第一篇：(楊戈)談小學數學教學中對錯誤資源的有效利用

談小學數學教學中對錯誤資源的有效利用

多年的教學經歷，使我認識到，小學生的思維以具體形象思維為主，而數學又是一門邏輯性、抽象性強的學科，這使學生學習數學感到困難，同時，學生生活經驗缺乏，沒有對學習中的材料有充分的感知，因此，容易造成錯誤。錯誤本身并沒有什么價值，當錯誤作為一種教學資源被有效的開發利用時，錯誤的價值才得到體現，教師如何把握時機利用這些資源，促進學生的發展。下面談一談自己多年在從事小學數學教學實踐中的一些體會。

一、正視錯誤，發揮學生學習的主體能動性

正視錯誤，發揮學生學習的主體能動性，是錯誤資源有效利用的前提。在課堂教學中，教師和學生都是教學的主體，教師的主體作用必須為學生的主體服務，只有發揮學生學習的主體能動性才能促使學生的發展。教師們都注重對教學資源的開發利用，也同意了“學生錯誤是一種教學資源”，但在花長時間去討論錯誤時，卻認為是浪費時間，不值得，或者為了追求課堂教學的流暢，不敢提問學困生，怕學困生出錯，寧可把正確的思路多講幾遍，通過打預防針，把錯誤堵住，實際這些硬塞給學生的知識，不是學生通過自主學會的，于是使學生真實思維沒有得到暴露，能力得不到培養，形成了思維惰性，造成了課堂中沒有錯，但課后作業錯一片的現象。這就要求教師追求真實的課堂教學，在教學中善待和寬容錯誤，大膽讓學生放出錯誤來，暴露出學生真正思維，同時教師及時調整教學，精心利導，發揮了學生學習的主體能動性，使學生在自主探究、動手操作、合作交流中學到知識。真正體現“帶著學生走向知識，而不是帶著知識走向學生”，這樣才能使學生真正理解了知識，學會了知識。

二、充分預設錯誤，發揮教師在教學中的主體性

充分預設錯誤，發揮教師在教學的主體性，是錯誤資源有效利用的關鍵。課堂教學是動態的過程，在教學中不可能百分之百按預設的軌道走，常會出現一些新思想、新觀點、新創意，而這些往往是錯誤資源有效利用的前提下產生的，因此，教師要充分發揮主體作用，了解本班學生情況，對學生學習中會出什么情況

做到胸有成竹，課堂中才能采用有效的教學手段，開發利用錯誤資源，促使學生會學。

1、備好課。

充分理解教材內容，抓住教學重點、難點，同時對課堂教學中學生的可能出現的錯誤憑借自己的教學經驗做精心的預設，但如果教師在課前沒充分備好課，沒有對課堂教學中學生出現的錯誤做充分預設，從而使錯誤資源無法利用。如，筆者下班聽課，一位教師在上五年級《求平均數》一課中，出了一道題：五（1）班有22個男生，平均身高140.5厘米，有18個女生，平均身高142.5厘米,全班同學平均身高多少厘米?有一位學生列式(140.5+142.5)÷2=141.5(厘米),教師發現了學生的錯誤,問:“你是怎么想的?”生：“我把全班男女生人數分成2份，每一份是平均身高?！边@時這位教師沒有有效地組織學生討論，而是以另一種解法檢驗其結果，否定這位學生的解法，草草收場。如果課前教師研究一下，學生可能會產生哪些沖突，怎樣有效地引導學生走出誤區，錯誤背后有什么隱藏的價值，這樣才能促使課堂的動態生成。

2、設計“陷阱”，誘發錯誤。

在教學過程中，教師有意設計一些“陷阱”，讓學生陷入其中，使學生經過周折，達到“吃一塹，長一智”的目的，從而拓寬了學生的思維。例如，在一個長7厘米寬6厘米的長方形里剪一個直徑2厘米的圓，最多可以剪幾個這樣的圓？大部分學生都是用長方形面積除以一個圓面積求出，即（7×6）÷[3.14× ] ≈13.4=13（個）(四舍五入)，得出13個。這顯然是錯誤的，于是我讓學生用畫圖的方法找出剪出的圓有幾個，通過學生畫一畫，想一想，找一找，發現在這個長方形里最多只能剪9個這樣的圓，我趁機追問：“邊長2厘米的正方形最大可以剪幾個直徑2厘米的圓？”學生經過思考發現一個邊長2厘米的正方形最大可以剪一個直徑2厘米的圓，聯想到這道題實際是求長7厘米寬6厘米的長方形里能剪幾個邊長2厘米的正方形。從而分折出錯誤原因，經過思考，很快列出算式：7÷2=3?1（求出長可剪3個2厘米），6÷2=3（求出寬可剪3個2厘米），3×3=9（個）?？梢?，教師創設適當的開放空間，故意讓學生出錯，在錯中產生質疑，在質疑中激起學生思維的浪花，使學生進入深一層次的思考，有利于培養學生思維的深刻性。讓學生有一種柳暗花明又一村的驚喜。教師誘導的錯誤是有

意識的、有針對性的，必須以學生的發展為主，如果教師設計的“陷阱”遠離學生思維生長點，是學生掉下去不能爬起來的“陷阱”，或經常性設計“陷阱”，使學生體驗不到成功，就會影響到學生學習數學的自信心。

三、抓住錯誤因素，發揮師生雙主體的有效互動

抓住錯誤因素，發揮師生雙主體的有效互動，是錯誤資源有效利用的途徑。學生的錯誤由各種因素造成的，有的是由教師造成的，有的是由學生造成的，學生的知識、思維等都可以造成學習錯誤。對于學生造成的錯誤，如果完全把錯誤拋給學生讓學生自主解決，或教師進行填鴨式的講解，這些教與學的單邊活動，不利于主體性教學的發揮，只有通過教師的教與學生的學雙主體的有效互動，具體分析，對癥下藥，才能有效地開發和利用錯誤，促使學生善學。

1、精心引導，讓學生討論交流。

錯誤不但能為學生探究提供平臺，而且是激發學生思維的動力。每個學生都有自己獨特的生活背景，對事物各自有不同理解方式，對事物思考的角度也不盡相同。因此，學生在學習中出現錯誤時，也就暴露了學生的真實思維，我非常珍惜這個難得的機會，用寬容的心態對待它，創設思維的空間，讓學生充分表述自己的思維，再調動學生多種感官參與學習，找出錯誤的原因，改正錯誤，使學生真正理解和掌握知識。例如，在《軸對稱圖形》教學中，我讓學生從長方形、正方形、圓、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形中找出軸對稱圖形。結果，學生認為平行四邊形也是軸對稱圖形。面對學生的錯誤，我沒有直接去糾正，而是讓學生說出理由：“平行四邊形對角線兩側是三角形，它們的形狀相同，如果對折兩側圖形就會完全重合?！睘榱俗寣W生發現自己的錯誤，我讓全班學生把平行四邊形紙片對折，通過操作發現班里只有少數學生的平行四邊形對折兩側重合，而大多數學生的平行四邊形對折兩側不重合。我接著追問：“對角線兩側是三角形，它們的形狀相同，那么為什么大多數同學的平行四邊形沿對角線對折兩側不重合呢？”在我的引導下，學生通過動手操作，終于發現其中的原因，并進行匯報，生1：“我發現平行四邊形對角線兩側三角形形狀相同，但兩側圖形的位置不對應，所以對折兩側不重合，如果把另一側的三角形剪下翻轉對折兩側圖形才能重合?！鄙?：“我發現對折后，兩側圖形完全相同，不一定是軸對稱圖形，還要看折痕兩側對應的點到對折線的距離是否相等。”生3（拿著自己的學具）：“我的平行四邊形對角線兩側圖形是等腰三角形，對折兩側完合重合，這個平行四邊形是軸對稱圖形。因此，在特殊情況下平行四邊形是軸對稱圖形，但一般情況下平行四邊形不是軸對稱圖形?！边@樣引導學生在爭辯和交流中經歷知識的發現過程，調動了學生的思維，使學生在自主探究、動手操作、合作交流中學到知識。

2、提供材料，讓學生自主頓悟。學生在學習活動中，受心理因素的影響，從而造成了錯誤。我利用好這個錯誤資源，將錯誤就錯，提供材料，讓學生自主發現自己的錯誤，及時糾正錯誤。例如，在《圓的認識》教學中。我讓學生畫一個直徑3厘米的圓，學生由于受思維定勢的影響，認為畫圓時，老師都是給出半徑。因此，有一部分學生畫成了半徑3厘米的圓，這時我不是直接告訴他結果，而是在此基礎上，又繼續出一道對比題：畫一個半徑3厘米的圓，這時學生通過動手畫一畫，發現兩個圓一個樣，馬上意識到自己做錯了題，我及時地追問：“畫圓時，圓規兩腳的距離相當于圓的什么？”通過啟發，學生經過計算：3÷2=1.5厘米，然后畫上一個半徑1.5厘米的圓。這種引導學生從不同的角度進行思考，進行對比，使學生自覺改正錯誤。這樣不但拓寬學生的思維，還訓練了學生思維的靈活性和批判性，受到事半功倍的效果。

3、注重個別輔導，防止思維干擾。

在實施新課程以來中，對于學生的錯誤，許多教師對學生的個別輔導，已經淡化，而是化時間在追求熱鬧、精彩的場面和新的教學方式。在課堂教學中，如果教師把一些個別學生的錯誤都給予展示，而這些個別學生的錯誤信息就會占據大多數學生的記憶空間，當學生做題時，受心理暗示的影響，思維無法得到展開，從而導致教師越強調，錯誤越多的現象。因此，對于個別學生的錯誤，教師不要在全班中講評，可以利用面對面的個別輔導，這樣使輔導具有針對性，又不使其他學生受到思維干擾，當錯誤具有典型性，教師讓大家評議，討論如何改正和避免，這樣把面向全體和個別輔導相結合，有利于減少學生學習的錯誤率，提高教學質量。

四、依托錯誤，培養學生良好的學習習慣

依托錯誤，培養習慣，是錯誤資源有效利用的保障。葉圣陶說過：“教育就是培養良好的習慣”。知識可以被遺忘，但習慣卻不會被遺忘，良好的習慣將影響著人的一生。在課堂教學中，教師經常遇到學生一錯再錯的現象，這是因為學

生不認真傾聽和對錯誤沒有學會反思，從而使數學知識沒有得到內化。因此，要促使學生的發展必須要培養學生良好的學習習慣。

1、培養學生認真傾聽的習慣。

小學生具有好動的特點，造成在課堂中的注意力集中時間不長，聽力易于分散。同時，有的學生在合作學習中，愛表現自我，不愿聽取別人的意見，造成自己做錯了也不知道。因此，加強對學生傾聽訓練，是小學生學會學習的關鍵。平時我的做法有：①聽口令游戲。師喊口令，學生做動作，先按要求做簡單動作，再提高要求，做相反動作，如：師喊舉起左手，生舉起右手等。②聽話訓練。讓一位學生講一句話，另一位同學眼注視對方，認真聽并能記住同桌的話，再把對方的話重復一次。然后，兩位同學再互換角色進行訓練。通過培養學生的傾聽習慣，這樣使學生學會和養成上課專心聽講，并在聽講中學會尊重別人，學會與人交流，汲取有價值的教學信息，從而達到取長補短，共同提高的目的。

2、培養學生學會反思的習慣。

反思是人們對客體認識操作的內化過程,是對自己的思維過程、思維結果進行再認識和檢驗的過程，是思維的高級形式，是一種良好的自我教育。反思不但可以使學生看到自己的不足，而且還有助于學生系統地掌握知識和學習方法，因此，教會學生對錯誤進行反思是促使學生發展的一條途徑。對于學生的錯誤，主要讓學生抓住“為什么錯” “錯在哪里” “如何解決”等進行反思。我的主要做法有：（1）讓學生學會對錯題的反思。例如，兩根一樣長的繩子，第一根剪去米，第二根剪去，哪一根剩下的部分長一些？由于學生總是認為一道題就有

一個答案。大部分學生認為第一根繩子剩下的部分長一些，我于是反問：“兩根繩子的長度是不確定的，如果把它的長度假設成具體數字，驗證一下，這時會有什么結果呢？”學生通過嘗試，發現有三種不同的結果。師追問：“為什么第一根繩子剪去米，第二根繩子剪去，會有不同的結果呢？”這樣促使學生進行反

思，造成這道題有三種結果的原因是：第一根繩子剪去米是一定的，而第二根

繩子剪去的長度是變化的，當繩子長度變化時，第二根剪去的米數也隨著變化。

這樣學生在找錯的過程中，反思錯誤的根源，不斷總結經驗，使學生在反思中不斷地成長。（2）建立學生錯誤集和病歷卡。教師可以讓學生把錯誤的題收集起

第二篇：論文： 淺談小學數學教學中對錯誤資源的有效利用

淺談小學數學教學中對錯誤資源的有效利用

所謂“錯誤資源”是指學生在認知過程中產生的偏差或失誤，并通過師生雙邊互動，在“識錯、思錯、糾錯”過程中生成的課程資源。認知心理學認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。學生的錯誤也是一種很好的教學資源，我們要有效利用好教學中的錯誤資源，讓學生在錯誤中學會成長。在平時的小學數學教學中，我充分利用“錯誤”這一教學資源，進行有益的探索與實踐，收到了較好的教學效益。現結合自己的一些教學經歷，對數學課堂教學中錯誤資源的有效利用策略淺談如下：

一、轉變觀念，正視“錯誤”。

作為教師，我們不要害怕學生出錯，更不應該回避學生在學習過程中出現的錯誤，作為教師和學生都要充分認識到在學習中出現的錯誤是不可避免的，我們教師要尊重、理解、寬容甚至是激勵出錯的學生，不斥責、挖苦與嘲笑學生；作為學生要敢于發表自己的見解，讓自己的思維活動充分展示出來，千萬不要有怕出錯的念頭。

1、營造氛圍，讓錯誤不再可怕。

教師要充分發揚教學民主，力求營造寬容、支持的課堂氛圍，讓學生真實地、自主地展現自己的學習過程。作為教師，要與學生建立民主、平等、和諧、融洽的師生關系，讓學生敢于暴露自己的思維，勇于發表自己的見解。

課堂上，我實施用開“綠燈”的措施來對待學生的錯誤，答錯了允許坐下再思考；答得不完整允許補充；不同的意見允許爭論等。這盞“綠燈”，使學生的自尊心得到了保護，人格得到了充分的尊重。這樣，學生沒有因答錯題而被老師斥責的憂慮，沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問，勇于大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生的關系也非常融洽。

2、欣賞學生，讓“錯誤”變廢為寶。

作為教師，要賞識學生，要善于傾聽。只有專注、耐心地聽別人講話，才能認真思考，并作出判斷；只有賞識學生，接近學生，參與課堂，與學生一起學習，一起交流，善于發現錯誤，善于引導學生在 錯誤中發現真理，讓錯誤不再可怕，讓錯誤變廢為寶，從而成為一種可貴的資源。

教師不僅要善于賞識、傾聽，而且更要的是要指導學生學會賞識、學會傾聽。教師要教育學生對于同學的錯誤能夠正確的對待；讓學生學會賞識，懂得錯誤能為我們提供寶貴的探究資源；指導學生學會傾聽，掌握正確的方法，能邊聽邊想，即時抓住錯誤，并在錯誤的基礎上提出自己的觀點。

二、善于捕捉、收集“錯誤資源”。

1、傾聽中發現。

隨著課程改革和課堂的開放，學生在自主學習、探究學習、小組合作學習中，質疑、爭論、反駁的機會大大增強，隨之出現的信息量也大增，其中既有正確的，也有錯誤的，這就需要教師學會傾聽，成為學生的忠實聽眾。首先我們要學會傾聽學生們的每一個問題，每一句話。要在傾聽中捕捉好學生的錯誤信息，把學生的錯誤信息也看作是學生的思維火化。其次教師在傾聽過程中要通過錯誤資源判斷出學生困難的焦點，努力從學生發生錯誤的角度去解讀學生，了解學生錯誤背后的學習障礙和蘊含的思維方式。

2、比較中選擇。

在課堂上，信息的存在是多樣的，其容量是豐富的。而錯誤信息本身也存在著重要和次要、有用和無用之分。這就需要我們教師在眾多的錯誤信息中通過比較、判斷、選擇出有價值的的信息作為教學的資源。在課堂信息的選擇過程中，我們要有敏銳地判斷能力，特別關注那些典型錯誤資源，抓住時機推動課堂教學動態生成。

在課堂上，有時候學生的錯誤出現時，作為老師就需要馬上判斷出哪些是有用的錯誤，對課堂生成有促進作用；哪些是低級錯誤，可以馬上忽略。正確、快速的選擇典型、有用的錯誤資源能使學生在接下來的學習中興趣盎然，學生的錯誤資源有效地誘發了學生學習的動力。

3、批改中收集。

教師做好每次數學作業批改的記錄，可以準備一個“作業批改記錄本”，也可以準備一本“錯題集”，記錄學生作業過程中出現的錯誤情況，收集錯題并加以整理、分析出哪些是個別學生出現的錯誤，哪些是普遍性存在的錯誤，哪些是一般性錯誤，哪些是典型的錯誤等。

三、利用“錯誤”，培養學生解決問題的能力。

葉圣陶說過：“教育就是培養良好的習慣”。知識可以被遺忘，但習慣卻不會被遺忘，良好的習慣將影響著人的一生。在課堂教學中，教師經常遇到學生一錯再錯的現象，這是因為學生不認真傾聽和對錯誤沒有學會反思，從而使數學知識沒有得到內化。因此，要促使學生的發展必須要培養學生良好的學習習慣。

1、培養學生認真傾聽的習慣。

小學生具有好動的特點，造成在課堂中的注意力集中時間不長，聽力易于分散。同時，有的學生在合作學習中，愛表現自我，不愿聽取別人的意見，造成自己做錯了也不知道。因此，加強對學生傾聽訓練，是小學生學會學習的關鍵。

培養學生認真傾聽習慣的方法有多種，我通常采用“復述法”。如在課堂上，我提問題后，請學生復述我剛才提的是什么問題，防止學生因沒認真聽講而出現答非所問的情況；一個學生回答完問題后請另外的學生來復述剛才同學的答案等。通過培養學生的認真傾聽習慣，這樣使學生學會和養成上課專心聽講，并在聽講中學會尊重別人，學會與人交流，汲取有價值的教學信息，從而達到取長補短，共同提高的目的。

2、培養學生學會反思的習慣。

反思是人們對客體認識操作的內化過程,是對自己的思維過程、思維結果進行再認識和檢驗的過程，是思維的高級形式，是一種良好的自我教育。反思不但可以使學生看到自己的不足，而且還有助于學生系統地掌握知識和學習方法，因此，教會學生對錯誤進行反思是促使學生發展的一條途徑。對于學生的錯誤，主要讓學生從“為什么錯”、“錯在哪里”、“如何解決”等方面進行反思。

在這次的六年級數學第一次月考中，有三道題出現的錯誤率較高，第一道：判斷“圓的直徑是半徑的2倍。（）”，有很大一部分學生在括號里劃了勾。第二道：選擇“一堆稻谷，吃掉了5分之2，剩下5分之3噸，（）

A、剩下的多

B、吃掉的多

C、無法比較”。全班67個學生只有兩個學生選A,絕大部分選的是C。第三道：“已知一個半圓的直徑是4厘米，求它的周長和面積”，有百分之六十多的學生做錯了。在評講試卷時，首先給學生幾分鐘時間對 3 錯題進行反思：“為什么錯”、“錯在哪里”、“現在能解決了嗎”等。

學生反思后進行講評，如上面的第一道題，請學生說說反思后的結果，教師適當補充，讓學生動手畫兩個圓，其中一個圓的直徑是2厘米，另一個圓的半徑是3厘米。試問：2厘米是3厘米的2倍嗎？讓學生分析比較從而更清楚的認識到錯誤的原因。第二道，請學生看書六年級（上）第15頁的思考題：有兩堆同樣重的稻谷，第一堆運走4分之3噸，第二堆運走4分之3。兩堆稻谷剩下的同樣重嗎？為什么？在學生反思的基礎上引導學生比較這兩道題型，分析錯在哪里，是什么原因導致選錯了。這樣學生在找錯的過程中，反思錯誤的根源，不斷總結經驗，從而提高了解決問題的能力，使學生在反思中不斷地成長和提高。

四、保存“錯誤”，幫助學生積累財富。

讓學生每人準備一個“錯題本”，指導他們將學習中出現的錯誤和錯誤原因進行整理、記錄，記錄時既要記下是怎么錯的，也要記下是怎么改錯的，讓學生定期閱讀“錯題本”，讓曾經出現過的錯誤不再重現，同時也教育學生在錯誤面前要敢于正視錯誤，增強戰勝困難的信心，逐漸形成實事求是的學習態度、敢于克服困難的堅毅性格，以及良好的學習品質。

總之學習本身就是一個不斷嘗試錯誤的過程，學生正是在不斷地發生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得了豐富的知識，提高了學習的能力，增進了情感的體驗。學生的“錯誤”是寶貴的資源，因為有了“錯誤”，課堂才顯生機和活力；因為有了“錯誤”，師生才有更廣闊的探索空間；因為有了“錯誤”，我們的數學課堂才更加精彩！

第三篇：例談數學教學中“錯誤資源”有效利用的策略

例談數學教學中“錯誤資源”有效利用的策略

作者：孫樹德

【摘要】： 錯誤伴隨著每一位學生的學習過程，它是一筆自然、動態生成的寶貴的教學資源。學習錯誤源于學習活動本身,直接反映了學生學習的情況，蘊藏著很高的教學價值。教師應善于發現錯誤，善于活用錯誤，挖掘“錯誤資源”潛在的教學價值，引導學生反思錯誤，力求真正深化學生對知識的理解，才能更好的提高課堂的教學質量。本文試圖通過教學實例，談一談數學教學中“錯誤資源”有效利用的策略，以供廣大教師參考。

【關鍵詞】：錯誤資源；有效利用；策略

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”錯誤是一筆寶貴的教學資源，然而，在實際教學過程中,很多教師為了追求“完美流暢”，往往不顧或者逃避“錯誤”這個生成的資源，不暴露學生的錯誤，不考慮學生嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤, 急于尋找正確的答案，從而丟失了課堂中很多難得的“亮點”。在課堂教學中，如何抓住這種數學教育的契機,讓錯誤演繹課堂的精彩呢？本文試圖通過課堂實例，現將數學教學中“錯誤資源”有效利用策略的幾個方面歸納如下。

1容納錯誤，遵循學生的認知規律

由于學生受生理、心理特征及認識水平的限制，學生在學習過程中出錯是不可避免的。作為教師，面對學生已出現的錯誤要進行換位思考,不斥責、不挖苦學生,更多地關注學生的實際情況,要遵循學生從簡單到復雜、從具體到抽象的認知規律，以“寬容之心”允許、包容、接納學生的錯誤，同時鼓勵學生，培養其自信心，進而巧妙、合理挖掘錯誤資源。H G 案例1：學習“勾股定理”后，我發現有一道題很多學生都做錯了。E F 問題：如圖1，在長方體中，AB=6cm，BC=4cm，BF=5cm，若在點A

處有一只螞蟻，在點G處有一塊甜食，螞蟻想吃到甜食，求螞蟻爬到甜食C 的最短距離？出示題目后，我先讓學生說一說自己的思路。

B 生1：要沿著長方體表面展開圖爬行，A

1展開圖如圖2所示，求得爬行最短的距離是

AG???。

這時，我心中非常清楚這位學生思維存在局限性，所謂的“最”是要在比較之下的。當我準備否定他的答案講解標準答案時，發現下面的同學正按耐不住的討論起來，我靈機一動，不如允許、容納他的錯誤，不急于點出他的問題，讓其他同學討論解決，看一看有沒有意外的精彩。

師：這是最短距離嗎？大家說說看。

生2：

我選擇了正面和上面進行展開，展開圖如圖3所示，求得

AG????所以我認為最短距離是 生3：（把手高高的舉起）不對，我認為螞蟻有三種爬行路線，為什么螞蟻一定要像圖

1、圖

24所示，求得

AG???這個結果不一定正確，但不能忽略它。

F H G

6cm4cm F GE F E

5cm 5cm

A 6cm B 4cm C 6cmA

圖3 圖2

師：很好！那你如何選擇最短距離呢？

B A 圖

4生3：我們應該分別求出三種爬行路線的路程，比較

??就知道最短的距離是。（大家紛紛給這位同學熱烈的掌聲，投去贊賞的目光）

分析：此案例中，初學者很容易受直覺思維的影響，只考慮了一種路徑，不能全面考慮需對多

種路徑進行比較，學生犯錯是正常的。當學生出現錯誤時，老師不能回避或遮蓋，更不能輕描淡寫一帶而過。相反，有意展開錯誤，也許能收到意外的效果。在老師的寬容、鼓勵、引導下，遵循學生的認知規律，激活了孩子們的思維，也增強了學生學習的積極性和自信心。

2活用錯誤，挖掘蘊藏的教學價值

錯誤在一定程度上反映了學生的思維水平和真實的想法，是一種有價值的資源。通常，學生的錯誤中也包含著一定的合理成分。教師應善于活用錯誤，發現錯誤背后隱藏的教育價值，引導學生

[1]對錯誤進行分析、評價，讓學生從錯誤中深化認知、領略成功。

2.1錯中變式探討，提升學生自主探究能力

在教學中，為了讓學生明白錯誤和更好的理解知識，教師可以組織學生小組進行變式探討，要有效利用錯誤這一資源，向學生提供充分研究的機會，幫助他們真正理解和掌握數學思想和方法，提高他們的自主探究能力，這樣，我們的課堂才是學生成長和成功的場所。

案例2：在一次“三角形”測驗之后，對于題目“在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm，則其周長是cm”,很多學生漏了答案，針對這個典型錯誤，在評講答案之后，我又做了以下兩組分層變式設計，組織學生小組合作討論。

第一組分層變式設計：

（1）在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm，則第三邊長是cm。

（2）在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm，則第三邊長取值范圍是cm

（3）在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和6cm，則第三邊長是cm

（4）在等腰三角形中，有兩邊分別長acm和bcm(其中a

第二組分層變式設計：

（1）在等腰三角形中，有一角為30°，則另外兩個角分別等于度。

（2）在等腰三角形中，有一角為100°，則另外兩個角分別等于度。

（3）在等腰三角形中，有一角為x°，當另外兩個角度數只有唯一答案時，則x滿足的關系是，當另外兩個角度數有兩個答案時，則x滿足的關系是。

分析：很多學生的記憶在老師講評答案之后就“煙消云散”，那如何對錯誤更有效的進行訓練呢？ 我特別的安排了兩組變式設計，第一組是根據學生數學水平高、中、低層次不同而設計的，第二組是針對一些常見易錯的典型錯誤，從技巧、技能、思想、方法等角度編制的“補償練習”，組織學生深入變式探究，使學生加深對該問題的理解和掌握。

2.2錯后故設陷阱，培養學生思維的嚴謹性

在一錯再錯、不斷糾錯之后，錯誤仍然不能終止，過不了多久，學生對知識的理解就開始模糊了，這需要再一次復習鞏固，這可以在新知識學習之后的第二天或短時間內，進行知識的重現，故設陷阱是一種很好的鞏固方法，可以培養學生思維的嚴謹性，使學生對知識的理解更加深刻。

案例3：在學習解一元一次方程時，對于學生易犯錯誤的“去分母”，“去括號”，“移項”已經進行綜合訓練了，在后來的一節復習課中，我為了讓學生用嚴謹的態度減少學生繼續犯錯，我故意設計“陷阱”，讓學生辯錯。

x?0.10.3?0.1x解方程：?1?這樣的解法對嗎？ 0.50.210x?13?x 解：方程變形，得

去括號，得 20x?1?10?15x?x ,移項，得20x?15x?x?1?10

9合并同類項，得4x??9,即x??4?10? ,去分母，得（210x-1)+10=5?3-x

學生經過仔細觀察，發現了其中的錯誤：

（1）方程變形中，學生混淆了“等式性質和分式的基本性質”，將“1”擴大了10倍；

（2）去分母時，“10”沒有乘以10，“3-x”沒有加小括號；

（3）去括號時，“10x-1”中 的“-1”沒有乘以2；

（4）移項時，-x從等號右邊移到左邊沒有變號。

分析：這道典型例題幾乎包含了學生平時解一元一次方程時易犯的所有錯誤，通過故設“陷阱”，從而有助于學生鞏固正確的解題思路和方法，培養學生思維的嚴謹性，預防錯誤的再次出現，教材中的例題通常都是正例和范例，同時，像這樣的錯誤辨析也是非常必要的，能從另一個角度加深學生的理解，因此，在平時的教學中，應注意將正、反例相結合，以助于學生更好地掌握所學的內容。

案例4：找一找我的錯在哪里？

同桌兩人各解一個方程組，把你認為最容易出錯的地方故意做錯，讓你的同桌幫你糾錯。

分析：本案例讓學生故意將方程組解錯，一游戲的形式來讓學生意識到一些應注意的問題，遠比教師直接拋給學生取得的效果好得多，也點燃了學生主體意識的再度爆發，使學生的知識學習得到了自我評價和鞏固，成為課堂的一個亮點。?3x?y?1??x?2y?1?0?3x?4(x?y)?2??2x?3y?

12.3錯后掌握學情，增強課堂教學的針對性

學情是教學設計中重要的前端分析，在備課時，教師不僅要備教材，還要備學生，不僅要備教法，還要備學法，只有掌握好學情，才能增強課堂教學的針對性，而平時學生的學習情況，平時經常出現的“錯誤”也正是研究學情的一扇窗口。

案例5：學習“反比例函數”之后，在課后作業中，我發現有一道題很多學生做錯了。

a2?2y?a?1x??題目：是一個反比例函數，求這個函數的解析式。

作業主要出現了以下幾種錯誤： ky?,xy?k,y?kx?1（1）有部分學生沒掌握基礎知識，反比例函數的解析式有三種形式： x

這道題考的是第三種形式，學生對a?2??1無從下手。k?0，（2）有些學生只考慮了a2?2??1,求出了兩個答案，沒考慮a?1?0，答案只有a?1，對反比例函數條件考慮不夠嚴謹。

（3）有小部分同學比較粗心，沒認真審題，雖然求出a?1，但沒求出解析式。

了解了學生的不同情況后，在教學時就有了針對性，這時，可以因人而異，進行分層處理： 第（1）類學生基礎較薄弱，學習能力較差，應引導他們認真聽課，抓住課堂基礎知識，引導他

a們多觀察，多比較，大膽嘗試，并設置題目：y?2x是一個反比例函數，求a。

第（2）類學生做題考慮不周密，應引導他們進一步反思、總結，做題要多方面、多角度考慮，2y??a?2?xa?5是一個反比例函數，培養嚴謹的學習態度，并設置題目：求這個函數的解析式。

第（3）類學生基礎較扎實，但經常因為粗心大意而丟分，要引導他們認真審a?2題，細心檢查，爭取少犯錯，并y??a?1?x設置題目：是一個反比例函數，求這個函數的解析式。

分析：平時在課堂中、試卷上或作業中，學生的每一次錯誤都是教師掌握學情的好時機，只有知道了學生的弱點和平時學生學習的薄弱環節，我們的課堂教學才能更有針對性。

23反思錯誤，深化知識的抽象理解

在教學中，教師要引導學生對自己的錯誤進行反思總結，力求對錯誤的原因、解題思路、解題方法、解題規律上升到深刻的抽象理解和掌握。

3.1 自我反思，查明錯因

荷蘭當代著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學活動的核心和動力?！泵鎸﹀e誤，很多學生只會訂正，卻不會反思，也沒用反思的習慣，不清楚自己的錯因，以致于在往后的練習中一錯

引導學生利用這樣的表格形式來對錯題進行反思，首先讓學生知道怎樣分析錯誤原因，再把錯題訂正，得到正確結果。分析、改正錯誤可以請教老師，也可以和同學共同分析、改正。錯誤原因的分析可以建議學生以下幾方面去考慮：

（1）基礎知識不到位或是不會做而錯的；（2）運算過程中計算方法不正確；看錯題目數字計算失誤；（3）審題不仔細；（4）解題方法選擇不合理；解題時考慮不周全；（5）受其他知識的干擾。

對于一般的學生只簡單的寫出錯因就可以了，而對相對學習優秀、分析能力較強的學生，要求把錯誤原因分析詳細具體一點，再找或編一些類似的題目。還要求學生定期翻看自己的錯后反思，可以減少錯誤，提高正確率。根據學生的錯后反思，教師也可以了解到學生真正的錯誤原因，及時

[2]地調整自己的教學策略，幫助學生排除學習上的障礙。

3.2 總結反思，觸類旁通

在解題的過程中，題目蘊含著豐富數學思想、方法和規律，教師應引導學生在糾錯過程中總結反思，提煉出解題的方法和規律，從而起到了“觸類旁通”的作用。

案例6：在一節“三角形中線”的新課中，我出了一道很簡單的選擇題，但卻有不少人做錯。題目：如圖5，AD是△ABC的中線，S1是△ABD的面積，S2是△ACD的面積，則S1（）S

2B.?A.?C.?D.?

選B,很多學生由于剛剛接觸這種類型題，所以難免做錯，本題要作高，要慢慢引導學生學習“等底同高等面積”的“等積法”。為了更好掌握這道題的解題規律，我又進行如下設計：

師：再畫中線BE（如圖6）后又發現什么？

生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面積相等。

生：S1 =S2，S3 =S

4師：規律方法是什么？

生：等底同高等面積

師：好，請大家再反思總結這種類型題方法，課后思考下面的題目。

題目：如圖7.AD、BE、CF是△ABC的中線，面積相等的三角形有哪些？

(S△ABD=S△ACD=S△ABE=S△BCE=S△ACF=S△BCFS1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6)A

S1 S2 S3 S1S5S1E S36

D S4 C C C D D 圖7 圖6圖

5分析：本案例通過引導學生在出錯之后總結反思解題的思路和方法，從而讓學生對此類問題理解更深刻，更有利于逐步培養他們的自信心。

錯誤之所以是一種資源，其價值有時并不在于錯誤本身，而在于教師善于捕捉、利用學生學習時的錯誤，靈活地運用于課堂教學、服務于課堂教學。因此，在教學中，我們要學會容納錯誤，活用錯誤，反思錯誤，在錯誤資源中挖掘各種可生長點，有效地利用錯誤，使學生在錯誤中學會成長，使課堂因錯誤而更加精彩、更加有效。

【參考文獻】：

[1]王維林.數學錯題及錯解題的教學價值[J].初中數學教與學，2009,351（9）：24-26

[2]周建榮.引導學生從錯誤中悟錯[J].初中數學教與學，2009,351（7）：26-29

第四篇：如何有效利用小學數學課堂教學中的錯誤資源

如何有效利用小學數學課堂教學中的錯誤資源

摘要：鑒于小學生的學習能力、思維方式、情感體驗以及表達方式的不盡相同，他們在數學學習過程中出現錯誤也是在所難免。加之課堂教學是動態的過程，學生所犯的錯誤基本無法預見，這就要求每一位數學教師在課堂教?W中，正視該類教學現象，合理利用學生的犯錯資源，耐心查找他們的錯誤根源，及時篩選、歸類錯誤，分析解決錯誤，讓這些“錯誤資源”成為數學課堂中的“可利用資源”和“有效資源”，以幫助每一位學生在犯錯的學習過程中不斷進步、提升。

關鍵詞：小學數學；課堂教學；錯誤資源；合理利用

每一位學生在學習的過程中，都會出現這樣或那樣的錯誤，數學課堂上更是如此。而在小學數學課堂教學中，學生的錯誤資源能否得以有效地利用，變廢為寶，關鍵在于教師。教師要運用巧妙的教學方法讓學生意識到自己的錯誤，并進行及時糾正學習，從而使課堂教學有序而高，同時也有助于教師顯著提升自身的教學能力。本文即筆者結合自身多年的小學數學實際教學經驗，就在小學數學課堂教學過程中教師對教學中錯誤資源的有效利用進行探討、闡述及分析，并提出幾點看法及建議，以期對廣大教育同胞有所助益。

一、及時發現錯誤，幫助學生找到錯因

課堂是師生知識互動、思維碰撞、情感交流的站臺，在數學課堂上，每天都有不同的學生犯不一樣的錯誤。因此在課堂教學中，教師應及時發現學生的錯誤，對癥下藥，引導學生認識問題、剖析錯因、尋找解決問題的方法，最終從錯誤中學會反思，得出正確的結果。

例如，在學習完“分數的意義”這一節新課時，我要求學生在一個習題中為四葉草涂上1/4的綠顏色。但在檢查時我卻發現一個學生涂了1/2，她的同桌也笑他傻傻分不清1/4和1/2。我看了一下，笑著問他：“你怎么知道我下面就是要讓你們涂1/2啊？”這位學生不好意思地搖搖頭說，“對不起，老師，我也聽懂了您今天講的內容，只是一涂起來就忘了要求了?！蔽冶沩標浦郏屵@位做錯的學生說說“那如果要求涂3/4片葉子怎么辦、怎樣修改現在的圖片才能涂成四葉草葉片的3/4。”這位學生便對照自己的紙，表示只要再涂一份就可以了，我當即對他的做法進行了表揚，并要求他以后要細心做題。其他學生也紛紛動手涂出了許多等于1/4的分數，課堂氣氛也一下子緩和起來。這樣，通過及時發現學生的錯誤，并通過巧妙、及時的解決和更正，既保護了犯錯學生的自尊心，使他受到了教育，又讓其他學生從中受到啟示，學會自主地發現問題、解決問題。事實上，在數學課堂上，面對學生經常出現的錯誤，我們很多教師習慣的做法是批評指責，讓學生趕緊糾正偏差，這樣也在所難免。但像這樣就學生的錯誤為題，順著錯誤結果讓學生自己來發現問題，判斷對錯，并在此過程中發現了原先的錯誤，將錯就錯，舉一反三，既保護了犯錯的學生的自尊心，又使其他學生通過對比加深了理解，拓寬了自己的思路，實現了學生自主發現錯誤，更正錯誤的目的。

二、耐心辨析錯誤，引導學生理清思維

教師面對學生在課堂中出現的錯誤，要結合學生和教學的實際，不僅讓學生認識到自己的錯誤，理清自己的思路，再從糾錯中不斷完善知識結構。

例如，在三年級的數學作業中有這樣一道思考題：早餐店阿姨蒸一個包子需要1分鐘，那同時蒸6個需要多少分鐘？大多數學生都認為蒸1個需要1分鐘，所以同時蒸6個就需要6分鐘。顯然，他們這樣的回答是不正確的。于是，我讓持不同意見的幾個學生來思考分析這一答案正確與否。突然，一位學生說，同時蒸在一個屜里，那不是一分鐘就可以了嗎？有了這位學生的發言，其他學生的思維也開始變得活躍了。有的說因為同時蒸，所以6個包子就是花了1分鐘，有的說不管有多少包子，只要屜足夠大，就是花1分鐘時間……看著學生嘰嘰喳喳，精神振奮，思維活躍，我知道，作為一道思考題，能讓學生在知錯改錯、評錯賞錯的過程中理清思維，真正感受到思考和學習的快樂，已經足夠了。當學生們的思路理清晰，學習激情高漲，其他新課的學習也就能自然而順利地進行下去了。

三、適時預設錯誤，啟發學生思辨質疑

有句古語說得好：凡事預則立，不預則廢。教師應根據具體的教學內容，預設學生可能出現的差錯，并將教學內容進行適當的調整，不斷增強學生思辨質疑的能力。

例如，進行習題講解時，在講到兩數之差，求一個比一個數多幾的數這種類型的題目時，向學生列出一道這樣的數學題：現在小紅同學有15支鉛筆，小華同學有18支，向學生提問，小紅比小華少幾支？學生很快給出答案為3支鉛筆。老師為了讓學生對這樣類型的題目加深理解，又向學生提問：數字15指的是什么？大部分學生都立刻喊道，15是鉛筆的總數。這時教師對他們的答案沒有進行點評，將錯就錯的繼續提問：如果小紅和小華兩個人各擁有15本書和18本書，那么15和18指的又是什么？學生又回答了代表書的本數，這時，我就向學生解釋，無論數字15還是18，它們只是一個抽象數字，不僅能指代書和鉛筆，還可以指代別的千千萬萬的物體。

四、利用錯誤資源，引導學生探究創新

在教學過程中，教師還應該充分利用錯誤資源，引導學生拓展思維，不斷提升他們的探究問題和創新能力，幫助學生能夠顯著提升自身的綜合數學素養，從而能讓他們在數學道路上越走越遠。

例如，在講解“圓的認識”這節課時，我突然發現自己的教具圓規有點問題。于是就借機問他們：誰能想出一個又快又好的畫圓的方法？一個小女孩很快舉起自己的筆筒說：可以把筆筒扣在黑板上，圍繞它畫一個圓圈。我高興地點點頭，夸贊她的主意不錯。其他學生也不甘示弱，紛紛拿出自己的茶杯、飲料瓶等向我示意，甚至還有一個不善言辭的小男孩指著角落里的灑水盆說它也可以利用?？吹剿麄兣d奮的表情和積極的態度，我備感欣慰。因為孩子們的創新和探究活動，對教師教學和學生學習來說都是一個良好的現象。

總而言之，在新課程的數學課堂教學中，在數學知識的探索中，我們每一位教師都要站在數學價值的角度上重新審視錯誤資源，用欣賞的眼光看待學生所犯的錯誤，展示、分析他們所犯的錯誤，精心預設錯誤，篩選錯誤，充分發揮錯誤的作用，因勢利導，將“錯誤”變換為重要的學習資源，引導學生探究創新，從而讓學生在糾錯、思辨、學習的過程中不斷進步。

參考文獻：

[1]倪玲.試談小學數學教學中“錯誤資源”利用的策略[J].吉林教育，2014（5）：33.[2]程剛.淺談小學數學教學中對錯誤資源的有效利用[J].新課程學習（上），2012（9）：182.作者簡介：

莫燕君，貴州省銅仁市，貴州省銅仁市第十一小學。

第五篇：如何有效利用數學課堂中錯誤資源案例

“如何有效利用數學課堂中錯誤資源”教學案例

陜縣大營小學 趙愛麗

在我們的數學課堂上，每天都有學生在出錯，在學生的錯誤中蘊含著許多寶貴的課程教學資源。錯誤是伴隨著學生一起成長的，課堂是學生出錯的場所。作為教師，我們要正確看待學生的錯誤，顯露真實的課堂，讓課堂回歸自然；作為教師，要能夠預測錯誤，展現多姿的課堂；要及時捕捉錯誤，呈現精彩的課堂；錯誤讓課堂生機勃勃，充滿活力；錯誤讓師生張揚個性、充滿靈性；只有這樣，師生才能共同成長。

【案例一】《兩位數減一位數的退位減法》課堂教學片段

在教學兩位數減一位數的退位減法時，發現個位上不夠減，正當同學們齊心協力想辦法時，有位同學提出：老師，我有辦法，35-6，5-6不夠減，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。從結果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有創新的成分。我沒有否定他，而是鼓勵他說：我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？他說：個位上的5和6相差1，就用30＋1??話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是30+1，應該是30-1=29。教師贊賞地點點頭，他是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學習中，學生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。

【教學反思】像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊含著很有價值的數學問題，所以教師要抓住這一契機，及時調整教學思路，為學生營造獨立思考、主動學習的氛圍，讓這一生成成為促進學生思維發展的資源，使數學課堂教學成為師生共同發展、富有個性，具有挑戰性的學習過程。

“課堂上的錯誤是教學的巨大財富?！苯虒W中出現的各種錯誤，是值得我們去探討的一種很有價值的教學資源，我們教師應該做學習錯誤資源的開發者，合理利用來之不易的資源，讓學生在糾錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，促進學生的全面發展。

【案例二】《克和千克的認識》課堂教學片段

在教學時，我抽一學生上臺，指出彈簧秤上“1千克”的位置，他卻指錯了；我又抽另一學生上臺來指一指“1千克”的位置時，并沒有讓第一位學生回到座位，而是在第二位學生指對后，再讓第一位學生指出“2千克”的位置，他指對了，這時老師問：同學們，這二名同學都指對了嗎？生說：都對。師說：請二位回到座位。

【教學反思】作為教師，要本著以人為本的主體教育觀、尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生，要允許學生出錯。我在教學中用開“綠燈”的方式對待學生的錯誤，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。我的這盞“綠燈”使孩子的自尊心得到了切實的保護，人格得到了充分的尊重，讓學生在和諧、寬松的氛圍中學習，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創新，樹立了學好數學的信心。

【案例三】《分數的初步認識》課后鞏固練習

練習題：我是小法官（判斷下列說法是否正確，說明理由）

1、“把一個月餅分成兩份，每份是它的1/2”是否正確，為什么？你為什么想錯了呢？

2、“一本《故事書》的1/4和一本《連環畫》的1/4相等”是否正確？為什么？

要求：先獨立思考，再同桌討論，有疑問可四人小組討論，想一想，自己錯在哪里？最后，全班交流。

【設計意圖】學生的錯誤不可能單獨依照正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學習中的錯誤，并及時引發這種“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的自我思考，對已形成的認識從另一個角度，以另一種方式進行思考，以求得新的深入認識，這既有利于問題的解決又培養了學生的反思能力。

【案例四】：《解決問題》課堂教學片段：

小明帶了50元去超市買東西，他買了一瓶洗發水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明還剩下多少錢？

生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）

師：將12＋28=40，50－40=10 這兩個算式寫成綜合算式

學生出現了兩種錯誤答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學們說。

師：同學們認為12＋28－50=10對嗎？

生：（略有所思）不對！

師：為什么？

生：（不解地說）答案怎么會等于10呢？

12＋28=40，40－50怎么能減呢？

師：你們同意他的觀點嗎？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的錢，50元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。

生2：因為是求剩下的錢，要用原來的50元減去用掉的40元，所以40－50肯定不對。

生：（大部分學生恍然大悟）用總共的50元減去買掉的40元，就是剩下的10元。

師：那么 50－12＋28該對了吧？

生：不對，答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：看來問題出在這里了，那你們想一想應該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在12＋28的外面加上一個小括號，可以算它。

師：同學們，你們聽懂了嗎？

生1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括號可以表示把12＋28=40先算出來。

一部分學生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子問：同學們明白了嗎?可是老師還是不懂，誰能說一說？

生3：（部分同學很著急地想表達自己的想法）加上小括號就表示把12＋28先算嘛！

師：噢，這樣的，同學們，現在你們都聽懂了嗎？

生：點頭。

師：哦，這個辦法真不錯。

【教學啟示】課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，巧妙利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，在教學過程中，當發現問題時，教師能在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地加以引導，拋磚引玉，讓學生在互相爭辯、討論中逐漸認識到錯誤的根源，發現問題的本質，找到解決問題的方法，訓練了學生的反思能力和辨析能力；讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。

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有句話說得好: “沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。出錯是學生的權利，幫助學生改正錯誤是教師的義務。在教學中，把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。