第一篇：重要不等式應用匯總9奧賽必備0

重要不等式應用匯總

數學競賽常用

1． 排序不等式：

設a1?a2?...?an, b1?b2?...?bn j1,j2,...,jn是1,2,...,n的一個排列，則

2． 均值不等式：當ai?R?（in111????a1a2an?na1bn?a2bn?1?...?anb1?a1bj1?a2bj2?...?anbjn?a1b1?a2b2?...?anbn.?1,2,?n）時，有：

a?a2???ana1a2?an?1?na1?a2???an

n2223． 柯西不等式：設ai,bi?R(i?1,2,...n)則(?a)(?b2ii?1i?1nn2i)?(?aibi)2.i?1n等號成立當且僅當存在??R，使得bi??ai(i?1,2,...,n).從歷史角度看，柯西不等式又可稱柯西--布理可夫斯基-席瓦茲不等式 變形：（1）設ai?R,bi?R則

?na??bi?1in2i(?ai)2(?bi)i?1i?1n.（2）設ai,bi同號，且ai,bi?0,則?ai?i?1bin(?ai)2(?aibi)i?1i?1nn.4． 琴生（Jensen）不等式：若f(x)是(a,b)上的凸函數，則對任意x1,x2,...,xn?(a,b)

x1?x2?...?xn1)?[f(x1)?f(x2)?...?f(xn)].nn5．冪均值不等式： f(?????a1?a2?...?ana1??a2?...?an?設????0(ai?R)則 M??()?()??M?.nn6.切比雪夫不等式：

?11設兩個實數組a1?a2?...?an，b1?b2?...?bn則

1(a1bn?a2bn?1?...?anb1)?n?a?bii?1nnin?i?1nn?1(a1b1?a2b2?...?anbn).nnii（該不等式的證明只用排序不等式及7．一個基礎不等式：

?a??b的表達式就可得證）

i?1i?1x?y1????x?(1??)y 其中x,y?0,??[0,1],若x,y中有一個為零，則結論成立 8．赫爾德（Holder）不等式：設 ak,bk?0(k?1,2,...n).p,q?1且

11??1，則 pq?abkk?1nk?(?akp)?(?bkq)（等號成立當且僅當akp?tbkq）

k?1k?1n1pn1q*9.與對數函數有關的一個不等式：

x ?ln(1?x)?x，x?0.（該不等式的證明利用導數的符號得出函數的單調性）1?x*10．三角函數有關的不等式：sinx?x?tanx x?(0,*11．絕對值不等式: 設a,b,a1,a2,?an*12．舒爾（Schur）不等式：

設x,y,z?R，則x(x?y)(x?z)?y(y?x)(y?z)?z(z?x)(z?y)?0 *13.閔可夫斯基（Minkowski）不等式：

如果x1,x2,......,xn與y1,y2,......,yn都是非負實數p?1，那么(?(xi?yi))?(?x)?(?y)ppipii?1i?1i?1n1pn1pn1p?2)

?C，則有：│|a|-|b|│≤│a+b│≤│a│+│b│；

│a1?a2???an│≤a1?a2???an

?14.貝努利不等式

（1）設xi??1,i?1,2,?n,n?2且同號，則

?(1?x)?1??xii?1i?1nni

（2）設x??1，則（ⅰ）當0???1 時，有(1?x)?1??x；

（ⅱ）當??1或??0 時，有(1?x)??1??x，上兩式當且僅當x?0時等號成立。不等式（1）的一個重要特例是(1?x)n?1?nx(x??1,x?0,n?N,n?2)15.艾爾多斯—莫迪爾不等式

設P為△ABC內部或邊界上一點，P到三邊距離分別為PD，PE，PF，則

?PA?PB?PC?2(PD?PE?PF)當且僅當△ABC為正三角形，且P為三角形中心時上式取等號。這是用于幾何問題的證明和求最大（小）值時的一個重要不等式 16.外森比克不等式：

已知三角形的邊長為a,b,c，其面積為S，求證a?b?c?43S，當且僅當a=b=c時取等號

222其他不等式綜合問題 例1：（第26屆美國奧數題）設a、b、c∈R+，求證：1111 ???333333a?b?abcb?c?abcc?a?abcabc11 ?3a?b?c?abcdabcd33推廣1：設a、b、c、d∈R+，求證：?推廣2：設ai∈R+(i=1、2、3，…，n),求證：?n1i?ki?1?a??aii?1nin?1?aii?1n

例2：設x、y、z∈R+，求證：

x2y2z2?2?2?1.2222y?z?yzz?x?zxx?y?xyn推廣1：設ai∈R+，(I=1,2,3,…，n)求證：?推廣2：設xyz∈R+，求證：

aink?in?ak??akk?i?1.i?1xn?1yn?1zn?13 ?n?1n?n?1n?n?1nn?12n?1n?12n?1n?12n?1n?2y?yz?yz?????zz?zx?zx????xx?xy?xy?????y例3：設x、y∈（0，1），求證：

112。（9）??1?x21?y21?xy1n? nni?11?xi1??xini?1推廣1：xi∈（0，1）(i=1、2、3，…，n),求證：?推廣2：xi∈（0，1）,(i=1、2、3，…，n),求證：?n11?.?2i?11?xi?11?xixi?1inn11?.（xn+1=x1）?推廣3：xi∈（1，+∞）,(i=1、2、3，…，n),求證：?2i?11?xi?11?xixi?1in例4．已知a,b,c,m為正數．求證：

abca?mb?mc?m． ?????bcab?mc?ma?m222例5．設正數x,y,z,a,b,c滿足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函數f(x,y,z)=x?y?z的最

1?x1?y1?z小值.例6．設n是給定的正整數，且n≥3,對于n個實數x1,x2,…,xn，記|xi-xj|(1≤i

例7．設n是一個固定的整數，n≥2(Ⅰ)確定最小的常數c使得不等式

1?i?j?n?xxij(xi?xj)?c(?xi)4對所有的非負實數x1，x2，…，xn都成立；(Ⅱ)對于(Ⅰ)中的22i?1n常數c，確定等號成立的充要條件。

例8．（2007年CMO試題5）設有界數列{an}(n?1)滿足an?2n?2006?k?nak1?,n?1,2,3? k?12n?2007求證：an?1,n?1,2,3,? n

第二篇：高中數學奧賽講義：競賽中常用的重要不等式

高中數學奧賽講義：

競賽中常用的重要不等式

【內容綜述】

本講重點介紹柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式的證明與應用

【要點講解】

目錄 §1 柯西不等式

§2 排序不等式

§3 切比雪夫不等式

★ ★ ★

§1。柯西不等式

定理1 對任意實數組

恒有不等式“積和方不大于方和積”，即

等式當且僅當

本不等式稱為柯西不等式。

時成立。

思路一 證不等式最基本的方法是作差比較法，柯西不等式的證明也可首選此法。

證明1

∴右-左=

當且僅當 思路2 注意到 證明2

當

當定值時，等式成立。時不等式顯然成立，當

時，不等式左、右皆正，因此可考慮作商比較法。

時等式成立； 時，注意到

=1

故

當且僅當

且

（兩次放縮等式成立條件要一致）

即 同號且 常數，亦即

思路3 根據柯西不等式結構，也可利用構造二次函數來證明。

證明3 構造函數

由于。

恒非負，故其判別式

即有

等式當且僅當

若

常數時成立。

柯西不等式顯然成立。

例1 證明均值不等式鏈：

調和平均數≤算術平均數≤均方平均數。

證 設

本題即是欲證：

本題證法很多，現在我們介紹一種主要利用柯西不等式平證明的方法

(1)先證

注意到

此即

由柯西不等式,易知②成立,從而①真 欲證①,即需證

②

①

(11)再證

欲證③,只需證 , ③

而④即要證

④

⑤

(注意

由柯西不等式,知⑤成立.(Ⅰ)(Ⅱ)中等式成立的條件都是)

即各正數彼此相等.說明：若再利用熟知的關系(★)

（其中，結合代換，即

當且僅當式鏈

時，等式成立，說明★的證明參見下節排序不證式或數學歸納法，這樣就得到一個更完美的均值不等

其中等式成產條件都是

§２．排序不等式

定理２設有兩組實數，．

滿足

則

(例序積和)（亂序積和）（須序積和）

其中是實數組時成立。

一個排列，等式當且僅當或

說明 本不等式稱排序不等式，俗稱

例序積和亂序積和須序積和。

證法一． 逐步調整法

首先注意到數組

也是有限個數的集合，從而也只有有限個不同值，故其中必有最大值和最小值（極端性原理）。

設注意下面的兩個和

注意

S（★）

由小到大的順序排列，最小的和就對應

只要適當調整，如★所示就可越調，可見和數Ｓ中最大的和，只能是對應數組數組從大到小的依序排列，不符合如此須序的越大（小），其中ｉ＝１，２??，n。

證法＝ 設

由 則顯見的一個k階子集

等式當且僅當

式

即，時,成立

這就證明了亂序積和≤順序積和

注意列

這里 含義同上，于是有，仿上面證明，得

又證明了例序積和≤亂序積和

綜上排序不等式成立.例2 利用排序不等式證明柯西不等式：

其中

證 不失一般性，設得

（例序積和≤亂序積和)

相加即得

等式當且僅當；

為常數時成立。，則由排序不等式可

①

又∵算術平均值不大于平方平均值，（★）故

代入①，即得

平方后，即得柯西不等式

說明“算術平均≤平方平均”可用數學歸納法直接證明如下：

證（i）設n=2，則

（ii）設n=k時，顯然成立

成立，即有

欲證n=k+1時，有

成立，只需證

考慮到歸納假設，只需證

（★）

而（★）是顯然成立的,故n=k+1時命題成立,于是對證法就不存在循環論證之嫌，否則此證法是不宜的。

且n≥2時,命題成立，正是因為存大著不依賴柯西不等式證明“算術平均≤平方平均”的證明方法，例2的例3 利用排序不等式證明正數的算術平均數不小于幾何平均數。

證 設，易見

構造數列，使

則由★知于是由排序不等式,有

(亂序積和)

，(例序積和)

即

從而

其中等式當且僅當

時成立

說明 這里構造了兩個數列值不等式的簡捷、漂亮解法。

§3契比雪夫不等式

設

(i)若數算術平均數之積：(i=1,2?，n)

和為應用排序不等式創造了條件，得列一個證明均

則順序積和的算術平均數不小于這兩組

（ⅱ）若兩組數算術平均數之積：

；，則倒序積和的算術平均數不大于這

證明（i）由排序原理有

??

迭加可得，，兩邊除以得

等式當且僅當

類似可證(ⅱ)成立

例4 設

證明 不妨令

由切比雪夫不等式，有

；，求證，則

即

從而得證

說明 大家較熟悉的美國競賽題

1979年青海賽題

1978年上海賽題

都是本例的特殊情況或變形。

本周強化練習：

★★★1．設

求的最小值

★★★2．若a、b、c是三角形三邊長，s是半周長。求證：Vn∈N，下式成立

解答或提示

1．不妨令

由切比雪夫不等式

當且僅當 2．設a≥b≥c,則a+b≥a+c≥b+c,()

第三篇：均值不等式及其應用

教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中

高三一輪復習數學學案

均值不等式及其應用

一．考綱要求及重難點

要求：1.了解均值不等式的證明過程.2.會用均值不等式解決簡單的最大（小）值問題.重難點：1.主要考查應用不等式求最值和不等式的證明.2.對均值不等式的考查多以選擇題和填空題的形式出現，難度為中低檔題，若出現證明題難度也不會太大.二．考點梳理

a?b1.均值定理：?；

2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號成立的條件是：當且僅當_________時取等號.（3）其中_________稱為正數a,b的算術平均值，_________稱為正數a，b的幾何平均值.2.利用均值定理求最值

M2

1）.兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋

等號當且僅當a＝b時成立.簡記：和定積最大。

2）.兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，＋

等號當且僅當a＝b時成立.簡記：積定和最小。

3、幾個重要的不等式

（1）a?b?2ab(a,b∈R)（2）22ba ??2(a,b同號）ab

a2?b2a?b2a?b2?()（a,b?R）（3）ab?()（a,b?R）（4）22

2三、學情自測

1、已知a?0，b?0，且a?b?2，則（）

112222A、ab?B、ab?C、a?b?2D、a?b?3 222、給出下列不等式：①a?1?2a21?2；③x2?2?1，其中正確的個數是 x?1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。x4、長為24cm的鐵絲做成長方形模型，則模型的最大面積為___________。

125.已知正數a,b，滿足a?b?1，則?的最小值為 ab3、設x?0，則y?3?3x?

均值不等式及其應用第 1頁（共4頁）

四．典例分析

考向一：利用均值不等式求最值

212xy??22x?3xy?4y?z?0,則當z取得最大值時,xyz的最大例

1、（2013山東）設正實數x,y,z滿足

值為（）

A．0

B．1 9C．4 D．

3x2?7x?10變式訓練1.若x??1，求函數f(x)?的最大值。x?

12.（2013天津數學）設a + b = 2, b>0, 則當a = ______時,考向

二、利用均值不等式證明簡單不等式

例

2、已知x?0,y?0,z?0，求證：（變式訓練

2、已知a,b,c都是實數，求證：a?b?c?

2221|a|取得最小值.?2|a|byzxzxy?)(?)(?)?8 xxyyzz1(a?b?c)2?ab?bc?ac

3考向

三、均值不等式的實際應用

例

3、小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比

上一年增加支出2萬元,假定該年每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25?x萬元(國家規定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸到第幾年年底,該車運輸累計收入超過總支出?

(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)

變式訓練：

如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成。

（1）現有可圍36米長鋼筋網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使四間虎籠的鋼筋網總長最小？

五、當堂檢測

1、若a,b?R且ab?0，則下列不等式中，恒成立的是（）

2A、a?b?2abB、a?b?、11ba??、??2 abab2、若函數f(x)?x?1(x?2)在x?a處取得最小值，則a?（）x?

2A、1B、1?C、3D、4ab3、已知log2?log2?1，則3?9的最小值為___________。ab

4.若點A?1,1?在直線mx?ny?2?0上,其中mn?0,則11?的最小值為__________.mn

六、課堂小結

七、課后鞏固

511、已知x?，則函數y?4x?2?的最大值是（）44x?

51A、2B、3C、1D、2(a?b)22、已知x?0,y?0,x,a,b,y成等差數列，x,c,d,y成等比數列，則的最小值是 cd

A、0B、1C、2D、43、已知b?0，直線(b?1)x?ay?2?0與直線x?by?1?0互相垂直，則ab的最小值為（）

A、1B、2C、D、4、已知x?0,y?0,x?y?xy?8，則x?y最小值是___________。

5、若對任意x?0,22x?a恒成立，則a的取值范圍是___________。2x?3x?1

6.某工廠去年的某產品的年銷售量為100萬只,每只產品的銷售價為10元,每只產品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元,預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產品的固定成本為g(n)?k?0,k為常數,n?N),若產品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達式;

(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

第四篇：均值不等式應用

均值不等式應用

一．均值不等式

22a?b1.(1)若a,b?R，則a?b?2ab(2)若a,b?R，則ab?a?b時取“=”）22

22.(1)若a,b?R*，則a?b?(2)若a,b?R*，則a?b?2ab（當且僅當a?b時取“=”）2

a?b?(當且僅當a?b時取“=”(3)若a,b?R*，則ab??）???2?2

3.若x?0，則x?

取“=”）1）;若x?0，則x?1??2(當且僅當x??1時?2(當且僅當x?1時取“=”xx

若x?0，則x?1?2即x?1?2或x?1?-2(當且僅當a?b時取“=”）

xxx

ab4.若ab?0，則??2(當且僅當a?b時取“=”）ba

若ab?0，則ababab）??2即??2或??-2(當且僅當a?b時取“=”bababa

a?b2a2?b25.若a,b?R，則(（當且僅當a?b時取“=”）)?22

注：（1）3.已知x,y?R,x+y=s,xy=p.6．及值定理：

①若p為定值，那么當且僅當時，s=x+y有；

②若s為定值，那么當且僅當時，p=xy有。

（備注）：求最值的條件“一正，二定，三取等”

應用一：求最值

解題技巧：技巧一：湊項

例1：已知x??5，求函數y?4x?2?1的最大值。44x?

51不是常數，所以對4x?2要進行拆、4x?5解：因4x?5?0，所以首先要“調整”符號，又(4x?2)?

湊項，∵x?511??,?5?4x?0，?y?4x?2????5?4x??3??2?3?1 ?44x?55?4x??

當且僅當5?4x?1，即x?1時，上式等號成立，故當x?1時，ymax?1。5?4x

評注：本題需要調整項的符號，又要配湊項的系數，使其積為定值。技巧二：湊系數

例1.當

時，求y?x(8?2x)的最大值。

1解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩

個式子積的形式，但其和不是定值。注意到2x?(8?2x)?8為定值，故只需將y?x(8?2x)湊上一個系數即可。

當，即x＝2時取等號當x＝2時，y?x(8?2x)的最大值為8。

評注：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊系數后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。

變式：設0?x?3，求函數y?4x(3?2x)的最大值。

32x?3?2x?9解：∵0?x?∴3?2x?0∴y?4x(3?2x)?2?2x(3?2x)?2???? 222??

3?當且僅當2x?3?2x,即x?3???0,?時等號成立。

4?2?

技巧三： 分離

x2?7x?10

(x??1)的值域。例3.求y?

x?1

解析一：本題看似無法運用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。

當,即

時,y?5?9（當且僅當x＝1時取“＝”號）。技巧四：換元

解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。

(t?1)2?7(t?1）+10t2?5t?44y?=?t??

5ttt

當,即t=

時,y?5?9（當t=2即x＝1時取“＝”號）。評注：分式函數求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為y?mg(x)?等式來求最值。

技巧五：注意：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函數f(x)?x?調性。

例：求函數y?

A

?B(A?0,B?0)，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用均值不g(x)

a的單x

2的值域。

2?t(t?

2)，則y?

?1

?t?(t?2)

t因t?0,t??1，但t?解得t??1不在區間?2,???，故等號不成立，考慮單調性。因為y?t?在區間?1,???單調遞增，所以在其子區間?2,???為單調遞增函數，故y?所以，所求函數的值域為?,???。

練習．求下列函數的最小值，并求取得最小值時，x 的值.t1t

1t5。

2?5?2??

11x2?3x?1

y?2sinx?,x?(0,?)y?2x?,x?3,(x?0)??(3)（1）y?（2）

sinxx?3x

2．已知0?x?

1，求函數y3．0?x?

.；，求函數y

3.條件求最值

ab

1.若實數滿足a?b?2，則3?3的最小值是.解： 3和3都是正數，3?3≥23a?3b?3a?b?6

a

b

a

b

ababab

當3?3時等號成立，由a?b?2及3?3得a?b?1即當a?b?1時，3?3的最小值

是6．

變式：若log4x?log4y?2，求?的最小值.并求x,y的值

xy

技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。2：已知x?0,y?0，且

??1，求x?y的最小值。xy

19?19???1，?x?y?????

x?y???12xyxy??

錯解： ∵x?0,y?0，且．．

故 ?x?y?min?12。

錯因：解法中兩次連用均值不等式，在x?y?x?

y，在1?9?x

y

成立條件是

?即y?9x,取等號的條件的不一致，產生錯誤。因此，在利用均值不等式處理問題xy

時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉換是否有誤的一種方法。

?19?y9x19

正解：∵x?0,y?0,??1，?x?y??x?y???????10?6?10?16

xy?xy?xy

當且僅當

19y9x?時，上式等號成立，又??1，可得x?4,y?12時，?x?y?min?16。

xyxy

x

y

變式：（1）若x,y?R?且2x?y?1，求1?1的最小值

?

(2)若a,b,x,y?R且a?b?1，求x?y最小值

xy

y 2

技巧

七、已知x，y為正實數，且x＋ ＝1，求x1＋y的最大值.a 2＋b

2分析：因條件和結論分別是二次和一次，故采用公式ab≤。

11＋y中y前面的系數為，x1＋y＝x

1＋y2·＝2 x2＋22

下面將x，1y ＋分別看成兩個因式： 22

x＋x＋ ≤

222

技巧

八、取平方

2y 21

2＋)x＋ ＋ 2222

3＝ ＝即1＋y＝2 ·x

4＋ ≤ 2245、已知x，y為正實數，3x＋2y＝10，求函數W＝3x ＋2y 的最值.a＋ba 2＋b

2解法一：若利用算術平均與平方平均之間的不等關系，≤，本題很簡單

3x ＋2y≤2

3x）2＋（2y）2 ＝2

3x＋2y ＝2

5解法二：條件與結論均為和的形式，設法直接用基本不等式，應通過平方化函數式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。

W＞0，W2＝3x＋2y＋23x y ＝10＋3x 2y ≤10＋3x)2·(y)2 ＝10＋(3x＋2y)＝20

∴ W

≤20 ＝5

變式: 求函數y?

1?x?5)的最大值。

解析：注意到2x?

1與5?2x的和為定值。

y2?

2?4??4?(2x?1)?(5?2x)?8

又y?0，所以0?y?當且僅當2

x?1=5?2x，即x?

時取等號。故ymax? 2

評注：本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”，為利用均值不等式創造了條件。

應用二：利用均值不等式證明不等式

1． 已知a,b,c為兩兩不相等的實數，求證：a?b?c?ab?bc?ca

2正數a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

?1??1??1?

3、已知a、b、c?R，且a?b?c?1。求證：???1???1???1??8

?a??b??c?

?

解：?a、b、c?R，a?b?c?1。

?1?1?1?a?b?c?

1?1

1?1

aaabc上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得

1時取等號。?1??1??1?。當且僅當a?b?c??1?1?1?8??????3?a??b??c?

應用三：均值不等式與恒成立問題

例：已知x?0,y?0且1?9?1，求使不等式x?y?m恒成立的實數m的取值范圍。

x

y

條件：m≤(x+y)的最小值，m????,16?

應用四：均值定理在比較大小中的應用： 例：若a?b?1,P?

lga?lgb,Q?

1a?b(lga?lgb),R?lg()，則P,Q,R的大小關系是22

分析：∵a?b?1 ∴lga?0,lgb?0

（lga?lgb)?a?lgb?p 2

a?b1R?lg()?lgab?lgab?Q∴R>Q>P。

22Q?

第五篇：信息奧賽工作總結

2014年信息學奧賽工作總結 江蘇省黃橋中學 戴海源

2014年的信息學奧賽已經結束了，回顧一年來的情況，我付出過，學生也懂得了很多，也取得了很大的進步。獲得省一等獎一名（復賽成績泰州第二名），省二等獎一名。這一年我在這方面做了大量的工作：

一、生源問題。

全國信息奧賽總教練吳文虎教授曾經說過：“體育奧林匹克是對身體極限的挑戰，而信息學奧林匹克是對智力極限的挑戰”。

從今年的暑假開始，我就開始尋找全面的綜合素質和能力的苗子，好的學生是奧賽取得成功的重要保證，進行口頭宣傳，解釋賽制，網上報名，制定海選計劃，海選比賽，我做了大量細致工作。

二 有效培訓訓練

由于我市沒有初中參加信息學奧賽普及組的比賽。信息學奧賽就不能形成梯隊。一起信息奧賽知識從零開始，所以培訓難度比較大。

第一階段是從開學到初賽，每周輔導兩次，一次2節，主要以PASCAL語言和部分數據結構知識的講授和基礎題練習為主。第二階段過初賽到復賽：在本階段中，主要以練習為主，特別是歷年NOIP普及與提高題目的練習，同時講解部分的數據結構知識和算法的內容以及綜合性的訓練。今年的綜合訓練我在分析了前幾年奧賽題型的基礎上，確定主要以動態規劃和搜索算法為訓練主線，佐以貪心、遞推、分治等算法，同時兼顧線性表、樹、圖等數據結構知識，強化數學知識，從今年的考試題目來看，我們的思路是正確的

三：加強題庫的建設，加強題庫的建設，今年我付出更多的努力，我自己建了一個題庫，從而控制學生做題的數量和質量。

自己也做了大量的題目，對每一個題目都采取學生先做，做完評測，評測完成后再進行講解、討論、交流和總結。努力提高自己的水平。打鐵還得自身硬，要想學生出成績，老師須先有水平。作為NOIP的輔導教師，我不滿足于會做NOIP的題目，應該站到NOI的高度才能得心應手。信息學奧賽牽涉到計算機、英語、數學、語文等多個學科，僅數學就要學會數論、圖論、組合數學、向量幾何等多方面的知識,其中絕大多數是大學課程，這些我做了大量的知識的積累。

我相信只要能解決信息學奧賽的生源問題及輔導時間等問題。相信有制度的大力支持，我一定會取得好的成績！

2014年11月24日

附圖：兩學生初賽脫穎而出：

參加省復賽

我校的競賽題庫