線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，所以AM≤AN，故選：D．

16．（2018?衢州）如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根據同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可．

【解答】解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠4，故選：C．

17．（2018?廣東）如圖，AB∥CD，則∠DEC=100°，∠C=40°，則∠B的大小是（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【分析】依據三角形內角和定理，可得∠D=40°，再根據平行線的性質，即可得到∠B=∠D=40°．

【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。

∴∠B=∠D=40°，故選：B．

18．（2018?自貢）在平面內，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若∠1=55°，則∠2的度數是（）

A．50° B．45° C．40° D．35°

【分析】直接利用平行線的性質結合已知直角得出∠2的度數． 【解答】解：由題意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故選：D．

19．（2018?十堰）如圖，直線a∥b，將一直角三角形的直角頂點置于直線b上，若∠1=28°，則∠2的度數是（）

A．62° B．108° C．118° D．152°

【分析】依據AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。

故選：C．

20．（2018?東營）下列圖形中，根據AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）

A． B． C． D．

【分析】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，據此進行判斷即可．

【解答】解：A．根據AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本選項不符合題意；

B．如圖，根據AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根據對頂角相等，可得∠1=∠2，故本選項符合題意；

C．根據AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本選項不符合題意； D．根據AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本選項不符合題意； 故選：B．

21．（2018?臨沂）如圖，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，則∠CBD的度數是（）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【分析】利用平行線的性質、三角形的內角和定理計算即可； 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故選：C．

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22．（2018?恩施州）如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數為（）

A．125° B．135° C．145° D．155°

【分析】如圖求出∠5即可解決問題． 【解答】解：

∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故選：A．

23．（2018?棗莊）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數為（）

A．20° B．30° C．45° D．50° 【分析】根據平行線的性質即可得到結論． 【解答】解：∵直線m∥n，文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選：D．

24．（2018?內江）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（）

A．31° B．28° C．62° D．56°

【分析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數． 【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故選：D．

25．（2018?陜西）如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補的角有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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【分析】直接利用平行線的性質得出相等的角以及互補的角進而得出答案． 【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴圖中與∠1互補的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4個． 故選：D．

26．（2018?淮安）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數是（）

A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】求出∠3即可解決問題； 【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故選：C．

27．（2018?廣州）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是（）

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A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．

根據內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角進行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內錯角是∠6，故選：B．

28．（2018?荊門）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數為（）

A．80° B．70° C．85° D．75° 【分析】想辦法求出∠5即可解決問題； 【解答】解：

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。

∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故選：A．

29．（2018?隨州）如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數是（）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】過點C作CD∥a，再由平行線的性質即可得出結論． 【解答】解：如圖，過點C作CD∥a，則∠1=∠ACD． ∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°． 故選：A．

30．（2018?遵義）已知a∥b，某學生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°，那么∠2的度數為（）

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A．35° B．55° C．56° D．65°

【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數即可． 【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故選：B．

二．填空題（共13小題）

31．（2018?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數為 140° ．

【分析】直接利用垂直的定義結合互余以及互補的定義分析得出答案． 【解答】解：∵直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數為：180°﹣40°=140°．

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故答案為：140°．

32．（2018?湘西州）如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D= 60° ．

【分析】先根據垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據平行線的性質，即可得出∠D的度數． 【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為：60°．

33．（2018?鹽城）將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2= 85° ．

【分析】直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質得出答案． 【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形對邊平行，∴∠2=∠3=85°． 故答案為：85°．

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34．（2018?柳州）如圖，a∥b，若∠1=46°，則∠2= 46 °．

【分析】根據平行線的性質，得到∠1=∠2即可． 【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案為：46．

35．（2018?杭州）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點A，B．若∠1=45°，則∠2= 135° ．

【分析】直接利用平行線的性質結合鄰補角的性質得出答案． 【解答】解：∵直線a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°． 故答案為：135°．

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36．（2018?衡陽）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數為 75° ．

【分析】先根據BC∥DE及三角板的度數求出∠EAB的度數，再根據三角形內角與外角的性質即可求出∠AFC的度數．

【解答】解：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°． 故答案為：75°．

37．（2018?貴港）如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應邊B'C′與CD交于點M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數為 70° ．

【分析】設∠BEF=α，則∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依據∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，進而得出∠BEF的度數． 【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，設∠BEF=α，則∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折疊可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．

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38．（2018?湘潭）如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE ．（任意添加一個符合題意的條件即可）

【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷．

【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，則BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD； 若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD； 若∠C=∠CDE，則BC∥AD；

故答案為：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）

39．（2018?淄博）如圖，直線a∥b，若∠1=140°，則∠2= 40 度．

【分析】由兩直線平行同旁內角互補得出∠1+∠2=180°，根據∠1的度數可得答案． 【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案為：40．

40．（2018?蘇州）如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，現將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F．若∠CAF=20°，則∠BED的度數為 80 °．

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【分析】依據DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根據三角形外角性質，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，進而得出∠BED=80°． 【解答】解：如圖所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案為：80．

41．（2018?岳陽）如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3= 80° ．

【分析】根據平行線的性質求出∠4，根據三角形內角和定理計算即可． 【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案為：80°．

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42．（2018?通遼）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是 75°30′（或75.5°）．

【分析】首先證明∠EDO=∠AOB=37°45′，根據∠EDB=∠AOB+∠EDO計算即可解決問題； 【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案為75°30′（或75.5°）．

43．（2018?廣安）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC= 120 度．

【分析】先過點B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案． 【解答】解：如圖，過點B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．

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故答案為：120．

三．解答題（共7小題）

44．（2018?重慶）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數．

【分析】直接利用平行線的性質得出∠3的度數，再利用角平分線的定義結合平角的定義得出答案．

【解答】解：∵直線AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度數為：180°﹣54°﹣54°=72°．

45．（2018?重慶）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數．

【分析】依據三角形內角和定理可得∠FGH=55°，再根據GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．

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【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．

46．（2017?重慶）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．

【分析】由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數．

【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．

47．（2015?六盤水）如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上．設△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認為S1=S2=S3，請幫小穎說明理由．

【分析】根據兩平行線間的距離相等，即可解答． 【解答】解：∵直線l1∥l2，文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。文檔來源于網絡，版權屬原作者所有，如有侵權請聯系刪除。

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底邊AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這3個三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這些三角形的面積相等． 即S1=S2=S3．

48．（2018?淄博）已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

【分析】過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°． 【解答】證明：過點A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

49．（2018?福建）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F．求證：OE=OF．

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AD∥BC，繼而可證得△AOE≌△COF（ASA），則可證得結論．

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【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．

50．（2018?瀘州）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．

【分析】欲證明∠F=∠C，只要證明△ABC≌△DEF（SSS）即可； 【解答】證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．

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第二篇：相交線平行線

一、基本概念的深入理解：例：

對頂角：“對”是正對著，“頂”是角的頂點，放在一起就是角的頂點正對著的一組角是對頂角；

同位角:“同”的意思是分別在兩條線的同一側，同時在第三條線的同一側，“位”指的是位置，放在一起就是位置相同（三條線的位置）的一組角；

內錯角：“內”指的是兩個角在兩條線的內部，“錯”指的是兩個角被第三條線分錯開，放在一起就是在兩條線內部，同時在第三條線兩側的一組角；

同旁內角：“同旁”指的是在第三條線的同一側，“內”指的是兩個角在兩條線的內部，放在一起就是在兩條線內部，同時在第三條線同一側的一組角；

二、學習習近平行線時要注意是在同一平面內；同一平面內的線的位置關

系有幾種，都是什么？線和點的位置關系有幾種，都是什么，在本章節中哪個定理性質涉及到了這一點？

如：

1、過任意一點可以做一條直線與已知直線平行是否正確？

2、過任意一點可以做一條直線與已知直線垂直是否正確？判斷這兩句話時就需要考慮“任意”的含義。

第三篇：平行線與相交線基礎知識

西安學知教育天才出于勤奮，學習要持之以恒

第二章平行線與相交線

一、余角與補角

1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。

2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。

3、余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。

二、對頂角

1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。

2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

3、對頂角的性質：對頂角相等。

三、同位角、內錯角、同旁內角

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。

2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。

3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。

4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。

四、平行線的判定方法

1、同位角相等，兩直線平行。

2、內錯角相等，兩直線平行。

3、同旁內角互補，兩直線平行。

4、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。

五、平行線的性質

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內錯角相等。

3、兩直線平行，同旁內角互補。

六、尺規作線段和角

1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖。

2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。

第四篇：相交線與平行線知識點

第五章相交線與平行線知識點小結

● 相交線

1.相交線：在同一平面內，相交的兩條直線。-----特點：有一個交點

2.對頂角----特點：（1）有一個公共定點（2）兩邊互為反向延長線

-----性質：對頂角相等

-----N條直線相交有N（N—1）對對頂角

3.鄰補角----特點：（1）有一個公共定點（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質：鄰補角互補（和為180°）

-----N條直線相交有2N（N—1）對鄰補角

4.垂線：同一平面內，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時，稱這兩條直線互相垂直。

---性質：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直

（2）垂線段最短

----點到直線的距離：就是點到直線的垂線段的長度。

●平行線

1.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線。-----特點：沒有交點

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線八角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行）名稱-----同位角（4對）內錯角（2對）同旁內角（2對）（成對出現）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行

（2）內錯角相等，兩直線平行

（3）同旁內角互補，兩直線平行

（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行。

5.平行線的性質-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內錯角相等

（3）兩直線平行，同旁內角互補

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

● 命題

1.定義：判斷一件事情的語句

2.組成----(1)題設（如果……）（2）結論(那么……)

3.分類----（1）真命題(2)假命題

●平移

1.定義：一個圖形沿著一定的方向平行移動。

2.特點----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變

（2）對應點所連接的線段平行（或在同一直線上），對應角相等。

關鍵知識點：教你用倒推法做證明題

1.已知：如圖，?BAP??APD?180?，?1??2。

求證：?E??F

ABE

F

CPD

?C??D，??2，練習

已知：如圖，?1??2，?3??B，AC//DE，且B、C、D在一條直線上。求證：AE//BD

A

1E2

BCD

第五篇：相交線與平行線知識點歸納

相交線與平行線知識點小結

一、相交線

1.相交線：兩條直線相交，有且只有一個交點。（反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。）

2.對頂角----特點：（1）有一個公共定點（2）兩邊互為反向延長線-----性質：對頂角相等

3.鄰補角：兩條直線相交，產生鄰補角和對頂角的概念。要注意區分互為鄰補角與互為補角的異同。

----特點：（1）有一個公共定點（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質：鄰補角互補（和為180°）

4.垂線：同一平面內，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時，稱這兩條直線互相垂直。

垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a。

垂足：兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。垂直時，一定要用直角符號表示出來。

---性質：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直（2）垂線段最短

----點到直線的距離：就是點到直線的垂線段的長度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等；等角的對頂角相等。反過來亦成立。

②、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補角或對頂角。

二、平行線

1.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線。-----特點：沒有交點，平行線永不相交。

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線六面八角：平面內，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行，）

特別注意：① 三角形的三個內角均互為同旁內角；

② 同位角、內錯角、同旁內角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內錯角、同旁內角。

名稱-----同位角（4對）內錯角（2對）同旁內角（2對）（成對出現）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行（2）內錯角相等，兩直線平行

（3）同旁內角互補，兩直線平行（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。一個重要結論：同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

5.平行線的性質-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

一個結論：平行線間的距離處處相等。

三、命題

判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設”和“結論”兩部分，可寫成“如果??那么??”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定義：一個圖形沿著一定的方向平行移動。特點----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變 定義：判斷一件事情的語句 組成----(1)題設（如果??）（2）結論(那么??)分類----（1）真命題(2)假命題

（2）對應點所連接的線段平行（或在同一直線上），對應角相等。

特征：發生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對應線段、對應角均相等）； 對應點

之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。

畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應點（一般指圖形的頂點）之間連線段平行、連線段相等性質

描出原圖形頂點的對應點，再依次連接，就形成平移后的新圖形。