第一篇：數學課堂中錯誤資源的有效利用

《數學課堂中錯誤資源的有效利用》的研究

[內容摘要]：數學教學過程是一種特殊的認識過程。在這個過程中，學生所要認識的數學知識雖然是人類已知的，但對學生來說卻是新的未知的，他們學習時仍需要經過一個從未知到已知的過程。在數學課堂上，天天都有學生在出錯。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。這正暴露了學生的真實思維，如果教師能有效利用錯誤信息，用資源的眼光來看待學生學習中的錯誤，巧妙點播，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結論，教學的天空會更廣闊。

【關鍵詞】：錯誤 資源 巧用 放飛 翅膀

錯誤是學生學習過程中的相伴產物，是一種具有特殊教育作用的學習資源,是一種寶貴的教學資源。在教學過程中，對學生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導，有效地提高了教學的效率，促進了學生的全面發展。同時，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。在許多課堂里，我們老師往往滿足于學生的一路凱歌，陶醉于學生的盡善盡美，而視學生的差錯為洪水猛獸，因而也常常容易忽略另一種精彩：“教與學的錯誤”，從而也就這樣被我們許多教師不知不覺地無情地“揮霍’了。

在學生眼里，“差錯”意味著失敗，意味著恥辱。很多學生把錯誤和恥辱聯系在一起，值得注意的認為差錯是種恥辱的學生隨著年齡的增加而增加。正因為如此，學生非常擔心出錯，甚至有學生會產生一種恐懼感很多學生擔憂會出錯會受到同學歧視，因而不敢在課堂上發言。

其實學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學中，我把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

一、正視錯誤，顯露學生真實的課堂展示

幾年前，美國科學教育協會代表團訪問上海，在一所聞名的重點中學聽了一堂特級教師經過精心預備的課，課堂教學內容精當、層次清楚、語言規范、板書漂亮，問題設計合理，學生回答精妙，這無疑是近乎完美的優質課。然而美國代表團對此卻提出質疑：“課堂上老師提出了很多問題，學生們對答如流，既然學生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統的優質課怎么啦？讓美國代表團驚奇的是：課

堂上居然沒有問題，沒有錯誤！“沒有問題和我錯誤的課堂才是問題最大的課堂。”相反，給聽課者留下的更多的是：課堂，作秀？

還是哲學家黑格爾先生說得好，“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節”。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對不是一種經歷，真實而自然。她是通往正確和成功的必經之路。作為老師，認可學生的錯誤，也允許學生出錯。承認教育的差異性，肯定會有差生的存在。因此，任何人也會有錯誤出現，關鍵在于讓孩子意識到錯誤，找到原因，以后避免犯同樣的錯誤。有時，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須是一個自我否定的過程，我們能做的，能做好的就是幫學生進行有意義的“自我否定”！

二、巧思妙用，讓錯誤展示魅力

教學中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發現的眼睛。出現錯誤并不可怕，只要我們及時識別錯誤，把錯誤當成一種難得生成資源加以開發利用，那么錯誤就能成為發展學生學習能力的一貼良藥。在課堂教學中常出現一種現象：一些同學在解題過程中出錯，別人說他錯了，他就認為自己是對的，經過不斷的實踐后，他才會知錯改錯。對于學生在課堂中出現的錯誤，教師不要著急解釋，講結果，而要把錯誤拋給學生，將錯就錯，把學生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導學生從不同角度，去辨別錯誤，給學生一些研究爭論的時間和空間，從而讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識。

1、善用錯誤，激發學生自主探究

數學的價值不在模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想。數學學習不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷運用自己的知識經驗進行自我建構的過程。學生需要的不是去復制別人的數學，而是去建構自己的數學。也就是說，數學學習應由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯誤，教師應采取糾錯措施，給予反思機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生存反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

如在解決習題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸完？”一開始學生不假思索異口同聲地說：“20分鐘”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教給學生，學生未必就學得好，我還教得累，倒不如把難題交給他們自己去解 決。我挑興得說真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案是正確的。結果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學生的潛能匯聚在一起發揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這樣那樣錯誤，才使課堂教學更精彩，更能體現真實性。因為教師不但可以通過挖掘學生的錯誤資源，及時調整課堂教學，還可以利用學生的錯誤資源，引導學生主動探究

2、將錯就錯，糾正錯誤

理想的課堂是真實的課堂，課堂上經常會有學生回答錯誤或理解錯誤。教師不要急于求成，不要輕易地判斷對與錯，更不能以一個“錯”字堵住學生的嘴巴，或親自把正確答案雙手捧上，而是合理利用這些差錯，可以使教學平添一些美麗。

3、依托“錯誤”完善學生

從心理學、教育學的角度分析：由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。試想，學生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創造性人才？

三、巧用錯誤，放飛學生思維的隱形翅膀

有這樣一種現象，孩子小時侯常常會摔跤，但不會摔傷，作為母親面對孩子的摔跤，卻會有不同的處理方法。有的母親趕緊扶起孩子，問這問那，還要狠狠地用腳踩一下剛才孩子摔倒的地方，說：“都是你的錯！都是你的錯！”而有的母親，卻是另外一種表現，讓自己孩子慢慢地從地上爬起來，然后問他為什么會摔倒，又帶著孩子重新走剛才的路，引導他發現該怎樣避免摔跤。我覺得我們老師對待學生的錯誤，也該學學后面的母親！

1、錯中曉——用錯誤引起學生的關注

有位社會心理學家曾指出：“我們甚至?期望?學生犯錯誤”，“因為從錯誤中吸取教訓，便可爭取明天的成功”。課堂中學生出現的錯誤，作為教師要巧妙地加以利用。有時可以把錯誤展示出來，由學生自己去評價、去分析，使他們都能關注這種錯誤，起到“有則改之，無則加勉”的作用。例如教學“三角形的內角和”時，學生上黑板上板演時出現了不標度數。面對這樣的錯誤，我沒有馬上讓他改正，讓其他學生說他做的有沒有問題，細心的學生就會發現他沒帶度的符號，這樣就引起全班人的注意，以后就不會出現這樣的錯誤。

2、錯中悟——用錯誤引起學生的共鳴

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤”。其實，這是評委們故意設置的。正是對這“錯誤”的大膽否定，體現了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師教學中除了利用課堂中生成的錯誤外，也可以適宜地設置一些錯誤，讓學生在這些錯誤中進行切身體驗，從“錯”中“悟”出正確的結論。

例如我在教學減法的性質時，在計算下面一題：723-（123+159），大部分學生的結果是錯誤的，有的同學得出的結果是759，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了兩種判斷錯誤的方法：

(1)、減的結果比被減數還大，說明是錯誤的。(2)、不用簡算直接算得441，說明差是錯誤的。

緊接著，我再帶著學生分析，找出正確的結果。由于簡算時，對減法的性質 這一環節中，我對學生的錯誤沒有及時地做出評價，而是將錯就錯，讓學生在錯中悟錯，變差錯為資源，賦予差錯的價值。

3、錯中辯——用錯誤培養學生的創新能力

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。教師應因地制宜地處理好來自學生的學習錯誤，讓其發揮應有的價值，讓學生在這種富有學習價值的“錯誤”中“鍛煉”、“成長”，提高他們的能力。如學生解答一道應用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個旅館一共可住多少人?”應該說，這是一道極為簡單的三步應用題。我在巡視中發現大多數學生很快列出了正確的算式2×25+3×45，而有一個學生卻列式為(25+45)×2×3，這顯然是不對的。當時，我不置可否，只是把這兩個算式寫在黑板上讓全班學生判斷。對于第一個算式，學生們一致贊同，而對于第二個算式卻一致反對，出錯的那個學生很不好意思。我微笑著，請這個出錯的學生講講自己當時的解題思路。嘿，居然在這個錯誤的算式和這 個學生的回答中，出現了閃光點，因為他把70間房間全看成了雙人間。我馬上抓住了這個思維的火花，啟發這個學生順著自己的思路說下去。結果，他不但發現了自己的錯誤之處，而且還列出了正確的算式：(25+45)×2+45。這時，大家不禁為他鼓起掌來。這個學生雖然最開始的解題思路出現了錯誤，但他在解題中的創新精神、求異思維卻得到了全班學生的肯定。當時，他非常高興，在同學們的掌聲中，他找回了自信，體會到了學習數學的樂趣。一石激起千層浪，在他的創新思維的啟發下，學生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發表自己的見解。很快地，又找到了另外兩種不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一種錯誤的解法引發了學生對所學知識的討論，他們在主動參與找錯、辨錯、改錯的過程中，既加深了對所學知識的理解，又創造出新的解答方法。這樣的教學既沒有對學生的錯誤全盤否定，挫傷學生學習的積極性，又使錯誤資源得以合理利用。而且學生在獲得數學理解的同時，思維能力、口頭表達能力、情感態度等多方面都得到了很好的訓練，真真切切地體會到了“做”數學的樂趣。

試想如果我當時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結論呈現出來，而不就錯因勢利導，那么，這么好的教學契機就會錯過。而學生就不會獲得良好的思維空間，更不會放飛智慧的隱形翅膀。

4、錯中醒——用錯誤增強學生的免疫力。

我曾經碰到一個有趣的問題：“一道數學題學生做錯了，講了三遍，學生還是做錯了。誰笨？” 我覺得出現這樣的現象是教師專業功底不夠。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。做教師的就必須明白學生的困惑，才能有效地幫助學生。我們對待學生的差錯，是不能用“粗心”、“馬虎”等詞來打發的。例如，有學生計算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；還可能是把3和4交換了位置，于是23×4=92。如果我們關于“錯”之所以為“錯”分析得越深，那么學生關于“對”之所以為“對”也就認識得越透。

人總是背向過去，腳踏現在，面朝未來。教師不僅應該知道學生過去的差錯，而且應當醫治學生現在的差錯、預防學生未來的差錯。為此，我們就應該像醫生那樣通過望聞問切，準確判斷病因，然后對癥下藥。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學生的“出錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。不是說有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在教師藝術地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，學生的“錯誤”是寶貴的，也是美麗的。作為教師，我們應以學生的發展為本，不僅要正確地對待學生在學習中出現的錯誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，用真正富有生命價值的氣息浸潤發展著的學生生命。

“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，他伴隨教學的始終，是無法避免的，我們不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學的“錯誤”時，寬容地對待學生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

組織有效合作學習構建和諧高效課堂

小組合作學習是新課程理念提出的一種新型學習方式,也是促進學生主體性發展的一種有效方法,更是當前引導學生主動學習的重要途徑。這種學習方式通過小組合作探討、相互啟發,實現優勢互補,解決個體無法解決的疑難問題,能夠充分發揮學生的主體作用,能夠提高課堂教學效率,有利于培養學生的探究意識和合作精神,也有利于培養學生口頭表達與解決問題的能力,從而促進學生全面發展。如何在小學數學課堂教學中組織有效的小組合作學習,讓課堂煥發出生機與活力,構建和諧、高效的課堂呢?在教學實踐中,我主要從以下幾方面做了思考與探究:

一、精心準備,寧少勿濫

小組合作學習是新課堂教學的重要形式。但是,小組合作學習并不是為了課堂教學形式的熱熱鬧鬧而設置的,而是為了更有效地促進學生的發展和能力的提高,實現 預期的教學目標而設計的。為了實現和諧高效課堂,教師必須在有限的課堂教學時間內做到對小組合作學習精心安排,力求把學習重點和難點作為合作學習的內容,把能調動學生合作積極性、富有兒童情趣的形式作為合作學習的方式。對于安排怎樣的合作項目及其形式、或安排怎樣的合作活動,教師必須做到善于取舍。對于那些意義不大、可要可不要的合作不要安排,不適合兒童特點,超出兒童合作能力的合作,不能安排。總之,教師在課前要根據教學內容、學生實際和教學環境條件等,精心設計小組合作學習的“問題”,為學生提供適當的、帶有一定挑戰性的合作內容和形式。

二、適時設問,抓住契機

小組合作學習要收到最佳效果,教師必須善于把握小組合作學習的時機。合作問題的設計要適時、恰到好處,能充分調動學生的學習積極性,讓所有學生都能參與。如果沒有把握好時機,學生不會合作,課堂將處于失控狀態。通過嘗試,我認為小組合作學習的最佳時機是當學生提出的問題模棱兩可、似懂非懂時,當問題具有針對性和挑戰性時。如果教師能適時組織同學們進行小組合作學習,就有助于激發學生的探究欲望,提升學習效果。這時,再抓住時機讓學生對事故發生的原因和產生的后果以及對他人、社會造成的危害等進行合作討論,讓學生充分發揮想象,暢所欲言,收到了良好的教學效果。

三、注重技巧,培養習慣

如何進行小組合作學習,將影響到合作學習的效益。為此,教師務必要加強對學生合作學習的指導。我的體會是: 一是要使各學習小組有明確的內部分工,保證小組合作學習“活而有序”。可設小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長要組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員要將小組合作學習過程中的重要內容做記錄;匯報員要將本組合作學習的情況進行歸納總結后在全班進行交流;教師應根據不同活動的需要設立不同的角色,并要求小組成員既要積極承擔個人責任,又要相互支持、密切配合,發揮團隊精神,有效地完成小組學習任務。

二是要使學生學會傾聽。在小組討論的時候,一定要向大家提出不要一起發言的要求,否則,如果每個人都在說,大家都將聽不到或聽不清發言人的思想和觀點。首先,要求學生在別人發言時應簡要記錄其主要觀點,并與自己的意見相比較;其次,要讓學生明確不認真聽取別人意見,是一種不禮貌行為,也是一種不文明的行為,逐步培養學 生虛心聽取別人意見的習慣;最后,還要讓學生明白傾聽也是學習知識的一種重要渠道。

三是要培養學生獨立思考的習慣,避免小組交流中出現盲目從眾的現象。為了避免小組合作學習流于形式,尤其是不讓那些學困生走過場。在合作交流之前,教師要留給學生足夠的獨立思考時間,還可以讓學生把自己的想法寫在紙上,然后再互相交流。

四、積極參與,適當指導

積極參與,不僅是學生也是教師的參與。教師要為小組合作學習創設一個民主、和諧、寬松、自由的學習氛圍,尊重和保護學生的參與熱情,采用多種形式鼓勵學生尤其是學困生積極地參與活動,大膽踴躍地發言;要使發言的學生具有一種代表小組的榮譽感,讓學生充分體會到合作學習的樂趣,從而形成強烈的自信心。

在小組合作學習中,教師也要適時參與,適當指導,發揮其主導作用。教師的適當指導主要體現在三個方面:知識指導、學法指導、組間調控。在備課時,教師首先應該對可能出現的困難或意外有充分的思想準備,不怕出現混亂的局面;其次,教師面對教學意外時,必須鎮靜從容,及時引導,根據學生的生理心理特點,采取形式多樣的引導措施。

如果一個教師把自己精心設計的問題拋給學生,當學生開始小組合作學習時,教師卻站在講臺上走來走去,等待著做裁判,評判學生的合作學習成果,或者是在抓緊時間看教案或思考著下一環節該做些什么……這樣就忽視了教師作為引導者的重要作用。小組合作學習時,教師不是更清閑了,而是擔負起了更大的管理和調控職責。教師要真正關注學生,不能袖手旁觀,要深入到小組中去,了解他們合作的效果、討論的焦點、思考的問題;要引導學生提出問題,剖析疑難,歸納學法,讓學生親自體驗知識的整理過程,親自探索和親口說出解決問題的過程。

總之,有效的小組合作學習是提高教學質量行之有效的手段。它能促進學生間的情感交流,培養學生間的合作交流意識和動手操作能力;它能將有限的課堂教學時間充分利用起來,促進知識的遷移,提高課堂教學效率,從而達到課堂的和諧、高效。提高數學教學中小組合作的有效性

摘要：小組合作學習是數學課上常用的一種組織形式，主要通過小組成員間的團結協作，共同探討解決問題的方法，從而為每個學生提供參與學習討論的平臺。因此，只有構建結構合理的合作小組，建立有序的合作的常規，培養良好的合作習慣，加強對合作學習的過程性等的評價，才能使合作學習真正做到有實效，使學生的個性得到全面的發展。

關鍵詞：小學數學 小組合作 有效性

“小組合作學習”是一種以小組為單位，通過分工協作、互相交流、綜合概括，從而獲得知識的教學形式。在小組學習過程中，學生學會了傾聽，學會了表達，學會了合作，學會了取長補短不斷修正自己的觀點，形成小組意見。總之一句話，就是使學生的個性得到全面的發展。但是，現實中的小組學習卻不盡如人意，組長一言堂，或是熱鬧表面中的偽合作偽學習，或是一潭死水等等這樣的現象比比皆是。那么，如何使“小組合作學習”真正落到實處，從而使學生的個性得到全面的發展？筆者認為，加強數學課堂中小組合作學習的有效性主要有如下幾個途徑：

一、構建結構合理的合作小組，是有效合作學習的前提

教師在構建合作小組時，應注意結構的合理性。一是小組人數要合理，一般以4人為宜，不超過6人。人數太多不利于學生間組織和交流，勢必會有小組學習交流中的看客，特別是一些性格內向或自覺性不高的學生，不利于這些學生的發展；人數太少則達不到交流的目的；二是分組應遵循“以優帶差，以優促差，組際競爭”的原則。教師應按照學生的知識基礎、學習能力、性格特點的差異進行分組，讓不同特質、不同層次的學生進行優化組合，使每個小組都有高、中、低三個層次的學生。這樣分組不但有利于學生間的優勢互補，相互促進，而且為全班各小組之間的公平競爭打下了基礎；三是小組成員應是動態的。可以根據組內成員在學習中的表現出來的個性特色，進行角色的轉換，也可以讓原組長根據組內同學表現，推薦新組長，由原組長輔助進行合作學習等。這不僅使學生有新鮮感，提高合作學習的興趣，而且還可以改變學生在小 組中長期形成的地位，即有的學生始終處于控制地位，有的學生始終處于從屬地位，給每個學生提供發展的機會。

二、制定有序的合作常規，是有效合作學習的保障

在課堂中，經常出現這種現象，教師提出一個問題后立即讓學生討論，教室里馬上就會出現一片熱烈討論的場面。但只要稍加留意就不難發現，這種假熱鬧后的無序性。有的小組幾個人同時各抒己見，根本不會傾聽別人的發言，更別談合作了；有的組只有兩個較好的同學在討論，其他人則無所事事；有的小組則你推我讓等等。究其原因，主要是缺乏小組合作學習的規則。

如何使小組內的合作“活而有序”呢？筆者認為，小組內應合理分工，明確職責。可以設小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長由有較強的組織能力和責任意識的學生擔任。小組長的主要職責是對本組成員進行分工，組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員的職責是將小組合作`1學習過程中的重要內容記錄下來。匯報員的職責是將本組合作學習的情況進行歸納總結后在全班進行交流匯報。教師應根據不同活動的需要設立不同的角色，并要求小組成員既要積極承擔個人責任，又要相互支持、密切配合，發揮團隊精神，有效地完成小組學習任務。

三、培養良好的合作學習習慣，是有效合作學習的助力器 新課標注重對學生“情感、態度、價值觀”的培養，而養成良好的合作學習習慣無疑是有助于幫助學生形成積極的情感態度的，并對每一個學生的一生將會產生深遠的影響。因而，在小組合作學習中，我們要有意識地培養學生良好的合作學習習慣。

（一）注重培養學生獨立思考的習慣，避免小組交流“人云亦云”或“不勞而獲”的現象。

合作學習與獨立思考本來是不矛盾的，但是在實際操作中卻較為困難。一些思維活躍的學生往往急于表達自己的觀點，而使一些思維相對較慢的學生沒有思考的時間，只能被動地接受，盡管檢查時你發現他們能應答自如，但是僅限于模仿和機械地重復，并沒有自己的思考，長此 以往，必然扼殺這部分學生的思維能力，形成這部分學生的思維惰性。結果導致班級學習上嚴重的兩極分化，背離了小組合作學習的既定目標。因此，在合作交流之前，教師要留給學生足夠的獨立思考的時間，還可以讓學生把自己的想法寫在紙上，然后再互相交流。在交流中，盡可能給學困生發言的機會，甚至整組總動員，幫助一些學困生，達到整組共同進步。

（二）教給學生學會傾聽。

傾聽別人的意見，是對別人的尊重，同時，還可以使自己的想法更完善。人的一生中，其實聽得多說得少，任何時候我們都得學會先耐心傾聽別人的講話，然后再思考：他說得對嗎？跟我所想的一樣嗎？然后再進行補充和糾正。只有學生學會傾聽別人的觀點，才能有效地合作。

（三）培養學生積極參與、踴躍發言的習慣。

教師要為小組合作學習創設一個民主、和諧、寬松、自由的學習氛圍，尊重和保護學生的參與熱情，采用多種形式鼓勵學生尤其是學困生積極地參與活動，大膽踴躍地發言，要使發言的學生具有一種代表小組的榮譽感，讓學生充分體會到合作學習的樂趣，從而形成強烈的自信心。

四、多樣的學習評價，是有效合作學習的動力

教學評價對激勵學生參與活動，提高合作學習質量有著十分重要的作用。如何使教學評價具有針對性、指導性和鼓勵性呢？一是評價以組為單位，以增強各組中每個成員的責任意識和合作意識。二是重視對學習過程中的評價。注重對學習過程中組長的協作能力，組員的參與程度，學生的傾聽交流等做出評價，評價以表揚為主，通過對表現突出的小組和個人及時具體的肯定，給其他同學以正向暗示，從而給其他組提供好的方法，起到榜樣促進作用，形成整體向上合作氛圍，你追我趕的組間的良性競爭。

總之，“小組合作學習”是新課程所倡導的一種新的學習方式，在培養學生間的合作交流意識和動手操作能力等方面起著不可估量的作用。當然，合作學習強調學生自主探究，并不是教師可以撒手不管，教師應習慣于“蹲下身子”，以“學生中的首席”積極地參與學生的討論，了解學生的學習狀況，及時調整課堂進度，適時、適度地把握教學節奏，以期不斷地優化課堂教學結構，不斷地加強小組合作學習的有效性，從而不斷地提高課堂教學質量。

數學故事：激活數學課堂生命活力的有效處方

人人都喜歡聽故事，人人也樂意講故事。在數學課堂中講故事是不是不合情理？不是的。既然數學存在生活中，當然故事中也有數學。我在講課經常會以故事形式出現，還可能我當老板，學生當經理、當收銀員呢。這樣學生不但喜歡上數學課，還減輕教學難度。

一、開堂引入故事，激發興趣。

一般情況下，一堂課的前三至五分種，學生還沒有完全從課外游戲中轉移到課堂教學內容上，此時，他們的精神狀態都比較興奮，這時，如果開門見山地就講授新的知識，將很難激發學生的興趣。為了能給學生一個強烈的刺激，由極度興奮的精神狀態轉移到最佳的學習狀態上來，充分調動學生學習的積極性，我嘗試著用一些兒童故事來導入新課。

如教求平均數時，書上只是簡單的一張圖： 4 個杯子，杯子里裝有不同量的水，問 4 個杯子水面平均高度是多少，這些抽象的知識學生肯 定不感興趣。于是，我這樣導入：熊媽媽要小熊從井里打上水倒進 4 個杯子里，按杯子上的刻度，第一個杯子裝 6 厘米高的水，第二個杯子裝 3 厘米高的水，第三個杯子裝 5 厘米高的水，第四個杯子裝 2 厘米高的水，然后熊媽媽讓小熊算出 4 個杯子的平均高度，小熊想了半天也沒算出來。小朋友們，你們能幫幫小熊嗎？

這樣導入，學生的興趣陡然上漲，一個個躍躍欲試，要幫助小熊解決難題，從而產生了探究問題的欲望。

二、難點引入故事，促進探索。

愛因斯坦說過，教育應當使所有提供的東西讓學生作為一種寶貴的禮物來領受，而不是作為一種艱苦的任務要他去負擔。這里所說的禮物就是學生樂于接受迫切需求的知識。

在課堂上，我發現有些內容確實有些難度，如果單憑教師直接的講解，學生不僅難以理解，還會挫傷學生的積極性，使學生喪失學習數學的信心。如果在課堂難點處引入故事就不同了，它不僅可以化繁為簡，化難為易，還能激發學生興趣，促使學生去探究，最終解決問題。

如在質數和奇數時，學生對質數和奇數的概念混淆，難以理解。常常把奇數當成質數，把質數當成奇數。針對這一情況，在教學時，我引入一個這樣的數學故事：數學國 王帶 1、3、5、7、9、11 六位大臣去旅游，晚上住賓館時，賓館只有 3 間房，國王住一間，另兩間每間可住 3 人，要求奇數住奇數房，質數住質數房。結果六位大臣發生了爭吵，1 大臣說：“我是質數，我住質數房”，3 大臣說：“不對，你該住奇數房，我才該住質數房呢”。-----------它們鬧得不可開交，只好請國王來評判，國王也一時不知道怎么安排，同學們，你能幫他們嗎？你能設計幾種不同的住法嗎？

學生馬上展開熱烈的討論，想出了各種不同的方法幫六位大臣解決了住宿的問題。在這一別開生面的故事中，學生的思維和積極性被調動起來了，產生探究欲望，在深入的討論、探究、合作、交流中，學生不僅理解了質數和奇數的定義，弄清了它們之間的聯系與區別，而且思維能力也得到了培養。

三、練習引入故事，調動情緒。

曾有人說：中國的學生認為，學數學就是做練習，做數學題，外國的學生認為，學數學是參與一項活動，經歷一個過程，獲得一種體驗。練習是數學課中必不可少的環節之一，如果教師只是機械的讓學生做題目，那么練習就失去其本意，無法達到預期效果。如果將練習融于數學故事中，不僅可以調動學生情緒，激發學生興趣，而且能加深學生對所學知識的理解。

如 在四則混合運算練習時，我創設了這樣的故事情景：春天來了，學校的楊樹上長出了嫩綠的葉子，一片片醉人的綠，無不透著春的氣息，給我們帶來了美好的心情，（出示圖片，楊樹上寫著四則混合運算的題目。）可 是有的綠葉上長了小蟲子，它們要咬壞綠葉，破壞美麗的春天，小朋友們，你們能利用自己的智慧幫楊樹捉掉這 些害蟲嗎？

同學們聽了，一個個情緒高漲，為民除害這樣的好事誰不愿干呢？

四、結尾引入故事，擴展空間。

心理學表明，在臨下課前 5 分鐘，學生身心疲憊，情緒低落，而這 5 分鐘恰恰是對整堂課進行總結回顧。所以務必要使學生在這一段時間精神飽滿，情緒高漲，把課的結尾推向新的高潮。

在 教小數的基本性質后，我設置了這樣一個故事情景： 0.900、0.90 和 0.9 是孿生三兄弟。一天，三兄弟吵開了，0.900 輕蔑的對 0.90 說：“瞧你這么一點兒，那有我壯實”。0.90 不服氣的說：“我雖然沒你壯實，但我比 0.9 壯實吧”，0.9 也不甘示弱：“雖然你們的小數位數比我多，但我的計數單位比你們大”。這時 1 媽媽走過來說：“孩子們，別爭了，其實你們都是一家人，根據小數的性質，在小數的末尾添上 0 或者去掉 0，小數的大小不變，你們看，0.900 去掉一個 0 就是 0.90，去掉兩個 0 不就是 0.9 了嗎？這時你們不就一樣了嗎？” 0.900、0.90 和 0.9 聽了，就在末尾添上 0 或者去掉 0，果然大小沒有變化，它們不好意思的對媽媽說：“謝謝媽媽，差點兒一家人不認識一家人了”。在 豐富有趣的故事中，學生不僅牢固地掌握本節課所學知識，而且還對數學產生了濃厚的興趣，并且迫切期待著下一節課的到來。

實踐證明，數學課堂運用數學故事，可以讓學生帶著積極的情感、高昂的興趣投入到數學學習中來。因為帶著積極的情感、興趣學習的學 生，比缺乏熱情樂趣者，比對學習材料感到焦慮和恐懼的學生學得輕松得多。正如孔子所說：“知之者不如好之者，好之者不如樂知者。”課堂讓學生講數學故事投 學生愛聽愛講故事的所好，激發并不斷培養和強化學生的興趣。不僅能調節學生的精神狀態，寓教于樂，加深學生對所學知識的理解，而且教師也能更好地關注兒童的生活，關心兒童的健康發展。數學故事，無疑是激活 數學 課堂生命活力的有效“處方”。淺談新課程數學課堂教學設計

課程改革的核心是課堂教學改革，改革課堂教學的關鍵是教師，一節課上得是否成功，是否貫徹了課改的新理念，取決于教師課前精心的教學設計。設計哪些內容，如何設計，為什么要這樣設計？這是一個實踐性很強的問題.課堂教學設計包括教學目標.`教學過程、教學策略、教學活動等因素。本人結合自己的教學實踐談幾點體會.一、教學目標的設定要突出三個圍度.新課程理念強調數學教學不但要關注學生的知識和技能的形成，更要關注學生的學習過程，學習方式，學生的良好習慣和數學素質的培養，還要體現數學的人文價值。因此新課程理念下的課堂教學目標不再只是過于狹窄的知識和能力，而是多層面的，具體地說就是下面的三個維度。

1、知識與技能。其水平層次包括了解、理解、掌握。

2、過程與方法。即讓學生親歷知識產生，發展的過程或模仿或實驗，或歸納或演繹，從中探索、感悟、解決問題的方法。這一目標旨在培養學生的潛在能力和科學的學習方法。

3、情感、態度、價值觀，這一維度的目標體現了數學的人文價值，旨在培養學生對數學對象的認同，內化和態度的反應以及觀點的形成，思想的積淀。

對教學目標的設計一定要注意以下兩點：

1、盡可能用清晰的語言陳述，目標要明確、具體，切合實際，不可模糊引起歧義。

2、有的目標如情感、態度、價值觀不是一次課就能達到的，因此教學目標要陳述學生通過教學活動以后的變化，如行為變化和情感變化等。其語句模式為“通過??，使學生??。”評價教學效果的依據要明確。

二,教學過程設計中注意以下兩點.1.設計問題情境.傳統的課堂教學有一個教學模子，教師只要按照這個模子就能讓好一節課，但新課程要求下的課堂教學，則要求教師精心設計教學中學生的學習方式，引導學生合作、探索、交流。我覺得設計問題情境這一實施策略是引導學生探究學習的行之有效的方法。問題情境的設計有三種：（1）趣味性的。富有趣味性的問情境尤其適合低年級學生，通過設計一些生動可愛的電腦畫面引發學生積極思維。（2）障礙性的。即引 起沖突，產生不平衡，提出智力挑戰。（3）實踐性的。就是伴以小組的探究實踐活動，通過討論，實驗等方式尋求結論。

但是教師在設計教學過程時，也不能盲目隨意地設計問題情境，還要注意其實效性。在小組合作中，我們常常還要思考：小組合作的時間應當多長？小組合作中，各組員的分工如何？可能會出現哪種情況？如何點撥引導？

比如我在上一年執教的“認識圖形”一課中，曾設計了趣味性的問題情境，用課件演示小淘氣過馬路，吸引學生的注意，學生在生動的畫面中感受到生活中處處有數學，并懂得了遵守交通規則的必要性，達到良好的思想教育效果。在執教“統計”一課時，我同時設計了障礙性和實踐性的問題情境，我讓學生說說喜歡吃哪種水果，然后小組用統計圖匯報結果，這時候沖突出現，老師帶著幾張統計圖去買水果不方便，學生發表意見，決定用一個比較簡單的方法來記錄，于是“統計表”就應需而生了，學生通過討論、實踐、經歷了一次確確實實的統計活動。

2.注意傾聽交流.在新課程理念中的課堂教學過程中，教師營造一種輕松愉悅的氛圍，是為了讓孩子們大膽地發表自己的見解，展現自我，這是學生數學學習生動活潑、富有個性的過程。一言堂成了群言堂，這正是我們所想要預見的，但如果教師一味沉浸在課堂活躍的氣氛中，忘記引領學生傾聽，忘記作及時的點撥引導，那熱鬧、自主背后所折射出的只是虛浮的“高效”。我在執教“認識角”一課時，讓學生畫角，再評價。有個學生就指著黑板上的角說“那不是一個角，角應該是兩邊斜斜的”，其實那是一個角，學生的這個評價正好反映了一部分學生認識的誤區：角度大致一樣的才是角。我馬上讓全班學生注意聽，這時有些學生明白了他的意思，馬上有人進行反駁，其理由的充分和言語的精妙讓人拍案叫絕，那位誤解了角的學生被說服了，達到了非常好的教學效果。這里不僅有教師的傾聽引導，還有學生之間的傾聽交流，他們養成良好的傾聽習慣，也就為這一段意料之外的課堂小插曲的教學畫上了完美句號。

三、教學策略是實現教學目標的方式。

多年來，廣大教師在教學策略上進行了不少實踐和創新，不斷地從傳統的以教師為中心轉向以學生為主體，這無疑體現了“以學生為主體，讓學生主動地生動活潑地學習”的特征。

學生以解決問題為中心，以觀察和實驗為基礎，引導學生親身實踐，這對培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的創造性思維有十分重要的意義。從學生的角度去設計教學過程，引導學生積極主動地參與到學習過程中去進行自主的學習活動。教師引導學生在學習過程中應不斷地激勵自己戰勝困難，獲得學習成功，使自己始終處于積極、活躍的學習狀態。

四,游戲活動,鞏固知識 ,發展能力.數學教學是數學活動的教學”這是新課程的重要理念之一。教學活動包括學生獨立的思維活動，生生之間的討論，交流活動，師生之間的對話互動。怎樣使課堂動起來，讓學生在動中做數學，在動中學數學，學得輕松，學得活潑，學得牢固，在課堂教學的后半段，適當運用游戲和活動，有利于培養學生的學習興趣和熱情，符合小學生好奇、好動，注意力集中時間短的心理特點，能有效地防止課堂教學后期容易產生的精神分散，從而調動學生學習的積極性。游戲教學為學生動手、動口、動腦??讓多種感官參與學習活動，創設最佳環境。最大限度地發揮學生的身心潛能，省時高效地完成學習任務，鍛煉他們的動手、動口、動腦的能力。讓孩子們在游戲和活動創設的環境中，掌握和鞏固所學知識。同時滲透思想教育，培養良好的學習習慣、優良的心理素質，使智力和非智力心理因素協調發展起來。

總之，教學設計是將教學的靜態信息轉化為動態信息的過程。只有在教學設計過程中落實素質教育的思想觀念，才能在教學實踐上轉化為具體的素質教育行為。在培養學生的創新和實踐能力時，除學校教育要加強學生多動手、動腦解決實際問題外，還要讓學生親自走進社會，走近生活，從實踐中去感受數學、應用數學。因此在教學設計時，意既要考慮數學自身的特點，又應遵循學生學習數學的心理規律，從學生已有的知識、生活經驗出發，溝通數學與現實生活的聯系，讓學生在玩中學數學、做數學、用數學，才能構建起充滿生命活力的數學課堂。

第二篇：如何有效利用數學課堂中錯誤資源案例

“如何有效利用數學課堂中錯誤資源”教學案例

陜縣大營小學 趙愛麗

在我們的數學課堂上，每天都有學生在出錯，在學生的錯誤中蘊含著許多寶貴的課程教學資源。錯誤是伴隨著學生一起成長的，課堂是學生出錯的場所。作為教師，我們要正確看待學生的錯誤，顯露真實的課堂，讓課堂回歸自然；作為教師，要能夠預測錯誤，展現多姿的課堂；要及時捕捉錯誤，呈現精彩的課堂；錯誤讓課堂生機勃勃，充滿活力；錯誤讓師生張揚個性、充滿靈性；只有這樣，師生才能共同成長。

【案例一】《兩位數減一位數的退位減法》課堂教學片段

在教學兩位數減一位數的退位減法時，發現個位上不夠減，正當同學們齊心協力想辦法時，有位同學提出：老師，我有辦法，35-6，5-6不夠減，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。從結果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有創新的成分。我沒有否定他，而是鼓勵他說：我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？他說：個位上的5和6相差1，就用30＋1??話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是30+1，應該是30-1=29。教師贊賞地點點頭，他是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學習中，學生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。

【教學反思】像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊含著很有價值的數學問題，所以教師要抓住這一契機，及時調整教學思路，為學生營造獨立思考、主動學習的氛圍，讓這一生成成為促進學生思維發展的資源，使數學課堂教學成為師生共同發展、富有個性，具有挑戰性的學習過程。

“課堂上的錯誤是教學的巨大財富。”教學中出現的各種錯誤，是值得我們去探討的一種很有價值的教學資源，我們教師應該做學習錯誤資源的開發者，合理利用來之不易的資源，讓學生在糾錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，促進學生的全面發展。

【案例二】《克和千克的認識》課堂教學片段

在教學時，我抽一學生上臺，指出彈簧秤上“1千克”的位置，他卻指錯了；我又抽另一學生上臺來指一指“1千克”的位置時，并沒有讓第一位學生回到座位，而是在第二位學生指對后，再讓第一位學生指出“2千克”的位置，他指對了，這時老師問：同學們，這二名同學都指對了嗎？生說：都對。師說：請二位回到座位。

【教學反思】作為教師，要本著以人為本的主體教育觀、尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生，要允許學生出錯。我在教學中用開“綠燈”的方式對待學生的錯誤，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。我的這盞“綠燈”使孩子的自尊心得到了切實的保護，人格得到了充分的尊重，讓學生在和諧、寬松的氛圍中學習，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創新，樹立了學好數學的信心。

【案例三】《分數的初步認識》課后鞏固練習

練習題：我是小法官（判斷下列說法是否正確，說明理由）

1、“把一個月餅分成兩份，每份是它的1/2”是否正確，為什么？你為什么想錯了呢？

2、“一本《故事書》的1/4和一本《連環畫》的1/4相等”是否正確？為什么？

要求：先獨立思考，再同桌討論，有疑問可四人小組討論，想一想，自己錯在哪里？最后，全班交流。

【設計意圖】學生的錯誤不可能單獨依照正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學習中的錯誤，并及時引發這種“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的自我思考，對已形成的認識從另一個角度，以另一種方式進行思考，以求得新的深入認識，這既有利于問題的解決又培養了學生的反思能力。

【案例四】：《解決問題》課堂教學片段：

小明帶了50元去超市買東西，他買了一瓶洗發水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明還剩下多少錢？

生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）

師：將12＋28=40，50－40=10 這兩個算式寫成綜合算式

學生出現了兩種錯誤答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學們說。

師：同學們認為12＋28－50=10對嗎？

生：（略有所思）不對！

師：為什么？

生：（不解地說）答案怎么會等于10呢？

12＋28=40，40－50怎么能減呢？

師：你們同意他的觀點嗎？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的錢，50元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。

生2：因為是求剩下的錢，要用原來的50元減去用掉的40元，所以40－50肯定不對。

生：（大部分學生恍然大悟）用總共的50元減去買掉的40元，就是剩下的10元。

師：那么 50－12＋28該對了吧？

生：不對，答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：看來問題出在這里了，那你們想一想應該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在12＋28的外面加上一個小括號，可以算它。

師：同學們，你們聽懂了嗎？

生1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括號可以表示把12＋28=40先算出來。

一部分學生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子問：同學們明白了嗎?可是老師還是不懂，誰能說一說？

生3：（部分同學很著急地想表達自己的想法）加上小括號就表示把12＋28先算嘛！

師：噢，這樣的，同學們，現在你們都聽懂了嗎？

生：點頭。

師：哦，這個辦法真不錯。

【教學啟示】課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，巧妙利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，在教學過程中，當發現問題時，教師能在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地加以引導，拋磚引玉，讓學生在互相爭辯、討論中逐漸認識到錯誤的根源，發現問題的本質，找到解決問題的方法，訓練了學生的反思能力和辨析能力；讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。

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有句話說得好: “沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。出錯是學生的權利，幫助學生改正錯誤是教師的義務。在教學中，把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

第三篇：數學課堂中錯誤資源的有效利用總結

《數學課堂中錯誤資源的有效利用》的研究總結

數學教學過程是一種特殊的認識過程。在這個過程中，學生所要認識的數學知識雖然是人類已知的，但對學生來說卻是新的未知的，他們學習時仍需要經過一個從未知到已知的過程。在數學課堂上，天天都有學生在出錯。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。這正暴露了學生的真實思維，如果教師能有效利用錯誤信息，用資源的眼光來看待學生學習中的錯誤，巧妙點播，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結論，教學的天空會更廣闊。

錯誤是學生學習過程中的相伴產物，是一種具有特殊教育作用的學習資源,是一種寶貴的教學資源。在教學過程中，對學生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導，有效地提高了教學的效率，促進了學生的全面發展。同時，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。在許多課堂里，我們老師往往滿足于學生的一路凱歌，陶醉于學生的盡善盡美，而視學生的差錯為洪水猛獸，因而也常常容易忽略另一種精彩：“教與學的錯誤”，從而也就這樣被我們許多教師不知不覺地無情地“揮霍’了。

在學生眼里，“差錯”意味著失敗，意味著恥辱。很多學生把錯誤和恥辱聯系在一起，值得注意的認為差錯是種恥辱的學生隨著年齡的增加而增加。正因為如此，學生非常擔心出錯，甚至有學生會產生一種恐懼感很多學生擔憂會出錯會受到同學歧視，因而不敢在課堂上發言。

其實學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學中，我把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

一、正視錯誤，顯露學生真實的課堂展示

幾年前，美國科學教育協會代表團訪問上海，在一所聞名的重點中學聽了一堂特級教師經過精心預備的課，課堂教學內容精當、層次清楚、語言規范、板書漂亮，問題設計合理，學生回答精妙，這無疑是近乎完美的優質課。然而美國代表團對此卻提出質疑：“課堂上老師提出了很多問題，學生們對答如流，既然學生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統的優質課怎么啦？讓美

國代表團驚奇的是：課堂上居然沒有問題，沒有錯誤！“沒有問題和我錯誤的課堂才是問題最大的課堂。”相反，給聽課者留下的更多的是：課堂，作秀？

還是哲學家黑格爾先生說得好，“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節”。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對不是一種經歷，真實而自然。她是通往正確和成功的必經之路。作為老師，認可學生的錯誤，也允許學生出錯。承認教育的差異性，肯定會有差生的存在。因此，任何人也會有錯誤出現，關鍵在于讓孩子意識到錯誤，找到原因，以后避免犯同樣的錯誤。有時，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須是一個自我否定的過程，我們能做的，能做好的就是幫學生進行有意義的“自我否定”！

二、巧思妙用，讓錯誤展示魅力

教學中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發現的眼睛。出現錯誤并不可怕，只要我們及時識別錯誤，把錯誤當成一種難得生成資源加以開發利用，那么錯誤就能成為發展學生學習能力的一貼良藥。在課堂教學中常出現一種現象：一些同學在解題過程中出錯，別人說他錯了，他就認為自己是對的，經過不斷的實踐后，他才會知錯改錯。對于學生在課堂中出現的錯誤，教師不要著急解釋，講結果，而要把錯誤拋給學生，將錯就錯，把學生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導學生從不同角度，去辨別錯誤，給學生一些研究爭論的時間和空間，從而讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識。

1、善用錯誤，激發學生自主探究

數學的價值不在模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想。數學學習不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷運用自己的知識經驗進行自我建構的過程。學生需要的不是去復制別人的數學，而是去建構自己的數學。也就是說，數學學習應由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯誤，教師應采取糾錯措施，給予反思機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生存反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

如在解決習題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸完？”一開始學生不假思索異口同聲地說：“20分鐘”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教給學生，學生未必就學得好，我還教得累，倒不如把難題交給他們自己去解決。我挑興得說真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案是正確的。結果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學生的潛能匯聚在一起發揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這樣那樣錯誤，才使課堂教學更精彩，更能體現真實性。因為教師不但可以通過挖掘學生的錯誤資源，及時調整課堂教學，還可以利用學生的錯誤資源，引導學生主動探究

2、將錯就錯，糾正錯誤

理想的課堂是真實的課堂，課堂上經常會有學生回答錯誤或理解錯誤。教師不要急于求成，不要輕易地判斷對與錯，更不能以一個“錯”字堵住學生的嘴巴，或親自把正確答案雙手捧上，而是合理利用這些差錯，可以使教學平添一些美麗。

3、依托“錯誤”完善學生

從心理學、教育學的角度分析：由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。試想，學生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創造性人才？

三、巧用錯誤，放飛學生思維的隱形翅膀

有這樣一種現象，孩子小時侯常常會摔跤，但不會摔傷，作為母親面對孩子的摔跤，卻會有不同的處理方法。有的母親趕緊扶起孩子，問這問那，還要狠狠地用腳踩一下剛才孩子摔倒的地方，說：“都是你的錯！都是你的錯！”而有的母親，卻是另外一種表現，讓自己孩子慢慢地從地上爬起來，然后問他為什么會摔倒，又帶著孩子重新走剛才的路，引導他發現該怎樣避免摔跤。我覺得我們老師對待學生的錯誤，也該學學后面的母親！

1、錯中曉——用錯誤引起學生的關注

有位社會心理學家曾指出：“我們甚至?期望?學生犯錯誤”，“因為從錯誤中吸取教訓，便可爭取明天的成功”。課堂中學生出現的錯誤，作為教師要巧妙地加以利用。有時可以把錯誤展示出來，由學生自己去評價、去分析，使他們都能關注這種錯誤，起到“有則改之，無則加勉”的作用。

例如教學“三角形的內角和”時，學生上黑板上板演時出現了不標度數。面對這樣的錯誤，我沒有馬上讓他改正，讓其他學生說他做的有沒有問題，細心的學生就會發現他沒帶度的符號，這樣就引起全班人的注意，以后就不會出現這樣的錯誤。

2、錯中悟——用錯誤引起學生的共鳴

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤”。其實，這是評委們故意設置的。正是對這“錯誤”的大膽否定，體現了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師教學中除了利用課堂中生成的錯誤外，也可以適宜地設置一些錯誤，讓學生在這些錯誤中進行切身體驗，從“錯”中“悟”出正確的結論。

例如我在教學減法的性質時，在計算下面一題：723-（123+159），大部分學生的結果是錯誤的，有的同學得出的結果是759，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了兩種判斷錯誤的方法：

(1)、減的結果比被減數還大，說明是錯誤的。(2)、不用簡算直接算得441，說明差是錯誤的。

緊接著，我再帶著學生分析，找出正確的結果。由于簡算時，對減法的性質 這一環節中，我對學生的錯誤沒有及時地做出評價，而是將錯就錯，讓學生在錯中悟錯，變差錯為資源，賦予差錯的價值。

3、錯中辯——用錯誤培養學生的創新能力

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。教師應因地制宜地處理好來自學生的學習錯誤，讓其發揮應有的價值，讓學生在這種富有學習價值的“錯誤”中“鍛煉”、“成長”，提高他們的能力。如學生解答一道應用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個旅館一共可住多少人?”應該說，這是一道極為簡單的三步應用題。我在巡視中發現大多數學生很快列出了正確的算式2×25+3×45，而有一個學生卻列式為(25+45)×2×3，這顯然是不對的。當時，我不置可否，只是把這兩個算式寫在黑板上讓全班學生判斷。對于第一個算式，學生們一致贊同，而對于第二個算式卻一致反對，出錯的那個學生很不好意思。我微笑著，請這個出錯的學生講講自己當時的解題思路。嘿，居然在這個錯誤的算式和這個學生的回答中，出現了閃光點，因為他把70間房間全看成了雙人間。我馬上抓住了這個思維的火花，啟發這個學生順著自己的思路說下去。結果，他不但發現了自己的錯誤之處，而且還列出了正確的算式：(25+45)×2+45。這時，大家不禁為他鼓起掌來。這個學生雖然最開始的解題思路出現了錯誤，但他在解題中的創新精神、求異思維卻得到了全班學生的肯定。當時，他非常高興，在同學們的掌聲中，他找回了自信，體會到了學習數學的樂趣。一石激起千層浪，在他的創新思維的啟發下，學生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發表自己的見解。很快地，又找到了另外兩種不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一種錯誤的解法引發了學生對所學知識的討論，他們在主動參與找錯、辨錯、改錯的過程中，既加深了對所學知識的理解，又創造出新的解答方法。這樣的教學既沒有對學生的錯誤全盤否定，挫傷學生學習的積極性，又使錯誤資源得以合理利用。而且學生在獲得數學理解的同時，思維能力、口頭表達能力、情感態度等多方面都得到了很好的訓練，真真切切地體會到了“做”數學的樂趣。

試想如果我當時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結論呈現出來，而不就錯因勢利導，那么，這么好的教學契機就會錯過。而學生就不會獲得良好的思維空間，更不會放飛智慧的隱形翅膀。

4、錯中醒——用錯誤增強學生的免疫力。

我曾經碰到一個有趣的問題：“一道數學題學生做錯了，講了三遍，學生還是做錯了。誰笨？” 我覺得出現這樣的現象是教師專業功底不夠。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。做教師的就必須明白學生的困惑，才能有效地幫助學生。我們對待學生的差錯，是不能用“粗心”、“馬虎”等詞來打發的。例如，有學生計算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；還可能是把3和4交換了位置，于是23×4=92。如果我們關于“錯”之所以為“錯”分析得越深，那么學生關于“對”之所以為“對”也就認識得越透。人總是背向過去，腳踏現在，面朝未來。教師不僅應該知道學生過去的差錯，而且應當醫治學生現在的差錯、預防學生未來的差錯。為此，我們就應該像醫生那樣通過望聞問切，準確判斷病因，然后對癥下藥。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學生的“出錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。不是說有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在教師藝術地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，學生的“錯誤”是寶貴的，也是美麗的。作為教師，我們應以學生的發展為本，不僅要正確地對待學生在學習中出現的錯誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，用真正富有生命價值的氣息浸潤發展著的學生生命。

“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，他伴隨教學的始終，是無法避免的，我們不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學的“錯誤”時，寬容地對待學生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

第四篇：《小學數學課堂中錯誤資源的有效利用》小專題研究報告

《小學數學課堂中錯誤資源的有 效利用》小專題研究報告

一、小專題的提出

（一）問題現象

在我們的數學課堂教學中，學生經常會有錯誤產生，在學生眼里，錯誤意味著失敗，意味著恥辱。很多學生把錯誤和恥辱聯系在一起。在老師眼里，學生出現錯誤時常常避之唯恐不及。當學生發言出現錯誤的答案時

師立即快刀斬亂麻或以一個錯字堵上學生嘴 再接二連三換學生回答 直至滿意為止；或以執牛耳者的姿勢親自加以糾正

把正確答案雙手奉上。正因為如此，學生非常擔心出錯，甚至有的學生會產生一種恐懼感，很多學生擔憂出錯會受到同學歧視，因而不敢在課堂上發言，失去了許多學習的機會。在新課程的大背景下，認為課堂本來就是學生出錯的地方，出錯是學生的權利。學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學中，把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

（二）、問題思考：

一堂成功的課堂教學應該是精彩的，然而這種精彩不僅是因為有感情交流、思維碰撞，以及創造力的迸發等，更因為有錯誤才使課堂更精彩。課堂，是學生可以出錯的地方，學生出錯的課堂才是真實的課堂。學生的錯誤，作為珍貴的教學資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。

愛因斯坦也曾經說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。在教學中要培養學生的發現意識，當學生在學習中出現錯誤時，我們可以利用錯誤，適時給學生創設一個自主探究的問題情景，讓學生自主地發現問題、解決問題。

因此，教學中出現的各種錯誤，是值得我們去探討的一種很有價值的教學資源，我們教師應該做學習錯誤資源的開發者，合理利用來之不易的資源，讓學生在糾錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，促進學生的全面發展。

（三）、達成的目標： 反思我們的教學，分析數學學科中自身存在的問題，我們數學學科組確定開展小學數學課堂教學中錯誤資源利用的實踐與研究力求通過研究達成以下目標：

1、提高捕捉學生有效錯誤資源的能力。

2、提高利用學生有效錯誤資源的能力。

3、研究利用學生錯誤資源的策略。

（四）、完成小專題研究的措施

1、成立專題指導小組和研究小組，對課題組成員工作進行分工。（1）指導小組 組長： 盧杏珍 成員： 雍慧萍 邵金鳳 趙學蓉 朱文蘭

指導專家：張月芳（教研室數學教研員）李月琴（第六小學教學校長）（2）研究小組 學科組長：哈學峰 成員：全體數學教師

2、基本研究任務分工：盧杏珍全面負責小專題的研究和管理工作；哈學峰負責小專題課例研究的指導工作；邵金鳳和朱文蘭負責小專題活動案例的收集；趙學蓉和雍慧萍負責上示范課和進行課堂教學指導。

3、召開小專題會議，具體落實對方案的實施，定期開展小專題活動，保證小專題研究的順利進行。

二、小專題研究的過程

（一）專業學習

1、理論學習

我們首先利用一個月的時間對此專題進行了研討，了解此專題的內容及意義。每位數學教師先針對專題自己學習，查閱資料，進行反思，然后集中進行交流。使老師們在交流中認識到小學數學教學中充分利用好課堂錯誤資源，能使教與學的活動更具有價值，能讓課堂因錯誤而更精彩！梳理總結教師們理論學習的收獲： ——理念認識方面：

（1）轉變觀念，全面認識小學數學課堂中錯誤資源利用的價值。黑格爾說過：錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節。學生學習過程中產生的錯誤認知，若老師談虎色變，那是因為老師看到的只是錯誤的消極方面。正確，可能只是一種模仿；錯誤，卻絕對是一種經歷。放棄經歷錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創造。過度的防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，就會大大的減少學生擴展認知范圍、提高認知的能力。因此，當學生在課堂中產生錯誤時，老師不要一味地批評與呵責，而應該及時抓住這一寶貴的時機，巧妙的引導和合理的利用，就能進一步促進學生深入了解所學內容。通過思維碰撞，使學生感知獲取知識的思維過程。

（2）優化設計，讓錯誤充分流露，巧思妙用，讓錯誤展示魅力。葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。

課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的亮點，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。——錯誤資源利用的策略方面（1）對文本的挖掘要深

在教學時，通過深挖文本，預想學生可能出現的差錯，分析錯誤與文本之間的關系和產生錯誤的原因，并想好應對的策略，讓有用的差錯資源為我所用。（2）對教學目標進行多元化

當最初的目標預設與后來的實際教學發生錯誤時，帶來目標的重新定位。整個過程是開放的，不斷調整的，從課堂錯誤的利用，及時調整課堂、生成目標。3對教學內容作靈活、彈性安排

預設學生最初的錯誤信息，并對教學內容作靈活選擇、彈性安排、動態修改。根據教學內容，預設學生可能出現的差錯將教學內容進行適當的調整，適當改變教學順序，采取將一些教學內容提前，一些教學內容延后，適當增減一些內容，將一些簡單地，學生不教也會的內容減少，改成讓學生課下自學，將一些要用到的，對減少錯誤有用的但不安排在該教材中的內容進行增加。

2、外部迎領

（1）發揮教學光盤（名師課堂教學實錄、全國小學數學教學改革觀摩課的課堂實錄和教學參考書后的課堂實錄）中優秀課堂教學的示范作用，按學段成立教師課例研究小組，把骨干教師分配到各研究小組中，針對專題選擇恰當的切入點來展開研究，試圖借此解開優秀教師課堂教學的成功密碼，學習借鑒他山之石提高自身利用課堂錯誤資源的能力。

（2）提供有關此專題的成功案例，組織學習研討。下面是為教師提供的學習材料之一： 有效利用錯誤資源的課堂案例

《平行四邊形面積》的引入教學中的一個片斷：

教師出示平行四邊形框架，讓學生求它的面積，并說說是怎么想的？ 師多媒體出示圖形（略）生：5×420（平方厘米），我是根據長方形面積公式想出來的。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定）

師：你能聯想到相關的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想（拉動平行四邊形的對角，法對不對呢？請大家繼續看。

使平行四邊形越來越扁，讓學生直觀地看到面積越來越小，得出的結論為：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來計算）

師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小呢？（經過觀察討論，發現平行四邊形面積與它的底和高有關）

師：它們之間究竟是怎樣的關系呢？請大家拿出平行四邊形紙測量出它的底和高，再聯想有關的舊知識，求出這個平行四邊形的面積。（教師利用學生錯誤中的合理成分——聯系舊知識解決新問題，引導學生進行探索）

在該教學過程中，當學生發生錯誤時，教師不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了這一錯誤信息。通過教師適時巧妙的引領，引發了學生的探究意識，激發了學生的求知欲望。

（二）教學實踐

通過學習和反思，我們決定采取幾位教師圍繞同一主題，就不同教學課題先后順次上多輪研究課的研究方法進行廣泛地研究。

1、骨干引領----示范課

我們由三位骨干教師進行做課。低年段由邵金鳳老師做課，中年段由雍慧萍老師做課，高年段由盧杏珍老師做課。各學段的老師跟蹤聽課、評課、反思。并對每位聽課、評課的老師提出具體關注的要求，做到有目的的聽課。下面是我校兩位骨干教師示范課的成功教學案例： 案例一 課題：《有余數的小數除法應用題》 執教：雍慧萍

例如，在學習有余數的小數除法應用題時，讓學生解答一道：食堂有大米 3.9 噸，如，果每天吃 0.12 噸

最多可以吃幾天？還剩下幾噸？有好多學生是這樣計算的 3.9÷0.1232（天）……6（噸）。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：你是怎樣發現錯誤的？學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動的進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：1 比較余數 6 與被除數 3.9 的大小，余數比被除數大，顯然是錯誤的。2驗算：32×0.12＋6≠3.9，說明是錯誤的。3用我們的生活經驗來判別：食堂原來只有 3.9 噸大米，吃了 32 天還剩下 6 噸，這不是越吃越多了嗎？做錯的學生恍然大悟。接著雍老師對癥下藥，帶著學生分析，找出正確的商和余數。由于計算時，被除數和除數同時擴大了 100 倍，商是不變的，但余數是被除數擴大 100倍計算后余下的，所以余數也擴大了 100 倍，正確的余數應把 6 縮小 100 倍是 0.06。

學生獲得數學知識本來就應該是在不斷地探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探

究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的

過程中，自主地發現了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的探究能力。【案例二】課題：三角形面積的計算 執教：盧杏珍 在三角形的面積教學中，概括處三角形的面積底×高÷2 后，教師出示了如圖的三角形。師：有的同學列出了 8×4÷2 的算式計算面積，對嗎？ 生 1：不對，因為以 8 為底邊的高不是

4，所以不能這樣計算。師：那該怎么算才是對的？ 生 2：應該是 7×4÷2，因為 4 是以 7 為底邊的高，所以這樣做才是對的。

師：說得真不錯，通過剛才的例子，你們知道了什么？ 生

3：我們在計算三角形面積時，要找到正確的底和高才能計算正確。生

4：每個三角形都有好幾組底和高，我們在計算時，所找的底和高必須是相對應的。

學生們紛紛點頭表示贊同，不僅糾正了錯誤，而且對于公式中底與高的認識更深了一層，不僅僅只停留在表面上，而且已經有了本質的理解。

上述教學過程中，教師按照課程的順序，在學生學習尚未發生認識偏差之前，把一些錯誤設法顯示出來，引導學生從自己的認識角度，憑借已掌握的數學知識識錯和改錯，從而預先實行控制。

通過此案例，使教師們認識到在教學過程中要培養學生創造性思維，鼓勵學生別出心裁，敢于創新，就必須采用變異的教學手段。利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，突破原有條件、問題鎖定的框框，與此同時，教師要積極引導學生發現錯誤，培養學生的發現意識，讓學生有所悟，有所得。

2、同伴互助----展示課。

為了進一步提高青年教師駕馭課堂能力及在課題教學中有效利用錯誤資源，我們開展同伴互助展示課活動。采用年級展示課，有效地建立起以年級為主體的共同體，教師在共同體中交流、研究、合作，使各自從不同的層面得到很好的發展。作為一個行動整體，雖然只是一人授課，但背后有課題組老師在錄課、做課堂實錄整理、研究報告撰寫的工作。通過這樣的同伴互助、這樣的一種研究形式，讓教師們深深地沉入專業鋼碌廝伎己吞驕棵懇桓齷方詰牡檬А７此寄タ穩每翁媒萄У氖敵愿懷雋耍饈且恢指咝С剎諾姆絞健?案例三

《兩位數減一位數的退位減法》課堂教學（片段）

在教學兩位數減一位數的退位減法時，發現個位上不夠減，正當同學們齊心協力想辦法時，有位同學提出：老師，我有辦法，35-6，5-6 不夠減，用 6-5 就行了，6-51，30131。從結果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有創新的成分。我沒有否定他，而是鼓勵他說：我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？他說：個位上的 5 和 6 相差 1，就用

30＋1……話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是 301，應該是

30-129。教師贊賞地點點頭，他是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學習中，學生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。

片段說明像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊含著很有價值的數學問題，所以教師要抓住這一契機，及時調整教學思路，為學生營造獨立思考、主動學習的氛圍，讓這一生成成為促進學生思維發展的資源，使數學課堂教學成為師生共同發展、富有個性，具有挑戰性的學習過程。正如教育專家所說的課堂上的錯誤是教學的巨大財富。【案例四】：應用題課堂教學（片段）： 小明帶了 50 元去超市買東西，他買了一瓶洗發水用去 12 元，一瓶沐浴露用去 28 元，小明還剩下多少錢？ 生列式 12＋2840（元），50－4010（元）師：將 12＋2840，50－4010 這兩個算式寫成綜合算式

學生出現了兩種錯誤答案：12＋28－5010，50－12＋2810。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學們說。師：同學們認為 12＋28－5010 對嗎？ 生：（略有所思）不對！師：為什么？ 生：（不解地說）答案怎么會等于 10 呢？12＋2840，40－50 怎么能減呢？ 師：你們同意他的觀點嗎？ 生：同意 生 1：12＋2840 表示一共花去的錢，50 元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。生

2：因為是求剩下的錢，要用原來的 50 元減去用掉的 40 元，所以 40－50 肯定不對。生：（大部分學生恍然大悟）用總共的 50 元減去買掉的 40 元，就是剩下的 10 元。師：那 50－12＋28 總對了吧？ 生：不對，答案是 66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：看來問題出在這里了，那你們想一想應該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在 12＋28 的外面加上一個小括號，可以算它。師：同學們，你們聽懂了嗎？ 生

1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？ 生 2：我知道了，加上小括號可以表示把 12＋2840 先算出來。

一部分學生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子：同學們明白了嗎可是老師還是不懂，誰能說一說？ 生 3：（部分同學很著急地想表達自己的想法）加上小括號就表示把 12＋28 先算嘛！師：噢，這樣的，同學們，現在你們都聽懂了嗎？ 生：懂了。師：嗯，這個辦法不錯。

片段說明上述教學過程中，當發現問題時，教師能在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地加以引導，拋磚引玉，讓學生在互相爭辯，討論兄鸞ト鮮兜醬砦蟮母矗⑾治侍獾謀局剩業澆餼鑫侍獾姆椒盜妨搜姆此寄芰捅嫖瞿芰Α?

（三）策略研究

《數學課程標準》指出數學課程的內容應該是現實的有意義的、富有挑戰的。而學生錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源。教學中，學生在課堂活動過程的狀態，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質量、發表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源。作為教師應該用資源的眼光看待錯誤，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，實現創新，能促進學生的全面發展。

1、善待學生的錯誤

教師在課堂上不能有意或者無意地防止學生出現錯誤。當學生由于缺乏經驗，產生認知偏差出現錯誤以后，教師不應該拒絕讓學生陳述理由。否則，久而久之，學生不能隨意表達自己的思維，教師就無法獲取課堂上的真實信息，很多沒有暴露的問題都轉移到了課后。因此，教師在課堂上不能對學生的數學錯誤視而不見，充耳不聞，要有容錯的氣度，要善待學生的錯誤，站在學生的角度看待他們自己的錯誤。〔案例 〕用多種方法解決實際問題的教學。老師給學生布置了這樣一道應用題： 3 名工人 2 小時加工 120 個零件，某車間 12 名工人 8 小時加工多少個零件

大多數學生都根據歸一應用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2× 12× 8 1920 個，有一位同學卻列式為： 120÷3× 8×12÷31260 個。老師發現這位同學的解法有創意，就板書到黑板上。學生一看，異口同聲說不對，老師笑了笑，請這位同學大膽地說出他的想法。他說：這個車間的人數是條件中人數的 12÷3倍，前兩步表示 3 名工人 8 小時加工的零件。說到這里，這位同學想了想，說：120÷3 不對，應改為 120÷2× 8×12÷3。在這位同學的啟發和影響下，其他同學也不再局限于常規思路，分別從不同的角度進行了重新思考，列出了 120÷3× 12× 8÷2、120×12÷3× 8÷2等不同的解法。

在這個案例中，我們看到這位老師非常成功地利用學生的錯誤，為學生創造了一次打破常規思路的機會。然而，假如老師不是這樣做，而是在發現學生的錯誤時立即大嚇一聲：這堂課你聽的什么？你看人家學得多好！訂正！那么學生創新的火花肯定就會在瞬間被無情地剿滅了，也就不可能出現后面其他學生帶來的種種精彩。這就告訴我們，當學生出現錯誤時，教師不應該輕易給學生的錯誤解法判死刑，而要充分給予學生講理的機會，在分析學生思維的過程中，挖掘錯誤背后的創新因素，適時、適度的給予點撥和鼓勵，保護學生難得的創新火花。只有善待、寬容、利用錯誤，才能為學生開辟出一片創新的新天地，達到激活創新思維的目的。

2、關注學生的錯誤

教師應該對學生的反應十分敏感，不應把知覺對象只放在學生的正確反應上，要有意識地關注學生的錯誤。學生在數學學習過程中，犯錯誤的原因是多種多樣的，并非粗心或者理解不透徹所能全部概括的，也許還會有很多心理因素或者教師的因素導致學生分析錯誤原因，尋求正確解決問題的方法，加深學生對數學知識的理解，擴展學生頭腦中的知識之間的聯系，從而使學生不僅能夠有效地改正錯誤，而且還能從對錯誤的分析中獲得能力的提高。課堂上經常發生意想不到的問題，教師如果只是一帶而過，那么學生還是不能理解，就不能根本的知道自己的錯誤。

【案例】：公開課《年、月、日》上，最后有這樣一個片段：

師：同學們，你們能在這年歷上迅速的找到你的生日嗎？ 生：找到了。生甲：老師，這里找不到我的生日。師：那你的生日是幾月幾號啊？

生甲：老師，我不是 2005 年生的。師：那你是幾月幾日生的。生甲：3 月 15 日 師：那你在這年歷上能找到 3 月 15 日嗎？

最后由于下課鈴聲響了，教師沒多作解釋，就下課了。當學生說找不到生日的時候，教師以為他是 2 月 29 生的，沒想到該生是這樣回答的。這是由于該生沒有理解教師問的問題，教師問的是生日，而不是出生日期。上述教學中由于教師沒有關注學生犯的錯誤，也沒有詳細解答，學生還是不理解自己是如何出錯的。相信今后再發生類似的問題，學生還會出錯。教師應該在學生錯誤呈現的開始，把他作為教學的起點，不要急著用自己的思想去同化學生的錯誤觀點、錯誤認識，應站在學生的立場，摸清其錯誤的根源，再組織學生去探究、去解決。

3、利用學生的錯誤

新課改帶來的一大變化就是學習方式的改變，從唯一的答案中跳出來。鑒于此變化，筆者認為教師們不應再給學生捆綁手腳，而是要讓他們自由地跳。學生是不成熟的個體，教師要以科學的態度對待學生在學習中可能出現的各種錯誤，要以發展的角度發現和理解這些錯誤在某方面的價值，從而弄清出現錯誤的原因以及如何利用。【案例】：在教學《三角形的面積》時，出示下面一道題：一塊長 5 分米，寬 4 分米的長方形紅綢布，能裁剪出多少個邊長 1 分米的等腰直角三角形小旗？大部分學生立刻說出答案：（5×4）÷1×1÷240個。教師并沒有到此結束，又問：如果裁剪成邊長 2 分米的等腰直角三角形小旗，最多能裝多少個呢？許多學生理直氣壯地說：這有何難，不就是用5×4÷2×2÷210個嘛！學生中計了卻全然不知。接著，教師要求學生在紙上畫出草圖驗證，或畫圖并標上長度，很快有學生出聲了：10 個不對呀！只能是 8 個。教師笑著表示肯定。

在數學教學中，教師向學生講授的知識和解題方法當然應該絕對可靠，可是在教學過程中的某些環節，教師巧妙地設計一些陷阱，誘使學生失誤出錯，再利用這些契機實現既定的教學目標，往往能收到意想不到的教學效果。

三、小專題研究的成效與反思

（一）研究效果.

第五篇：如何有效利用小學數學課堂教學中的錯誤資源

如何有效利用小學數學課堂教學中的錯誤資源

摘要：鑒于小學生的學習能力、思維方式、情感體驗以及表達方式的不盡相同，他們在數學學習過程中出現錯誤也是在所難免。加之課堂教學是動態的過程，學生所犯的錯誤基本無法預見，這就要求每一位數學教師在課堂教?W中，正視該類教學現象，合理利用學生的犯錯資源，耐心查找他們的錯誤根源，及時篩選、歸類錯誤，分析解決錯誤，讓這些“錯誤資源”成為數學課堂中的“可利用資源”和“有效資源”，以幫助每一位學生在犯錯的學習過程中不斷進步、提升。

關鍵詞：小學數學；課堂教學；錯誤資源；合理利用

每一位學生在學習的過程中，都會出現這樣或那樣的錯誤，數學課堂上更是如此。而在小學數學課堂教學中，學生的錯誤資源能否得以有效地利用，變廢為寶，關鍵在于教師。教師要運用巧妙的教學方法讓學生意識到自己的錯誤，并進行及時糾正學習，從而使課堂教學有序而高，同時也有助于教師顯著提升自身的教學能力。本文即筆者結合自身多年的小學數學實際教學經驗，就在小學數學課堂教學過程中教師對教學中錯誤資源的有效利用進行探討、闡述及分析，并提出幾點看法及建議，以期對廣大教育同胞有所助益。

一、及時發現錯誤，幫助學生找到錯因

課堂是師生知識互動、思維碰撞、情感交流的站臺，在數學課堂上，每天都有不同的學生犯不一樣的錯誤。因此在課堂教學中，教師應及時發現學生的錯誤，對癥下藥，引導學生認識問題、剖析錯因、尋找解決問題的方法，最終從錯誤中學會反思，得出正確的結果。

例如，在學習完“分數的意義”這一節新課時，我要求學生在一個習題中為四葉草涂上1/4的綠顏色。但在檢查時我卻發現一個學生涂了1/2，她的同桌也笑他傻傻分不清1/4和1/2。我看了一下，笑著問他：“你怎么知道我下面就是要讓你們涂1/2啊？”這位學生不好意思地搖搖頭說，“對不起，老師，我也聽懂了您今天講的內容，只是一涂起來就忘了要求了。”我便順水推舟，讓這位做錯的學生說說“那如果要求涂3/4片葉子怎么辦、怎樣修改現在的圖片才能涂成四葉草葉片的3/4。”這位學生便對照自己的紙，表示只要再涂一份就可以了，我當即對他的做法進行了表揚，并要求他以后要細心做題。其他學生也紛紛動手涂出了許多等于1/4的分數，課堂氣氛也一下子緩和起來。這樣，通過及時發現學生的錯誤，并通過巧妙、及時的解決和更正，既保護了犯錯學生的自尊心，使他受到了教育，又讓其他學生從中受到啟示，學會自主地發現問題、解決問題。事實上，在數學課堂上，面對學生經常出現的錯誤，我們很多教師習慣的做法是批評指責，讓學生趕緊糾正偏差，這樣也在所難免。但像這樣就學生的錯誤為題，順著錯誤結果讓學生自己來發現問題，判斷對錯，并在此過程中發現了原先的錯誤，將錯就錯，舉一反三，既保護了犯錯的學生的自尊心，又使其他學生通過對比加深了理解，拓寬了自己的思路，實現了學生自主發現錯誤，更正錯誤的目的。

二、耐心辨析錯誤，引導學生理清思維

教師面對學生在課堂中出現的錯誤，要結合學生和教學的實際，不僅讓學生認識到自己的錯誤，理清自己的思路，再從糾錯中不斷完善知識結構。

例如，在三年級的數學作業中有這樣一道思考題：早餐店阿姨蒸一個包子需要1分鐘，那同時蒸6個需要多少分鐘？大多數學生都認為蒸1個需要1分鐘，所以同時蒸6個就需要6分鐘。顯然，他們這樣的回答是不正確的。于是，我讓持不同意見的幾個學生來思考分析這一答案正確與否。突然，一位學生說，同時蒸在一個屜里，那不是一分鐘就可以了嗎？有了這位學生的發言，其他學生的思維也開始變得活躍了。有的說因為同時蒸，所以6個包子就是花了1分鐘，有的說不管有多少包子，只要屜足夠大，就是花1分鐘時間……看著學生嘰嘰喳喳，精神振奮，思維活躍，我知道，作為一道思考題，能讓學生在知錯改錯、評錯賞錯的過程中理清思維，真正感受到思考和學習的快樂，已經足夠了。當學生們的思路理清晰，學習激情高漲，其他新課的學習也就能自然而順利地進行下去了。

三、適時預設錯誤，啟發學生思辨質疑

有句古語說得好：凡事預則立，不預則廢。教師應根據具體的教學內容，預設學生可能出現的差錯，并將教學內容進行適當的調整，不斷增強學生思辨質疑的能力。

例如，進行習題講解時，在講到兩數之差，求一個比一個數多幾的數這種類型的題目時，向學生列出一道這樣的數學題：現在小紅同學有15支鉛筆，小華同學有18支，向學生提問，小紅比小華少幾支？學生很快給出答案為3支鉛筆。老師為了讓學生對這樣類型的題目加深理解，又向學生提問：數字15指的是什么？大部分學生都立刻喊道，15是鉛筆的總數。這時教師對他們的答案沒有進行點評，將錯就錯的繼續提問：如果小紅和小華兩個人各擁有15本書和18本書，那么15和18指的又是什么？學生又回答了代表書的本數，這時，我就向學生解釋，無論數字15還是18，它們只是一個抽象數字，不僅能指代書和鉛筆，還可以指代別的千千萬萬的物體。

四、利用錯誤資源，引導學生探究創新

在教學過程中，教師還應該充分利用錯誤資源，引導學生拓展思維，不斷提升他們的探究問題和創新能力，幫助學生能夠顯著提升自身的綜合數學素養，從而能讓他們在數學道路上越走越遠。

例如，在講解“圓的認識”這節課時，我突然發現自己的教具圓規有點問題。于是就借機問他們：誰能想出一個又快又好的畫圓的方法？一個小女孩很快舉起自己的筆筒說：可以把筆筒扣在黑板上，圍繞它畫一個圓圈。我高興地點點頭，夸贊她的主意不錯。其他學生也不甘示弱，紛紛拿出自己的茶杯、飲料瓶等向我示意，甚至還有一個不善言辭的小男孩指著角落里的灑水盆說它也可以利用。看到他們興奮的表情和積極的態度，我備感欣慰。因為孩子們的創新和探究活動，對教師教學和學生學習來說都是一個良好的現象。

總而言之，在新課程的數學課堂教學中，在數學知識的探索中，我們每一位教師都要站在數學價值的角度上重新審視錯誤資源，用欣賞的眼光看待學生所犯的錯誤，展示、分析他們所犯的錯誤，精心預設錯誤，篩選錯誤，充分發揮錯誤的作用，因勢利導，將“錯誤”變換為重要的學習資源，引導學生探究創新，從而讓學生在糾錯、思辨、學習的過程中不斷進步。

參考文獻：

[1]倪玲.試談小學數學教學中“錯誤資源”利用的策略[J].吉林教育，2014（5）：33.[2]程剛.淺談小學數學教學中對錯誤資源的有效利用[J].新課程學習（上），2012（9）：182.作者簡介：

莫燕君，貴州省銅仁市，貴州省銅仁市第十一小學。