第一篇：2018年中考數學復習：平行線與相交線

2018年中考數學復習：平行線與相交線

1、若∠1+∠2=90，則∠1與∠2互余。若∠3+∠4=180，則∠3與∠4互補。

2、同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.則∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 則 ∠2=∠4

同角的補角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.則∠1=∠4

等角的補角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 則∠2=∠4、對頂角

（1）、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。

（2）、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

（3）、對頂角的性質：對頂角相等。

4、同位角、內錯角、同旁內角

（1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。形成4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角

（2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。

（3）、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。

（4）、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。

5、平行線的判定方法

（1）、同位角相等，兩直線平行。（2）、內錯角相等，兩直線平行。（3）、同旁內角互補，兩直線平行。

（4）、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）

（5）、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行

（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）

6、尺規作線段和角

（1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖。

（2）、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。

第二篇：《相交線與平行線》復習指導

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《相交線與平行線》復習指導

作者：鄒興平

來源：《語數外學習·上旬》2013年第03期

《相交線與平行線》是平面幾何的重點內容，這一章中的對頂角、垂線、互余和互補的概念、命題的真假、平移以及平行線的判定與性質及有關推理計算，是深入學習三角形、四邊形等幾何知識的基礎，在實際生活中有著很廣泛的應用.同學們一定要牢固掌握這部分知識，熟練運用它們解決問題.下面舉例對知識點進行剖析.知識點

一、與相交線相關的概念和計算

與相交線相關的概念和性質較多，如對頂角相等；兩個互為鄰補角的角的和為180°；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，等等，同學們需要認真辨析，才能熟練運用.例1 如圖1所示，由點O引出六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF=170°，求∠COD的度數.

第三篇：相交線與平行線復習教案

相交線與平行線復習教案

教學目標

1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化, 梳理本章的知識結構.2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.3.使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案.重點、難點

重點:復習正面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用.教學過程

一、復習提問

本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據學生的回答,逐步形成本章的知識結構圖,使所學知識系統化.二、回顧與思考

按知識網展開復習.1.對頂角、鄰補角。

(1)教師提出問題,由幻燈片出示.①兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的角?指出圖(1)中具有這兩種位置的角.(1)(2)(3)②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關系如何? ③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關系的角?(2)學生回答.(3)教師強調:對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關系的角,要抓住對頂角的特征,有公共頂角,角的兩邊互為反向延長線;鄰補角的特征:有公共頂有一條公共邊,另一邊互為反向延長線。

(4)對頂角有什么性質?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等, 你得到什么結論? 讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補, 但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數就隨之確定,為90°角, 這時兩條直線互相垂直.2.垂線及其性質.(1)復習時教師應強調垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質用.作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 這是一個角的“數”到兩直線垂直的“形”的判斷。

作為性質用時寫成:如圖(2),因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由“形”到“數”的說理。

(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數.(4)(5)(6)鼓勵學生用不同方法求解.(3)垂線性質1和性質2.讓學生敘述垂線的性質,懂得分清這兩個命題的題設和結論,垂線性質一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一的.學生思考: ①請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的? 如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點在同一②條直線上嗎?為什么? ③點到直線的距離、兩條平行線的距離.初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區別:兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離.學生練習:①如圖(6),四邊形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,過A作AE⊥BC,過A作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.②請歸納一下與垂直有關的知識中,有哪些重要結論? 如垂線的性質1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行, 一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直……

3.同位角、內錯角、同旁內角.只要求學生從圖形中找出同位角,內錯角,同旁內角.練習:如圖(7),找出∠

1、∠

2、∠3中哪兩個是同位角、內錯角、同旁內角.(7)4.平行線判定與性質

(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對比平行線的性質和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內兩直線的位置關系總是與角聯系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.教師使學生進一步明確:平行線的判定也是由“數”即角與角的關系到“形”的判斷,而性質則是“形”到“數”的說理,在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關系轉化為研究角或角之間的關系。

學生練習:①填空:如圖(8),當_______時,a∥c,理由是________;當______時, b∥c,理由是_________;當a∥b,b∥c時,______∥______,理由是_________.(8)(9)(10)②如圖(9),AB∥CD,∠A=∠C,試判斷AD與BC的位置關系?為什么? 教師根據學生情況酌情給予引導.5.關于平移,讓學生思考:(1)圖形平移時,連接對應點有什么關系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設計一些圖案嗎? 練習:如圖(10),平移四邊形ABCD,使點B移動到點B′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.三、作業

1.課本P39.1~8.2.補充作業:

一、判斷題.1.如果兩個角是鄰補角,那么一個角是銳角,另一個角是鈍角.()2.平面內,一條直線不可能與兩條相交直線都平行.()3.兩條直線被第三條直線所截,內錯角的對頂角一定相等.()4.互為補角的兩個角的平行線互相垂直.()5.兩條直線都與同一條直線相交,這兩條直線必相交.

第四篇：相交線與平行線復習測試題

相交線與平行線單元測試題

一、選擇題：（每小題3分，共30分.各小題只有唯一的正確答案，請將正確答案填在題后的括號內.）

1、兩個角互為補角，那么這兩個角（）

A、都是銳角B、都是鈍角

C、一個銳角，一個鈍角D、一個銳角一個鈍角或兩個都是直角

2、下列說法正確的是（）

A、相等的角是對頂角B、互補的兩個角一定是鄰補角C、直角都相等D、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

3、張雷同學從A地出發沿北偏東500的方向行駛到B地，再由B地沿南偏西200的方向行駛到C地，則∠ABC的度數為（）、400B、300C、200D、1004、下列說法中，正確的是（）

A、相等的兩個角是直角B、一個角的補角一定是鈍角

C、同旁內角互補D、如果同位角不相等，兩條直線一定不平行

5、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，這個推理的依據是（）

A、等量代換B、兩直線平行，同位角相等C、平行公理D、平行于同一直線的兩條直線平行

6、如圖9，已知AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C＝∠D＝1200，那么∠CBF是∠EAD的（）

A、5倍B、15倍C、4倍D、4倍

DA

C

E?

BF

C

D

B

圖10

圖1

1圖97、如圖10，如果AB∥CD，則??、??、??之間的關系是（）0

A、?????????180B、?????????1800

00

C、?????????180D、?????????2708、如圖11，下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內角；③∠4與∠1是內錯角；

④∠1與∠3是同位角。其中正確的個數是（）、4個B、3個C、2個D、1個

9、下列說法錯誤的是（）

A、兩條直線平行，內錯角相等B、兩條直線相交所成的角是對頂角

C、兩條直線平行，一組同旁內角的平分線到相垂直D、鄰補角的平分線互相垂直

10、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的度

數是（）

A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50° C、第一次左拐50°，第二次左拐130° D、第一次右拐50°，第二次右拐50°

二、填空題：（每小題3分，共21分。把每小題的正確答案填在各題對應的橫線上。）

11、兩條不互相垂直的直線相交所成的4個角中，對頂角有____對，鄰補角有_____對，互補的角有

___對。

12、如圖1，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝800，那么∠EDC的度數為。

13、如圖2，AB∥CD，FE平分∠GFD，GF與AB交于H，∠GHA＝400，那么∠BEF的度數是。

ABE

CB

B圖

1CFD圖2B圖3C圖4C14、如圖3，AD∥BC，∠DAC＝600，∠ACF＝250，∠EFC＝1450，則直線EF與BC的位置關系是。

15、如圖4，按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個角，并使∠

1＝

1200，AB⊥BC，則∠2的度數為。

16、如圖5，∠1＝820，∠2＝980，∠3＝800，則∠4＝。

17、如圖6，若AB∥DC，AD∥BC，則圖中與∠A相等的角有個。

三、完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據（每空1分，本題共23分）

18、已知：如圖，AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求證：EG∥FH.證明：∵AB∥CD(已知）A∴∠AEF=∠EFD.()

B

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.()GH

∴ ∠=

C

2∠AEF，F

D

∠=

2∠EFD，（角平分線定義）∴∠=∠，∴EG∥FH.（）

19、已知，如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC。

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝900，∠BFC＝900

（）∴＝（）

∴ED∥（）∴＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝（）

AA

∴FG∥BC（）

四、做一做（本題6分）

20、已知△ABC、點D，過點D作△ABC平移后的圖形，使點A移動到點D。

五、計算與證明：（每小題8分，共40分）

21、如圖，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度數。

22、已知，如圖，AC∥DF，∠1＝∠A。求證：AB∥DE。

23、如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關

系，并對結論進行說理。

B24、如圖，∠1=300，∠B=600，AB⊥AC（10 分）① ∠DAB+∠B=

②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？ 1D

試說明理由。

BC25、（10分）已知：如圖AE⊥BC于點E，∠DCA=∠CAE，試說明CD⊥BC

D A

BEC25、已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB，∠PCD的關系，請你從所得四個關系中任意選出一個，說明你探究結論的正確性.結論：（1）（2）

（3）（4）選擇結論，說明理由。

BABAPAB

P

B

PC

D

C

D

C

D

C

P

D

第五篇：相交線與平行線復習課

相交線與平行線的復習課

學習目標：復習鞏固相交線與平行線的有關概念和性質，使學生會用這些概念和性質進行簡單的推理或計算；能用直尺、三角板、量角器畫垂線和平行線；

加深理解推理證明，提高學生分析問題解決問題能力。

學習重點：使學生形成知識結構，并運用所學的知識進行簡單的推理證明。

學習難點：證明題的思考分析過程學習方法：自主探索 合作交流

自主學習

1、如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2互為______角； ∠1和∠4互為______角；∠2和∠3互為______角； ∠1和∠3互為______角； ∠2和∠4互為______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠____＝____°－____°＝_____°； ∠4＝∠____－∠1＝____°－____°＝_____°．

C

B

（第1題）（第2題）

2、如圖所示, AC⊥BC, C為垂足, CD⊥AB, 點D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是點B到CD 的距離是,A、B兩點的距離是；

3、若直線a，b被直線c所截，在所構成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪種特殊位置關系的角?

(1)∠1與∠2是_______；(2)∠5與∠7是______；(3)∠1與∠5是_______；

(4)∠5與∠3是______；(5)∠5與∠4是_______；(6)∠8與∠4是______；

(7)∠4與∠6是_______；(8)∠6與∠3是______；(9)∠3與∠7是______；

(10)∠6與∠2是______．

（第3題）（第4題）（第5題）（第6題）

4、如圖所示，圖中用數字標出的角中，同位角有______；

內錯角有______；

同旁內角有______．

5、如圖，請分別依據所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)

(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)

6、如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．

(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．

(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是

(3)如果

(4)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是

三、合作探究

1、在下列四個圖中，∠1與∠2是同位角的圖是()．

圖①圖②圖③圖④

(A)①②(B)①③C)②③(D)③④

2、同一平面內的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c3、已知點P在直線m外，點A、B、C均在直線m上，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離是（）A等于2cm B小于2 cm C大于2cm D不大于2cm4、(選作)如圖，直線AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，則∠AOD的度數為＿＿＿＿．

（第4題）（第5題）

5、如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠DGE相等的角有________________________________．

6、在下列條件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()．

(A)3個(B)2個

(C)1個(D)0個

（第6題）（第7題）

7、如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．(A)6個(B)5個C)4個(D)3個

8、以下五個條件中，能得到互相垂直關系的有()．

①對頂角的平分線②鄰補角的平分線③平行線截得的一組同位角的平分線

④平行線截得的一組內錯角的平分線⑤平行線截得的一組同旁內角的平分線

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

9、把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結論正確的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°

(A)1個B)2個(C)3個(D)4個

10、如圖，直線l1，l2被l3所截得的同旁內角為?，??，要使l1∥l2，只要使()．

(A)?＋??＝90°(B)1??1??60?(C)?＝????????????????(D)0°＜?≤90°，90°≤??＜180°3

3（第10題）（第11題）

11、如圖，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝?，則∠EFG等于()．

(A)180°－?(B)90°＋?????????????(C)180°＋?(D)270°－?

12、把命題“對頂角相等”寫成“如果?，那么?”的形式為：；

13、把命題“等角的補角相等”寫成“如果?，那么?”的形式為：；

四、反饋檢測

1、如圖，三條直線AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度數．

2.如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E＝∠EMC；

求證：CD是∠ACB的平分線．

3.已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．

4.已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC．且∠1＝∠3．求證：AB∥DC．

5.如圖，∠E=∠3，∠1=∠2，求證：∠BAP 與∠4互補

6.已知AD與AB、CD交于A、D兩點,EC、BF與AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C．試判斷

∠A與∠D的數量關系并說明原因。

7.已知∠ABE+∠CEB=180，∠1=∠2，則∠F與∠G相等嗎？為什么？

8.試討論下列各種情況下∠A、∠C、∠E三者之間的關系。

?

①；②；

③；④；

⑤；⑥；