第一篇：初中化學物質鑒別題解題思路分析

初中化學物質鑒別題解題思路分析

同學們，初中化學物質鑒別是我們學習中的一個難點，某些同學對此也頗感頭痛。下面我就對物質鑒別試題提出一個系統的解題思路，希望能對你們有所幫助。

一、鑒別的基本思路

1、鑒別主要是尋找各物質現象的不同，包括顏色、狀態、氣味、反應情況等。

2、如果要加入試劑進行鑒別，一定要先取樣，不能直接對樣品進行鑒別。

3、選用鑒別方法時先簡單后復雜，先考慮物理方法后化學方法。

二、鑒別的方法

1、物理方法鑒別

物理方法主要包括觀察狀態、顏色，聞氣味、溶于水等情況。

例：根據生活常識，選擇方法區分下列各組物質。

（1）白醋和白酒（2）鋁片和銅片

（3）鎂條和水銀

分析：

根據白醋和白酒的氣味不同、鋁片和銅片的顏色不同、鎂條和水銀的狀態不同選擇方法進行鑒別。

練習：

（1）如何鑒別食鹽和碳酸鋇粉末？（2）如何鑒別CuSO4溶液和FeSO4溶液？

2、化學方法鑒別

（1）利用指示劑進行鑒別

常用的指示劑主要為石蕊試劑和酚酞，而使用范圍比較廣的則為石蕊試劑。

例：鑒別鹽酸、蒸餾水和石灰水，可用（）

A、酚酞B、石蕊C、FeCl3D、CuSO4

分析：

因為鹽酸呈酸性，蒸餾水呈中性，石灰水呈堿性，故利用石蕊可以鑒別之，答案為B。練習：

甲、乙、丙分別是NaCl、H2SO4和NaOH三種溶液的某一種。將無色酚酞試液滴入乙溶液中呈紅色，然后將乙溶液滴入甲溶液又變無色，則甲、乙、丙三種溶液依次為（）

A、NaOH、H2SO4、NaClB、NaOH、NaCl、H2SO4

C、H2SO4、NaOH、NaClD、H2SO4、NaCl、NaOH

（2）加入其他試劑進行鑒別

常見的用來鑒別的試劑主要有H2SO4、HCl、Na2CO3、CuSO4、BaCl2、Ba(OH)2等，通過加入這些試劑，使物質呈現不同現象如生成氣體、生成不同顏色的沉淀等來鑒別。例：只用一種試劑鑒別Na2CO3、BaCl2、KNO3三種溶液，可選用（）

A、鹽酸B、H2SO4C、AgNO3D、石蕊試液

分析：

本題中首先看到Na2CO3就應該考慮加入一種酸用來鑒別，因為含有碳酸根的物質可以跟酸反應生成CO2氣體。選用H2SO4后，它與Na2CO3反應生成氣體，與BaCl2反應生成沉淀，與KNO3不反應，三種物質中現象各不相同，故答案選B。

練習：

（1）只用一種試劑鑒別NaOH、BaCl2、Na2SO4溶液，可選用（）

A、BaCl2溶液B、CuSO4溶液C、酚酞D、稀H2SO4

（2）下列各組溶液，只要一種試劑就能鑒別的是（）

A、Na2CO3、Na2SO4、BaCl2B、KNO3、Na NO3、NaCl

C、KCl、NaCl、NaOHD、Ca(OH)2、NaOH、NaCl

（3）有關氣體的鑒別

例：如何鑒別氮氣和氧氣？

分析：

鑒別氣體主要是利用各氣體的特性，如氧氣可以支持燃燒，氫氣燃燒后生成水，一氧化碳燃燒后生成二氧化碳，二氧化碳能使澄清的石灰水變渾濁等。本題中氮氣不支持燃燒，氧氣能支持燃燒，故可以用帶火星的木條鑒別之。

練習：

如何鑒別CO和CO2？如何鑒別O2和CO2？

三、鑒別題的答題步驟

如何鑒別蒸餾水和雙氧水？

步驟：

（1）取樣。用兩支試管分別取少量的兩種液體。

（2）分別往兩支試管中加入等量的少許二氧化錳，觀察現象。

（3）結論。有大量氣泡冒出的是雙氧水，無氣泡出現的蒸餾水。

第二篇：高中常見化學物質鑒別

物質鑒別題的類型和解題步驟、方法

一、鑒定、鑒別和推斷的區別和聯系

鑒定、鑒別和推斷都屬于物質的檢驗，它們的共同點是：依據物質的特殊性質和特征反應，選擇適當的試劑和方法，準確觀察反應中的明顯現象，如顏色的變化、沉淀的生成和溶解、氣體的產生和氣味、火焰的顏色等，進行判斷、推理。

鑒定通常是指對于某一種物質的定性檢驗，根據物質的化學特性，分別檢出陽離子、陰離子；鑒別通常是指對分別存放的兩種或兩種以上的物質進行定性辨認，可根據一種物質的特性區別于另一種，也可根據幾種物質的顏色、氣味、溶解性、溶解時的熱效應等一般性質的不同加以區別；推斷是通過已知實驗事實，根據性質分析推求出被檢驗物質的組成和名稱。我們要綜合運用化學知識對常見物質進行鑒別和推斷。

1．常見氣體的檢驗

常見

氣體 檢驗方法

H2 純凈的氫氣在空氣中燃燒呈淡藍色火焰，混合空氣點燃有爆鳴聲，生成物只有水。不是只有氫氣才產生爆鳴聲；可點燃的氣體不一定是氫氣

O2 可使帶火星的木條復燃

Cl2 黃綠色，能使濕潤的碘化鉀淀粉試紙變藍（O3、NO2也能使濕潤的碘化鉀淀粉試紙變藍）HCl 無色有刺激性氣味的氣體。在潮濕的空氣中形成白霧，能使濕潤的藍色石藍試紙變紅；用蘸有濃氨水的玻璃棒靠近時冒白煙；將氣體通入AgNO3溶液時有白色沉淀生成。

SO2 無色有刺激性氣味的氣體。能使品紅溶液褪色，加熱后又顯紅色。能使酸性高錳酸鉀溶液褪色。

H2S 無色有具雞蛋氣味的氣體。能使Pb(NO3)2或CuSO4溶液產生黑色沉淀，或使濕潤的醋酸鉛試紙變黑。

NH3無色有刺激性氣味，能使濕潤的紅色石蕊試紙變藍，用蘸有濃鹽酸的玻璃棒靠近時能生成白煙。

NO2紅棕色氣體，通入水中生成無色的溶液并產生無色氣體，水溶液顯酸性。NO無色氣體，在空氣中立即變成紅棕色

CO2 能使澄清石灰水變渾濁；能使燃著的木條熄滅。SO2氣體也能使澄清的石灰水變混濁，N2等氣體也能使燃著的木條熄滅。

CO 可燃燒，火焰呈淡藍色，燃燒后只生成CO2；能使灼熱的CuO由黑色變成紅色。CH4 無色氣體，可燃，淡藍色火焰，生成水和CO2；不能使高錳酸鉀溶液、溴水褪色。C2H4 無色氣體、可燃，燃燒時有明亮的火焰和黑煙，生成水和CO2。能使高錳酸鉀溶液、溴水褪色。

C2H2 無色無臭氣體，可燃，燃燒時有明亮的火焰和濃煙，生成水和 CO2，能使高錳酸鉀溶液、溴水褪色。

2．幾種重要陽離子的檢驗

（l）H+能使紫色石蕊試液或橙色的甲基橙試液變為紅色。

（2）Na+、K+用焰色反應來檢驗時，它們的火焰分別呈黃色、淺紫色（通過鈷玻片）。

（3）Ba2+能使稀硫酸或可溶性硫酸鹽溶液產生白色BaSO4沉淀，且沉淀不溶于稀硝酸。

（4）Mg2+能與NaOH溶液反應生成白色Mg(OH)2沉淀，該沉淀能溶于NH4Cl溶液。

（5）Al3+能與適量的NaOH溶液反應生成白色Al(OH)3絮狀沉淀，該沉淀能溶于鹽酸或過量的NaOH溶液。

（6）Ag+能與稀鹽酸或可溶性鹽酸鹽反應，生成白色AgCl沉淀，不溶于稀 HNO3，但溶于氨水，生成〔Ag(NH3)2〕+。

（7）NH4+銨鹽（或濃溶液）與NaOH濃溶液反應，并加熱，放出使濕潤的紅色石藍試紙變藍的有刺激性氣味NH3氣體。

（8）Fe2+能與少量NaOH溶液反應，先生成白色Fe(OH)2沉淀，迅速變成灰綠色，最后變成紅褐色Fe(OH)3沉淀。或向亞鐵鹽的溶液里加入KSCN溶液，不顯紅色，加入少量新制的氯水后，立即顯紅色。2Fe2++Cl2＝2Fe3++2Cl－

（9）Fe3+能與 KSCN溶液反應，變成血紅色 Fe(SCN)3溶液，能與 NaOH溶液反應，生成紅褐色Fe(OH)3沉淀。

（10）Cu2+藍色水溶液（濃的CuCl2溶液顯綠色），能與NaOH溶液反應，生成藍色的Cu(OH)2沉淀，加熱后可轉變為黑色的 CuO沉淀。含Cu2+溶液能與Fe、Zn片等反應，在金屬片上有紅色的銅生成。

3．幾種重要的陰離子的檢驗

（1）OH－能使無色酚酞、紫色石蕊、橙色的甲基橙等指示劑分別變為紅色、藍色、黃色。

（2）Cl－能與硝酸銀反應，生成白色的AgCl沉淀，沉淀不溶于稀硝酸，能溶于氨水，生成[Ag(NH3)2]+。

（3）Br－ 能與硝酸銀反應，生成淡黃色AgBr沉淀，不溶于稀硝酸。

（4）I－ 能與硝酸銀反應，生成黃色AgI沉淀，不溶于稀硝酸；也能與氯水反應，生成I2，使淀粉溶液變藍。

（5）SO42－能與含Ba2+溶液反應，生成白色BaSO4沉淀，不溶于硝酸。

（6）SO32－濃溶液能與強酸反應，產生無色有刺激性氣味的SO2氣體，該氣體能使品紅溶液褪色。能與BaCl2溶液反應，生成白色BaSO3沉淀，該沉淀溶于鹽酸，生成無色有刺激性氣味的SO2氣體。

（7）S2－ 能與Pb(NO3)2溶液反應，生成黑色的PbS沉淀。

（8）CO32－ 能與BaCl2溶液反應，生成白色的BaCO3沉淀，該沉淀溶于硝酸（或鹽酸），生成無色無味、能使澄清石灰水變渾濁的CO2氣體。

（9）HCO3－取含HCO3－鹽溶液煮沸，放出無色無味CO2氣體，氣體能使澄清石灰水變渾濁。或向HCO3－鹽酸溶液里加入稀MgSO4溶液，無現象，加熱煮沸，有白色沉淀 MgCO3生成，同時放出 CO2氣體。

（10）PO43－含磷酸根的中性溶液，能與AgNO3反應，生成黃色Ag3PO4沉淀，該沉淀溶于硝酸。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（11）NO3－濃溶液或晶體中加入銅片、濃硫酸加熱，放出紅棕色氣體。

4．幾種重要有機物的檢驗

（1）苯能與純溴、鐵屑反應，產生HBr白霧。能與濃硫酸、濃硝酸的混合物反應，生成黃色的苦杏仁氣味的油狀（密度大于1）難溶于水的硝基苯。

（2）乙醇能夠與灼熱的螺旋狀銅絲反應，使其表面上黑色CuO變為光亮的銅，并產生有刺激性氣味的乙醛。乙醇與乙酸、濃硫酸混合物加熱反應，將生成的氣體通入飽和Na2CO3溶液，有透明油狀、水果香味的乙酸乙酯液體浮在水面上。

（3）苯酚能與濃溴水反應生成白色的三溴苯酚沉淀。能與FeCl3溶液反應，生成紫色溶液。

（4）乙醛能發生銀鏡反應，或能與新制的藍色Cu(OH)2加熱，生成紅色的 Cu2O沉淀。

二、物質鑒別的幾種主要類型

1、任意選擇試劑的物質鑒別

這是指一般類型鑒別題。它不限所用鑒別試劑的多少，只要求能簡明扼要，一一區別開來即可。比如，鑒別下列六種氣體：O2、Cl2、NH3、CO2、N2、空氣。對于此題可先觀色，即黃綠色者為Cl2，后聞氣味，即有刺激性氣味的是NH3，其余再點燃，火焰無明顯變化的是空氣，燃燒更旺的是O2，火焰熄滅的是CO2和N2，再將CO2和N2分別通入石灰水，石灰水變渾濁的是CO2，不變的為N2。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2．限用一種試劑的鑒別題

這類題較前者更復雜，它要求只允許用一種試劑加以一一區別。為此，我們所選用的那種試劑須能分別與被鑒別物反應，產生各種不同的現象才行，即被檢物有幾種就應產生幾種不同的現象（包括沒有明顯變化也是一種現象）。

3、不用任何試劑的鑒別題

它要求不準用任何外來試劑去參與物質鑒別。為此，須掌握待鑒物之間相互鑒別之功能，或先加熱或先觀察所給物質顏色，或先水溶然后再相互滴加鑒別之。如不用任何試劑，將HCl、BaCl2、NaOH、CuSO4四種溶液鑒別出來。經觀察，四種溶液中只有CuSO4溶液顯藍色，其余為無色。把CuSO4溶液分別滴入另三種溶液中，有白色沉淀產生的原溶液為BaCl2溶液；有白藍色沉淀產生的原溶液為NaOH溶液，剩余的為HCl溶液

三、物質鑒別題的解題步驟、方法

物質鑒別題的解題步驟、方法又根據物質的狀態不同而又有所區別。但解答此類題的敘述程序基本相同，就是：由操作到現象再到結論最后寫出有關方程式。

1、氣態物質的鑒別

鑒別氣態物質的步驟和方法一般遵循：

①看氣體的顏色；②嗅氣味；③用試紙檢驗；④用火點燃⑤加有關試劑。當然，在具體操作時，可根據題意省略或變動其中的某些步驟和順序

【例1】在十個集氣瓶里分別盛有Cl2、N2、O2、H2S、CO2、HCl、NO2、CO、H2、NO等氣體，試用最簡單的方法把它們鑒別出來。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解析：①看顏色：黃綠色的為Cl2，棕紅色的為NO2，瓶口附近出現棕紅色的為NO；②嗅氣味：有臭雞蛋氣味的為H2S，有刺激性氣味的為HCl；③用濕潤的藍色石蕊試紙檢驗：試紙變紅的為CO2（此步也可省略）；④用燃著的木條試驗：熄滅的為N2，燃燒更旺的為O2，氣體被點燃的是CO、H2；⑤用蘸有石灰水的玻璃棒置于燃燒的火焰附近，石灰水出現渾濁的為CO，無渾濁出現的為H2。

2、固態物質的鑒別

鑒別固態物質時，一般采用如下的步驟和方法，即①分別取出試樣，配成溶液；②各取少量試液，分別加入有關的試劑，根據不同現象加以區分或分組；③分組取出少量試液，各加有關的試劑，根據反應特征，加以區分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【例2】 現有十瓶白色固體，它們是Al2O3、Ca CO3、Ba(OH)

2、Mg Cl2、BaSO4、AlCl3、NH4NO3、NaNO3、(NH4)2SO4、無水CuSO4等，是將它們一一鑒別出來。

解析：①加水配成溶液，不溶的有Al2O3、Ca CO3、BaSO4；溶液成藍色的為無水CuSO4；溶液成無色的有Ba(OH)

2、Mg Cl2、AlCl3、NH4NO3、NaNO3、(NH4)2SO4

②在不溶物組中分別加NaOH溶液，溶解的為Al2O3，不溶的為Ca CO3、BaSO4。再向Ca CO3、BaSO4中分別加鹽酸，溶解的為Ca CO3，仍不溶的為BaSO4

③在無色溶液組中分別加CuSO4溶液，出現藍色沉淀的為Ba(OH)2；不出現沉淀的為Mg Cl2、AlCl3、NH4NO3、NaNO3、(NH4)2SO4等

④在余下的五種溶液中，分別加Ba(OH)2溶液，無明顯現象的為NaNO3；有白色沉淀且不消失的為Mg Cl2，有白色沉淀過量后消失的為AlCl3，有氣體產生而無沉淀的為NH4NO3，既有氣體產生又生成沉淀的為(NH4)2SO4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（溶液的鑒別在另一專題中單獨歸納）

你會尋找鑒別方法嗎？

“有比較才有鑒別”。可見，比較是鑒別的前提。通過比較，找出性質差異，依據性質差異尋找體現性質差異的鑒別方法，是解答鑒別物質題的常規思路。要提醒同學們的是：找差異可從整體找，也可從局部找；可從化學性質找，也可從物理性質找。對同一問題的鑒別方法可能有多種。例如：

題目：如何鑒別室溫下等體積飽合食鹽水、蒸餾水各一杯。

解析：飽和食鹽水與蒸餾水的差異是顯而易見的：即蒸餾水中不含Na+和Cl-。就是這種組成上的差別，造成它們性質上的很多差異。因而就有如下的可用鑒別方法：

1、往兩液體中分別滴入AgNO3溶液，有白色沉淀產生者為飽和食鹽水。

2、分別稱量等體積的兩液體，質量大者為飽和食鹽水。

3、分別測兩液體的導電性，導電能力強者為飽和食鹽水。

4、分別測丙液體的沸點，高者為飽和食鹽水。

5、分別加熱蒸發兩液體，冷卻后見有晶體者為飽和食鹽水。

6、分別在兩液體中加入少量食鹽晶體，攪拌后有不溶晶體者為飽和食鹽水。

7、在兩液體中分別通入HCl氣體，有晶體析出者為飽和食鹽水。

8、用潔凈鉑絲分別蘸取兩液體在無色火焰上灼燒，火焰呈黃色者為飽和食鹽水。當然，還可以有其他的辦法。

另外，有人認為，只要嘗一下這兩種液體的味道便可解決問題，豈不更簡單。本來這辦法也是正確的，不過，在化學上，我們總是盡可能避免去嘗物質的味道，以免錯嘗了毒物。

第三篇：中考化學物質鑒別專題訓練

九年級化學導學案20課時物質鑒別 做題原則：(1)加試劑鑒別：

方法：向待鑒別的物質中加入試劑后，能產生不同現象從而可以鑒別出各種物質。例：1.能一次區分出氯化鈉、碳酸鈉、氯化鋇三種溶液的一種溶劑是（）

A.石蕊試液B.氫氧化鈉溶液C.稀硫酸

D.鹽酸

例2.用兩種方法區分兩瓶無色溶液分別是氫氧化鈉和氫氧化鈣？

例3.有兩瓶無色溶液，它們是碳酸鈉和氯化鈉，如何區分？

(2)不加任何試劑鑒別：

方法：先找出里面有顏色的物質，然后把它加到剩余的物質中，根據明顯的實驗現象（沉淀、氣體)鑒別出第二種物質，以此類推。

例4 不用任何其它試劑，能鑒別出 ①MgSO4②KCl③CuSO4④NaOH，順序為

例5 下列各組物質的溶液，不用其它試劑就可以將它們區別開的是（）A.HClNaOHNa2CO3Na2SO4

B.HCl

Cu(NO3)

2NaOHNaNO3C.NaOHMgSO4Na2CO3H2SO4D.BaCl2

Na2SO4

Ca(NO3)2

CaCl2

課堂練習：

1、只用一種試劑就能將Na2CO3NH4Cl、NaCl 三種溶液區分開來的是（）

A、澄清石灰水B、CaCl2溶液C、NaOH溶液D、稀鹽酸

2、只用一種試劑就可將Ba(OH)

2、稀硫酸、KOH三種溶液鑒別出來的是（）

A、K2CO3溶液B、NaCl溶液C、石蕊試液D、酚酞試液

3、欲鑒別石灰水、稀鹽酸、蒸餾水三瓶失去標簽的無色液體，提供的試劑有：①純

堿溶液 ②紫色石蕊 ③酚酞試液。只用一種試劑可將它們鑒別出來的是（）A、只有①B、只有②C、①或②D、①或②或③

4、利用無色酚酞可以鑒別的一組溶液是（）A、BaCl2、H2SO4、HClB、NaOH、KOH、HClB、K2CO3、Na2CO3、HClD、NaCl、NaOH、HCl5、只用一種試劑就能將(NH4)2SO4、NH4Cl、NaCl、Na2SO4四種溶液區分開來，這種試劑是（）

A、AgNO3溶液B、BaCl2溶液C、NaOH溶液D、Ba(OH)2 溶液

6、用一種試劑區別硫酸銅、氯化鎂、氯化鐵、氯化鈉四種物質，這種試劑是（）A、硝酸銀B、氫氧化鈉C、氯化鋇D、鹽酸

7、要鑒別NaCl、MgCl2、酚酞 三瓶無色溶液，可選用下列試劑中的（）A、AgNO3溶液B、HCl溶液C、石蕊試液D、NaOH溶液

8、下列各組稀溶液中,利用組內物質相互反應，就能加以鑒別的是（）A、Na2CO3、H2SO4、HCl、KNO3B、CuSO4、KOH、NaCl、NaOHC、Na2SO4、Na2CO3、BaCl2、HNO3D、NaNO3、MgCl2、KCl、Ba(OH)

29、不用其它任何試劑鑒別下列5種物質的溶液：① NaOH ② MgSO4 ③Ba(NO3)2④ Cu(NO3)2 ⑤ KNO3，被鑒別出來的正確順序是（）A、⑤④③②①B、④③①②⑤C、④①②③⑤D、②③①④⑤

10、現有①NaOH ②Al2(SO4)3 ③Ba(NO3)2 ④FeCl3 ⑤NaCl 五種溶液，不用其它試劑，要用最簡便的方法，被鑒別出來的物質順序是（）A、①②③④⑤B、④①②③⑤C、②③①④⑤D、④⑤②③①

11、下列溶液，不用外加試劑（可組內結合）鑒別出來的先后順序是（）①氯化鐵②硝酸鉀③氯化鎂④氫氧化鈉 A、①②③④B、①④③②C、④①②③C、①③④②

學完本專題，你有什么收獲

第四篇：初中數學：常用幾何題的原理及解題思路

初中數學：常用幾何題的原理及解題思路

幾何證明題入門難，證明題難做，已經成為許多同學的共識…今天小瑞老師和同學們分享的是幾何證明題思路及常用的原理，希望對大家有幫助！

證明題的思路

很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。

對于證明題，有三種思考方式：

1.正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

2.逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。

同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。

例如： 可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…

這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

3.正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。

初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。

給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

證明題要用到哪些原理

要掌握初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵…

下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題… 證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。

10.等于同一角的兩個角相等。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

證明角的和差倍分 1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角的不等 1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。

證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等于內對角的四邊形內接于圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

第五篇：初中函數解題思路

1、根據處方配藥法

所說的根據處方配藥，就是把一個解析式利用恒等變型的辦法，把那里面的某些項配成一個或幾個多項式正平頭數次冪的和方式。經過根據處方配藥解決算術問題的辦法叫根據處方配藥法。那里面，用的最多的是配成絕對平形式。根據處方配藥法是算術中一種關緊的恒等變型的辦法，它的應用非常十分廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證實等式和不等于式、求函數的極值和解析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的方式。因式分解是恒等變型的基礎，它作為算術的一個有力量工具、一種算術辦法在代數、幾何、三角學等的解題中起著意要的效用。因式分解的辦法有很多，除中學教科書上紹介的提出取得公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還就象利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是算術中一個十分關緊并且應用非常廣泛的解題辦法。我們一般把未知數或變數稱為元，所說的換元法，就是在一個比較復雜的算術式子中，用新的變元去接替原式的一個局部或改造原來的式子，使它簡化，使問題便于解決。

4、辨別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c歸屬R，a≠0）根的辨別，△=b2-4ac，不止用來分辨斷定根的性質，并且作為一種解題辦法，在代數式變型，解方程(組)，解不等于式，研討函數乃至于幾何、三角學運算中都有十分廣泛的應用。

韋達定理除開已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一點相關二次曲線的問題等，都有十分廣泛的應用。

5、待定系數法

在解算術問題時，若先判斷所求的最后結果具備某種確認的方式，那里面包括某些待定的系數，然后依據題設條件列出關于待定系數的等式，最終解出這些個待定系數的值或找到這些個待定系數間的某種關系，因此解釋回答算術問題，這種解題辦法稱為待定系數法。它是中學算術中等用的辦法之一。