第一篇：2018高考數學二輪復習難點2.2導數與不等式相結合問題教學案文
難點2.2 導數與不等式相結合問題
導數是高中數學選修板塊中重要的部分，應用廣泛，教材中重點介紹了利用導數求切線、判斷單調性、求極值、最值等基礎知識，但是高考數學是以能力立意，所以往往以數列、方程、不等式為背景，綜合考察學生轉化和化歸、分類討論、數形結合等數學思想的應用能力，面對這種類型的題目，考生會有茫然，無所適從的感覺，究其原因是沒有認真分析總結這種題目的特點和解題思路，本文介紹利用導數解決不等式問題的思路，以饗讀者.1.利用導數證明不等式
在初等數學中，我們學習過好多種證明不等式的方法，比如綜合法、分析法、比較法、反證法、數學歸納法等，有些不等式，用初等方法是很難證明的，但是如果用導數卻相對容易些，利用導數證明不等式，主要是構造函數，通過研究函數的性質達到證明的目的.1.1 利用單調性證明不等式
構造函數，利用函數的單調性證明不等式
2例1.【2018廣西賀州桂梧高中聯考】已知函數f?x??x?2xlnx???32x?4x.2（1）若f?x?在?a,a?1?上遞增，求a的取值范圍；（2）證明： f'?x??2?4x.思路分析：（1）要使f?x?在?a,a?1?上遞增，只需f??x??0，且不恒等于0，所以先求得函數的增區間，?a,a?1?是增區間的子區間.（2）當x?11時，2?4x?0，f'?x??2?4x顯然成立.當0?x?時，22即證明f'?x???2?4x???2x?2??lnx?1??2?4x ?0，令g?x???2x?2??lnx?1??2?4x（0?x?1），即求g?x?min?0，由導數可證.2 1?1??1?g'???2ln?4?4??2ln2?0，∴g'?x??0，從而g?x?在?0,?上遞減，∴2?2??2??1?g?x?min?g???1?ln2?0，∴g?x??0，即f'?x??2?4x.綜上，f'?x??2?4x.?2?點評：本題主要考查利用導數研究函數的單調性、求函數最值以及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點，命題主要是和導數、絕對值不等式及柯西不等式相結合，導數部分一旦出該類型題往往難度較大，要準確解答首先觀察不等式特點，結合已解答的問題把要證的不等式變形，并運用已證結論先行放縮，然后再化簡或者進一步利用導數證明.1.2 通過求函數的最值證明不等式
在對不等式的證明過程中，可以依此不等式的特點構造函數，進而求函數的最值，當該函數的最大值或最小值對不等式成立時，則不等式是永遠是成立的，從而可將不等式的證明轉化到求函數的最值上來.例2.【甘肅省張掖市2018屆第一次質量檢測】已知函數f?x??2?x?1?e.x（1）若函數f?x?在區間?a,???上單調遞增，求f?a?的取值范圍；
x（2）設函數g?x??e?x?p，若存在x0?1,e，使不等式g?x0??f?x0??x0成立，求p的取值范圍.??思路分析：（1）由f??x??2xe?0，得x?0，所以f?x?在?0,???上單調遞增，可得a?0，從而得xx（2）存在x0??1,e?，使不等式g?x0??2?x0?1?e0?x0成立，等價于f?a??f?0???2；p??2x0?3?ex0，令h?x???2x?e?ex，利用導數研究函數h?x?的單調性，求出h?x?min，只需p?h?x?min即可得結果.點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性及極值和最值，考查了函數的思想和考生的發散思維能 力，屬于中檔題.利用導數研究函數的單調性，首先求出函數的定義域，忽略定義域是最常見的錯誤；證明不等式通過構造新函數，研究新函數的單調性，求得其最值是最常用的思想方法，本題解答的難點是（3）中通過構造新函數并求得其極值點，從而判斷p的范圍是解題的關鍵.1.3多元不等式的證明
含有多元的不等式，可以通過對不等式的等價變形，通過換元法，轉化為一個未知數的不等式，或可選取主元，把其中的一個未知數作為變量，其他未知數作為參數，再證明之.例3．已知函數f?x??lnx?mx?m,m?R.（1)已知函數f(x)在點（l，f（1））處與x軸相切，求實數m的值；（2）求函數f(x)的單調區間；
(3)在(1)的結論下，對于任意的0 b?aa1?m?x?0?，由于函數在點?1,f?1??處與x軸相切，又直線x軸的x斜率為0，根據導數的幾何意義，所以有f??1??1?m?0，從而可求出實數m的值；（2）因為f??x??11?m?x?0?，所以有必要對m的取值范圍進行分類討論.當m?0時，有f??x???m?0，此xx1???m?x???1??x?fx0,??fx?0時函數??在??上單調遞增；當m?0時，有f?x??m?，由??得?0,?，???m?x由f??x??0，得x???1??1??1?,???，此時函數f?x?在?0,?上單調遞增，在?,???上單調遞減.（3）由?m??m??m?f?a??f?b?1??1可化為 b?aa（1）知m?1，得f?x??lnx?x?1，對于任意的0?a?b，b?lnb?b???lna?a??1?1?a?1?lntt?1?lnt?t?1?0，即f?t??0?t?1?，由（2）??bb?aat?1?1aln知，函數f?x?在?1,???上單調遞減，且f?1??0，于是上式成立.故對于任意的0?a?b，f(b)?f(a)1??1成立.b?aa 3 (3)由(1)知m?1,得 f(x)?lnx?x?1,對于任意的0?a?b，f(b)?f(a)1??1可化為 b?aab(lnb?b)?(lna?a)1??1,其中0?a?b?a?1,其中 bb?aa?1alnt?1,t?1?lnt?t?1?0,t?1,即f(t)?0,t?1，由(2)知, 函數f(x)在(1,??)遞減,0?a?b?t?1f(b)?f(a)1??1成立.且f(1)?0,于是上式成立，故對于任意的0?a?b，b?aaln點評：在第二問中要注意分類討論標準的確定，當m?0時，可借助一次函數的圖像來判斷導函數符號，ba?1，要利用換元法，將不等式轉化為同時要將零點和定義域比較；第二問中將不等式等價變形為?b?1aln關于t的不等式． 2.利用導數求解與不等式有關的恒成立問題或者有解、無解問題 不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題是聯系函數、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點和熱點問題，往往用到的方法是依據不等式的特點，等價變形，構造函數，借助圖象觀察，或參變分離，轉化為求函數的最值問題來處理． ?恒成立?f(x)min?a?f(x)?a：?有解?f(x)max?a ?無解?f(x)?amax?例4．【2018安徽阜陽一中二模】已知曲線（1）求實數（2）若 的值； 對任意 恒成立，求實數 的最大值.和，即可求出的值；（2）分離參數，構造新 在點 處的切線是 .思路分析：（1）利用導數的幾何意義求解，計算函數，求函數的最值，利用導數求出函數的單調性，即可求出最值.3.利用導數解不等式 通過構造函數，利用函數的單調性得到不等式的解集.例5.已知定義在實數集R上的函數f(x)滿足f(1)?2，且f(x)的導函數f(x)在R上恒有f(x)?1，則不等式 f(x)?x?1的解集為()A．(??,?1)B．(1,??)C．(?1,1)D．(??,?1)??(1,??) 思路分析：因為f(x)的解析式不確定，由f(x)?1，結合所求不等式的形式，想到構造函數 ?F(x)?f(x)?x?1，則F'(x)?0，故F(x)單調遞減，由F(1)?0，則不等式解集為(1,??) 解析：不等式 f(x)?x?1可化為f(x)?x?1?0，令g(x)?f(x)?x?1，則g'(x)?f'(x)?1，因為f?(x)?1，所以g'(x)?0，則函數g(x)在R上單調遞減，又g(1)?f(1)?1?1?2?2?0，則g(x)?0即g(x)?g(1)的解集即為x?1.點評：該題考察了利用導數判斷函數的單調性，聯系所求的不等式，構造合適的函數，通過判斷單調性，得出不等式的解集，是解題的關鍵.5 綜合上述五種題型，無論不等式的證明、解不等式，還是不等式的恒成立問題、有解問題、無解問題，構造函數，運用函數的思想，利用導數研究函數的性質（單調性和最值），達到解題的目的，是一成不變的思路，合理構思，善于從不同角度分析問題，是解題的法寶.6 2013年高考數學（文）復習 專題二不等式 自查網絡 核心背記 一，不等關系與不等式的證明 1-_________叫做不等式． 2．對于任意兩個實數a和6，在a=6，a>b，a (1)性質1：________，稱為不等式的對稱性，(2)性質2． 一，稱為不等式的傳遞性．(3)性質3：________________ ①推論1:____，稱為不等式的移項法則． ②推論2:____（同向不等式可以相加）． (4)性質4；________（不等式兩邊同乘非零數值）． ①推論1．____ ②推論2:____ ③推論3:____ 二，基本不等式與不等式的證明 （一）實數大小比較與運算性質之間的關系 四、不等式的應用 1．應用基本不等式解決實際問題 用基本不等式知識解決實際問題是不等式應用的一個重要內容，常出現在選擇與填空題中，屬中檔題． (1)理解題意，確定量與量之間的關系； (2)建立相應的不等式關系，把實際問題抽象（或轉化）為不等式問題；(3)回歸到實際問題，得出滿足實際要求的結論． 2．不等式與函數交匯的命題 用不等式知識解決函數問題是不等式應用的一個重要內容，也是高考的—個熱點和難點，常以壓軸題的形式出現 3．不等式與解析幾何、數列等知識交匯的命題 不等式與解析幾何、數列的綜合問題在近年的高考中時有出現，近兩年更是以壓軸題形式出現，因此不等式與數列的綜合問題是高考的重點，也是難點． 五、二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 （一）二元一次不等式表示平面區域 1．-般地，二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=O的某一側的所有點組成的平面區域（半平面）____邊界直線，不等式Ax+By+C≥O所表示的平面區域（半平面）邊界直線． 2．對于直線Ax+By+C=O同一側的所有點o，y），使得Ax+By+C的值符號相同，也就是同一半平面的點，其坐標適合____；而位于另一個半平面內的點，其坐標適合____3．可在直線Az-+B y+C—O的某一側任取一點，一般取特殊點(x。，y。)，從Ax。+By。+C的____來判斷Az-+By+C>O(或Ax+By+C 4．由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區域，是各個不等式所表示的平面區域的____． （二）基本概念 1．線性約束條件：由z，y的____（或方程）組成的不等式組，是對z與y的____． 2．目標函數：____，如z-2x十y，z=≯+，等 3．線性目標函數；關于x,y的____．． 4．可行解：滿足____的解(x，y)叫做可行解． 5．可行域：____組成的集合叫可行域． 6．最優解：使目標函數達到____的可行解． 7．線性規劃問題：求____在____的最大值或最小值的問題，統稱線性規劃問題． 參考答案 (二)1．一次不等式限制 2．求最大值或最小值的函數 3．一次函數 4．線性約束條件 5．所有可行解 6．最大值或最小值 7．線性目標函數線性約束條件 規律探究 1．不等式的性質是證明不等式、解不等式、求函數的定義域等問題的依據，必須牢固掌握并會進行推導． 2．應用基本不等式求最值時必須注意“一正、二定、三相等”，一正即必須各項均為正數；二定就是積定則和有最小值，和定則積有最大值；三相等就是必須驗證等號成立的條件，這是最容易出錯的地方． 4．要學會構造不等式求解或構造函數求函數最值的方法，求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤． 5．加強分類討論思想的復習，加強函數與方程思想在不等式中的應用訓練． 實際應用 參考答案 1．【答案lC 【命題立意】本題考查線性規劃，利用線性規劃的一般方法求目標函數的最值． 【解題思路】畫出可行域如圖所示，根據圖形，顯然蘭 P一一z平移到點A(6，o)時，目標函數取得最大值，此時大值z-6．所以選擇c 【易錯點】解決本題需要注意三條直線斜率之間的關系，否則容易出現錯誤． 2．【答案】3 【命題立意】本題考查利用基本不等式求解最值 【舉一反三】在利用基本不等式求解最值時，要注意其三個條件缺一不可，即一正（各項為正值）、二定（和或積為定值）、三相等（即取得等號時變量是否在定義域限制范圍之內）． 3.【答案】27 【命題立意】本題考查了不等式之間的關系及代數式的最值探究問題，考查了整體思想的應用 考點七 導數及其應用(一) 一、選擇題 1．(2020·山東濱州三模)函數y＝ln x的圖象在點x＝e(e為自然對數的底數)處的切線方程為() A．x＋ey－1＋e＝0 B．x－ey＋1－e＝0 C．x＋ey＝0 D．x－ey＝0 答案 D 解析 因為y＝ln x，所以y′＝，所以y′|x＝e＝，又當x＝e時，y＝ln e＝1，所以切線方程為y－1＝(x－e)，整理得x－ey＝0.故選D.2.已知函數y＝f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數y＝f(x)在區間(a，b)內的極小值點的個數為() A．1 B．2 C．3 D．4 答案 A 解析 如圖，在區間(a，b)內，f′(c)＝0，且在點x＝c附近的左側f′(x)<0，右側f′(x)>0，所以函數y＝f(x)在區間(a，b)內只有1個極小值點，故選A.3．(2020·全國卷Ⅰ)函數f(x)＝x4－2x3的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為() A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 答案 B 解析 ∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，∴所求切線的方程為y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故選B.4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數)在[－2,2]上有最大值3，那么此函數在[－2,2]上的最小值為() A．0 B．－5 C．－10 D．－37 答案 D 解析 由題意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，當x<0或x>2時，f′(x)>0，當0 x＋f′(x)的零點所在的區間是() A.B． C．(1,2) D．(2,3) 答案 B 解析 ∵f(x)＝x2－bx＋a，∴二次函數的對稱軸為x＝，結合函數的圖象可知，0 x＋f′(x)＝aln x＋2x－b在(0，＋∞)上單調遞增．又g＝aln ＋1－b<0，g(1)＝aln 1＋2－b>0，∴函數g(x)的零點所在的區間是.故選B.6．(2020·山東泰安二輪復習質量檢測)已知函數f(x)＝(x－1)ex－e2x＋ax只有一個極值點，則實數a的取值范圍是() A．a≤0或a≥ B．a≤0或a≥ C．a≤0 D．a≥0或a≤－ 答案 A 解析 f(x)＝(x－1)ex－e2x＋ax，令f′(x)＝xex－ae2x＋a＝0，故x－aex＋＝0，當a＝0時，f′(x)＝xex，函數在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增，f′(0)＝0，故函數有唯一極小值點，滿足條件；當a≠0時，即＝ex－e－x，設g(x)＝ex－e－x，則g′(x)＝ex＋e－x≥2恒成立，且g′(0)＝2，畫出函數g(x)和y＝的圖象，如圖所示．根據圖象知，當≤2，即a<0或a≥時，滿足條件．綜上所述，a≤0或a≥.故選A.7．(多選)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：①直線l在點P(x0，y0)處與曲線C相切；②曲線C在點P附近位于直線l的兩側，則稱直線l在點P處“切過”曲線C.則下列結論正確的是() A．直線l：y＝0在點P(0,0)處“切過”曲線C：y＝x3 B．直線l：y＝x－1在點P(1,0)處“切過”曲線C：y＝ln x C．直線l：y＝x在點P(0,0)處“切過”曲線C：y＝sinx D．直線l：y＝x在點P(0,0)處“切過”曲線C：y＝tanx 答案 ACD 解析 A項，因為y′＝3x2，當x＝0時，y′＝0，所以l：y＝0是曲線C：y＝x3在點P(0,0)處的切線．當x<0時，y＝x3<0；當x>0時，y＝x3>0，所以曲線C在點P附近位于直線l的兩側，結論正確；B項，y′＝，當x＝1時，y′＝1，在P(1,0)處的切線為l：y＝x－1.令h(x)＝x－1－ln x，則h′(x)＝1－＝(x>0)，當x>1時，h′(x)>0；當0 x，即當x>0時，曲線C全部位于直線l的下側(除切點外)，結論錯誤；C項，y′＝cosx，當x＝0時，y′＝1，在P(0,0)處的切線為l：y＝x，由正弦函數圖象可知，曲線C在點P附近位于直線l的兩側，結論正確；D項，y′＝，當x＝0時，y′＝1，在P(0,0)處的切線為l：y＝x，由正切函數圖象可知，曲線C在點P附近位于直線l的兩側，結論正確．故選ACD.8．(多選)(2020·山東威海三模)已知函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，導函數為f′(x)，xf′(x)－f(x)＝xln x，且f＝，則() A．f′＝0 B．f(x)在x＝處取得極大值 C．0 D．f(x)在(0，＋∞)上單調遞增 答案 ACD 解析 ∵函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，導函數為f′(x)，xf′(x)－f(x)＝xln x，即滿足＝，∵′＝，∴′＝，∴可設＝ln2 x＋b(b為常數)，∴f(x)＝xln2 x＋bx，∵f＝·ln2 ＋＝，解得b＝.∴f(x)＝xln2 x＋x，∴f(1)＝，滿足0 x＋ln x＋＝(ln x＋1)2≥0，且僅有f′＝0，∴B錯誤，A，D正確．故選ACD.二、填空題 9．(2020·全國卷Ⅲ)設函數f(x)＝.若f′(1)＝，則a＝________.答案 1 解析 f′(x)＝＝，則f′(1)＝＝，整理可得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.10．(2020·山東新高考質量測評聯盟高三5月聯考)曲線f(x)＝asinx＋2(a∈R)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝－x＋2，則a＝________.答案 －1 解析 f(x)＝asinx＋2(a∈R)，則f′(x)＝acosx，故當x＝0時，f′(0)＝a，又函數f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝－x＋2，所以a＝－1.11．要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使體積最大，則高為________ cm.答案 解析 設高為h cm，則底面半徑r＝ cm，所以體積V＝r2h＝h(400－h2)，則V′＝(400－3h2)．令V′＝(400－3h2)＝0，解得h＝.即當高為 cm時，圓錐的體積最大． 12．(2020·吉林第四次調研測試)若函數f(x)＝mx2－ex＋1(e為自然對數的底數)在x＝x1和x＝x2兩處取得極值，且x2≥2x1，則實數m的取值范圍是________． 答案 解析 因為f(x)＝mx2－ex＋1，所以f′(x)＝2mx－ex，又函數f(x)在x＝x1和x＝x2兩處取得極值，所以x1，x2是方程2mx－ex＝0的兩不等實根，且x2≥2x1，即m＝(x≠0)有兩不等實根x1，x2，且x2≥2x1.令h(x)＝(x≠0)，則直線y＝m與曲線h(x)＝有兩交點，且交點橫坐標滿足x2≥2x1，又h′(x)＝＝，由h′(x)＝0，得x＝1，所以，當x>1時，h′(x)>0，即函數h(x)＝在(1，＋∞)上單調遞增； 當x<0和0 當x2＝2x1時，由＝，得x1＝ln 2，此時m＝＝，因此，由x2≥2x1，得m≥.三、解答題 13．(2020·全國卷Ⅰ)已知函數f(x)＝ex＋ax2－x.(1)當a＝1時，討論f(x)的單調性； (2)當x≥0時，f(x)≥x3＋1，求a的取值范圍． 解(1)當a＝1時，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1，令φ(x)＝ex＋2x－1，則φ′(x)＝ex＋2＞0，故f′(x)單調遞增，注意到f′(0)＝0，故當x∈(－∞，0)時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減，當x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增． (2)由f(x)≥x3＋1，得ex＋ax2－x≥x3＋1，其中x≥0，①當x＝0時，不等式為1≥1，顯然成立，符合題意； ②當x＞0時，分離參數a得a≥－，記g(x)＝－，g′(x)＝－，令h(x)＝ex－x2－x－1(x≥0)，則h′(x)＝ex－x－1，令H(x)＝ex－x－1，則H′(x)＝ex－1≥0，故h′(x)單調遞增，h′(x)≥h′(0)＝0，故函數h(x)單調遞增，h(x)≥h(0)＝0，由h(x)≥0可得ex－x2－x－1≥0恒成立，故當x∈(0,2)時，g′(x)＞0，g(x)單調遞增； 當x∈(2，＋∞)時，g′(x)＜0，g(x)單調遞減． 因此，g(x)max＝g(2)＝，綜上可得，實數a的取值范圍是.14．(2020·山東濟南6月仿真模擬)已知函數f(x)＝aln (x＋b)－.(1)若a＝1，b＝0，求f(x)的最大值； (2)當b>0時，討論f(x)極值點的個數． 解(1)當a＝1，b＝0時，f(x)＝ln x－，此時，函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝－＝，由f′(x)>0得0 所以f(x)max＝f(4)＝2ln 2－2.(2)當b>0時，函數f(x)的定義域為[0，＋∞)，f′(x)＝－＝，①當a≤0時，f′(x)<0對任意的x∈(0，＋∞)恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，所以此時f(x)極值點的個數為0； ②當a>0時，設h(x)＝－x＋2a－b，(ⅰ)當4a2－4b≤0，即0 時，f′(x)≤0對任意的x∈(0，＋∞)恒成立，即f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，所以此時f(x)極值點的個數為0； (ⅱ)當4a2－4b>0，即a>時，令t＝(t≥0)，則h(t)＝－t2＋2at－b，t1＋t2＝2a>0，t1t2＝b>0，所以t1，t2都大于0，即f′(x)在(0，＋∞)上有2個左右異號的零點，所以此時f(x)極值點的個數為2.綜上所述，當a≤時，f(x)極值點的個數為0；當a>時，f(x)極值點的個數為2.一、選擇題 1．(2020·山東省實驗中學4月高考預測)已知函數f(x)＝3x＋2cosx，若a＝f(3)，b＝f(2)，c＝f(log27)，則a，b，c的大小關系是() A．a B．c C．b D．b 答案 D 解析 根據題意，函數f(x)＝3x＋2cosx，其導函數f′(x)＝3－2sinx，則有f′(x)＝3－2sinx>0在R上恒成立，則f(x)在R上為增函數．又由2＝log24 A．有3個極大值點 B．有3個極小值點 C．有1個極大值點和2個極小值點 D．有2個極大值點和1個極小值點 答案 D 解析 結合函數圖象可知，當x A．4f(－2)<9f(3) B．4f(－2)>9f(3) C．2f(3)>3f(－2) D．3f(－3)<2f(－2) 答案 A 解析 首先令g(x)＝x2f(x)，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]，當x>0時，g′(x)>0，g(x)在[0，＋∞)上是增函數，又g(x)是偶函數，所以4f(－2)＝g(－2)＝g(2) A．y＝2x＋1 B．y＝2x＋ C．y＝x＋1 D．y＝x＋ 答案 D 解析 設直線l與曲線y＝的切點為(x0，)，x0＞0，函數y＝的導數為y′＝，則直線l的斜率k＝，直線l的方程為y－＝·(x－x0)，即x－2y＋x0＝0.由于直線l與圓x2＋y2＝相切，則＝，兩邊平方并整理得5x－4x0－1＝0，解得x0＝1或x0＝－(舍去)，所以直線l的方程為x－2y＋1＝0，即y＝x＋.故選D.5．(2020·山東青島一模)已知函數f(x)＝(e＝2.718為自然對數的底數)，若f(x)的零點為α，極值點為β，則α＋β＝() A．－1 B．0 C．1 D．2 答案 C 解析 ∵f(x)＝∴當x≥0時，令f(x)＝0，即3x－9＝0，解得x＝2；當x<0時，f(x)＝xex<0恒成立，∴f(x)的零點為α＝2.又當x≥0時，f(x)＝3x－9為增函數，故在[0，＋∞)上無極值點；當x<0時，f(x)＝xex，f′(x)＝(1＋x)ex，當x<－1時，f′(x)<0，當x>－1時，f′(x)>0，∴當x＝－1時，f(x)取到極小值，即f(x)的極值點β＝－1，∴α＋β＝2－1＝1.故選C.6．(2020·山西太原高三模擬)點M在曲線G：y＝3ln x上，過M作x軸的垂線l，設l與曲線y＝交于點N，＝，且P點的縱坐標始終為0，則稱M點為曲線G上的“水平黃金點”，則曲線G上的“水平黃金點”的個數為() A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 解析 設M(t,3ln t)，則N，所以＝＝，依題意可得ln t＋＝0，設g(t)＝ln t＋，則g′(t)＝－＝，當0 3<0，且g＝－2＋>0，g(1)＝>0，所以g(t)＝ln t＋＝0有兩個不同的解，所以曲線G上的“水平黃金點”的個數為2.故選C.7．(多選)(2020·山東濟寧鄒城市第一中學高三下五模)已知函數f(x)＝x3＋ax＋b，其中a，b∈R，則下列選項中的條件使得f(x)僅有一個零點的有() A．a B．a＝ln (b2＋1) C．a＝－3，b2－4≥0 D．a＝－1，b＝1 答案 BD 解析 由題知f′(x)＝3x2＋a.對于A，由f(x)是奇函數，知b＝0，因為a<0，所以f(x)存在兩個極值點，由f(0)＝0知，f(x)有三個零點，A錯誤；對于B，因為b2＋1≥1，所以a≥0，f′(x)≥0，所以f(x)單調遞增，則f(x)僅有一個零點，B正確；對于C，若取b＝2，f′(x)＝3x2－3，則f(x)的極大值為f(－1)＝4，極小值為f(1)＝0，此時f(x)有兩個零點，C錯誤；對于D，f(x)＝x3－x＋1，f′(x)＝3x2－1，易得f(x)的極大值為f＝＋1>0，極小值為f＝－＋1>0，可知f(x)僅有一個零點，D正確．故選BD.8．(多選)(2020·山東省實驗中學4月高考預測)關于函數f(x)＝＋ln x，下列判斷正確的是() A．x＝2是f(x)的極大值點 B．函數y＝f(x)－x有且只有1個零點 C．存在正實數k，使得f(x)>kx成立 D．對任意兩個正實數x1，x2，且x2>x1，若f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2>4 答案 BD 解析 函數的定義域為(0，＋∞)，函數的導數f′(x)＝－＋＝，∴在(0,2)上，f′(x)＜0，函數單調遞減，在(2，＋∞)上，f′(x)＞0，函數單調遞增，∴x＝2是f(x)的極小值點，故A錯誤；y＝f(x)－x＝＋ln x－x，∴y′＝－＋－1＝<0，函數在(0，＋∞)上單調遞減，且f(1)－1＝2＋ln 1－1＝1>0，f(2)－2＝1＋ln 2－2＝ln 2－1<0，∴函數y＝f(x)－x有且只有1個零點，故B正確；若f(x)＞kx，可得k<＋，令g(x)＝＋，則g′(x)＝，令h(x)＝－4＋x－xln x，則h′(x)＝－ln x，∴在(0,1)上，函數h(x)單調遞增，在(1，＋∞)上，函數h(x)單調遞減，∴h(x)≤h(1)＜0，∴g′(x)＜0，∴g(x)＝＋在(0，＋∞)上單調遞減，函數無最小值，∴不存在正實數k，使得f(x)＞kx恒成立，故C錯誤；令t∈(0,2)，則2－t∈(0,2)，2＋t＞2，令g(t)＝f(2＋t)－f(2－t)＝＋ln (2＋t)－－ln (2－t)＝＋ln，則g′(t)＝＋·＝＋＝<0，∴g(t)在(0,2)上單調遞減，則g(t)＜g(0)＝0，令x1＝2－t，由f(x1)＝f(x2)，得x2＞2＋t，則x1＋x2＞2－t＋2＋t＝4，當x2≥4時，x1＋x2＞4顯然成立，∴對任意兩個正實數x1，x2，且x2＞x1，若f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2＞4，故D正確．故選BD.二、填空題 9．(2020·山東高考實戰演練仿真四)設函數f(x)的導數為f′(x)，且f(x)＝x3＋f′x2－x，則f′(1)＝________.答案 0 解析 因為f(x)＝x3＋f′x2－x，所以f′(x)＝3x2＋2f′x－1.所以f′＝3×2＋2f′×－1，則f′＝－1，所以f(x)＝x3－x2－x，則f′(x)＝3x2－2x－1，故f′(1)＝0.10．若f(x)＋3f(－x)＝x3＋2x＋1對x∈R恒成立，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為________． 答案 10x＋4y－5＝0 解析 ∵f(x)＋3f(－x)＝x3＋2x＋1，① ∴f(－x)＋3f(x)＝－x3－2x＋1，② 聯立①②，得f(x)＝－x3－x＋，則f′(x)＝－x2－1，∴f′(1)＝－－1＝－，又f(1)＝－－1＋＝－，∴切線方程為y＋＝－(x－1)，即10x＋4y－5＝0.11．(2020·廣東湛江模擬)若x1，x2是函數f(x)＝x2－7x＋4ln x的兩個極值點，則x1x2＝________，f(x1)＋f(x2)＝________.答案 2 4ln 2－ 解析 f′(x)＝2x－7＋＝0?2x2－7x＋4＝0?x1＋x2＝，x1x2＝2，f(x1)＋f(x2)＝x－7x1＋4ln x1＋x－7x2＋4ln x2＝(x1＋x2)2－2x1x2－7(x1＋x2)＋4ln (x1x2)＝4ln 2－.12．(2020·山東濟寧嘉祥縣高三考前訓練二)已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且對任意的實數x都有f′(x)＝－f(x)(e是自然對數的底數)，且f(0)＝1，若關于x的不等式f(x)－m<0的解集中恰有兩個整數，則實數m的取值范圍是________． 答案(－e,0] 解析 ∵f′(x)＝－f(x)，∴[f′(x)＋f(x)]ex＝2x＋3，即[f(x)ex]′＝2x＋3.設f(x)ex＝x2＋3x＋c，∴f(x)＝.∵f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝，∴f′(x)＝＝－.由f′(x)>0，得－2 由f′(x)<0，得x>1或x<－2，∴函數f(x)在(－2,1)上單調遞增，在(－∞，－2)和(1，＋∞)上單調遞減，如圖所示． 當x＝－2時，f(x)min＝－e2.又f(－1)＝－e，f(－3)＝e3，且x>0時，f(x)>0，由圖象可知，要使不等式f(x) 三、解答題 13．(2020·江蘇高考)某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示，谷底O在水平線MN上、橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線(O′在AB上)．經測量，左側曲線AO上任一點D到MN的距離h1(米)與D到OO′的距離a(米)之間滿足關系式h1＝a2；右側曲線BO上任一點F到MN的距離h2(米)與F到OO′的距離b(米)之間滿足關系式h2＝－b3＋6b.已知點B到OO′的距離為40米． (1)求橋AB的長度； (2)計劃在谷底兩側建造平行于OO′的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點)．橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價k(萬元)(k>0)．問O′E為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低？ 解(1)由題意，得|O′A|2＝－×403＋6×40，∴|O′A|＝80.∴|AB|＝|O′A|＋|O′B|＝80＋40＝120.答：橋AB的長度為120米． (2)設|O′E|＝x，總造價為f(x)萬元，|O′O|＝×802＝160，f(x)＝k＋k ＝k(0＜x＜40)，∴f′(x)＝k.令f′(x)＝0，得x＝20(x＝0舍去)． 當0＜x＜20時，f′(x)＜0；當20＜x＜40時，f′(x)＞0，因此當x＝20時，f(x)取最小值． 答：當O′E＝20米時，橋墩CD與EF的總造價最低.14.(2020·四川成都石室中學一診)設函數f(x)＝x－sinx，x∈，g(x)＝＋cosx＋2，m∈R.(1)證明：f(x)≤0； (2)當x∈時，不等式g(x)≥恒成立，求m的取值范圍． 解(1)證明：因為f′(x)＝－cosx在x∈上單調遞增，所以f′(x)∈，所以存在唯一x0∈，使得f′(x0)＝0.當x∈(0，x0)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減； 當x∈時，f′(x)>0，f(x)單調遞增． 所以f(x)max＝max＝0，所以f(x)≤0.(2)因為g′(x)＝－sinx＋m，令h(x)＝－sinx＋m，則h′(x)＝－cosx＋m.當m≥0時，m≤0，由(1)中的結論可知，－sinx≤0，所以g′(x)≤0，所以g(x)在x∈上單調遞減，所以g(x)min＝g＝，滿足題意． 當－ 當x∈時，h′(x)>0，g′(x)單調遞增． 而g′(0)＝－m>0，g′＝0，所以存在唯一x2∈，使得g′(x2)＝0.當x∈(0，x2)時，g′(x)>0，g(x)單調遞增； 當x∈時，g′(x)<0，g(x)單調遞減． 要使當0≤x≤時，g(x)≥恒成立，即?m≥，所以≤m<0.當m≤－，x∈時，h′(x)≤0，所以當x∈時，g′(x)單調遞減，又g′＝0，所以g′(x)≥0，所以g(x)在x∈上單調遞增，所以g(x)≤g＝，與題意矛盾． 綜上，m的取值范圍為. ,.s , , ，09高考二輪專題復習教學案 專題一：三鹿奶粉事件及食品安全問題 一、知識建構 商品的基本屬性---企業經營成功的因素----企業的信譽和形象----市場規則---社會信用體系----單純市場調節的缺陷---國家的宏觀調控 二、能力訓練 1.感知熱點話題： 1、日本毒餃子事件。2008年初的日本“毒餃子”事件引發了中國的食品安全危機。2、2008年8月，人造“新鮮紅棗”流入烏魯木齊市場，人造“新鮮紅棗”主要經過兩道工序，著色和著味。鐵鍋里放進醬油，使青棗變成紅色，并保持光澤。再次放進加入大量糖精鈉和甜蜜素的水池中浸泡，使其口感泛甜。 3、自2008年７月始，全國各地陸續收治嬰兒泌尿系統結石患者多達1000余人，9月11日，衛生部調查證實石家莊三鹿集團生產的嬰幼兒配方奶粉受三聚氰胺污染所致。4、2008年8月17日，為切實加強產品質量和食品安全工作，國務院決定成立國務院產品質量和食品安全領導小組(以下簡稱領導小組)，國務院副總理任吳儀任組長。領導小組的主要職責為：統籌協調產品質量和食品安全重大問題，統一部署有關重大行動；督促檢查產品質量和食品安全有關政策的貫徹落實和工作進展情況。5、2009年2月28日，十一屆全國人大常委會第七次會議表決通過了《中華人民共和國食品安全法》，國家主席胡錦濤簽署第9號主席令予以公布，將于今年6月1日正式施行。這部法律的頒布，順應我國經濟社會發展需要和人民群眾的迫切愿望。它的順利實施，必將對規范食品生產經營活動，加強對食品安全的有效監管，切實保障人民身體健康和生命安全發揮重要作用。3月2日，衛生部、工業和信息化部、農業部、質檢總局、工商總局聯合舉行新聞發布會，介紹了貫徹落實《食品安全法》的有關情況，并表示將聯手整頓食品安全。 2.課堂能力提高典例： 1、從市場經濟的相關知識分析。 （1）市場調節具有固有的弱點和缺陷，需要國家的宏觀調控。針對當前產品質量和食品安全方面存在的問題，中國政府決定在全國范圍開展產品質量和食品安全專項整治行動，是國家運用經濟手段、法律手段和必要的行政手段進行宏觀調控的表現。 （2）市場經濟是市場在資源配臵中起基礎性作用的經濟，具有平等性、競爭性、法制 性和開放性的特征。問題農產品、加工食品等嚴重違反了《產品質量法》、《反不正當競爭法》、《消費者權益保護法》等法律法規，嚴重損害了消費者的安全權、知情權等權利、必須給予堅決打擊。 （3）公平、誠實信用的市場交易原則。劣質產品不符合國家標準，是一種嚴重的商業欺詐行為，違反了公平、誠實信用的市場交易原則。 （4）規范市場秩序。一方面，市場經濟是法制經濟，市場經濟的發展必須由法律來引導、規范。在市場經濟條件下，每個經濟活動參與者都必須學法、懂法、守法、用法，既保證自己的經濟活動符合法律的規范，又能夠運用法律武器維護自己的合法權益。另一方面，誠實守信是現代市場經濟正常運行必不可少的條件。形成以道德為支撐、法律為保障的社會信用制度，是規范市場秩序的治本之策。 2、從企業的相關知識分析 （1）企業的社會責任。企業從事經營活動，必須遵守法律、行政法規，遵守社會公德、商業道德，誠實守信，接受政府和社會公眾的監督，承擔社會責任。 （2）企業的信譽和形象。良好的信譽和形象是企業的一種無形資產，對企業的生存和發展有著至關重要的影響。食品安全法加大了對違法行為的處罰力度，有利于強化市場管理，規范市場經濟秩序，促進經濟的健康發展，更好地維護人民的合法權益。 3、從公民的相關知識分析 公民的政治參與。我國是人民當家作主的國家，公民享有廣泛的政治權利和自由，這是社會主義民主的具體體現，也是公民政治參與的基礎。《食品安全法》制定的過程中，就草案向社會公開征求意見，這是發揚民主的過程，也是公民通過社會公示制度參與民主決策。 4、從政府的相關知識分析 （1）國家高度重視食品安全問題，并從源頭上加以解決，充分體現了我國的國家性質，是“三個代表”重要思想、科學發展觀在實踐中的體現。 （2）國家職能。國家通過經濟調節、市場監管、社會管理、公共服務等，著力解決經濟運行中存在的矛盾和問題。我國政府決定在全國范圍開展為期4個月的產品質量和食品安全專項整治行動，是政府組織社會主義經濟建設職能和社會公共服務職能的體現。嚴厲打擊各種違法犯罪行為體現了政治職能。 （3）我國的國家機構堅持對人民負責和依法治國原則。針對當前產品質量和食品安全方面存在的問題，政府開展專項整治行動，有利于維護廣大人民群眾的切身利益，規范市場秩序，這既是對人民負責的具體表現，也是依法治國的表現。 5從黨的相關知識分析 中國共產黨是我國社會主義事業的領導核心，是中國工人階級的先鋒隊，同時也是中國人民和中華民族的先鋒隊，其宗旨是全心全意為人民服務。中央高度重視食品安全，事關國家和民族發展，得民心，順民意，代表了中國最廣大人民的利益，凸顯了“以人為本、執政為民”的執政理念。 3.課后訓練提高題 《食品安全法》特別就統一食品安全國家標準以及保健食品、食品廣告等的監管作了規定。加大了對違法行為的處罰力度。回答1-3題 1、要加大整頓和規范市場秩序的力度，從經濟學上看是因為（） ①這是發展社會主義市場經濟的必然要求 ②這是維護消費者利益的必然要求 ③這是克服市場弱點和缺陷的必然要求 ④這是發展市場經濟的根本出發點 A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 2、《食品安全法》特別就統一食品安全國家標準以及保健食品、食品廣告等的監管作了規定，從哲學上看，是因為（） ①事物是普遍聯系的，又是變化和發展的 ②矛盾具有普遍性，又有特殊性 ③主要矛盾與次要矛盾是對立統一的 ④事物的發展是一個由量變到質變的過程 A、①② B、②④ C、①③ D、③④ 3、要解決食品安全問題，必須（） ①完善立法、嚴格執法 ②國家加強對市場主體的監督管理 ③國家要參與企業的生產經營活動 ④企業要不斷提高勞動生產率 A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④ 4、“以信接人，天下信之；不以信接人，妻子疑之。”這句話蘊涵的哲理是（） A.矛盾雙方在一定條件下可以相互轉化 B.事物的性質主要由矛盾的主要方面規定 C.價值觀對人們的行為具有正確的導向作用 D.外因是事物變化發展的條件 5、2009年2月28日，十一屆全國人大常委會第七次會議表決通過《食品安全法》。體現了（） ①人民民主專政的國家性質 ②國家實施市場監管的職能 ③立黨為公、執政為民的思想 ④公民與國家的和諧統一 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②④ 隨著國家質檢總局對全國液態奶三聚氰胺專項檢查檢測結果的公布，一批國產品牌紛紛遭遇信任危機。據此回答6—8題 6、上述材料說明市場經濟具有（） A、自發性 B、盲目性 C、滯后性 D、競爭性 7、這一材料告訴我們（） ①發展商品服務市場，必須堅持“自愿、平等、公平、誠實守信”的原則 ②經營者如果講求誠實守信，可以帶來較高利潤 ③市場需要誠實信用，市場呼喚誠實信用 ④必須維護消費者的合法權益 A、①② B、③④ C、①③ D、②④ 8、作為企業經營者應當（） A、把追求經濟利益作為根本目的B、把維護消費者權利作為根本目的 C、具有良好的職業道德 D、具有良好的業務素質 《食品安全法》規范的直接對象是“市場”，也就是指從事食品交易活動的批發市場、零售市場。回答9-10題。 9、市場有廣義和狹義之分，廣義的市場是指 A.商品交換的場所 B.商品交換關系的總和 C.商品和服務交易的場所 D.買賣或交易的實現過程 10、從事食品交易活動的批發市場、零售市場屬于 A.無形市場 B.服務市場 C.消費品市場 D.生產資料市場 2009年2月9日，X市工商部門對市場上出售的元宵進行現場快速檢測，發現現成多的元宵粉中，添加了國家明令禁止的化工原料－－硼砂，其中60%以上是街頭臨時支攤銷售的元宵20%在超市。回答11-12題。 11、對此看法正確的有 ①街頭上臨時支攤銷售方便了群眾，服務方式靈活，但應對其進行嚴格的監管 ②材料中銷售者的行為違背了市場經濟平等性原則 ③在市場經濟中，商品生產者與經營者在價值規律的自發調節下，追求自身利益應當給予保護 ④維護正常的市場秩序，必須加強國家的宏觀調控 A.①③ B.①② C.③④ D.①④ 12、對元宵進行查處的經濟學依據是 ①商品是價值與使用價值的統一體 ②商品的價值量是社會必要勞動時間決定的 ③人身安全權是消費者最重要的權利 ④商品的價格必須與價值相一致 A.③④ B.①② C.①③ D.①④ 13、2009年2月28日，十一屆全國人大常委會第七次會議以１５８票贊成、３票反對、４ 票棄權表決通過了《食品安全法》。食品安全法，對食品安全監管體制、食品安全標準、食品安全風險監測和評估、食品生產經營、食品安全事故處臵等各項制度進行了補充和完善。食品安全法規定，國務院設立食品安全委員會。食品安全法還就統一食品安全國家標準以及保健食品、食品廣告等的監管作了規定。此外，食品安全法還加大了對違法行為的處罰力度。（1）從經濟常識角度分析為什么國家要通過《食品安全法》，保護消費者的合法權益？（2）如果你購買某些食品后，發現食品有問題，會采取哪些方式維權？（3）根據材料，談談對我國企業有何啟示？ 14、材料一：近年來，市場上經常出現有關食品安全的事件，如浙江金華“毒火腿”事件、安徽阜陽“毒奶粉”事件、“蘇丹紅”事件、三鹿奶粉事件。有關部門一再予以打擊，但是此類現象仍屢禁不絕。 材料二：在總結“三鹿事件”教訓的基礎上，新通過的《食品安全法》特別明確，要對食品添加劑加強監管。食品添加劑應當在技術上確有必要且經過風險評估證明安全可靠，方可列入允許使用的范圍，嚴禁往食品里添加目錄以外的物質。食品安全法還就統一食品安全國家標準以及保健食品、食品廣告等的監管作了規定。此外，食品安全法還加大了對違法行為的處罰力度。 （1）結合材料一，請運用市場經濟的有關知識回答如何正確認識和對待此類現象。（2）材料二體現了政治常識哪些觀點。 （3）結合材料一、二，請回答《食品安全法》的通過體現了哲學常識哪些觀點。 15、材料一：2008年9月11日，石家莊三鹿集團股份有限公司發布產品召回聲明，稱經公司自檢發現2008年8月6日前出廠的部分批次三鹿嬰幼兒奶粉受到三聚氰胺的污染，截止9月12日，各地向衛生部報告泌尿系統結石病患兒432例。導致三鹿原奶問題的直接原因是收奶販子在原奶收上來后，為了牟取暴利、增加重量和質量，而在原奶中增加了三聚氰胺這種化工原料。 材料二：黨中央、國務院高度重視三鹿牌奶粉重大安全事故，立即啟動了國家重大食品安全事故I級響應，做好三鹿牌嬰幼兒配方奶粉重大安全事故處臵工作。9月14日，國家質檢總局應急管理領導小組作出緊急部署，派出工作組赴河北、廣東、黑龍江、內蒙四省區，督促檢查三鹿嬰幼兒奶粉重大安全事故應急處臵工作。公安部門對三鹿牌嬰幼兒配方奶粉重大安全事故進行調查，已依法傳喚了78名有關人員，其中19人因涉嫌生產、銷售有毒、有害食品罪被刑事拘留，2名犯罪嫌疑人因涉嫌生產、銷售有毒、有害食品罪被批捕。 材料三：2008年7月2日，北京市政府開展了多次針對奧運期間突發食品安全事件的大規模應急演練。北京奧運會期間，食品安全保障工作進展順利,一共發出和接收食品原材料4864批次、4987車次，但沒有發生一例食品安全事故。材料四：現有的關于食品的法律有13部，法規26部，卻都沒有對食品批發市場的規范。近年來，我國食品生產和流通狀況發生巨大變化，但《食品衛生法》沒有對食品安全源頭——農產品種植養殖的規范。2008年4月開始征求意見的《食品安全法》（草案）引發了大家強烈的反響。2009年2月28日，十一屆全國人大常委會第七次會議表決通過了《食品安全法》（1）結合材料一，請運用市場經濟的有關知識回答國家應如何正確對待三鹿嬰幼兒奶粉事件。 （2）結合材料二、三，簡要分析我國國家機構在食品安全上采取一系列重大舉措體現的政治學道理。 （3）材料四是如何體現國家機構的組織和活動原則的。 參考答案 1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C 13（1）①在市場交易中單個消費者相對于經營者總處于弱勢地位，同時消費者在商品服務市場中處于主導者的地位，消費對生產具有調節作用，這些決定了消費者的合法權益必然要被保護。 ②消費者權利行使得越充分，生產經營者對商品和勞務的供應就越能符合消費者的愿望和要求，社會資源越能得到優化配臵，市場的運行就越規范、越有序。 （2）①與商家(或廠家)協商，要求退或換。②向消協(或質監)投訴，要求調解。③向工商行政管理部門申訴（或向仲裁機構請求處理）。④向大眾傳播媒介求助。⑤直接向人民法院提起訴訟。(寫出其中4點即可)（3）①企業要嚴格遵守《食品安全法》，合法經營，提供安全合格的產品和服務，保證商品的使用價值； ②遵循公平、誠信等市場交易原則； ③在切實維護消費者的合法權益、滿足社會需要的同時，促進自身發展。 14（1）①此類現象是對市場秩序的破壞。市場經濟是法制經濟。把市場主體行為和市場秩序納入法制軌道，是發展社會主義市場經濟的客觀要求。政府應通過法律和政策的手段，對此類現象進行嚴厲打擊，以維護正常的市場秩序。②此類現象違背等價交換原則和市場交易應遵循的誠實信用的原則。缺乏誠信是市場經濟秩序混亂的重要原因之一。因此，市場經濟條件下應注重道德建設，使人們從正確處理國家、集體和個人三者利益關系的高度，認識此類現象的危害，自覺加以抵制。（2）①我國政府行使政治職能、經濟職能、社會公共服務職能。②體現了國家機構對人民負責和依法治國的原則。 （3）①意識對物質具有反作用，正確的思想意識會促進人的實踐活動順利進行，錯誤的思想意識則會把人的實踐活動引向歧途。《食品安全法》的通過堅持了一切從實際出發的觀點，有利于市場主體遵守市場秩序，凈化市場環境，促進市場經濟健康發展。②聯系具有普遍性。某些食品生產的不法廠商，為了自身的利益，沒有正確處理整體與部分的關系，臵國家利益和他人的合法利益于不顧，大肆進行制假售假活動，嚴重擾亂了市場秩序，影響了經濟健康發展和社會治安。③正確把握事物的因果聯系，提高人們活動的自覺性和預見性。在總結“三鹿事件”教訓的基礎上，食品安全法特別明確，要對食品添加劑加強監管。“三鹿事件”，凸顯我國監管滯后，這就要求人們根據某種原因，預見事物發展的結果，做到未雨綢繆，防患于未然。（1）①通過經濟、法律和必要的行政手段加強宏觀調控。三鹿嬰幼兒奶粉事件是對市場秩序的破壞。國家必須運用經濟的、法律的和必要的行政手段，加強對食品安全生產的宏觀管理，維護食品安全生產秩序，對此類事件進行嚴厲打擊，以維護正常的食品市場秩序。②加強道德建設。此類事件違背等價交換原則和市場交易應遵循的誠實信用的原則。市場經濟條件下應注重道德建設，使人們從正確處理國家、集體和個人三者利益關系的高度，從而認識此類現象的危害，自覺加以抵制。 （2）①體現了我國的國家性質和國家職能。材料二中，面對三鹿集團給奶業市場爆發的安全問題態勢，我國國家機構加強對食品安全生產的宏觀管理，維護安全生產秩序，體現了我國政府積極行使政治職能、經濟職能和社會公共服務職能，反映了我國人民民主專政的國家性質。材料三中，北京市開展了針對奧運期間突發食品安全事件的多次大規模應急演練，保證奧運會食品安全，體現了我國政府積極行使文化職能和社會公共服務職能。②我國的國家 6 機構是人民利旨的執行者和人民利益的捍衛者。面對奶業市場和北京奧運食品安全問題，必須堅持對人民負責原則，維護人民生命安全，嚴懲事故責任者。③體現了堅持依法治國的原則。“國家質檢總局派出工作組赴河北、廣東、黑龍江、內蒙四省區，督促檢查三鹿嬰幼兒奶粉重大安全事故應急處臵工作”、“北京市政府開展針對奧運期間突發食品安全事件的大規模應急演練”體現了行政機關嚴格依法行政，“2名犯罪嫌疑人被批捕”體現了司法機關嚴格執法、公正司法。北京市政府開展多次針對奧運期間突發食品安全事件的大規模應急演練，保證了奧運期間沒有發生食品安全事故，正是堅持依法治國原則的結果。（3）十一屆全國人大常委會第七次會議表決通過了《食品安全法》，確保老百姓的食品安全，體現了我國國家機構堅持對人民負責原則。制定《食品安全法》，使食品安全工作有法可依，體現了國家機構依法治國的原則。2008年4月開始征求意見的《食品安全法》（草案）引發了大家強烈的反響，體現了民主集中制原則。 不等式的證明 ［例1］證明不等式1?1 2?1 3???1 n?2n(n∈N*) ［例2］求使x?y≤ax?y(x＞0，y＞0)恒成立的a的最小值.一、填空題 1.已知x、y是正變數，a、b是正常數，且ab?=1，x+y的最小值為__________.xy 2.設正數a、b、c、d滿足a+d=b+c，且|a－d|＜|b－c|，則ad與bc的大小關系是__________.3.若m＜n，p＜q，且(p－m)(p－n)＜0，(q－m)(q－n)＜0，則m、n、p、q的大小順序是__________.二、解答題(2)a?2?b?2?3c?2≤6 3 125.已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，證明：x，y，z∈［0，］ 234.已知a，b，c為正實數，a+b+c=1.求證：(1)a2+b2+c2≥ 6.證明下列不等式： b?c2c?a2a?b2z≥2(xy+yz+zx)x?y?abc y?zz?xx?y111??(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2(??)xyzxyz(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則 7.已知i，m、n是正整數，且1＜i≤m＜n.(1)證明：niAi m＜miAi n；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m 8.若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求證：a+b≤2，ab≤1.京翰教育第二篇：高考數學專題復習專題二 不等式教案 文
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