第一篇：《相交線與平行線》專題訓練

《相交線與平行線》證明題專項訓練

第一組---簡簡單單班別__________姓名

__________

1.如圖，∠1=∠A，試問∠2與∠B相等嗎？為什么？

2.如圖，已知OA⊥OB，∠1與∠2互補，求證：OC⊥OD。

3.如圖，直線m?l,n?l，∠1=∠2，求證：3=∠4。

4.如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數． 第二組---相信自己

5.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數.6．如圖，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?與∠2?的大小關系．

7．如圖，已知∠BAP與∠APD互補，∠1=∠2，求證：∠3=∠

48．如圖，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點O與BC平行，求∠BOC的度數。

第三組-----善于思考

9．如圖，已知： DE∥AB，DF∥AC，試說明∠FDE=∠A.10．如圖，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度數。

11．如圖，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數.12．如圖，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，試問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程。第四組---轉彎抹角

13．如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R.114．如圖，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的結論嗎？

15．如圖，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度數

16．如圖，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求證：∠BDE=∠C.第五組------感受樂趣

17．如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，若∠DBC=15°，求∠BOD的度數。

18．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′ 的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度數。

19．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若?1?50°，則∠BEF的度數是多少

20．一個長方形ABCD沿PQ對折，A點落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度數。第六組-----尋找規律

21．如圖，AB∥CD，EM、FN分別平分∠PEB、∠PFN，求證：EM∥FN.22．如圖，AB∥CD，EM、FN分別平分∠AEF、∠DFE，求證：EM∥FN.23．如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點E，求證：AE⊥CE．

24．如圖，OC為平角AOB內的一條射線，OE、OB分別平分∠AOC、∠BOC，求證：OE⊥OF.（21題—24題小結：同位角平分線互相平行，內錯角平分線互相平行，同旁內角平分線互相垂直，鄰補角平分線互相垂直。)

第七組------添加輔助線

25．如圖，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3的度數是多少？，26．如圖，AB∥CD，?1?50°，?2?110°則∠3度數是多少？

27．如圖，已知直線a∥b，在C、D之間有一點M，如果點M在C、D之間運動，問∠

1、∠

2、∠3之間有怎樣的關系？這種關系是否發生變化？

28．如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E= 140o，求∠BFD的度數。

第八組-----角度利用

29．如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求證：AB∥EF.30．如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數.31．如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關系，說明理由．

32．如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明BA平分∠EBF的道理

33.如下圖，AB∥CD，分別探索下面四個圖形中∠P與∠A、∠C的關系。

第九組----典型考題

34．如下圖，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1=∠2成立（?要求給出兩個答案），選一個答案進行證明。

35．如圖，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.36．如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，求BF與AC的位置關系，說明理由．

37．如圖，∠1與∠3互余, ∠2與∠3的余角互補, ∠4 =110°，求∠3的度數。

第十組------突破極限

38．如下圖，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，求∠C的度數 ．

39．如圖，∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分線，求證：DE//BC

40.如圖，AB∥CD，∠ABF=2∠ABE，∠CDF=2∠CDE，求∠E∶∠F的值。3

341．如圖，∠XOY=900，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于C點，試問∠ACB的大小是否發生變化。如果保持不變，請給出證明，如果隨點A、B移動發生變化，請求出變化的范圍。

第二篇：相交線與平行線的專題訓練

相交線與平行線專題訓練

（一）求角

1.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數

.2如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數.13.如圖，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3與∠4的度數.24.如圖，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數.5、如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系，為什么？

（二）命題、定理

1、指出下列命題的題設和結論:

（1）如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,（2）兩直線平行,同位角相等.（3）同位角相等

（4）三角形的內角和是160·(5)相等的角是對頂角(6)互補的角是鄰補角

2、把下列命題改寫成“如果………那么………”的形式,并判斷其是真命題,還是假命題.若是假命題,舉出一個反例.（1）內錯角相等,兩直線平行.（2）在同一平面內,平行于同一條直線的兩直線平行.（3）等角的補角相等

（4）等邊三角形的三條邊都相等(5)鄰補角是互補的角

(6)兩個角等于平角時,這兩個角互為補角(7)內錯角相等

(8)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補

3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當∠1=∠2時，一定有a∥bB．當a∥b時，一定有∠1=∠

2C．當a∥b時，一定有∠1＋∠2=180°D．當a∥b時，一定有∠1＋∠2=90°

4（2008 永州市）．下列命題是假命題的是（）．．．A．兩點之間，線段最短．

B．過不在同一直線上的三點有且只有一個圓． C．一組對應邊相等的兩個等邊三角形全等． D．對角線相等的四邊形是矩形．

（三）平移

1.在平移過程中,平移后的圖形與原來的圖形________和_________都相同,?因-此對應線段和對應角都________.2.如圖所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=?____-度,∠EDF=_______度,∠F=______度, ∠DOB=_______度.作圖：

1.如圖所示,請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格,再向下平移2個格

.A

DBE

C

F

(第1題)

2.如圖所示,將△ABC平移,可以得到△DEF,點B的對應點為點E,請畫出點A的對應點D、點C的對應點F的位置.A

C

3.如圖所示,畫出平行四邊形ABCD向上平移1厘米后的圖形.A

DB

（四）證明題

1、已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD

.2．如圖，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。將求∠AGD的過程填寫完整。

∵EF∥AD，（）

∴ ∠2 =。（）又∵ ∠1 = ∠2，（）∴ ∠1 = ∠3。（）

∴AB∥。（）

∴∠BAC += 180°。（）又∵∠BAC = 70°，（）

∴∠AGD =。（）

3、已知:如圖所示,CD∥EF,∠1=∠2,.試猜想∠3與∠ACB有怎樣的大小關系，并說明其理由

A

GD

E

CBF

4.如圖15，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？為什么？

5.如圖11，∠B=∠C，AB∥EF 試說明：∠BGF=∠C 答：因為∠B=∠C

所以AB∥CD（）又因為AB∥EF

所以EF∥CD（）所以∠BGF=∠C（）

六、已知：如圖，AB∥CD，BE∥CF。

求證：∠1=∠4。（10分）

D

七、已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D。求證：AD∥BC。（10分）

第六題

(五)垂線

1、如圖，過P點畫出OA、OB的垂線

3、如圖，已知?ABC中，?BAC為鈍角。（12分）

（1）畫出點C到AB的垂線段；（2）過A點畫BC的垂線；

C

（3）點B到AC的距離是多少？

中考鏈接題

A

B1、（2011廣東茂名，3，3分）如圖，已知AB∥CD, 則圖中與∠1互補的角有

A．2個 B．3 個

C．4 個

D．5個

?

2、（2011廣東湛江14,4分）已知?1?30，則?1的補角的度數為

度．

3.（2011廣東廣州市，15，3分）已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命題的是．（填寫所有真命題的序號）4．（2010廣東佛山）30°角的補角是

A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角 5.（2010年廣東省中考擬）如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，則

?AOB??DO C?

第3題

第三篇：相交線平行線

一、基本概念的深入理解：例：

對頂角：“對”是正對著，“頂”是角的頂點，放在一起就是角的頂點正對著的一組角是對頂角；

同位角:“同”的意思是分別在兩條線的同一側，同時在第三條線的同一側，“位”指的是位置，放在一起就是位置相同（三條線的位置）的一組角；

內錯角：“內”指的是兩個角在兩條線的內部，“錯”指的是兩個角被第三條線分錯開，放在一起就是在兩條線內部，同時在第三條線兩側的一組角；

同旁內角：“同旁”指的是在第三條線的同一側，“內”指的是兩個角在兩條線的內部，放在一起就是在兩條線內部，同時在第三條線同一側的一組角；

二、學習習近平行線時要注意是在同一平面內；同一平面內的線的位置關

系有幾種，都是什么？線和點的位置關系有幾種，都是什么，在本章節中哪個定理性質涉及到了這一點？

如：

1、過任意一點可以做一條直線與已知直線平行是否正確？

2、過任意一點可以做一條直線與已知直線垂直是否正確？判斷這兩句話時就需要考慮“任意”的含義。

第四篇：《相交線與平行線》證明題專項訓練A

《相交線與平行線》證明題專項訓練A 第一組---簡簡單單

1.如圖，∠1=∠A，試問∠2與∠B相等嗎？為什么？ 2.如圖，已知OA⊥OB，∠1與∠2互補，求證：OC⊥OD.3.如圖，直線m?l,n?l，∠1=∠2，求證：∠3=∠4.4.如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數．第二組---相信自己

5.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數.6．如圖，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?與∠2?的大小關系． 7．如圖，已知∠BAP與∠APD互補，∠1=∠2，求證：∠3=∠4.8．如圖，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點O與BC平行，求∠BOC的度數.第三組-----善于思考

9．如圖，已知： DE∥AB，DF∥AC，試說明∠FDE=∠A.10．如圖，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度數.11．如圖，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數.12．如圖，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，試問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程.第四組---轉彎抹角

13．如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R.14．如圖，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的結論嗎？

15．如圖，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度數 16．如圖，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求證：∠BDE=∠C.4 第五組------感受樂趣

17．如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，若∠DBC=15°，求∠BOD的度數.18．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′ 的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度數.19．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若?1?50°，則∠BEF的度數是多少？ 20．一個長方形ABCD沿PQ對折，A點落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度數.第六組-----尋找規律

21．如圖，AB∥CD，EM、FN分別平分∠PEB、∠PFN，求證：EM∥FN.22．如圖，AB∥CD，EM、FN分別平分∠AEF、∠DFE，求證：EM∥FN.23．如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點E，求證：AE⊥CE． 24．如圖，OC為平角AOB內的一條射線，OE、OB分別平分∠AOC、∠BOC，求證：OE⊥OF.6 第七組------添加輔助線

25．如圖，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3的度數是多少？ 26．如圖，AB∥CD，?1?50°，?2?110°，則∠3度數是多少？

27．如圖，已知直線a∥b，在C、D之間有一點M，如果點M在C、D之間運動，問∠

1、∠

2、∠3之間有怎樣的關系？這種關系是否發生變化？

28．如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E= 140o，求∠BFD的度數。第八組-----角度利用

29．如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求證：AB∥EF.30．如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數.31．如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，判斷AB和CD的位置關系，說明理由． 32．如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明BA平分∠EBF的道理.33.如下圖，AB∥CD，分別探索下面四個圖形中∠P與∠A、∠C的關系.第九組----典型考題

34．如下圖，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1=∠2成立（?要求給出兩個答案），選一個答案進行證明.35．如圖，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.36．如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，求BF與AC的位置關系，說明理由． 37．如圖，∠1與∠3互余, ∠2與∠3的余角互補, ∠4 =110°，求∠3的度數.第十組------突破極限

38．如下圖，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，求∠C的度數 ．

39．如圖，∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分線，求證：DE//BC 40.如圖，AB∥CD，∠ABF=2∠ABE，∠CDF=2∠CDE，求∠E∶∠F的值.3341．如圖，∠XOY=900，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于C點，試問∠ACB的大小是否發生變化。如果保持不變，請給出證明，如果隨點A、B移動發生變化，請求出變化的范圍.

第五篇：平行線與相交線基礎知識

西安學知教育天才出于勤奮，學習要持之以恒

第二章平行線與相交線

一、余角與補角

1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。

2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。

3、余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。

二、對頂角

1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。

2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

3、對頂角的性質：對頂角相等。

三、同位角、內錯角、同旁內角

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。

2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。

3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。

4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。

四、平行線的判定方法

1、同位角相等，兩直線平行。

2、內錯角相等，兩直線平行。

3、同旁內角互補，兩直線平行。

4、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。

五、平行線的性質

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內錯角相等。

3、兩直線平行，同旁內角互補。

六、尺規作線段和角

1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖。

2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。