第一篇：小學數學教學中錯誤資源利用的研究與實踐

小學數學教學中錯誤資源利用的研究與實踐

一，研究的背景及意義

（一）研究背景

現階段義務教育最基礎的核心以及通用技術就是數學，其對人們處理數據以及遇見問題作出科學決策，培養良好人文素質等方面有著重要作用，可以說，數學素養是現代公民科學文化素質中無可替代的一環。

教學過程其實從根本就是學生發展與認識，由不會到會，人格從缺失某部分逐漸完善的過程。整個過程中，學生犯錯是極其正常的事情。然而目前，教師觀念缺乏該有的改變，使得許多數學教師并沒有在課堂上做到新課程改革的要求，仍舊保留著傳統課堂教學。即以教師為中心，將傳授知識需技能練習為首要目的，無視其他資源，進行所謂的規范式課堂教學，生怕學生出現任何差錯，尤其是一些公開課等教學，對于稍有難度的問題以及典型出錯的“點”，教師甚至會出現“提前彩排”的現象，使得暴露錯誤以及糾錯被掩飾，教師在面對錯誤資源時，往往采取回避的態度，更不要說開發利用錯誤資源。

目前全國統一教材的模式，使得小學并沒有對錯誤教學資源起到足夠的重視，使得資源開發處于缺位狀態。大量的極具教學意義的錯誤資源并沒有劃入教學內容。由于受到傳統應試教育影響，目前多數小學教師認為教學資源就是能夠與教材配套的試卷與習題等。從教學資源開發主體看來，目前僅是少數教研員與專家進行，并沒有激發其全體教師的積極性。對素質教育教育全面深入進行產生了一定程度的阻礙。

（二）研究意義

正式小學課堂中出現的問題并且加以利用，是目前新課程改革要求的人本主義教育觀。將學生所犯錯誤作為教學資源，并且通過教師的指導以及學生的努力使其能夠避免出現類似問題的同時，培養起教師以及學生的糾錯能力，使其知識系統更加牢固。主要作用有以下三點：

第一，針對學生的數學課堂教學中所出現的不同錯誤，教師可以將其進行研究，作為教學資源進行利用，從而提高課堂教學效率。

第二，通過日常數學教學中，發現問題，應用問題與解決問題的思路，對課堂中出現的錯誤資源進行捕捉，利用的理論研究以及實踐實施。

第三，提高教師對學生錯誤資源的利用與捕捉能力，使學生在錯誤中得到發展與成長。

二，國內外研究概述

在目前社會中，以技術與信息作為基礎，人們面對的選擇與機會也隨之增多，數學已經成為基本社會公民素養的重要組成部分。威爾斯曾指出，如同讀寫能力一樣，未來某一天數學思維方法將會成為效率公民的必備能力。如今數學思考方式已然成為當今社會中普遍適用且強有力的思維方式。

著名教育學家帕克赫斯特曾指出，經驗對于成人的價值與兒童的價值是同等，無論如何估計均不會過高。經驗是人在實踐過程中所獲得的額外的技能與知識，甚至可以說是一種經歷。若是教師強制采用扼殺以及預防等方式對學生所犯錯誤進行糾正，只能起到事倍功半的效果。反之，若是指引學生在實踐中嘗試出現錯誤，并且在錯誤經歷之后對其由針對性的糾正，則會造成事半功倍的效果。

在新基礎教育探索性研究中，葉瀾教授曾經指出，一個真實的數學教學課堂，其整個過程是由教師以及多方面因素之間互相作用的動態推進過程，并且參與教育活動中的因素具有諸多復雜性，因此使得整個教育過程具有多種可能性的發展，在這多種可能性發展中做出適

1當的選擇，即所謂的教育過程的推進，才能夠促使新狀態不斷產生，并且對下一步發展產生正面影響。

同時在《基礎教育課程改革綱要（試行）解讀》中也有明確提出，現行課堂教學不應該是封閉的系統，同時也不應該繼續局限于實現預設的固定程式中一成不變。在教學前所預設的目標需要在具體實施過程中不斷開放性的吸納經營，靈活彈性的部分以及不可預測的體驗，并且鼓勵師生在互動的過程中進行即興創造，超越預定目標的要求。

更是有多為教育專家提出，教材是課程實施目標以及教學的重要資源，但是其并不是唯一資源。更多更據有教育意義的教學資源則是在課堂教學過程中所產生的。其中，學生在不斷學習過程中所出現的錯誤，即是一種極具利用價值的教學資源。

三，課題界定

課題關鍵詞：

[錯誤]學生在學習的過程中以及教師在教學過程中，均會或多或少的在各個方面出現違反數學方法以及與教學結論相悖的現象。認知心理學有指出，學習中的必然產物就是錯誤，由于學生的情感體驗，知識背景，表達方式以及思維形式等均與成年人不同，尤其是小學生，在不斷學習知識的過程中，必然會出現各種各樣的錯誤，也是十分正常的情況。

[教育契機]教師需要在課前進行錯誤資源預設，并且在教學過程中善于對錯誤資源進行捕捉，課后對錯誤資源進行反思，做到將學生學習中所犯錯誤作為教育契機，使得錯誤變為有效的課堂教學資源。

[反思]數學中的重要活動就是反思，其也是數學的動力與核心。學生所犯錯誤無法單獨依靠反復大量練習以及正面示范就得以糾正，而是需要自我否定的過程，同時整個自我否定過程又必須有自我反思作為基礎。在實際教學活動中，教師需要指導學生樹立起糾錯追因的意識，將學生所犯錯誤作為教學資源，幫助學生反思錯誤發生在何處，為什么發生等，隨后對學生進行有針對性糾錯，才能夠使得錯誤發揮出最大的育人價值。

四，課題研究的理論依據

第一，構建主義學習觀：構建主義學習強調到意義的生成，知識的動態性，學習者與外部信息進行溝通交流從而產生的對知識的理解，發展智能，構建出屬于自身的知識結構。數學學習并不是教師自身的知識經驗對學生進行由外向內的“灌輸”，而是需要引導學生的經驗體系在特定的環境中自發的由內而外的“生成”。

第二，課堂生命觀理念：教師需要將課堂教學看做師生生命中的的組要組成部分，讓課堂充滿生命與活力。課堂中的生命活力的真正意義在于 每一個個體均能夠獲得新的發展與成長。

第三，加涅學生素質結構觀念：所謂認知策略，就是學習者能夠對其自身的心智進行支配，加工與組織的技能，是學習者對內部世界的處理能力。當人類的認知加工活動被這樣的概念所支配，提高了自身加工信息的能力，就可以說該學習者獲得了認知策略。

第四，蘇格拉底的“產婆術”：在教學中，蘇格拉底并不是直接想他的學生傳授具體指示，而是通過爭辯，交談或是問答等方式將其自身觀點對學生進行潛移默化的影響。若是在提問中學生回答錯誤，他也不會直接指明出錯地方以及原因，而是通過各種暗示性的補充問題，使學生承認答案的荒謬并且處于自相矛盾的情況。最后，學生在蘇格拉底的暗示與引導中，獲得正確的答案。

五，研究步驟

課題研究分三個階段進行：

第一階段，準備階段（2013年11月—2013年12月），利用的一段時間對專題進行了針對性的研討，以充分了解到專題的意義以及內容，同時每位數學教師需要對專題進行有針對性的學習，查閱資料，進行自我反思。

第二階段，探索實施階段（2014年1月—2014年8月）探索并實施課題研究的途徑、方法，邊實踐邊收集資料，邊總結邊改進，不斷完善方案。集中交流，使得課題組成員們在交流的過程中認識到小學數學教學中錯誤資源利用的重要性，以及如何利用錯誤資源，使得教學活動更具有教育價值，讓數學課堂因錯變得更加精彩。

第三階段，總結成階段，（2014年9月—2014年10月），課題組成員總結梳理理論學習中的收獲：1.需轉變觀念。教師需要對小學數學教學中錯誤資源的價值進行全面認識。若是學生在學習過程中產生的錯誤教師“談虎色變”，是因為其只看到了錯誤產生的消極方法。從根本來說，正確，極可能是一種模仿行為，而錯誤卻是一種真實經歷。因此原理錯誤實際上是使得學生放棄了經歷復雜性，遠離的創造，減少學生的認知擴展范圍，阻礙了認知能力的發展。因此教師需要在學生產生錯誤時，不能一味呵責批評，而是需要對錯誤進行引導與利用，使學生能夠進一步對所學內容進行了解。2.優化設計，使得錯誤能夠充分體現，對錯誤進行巧妙利用。課堂教學是一個動態的過程，學生在學習過程中出現的錯誤有不可預見性，同時這種不可預計的錯誤又是學生最真實的思維反映。因此教師需要引導學生充分展示思維過程，探索錯誤產生的根本原因，才能夠做到有針對性的教學，幫助學生自主建構。組織課題組成員整理材料，總結相關的經驗，撰寫解題報告。

研究方法

本課題以行動研究為中心，調查法，文獻法與總結法等為輔助，以提高研究的實效性與可信度。

行動研究法：采取協作性研究，引導學生將錯題資源運用到學習中去，有效的解決實際問題。

調查法：定期定時對學生產生錯誤進行調查分析，以了解學生錯誤情況。

文獻法：查閱國內外文獻資料，以引導本課題進行研究。

總結法：對錯題資源的產生，解決以及應用做好總結，編寫教學反思，教學案例以及教學論文等。

六，課題組成員

負責人：王春曉、成員：吳彩君、陳韓江、謝瓊丹、謝玲華

基本研究任務分工：

召開專題會議，將研究方案真正落實實施，并且定期定時開展專題活動，確保專題研究能夠順利進行。

七，研究的主要內容

（一）確立主體教育理念。隨著信息時代的不斷深入，錯誤資源的利用已經引起世界各國人才培養目標模式的重視。世界各國教育界甚至社會各界也越來越關注課堂錯誤資源的討論。教師作為教學活動中的合作者，組織者以及引導者，在具有較強主體意識的同時，更需要明確教學的主體是學生，教師的所有教學行為均需要做到以學生為本。一旦學生產生了強烈的自主學習愿望，其創造性以及主動性，學習潛能才能夠得到最大發揮。

（二）探索學生錯誤成因。在目前小學數學教學中，教師對錯誤的訂正結果往往過于重視，卻忽略了對錯誤的原因分析。其實，對錯誤原因進行分析，才能夠使得教師真正深入了解學生錯誤產生的原因，有利于進行針對性的糾錯，從而發揮出錯誤的積極面，發展學生的學習

能力。

1、由知識形成的規律進行錯誤成因分析。小學生由于其年齡以及知識積累的特殊特點，使得其在新知識學習指揮，短期內遺忘速度較快。而數學教學中，知識之間具有極強的聯系性與系統性。同時小學生的語文知識能力有限，常受到文字理解能力的局限，使得在數學學習中出現語言理解能力不完善而產生錯誤。學生在學習的過程中，常常會受到前后所學的新舊知識的干擾，從而產生錯誤。

（1）知識銜接“斷裂”產生錯誤。

（2）語言理解能力發展不完善產生錯誤。

（3）新舊知識干擾產生錯誤。

2、由學生的心理原因對錯誤成因進行分析。心理實驗證明，人類百分之八十左右的信息獲取來源于視覺，百分之十四左右來源于聽覺，而味覺，觸覺以及嗅覺所帶來的信息不足百分之六。因此可見視覺是五感中對人類產生影響最大的感覺。學生在學習數學過程中，對象各個部分對大腦的刺激具有差別，因此會產生強知覺對象抑制弱知覺對象，導致若知覺對象被遺忘從而發生的錯誤。學生在學習過程中出現的思維定勢，會對學生產生積極與消極的雙面作用，若是在知識遷徙中，促進了遷徙的正能量產生，則會使得問題得到解決，而其一旦束縛了學生思維則會發生錯誤。而當學生思維中出現“靈感突發”，由于神經中樞形成優勢興奮，則使得忽略解題中的細節，從而產生了錯誤。

（1）強視覺信息刺激產生錯誤。

（2）思維定勢產生錯誤。

（3）思維中的“靈感突發”產生錯誤。

八，研究的策略

1.教材挖掘要深入。教師在教學過程中，通過對教材的挖掘，能夠預測到學生在學習過程中可能出現的錯誤，從而分析教材與錯誤之間關系以及錯誤出現的原因，并且提前擬對策略，使得有效的錯誤資源能夠為我所用。

2.教學目標要多元化。當預設目標與實際教學目標發生沖突時，需要將目標重新定位，并且定位過程是不斷調整與開放的，才能夠做到將錯誤進行利用，及時對課堂進行調整，生成新的適合的目標。

3.教學內容需靈活，有彈性。教師需要在課前對學生可能發生的錯誤信息進行預設，并且安排教學內容時需要彈性，靈活。在實際數學教學中，能夠針對學生出現的錯誤對教學內容進行恰當調整，如改變教學順序，適當的將一部分教學內容提前獲釋延后，適當的增加或是減少一部分內容，將一些簡單容易理解的內容改為課下學生自習，而將對錯誤有幫助的內容添加進教學內容中去。

九，研究條件分析

對小學數學教學中錯誤資源利用課題的研究中，具有以下三點研究條件：

第一，研究者是一名積極進取，自我要求嚴格的一線教師，并且在校級教科研中能夠積極主動的進行研究，獲得學校好評。

第二，研究者長期從事小學數學教學工作，并且具有豐富教學實踐經驗。對小學數學教學中錯誤資源利用課題的研究，能夠真正提高課堂教學效率。想要做到這一點，則需要堅持實踐與理論相結合，齊頭并進，并且保證研究成員有足夠的精力需實踐能夠進行調查，觀察，反思，總結與調整等課題研究工作。

第三，研究成員在臨海市河頭鎮中心校課題組一直是教科研骨干，長期堅持對教學活動進行反思總結。每年學期末均有文章進行發表，因此有足夠能力支持進行本課題的研究。

十，研究的預期目標

通過錯誤資源的研究，培養起學生的發現意識，當學生出現學習中的錯誤時，教師需要利用錯誤，設立出學生能夠自主探究問題的情景，使得學生能夠主動發現問題與解決問題，在不斷改正錯誤中，領悟到正確的方法，并且通過師生，生生交流，發展學生創造性思維，幫助其全方面的發展。

本研究預期達到的目標有以下三方面：第一，提高捕捉學生有效的錯誤資源能力。第二，提高利用有效錯誤資源能力。第三，利用有效錯誤資源的策略。

主要參考文獻

【1】 吳玉仙 數學學習中學生“錯誤”資源利用 小學數學教師2003，第1期

【2】《小學數學教育》遼寧教育雜志社2005年第一、二期

【3】斯苗兒.小學數學教學案例專題研究[M].杭州：浙江大學出版社，2005.3【4】鄒煊享.小學數學教學建模[M].南寧：廣西教育出版社，2003.5【5】孔企平.小學數學課程與教學論[M].杭州：浙江大學出版社，2004.6

【6 】鄭毓信.國際視角下的小學數學教育[M].北京:人民教育出版社，2003

【7】陳亞明.小學數學教例研究[M].寧波：寧波出版社，2003.3

【8】龍小沛：《如何合理、有效地利用錯誤資源》，載《課程教材改革實驗2005—2006論文集》 首都師范大學出版社，2006年9月

第二篇：數學教學中錯誤資源的巧妙利用

數學教學中錯誤資源的巧妙利用

課堂是允許學生出錯的地方，作為教師，課堂上我們要反復地琢磨、恰當處理好并善待學生在學習過程中所犯下的錯誤，讓錯誤“美麗”起來，從而變“廢”為“寶”，提高課堂效率。

1.變“錯誤”為求知的欲望

學習中的錯誤來源于學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，它來自于學生、貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，對激發學生的探究興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。

學生在運用長度單位時總是出現這樣那樣的錯誤，如有的學生說課桌高1分米、數學書厚1米等。那么，怎樣才能讓學生改正錯誤呢？經過反復思考，我覺得教師不妨把學生出現的錯誤收集整理，并進行篩選，將找出的特點較強的錯誤以小朋友的語氣寫一篇數學日記：“早晨，我從2分米的床上起來，拿起13毫米的牙刷，擠出1米5分米長的牙膏刷牙，然后洗臉、吃飯，接著和1分米4厘米高的哥哥去上學。來到學校，我坐在5米高的椅子上，拿出1厘米長的鉛筆在5米厚的練習本上，開始做作業。”

課上教師利用多媒體把這篇數學日記展示給學生看。看過之后，有的學生哄堂大笑，有的學生感到莫名其妙，大家都會表現出極高的學習熱情。教師讓學生先小組討論并且利用身邊的學習工具聯系生活實際說出錯誤原因，有的學生說床應該是2米的，如果是2分米，只有筷子這么長怎么睡覺呀……這樣一來學生直觀形象地理解了這些常用的長度單位。然后教師再告訴學生：這些都是你們在平時練習中出現的錯誤，學生聽后一片嘩然。這樣可以使學生愉悅地學習，使學生由被動學習變為主動學習。

2.變“錯誤”為創新的思維

如果教師能有效利用錯誤信息，挖掘錯誤中蘊含的創新因素，巧妙地給以點撥、適時地給以鼓勵，能幫助學生突破眼前的思維障礙，進入創新的新境界。

如在教學“兩位數減一位數的退位減法”時，發現個位上不夠減，正當同學們齊心協力想辦法時，有位同學說道：“老師，我有辦法，35-6，5-6不夠減，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。”從結果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有“創新”的成分，我沒有否定他，而是鼓勵他說：“我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？”他說：“個位上的5和6相差1，就用30+1……”話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，“喲”了一聲，“老師，我剛才說錯了，不是30+1，應該是30-1=29。”我贊賞地點點頭。原來他是用“差幾減幾”的思路解決的。像這樣善待、寬容、利用錯誤，就能為學生開辟出一片“新天地”，達到激發創新情感、激活創新思維的目的，正如教育專家所說的“課堂上的錯誤是教學的巨大財富”。

“不經歷風雨，怎能見彩虹！”學生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得真實、鮮活。

?輯 _ 李剛剛

第三篇：小學數學課堂教學中錯誤資源有效利用的研究(一)

《小學數學課堂教學中錯誤資源有效利用的研究》

課題研究報告

浦江縣大溪中心小學數學課題組

一、課題的提出

（一）課題的現實背景

“人非圣賢，孰能無過”。在小學數學課堂教學中，難免會出現各種各樣的錯誤。那么錯誤是怎么形成的？我們通過對全校六個年級的數學教師和學生問卷調查發現，75%的學生認為自己在數學課堂和課后作業中偶爾出現錯誤，25%的學生經常出現錯誤。結合被調查的學生和教師，我們發現造成學生錯誤的原因有很多，其中比較有典型意義和研究價值的主要有以下幾種：

1．學生生活經驗不足引起錯誤。

受到小學生年齡特點和認識規律的影響，他們的一些生活經驗比較粗糙，對事物的認識存在著片面性，這些生活經驗的不足，往往會給學習帶來一定的錯誤。比如，在教學“可能性大小”一課中有位學生說了這樣一句話：兒子身高不可能比爸爸高。隨后，他振振有詞地解釋：“你們看，我們的爸爸都比我們高。”顯然，這位學生由于受到生活中“爸爸都比我們高”的影響，考慮問題片面，認識發生了錯誤。

2．概念不清、法則不明產生錯誤。

概念是學生思維的基本形式，是學生做題的重要依據。學生在解題過程中所出現的由于對概念、規律的內容認識不清或不能正確理解它們的確切含義而產生的一些錯誤就是概念性錯誤。例如判斷“假分數的倒數都小于１”時，有的學生丟開了假分數概念的另一部分“或等于”而誤判為對；再如判斷“鈍角都大于90°”時，受概念“大于90°而小于180°的角叫鈍角”中“小于180°”的影響,認為題中少“小于180°”而誤判為錯。這些錯誤，都是因為學生對概念掌握得不夠完整而引起的。

概念的本質屬性是概念的精髓，也是這一概念區別于其他概念的基本特征。小學生習慣著眼于表面現象，對知識的本質屬性把握不住，而有些知識的非本質屬性具有鮮明突出的特征，掩蓋了知識的本質屬性，至使學生弄錯概念，產生錯誤。例如，教學方程時知道“含有未知數的等式叫做方程“，就是說方程必須具備兩個條件：必須是一個等式；這個等式必須含有未知數。如“判斷8K=64是方程嗎？”有的學生對此給出了錯誤的回答，理由是等式中的末知數不是X,而是K，所以不是方程。還有認為“4Y=0”不是方程，理由是“0”表示“什么也沒有”，所以不是等式，那就不是方程。這些判斷錯誤的原因就是弄不清本質屬性與非本質屬性，讓非本質屬性掩益了本質屬性。又如解答判斷題：“正方法的邊長擴大5倍，周長就擴大20倍”、“1平方米比1米大”，許多學生往往判斷為正確。

法則是學生思維的基本形式，又是學生進行計算的重要依據。只有正確理解和掌握計算法則才能正確地進行計算。例如：63－28=45。學生對退位減法算理不清，不明白個位不夠減應從十位退一當十再加上個位上的數，然后再減，所以當個位不夠減時就直接用減數來減被減數。再如：82.36－(52.36－18.58)=82.36－52.36－18.58=31.42。學生在去小括號時沒有減變加，不理解已知一個數減去兩個數的差，等于用這個數先減去第一個數，再加上第二個數的算理。

3．思維定勢造成錯誤。

思維定勢是指人用某種固定的思維去分析問題和解決問題的模式。既有非常積極的意義，但也有它的負性一面。在知識的遷移過程中，受到負性一面的影響，束縛了學生的思維，就會產生錯誤。例如低段學生在解決“比多比少”的問題時，往往會受到“多”就“加”、“少”就“減”的思維定勢造成解題的錯誤。再如，長期以來，時間進率問題一直是困惑教師教和學生學的老問題。學生從學習“時間單位”的第一節課起，到小學畢業止，都愛做出形如“1.5時=1時50分、2時差10分=1時90分、70分鐘＜1時??”的錯題，深入分析是因為學生受十進制計數單位和百進制面積單位的“負遷移”影響，干擾了對時間進率的理解。又如：學習乘法分配律一課，用簡便方法計算125×（8+10）時，有的學生會受已經學過的乘法結合律的干擾，往往會做成125×8+10。再比如25×4÷25×4，學生對25×4=100非常熟悉，就會錯誤地先計算兩個25×4=100，再計算100÷100=1。再如低年級教學“小明比小英高13厘米，則小英比小明矮13厘米”，到學習分率比較時，“哥哥比妹妹高25%”，學生錯誤地推導出“妹妹比哥哥矮25%”。

教師如果對學生的錯誤處置不當，會挫傷學生的積極性和自尊心，造成學生不敢隨意表達自己的觀點，教師也無從獲得課堂上真實的信息，很多問題在課堂上沒有暴露，但課后卻錯誤一片。久而久之，既影響了學生的心理健康，更抑制了學生創新精神。只有讓學生經歷錯誤，認識錯誤，糾正錯誤才可能更好地防止錯誤。因此教師如何對錯誤資源進行及時、有效、深入地利用，有著十分重要的現實意義。同時，課堂錯誤資源有效利用也是新課程的迫切要求。

目前我國對學生課堂資源的研究往往是對生成資源中的正確資源進行研究，而對生成資源中的錯誤資源研究較少，而這正是本課題研究的領域。

（二）課題研究的現實意義

學生的錯誤是一種非預設的教學資源，通過教師的合理利用，可以讓學生在學習中避免出現相類似的問題。在這一個過程當中培養學生和教師的糾錯能力，使知識掌握更加牢固，并且有如下作用：

1．通過教學過程中的“發現問題－應用錯誤－解決問題”這一個思路，形成一定的課堂錯誤資源捕捉、利用的理論和實踐；

2．針對學生在數學學科的學習，對課堂教學中出現的不同錯誤，研究各種錯誤作為教學資源的利用率和利用的效果，提高課堂教學效率； 3．提高教師捕捉并利用學生錯誤資源的能力，使我們的學生在錯誤中成長。4．反思學生在課堂教學中出現的錯誤原因，以案例反思的形式描繪教師捕捉與利用學生錯誤資源能力的過程，提高教師自我思辯的能力，促進教師專業成長。

二、課題概念的界定

（一）錯誤

《辭海》中對“錯誤”的定義是“不正確的”。西方學者，從古代的亞里士多德到近代的洛克、貝克萊等人都認為錯誤在本質上是一種“不符合”或“不一致”。這里所談“錯誤”指的是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現違反教學結論或數學方法的現象。即師生在認知過程中的偏差或失誤，也指合理性錯誤。

（二）錯誤資源

錯誤資源就是指師生在認知過程中學生發生偏差或失誤，并通過雙邊互動，在集體“識錯”、“思錯”和“糾錯”過程中生成的課程資源。課堂錯誤資源化，是指課堂學習錯誤向教學資源轉換的動態演變過程，即在一定觀念支配下，把課堂中的錯誤當作一種教學資源，為開展教學活動、解決教學問題服務，變“錯誤”為資源，有效利用，化腐朽為神奇。

（三）有效利用

教師應善于利用課前預設錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源，將學生的學習錯誤當作一種教育的契機，讓錯誤變成寶貴的課堂教學資源。如在實際教學中，教師應幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功效。

三、課題研究的理論依據

（一）建構主義學習觀

“學習并非學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構。”學生的認識必然有一個深化和發展的過程，包括出現一定的錯誤和反復。為此，對于學生學習過程中所發生的錯誤應當采取更為理解的態度，不應簡單地予以否定，而應努力發現其中的合理成分和積極因素。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。有效幫助學生糾正錯誤，教師就應十分注意如何提供或創造適當的外部環境來達到這個目的。建構主義在知識觀上強調知識的動態性，強調意義的生成，強調學習者通過與外部信息的相互作用而生成理解、發展智能，建構自己的“經驗現實”。學習不是知識經驗由外向內的“輸入”，而是學習者的經驗體系在一定環境中自內而外的“生長”。

（二）蘇格拉底的“產婆術”

蘇格拉底在教學中并不直接向學生傳授各種具體知識，而是通過問答、交談或爭辯的方法來宣傳自己的觀點。他先向學生提出問題，回答錯了，也不直接指出錯在什么地方和為什么錯了，而只是提出暗示性的補充問題，使對方不得不承認答案的荒謬和處于自相矛盾的地步。最后，從蘇格拉底的引導和暗示中得出蘇格拉底認為是正確的答案。

（三）多元智能理論

每個學生都有自己的優勢智力領域和弱勢智力領域，有自己的學習類型和方法。因此，我們的課堂里再也不應該有“笨學生”的存在，只有各智力特點、學習類型和發展方向不同的學生的聚集。對于學生的錯誤，我們應該樹立“對癥下藥”的教育觀。因此，要充分了解學生錯誤的原因，采用不同的教學策略。

（四）行為主義學習理論 在行為主義學習理論中，現代教育心理學的奠基人桑代克的“嘗試錯誤說”頗有影響。桑代克把學習中出現錯誤當作是一種必然的過程，認為人正是在糾正形形色色的錯誤中才獲得了真知。

四、研究對象

選取本校低、中、高每個年級段兩個班作為研究對象，其中一個班為實驗班，另一個班為對比班。

第四篇：小學數學課堂教學過程中錯誤資源利用的研究

小學數學課堂教學過程中錯誤資源利用的研究

內容提要】

學習錯誤源于學習活動本身，直接反映了學生學習的情況。教師應善于利用課前預設錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源。但在我們的教學過程中，很多教師往往看中哪些準確無誤的資源。對學生的錯誤資源往往加以躲避，在課堂教學中不敢暴露學生的錯誤，更不要說去尋找、利用、開發這些錯誤資源。

不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。因此我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。【關鍵詞】: 錯誤、教育契機、反思

在數學課堂上，每天都有學生在出錯。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。我們應本著以人為本的教育觀，面對學生已出現的錯誤進行換位思考，不斥責、挖苦學生，應更多地關注學生的實際情況，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，實現創新，促進學生的全面發展；并從課堂教學出發，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中體會成功，實現學生的全面發展。

一、現階段對待“錯誤”的態度

（一）現階段課堂教學對待“錯誤”的態度

當前的教學中，還有很多教師對“錯誤”唯恐避之不及，課堂教學追求的效果是“對答如流”、“滴水不漏”、“天衣無縫”，稍有閃失，便自責不已。課堂教學中，對學生回答的問題或板演，有些教師總是想方設法使之不出一點差錯，特別是在一些公開課的教學中，即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題，教者也有高招使學生按教師設計的正確方法去解決，這樣就掩蓋了錯誤的暴露以及糾錯過程。

面對課堂的學生資源，我們教師往往看中哪些準確無誤的資源。對學生的錯誤資源往往加以躲避，在課堂教學中不敢暴露學生的錯誤，更不要說去尋找、利用、開發這些錯誤資源。使得課堂教學一路凱歌高奏，給人感覺學生上課一聽就懂，但是真正做題時卻錯誤不斷。

（二）現階段教學研究對待“錯誤”的態度

目前我國對學生課堂資源的研究比較少，對課堂的錯誤資源研究的更少。許多研究注重學生課堂的生成資源的研究，而這個研究中往往是研究生成資源的正確資源進行研究。而對生成資源中的錯誤資源往往采用一筆帶過，甚至避而不談。

二、對“錯誤”的進一步認識 錯誤是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現違反教學結論或數學方法的現象。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，所以他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。

我們在課堂教學的過程中，要允許學生犯錯誤（但不能一而再、再而三的犯相同的錯誤）。在學生犯錯誤的時候，要根據學生的實際情況及時的進行糾正，幫助學生分析錯誤的原因以及改正的方法。

三、“錯誤資源”的作用

我們要允許學生出錯，并將錯誤作為一種促進學生情感發展、智力發展的教育資源，正確地、巧妙地加以利用。

（一）巧用錯誤，激發學生學習興趣

新的《數學課程標準》指出：“要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”良好的數學情感與態度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創新的力量源泉。

學生學習中產生的錯誤,它來自學生，貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，“錯誤”作為一種教學資源，只要合理利用，就也能較好地促進學生情感的發展。對激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為教師，應尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。在一個寬松的環境中學習，擁有快樂、寬松、積極的情緒和良好的師生關系，對學生的認知和創造具有極佳的激勵作用。因此，教師要允許學生出錯。

我在教課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在寬松的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問。

面對學生已出現的錯誤，教師應換位思考，多站在學生的角度替學生想想，想想學生此時的心理狀況和情緒。因此，在教學中，我不斷引導學生在反思中發現自己學習中的不足，幫助學生分析錯誤原因，找出正確的解題方法。使學生在教師的正確引導及鼓勵下，敢于正視錯誤，增強戰勝困難、學好數學的信心。

（二）正視錯誤、培養學生的自信心 我們的學生，有著不同的知識背景、不同的情感體驗、不同的表達方式，也就有著參差不齊的思維水平，難免就會出錯。出錯，是因為學生還不成熟，哪怕確實明顯有錯，也是正常的，又何況“正確”正是從“錯”的辨析、篩選中逐步形成的；出錯，是因為學習是從問題開始，甚至是從錯誤開始的，有的錯往往是學生對既定思維的反判、修正。正因為出錯，才會有點撥、引導和解惑，才會有研究、創新和超越。

對待錯誤，許多教師視為洪水猛獸，唯恐避之不及。或“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵上學生的嘴，接二連三提問學生，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把答案“雙手奉上”。或“堵”或“送”，都是置學生的實際于不顧。可以想到，不撥“亂”反“正”，不讓學生經歷實踐獲得體驗，阻住了學生邁向“錯”的腳步，也就打擊了他學好數學的自信心。

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。這一點，特級教師魏書生給我們做出了榜樣。他經常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學生：“魏老師上課最喜歡發言說錯的學生，我要給他發特等獎??”其實，這不僅僅是調動學生的發言積極性，還在于魏老師一個清晰的教育理念：“錯誤，也是一種寶貴的教學資源”。

因此，我們要寬容、理性地對待學生的錯誤。不要輕易否定，要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判。只有這樣，學生才會毫無顧忌地發表自己的意見，樹立學好數學的信心。

（三）巧用錯誤，培養學生的發現意識

培養學生發現意識，讓學生學會自主學習，創造性思維是教學重要目標之一。利用學生學習中出現的錯誤，給學生假設一個自主探究的問題情景，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現問題、解決問題，是培養發現意識的有效途徑。

有一次，在教學有余數的小數除法時，在計算：38.2÷2.7，并要求學生進行驗算。大部分學生的計算結果是錯誤的，有的同學得出的商是1.4，有的同學得出的余數是4。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：

(1)、余數4與除數2.7比，余數比除數大，說明是錯誤的。(2)、驗算：1.4×2.7＋0.4≠38.2，說明商是錯誤的。(3)驗算14×2.7＋4≠38.2，說明余數是錯誤的。緊接著，我再帶著學生分析，找出正確的商和余數。由于計算時，被除數和除數同時擴大了10倍，商里的小數點不能忘記，余數是被除數擴大10倍計算后余下的，所以余數也擴大了10倍，正確的余數應把4縮小10倍，得0.4。

學生獲得數學知識本來就應該是在不斷的探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。上面的例子中，我提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的發現意識。

（四）巧用錯誤，培養學生的創造性思維

在軸對稱圖形的認識課上，學生們興致盎然地學完了新課知識后，我就讓學生完成 “做一做”的題目。當完成到第2題的第三個圖形（菱形）時出現了這樣一個場面：絕大多數同學都認為它的對稱軸是4條，這時，有一個學生卻站起來說：“老師，不對，應該是2條。”“不，是4條”，“2條！”??一石激起千層浪，霎時，教室里響起了一片爭論聲，一雙雙眼睛都看著我，期盼著我一槌定音。究竟是2條還是4條呢？既然有學生提了不同意見，何不將學生拋過來的球再拋給學生，讓出現的問題轉化成一種教學的資源，由學生主動去探究呢？我微笑著對同學們說：“請大家安靜，剛才這個圖形的對稱軸究竟是2條還是4條，口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？。” “能”同學們異口同聲地說。“那就請大家以四人小組為單位研究一下吧。”我吩咐道。過了兩分多鐘，有學生叫了起來：“老師，真的只有2條哎！”。“是2條！”，贊同2條的聲音越來越多。“你怎么知道它的對稱軸是2條呢？能跟大家說說嗎？”我指名第一個說2條的同學回答。“老師，我們小組是將圖形剪下來，對折發現的。”說完，他當場演示了一番。“還有不同的方法嗎？”我又問。“老師，我是這樣想的：既然他是一個軸對稱圖形，那對稱軸的兩側圖形應該能完全重合。”學生的確很聰明，我在心里贊嘆道，他們的所作所為不但顯示出了他們的創造潛能，這道看似極為普通的一個圖形、卻占去了這堂課相當一部分時間。但學生在獲得數學理解的同時，思維能力、口頭表達能力、情感態度等多方面都得到了很好的訓練，把錯誤作為教學資源，使其變廢為寶。

教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創造性，利用錯誤，給學生創設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，這是深化認識，培養學生創造性思維的有效辦法。

四、如何有效利用“錯誤資源”

（一）顯示錯誤，防患未然

在數學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。在課堂教學過程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現錯誤，引導學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，讓學生產生強烈的糾錯欲望，讓學生在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發爭議。讓學生在錯誤中反思，在反思中探究，從而讓學生了解并改正，預先實行控制。那么課堂就會展現出它真實、精彩的魅力，學生也因此興趣盎然。

學完《圓的認識》，出示判斷：“圓的直徑是半徑的2倍”讓大家明白必須要在“同一個圓中”的前提下才能成立。出示“圓的直徑是半徑的2倍，那直徑和半徑必須在同一個圓中。”讓學生先思考，再用畫圖來驗證，使之理解其正命題、逆命題的邏輯關系。

（二）誘導錯誤，引發深思

教師應善于恰當設置一些 “陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”，當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教訓，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下深刻的印象。

（三）故意出錯，引起質疑

學生獲取數學知識的過程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現錯誤，讓學生的心理泛起了漣波，引起了學生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調節教學氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。通過故意暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發生爭論，進而引發探究。老師這樣的故意出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因。

（四）將就“錯誤”，因勢利導

在課堂教學中，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這種、那種錯誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，這種“化錯為正”的方法，引導學生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學生發現錯誤，提高學習的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學生的思維，訓練了學生思維的靈活性和創造性。

（五）建立錯題庫

要求學生準備一本較厚的筆記本，把平時作業及形成性練習中做錯的典型性錯誤找出來，把錯誤的習題從作業本或練習紙上“剪切”下來，“粘貼”并整理“編輯”在筆記本上。整理的同時認真分析，尋找問題的癥結。主要有四個部分組成：

1、錯誤原形。

2、分析原因。

3、標明解題的正確方法（最好有完整的分析過程）。

4、提出改進的措施。

通過建立錯題庫，學生可以正視自己的失誤和缺點，時時對自己加以警戒，培養嚴謹學習的態度和方法。

數學錯誤隨著數學學習的開始也產生著，對于錯誤，我們要站在數學價值的角度上重新審視，靈活的運用于數學教學當中，發揮數學錯誤最大限度的作用，挖掘內在的“閃光點”，對其新的探究與發現，為學生創設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發展提供新的教育契機。

第五篇：在數學課堂教學中有效利用錯誤資源的實踐研究

在數學課堂教學中 有效利用錯誤資源的實踐研究

城北小學 南麗峰

【摘要】錯誤是學生學習過程中的相伴產物，是一種具有特殊教育作用的學習資源,是一種寶貴的教學資源。筆者在教學過程中，對學生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導，有效地提高了教學的效率，促進了學生的全面發展。同時，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。

【關鍵詞】 錯誤 轉變觀念 巧思妙用

在許多課堂里，我們老師往往滿足于學生的一路凱歌，陶醉于學生的盡善盡美，而視學生的差錯為洪水猛獸，因而也常常容易忽略另一種精彩：“教與學的錯誤”，從而也就這樣被我們許多教師不知不覺地無情地“揮霍’了。

在學生眼里，“差錯”意味著失敗，意味著恥辱。很多學生把錯誤和恥辱聯系在一起，值得注意的認為差錯是種恥辱的學生隨著年齡的增加而增加。正因為如此，學生非常擔心出錯，甚至有學生會產生一種恐懼感很多學生擔憂會出錯會受到同學歧視，因而不敢在課堂上發言。而在一些教師眼中，也往往會認為學生的差錯，是自己教學的不成功。

在新課程的大背景下，新課堂呼喚學生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴隨大量差錯的生成，課堂本來就是學生出錯的地方，1 出錯是學生的權利。華羅庚說過：“天下只有啞巴沒有說過錯話；天下只有白癡沒有想錯過問題；天下沒有數學家沒算錯過題的。”學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學中，我把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

在教學過程中，我認為錯誤主要來自與一下幾個方面：一是來自文本的錯誤，二是來自教師的錯誤（包括教師根據自身教學經驗故設的錯誤和不小心隨機生成的錯誤），三是來自學生隨機生成的錯誤。當然，一般來說，我們所碰到最多的是來自學生隨機生成的錯誤。

一、轉變觀念，讓錯誤體現價值

錯誤是學生學習過程中的相伴產物，學生學習中產生的錯誤,是一種來源于學生學習活動本身,具有特殊教育作用的學習資源,是一種寶貴的教學資源。如果充分合理地加以利用，學生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長，還能體驗到人格的尊嚴、真理的力量和交往的樂趣，能較好地促進學生認知、能力與情感的發展。因此，作為教師與學生，首先要認識到錯誤是不可避免的，要尊重、理解、寬容甚至是激勵出錯的學生（同學），不斥責、挖苦與嘲笑學生（同學）。并敢于發表自己的見解，讓自己的思維結果充分暴露，從而促進教學活動的原始化行進。

1、營造氛圍，讓錯誤不再可怕

教師要充分發揚教學民主，力求營造寬容、支持的課堂氛圍，讓學生真實地、自主地展現自己的學習歷程。作為教師，要放下架子，與學生建立民主、平等、和諧、融洽的師生關系，讓學生敢于暴露自己的思維，勇于發表自己的見解。教師在教學時，努力進入學生的生命領域，進入學生的精神世界，讓學生的身心作為生命體參與其中，讓課堂充滿人文關懷，成為人性養育的殿堂。教師要充分賞識學生個性，盡量給學生充裕的時間體驗、感悟、思考、質疑、探討、表達。

課堂上，教師我們實施了開“綠燈”的措施來對待學生的錯誤，提倡“錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論；允許自由小議與插嘴”等。這盞“綠燈”，使學生的自尊心得到了切實的保護，人格得到了充分的尊重。這樣，學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問，勇于大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生的關系也非常融洽。

2、優化設計，讓“錯誤”充分流露

在教學中，究竟什么是不需要教的地方？我認為，學生已經學會了，不再出錯的地方就不需要教了。什么是需要教的地方？學生出錯的地方就是我們老師需要教的地方，是促進學生發展的地方。教師在構思教學設計要有開放的意識，把握住一些課堂上最有可能出現的“問題”。

（1）文本挖掘深入化

教師對文本的挖掘要深，在教學時，我通過深挖文本，預想學生可能出現的差錯，分析錯誤與文本之間的關系和產生錯誤的原因，并想好應對的策略，讓有用的差錯資源為我所用。在教學《因數中間有0的三位數乘法》之前，我先深入分析文本，預想可能出現的錯誤：在計算因數中間有0的乘法時，有些同學在0跳過不乘后，數位未能對在相應的位置；當兩個因數都是數中間有0時，乘的時候往往將另一個數應該乘的0不乘等等。在教學之前，我充分預設了這些可能出現的差錯，并想好相應的策略，將有用的錯誤資源巧妙地運用。

（2）教學目標多元化

當最初的目標預設與后來的實際教學發生錯誤時，帶來目標的重新定位。整個過程是開放的，不斷調整的，從課堂“錯誤”的利用，及時調整課堂、生成目標。

在教學《長方體的體積》時，我對本節課預設了兩個教學目標：①讓學生經歷長方體體積計算方法的過程，會運用體積計算公式解決實際問題。②通過動手操作，掌握長方體體積計算方法，在探索中體驗成功。但在教學時，發現很多學生知道計算方法，但卻不知道計算的理由，于是我以此出發，及時豐富教學目標：幫助學生真正建立空間觀念；幫助學生弄清長、寬、高和體積幾者之間的內在聯系；引導學生反思為什么長方體的體積要“長乘寬乘高”；充分發揮表象作用，幫助學生積累元認知策略。

(3)教學內容靈活化

預設學生最初的“錯誤”信息，并對教學內容作靈活選擇、彈性安排、動態修改。

根據教學內容，我預設學生可能出現的“差錯”將教學內容進行適當的調整，適當改變教學順序，采取將一些教學內容提前，一些教學內容延后，適當增減一些內容，將一些簡單地，學生不教也會的內容減少，改成讓學生課下自學，將一些要用到的，對減少錯誤有用的但不安排在該教材中的內容進行增加。

(4)教學思路曲線化

教師將方法、組織形式、內容順序進行調整，隨著內容、環境及學生的情況變化而變化。

在《長方體的體積》一課的教學中，我剛開始設計了一下教學思路：【案例1】活動一：直觀感知長方體的體積活動二：操作驗證讓學生自己親自來驗證它的體積可以用長乘寬乘高。請學生們用12個小正方體（1立方厘米）拼長方形，并紀錄它的長、寬、高和體積，完成表格。（學生索然無味地操作著）操作完了后進行了交流。

但在教學過程中，發現學生操作的積極性不高，反饋過程中，發現很多學生只知道公式卻不知道理由，我在分析原因后及時調整了自己教學設計：

【案例2——改進后的實踐】活動一：電腦出示由1立方厘米正方體拼成的長方體，數一數體積。學生三種不同的數法，電腦跟著演示。活動二：用12個1立方分米的正方體擺不同的長方體。交流你們小組是怎樣擺的？說一說。電腦跟著演示。有什么發現？活動三：憑借想象，還是用12個1立方分米的正方體，擺出比12立方分米大的你想象中的長方體，并說出體積。活動四：擺一個下圖的長方體，需要多少個1立方分米的正方體？學生驗證。教師電腦演示沿著一條長、一條寬、一條高擺的過程。

3、賞識學生，讓“差錯”露出可貴

心理學家威廉?杰姆士說過“人性最深沉的需要就是渴望得到別人的欣賞和贊美。”欣賞、贊美和激勵是孩子飛向成功彼岸的翅膀。教師要有一顆童心，學會欣賞孩子的言行，才能在與孩子交往過程中，找到接觸點和共振點，把握教育的契機。

作為教師，要賞識學生，要善于傾聽。只有專注、耐心地聽別人講話，才能認真思考，并作出判斷；只有賞識學生，接近學生，參與課堂，與學生一起學習，一起交流，善于發現差錯，善于引導學生由差錯發現真理，讓差錯不再可怕，而成為一種可貴的資源。

在教學過程中，教師可以采取延遲評價的方式，正確了解、把握學生的學習過程、思維脈絡、情感跳動節奏，運用善解人意的鼓勵性語言，簡練明了的提示性語言，恰當精要的評價性語言，幫助學生清晰完整地表達，使“錯誤”信息充分呈現。

教師不僅要善于賞識、傾聽，而且更要指導學生學會賞識，學會傾聽。教師要教育學生學會尊重，對于同學的差錯能夠正確的對待；讓學生學會賞識，懂得差錯能為我們提供寶貴的探究資源；指導學生學會傾聽，掌握正確的方法，能邊聽邊想，即時抓住錯誤，并在錯誤的基礎上提出自己的看法和思路。

二、巧思妙用，讓錯誤展示魅力

教學的生成不是被動的，一次激烈地辯解、一個異于常規的舉動、一次看似干擾教學的突發事件，都有可能成為開啟學生智慧大門的資源。因此，教師要有敏銳的資源開發意識，有意識地引導與挖掘，并且不斷優化、活化這種課堂上即時生成的有效再生資源。

1、巧設“差錯”，成就課堂精彩

“學起于思，思源于疑”，疑問是思維的“啟發劑”。因此，在數學教學中，教師要巧于設疑，適當拋疑，善于啟疑，要引導學生自己去發現問題，提出問題，并研究問題。（1）故設“差錯”，啟迪智慧

思維總是開始于疑問或者問題，開始于驚奇或者疑惑，開始于矛盾。“故錯”是置疑、激疑、制造矛盾，從而達到引思的一種方式，它不但能引起學生對某些易錯問題的注意,而且讓學生自己去發現錯誤，剖析錯誤、和改正錯誤，使學生經歷從錯誤認識走向正認識的過程中，提高學生的反思能力，進而喚醒學生的潛能，激活學生的自信，對學習也充滿熱情和探索的欲望。因此，在認識、理解、感悟的關鍵處，可以故意寫錯、演示錯、出示錯例，給學生制造探究的機會,讓學生去發現，去解決，并及時予以肯定和鼓勵，啟迪學生的智慧。【案例】求圖形的面積小學數學第七冊中求正方形的面積時，我出了這樣一題：“街心花園中正方形花壇的周長時16米，花壇的面積是多少平方米？”我出示時，漏抄了“正方形”三個字，結果，學生做時，出現下面情景：

生：（小聲地）老師，這道題不能做，缺少條件，沒說什么形狀。師：請同學們停下筆，會做這道題的舉手。這時，大多數學生舉起了手。師：（指一名沒舉手的）你不會做嗎？生：我覺得這道題差一個條件，補上“正方形”條件就能做了。師：（故作認真）是老師太粗心了，漏掉了“正方形”三字，還好，幾位細心的同學及時發現并提了出來。謝謝！現在，我看這樣，不加“正方形”三個字，請你自己來設計花壇，你將如何設計呢？要求周長還是16米，先設計圖形，再求花壇面積，行嗎？生:行！師：小組合作設計，比一比，哪一組設計的圖形多。通過故設“差錯”不僅讓學生對求圖形面積的有了深刻的認識和體驗，而且并由此將錯就錯，巧妙設計開放性問題，啟迪了學生的智慧，營造創新的思維空間。（2）誘導“差錯”，引導深思教師人為地設置一些“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，再引導學生自我從錯誤的迷茫中走出來，能喚醒學生的質疑精神和探究欲望。【案例】學習“能被 2、5、3整除的數”，學完能被2、5整除的數的特征后，請同學們猜想能被3整除的數的特征，學生都認為“個位上是3、6、9的數都能被3整除”。等他們舉實例驗證時發現錯誤，探究的積極性更高了，學得也更扎實。再如：“一塊長方形鐵皮，長是 16厘米，寬8厘米，如果用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個？”學生根據以往的經驗，往往用大面積去除以每塊的小面積，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考討論，得出應該用“去尾法”，即40片。然而，本題卻根本不能用這種方法去解答！于是，我讓學生畫草圖，一個個豁然開朗：原來正確的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。進而有學生想 到用16×8÷（2×2）=32（片）。可見，經驗是一把“雙刃劍”，成功因為經驗，錯誤也可能因為經驗！

若教師在教學中扶得太多，放得太少，學生在學習中小心翼翼，亦步亦趨，經歷的挫折少了，解決問題淺嘗輒止，也就不會產生自己獨到的見解。我們在教學中應該適當地為學生創造一些機會，讓學生認認真真地錯一回，讓學生在摔打中學會對數學問題作深入的思考。（3）亮出“差錯”，修正思維

在學生形成新知識雛形時，我常常根據以往學生發生錯誤的規律，不失時機地先把錯誤亮出來，引導學生加深認識，從而預先控制了錯誤的產生。【案例】三角形面積的教學在“三角形的面積”教學中，概括處“三角形的面積＝底×高÷2”后，我出示了如圖的三角形。師：有的同學列出了 8×4÷2 的算式計算面積，對嗎？生1：不對，因為以8為底邊的高不是4，所以不能這樣計算。師：那該怎么算才是對的？生2：應該是7×4÷2，因為4是以7為底邊的高，所以這樣做才是對的。師：說得真不錯，通過剛才的例子，你們知道了什么？生3：我們在計算三角形面積時，要找到正確的底和高才能計算正確。生4：每個三角形都有好幾組底和高，我們在計算時，所找的底和高必須是相對應的。學生們紛紛點頭表示贊同，不僅糾正了錯誤，而且對于公式中底與高的認識更深了一層，不僅僅只停留在表面上，而且已經有了本質的理解。

我們在學生學習尚未發生認識偏差之前，把一些錯誤設法顯示出來，引導學生從自己的認識角度，憑借已掌握的數學知識識錯和改錯，從而預先實行控制。錯誤的直接亮出，使得學生在頭腦中形成一種意識，直接而有效地控制了此類錯誤的產生。而且通過學生自己的剖析和認識，對知識的理解和運用有了更深層次的把握，從而形成了更加完整的認知結構。

2、妙用“差錯”，促進動態生成

在教學中出現錯誤是不可避免的。錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯，在教學中出錯的過程應該被看成是一種嘗試和探索的過程。因此，我在教學過程中把錯誤作為一種促進學生情感發展、智力發展的教育資源，正確地、巧妙地加以利用，充分引發了學生的探究意識、培養了學生的發現意識、激活了學生的創新思維。

（1）敏銳洞察，捕捉錯誤

課堂教學是一個動態的、變化發展的過程。在師生、生生交流互動的過程中，隨時可能發生錯誤的學情信息，但并不是所有的錯誤都是有價值的，我認為，教師要獨具慧眼，敏銳洞察，及時捕捉那些有價值的、稍縱即逝的錯誤。并巧妙運用于教學活動中，利用錯誤引發學生的探究意識。

【案例】《平行四邊形面積》的引入教學中的一個片斷： [教師出示平行四邊形框架，讓學生求它的面積，并說說是怎么想的？]生：5×4=20（平方厘米），我是根據長方形面積公式想出來的。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定）師：你能聯想到相關的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想法對不對呢？請大家繼續看。（拉動平行四邊形的對角，使平行四邊形越來越扃，讓學 生直觀地看到面積越來越小，得出的結論為：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來計算）師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小呢？（經過觀察討論，發現平行四邊形面積與它的底和高有關）師：它們之間究竟是怎樣的關系呢？請大家拿出平行四邊形紙測量出它的底和高，再聯想有關的舊知識，求出這個平行四邊形的面積。（教師利用學生錯誤中的合理成分——聯系舊知識解決新問題，引導學生進行探索）

在該教學過程中，當學生發生錯誤時，教師及時捕捉到了對課堂有用的信息。雖然該學生的說法是錯誤的，但是對平行四邊形的教學非常有用。教師利用這一錯誤信息，不僅讓學生學會區別長方形和平行四邊形面積的不同，而且對此巧妙地加以引領，引發學生的探究意識，引導學生對平行四邊形的面積進行探究。

(2)觀察思維，分析錯誤

在課堂教學中，學生不可避免地會時時發生錯誤，可以這樣說，只要有認知活動，就會有錯誤發生。學生的知識結構是在教學活動過程中，主動參與、自主生成的結果，并且隨認識的不斷深入，得到豐富和發展。在課堂教學中，學生暴露出“錯誤”時，作為教師要通過差錯解讀學生，分析產生錯誤的原因，了解學生錯誤背后的障礙，認真分析錯誤產生的原因。與此同時，積極引導學生發現錯誤，培養學生的發現意識，讓學生有所悟，有所得。

【案例】小數除法：38.2除以2.7，得多少？結果大部分學生的答案是錯誤的，有的同學得出的商是1.4，有的同學得出的余數是4。在接收到學生的錯誤信息時，根據學生的認知情況，我先仔細分析了可能造成此種錯誤的原因。造成錯誤的主要原因有兩個：第一，學生對商不變性質認識不夠，在遇到小數除法時不能靈活運用，進行知識的遷移；第二，由于余數是被除數擴大10倍計算后余下的，所以余數也擴大了10倍，但學生在計算時往往只顧商的計算，而忽略了余數。找到了原因后，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動的進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：

(1)余數4與除數2.7比，余數比除數大，說明是錯誤的。(2)驗算:：1.4×2.7＋0.4≠38.2，說明商是錯誤的。(3)驗算14×2.7＋4≠38.2，說明余數是錯誤的。

緊接著我“對癥下藥”，帶著學生分析，找出正確的商和余數。由于計算時，被除數和除數同時擴大了10倍，但商是不變的，而學生在計算出答案后卻將商縮小了10倍，正確的商應該是14.1，余數是被除數擴大10倍計算后余下的，所以余數也擴大了10倍，正確的余數應把4縮小。

通過對學生思維的觀察和分析，教師找到問題的根源和切入點，并且巧妙地加以引領，引導學生自己去發現問題，然后“對癥下藥”，加以分析，有效地解決了問題。學生以后碰到類似的問題就會正確地求解了。

(3)將錯就錯，綻放精彩 當教學中出現錯誤時，教師要能慧眼識真金，善于捕捉錯誤中的“閃光點”，給予肯定和欣賞，并順著學生的思路將將錯就錯，促進課堂的精彩生成。我們在教學過程中要培養學生創造性思維，鼓勵學生別出心裁，敢于創新，就必須采用變異的教學手段。利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，突破原有條件、問題鎖定的框框，進行將錯就錯修正條件或問題的訓練，是培養學生創造性思維的有效手段。

【案例】題目：1．有2排椅子，每排4張，一共有多少張？ 2．有2排椅子，一排4張，另一排5張，一共有多少張？ 我讓學生獨立練習后，發現學生第二題出錯，有的列出5×4＝20，有個別學生列出4×2＝8或5×2＝10，甚至還有的列出2＋4＋5＝11。很顯然，學生是受到乘法應用題的思維定勢影響，沒有讀懂題意，就胡亂列式的。面對這樣的錯誤，該如何來對癥下藥，并作為一種生成教學資源呢？

面對這四種錯誤的方法，我并未加以指責，而是笑吟吟地問學生：“這四種方法的得數都不相同，你來說說想法，好嗎？”于是，學生們都認真地讀題，進行分析，找出了錯誤的原因，還形成了共識：以后做應用題一定要多讀題目，理解題意后再列式。

這樣似乎已經將問題解決好了，但我并未就此結束，而是繼續引導：你能不能想個辦法，改編一下應用題，使得那些列式正確？

于是學生充分開動腦筋，積極思考，不一會兒，一只只小手都紛紛舉了起來。針對第一種，有同學編出了“有4排椅子，每排5張，一共有多少張？”

針對第二種，有同學編出了“有2排椅子，每排4張，一共有多少張？”

針對第三種，有同學編出了“有2排椅子，每排5張，一共有多少張？”

針對第四種，有同學編出了“有3排椅子，第一排有2張，第二排有4張，第三排有5張，一共有多少張？”

教師巧妙利用錯誤，因勢利導，讓學生在探討、嘗試中溝通新舊知識的聯系和區別，發現規律、掌握方法，這樣不但能保護學生的自尊心和學習數學的積極性，而且能培養學生的思維能力和創新精神。

我根據學生新的探究需求，抓住此“錯誤”點，提供新的問題信息，刺激學生再以此為起點，進行思維發散，獲得更深廣的體驗。在錯誤的基礎上能因勢利導，更進一步，進行更深層次的挖掘，充分激發了學生的創新思維，使學生能在已有的認知基礎上得到升華，有所創造。

(4)巧妙引領，解決錯誤

在課堂上我們常常會看到這樣的現象：老師提出一個問題，教室一片寂靜，但當某個同學發表了一個有“差錯”的見解之后，一只只小手舉了起來。是同學的“差錯”撞擊了其他同學思維的火花，使更多的同學更快地走向了“正確”。學生學習過程本就是不斷發生錯誤和糾正錯誤的過程，在這個過程中，必然會產生許多問題和信息，這 就需要教師發揮主體能動性，巧妙地引領，讓學生進行自我反思、辨析，并加以梳理、疏通，讓學生能豁然開朗,享受到“柳暗花明”的感覺。【案例】應用題：小明去帶了50元去超市買東西，他買了一瓶洗發水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明還剩下多少錢？

生列式“12＋28＝40（元），50－40＝10（元）”

師：將“12＋28＝40，50－40＝10”這兩個算式寫成綜合算式 學生出現了兩種錯誤答案：12＋28－50＝10，50－12＋28＝10。短暫的思考后，我沒有作出任何評價，微笑地對同學們說。

師：同學們認為“12＋28－50＝10”對嗎？ 生：（略有所思）不對！師：為什么？

生：（不解地說）答案怎么會等于10呢？12＋28＝40，40－50怎么能減呢？

師：你們同意他的觀點嗎？ 生：同意

生1：12＋28＝40表示一共花去的錢，50元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。

生2：因為是求剩下的錢，要用原來的50元減去用掉的40元，所以40－50肯定不對。

生：（大部分學生恍然大悟）用總共的50元減去買掉的40元，就是剩下的10元。

師：那“50－12＋28總對了吧？ 生：不對，答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？ 師：看來問題出在這里了，那你們想一想應該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來“老師，我是這樣想的，在12＋28的外面加上一個小括號，可以算它。

師：同學們，你們聽懂了嗎？

生1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括號可以表示把12＋28＝40先算出來。一部分學生似乎懂了，這時，我故意裝作一副不懂的樣子：同學們明白了嗎?可是老師還是不懂，誰能說一說？

生3：（部分同學很著急地想表達自己的想法）加上小括號就表示把12＋28先算嘛！

師：噢，這樣的，同學們，現在你們都聽懂了嗎？ 生：懂了。

師：嗯，這個辦法不錯。

當發現問題時，我在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地加以引導，拋磚引玉，讓學生在互相爭辯，討論中逐漸認識到錯誤的根源，發現問題的本質，找到解決問題的方法，訓練了學生的反思能力和辨析能力。

三、鞏固強化，讓錯誤不再重現 運用“差錯資源”最終目的是為了讓錯誤不再重演，讓差錯不再重現。在教學過程中，教師除了要引導運用之外，更重要的是對學生的認知進行鞏固強化，在學生的頭腦中建立一個知識體系，使學生不再犯同樣的錯誤，在出現錯誤時能及時自我糾錯，讓錯誤不再重現。

1、列錯糾錯，及時鞏固

在課堂中，我讓學生列出錯誤、糾正錯誤，及時地加以鞏固，形成系統。如“有余數除法”一節，我把學生的錯誤一一列舉在黑板上：49÷8＝5??9，700÷400＝1??3。在“除法”中，列舉了242÷（22÷2）＝242÷22÷4，0.048÷0.2＝0.024等錯誤。讓學生做數學小醫生，議論辨析。并引導他們就題論“理”、以題及類，從個別的錯誤中引出帶有普遍性的教訓，從而將“錯誤”化為全體學生的經驗。

2、設置記錄，提醒自己

在我們班中每個人都有一本“差錯”記錄本，同學們把自己平時課堂中、作業中、練習中的一些易犯的、常犯的錯誤，易混淆的知識點，記錄在其中，并時常的去翻閱，對學生已有知識進行了鞏固和強化。漸漸地，學生在平常的學習中會有意識地去避免這些錯誤的重犯，并且能對已有的知識進行靈活地運用。學生學習進步了，自主性增強了，學得也開心了。

3、記載進步，鞭策鼓勵

成功在失敗中長成，進步在錯誤中積累，學生的每一個進步都是可喜的，都是值得記錄和鼓勵的。在班中，我建立一本進步手冊，當 學生錯誤不再重演時，當學生取得點滴的進步時，都會記錄其中。我會及時對學生進行肯定和鼓勵，表揚和獎勵，學生變得肯學了，變得自信了。

4、互動交流，攜手共進

在教學中，我每個星期都要騰出一定的時間讓學生每周進行一次交流和討論，交流大家在平時學習中遇到的困難，出現的錯誤，大家共同出謀劃策，共同探討，大家你追我趕，促進共同進步。大家將差錯資源共享，交流自己的心得和體會，氛圍寬松，收獲頗豐，學生對此興趣濃厚。漸漸地，我發現，學生的重復的錯誤沒有了，學習積極性高了，很多同學成績都有不同程度的進步。

“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，他伴隨教學的始終，是無法避免的，我們不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學的“錯誤”時，寬容地對待學生錯誤冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

“錯誤”是一種寶貴的教學再生資源，我們應該讓學生在自然狀態下探究，給學生出錯的時空，甚至可以促進差錯的生成。使得學生最終能“拔開云霧見明月”，使得我們的課堂更具生機和靈性!