第一篇：相交線與平行線知識點

第五章相交線與平行線知識點小結

● 相交線

1.相交線：在同一平面內，相交的兩條直線。-----特點：有一個交點

2.對頂角----特點：（1）有一個公共定點（2）兩邊互為反向延長線

-----性質：對頂角相等

-----N條直線相交有N（N—1）對對頂角

3.鄰補角----特點：（1）有一個公共定點（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質：鄰補角互補（和為180°）

-----N條直線相交有2N（N—1）對鄰補角

4.垂線：同一平面內，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時，稱這兩條直線互相垂直。

---性質：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直

（2）垂線段最短

----點到直線的距離：就是點到直線的垂線段的長度。

●平行線

1.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線。-----特點：沒有交點

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線八角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行）名稱-----同位角（4對）內錯角（2對）同旁內角（2對）（成對出現）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行

（2）內錯角相等，兩直線平行

（3）同旁內角互補，兩直線平行

（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行。

5.平行線的性質-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內錯角相等

（3）兩直線平行，同旁內角互補

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

● 命題

1.定義：判斷一件事情的語句

2.組成----(1)題設（如果……）（2）結論(那么……)

3.分類----（1）真命題(2)假命題

●平移

1.定義：一個圖形沿著一定的方向平行移動。

2.特點----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變

（2）對應點所連接的線段平行（或在同一直線上），對應角相等。

關鍵知識點：教你用倒推法做證明題

1.已知：如圖，?BAP??APD?180?，?1??2。

求證：?E??F

ABE

F

CPD

?C??D，??2，練習

已知：如圖，?1??2，?3??B，AC//DE，且B、C、D在一條直線上。求證：AE//BD

A

1E2

BCD

第二篇：相交線與平行線知識點歸納

相交線與平行線知識點小結

一、相交線

1.相交線：兩條直線相交，有且只有一個交點。（反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。）

2.對頂角----特點：（1）有一個公共定點（2）兩邊互為反向延長線-----性質：對頂角相等

3.鄰補角：兩條直線相交，產生鄰補角和對頂角的概念。要注意區分互為鄰補角與互為補角的異同。

----特點：（1）有一個公共定點（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質：鄰補角互補（和為180°）

4.垂線：同一平面內，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時，稱這兩條直線互相垂直。

垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a。

垂足：兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。垂直時，一定要用直角符號表示出來。

---性質：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直（2）垂線段最短

----點到直線的距離：就是點到直線的垂線段的長度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等；等角的對頂角相等。反過來亦成立。

②、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補角或對頂角。

二、平行線

1.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線。-----特點：沒有交點，平行線永不相交。

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線六面八角：平面內，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行，）

特別注意：① 三角形的三個內角均互為同旁內角；

② 同位角、內錯角、同旁內角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內錯角、同旁內角。

名稱-----同位角（4對）內錯角（2對）同旁內角（2對）（成對出現）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行（2）內錯角相等，兩直線平行

（3）同旁內角互補，兩直線平行（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。一個重要結論：同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

5.平行線的性質-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

一個結論：平行線間的距離處處相等。

三、命題

判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設”和“結論”兩部分，可寫成“如果??那么??”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定義：一個圖形沿著一定的方向平行移動。特點----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變 定義：判斷一件事情的語句 組成----(1)題設（如果??）（2）結論(那么??)分類----（1）真命題(2)假命題

（2）對應點所連接的線段平行（或在同一直線上），對應角相等。

特征：發生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對應線段、對應角均相等）； 對應點

之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。

畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應點（一般指圖形的頂點）之間連線段平行、連線段相等性質

描出原圖形頂點的對應點，再依次連接，就形成平移后的新圖形。

第三篇：相交線、平行線知識點總結

相交線、平行線知識點總結

1、三個距離：

（1）兩點之間的距離：__________________

（2）點到直線的距離：__________________

（3）平行線間的距離：__________________

2、幾種角：

（1）余角：∠1+∠2=_______°補角：∠1+∠2=_______°

（2）鄰補角：∠1+∠2=_____°(有一條公共邊和公共頂點)

（3）對頂角

（4）銳角、直角、鈍角、平角

（5）同位角、內錯角、同旁內角

3、可以用來推理的依據：

（1）同角的余角_______，同角的補角_________。

（2）對頂角________；鄰補角的意義.（3）角平分線的意義

（4）垂直的定義；垂直的意義

（5）互補的意義；互余的意義

（6）判定平行線的三個方法：_________________________________________________________________________________

（7）平行線的三個性質：___________________________________________________________________________

（8）垂直于同一條直線的兩條直線___________

（9）平行于同一條直線的兩條直線__________

（10）同底等高的三角形面積________

（11）平行線間的距離處處相等

（12）等量代換；等式的性質

（13）垂直平分線（中垂線）的意義

4、幾個基本性質

（1）兩點之間，__________最短

（2）垂線段最短

（3）兩條直線相交，有________個交點

（4）經過一點有________條直線垂直于已知直線

（5）經過直線外的一點有_______條直線平行于已知直線.

第四篇：相交線與平行線知識點自整理

相交線與平行線

線線關系：相交（有交點）、平行（無交點）

相交線：

1、兩角：鄰補角→兩角相加180°。兩角關系互補。

2、對頂角：兩角相等

3、相交與垂直的關系：垂直是夾角為90°的相交（相交線→垂線）

1）性質：同一平面內過一點有且只有一條垂線

2）與已知直線垂直連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最

短。）

過渡：三角：同位角、內錯角、同旁內角、1、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁 內角。如圖，直線a,b被直線l所截①∠1與∠5在截線l的同側，同在被截直線a,b的上方，b ②∠5與∠3在截線l的兩旁（交錯），在被截直線a,b之間（內）叫做同位角（位置相同）同位角是“A”型 且交錯）內錯角是“Z”型

③∠5與∠4在截線l的同側，在被截直線a,b之間（內），叫做同旁內角。同旁內角是“U”型。

平行線

公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

判定

1：同位角相等，兩直線平行 2：內錯角相等，兩直線平行

3：同旁內角互補，兩直線平行。性質

1：兩直線平行，同位角相等；

2：兩直線平行，內錯角相等；

3：兩直線平行，同旁內角互補。

做題：命題、定理、證明

說出來的叫命題，驗證說出來對不對的過程叫做證明，對的命題叫真命題，錯的叫假命題。公理是普遍承認的。由公理作為基礎的真命題叫做定理。

證明過程：

證明：

∵題干有用信息（已知）

∴。。。（憑什么）

∴。。。（又憑什么）

又∵。。。（已知）←引入第二個條件

題型：相交→求角度（計算）證垂直（證明）平行→證平行（判定）

求角度：三角形內角和180°；互補（180°）；互余（90°）；平行線性質（相等和互余）證明：

垂直：求角度→90度；有垂直導角（平行線性質）

平行：平行線判定。

第五篇：相交線與平行線難題

第一講 相交線與平行線

【難題巧解點撥】

例1求證三角形的內角和為１８０度。

例2如圖，AB、CD兩相交直線與EF、MN兩平行直線相交，試問一共可以得到同旁內角多少對?

B

C

例

3例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求證：AB∥EF.例4如圖，∠１＋∠２＝∠BCD,求證AB∥DE。

Ａ Ｂ

ＣＤＡ Ｅ

【典型熱點考題】

例１ 如圖2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD嗎? AC∥BD嗎?為什么?

例２平面上有10條直線，無任何三條交于一點，欲使它們出現31個交點．怎樣安排才能辦到?

例３已知直線a、b、c在同一平面內，a∥b，a與c相交于p，那么b與c也一定相交．請說明理由．

一、選擇題

1．圖2—17中，同旁內角共有

()

A．4對B．3對C．2對D．1對

２、光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之

間來回反射，光線的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，則∠2=（）A．50°B．55°C．66° D．65°

３、如圖為中華人民共和國國旗上的一個五角星，同學們再熟悉不過了，那么它的每個角的度數為（）

000045303640ABC

４、如圖3，把長方形紙片沿EF折疊，使D，C分別落在D?，C?的位置，若∠EFB?65，則∠AED?等于（）

Ａ．

5．兩條直線被第三條直線所截，如果所成8個角中有一對內錯角相等，那么()

A．8角均相等B．只有這一對內錯角相等

Ｂ．55Ｃ．

60Ｄ．

5C.凡是內錯角的兩角都相等，凡是同位角的兩角也相等 D．凡是內錯角的兩角都相等，凡是同位角的兩角都不相等

6、如圖，在ABC中，已知AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么?A的度數是（B）

A、30°B、45°C、35°D、60°

C7、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上

平行前進，則這兩次拐彎的角度可以是()A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

8、已知：如圖，AB//CD，則圖中?、?、?三個角之間的數量關系為（）.A、?+?+?=360?B、?+?+?=180?C、?+?-?=180?D、?-?-?=90?

9、如圖，把三角形紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變．請試著找一找這個 規律，你發現的規律是()．(A)∠A＝∠1+∠2(B)2∠A＝∠1+∠2(C)3∠A＝2∠1+∠2(D)3∠A=2(∠1十∠2)

二、填空題

１、用等腰直角三角板畫∠AOB?45，并將三角板沿OB方向平移到如圖17所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角?為______

２、如圖2—30，直線CD、EF相交于點A，則在∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠B和∠C這6個角中．

(1)同位角有______；(2)內錯角有______；(3)同旁內角有_____。

３、如圖2—31，直線a、b被直線AB所截，且AB⊥BC，(1)∠1和∠2是_______角；

(2)若∠1與∠2互補，則∠1-∠

3=_______.４、如圖，圖中有_________對同位角，_________對內錯角，_________對同旁內角．

（千萬別遺漏）

三、解答題

１、已知：如圖2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分線，∠1=∠2．求證：DC∥AB．

２、在3×3的正方形ABCD的方格中，?1+?2+?3+?4+?5+?6+?7+?8+?9之和是多少度？ 解：

３、已知：如圖，CD//EF，∠1=65?，∠2=35?，求∠3與∠4的度數.解：

4、如圖,哪些條件能判定直線AB∥

CD?

A B

C D5、如圖，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得圖中哪些線段平行?并寫出理由．

6、實驗證明,平面鏡反射光線的規律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.(3)由(1)、(2),請你猜想:當兩平面鏡a、3=°時,可以使任何射到平面鏡a經過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線

b的夾角∠

a1m

上的光線m,m與反射光線

n平行.你能說明理由嗎?

b

n

７、潛望鏡中的兩個鏡子MN和PQ是互相平行的，如圖所示，光線AB經鏡面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明，進入的光線AB與射出的光線CD平行嗎？為什么？

8、如圖：已知?ABC與?DEF是一副三角板的拼圖，A,E,C,D在同一條線上.（1）、求證EF//BC ；（2）、求?1與?2的度數