第一篇：例談數學教學中“錯誤資源”有效利用的策略

例談數學教學中“錯誤資源”有效利用的策略

作者：孫樹德

【摘要】： 錯誤伴隨著每一位學生的學習過程，它是一筆自然、動態生成的寶貴的教學資源。學習錯誤源于學習活動本身,直接反映了學生學習的情況，蘊藏著很高的教學價值。教師應善于發現錯誤，善于活用錯誤，挖掘“錯誤資源”潛在的教學價值，引導學生反思錯誤，力求真正深化學生對知識的理解，才能更好的提高課堂的教學質量。本文試圖通過教學實例，談一談數學教學中“錯誤資源”有效利用的策略，以供廣大教師參考。

【關鍵詞】：錯誤資源；有效利用；策略

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”錯誤是一筆寶貴的教學資源，然而，在實際教學過程中,很多教師為了追求“完美流暢”，往往不顧或者逃避“錯誤”這個生成的資源，不暴露學生的錯誤，不考慮學生嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤, 急于尋找正確的答案，從而丟失了課堂中很多難得的“亮點”。在課堂教學中，如何抓住這種數學教育的契機,讓錯誤演繹課堂的精彩呢？本文試圖通過課堂實例，現將數學教學中“錯誤資源”有效利用策略的幾個方面歸納如下。

1容納錯誤，遵循學生的認知規律

由于學生受生理、心理特征及認識水平的限制，學生在學習過程中出錯是不可避免的。作為教師，面對學生已出現的錯誤要進行換位思考,不斥責、不挖苦學生,更多地關注學生的實際情況,要遵循學生從簡單到復雜、從具體到抽象的認知規律，以“寬容之心”允許、包容、接納學生的錯誤，同時鼓勵學生，培養其自信心，進而巧妙、合理挖掘錯誤資源。H G 案例1：學習“勾股定理”后，我發現有一道題很多學生都做錯了。E F 問題：如圖1，在長方體中，AB=6cm，BC=4cm，BF=5cm，若在點A

處有一只螞蟻，在點G處有一塊甜食，螞蟻想吃到甜食，求螞蟻爬到甜食C 的最短距離？出示題目后，我先讓學生說一說自己的思路。

B 生1：要沿著長方體表面展開圖爬行，A

1展開圖如圖2所示，求得爬行最短的距離是

AG???。

這時，我心中非常清楚這位學生思維存在局限性，所謂的“最”是要在比較之下的。當我準備否定他的答案講解標準答案時，發現下面的同學正按耐不住的討論起來，我靈機一動，不如允許、容納他的錯誤，不急于點出他的問題，讓其他同學討論解決，看一看有沒有意外的精彩。

師：這是最短距離嗎？大家說說看。

生2：

我選擇了正面和上面進行展開，展開圖如圖3所示，求得

AG????所以我認為最短距離是 生3：（把手高高的舉起）不對，我認為螞蟻有三種爬行路線，為什么螞蟻一定要像圖

1、圖

24所示，求得

AG???這個結果不一定正確，但不能忽略它。

F H G

6cm4cm F GE F E

5cm 5cm

A 6cm B 4cm C 6cmA

圖3 圖2

師：很好！那你如何選擇最短距離呢？

B A 圖

4生3：我們應該分別求出三種爬行路線的路程，比較

??就知道最短的距離是。（大家紛紛給這位同學熱烈的掌聲，投去贊賞的目光）

分析：此案例中，初學者很容易受直覺思維的影響，只考慮了一種路徑，不能全面考慮需對多

種路徑進行比較，學生犯錯是正常的。當學生出現錯誤時，老師不能回避或遮蓋，更不能輕描淡寫一帶而過。相反，有意展開錯誤，也許能收到意外的效果。在老師的寬容、鼓勵、引導下，遵循學生的認知規律，激活了孩子們的思維，也增強了學生學習的積極性和自信心。

2活用錯誤，挖掘蘊藏的教學價值

錯誤在一定程度上反映了學生的思維水平和真實的想法，是一種有價值的資源。通常，學生的錯誤中也包含著一定的合理成分。教師應善于活用錯誤，發現錯誤背后隱藏的教育價值，引導學生

[1]對錯誤進行分析、評價，讓學生從錯誤中深化認知、領略成功。

2.1錯中變式探討，提升學生自主探究能力

在教學中，為了讓學生明白錯誤和更好的理解知識，教師可以組織學生小組進行變式探討，要有效利用錯誤這一資源，向學生提供充分研究的機會，幫助他們真正理解和掌握數學思想和方法，提高他們的自主探究能力，這樣，我們的課堂才是學生成長和成功的場所。

案例2：在一次“三角形”測驗之后，對于題目“在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm，則其周長是cm”,很多學生漏了答案，針對這個典型錯誤，在評講答案之后，我又做了以下兩組分層變式設計，組織學生小組合作討論。

第一組分層變式設計：

（1）在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm，則第三邊長是cm。

（2）在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm，則第三邊長取值范圍是cm

（3）在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和6cm，則第三邊長是cm

（4）在等腰三角形中，有兩邊分別長acm和bcm(其中a

第二組分層變式設計：

（1）在等腰三角形中，有一角為30°，則另外兩個角分別等于度。

（2）在等腰三角形中，有一角為100°，則另外兩個角分別等于度。

（3）在等腰三角形中，有一角為x°，當另外兩個角度數只有唯一答案時，則x滿足的關系是，當另外兩個角度數有兩個答案時，則x滿足的關系是。

分析：很多學生的記憶在老師講評答案之后就“煙消云散”，那如何對錯誤更有效的進行訓練呢？ 我特別的安排了兩組變式設計，第一組是根據學生數學水平高、中、低層次不同而設計的，第二組是針對一些常見易錯的典型錯誤，從技巧、技能、思想、方法等角度編制的“補償練習”，組織學生深入變式探究，使學生加深對該問題的理解和掌握。

2.2錯后故設陷阱，培養學生思維的嚴謹性

在一錯再錯、不斷糾錯之后，錯誤仍然不能終止，過不了多久，學生對知識的理解就開始模糊了，這需要再一次復習鞏固，這可以在新知識學習之后的第二天或短時間內，進行知識的重現，故設陷阱是一種很好的鞏固方法，可以培養學生思維的嚴謹性，使學生對知識的理解更加深刻。

案例3：在學習解一元一次方程時，對于學生易犯錯誤的“去分母”，“去括號”，“移項”已經進行綜合訓練了，在后來的一節復習課中，我為了讓學生用嚴謹的態度減少學生繼續犯錯，我故意設計“陷阱”，讓學生辯錯。

x?0.10.3?0.1x解方程：?1?這樣的解法對嗎？ 0.50.210x?13?x 解：方程變形，得

去括號，得 20x?1?10?15x?x ,移項，得20x?15x?x?1?10

9合并同類項，得4x??9,即x??4?10? ,去分母，得（210x-1)+10=5?3-x

學生經過仔細觀察，發現了其中的錯誤：

（1）方程變形中，學生混淆了“等式性質和分式的基本性質”，將“1”擴大了10倍；

（2）去分母時，“10”沒有乘以10，“3-x”沒有加小括號；

（3）去括號時，“10x-1”中 的“-1”沒有乘以2；

（4）移項時，-x從等號右邊移到左邊沒有變號。

分析：這道典型例題幾乎包含了學生平時解一元一次方程時易犯的所有錯誤，通過故設“陷阱”，從而有助于學生鞏固正確的解題思路和方法，培養學生思維的嚴謹性，預防錯誤的再次出現，教材中的例題通常都是正例和范例，同時，像這樣的錯誤辨析也是非常必要的，能從另一個角度加深學生的理解，因此，在平時的教學中，應注意將正、反例相結合，以助于學生更好地掌握所學的內容。

案例4：找一找我的錯在哪里？

同桌兩人各解一個方程組，把你認為最容易出錯的地方故意做錯，讓你的同桌幫你糾錯。

分析：本案例讓學生故意將方程組解錯，一游戲的形式來讓學生意識到一些應注意的問題，遠比教師直接拋給學生取得的效果好得多，也點燃了學生主體意識的再度爆發，使學生的知識學習得到了自我評價和鞏固，成為課堂的一個亮點。?3x?y?1??x?2y?1?0?3x?4(x?y)?2??2x?3y?

12.3錯后掌握學情，增強課堂教學的針對性

學情是教學設計中重要的前端分析，在備課時，教師不僅要備教材，還要備學生，不僅要備教法，還要備學法，只有掌握好學情，才能增強課堂教學的針對性，而平時學生的學習情況，平時經常出現的“錯誤”也正是研究學情的一扇窗口。

案例5：學習“反比例函數”之后，在課后作業中，我發現有一道題很多學生做錯了。

a2?2y?a?1x??題目：是一個反比例函數，求這個函數的解析式。

作業主要出現了以下幾種錯誤： ky?,xy?k,y?kx?1（1）有部分學生沒掌握基礎知識，反比例函數的解析式有三種形式： x

這道題考的是第三種形式，學生對a?2??1無從下手。k?0，（2）有些學生只考慮了a2?2??1,求出了兩個答案，沒考慮a?1?0，答案只有a?1，對反比例函數條件考慮不夠嚴謹。

（3）有小部分同學比較粗心，沒認真審題，雖然求出a?1，但沒求出解析式。

了解了學生的不同情況后，在教學時就有了針對性，這時，可以因人而異，進行分層處理： 第（1）類學生基礎較薄弱，學習能力較差，應引導他們認真聽課，抓住課堂基礎知識，引導他

a們多觀察，多比較，大膽嘗試，并設置題目：y?2x是一個反比例函數，求a。

第（2）類學生做題考慮不周密，應引導他們進一步反思、總結，做題要多方面、多角度考慮，2y??a?2?xa?5是一個反比例函數，培養嚴謹的學習態度，并設置題目：求這個函數的解析式。

第（3）類學生基礎較扎實，但經常因為粗心大意而丟分，要引導他們認真審a?2題，細心檢查，爭取少犯錯，并y??a?1?x設置題目：是一個反比例函數，求這個函數的解析式。

分析：平時在課堂中、試卷上或作業中，學生的每一次錯誤都是教師掌握學情的好時機，只有知道了學生的弱點和平時學生學習的薄弱環節，我們的課堂教學才能更有針對性。

23反思錯誤，深化知識的抽象理解

在教學中，教師要引導學生對自己的錯誤進行反思總結，力求對錯誤的原因、解題思路、解題方法、解題規律上升到深刻的抽象理解和掌握。

3.1 自我反思，查明錯因

荷蘭當代著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學活動的核心和動力。”面對錯誤，很多學生只會訂正，卻不會反思，也沒用反思的習慣，不清楚自己的錯因，以致于在往后的練習中一錯

引導學生利用這樣的表格形式來對錯題進行反思，首先讓學生知道怎樣分析錯誤原因，再把錯題訂正，得到正確結果。分析、改正錯誤可以請教老師，也可以和同學共同分析、改正。錯誤原因的分析可以建議學生以下幾方面去考慮：

（1）基礎知識不到位或是不會做而錯的；（2）運算過程中計算方法不正確；看錯題目數字計算失誤；（3）審題不仔細；（4）解題方法選擇不合理；解題時考慮不周全；（5）受其他知識的干擾。

對于一般的學生只簡單的寫出錯因就可以了，而對相對學習優秀、分析能力較強的學生，要求把錯誤原因分析詳細具體一點，再找或編一些類似的題目。還要求學生定期翻看自己的錯后反思，可以減少錯誤，提高正確率。根據學生的錯后反思，教師也可以了解到學生真正的錯誤原因，及時

[2]地調整自己的教學策略，幫助學生排除學習上的障礙。

3.2 總結反思，觸類旁通

在解題的過程中，題目蘊含著豐富數學思想、方法和規律，教師應引導學生在糾錯過程中總結反思，提煉出解題的方法和規律，從而起到了“觸類旁通”的作用。

案例6：在一節“三角形中線”的新課中，我出了一道很簡單的選擇題，但卻有不少人做錯。題目：如圖5，AD是△ABC的中線，S1是△ABD的面積，S2是△ACD的面積，則S1（）S

2B.?A.?C.?D.?

選B,很多學生由于剛剛接觸這種類型題，所以難免做錯，本題要作高，要慢慢引導學生學習“等底同高等面積”的“等積法”。為了更好掌握這道題的解題規律，我又進行如下設計：

師：再畫中線BE（如圖6）后又發現什么？

生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面積相等。

生：S1 =S2，S3 =S

4師：規律方法是什么？

生：等底同高等面積

師：好，請大家再反思總結這種類型題方法，課后思考下面的題目。

題目：如圖7.AD、BE、CF是△ABC的中線，面積相等的三角形有哪些？

(S△ABD=S△ACD=S△ABE=S△BCE=S△ACF=S△BCFS1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6)A

S1 S2 S3 S1S5S1E S36

D S4 C C C D D 圖7 圖6圖

5分析：本案例通過引導學生在出錯之后總結反思解題的思路和方法，從而讓學生對此類問題理解更深刻，更有利于逐步培養他們的自信心。

錯誤之所以是一種資源，其價值有時并不在于錯誤本身，而在于教師善于捕捉、利用學生學習時的錯誤，靈活地運用于課堂教學、服務于課堂教學。因此，在教學中，我們要學會容納錯誤，活用錯誤，反思錯誤，在錯誤資源中挖掘各種可生長點，有效地利用錯誤，使學生在錯誤中學會成長，使課堂因錯誤而更加精彩、更加有效。

【參考文獻】：

[1]王維林.數學錯題及錯解題的教學價值[J].初中數學教與學，2009,351（9）：24-26

[2]周建榮.引導學生從錯誤中悟錯[J].初中數學教與學，2009,351（7）：26-29

第二篇：有效利用“錯誤”資源的策略

例談數學課堂教學中有效利用“錯誤”資源的策略

南華縣沙橋中學 劉國炳

【內容摘要】錯誤是每一個人成長所必須經歷的過程，同時正確有效地指出錯誤也是初中數學教學中的基本內容之一，而實際教學中許多教師為追求課堂的“完美”往往不顧“錯誤”這個生成資源，長此以往，這樣的教學勢必會撲滅學生思維的火花。作為新時代的教師，應從課堂教學出發，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，實現學生的全面發展。本文通過結合實際教學案例闡述了數學課堂教學中有效利用“錯誤”資源的策略。

【關鍵詞】

辯錯 糾錯 用錯 誘錯 理錯

【引言】

正確有效地指出學生錯誤是初中數學教學的基本內容之一，然而，實際的教學中很多教師一味地追求課堂的精彩，尤其是在公開課上，希望在師生互動生成的過程中，其間情感的交流、思維的碰撞、創造的迸發??都如自己所設想的那么“完美”，沒有一點“瑕疵”。但是，卻忽略了另一種“美麗的精彩”——“錯誤”，這種認識不僅僅是對精彩課堂的一種誤解，長此以往學生在課堂上將喪失主體性，沒有思考，不僅課堂將不再精彩，學生也不能在數學上得到很好的發展。《數學課程標準（修訂稿）》指出，教師要積極利用各種教學資源，創造性地利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中也提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質量、發表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源。”我們教師應用資源的眼光看待錯誤，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，實現創新，促進學生的全面發展。數學實踐中學生出現錯誤是美麗的，是他們最樸實的思想最真實的暴露。學生出現的錯誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯誤”美麗起來。

【正文】

在數學知識的探索中，有錯誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯誤。因此，檢驗改錯的習慣正是學生必不可少的一個發展性學習習慣。由此，在日常練習中應把檢查和驗算當作不可缺少的的步驟，養成檢驗的習慣。

一、火眼金睛——通過辨錯深化對知識本質的理解 在學習過程中，不同的學生有著不同的知識背景，不同的情感體驗，不同的表達方式和參差不齊的思維水平，因此，出錯在所難免。出錯，是因為學生還不成熟，認識問題往往帶有片面性；出錯，是因為學習是從問題開始，甚至是從錯誤開始的；出錯，才會有點撥、引導和解惑，才會有研究、創新和超越。教師不應將錯誤視之為洪水猛獸，惟恐避之不及，或“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵住學生的嘴，再接二連三地提問，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把正確答案“雙手奉上”；或“堵”或“送”，都置學生的實際于不顧。可以想到，不讓學生經歷實踐、獲得體驗，企圖直接拉住學生邁向“錯”的腳步，結果就可能阻斷他們邁向成功的道路。布魯納說“學生的錯誤都是有價值的”，教師不僅應該引導學生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，讓學生帶著火眼金睛發現錯誤，還要適當地設置一些有一定思維價值、能激發學生驚奇感的問題，讓學生在辨析錯誤的同時激發學生學習探索的興趣，并帶著如何解決這些問題的強烈愿望去遷移知識、分析思考，從而加深對知識本質的理解。【案例1】在探索分式方程“增根”產生的原因之后，筆者出示了一解方程的錯解：x2=3x,等式兩邊同時除以x得x=3,對于這個結果學生驚奇了，他們發現這與他們用常規解法得出的解少了一個根——x=0，這極大地提高了學生的學習興趣，并產生了認知沖突，從而給學生創造一個尋找“錯誤”的機會，學生很自覺地去尋找此解法的錯誤原因。不長時間就有學生站起來回答說：方程兩邊不能都除以x,因為只有x確保它不為0時才可以使用，而此題x=0恰好是這個方程的一個根，這就出現了“失根”的情況。筆者又適時出示了另一解方程的錯解： x=6x,兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因為錯誤地運用了等式性質2，致使出現了荒唐的結果。這樣的教學將課堂的主動權交給學生，讓學生在辨錯的過程中發現了知識的聯系點，鞏固了等式性質2的應用，相信學生在今后的學習中碰到應用等式性質2的時候會“小心行事”，避免重蹈覆轍。

【案例2】 講授同底數冪的乘法時，對于如何計算 2a3·3a2，筆者給出了學生易出現的三種錯誤答案：2a3·3a2 = 5a5，2a3·3a2 = 6a5，2a3·3a2 = 6a6，以此激發學生聯想多項式乘法，有理數乘法、有理數乘方等知識，有依據、有步驟地逐一剖析驗證，并通過剖析錯因，“去偽存真”幫助學生深刻理解概念的內涵和外延，這樣的辯錯形式不僅喚起了學生解決問題的欲望，而且激發了學生的探究興趣，培養了學生的問題意識，拓展思路，加深了對知識本質的理解，有效地促進了知識點間的融會貫通。

二、對癥下藥——通過糾錯培養良好的思維品質 教師不僅要引導學生能從知識的定義、本質出發辨錯，更要引導學生學會對錯誤進行對癥下藥，幫助學生找出錯誤的來源并發展該問題，找到更成熟的解法和一般結論。筆者嘗試在典型的糾錯過程中讓學生暴露學生思維，以積極的態度去面對錯誤和失敗，通過糾錯回顧解題的思路，引導學生積極整理思維過程，尋找錯誤原因，尋求出知識點與數學思想方法上的漏缺，概括總結出一般方法和規律，使解題過程清晰，思維條理化、精確化和概括化，收到較好的效果

（一）、漏解探因，排除思維定勢，培養發散性思維

許多學生在解題時往往滿足于求出一解，導致不完整解題，引導學生探究分析出現漏解情況的原因，積累經驗，強化數學分類的嚴密性，分類標準的科學化，促使學生的思維水平有層次、有步驟地向更優化的方向發展。

【案例3】為美化環境，在某小區內用30m的草皮鋪設一塊長為10m的等腰三角形綠地，求這個等腰三角形綠地的另兩邊長。

C C C A D

B A D

B

A B D 錯解：(1)當AB為底邊時，設 AB=10，AD=BD=5，S△ABC=

1AB·CD=30，∴CD =6, 2∴AC=BC=61(m)。(2)當 AB為腰時，AB=AC=l0，CD=6,AD=AC2?CD2=8(m)，BD=2m,∴BC=210(m)。

學生的上述解法雖然進行了分類，看似正確，但仍漏了一種情況：當AB為腰且三角形為鈍角三角形時，AB=BC=10，AD=AB+BD=l8，∴AC=62?182=610(m)。

引導學生思考時，不能忽視圖形的位置或形狀，應尋找出它們的內在聯系，探索出一般規律，思維方式不能單一，對基本圖形的基本性質和圖形關系要熟練掌握，且能正確運用。因此，對于本題分類標準達的制定不僅要考慮到圖形的基本性質還需考慮到圖形的位置或形狀。在這兩個基本原則的基礎上再制定分類標準時，可以先按圖形的性質分成AB為底邊與AB為腰兩大類后再依據圖形的位置關系即以高CD在△ABC的形內、形外兩個角度再對前兩類進行細化分類，當然亦可先考慮圖形位置再考慮圖形性質進行分類。

（二）、反思出錯過程，重構知識，培養思維的嚴謹性

在刨根究底的糾錯過程中，引導學生內化知識，自覺對自己的認知活動進行回味、思考、總結和調節，構建更清晰、穩定、條理化的知識結構，統化到蘊含在糾錯過程中的具有方向性、規律性的數學方法與思想。

【案例4】銳角△ABC中，BC=6，S△ABC= 12，兩動點 M、N分別在邊AB、AC滑動且 MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN。設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y>0)。

A

A M N

M

G

N B P D Q

C

B

E P

D

F Q

C 圖1

(1)△ABC中邊BC上高AD=_________ ；

圖2

(2)當x =________ 時，PQ恰好落在BC上；(如圖1)(3)當PQ在△ABC外部時(如圖2)，求y關于x的函數關系(注明x的取值范圍)，并求 出x為何值時y最大，最大值是多少? 典型錯誤在解(3)問中，矩形MEFN的面積y=MN·NF，無法用x表示NF，思路受阻，陷入僵局．在考慮自變量x的范圍時，誤認為PQ在BC邊上移動，即0

在運動型幾何問題中，要善于從變中尋不變，正確找出不變的圖形結構或

MNAGx4?NF，?，?BCAD642222∴NF=?x?4，y?x(?x?4)??x2?4x??(x?3)2?6當x=3時，y有最大3333不變的數量關系，本題中有△AMN∽△ABC，值6。本題在(1)(2)問引導學生思維循序漸進，在變化過程中，始終有△AMN∽△ABC，對應高的比等于相似比。在變化過程中，PQ的長度始于(2)問中的特殊位置，∴x的取值范圍為2、4

引導學生養成糾錯質疑的習慣，加強思維嚴謹性訓練，對思維過程中出現的段落點，進行批判性回顧、分析和檢查，在反思糾錯的過程中培養學生運用數學方法(如觀察、猜想、化歸、構造函數等)解決問題的能力，同時通過剖析錯因，滲透一些常用的數學思想方法。

三、將計就計——通過用錯激發創新思維

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。在數學教學中企圖讓學生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的，而課堂上發生的錯誤并非是一文不值的，它往往反映了學生的思維能力，反映了學生的真實想法，這其中總會包含著合理的成分。教師應該善于巧用錯誤，善于發現錯誤背后隱藏的教育價值，引領學生從錯中找出合理的一面，從錯中找出與正確方法之間的聯系，把“錯誤”資源巧妙地予以運用，不僅能讓學生盡快走出誤區，并能激發學生的創新思維。

【案例5】七年級期末復習課中筆者給出了一個化簡題目：

x?12?x ?23并請兩位學生板演，其中一位學生通過通分求出正確的結果，而另一位學生解的過程是: 原式＝3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1當筆者點評這個學生的解法時，引來了一些嘲笑，于是筆者立即問：錯在哪兒呢？學生回答道：“把方程變形（去分母）搬到解計算題上了，結果丟了分母。”這個做錯的學生面紅耳赤，低下了頭。但這時筆者來了一個“順水推舟，將錯就錯”：剛才這位同學把計算題當作方程來解，雖然解法錯了，但卻給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用解方程的方法來解它呢？由此一個新穎的解法也出來了。

解： 設 x?12?x＝A ?23去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A 去括號得：3x-3+4-2x=6A 合并同類項得：x+1=6A 解得：A= x?1。6x?1。（這位做錯題目的學生終于笑了。）6所以此題的結果是

這時學生都贊嘆這種用方程的解法很有創意，同時這種新穎的解法也喚回了這位學生的自信。這種化腐朽為神奇，產生了意想不到的效果。其實，像上面的類似錯誤是我們老師經常碰到的，學生解題錯誤的原因是多方面的，而“錯解”往往有它合理的一面，它多是學生在新舊知識之間的符號、表象或概念、命題之間的聯系上出現了編碼錯誤，或是產生負遷移，這是學習過程中的正常現象。也只有這種真實的思維才能真正反映出學習過程的客觀規律，它實際上往往帶有普遍性，因而可以以此作為很好的教學資源。因此，教師對待學生的錯誤要客觀辨證地分析，不必“如臨大敵”，倒是應該冷靜地剖析學生“錯解”中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯系，然后把“錯誤”資源合理地予以運用。

四、巧設陷阱——通過誘錯培養質疑能力

數學家波利亞說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯的方法。” 所以我們教師應在易錯的環節上設置“陷阱”，誘使學生陷入歧途，制造思維沖突，誘發靈感，產生真知，同時也可培養學生的試錯能力。這樣既可充分暴露學生思維的薄弱環節，又能使學生深刻地有突破性地認識到錯誤所在，有利于自診自治，提高對錯誤的免疫力。

【案例6】如在學習了一元一次不等式組后，筆者有意設計了一個有價值的“錯誤”，在 △ABC中，a、b、c為∠A、∠B、∠C 所對的邊，其中a=3,b=4,求c的值。很多學生答道c的值為5。此時筆者不加以評價，試圖讓學生自己從圈套里走出來。此時一位學生站起來答道。

生1：三角形不是直角三角形，不能用勾股定理，師：若此三角形是直角三角形即當△ABC是直角三角形時，c的值是多少？(這次全班的結果都是5。此時學生很顯然是受到前面思維定勢的影響。筆者沒有評價，讓學生繼續思考。)生2：不對，如果△ABC是直角三角形時，c應該是5或7。師：那你是怎樣得到的。

生2：當c是斜邊時，c=5；當b是斜邊時，c=7，而a不可能是斜邊。在上面的過程中學生在落入誤區和走出誤區的過程中，吃一塹長一智，思維的嚴謹性受到了鍛煉。于是筆者繼續追問：如果△ABC是銳角三角形，求c的取值范圍？

(幾分鐘過后，一位學生舉手回答。)生3：c<5，因為∠C 是銳角，所以它所對的邊c應小于∠C是直角時所對的邊5。

(聽了這位同學的回答，又有幾位學生舉手)生4：不對，應該0

生5：老師，不對，應該是1

這時全班學生都已誤入了老師所設的“陷阱”，因為他們只考慮了∠C是銳角，而沒有考慮∠A與∠B是銳角。

師：由前面可知當c=5時，△ABC是直角三角形，而7 也在1

生7：答案是7

通過這道題的解答，使學生走進了“陷阱”，又從“陷阱”里一步一步地走了出來，繼續去尋找新的答案，真是“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”，同時也應當指出，如果置學生錯解思路的閃光點于不顧，急于亮出教師預先設計好的思路而另起爐灶，那么不僅錯過了培養學生的試錯能力的機會，而且容易挫傷學生的自尊心、自信心。通過“誘錯”，不僅使學生對知識理解的更加深刻，學生在犯錯、改錯的探討過程中完善自己的思路，培養了學生的質疑能力，對數學思想方法也掌握的更加靈活。

五、錯誤日記——通過理錯培養自我評價能力

為了充分發揮錯誤的積極作用，教師要及時對學生在學習中出現的典型錯誤以及錯誤產生的原因，矯正的對策進行搜集、整理、記錄。可以通過多種形式進行對比練習，讓學生辨析提高。而教師更應該做的工作是指導學生記錄個人學習錯誤的方法，養成記錯誤日記的習慣。

筆者在教學實踐中注重培養學生學會積累的習慣，其中一項重要的舉措就是從接手一個班的數學教學開始就要求每位學生準備一本《錯解解析本》，讓學生將平時做錯的題目連同自己的錯解都一起摘錄到這本筆記本上，并且在某些題目后附上自己做錯的原因。剛開始總是會忘記，感到厭煩，在經過督促檢查、評比展覽等措施后，大部分同學不僅能夠做到自覺去摘錄，而且還加了自己的特色，比如在筆記本的頁眉、頁腳加上一些名言警句；摘抄一些數學故事；寫一些錯誤日記。一位學生就在《錯解解析本》中寫道“??當時老師講過a2-b2=(a + b)(a-b)后，讓我們自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有6人做正確時，我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯在哪里呢?做正確同學的答案是(x2+y2)(x + y)(x-y)，兩相對照，我們發現原來x2-y2還可以繼續分解。于是，分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止給每個同學都留下了深刻的印象。??”

【結束語】

學生不出錯的教學，不是真正的教學，學生不出錯的課堂不是好課堂。課堂中學生出現錯誤是美麗的，錯誤是孩子們最樸實的思想、經驗最真實的暴露，為此，教師在教學中要善于捕捉或創設數學活動的時機，為學生提供創造的機會。作為新世紀的新型教師，我們應該以學生的發展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學生在學習中出現的錯誤，并且要巧妙、合理地處理好學生的“錯誤”這一教學資源，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。最終讓錯誤綻放絢爛的美麗。

【參考文獻】

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失敗也有營養[J].江蘇教育

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2003

第三篇：如何有效利用數學課堂中錯誤資源案例

“如何有效利用數學課堂中錯誤資源”教學案例

陜縣大營小學 趙愛麗

在我們的數學課堂上，每天都有學生在出錯，在學生的錯誤中蘊含著許多寶貴的課程教學資源。錯誤是伴隨著學生一起成長的，課堂是學生出錯的場所。作為教師，我們要正確看待學生的錯誤，顯露真實的課堂，讓課堂回歸自然；作為教師，要能夠預測錯誤，展現多姿的課堂；要及時捕捉錯誤，呈現精彩的課堂；錯誤讓課堂生機勃勃，充滿活力；錯誤讓師生張揚個性、充滿靈性；只有這樣，師生才能共同成長。

【案例一】《兩位數減一位數的退位減法》課堂教學片段

在教學兩位數減一位數的退位減法時，發現個位上不夠減，正當同學們齊心協力想辦法時，有位同學提出：老師，我有辦法，35-6，5-6不夠減，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。從結果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有創新的成分。我沒有否定他，而是鼓勵他說：我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？他說：個位上的5和6相差1，就用30＋1??話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是30+1，應該是30-1=29。教師贊賞地點點頭，他是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學習中，學生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。

【教學反思】像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊含著很有價值的數學問題，所以教師要抓住這一契機，及時調整教學思路，為學生營造獨立思考、主動學習的氛圍，讓這一生成成為促進學生思維發展的資源，使數學課堂教學成為師生共同發展、富有個性，具有挑戰性的學習過程。

“課堂上的錯誤是教學的巨大財富。”教學中出現的各種錯誤，是值得我們去探討的一種很有價值的教學資源，我們教師應該做學習錯誤資源的開發者，合理利用來之不易的資源，讓學生在糾錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，促進學生的全面發展。

【案例二】《克和千克的認識》課堂教學片段

在教學時，我抽一學生上臺，指出彈簧秤上“1千克”的位置，他卻指錯了；我又抽另一學生上臺來指一指“1千克”的位置時，并沒有讓第一位學生回到座位，而是在第二位學生指對后，再讓第一位學生指出“2千克”的位置，他指對了，這時老師問：同學們，這二名同學都指對了嗎？生說：都對。師說：請二位回到座位。

【教學反思】作為教師，要本著以人為本的主體教育觀、尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生，要允許學生出錯。我在教學中用開“綠燈”的方式對待學生的錯誤，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。我的這盞“綠燈”使孩子的自尊心得到了切實的保護，人格得到了充分的尊重，讓學生在和諧、寬松的氛圍中學習，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創新，樹立了學好數學的信心。

【案例三】《分數的初步認識》課后鞏固練習

練習題：我是小法官（判斷下列說法是否正確，說明理由）

1、“把一個月餅分成兩份，每份是它的1/2”是否正確，為什么？你為什么想錯了呢？

2、“一本《故事書》的1/4和一本《連環畫》的1/4相等”是否正確？為什么？

要求：先獨立思考，再同桌討論，有疑問可四人小組討論，想一想，自己錯在哪里？最后，全班交流。

【設計意圖】學生的錯誤不可能單獨依照正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學習中的錯誤，并及時引發這種“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的自我思考，對已形成的認識從另一個角度，以另一種方式進行思考，以求得新的深入認識，這既有利于問題的解決又培養了學生的反思能力。

【案例四】：《解決問題》課堂教學片段：

小明帶了50元去超市買東西，他買了一瓶洗發水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明還剩下多少錢？

生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）

師：將12＋28=40，50－40=10 這兩個算式寫成綜合算式

學生出現了兩種錯誤答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學們說。

師：同學們認為12＋28－50=10對嗎？

生：（略有所思）不對！

師：為什么？

生：（不解地說）答案怎么會等于10呢？

12＋28=40，40－50怎么能減呢？

師：你們同意他的觀點嗎？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的錢，50元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。

生2：因為是求剩下的錢，要用原來的50元減去用掉的40元，所以40－50肯定不對。

生：（大部分學生恍然大悟）用總共的50元減去買掉的40元，就是剩下的10元。

師：那么 50－12＋28該對了吧？

生：不對，答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：看來問題出在這里了，那你們想一想應該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在12＋28的外面加上一個小括號，可以算它。

師：同學們，你們聽懂了嗎？

生1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括號可以表示把12＋28=40先算出來。

一部分學生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子問：同學們明白了嗎?可是老師還是不懂，誰能說一說？

生3：（部分同學很著急地想表達自己的想法）加上小括號就表示把12＋28先算嘛！

師：噢，這樣的，同學們，現在你們都聽懂了嗎？

生：點頭。

師：哦，這個辦法真不錯。

【教學啟示】課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，巧妙利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，在教學過程中，當發現問題時，教師能在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地加以引導，拋磚引玉，讓學生在互相爭辯、討論中逐漸認識到錯誤的根源，發現問題的本質，找到解決問題的方法，訓練了學生的反思能力和辨析能力；讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。

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有句話說得好: “沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。出錯是學生的權利，幫助學生改正錯誤是教師的義務。在教學中，把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

第四篇：數學課堂中錯誤資源的有效利用

《數學課堂中錯誤資源的有效利用》的研究

[內容摘要]：數學教學過程是一種特殊的認識過程。在這個過程中，學生所要認識的數學知識雖然是人類已知的，但對學生來說卻是新的未知的，他們學習時仍需要經過一個從未知到已知的過程。在數學課堂上，天天都有學生在出錯。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。這正暴露了學生的真實思維，如果教師能有效利用錯誤信息，用資源的眼光來看待學生學習中的錯誤，巧妙點播，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結論，教學的天空會更廣闊。

【關鍵詞】：錯誤 資源 巧用 放飛 翅膀

錯誤是學生學習過程中的相伴產物，是一種具有特殊教育作用的學習資源,是一種寶貴的教學資源。在教學過程中，對學生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導，有效地提高了教學的效率，促進了學生的全面發展。同時，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。在許多課堂里，我們老師往往滿足于學生的一路凱歌，陶醉于學生的盡善盡美，而視學生的差錯為洪水猛獸，因而也常常容易忽略另一種精彩：“教與學的錯誤”，從而也就這樣被我們許多教師不知不覺地無情地“揮霍’了。

在學生眼里，“差錯”意味著失敗，意味著恥辱。很多學生把錯誤和恥辱聯系在一起，值得注意的認為差錯是種恥辱的學生隨著年齡的增加而增加。正因為如此，學生非常擔心出錯，甚至有學生會產生一種恐懼感很多學生擔憂會出錯會受到同學歧視，因而不敢在課堂上發言。

其實學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學中，我把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

一、正視錯誤，顯露學生真實的課堂展示

幾年前，美國科學教育協會代表團訪問上海，在一所聞名的重點中學聽了一堂特級教師經過精心預備的課，課堂教學內容精當、層次清楚、語言規范、板書漂亮，問題設計合理，學生回答精妙，這無疑是近乎完美的優質課。然而美國代表團對此卻提出質疑：“課堂上老師提出了很多問題，學生們對答如流，既然學生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統的優質課怎么啦？讓美國代表團驚奇的是：課

堂上居然沒有問題，沒有錯誤！“沒有問題和我錯誤的課堂才是問題最大的課堂。”相反，給聽課者留下的更多的是：課堂，作秀？

還是哲學家黑格爾先生說得好，“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節”。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對不是一種經歷，真實而自然。她是通往正確和成功的必經之路。作為老師，認可學生的錯誤，也允許學生出錯。承認教育的差異性，肯定會有差生的存在。因此，任何人也會有錯誤出現，關鍵在于讓孩子意識到錯誤，找到原因，以后避免犯同樣的錯誤。有時，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須是一個自我否定的過程，我們能做的，能做好的就是幫學生進行有意義的“自我否定”！

二、巧思妙用，讓錯誤展示魅力

教學中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發現的眼睛。出現錯誤并不可怕，只要我們及時識別錯誤，把錯誤當成一種難得生成資源加以開發利用，那么錯誤就能成為發展學生學習能力的一貼良藥。在課堂教學中常出現一種現象：一些同學在解題過程中出錯，別人說他錯了，他就認為自己是對的，經過不斷的實踐后，他才會知錯改錯。對于學生在課堂中出現的錯誤，教師不要著急解釋，講結果，而要把錯誤拋給學生，將錯就錯，把學生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導學生從不同角度，去辨別錯誤，給學生一些研究爭論的時間和空間，從而讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識。

1、善用錯誤，激發學生自主探究

數學的價值不在模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想。數學學習不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷運用自己的知識經驗進行自我建構的過程。學生需要的不是去復制別人的數學，而是去建構自己的數學。也就是說，數學學習應由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯誤，教師應采取糾錯措施，給予反思機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生存反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

如在解決習題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸完？”一開始學生不假思索異口同聲地說：“20分鐘”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教給學生，學生未必就學得好，我還教得累，倒不如把難題交給他們自己去解 決。我挑興得說真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案是正確的。結果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學生的潛能匯聚在一起發揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這樣那樣錯誤，才使課堂教學更精彩，更能體現真實性。因為教師不但可以通過挖掘學生的錯誤資源，及時調整課堂教學，還可以利用學生的錯誤資源，引導學生主動探究

2、將錯就錯，糾正錯誤

理想的課堂是真實的課堂，課堂上經常會有學生回答錯誤或理解錯誤。教師不要急于求成，不要輕易地判斷對與錯，更不能以一個“錯”字堵住學生的嘴巴，或親自把正確答案雙手捧上，而是合理利用這些差錯，可以使教學平添一些美麗。

3、依托“錯誤”完善學生

從心理學、教育學的角度分析：由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。試想，學生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創造性人才？

三、巧用錯誤，放飛學生思維的隱形翅膀

有這樣一種現象，孩子小時侯常常會摔跤，但不會摔傷，作為母親面對孩子的摔跤，卻會有不同的處理方法。有的母親趕緊扶起孩子，問這問那，還要狠狠地用腳踩一下剛才孩子摔倒的地方，說：“都是你的錯！都是你的錯！”而有的母親，卻是另外一種表現，讓自己孩子慢慢地從地上爬起來，然后問他為什么會摔倒，又帶著孩子重新走剛才的路，引導他發現該怎樣避免摔跤。我覺得我們老師對待學生的錯誤，也該學學后面的母親！

1、錯中曉——用錯誤引起學生的關注

有位社會心理學家曾指出：“我們甚至?期望?學生犯錯誤”，“因為從錯誤中吸取教訓，便可爭取明天的成功”。課堂中學生出現的錯誤，作為教師要巧妙地加以利用。有時可以把錯誤展示出來，由學生自己去評價、去分析，使他們都能關注這種錯誤，起到“有則改之，無則加勉”的作用。例如教學“三角形的內角和”時，學生上黑板上板演時出現了不標度數。面對這樣的錯誤，我沒有馬上讓他改正，讓其他學生說他做的有沒有問題，細心的學生就會發現他沒帶度的符號，這樣就引起全班人的注意，以后就不會出現這樣的錯誤。

2、錯中悟——用錯誤引起學生的共鳴

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤”。其實，這是評委們故意設置的。正是對這“錯誤”的大膽否定，體現了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師教學中除了利用課堂中生成的錯誤外，也可以適宜地設置一些錯誤，讓學生在這些錯誤中進行切身體驗，從“錯”中“悟”出正確的結論。

例如我在教學減法的性質時，在計算下面一題：723-（123+159），大部分學生的結果是錯誤的，有的同學得出的結果是759，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了兩種判斷錯誤的方法：

(1)、減的結果比被減數還大，說明是錯誤的。(2)、不用簡算直接算得441，說明差是錯誤的。

緊接著，我再帶著學生分析，找出正確的結果。由于簡算時，對減法的性質 這一環節中，我對學生的錯誤沒有及時地做出評價，而是將錯就錯，讓學生在錯中悟錯，變差錯為資源，賦予差錯的價值。

3、錯中辯——用錯誤培養學生的創新能力

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。教師應因地制宜地處理好來自學生的學習錯誤，讓其發揮應有的價值，讓學生在這種富有學習價值的“錯誤”中“鍛煉”、“成長”，提高他們的能力。如學生解答一道應用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個旅館一共可住多少人?”應該說，這是一道極為簡單的三步應用題。我在巡視中發現大多數學生很快列出了正確的算式2×25+3×45，而有一個學生卻列式為(25+45)×2×3，這顯然是不對的。當時，我不置可否，只是把這兩個算式寫在黑板上讓全班學生判斷。對于第一個算式，學生們一致贊同，而對于第二個算式卻一致反對，出錯的那個學生很不好意思。我微笑著，請這個出錯的學生講講自己當時的解題思路。嘿，居然在這個錯誤的算式和這 個學生的回答中，出現了閃光點，因為他把70間房間全看成了雙人間。我馬上抓住了這個思維的火花，啟發這個學生順著自己的思路說下去。結果，他不但發現了自己的錯誤之處，而且還列出了正確的算式：(25+45)×2+45。這時，大家不禁為他鼓起掌來。這個學生雖然最開始的解題思路出現了錯誤，但他在解題中的創新精神、求異思維卻得到了全班學生的肯定。當時，他非常高興，在同學們的掌聲中，他找回了自信，體會到了學習數學的樂趣。一石激起千層浪，在他的創新思維的啟發下，學生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發表自己的見解。很快地，又找到了另外兩種不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一種錯誤的解法引發了學生對所學知識的討論，他們在主動參與找錯、辨錯、改錯的過程中，既加深了對所學知識的理解，又創造出新的解答方法。這樣的教學既沒有對學生的錯誤全盤否定，挫傷學生學習的積極性，又使錯誤資源得以合理利用。而且學生在獲得數學理解的同時，思維能力、口頭表達能力、情感態度等多方面都得到了很好的訓練，真真切切地體會到了“做”數學的樂趣。

試想如果我當時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結論呈現出來，而不就錯因勢利導，那么，這么好的教學契機就會錯過。而學生就不會獲得良好的思維空間，更不會放飛智慧的隱形翅膀。

4、錯中醒——用錯誤增強學生的免疫力。

我曾經碰到一個有趣的問題：“一道數學題學生做錯了，講了三遍，學生還是做錯了。誰笨？” 我覺得出現這樣的現象是教師專業功底不夠。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。做教師的就必須明白學生的困惑，才能有效地幫助學生。我們對待學生的差錯，是不能用“粗心”、“馬虎”等詞來打發的。例如，有學生計算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；還可能是把3和4交換了位置，于是23×4=92。如果我們關于“錯”之所以為“錯”分析得越深，那么學生關于“對”之所以為“對”也就認識得越透。

人總是背向過去，腳踏現在，面朝未來。教師不僅應該知道學生過去的差錯，而且應當醫治學生現在的差錯、預防學生未來的差錯。為此，我們就應該像醫生那樣通過望聞問切，準確判斷病因，然后對癥下藥。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學生的“出錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。不是說有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在教師藝術地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，學生的“錯誤”是寶貴的，也是美麗的。作為教師，我們應以學生的發展為本，不僅要正確地對待學生在學習中出現的錯誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，用真正富有生命價值的氣息浸潤發展著的學生生命。

“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，他伴隨教學的始終，是無法避免的，我們不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學的“錯誤”時，寬容地對待學生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

組織有效合作學習構建和諧高效課堂

小組合作學習是新課程理念提出的一種新型學習方式,也是促進學生主體性發展的一種有效方法,更是當前引導學生主動學習的重要途徑。這種學習方式通過小組合作探討、相互啟發,實現優勢互補,解決個體無法解決的疑難問題,能夠充分發揮學生的主體作用,能夠提高課堂教學效率,有利于培養學生的探究意識和合作精神,也有利于培養學生口頭表達與解決問題的能力,從而促進學生全面發展。如何在小學數學課堂教學中組織有效的小組合作學習,讓課堂煥發出生機與活力,構建和諧、高效的課堂呢?在教學實踐中,我主要從以下幾方面做了思考與探究:

一、精心準備,寧少勿濫

小組合作學習是新課堂教學的重要形式。但是,小組合作學習并不是為了課堂教學形式的熱熱鬧鬧而設置的,而是為了更有效地促進學生的發展和能力的提高,實現 預期的教學目標而設計的。為了實現和諧高效課堂,教師必須在有限的課堂教學時間內做到對小組合作學習精心安排,力求把學習重點和難點作為合作學習的內容,把能調動學生合作積極性、富有兒童情趣的形式作為合作學習的方式。對于安排怎樣的合作項目及其形式、或安排怎樣的合作活動,教師必須做到善于取舍。對于那些意義不大、可要可不要的合作不要安排,不適合兒童特點,超出兒童合作能力的合作,不能安排。總之,教師在課前要根據教學內容、學生實際和教學環境條件等,精心設計小組合作學習的“問題”,為學生提供適當的、帶有一定挑戰性的合作內容和形式。

二、適時設問,抓住契機

小組合作學習要收到最佳效果,教師必須善于把握小組合作學習的時機。合作問題的設計要適時、恰到好處,能充分調動學生的學習積極性,讓所有學生都能參與。如果沒有把握好時機,學生不會合作,課堂將處于失控狀態。通過嘗試,我認為小組合作學習的最佳時機是當學生提出的問題模棱兩可、似懂非懂時,當問題具有針對性和挑戰性時。如果教師能適時組織同學們進行小組合作學習,就有助于激發學生的探究欲望,提升學習效果。這時,再抓住時機讓學生對事故發生的原因和產生的后果以及對他人、社會造成的危害等進行合作討論,讓學生充分發揮想象,暢所欲言,收到了良好的教學效果。

三、注重技巧,培養習慣

如何進行小組合作學習,將影響到合作學習的效益。為此,教師務必要加強對學生合作學習的指導。我的體會是: 一是要使各學習小組有明確的內部分工,保證小組合作學習“活而有序”。可設小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長要組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員要將小組合作學習過程中的重要內容做記錄;匯報員要將本組合作學習的情況進行歸納總結后在全班進行交流;教師應根據不同活動的需要設立不同的角色,并要求小組成員既要積極承擔個人責任,又要相互支持、密切配合,發揮團隊精神,有效地完成小組學習任務。

二是要使學生學會傾聽。在小組討論的時候,一定要向大家提出不要一起發言的要求,否則,如果每個人都在說,大家都將聽不到或聽不清發言人的思想和觀點。首先,要求學生在別人發言時應簡要記錄其主要觀點,并與自己的意見相比較;其次,要讓學生明確不認真聽取別人意見,是一種不禮貌行為,也是一種不文明的行為,逐步培養學 生虛心聽取別人意見的習慣;最后,還要讓學生明白傾聽也是學習知識的一種重要渠道。

三是要培養學生獨立思考的習慣,避免小組交流中出現盲目從眾的現象。為了避免小組合作學習流于形式,尤其是不讓那些學困生走過場。在合作交流之前,教師要留給學生足夠的獨立思考時間,還可以讓學生把自己的想法寫在紙上,然后再互相交流。

四、積極參與,適當指導

積極參與,不僅是學生也是教師的參與。教師要為小組合作學習創設一個民主、和諧、寬松、自由的學習氛圍,尊重和保護學生的參與熱情,采用多種形式鼓勵學生尤其是學困生積極地參與活動,大膽踴躍地發言;要使發言的學生具有一種代表小組的榮譽感,讓學生充分體會到合作學習的樂趣,從而形成強烈的自信心。

在小組合作學習中,教師也要適時參與,適當指導,發揮其主導作用。教師的適當指導主要體現在三個方面:知識指導、學法指導、組間調控。在備課時,教師首先應該對可能出現的困難或意外有充分的思想準備,不怕出現混亂的局面;其次,教師面對教學意外時,必須鎮靜從容,及時引導,根據學生的生理心理特點,采取形式多樣的引導措施。

如果一個教師把自己精心設計的問題拋給學生,當學生開始小組合作學習時,教師卻站在講臺上走來走去,等待著做裁判,評判學生的合作學習成果,或者是在抓緊時間看教案或思考著下一環節該做些什么……這樣就忽視了教師作為引導者的重要作用。小組合作學習時,教師不是更清閑了,而是擔負起了更大的管理和調控職責。教師要真正關注學生,不能袖手旁觀,要深入到小組中去,了解他們合作的效果、討論的焦點、思考的問題;要引導學生提出問題,剖析疑難,歸納學法,讓學生親自體驗知識的整理過程,親自探索和親口說出解決問題的過程。

總之,有效的小組合作學習是提高教學質量行之有效的手段。它能促進學生間的情感交流,培養學生間的合作交流意識和動手操作能力;它能將有限的課堂教學時間充分利用起來,促進知識的遷移,提高課堂教學效率,從而達到課堂的和諧、高效。提高數學教學中小組合作的有效性

摘要：小組合作學習是數學課上常用的一種組織形式，主要通過小組成員間的團結協作，共同探討解決問題的方法，從而為每個學生提供參與學習討論的平臺。因此，只有構建結構合理的合作小組，建立有序的合作的常規，培養良好的合作習慣，加強對合作學習的過程性等的評價，才能使合作學習真正做到有實效，使學生的個性得到全面的發展。

關鍵詞：小學數學 小組合作 有效性

“小組合作學習”是一種以小組為單位，通過分工協作、互相交流、綜合概括，從而獲得知識的教學形式。在小組學習過程中，學生學會了傾聽，學會了表達，學會了合作，學會了取長補短不斷修正自己的觀點，形成小組意見。總之一句話，就是使學生的個性得到全面的發展。但是，現實中的小組學習卻不盡如人意，組長一言堂，或是熱鬧表面中的偽合作偽學習，或是一潭死水等等這樣的現象比比皆是。那么，如何使“小組合作學習”真正落到實處，從而使學生的個性得到全面的發展？筆者認為，加強數學課堂中小組合作學習的有效性主要有如下幾個途徑：

一、構建結構合理的合作小組，是有效合作學習的前提

教師在構建合作小組時，應注意結構的合理性。一是小組人數要合理，一般以4人為宜，不超過6人。人數太多不利于學生間組織和交流，勢必會有小組學習交流中的看客，特別是一些性格內向或自覺性不高的學生，不利于這些學生的發展；人數太少則達不到交流的目的；二是分組應遵循“以優帶差，以優促差，組際競爭”的原則。教師應按照學生的知識基礎、學習能力、性格特點的差異進行分組，讓不同特質、不同層次的學生進行優化組合，使每個小組都有高、中、低三個層次的學生。這樣分組不但有利于學生間的優勢互補，相互促進，而且為全班各小組之間的公平競爭打下了基礎；三是小組成員應是動態的。可以根據組內成員在學習中的表現出來的個性特色，進行角色的轉換，也可以讓原組長根據組內同學表現，推薦新組長，由原組長輔助進行合作學習等。這不僅使學生有新鮮感，提高合作學習的興趣，而且還可以改變學生在小 組中長期形成的地位，即有的學生始終處于控制地位，有的學生始終處于從屬地位，給每個學生提供發展的機會。

二、制定有序的合作常規，是有效合作學習的保障

在課堂中，經常出現這種現象，教師提出一個問題后立即讓學生討論，教室里馬上就會出現一片熱烈討論的場面。但只要稍加留意就不難發現，這種假熱鬧后的無序性。有的小組幾個人同時各抒己見，根本不會傾聽別人的發言，更別談合作了；有的組只有兩個較好的同學在討論，其他人則無所事事；有的小組則你推我讓等等。究其原因，主要是缺乏小組合作學習的規則。

如何使小組內的合作“活而有序”呢？筆者認為，小組內應合理分工，明確職責。可以設小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長由有較強的組織能力和責任意識的學生擔任。小組長的主要職責是對本組成員進行分工，組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員的職責是將小組合作`1學習過程中的重要內容記錄下來。匯報員的職責是將本組合作學習的情況進行歸納總結后在全班進行交流匯報。教師應根據不同活動的需要設立不同的角色，并要求小組成員既要積極承擔個人責任，又要相互支持、密切配合，發揮團隊精神，有效地完成小組學習任務。

三、培養良好的合作學習習慣，是有效合作學習的助力器 新課標注重對學生“情感、態度、價值觀”的培養，而養成良好的合作學習習慣無疑是有助于幫助學生形成積極的情感態度的，并對每一個學生的一生將會產生深遠的影響。因而，在小組合作學習中，我們要有意識地培養學生良好的合作學習習慣。

（一）注重培養學生獨立思考的習慣，避免小組交流“人云亦云”或“不勞而獲”的現象。

合作學習與獨立思考本來是不矛盾的，但是在實際操作中卻較為困難。一些思維活躍的學生往往急于表達自己的觀點，而使一些思維相對較慢的學生沒有思考的時間，只能被動地接受，盡管檢查時你發現他們能應答自如，但是僅限于模仿和機械地重復，并沒有自己的思考，長此 以往，必然扼殺這部分學生的思維能力，形成這部分學生的思維惰性。結果導致班級學習上嚴重的兩極分化，背離了小組合作學習的既定目標。因此，在合作交流之前，教師要留給學生足夠的獨立思考的時間，還可以讓學生把自己的想法寫在紙上，然后再互相交流。在交流中，盡可能給學困生發言的機會，甚至整組總動員，幫助一些學困生，達到整組共同進步。

（二）教給學生學會傾聽。

傾聽別人的意見，是對別人的尊重，同時，還可以使自己的想法更完善。人的一生中，其實聽得多說得少，任何時候我們都得學會先耐心傾聽別人的講話，然后再思考：他說得對嗎？跟我所想的一樣嗎？然后再進行補充和糾正。只有學生學會傾聽別人的觀點，才能有效地合作。

（三）培養學生積極參與、踴躍發言的習慣。

教師要為小組合作學習創設一個民主、和諧、寬松、自由的學習氛圍，尊重和保護學生的參與熱情，采用多種形式鼓勵學生尤其是學困生積極地參與活動，大膽踴躍地發言，要使發言的學生具有一種代表小組的榮譽感，讓學生充分體會到合作學習的樂趣，從而形成強烈的自信心。

四、多樣的學習評價，是有效合作學習的動力

教學評價對激勵學生參與活動，提高合作學習質量有著十分重要的作用。如何使教學評價具有針對性、指導性和鼓勵性呢？一是評價以組為單位，以增強各組中每個成員的責任意識和合作意識。二是重視對學習過程中的評價。注重對學習過程中組長的協作能力，組員的參與程度，學生的傾聽交流等做出評價，評價以表揚為主，通過對表現突出的小組和個人及時具體的肯定，給其他同學以正向暗示，從而給其他組提供好的方法，起到榜樣促進作用，形成整體向上合作氛圍，你追我趕的組間的良性競爭。

總之，“小組合作學習”是新課程所倡導的一種新的學習方式，在培養學生間的合作交流意識和動手操作能力等方面起著不可估量的作用。當然，合作學習強調學生自主探究，并不是教師可以撒手不管，教師應習慣于“蹲下身子”，以“學生中的首席”積極地參與學生的討論，了解學生的學習狀況，及時調整課堂進度，適時、適度地把握教學節奏，以期不斷地優化課堂教學結構，不斷地加強小組合作學習的有效性，從而不斷地提高課堂教學質量。

數學故事：激活數學課堂生命活力的有效處方

人人都喜歡聽故事，人人也樂意講故事。在數學課堂中講故事是不是不合情理？不是的。既然數學存在生活中，當然故事中也有數學。我在講課經常會以故事形式出現，還可能我當老板，學生當經理、當收銀員呢。這樣學生不但喜歡上數學課，還減輕教學難度。

一、開堂引入故事，激發興趣。

一般情況下，一堂課的前三至五分種，學生還沒有完全從課外游戲中轉移到課堂教學內容上，此時，他們的精神狀態都比較興奮，這時，如果開門見山地就講授新的知識，將很難激發學生的興趣。為了能給學生一個強烈的刺激，由極度興奮的精神狀態轉移到最佳的學習狀態上來，充分調動學生學習的積極性，我嘗試著用一些兒童故事來導入新課。

如教求平均數時，書上只是簡單的一張圖： 4 個杯子，杯子里裝有不同量的水，問 4 個杯子水面平均高度是多少，這些抽象的知識學生肯 定不感興趣。于是，我這樣導入：熊媽媽要小熊從井里打上水倒進 4 個杯子里，按杯子上的刻度，第一個杯子裝 6 厘米高的水，第二個杯子裝 3 厘米高的水，第三個杯子裝 5 厘米高的水，第四個杯子裝 2 厘米高的水，然后熊媽媽讓小熊算出 4 個杯子的平均高度，小熊想了半天也沒算出來。小朋友們，你們能幫幫小熊嗎？

這樣導入，學生的興趣陡然上漲，一個個躍躍欲試，要幫助小熊解決難題，從而產生了探究問題的欲望。

二、難點引入故事，促進探索。

愛因斯坦說過，教育應當使所有提供的東西讓學生作為一種寶貴的禮物來領受，而不是作為一種艱苦的任務要他去負擔。這里所說的禮物就是學生樂于接受迫切需求的知識。

在課堂上，我發現有些內容確實有些難度，如果單憑教師直接的講解，學生不僅難以理解，還會挫傷學生的積極性，使學生喪失學習數學的信心。如果在課堂難點處引入故事就不同了，它不僅可以化繁為簡，化難為易，還能激發學生興趣，促使學生去探究，最終解決問題。

如在質數和奇數時，學生對質數和奇數的概念混淆，難以理解。常常把奇數當成質數，把質數當成奇數。針對這一情況，在教學時，我引入一個這樣的數學故事：數學國 王帶 1、3、5、7、9、11 六位大臣去旅游，晚上住賓館時，賓館只有 3 間房，國王住一間，另兩間每間可住 3 人，要求奇數住奇數房，質數住質數房。結果六位大臣發生了爭吵，1 大臣說：“我是質數，我住質數房”，3 大臣說：“不對，你該住奇數房，我才該住質數房呢”。-----------它們鬧得不可開交，只好請國王來評判，國王也一時不知道怎么安排，同學們，你能幫他們嗎？你能設計幾種不同的住法嗎？

學生馬上展開熱烈的討論，想出了各種不同的方法幫六位大臣解決了住宿的問題。在這一別開生面的故事中，學生的思維和積極性被調動起來了，產生探究欲望，在深入的討論、探究、合作、交流中，學生不僅理解了質數和奇數的定義，弄清了它們之間的聯系與區別，而且思維能力也得到了培養。

三、練習引入故事，調動情緒。

曾有人說：中國的學生認為，學數學就是做練習，做數學題，外國的學生認為，學數學是參與一項活動，經歷一個過程，獲得一種體驗。練習是數學課中必不可少的環節之一，如果教師只是機械的讓學生做題目，那么練習就失去其本意，無法達到預期效果。如果將練習融于數學故事中，不僅可以調動學生情緒，激發學生興趣，而且能加深學生對所學知識的理解。

如 在四則混合運算練習時，我創設了這樣的故事情景：春天來了，學校的楊樹上長出了嫩綠的葉子，一片片醉人的綠，無不透著春的氣息，給我們帶來了美好的心情，（出示圖片，楊樹上寫著四則混合運算的題目。）可 是有的綠葉上長了小蟲子，它們要咬壞綠葉，破壞美麗的春天，小朋友們，你們能利用自己的智慧幫楊樹捉掉這 些害蟲嗎？

同學們聽了，一個個情緒高漲，為民除害這樣的好事誰不愿干呢？

四、結尾引入故事，擴展空間。

心理學表明，在臨下課前 5 分鐘，學生身心疲憊，情緒低落，而這 5 分鐘恰恰是對整堂課進行總結回顧。所以務必要使學生在這一段時間精神飽滿，情緒高漲，把課的結尾推向新的高潮。

在 教小數的基本性質后，我設置了這樣一個故事情景： 0.900、0.90 和 0.9 是孿生三兄弟。一天，三兄弟吵開了，0.900 輕蔑的對 0.90 說：“瞧你這么一點兒，那有我壯實”。0.90 不服氣的說：“我雖然沒你壯實，但我比 0.9 壯實吧”，0.9 也不甘示弱：“雖然你們的小數位數比我多，但我的計數單位比你們大”。這時 1 媽媽走過來說：“孩子們，別爭了，其實你們都是一家人，根據小數的性質，在小數的末尾添上 0 或者去掉 0，小數的大小不變，你們看，0.900 去掉一個 0 就是 0.90，去掉兩個 0 不就是 0.9 了嗎？這時你們不就一樣了嗎？” 0.900、0.90 和 0.9 聽了，就在末尾添上 0 或者去掉 0，果然大小沒有變化，它們不好意思的對媽媽說：“謝謝媽媽，差點兒一家人不認識一家人了”。在 豐富有趣的故事中，學生不僅牢固地掌握本節課所學知識，而且還對數學產生了濃厚的興趣，并且迫切期待著下一節課的到來。

實踐證明，數學課堂運用數學故事，可以讓學生帶著積極的情感、高昂的興趣投入到數學學習中來。因為帶著積極的情感、興趣學習的學 生，比缺乏熱情樂趣者，比對學習材料感到焦慮和恐懼的學生學得輕松得多。正如孔子所說：“知之者不如好之者，好之者不如樂知者。”課堂讓學生講數學故事投 學生愛聽愛講故事的所好，激發并不斷培養和強化學生的興趣。不僅能調節學生的精神狀態，寓教于樂，加深學生對所學知識的理解，而且教師也能更好地關注兒童的生活，關心兒童的健康發展。數學故事，無疑是激活 數學 課堂生命活力的有效“處方”。淺談新課程數學課堂教學設計

課程改革的核心是課堂教學改革，改革課堂教學的關鍵是教師，一節課上得是否成功，是否貫徹了課改的新理念，取決于教師課前精心的教學設計。設計哪些內容，如何設計，為什么要這樣設計？這是一個實踐性很強的問題.課堂教學設計包括教學目標.`教學過程、教學策略、教學活動等因素。本人結合自己的教學實踐談幾點體會.一、教學目標的設定要突出三個圍度.新課程理念強調數學教學不但要關注學生的知識和技能的形成，更要關注學生的學習過程，學習方式，學生的良好習慣和數學素質的培養，還要體現數學的人文價值。因此新課程理念下的課堂教學目標不再只是過于狹窄的知識和能力，而是多層面的，具體地說就是下面的三個維度。

1、知識與技能。其水平層次包括了解、理解、掌握。

2、過程與方法。即讓學生親歷知識產生，發展的過程或模仿或實驗，或歸納或演繹，從中探索、感悟、解決問題的方法。這一目標旨在培養學生的潛在能力和科學的學習方法。

3、情感、態度、價值觀，這一維度的目標體現了數學的人文價值，旨在培養學生對數學對象的認同，內化和態度的反應以及觀點的形成，思想的積淀。

對教學目標的設計一定要注意以下兩點：

1、盡可能用清晰的語言陳述，目標要明確、具體，切合實際，不可模糊引起歧義。

2、有的目標如情感、態度、價值觀不是一次課就能達到的，因此教學目標要陳述學生通過教學活動以后的變化，如行為變化和情感變化等。其語句模式為“通過??，使學生??。”評價教學效果的依據要明確。

二,教學過程設計中注意以下兩點.1.設計問題情境.傳統的課堂教學有一個教學模子，教師只要按照這個模子就能讓好一節課，但新課程要求下的課堂教學，則要求教師精心設計教學中學生的學習方式，引導學生合作、探索、交流。我覺得設計問題情境這一實施策略是引導學生探究學習的行之有效的方法。問題情境的設計有三種：（1）趣味性的。富有趣味性的問情境尤其適合低年級學生，通過設計一些生動可愛的電腦畫面引發學生積極思維。（2）障礙性的。即引 起沖突，產生不平衡，提出智力挑戰。（3）實踐性的。就是伴以小組的探究實踐活動，通過討論，實驗等方式尋求結論。

但是教師在設計教學過程時，也不能盲目隨意地設計問題情境，還要注意其實效性。在小組合作中，我們常常還要思考：小組合作的時間應當多長？小組合作中，各組員的分工如何？可能會出現哪種情況？如何點撥引導？

比如我在上一年執教的“認識圖形”一課中，曾設計了趣味性的問題情境，用課件演示小淘氣過馬路，吸引學生的注意，學生在生動的畫面中感受到生活中處處有數學，并懂得了遵守交通規則的必要性，達到良好的思想教育效果。在執教“統計”一課時，我同時設計了障礙性和實踐性的問題情境，我讓學生說說喜歡吃哪種水果，然后小組用統計圖匯報結果，這時候沖突出現，老師帶著幾張統計圖去買水果不方便，學生發表意見，決定用一個比較簡單的方法來記錄，于是“統計表”就應需而生了，學生通過討論、實踐、經歷了一次確確實實的統計活動。

2.注意傾聽交流.在新課程理念中的課堂教學過程中，教師營造一種輕松愉悅的氛圍，是為了讓孩子們大膽地發表自己的見解，展現自我，這是學生數學學習生動活潑、富有個性的過程。一言堂成了群言堂，這正是我們所想要預見的，但如果教師一味沉浸在課堂活躍的氣氛中，忘記引領學生傾聽，忘記作及時的點撥引導，那熱鬧、自主背后所折射出的只是虛浮的“高效”。我在執教“認識角”一課時，讓學生畫角，再評價。有個學生就指著黑板上的角說“那不是一個角，角應該是兩邊斜斜的”，其實那是一個角，學生的這個評價正好反映了一部分學生認識的誤區：角度大致一樣的才是角。我馬上讓全班學生注意聽，這時有些學生明白了他的意思，馬上有人進行反駁，其理由的充分和言語的精妙讓人拍案叫絕，那位誤解了角的學生被說服了，達到了非常好的教學效果。這里不僅有教師的傾聽引導，還有學生之間的傾聽交流，他們養成良好的傾聽習慣，也就為這一段意料之外的課堂小插曲的教學畫上了完美句號。

三、教學策略是實現教學目標的方式。

多年來，廣大教師在教學策略上進行了不少實踐和創新，不斷地從傳統的以教師為中心轉向以學生為主體，這無疑體現了“以學生為主體，讓學生主動地生動活潑地學習”的特征。

學生以解決問題為中心，以觀察和實驗為基礎，引導學生親身實踐，這對培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的創造性思維有十分重要的意義。從學生的角度去設計教學過程，引導學生積極主動地參與到學習過程中去進行自主的學習活動。教師引導學生在學習過程中應不斷地激勵自己戰勝困難，獲得學習成功，使自己始終處于積極、活躍的學習狀態。

四,游戲活動,鞏固知識 ,發展能力.數學教學是數學活動的教學”這是新課程的重要理念之一。教學活動包括學生獨立的思維活動，生生之間的討論，交流活動，師生之間的對話互動。怎樣使課堂動起來，讓學生在動中做數學，在動中學數學，學得輕松，學得活潑，學得牢固，在課堂教學的后半段，適當運用游戲和活動，有利于培養學生的學習興趣和熱情，符合小學生好奇、好動，注意力集中時間短的心理特點，能有效地防止課堂教學后期容易產生的精神分散，從而調動學生學習的積極性。游戲教學為學生動手、動口、動腦??讓多種感官參與學習活動，創設最佳環境。最大限度地發揮學生的身心潛能，省時高效地完成學習任務，鍛煉他們的動手、動口、動腦的能力。讓孩子們在游戲和活動創設的環境中，掌握和鞏固所學知識。同時滲透思想教育，培養良好的學習習慣、優良的心理素質，使智力和非智力心理因素協調發展起來。

總之，教學設計是將教學的靜態信息轉化為動態信息的過程。只有在教學設計過程中落實素質教育的思想觀念，才能在教學實踐上轉化為具體的素質教育行為。在培養學生的創新和實踐能力時，除學校教育要加強學生多動手、動腦解決實際問題外，還要讓學生親自走進社會，走近生活，從實踐中去感受數學、應用數學。因此在教學設計時，意既要考慮數學自身的特點，又應遵循學生學習數學的心理規律，從學生已有的知識、生活經驗出發，溝通數學與現實生活的聯系，讓學生在玩中學數學、做數學、用數學，才能構建起充滿生命活力的數學課堂。

第五篇：(楊戈)談小學數學教學中對錯誤資源的有效利用

談小學數學教學中對錯誤資源的有效利用

多年的教學經歷，使我認識到，小學生的思維以具體形象思維為主，而數學又是一門邏輯性、抽象性強的學科，這使學生學習數學感到困難，同時，學生生活經驗缺乏，沒有對學習中的材料有充分的感知，因此，容易造成錯誤。錯誤本身并沒有什么價值，當錯誤作為一種教學資源被有效的開發利用時，錯誤的價值才得到體現，教師如何把握時機利用這些資源，促進學生的發展。下面談一談自己多年在從事小學數學教學實踐中的一些體會。

一、正視錯誤，發揮學生學習的主體能動性

正視錯誤，發揮學生學習的主體能動性，是錯誤資源有效利用的前提。在課堂教學中，教師和學生都是教學的主體，教師的主體作用必須為學生的主體服務，只有發揮學生學習的主體能動性才能促使學生的發展。教師們都注重對教學資源的開發利用，也同意了“學生錯誤是一種教學資源”，但在花長時間去討論錯誤時，卻認為是浪費時間，不值得，或者為了追求課堂教學的流暢，不敢提問學困生，怕學困生出錯，寧可把正確的思路多講幾遍，通過打預防針，把錯誤堵住，實際這些硬塞給學生的知識，不是學生通過自主學會的，于是使學生真實思維沒有得到暴露，能力得不到培養，形成了思維惰性，造成了課堂中沒有錯，但課后作業錯一片的現象。這就要求教師追求真實的課堂教學，在教學中善待和寬容錯誤，大膽讓學生放出錯誤來，暴露出學生真正思維，同時教師及時調整教學，精心利導，發揮了學生學習的主體能動性，使學生在自主探究、動手操作、合作交流中學到知識。真正體現“帶著學生走向知識，而不是帶著知識走向學生”，這樣才能使學生真正理解了知識，學會了知識。

二、充分預設錯誤，發揮教師在教學中的主體性

充分預設錯誤，發揮教師在教學的主體性，是錯誤資源有效利用的關鍵。課堂教學是動態的過程，在教學中不可能百分之百按預設的軌道走，常會出現一些新思想、新觀點、新創意，而這些往往是錯誤資源有效利用的前提下產生的，因此，教師要充分發揮主體作用，了解本班學生情況，對學生學習中會出什么情況

做到胸有成竹，課堂中才能采用有效的教學手段，開發利用錯誤資源，促使學生會學。

1、備好課。

充分理解教材內容，抓住教學重點、難點，同時對課堂教學中學生的可能出現的錯誤憑借自己的教學經驗做精心的預設，但如果教師在課前沒充分備好課，沒有對課堂教學中學生出現的錯誤做充分預設，從而使錯誤資源無法利用。如，筆者下班聽課，一位教師在上五年級《求平均數》一課中，出了一道題：五（1）班有22個男生，平均身高140.5厘米，有18個女生，平均身高142.5厘米,全班同學平均身高多少厘米?有一位學生列式(140.5+142.5)÷2=141.5(厘米),教師發現了學生的錯誤,問:“你是怎么想的?”生：“我把全班男女生人數分成2份，每一份是平均身高。”這時這位教師沒有有效地組織學生討論，而是以另一種解法檢驗其結果，否定這位學生的解法，草草收場。如果課前教師研究一下，學生可能會產生哪些沖突，怎樣有效地引導學生走出誤區，錯誤背后有什么隱藏的價值，這樣才能促使課堂的動態生成。

2、設計“陷阱”，誘發錯誤。

在教學過程中，教師有意設計一些“陷阱”，讓學生陷入其中，使學生經過周折，達到“吃一塹，長一智”的目的，從而拓寬了學生的思維。例如，在一個長7厘米寬6厘米的長方形里剪一個直徑2厘米的圓，最多可以剪幾個這樣的圓？大部分學生都是用長方形面積除以一個圓面積求出，即（7×6）÷[3.14× ] ≈13.4=13（個）(四舍五入)，得出13個。這顯然是錯誤的，于是我讓學生用畫圖的方法找出剪出的圓有幾個，通過學生畫一畫，想一想，找一找，發現在這個長方形里最多只能剪9個這樣的圓，我趁機追問：“邊長2厘米的正方形最大可以剪幾個直徑2厘米的圓？”學生經過思考發現一個邊長2厘米的正方形最大可以剪一個直徑2厘米的圓，聯想到這道題實際是求長7厘米寬6厘米的長方形里能剪幾個邊長2厘米的正方形。從而分折出錯誤原因，經過思考，很快列出算式：7÷2=3?1（求出長可剪3個2厘米），6÷2=3（求出寬可剪3個2厘米），3×3=9（個）。可見，教師創設適當的開放空間，故意讓學生出錯，在錯中產生質疑，在質疑中激起學生思維的浪花，使學生進入深一層次的思考，有利于培養學生思維的深刻性。讓學生有一種柳暗花明又一村的驚喜。教師誘導的錯誤是有

意識的、有針對性的，必須以學生的發展為主，如果教師設計的“陷阱”遠離學生思維生長點，是學生掉下去不能爬起來的“陷阱”，或經常性設計“陷阱”，使學生體驗不到成功，就會影響到學生學習數學的自信心。

三、抓住錯誤因素，發揮師生雙主體的有效互動

抓住錯誤因素，發揮師生雙主體的有效互動，是錯誤資源有效利用的途徑。學生的錯誤由各種因素造成的，有的是由教師造成的，有的是由學生造成的，學生的知識、思維等都可以造成學習錯誤。對于學生造成的錯誤，如果完全把錯誤拋給學生讓學生自主解決，或教師進行填鴨式的講解，這些教與學的單邊活動，不利于主體性教學的發揮，只有通過教師的教與學生的學雙主體的有效互動，具體分析，對癥下藥，才能有效地開發和利用錯誤，促使學生善學。

1、精心引導，讓學生討論交流。

錯誤不但能為學生探究提供平臺，而且是激發學生思維的動力。每個學生都有自己獨特的生活背景，對事物各自有不同理解方式，對事物思考的角度也不盡相同。因此，學生在學習中出現錯誤時，也就暴露了學生的真實思維，我非常珍惜這個難得的機會，用寬容的心態對待它，創設思維的空間，讓學生充分表述自己的思維，再調動學生多種感官參與學習，找出錯誤的原因，改正錯誤，使學生真正理解和掌握知識。例如，在《軸對稱圖形》教學中，我讓學生從長方形、正方形、圓、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形中找出軸對稱圖形。結果，學生認為平行四邊形也是軸對稱圖形。面對學生的錯誤，我沒有直接去糾正，而是讓學生說出理由：“平行四邊形對角線兩側是三角形，它們的形狀相同，如果對折兩側圖形就會完全重合。”為了讓學生發現自己的錯誤，我讓全班學生把平行四邊形紙片對折，通過操作發現班里只有少數學生的平行四邊形對折兩側重合，而大多數學生的平行四邊形對折兩側不重合。我接著追問：“對角線兩側是三角形，它們的形狀相同，那么為什么大多數同學的平行四邊形沿對角線對折兩側不重合呢？”在我的引導下，學生通過動手操作，終于發現其中的原因，并進行匯報，生1：“我發現平行四邊形對角線兩側三角形形狀相同，但兩側圖形的位置不對應，所以對折兩側不重合，如果把另一側的三角形剪下翻轉對折兩側圖形才能重合。”生2：“我發現對折后，兩側圖形完全相同，不一定是軸對稱圖形，還要看折痕兩側對應的點到對折線的距離是否相等。”生3（拿著自己的學具）：“我的平行四邊形對角線兩側圖形是等腰三角形，對折兩側完合重合，這個平行四邊形是軸對稱圖形。因此，在特殊情況下平行四邊形是軸對稱圖形，但一般情況下平行四邊形不是軸對稱圖形。”這樣引導學生在爭辯和交流中經歷知識的發現過程，調動了學生的思維，使學生在自主探究、動手操作、合作交流中學到知識。

2、提供材料，讓學生自主頓悟。學生在學習活動中，受心理因素的影響，從而造成了錯誤。我利用好這個錯誤資源，將錯誤就錯，提供材料，讓學生自主發現自己的錯誤，及時糾正錯誤。例如，在《圓的認識》教學中。我讓學生畫一個直徑3厘米的圓，學生由于受思維定勢的影響，認為畫圓時，老師都是給出半徑。因此，有一部分學生畫成了半徑3厘米的圓，這時我不是直接告訴他結果，而是在此基礎上，又繼續出一道對比題：畫一個半徑3厘米的圓，這時學生通過動手畫一畫，發現兩個圓一個樣，馬上意識到自己做錯了題，我及時地追問：“畫圓時，圓規兩腳的距離相當于圓的什么？”通過啟發，學生經過計算：3÷2=1.5厘米，然后畫上一個半徑1.5厘米的圓。這種引導學生從不同的角度進行思考，進行對比，使學生自覺改正錯誤。這樣不但拓寬學生的思維，還訓練了學生思維的靈活性和批判性，受到事半功倍的效果。

3、注重個別輔導，防止思維干擾。

在實施新課程以來中，對于學生的錯誤，許多教師對學生的個別輔導，已經淡化，而是化時間在追求熱鬧、精彩的場面和新的教學方式。在課堂教學中，如果教師把一些個別學生的錯誤都給予展示，而這些個別學生的錯誤信息就會占據大多數學生的記憶空間，當學生做題時，受心理暗示的影響，思維無法得到展開，從而導致教師越強調，錯誤越多的現象。因此，對于個別學生的錯誤，教師不要在全班中講評，可以利用面對面的個別輔導，這樣使輔導具有針對性，又不使其他學生受到思維干擾，當錯誤具有典型性，教師讓大家評議，討論如何改正和避免，這樣把面向全體和個別輔導相結合，有利于減少學生學習的錯誤率，提高教學質量。

四、依托錯誤，培養學生良好的學習習慣

依托錯誤，培養習慣，是錯誤資源有效利用的保障。葉圣陶說過：“教育就是培養良好的習慣”。知識可以被遺忘，但習慣卻不會被遺忘，良好的習慣將影響著人的一生。在課堂教學中，教師經常遇到學生一錯再錯的現象，這是因為學

生不認真傾聽和對錯誤沒有學會反思，從而使數學知識沒有得到內化。因此，要促使學生的發展必須要培養學生良好的學習習慣。

1、培養學生認真傾聽的習慣。

小學生具有好動的特點，造成在課堂中的注意力集中時間不長，聽力易于分散。同時，有的學生在合作學習中，愛表現自我，不愿聽取別人的意見，造成自己做錯了也不知道。因此，加強對學生傾聽訓練，是小學生學會學習的關鍵。平時我的做法有：①聽口令游戲。師喊口令，學生做動作，先按要求做簡單動作，再提高要求，做相反動作，如：師喊舉起左手，生舉起右手等。②聽話訓練。讓一位學生講一句話，另一位同學眼注視對方，認真聽并能記住同桌的話，再把對方的話重復一次。然后，兩位同學再互換角色進行訓練。通過培養學生的傾聽習慣，這樣使學生學會和養成上課專心聽講，并在聽講中學會尊重別人，學會與人交流，汲取有價值的教學信息，從而達到取長補短，共同提高的目的。

2、培養學生學會反思的習慣。

反思是人們對客體認識操作的內化過程,是對自己的思維過程、思維結果進行再認識和檢驗的過程，是思維的高級形式，是一種良好的自我教育。反思不但可以使學生看到自己的不足，而且還有助于學生系統地掌握知識和學習方法，因此，教會學生對錯誤進行反思是促使學生發展的一條途徑。對于學生的錯誤，主要讓學生抓住“為什么錯” “錯在哪里” “如何解決”等進行反思。我的主要做法有：（1）讓學生學會對錯題的反思。例如，兩根一樣長的繩子，第一根剪去米，第二根剪去，哪一根剩下的部分長一些？由于學生總是認為一道題就有

一個答案。大部分學生認為第一根繩子剩下的部分長一些，我于是反問：“兩根繩子的長度是不確定的，如果把它的長度假設成具體數字，驗證一下，這時會有什么結果呢？”學生通過嘗試，發現有三種不同的結果。師追問：“為什么第一根繩子剪去米，第二根繩子剪去，會有不同的結果呢？”這樣促使學生進行反

思，造成這道題有三種結果的原因是：第一根繩子剪去米是一定的，而第二根

繩子剪去的長度是變化的，當繩子長度變化時，第二根剪去的米數也隨著變化。

這樣學生在找錯的過程中，反思錯誤的根源，不斷總結經驗，使學生在反思中不斷地成長。（2）建立學生錯誤集和病歷卡。教師可以讓學生把錯誤的題收集起