第一篇：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)難題

第一講 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

【難題巧解點(diǎn)撥】

例1求證三角形的內(nèi)角和為１８０度。

例2如圖，AB、CD兩相交直線(xiàn)與EF、MN兩平行直線(xiàn)相交，試問(wèn)一共可以得到同旁?xún)?nèi)角多少對(duì)?

B

C

例

3例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求證：AB∥EF.例4如圖，∠１＋∠２＝∠BCD,求證AB∥DE。

Ａ Ｂ

ＣＤＡ Ｅ

【典型熱點(diǎn)考題】

例１ 如圖2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD嗎? AC∥BD嗎?為什么?

例２平面上有10條直線(xiàn)，無(wú)任何三條交于一點(diǎn)，欲使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)．怎樣安排才能辦到?

例３已知直線(xiàn)a、b、c在同一平面內(nèi)，a∥b，a與c相交于p，那么b與c也一定相交．請(qǐng)說(shuō)明理由．

一、選擇題

1．圖2—17中，同旁?xún)?nèi)角共有

()

A．4對(duì)B．3對(duì)C．2對(duì)D．1對(duì)

２、光線(xiàn)a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之

間來(lái)回反射，光線(xiàn)的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，則∠2=（）A．50°B．55°C．66° D．65°

３、如圖為中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的一個(gè)五角星，同學(xué)們?cè)偈煜げ贿^(guò)了，那么它的每個(gè)角的度數(shù)為（）

000045303640ABC

４、如圖3，把長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊，使D，C分別落在D?，C?的位置，若∠EFB?65，則∠AED?等于（）

Ａ．

5．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果所成8個(gè)角中有一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么()

A．8角均相等B．只有這一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等

Ｂ．55Ｃ．

60Ｄ．

5C.凡是內(nèi)錯(cuò)角的兩角都相等，凡是同位角的兩角也相等 D．凡是內(nèi)錯(cuò)角的兩角都相等，凡是同位角的兩角都不相等

6、如圖，在ABC中，已知AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么?A的度數(shù)是（B）

A、30°B、45°C、35°D、60°

C7、一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上

平行前進(jìn)，則這兩次拐彎的角度可以是()A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

8、已知：如圖，AB//CD，則圖中?、?、?三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為（）.A、?+?+?=360?B、?+?+?=180?C、?+?-?=180?D、?-?-?=90?

9、如圖，把三角形紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè) 規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()．(A)∠A＝∠1+∠2(B)2∠A＝∠1+∠2(C)3∠A＝2∠1+∠2(D)3∠A=2(∠1十∠2)

二、填空題

１、用等腰直角三角板畫(huà)∠AOB?45，并將三角板沿OB方向平移到如圖17所示的虛線(xiàn)處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線(xiàn)OA的夾角?為_(kāi)_____

２、如圖2—30，直線(xiàn)CD、EF相交于點(diǎn)A，則在∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠B和∠C這6個(gè)角中．

(1)同位角有______；(2)內(nèi)錯(cuò)角有______；(3)同旁?xún)?nèi)角有_____。

３、如圖2—31，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)AB所截，且AB⊥BC，(1)∠1和∠2是_______角；

(2)若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1-∠

3=_______.４、如圖，圖中有_________對(duì)同位角，_________對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，_________對(duì)同旁?xún)?nèi)角．

（千萬(wàn)別遺漏）

三、解答題

１、已知：如圖2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分線(xiàn)，∠1=∠2．求證：DC∥AB．

２、在3×3的正方形ABCD的方格中，?1+?2+?3+?4+?5+?6+?7+?8+?9之和是多少度？ 解：

３、已知：如圖，CD//EF，∠1=65?，∠2=35?，求∠3與∠4的度數(shù).解：

4、如圖,哪些條件能判定直線(xiàn)AB∥

CD?

A B

C D5、如圖，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得圖中哪些線(xiàn)段平行?并寫(xiě)出理由．

6、實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖,一束光線(xiàn)m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線(xiàn)n與光線(xiàn)m平行,且∠1=50°,則∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.(3)由(1)、(2),請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、3=°時(shí),可以使任何射到平面鏡a經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線(xiàn)

b的夾角∠

a1m

上的光線(xiàn)m,m與反射光線(xiàn)

n平行.你能說(shuō)明理由嗎?

b

n

７、潛望鏡中的兩個(gè)鏡子MN和PQ是互相平行的，如圖所示，光線(xiàn)AB經(jīng)鏡面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明，進(jìn)入的光線(xiàn)AB與射出的光線(xiàn)CD平行嗎？為什么？

8、如圖：已知?ABC與?DEF是一副三角板的拼圖，A,E,C,D在同一條線(xiàn)上.（1）、求證EF//BC ；（2）、求?1與?2的度數(shù)

第二篇：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)(難題)

戴氏中·高考學(xué)校新余分校要考試找戴氏相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)題

A D

1、如圖，要把角鋼（1）彎成120°的鋼架（2），則在角鋼（1）上截去的缺口是_____度。

BC

第1題第2題第3題

2、（2009年崇左）如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若?1?50°，則?AEF=

（），?2?50°，3、（2009年新疆）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，?1?30°

則?3的度數(shù)等于（）

4、（2007年·福州中考）（閱讀理解題）直線(xiàn)AC∥BD，連結(jié)AB，直線(xiàn)AC,BD及線(xiàn)段AB把平面分

成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA,PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線(xiàn)所組成的角是0°角．）

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．

校址：新余市渝水區(qū)五一北路紅海名仕公館258號(hào)（城北青少年宮旁）校區(qū)聯(lián)系電話(huà)：

0790--63663885、(2009年金華市)如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32o，那么∠

2第6題

第5題

6、光線(xiàn)a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡 AB和CD之間來(lái)回反射，這時(shí)光線(xiàn)的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（）

7、如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠

1、∠2，求∠1+∠2的度數(shù)。

8、如圖1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

9、如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，則圖中的∠H與∠G相等嗎？說(shuō)明你的理由.(12分)

E

G

H10、（動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)題）如圖所示是小明自制對(duì)頂角的“小儀器”示意圖：（1）將直角三角板ABC的AC邊延長(zhǎng)且使AC固定；

（2）另一個(gè)三角板CDE的直角頂點(diǎn)與前一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重合；

（3）延長(zhǎng)DC，∠PCD與∠ACF就是一組對(duì)頂角，已知∠1=30°，∠ACF為多少？

11、把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）

A、115° B、120° C、145° D、135°

第11題第12題第13題

12、（2011?天水）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線(xiàn)a、b中的直線(xiàn)b上，如果∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）

A、30° B、45° C、40° D、50°

13、（2011?泰安）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（）

A、25° B、30° C、20° D、35°

14、（2011?江漢區(qū)）如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于（）A、23° B、16° C、20° D、26°

15、（2011?恩施州）將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（）

A、43° B、47° C、30° D、60°

16、如圖，已知l1∥l2，MN分別和直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)A、B，ME分別和直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P在MN上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合）．

（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系（只須寫(xiě)出結(jié)論）．

17、實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖,一束光線(xiàn)m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線(xiàn)n與光線(xiàn)m平行,且∠1=50°,則∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.(3)由(1)、(2),請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時(shí),可以使任何射到平面鏡

a上的光線(xiàn)m,經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n平行.你能說(shuō)明理由

嗎?

a

31m

b

n18、潛望鏡中的兩個(gè)鏡子MN和PQ是互相平行的，如圖所示，光線(xiàn)AB經(jīng)鏡面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明，進(jìn)入的光線(xiàn)AB與射出的光線(xiàn)CD平行嗎？為什么？

19、如圖（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度數(shù)。

第三篇：相交線(xiàn)平行線(xiàn)

一、基本概念的深入理解：例：

對(duì)頂角：“對(duì)”是正對(duì)著，“頂”是角的頂點(diǎn)，放在一起就是角的頂點(diǎn)正對(duì)著的一組角是對(duì)頂角；

同位角:“同”的意思是分別在兩條線(xiàn)的同一側(cè)，同時(shí)在第三條線(xiàn)的同一側(cè)，“位”指的是位置，放在一起就是位置相同（三條線(xiàn)的位置）的一組角；

內(nèi)錯(cuò)角：“內(nèi)”指的是兩個(gè)角在兩條線(xiàn)的內(nèi)部，“錯(cuò)”指的是兩個(gè)角被第三條線(xiàn)分錯(cuò)開(kāi)，放在一起就是在兩條線(xiàn)內(nèi)部，同時(shí)在第三條線(xiàn)兩側(cè)的一組角；

同旁?xún)?nèi)角：“同旁”指的是在第三條線(xiàn)的同一側(cè)，“內(nèi)”指的是兩個(gè)角在兩條線(xiàn)的內(nèi)部，放在一起就是在兩條線(xiàn)內(nèi)部，同時(shí)在第三條線(xiàn)同一側(cè)的一組角；

二、學(xué)習(xí)習(xí)近平行線(xiàn)時(shí)要注意是在同一平面內(nèi)；同一平面內(nèi)的線(xiàn)的位置關(guān)

系有幾種，都是什么？線(xiàn)和點(diǎn)的位置關(guān)系有幾種，都是什么，在本章節(jié)中哪個(gè)定理性質(zhì)涉及到了這一點(diǎn)？

如：

1、過(guò)任意一點(diǎn)可以做一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行是否正確？

2、過(guò)任意一點(diǎn)可以做一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直是否正確？判斷這兩句話(huà)時(shí)就需要考慮“任意”的含義。

第四篇：平行線(xiàn)與相交線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)

西安學(xué)知教育天才出于勤奮，學(xué)習(xí)要持之以恒

第二章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)

一、余角與補(bǔ)角

1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互余，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互補(bǔ)，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

二、對(duì)頂角

1、兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

1、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，形成了8個(gè)角。

2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。

3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

4、同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角。

四、平行線(xiàn)的判定方法

1、同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

五、平行線(xiàn)的性質(zhì)

1、兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

2、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

六、尺規(guī)作線(xiàn)段和角

1、在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖。

2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。

第五篇：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)

第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

● 相交線(xiàn)

1.相交線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，相交的兩條直線(xiàn)。-----特點(diǎn)：有一個(gè)交點(diǎn)

2.對(duì)頂角----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)

-----性質(zhì)：對(duì)頂角相等

-----N條直線(xiàn)相交有N（N—1）對(duì)對(duì)頂角

3.鄰補(bǔ)角----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)

-----性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（和為180°）

-----N條直線(xiàn)相交有2N（N—1）對(duì)鄰補(bǔ)角

4.垂線(xiàn)：同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)相交，所成的夾角均為90°時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。

---性質(zhì)：（1）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

（2）垂線(xiàn)段最短

----點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：就是點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

●平行線(xiàn)

1.平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)。-----特點(diǎn)：沒(méi)有交點(diǎn)

2.平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

推論----如果有一條直線(xiàn)與其它兩條直線(xiàn)平行，那么另外兩條直線(xiàn)也平行。

3.三線(xiàn)八角

形成方式-------兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截（這兩條直線(xiàn)不一定平行）名稱(chēng)-----同位角（4對(duì)）內(nèi)錯(cuò)角（2對(duì)）同旁?xún)?nèi)角（2對(duì)）（成對(duì)出現(xiàn)）

4.平行線(xiàn)的判定方法----（1）同位角相等，兩直線(xiàn)平行

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

（4）如果兩條直線(xiàn)分別與第三條直線(xiàn)平行，那么這

兩條直線(xiàn)也互相平行。

5.平行線(xiàn)的性質(zhì)-------（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等

（2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

（3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

6.兩條平行線(xiàn)間的距離-----就是兩條平行線(xiàn)間的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

● 命題

1.定義：判斷一件事情的語(yǔ)句

2.組成----(1)題設(shè)（如果……）（2）結(jié)論(那么……)

3.分類(lèi)----（1）真命題(2)假命題

●平移

1.定義：一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)。

2.特點(diǎn)----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上），對(duì)應(yīng)角相等。

關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：教你用倒推法做證明題

1.已知：如圖，?BAP??APD?180?，?1??2。

求證：?E??F

ABE

F

CPD

?C??D，??2，練習(xí)

已知：如圖，?1??2，?3??B，AC//DE，且B、C、D在一條直線(xiàn)上。求證：AE//BD

A

1E2

BCD