第一篇：初中數學解答題解題策略

墊江縣2013年中考數學復習研討會資料二

1淺談中考數學解答題的解題策略

重慶墊江九中蔣正瓊

解答題在每年的中考中是拉距離的題型，現在已經進入第二輪復習了，為了學生在做解答題時減少失誤，方法上有所突破，應試能力有較大的提高，這個時候很有必要進行針對性的點撥。變第一輪復習的“補弱為主”為“揚長補弱”。一般，成績居中上游的學生，應以“揚長”為主，居下游的學生，應以“補弱”為主，處理好“揚長”與“補弱”的分層推進關系，是大面積豐收的重要舉措。為了處理好這個關系，個人認為完成解答題應讓學生把握好以下各個環節：

（1）審題：

這是解答題的開始，也是解答題的基礎，一定要全面審視題目的所有條件和解題要求，以求正確全面的理解題意，在整體上把握試題的特點，結構，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設計。審題時要注意各種數學語言的識別，要注意捕捉所有的信息，特別是重要的，關鍵的信息。因此我們在教學中應注重學生閱讀分析能力訓練。當試題的敘述較長時，不少學生往往摸不著頭腦，抓不住關鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低。解決的途徑是：讓學生自己讀題、審題、作圖、識圖、強化用數學思想和方法在解題中的指導性，強化變式，有意識有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等。在當今信息時代，收集和處理信息的能力，對每一個人都是至關重要的，也是中考命題的熱點。

（2）尋求合題的解題思路和方法，破除模式化，力求創新是近幾年中考數學試題的顯著特點。解答題體現得尤為突出，因此切記套用機械的模式尋求解題思路和方法，而應從各個不同的側面、不同的角度，識別題目的條件和結論，認識條件和結論之間的關系，圖形的幾何特征與數式的數量特征的關系，謹慎地確定解題的思路和方法，當思維受阻是，應及時調整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘題目隱含的已知條件和內在聯系，要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。

（3）設計有效的解題過程和步驟

初步確定解題的思路和方法后，就要設計好解題的過程和步驟，切忌盲目下筆，顧此失彼，解題過程中的每個步驟都要做到推理嚴謹，言必有據，演算準確，表達得當，及時核對數據，進行必要的檢查，注意不要跳步，防止無根據的判斷，防止只憑直觀，以不存在的圖形特征做為條件進行推理，有些單純的數式計算步驟可以適當省略，但要注意不要因此而出現計算錯誤。

（4）力求表達得當：

所答與所問要對應，且不要用不規范的語言，不要以某些習題中的結論為依據（定理除外），只寫結論，不寫過程。2013-5-30

（５）畫好圖形：

做到定形（狀），定性（質），定（數）量，定位（置），注意圖形中的可變因素，注意圖形的運動和變換，畫好圖形，對理解題意、尋求思路、檢查答案都可以發揮重要的作用，切忌只求示意，不求準確。

【典例精析】----解答題的常見題型

1、代數計算題（教學中應該要求學生會實數的計算、三角函數、方程、因式分解、不等式/ 組、代數式的求值，數軸題等，）

例1：計算

例:

2、先化簡，再求值，(1a?21?2)?，其中a?3?1.a?1a?1a?

12、圖形題（作圖題/平移，中心對稱、軸對稱、相似變換、位似變換等一般只有1題，6～8分左右）。這類題目估計一般在格點中作圖，平時在教學中，我們應多演示，讓學生有個感觀的認識，并在考試時，注意要求學生想好后再作答，以免失分）

例3.在正方形網格中建立如圖9所示的平面直角坐標系xoy．△ABC的三個頂點部在格點上，點A的坐標是（4，4)，請解答下列問題；

（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的A1B1C1，并寫出點A1 的坐標；

（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C

2（3）將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的的△

A3B3C。

3、函數/方程/不等式應用題（與生活實際聯系的一道應用題，應加強一次函數，反比例函數，二次函數的強調）

例

4、近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善。大陸相關部門對原產臺灣地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售。某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

設當單價從40元/千克下調了，銷售量為y千克； ．．．x元時．．

⑴、寫出y與x間的函數關系式；

⑵、如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價從40元/千克下調多少元．．2013-5-30

時，當天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？

⑶、目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月（30天），若每天售價不低于32元/千克，問一次進貨最多只能是多少千克？

⑷、若你是該銷售部負責人，那么你該怎樣進貨、銷售，才能使銷售部利潤最大？

4、統計與概率題（畫統計圖、填統計表、計算極差、平均數、方差、眾數，方案設計，概率統計，經常與方程聯系起來考利潤問題，盈虧問題，）這類題目一般會出來兩個圖的信息，條形圖，折線圖，直方圖，扇形圖，注意：解答本題的關鍵是讀懂統計圖（表），從中獲取正確的信息。）

例5：“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A，B，C，D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成圖7－2－8的兩幅統計圖(尚不完整)．

圖7－2－8

請根據以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補充完整；

(3)若居民區有8 000人，請估計愛吃D粽的人數；

(4)若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

5.幾何證明題（一般是線段的和差證明，應加強輔助線的總結）

例

6、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點，且BE=BF，過點B作AE的垂線交AC于點G，過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M．

（1）求證：∠BFC=∠BEA；

（2）求證：AM=BG+GM．

證明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；

（2）連接DG，在△ABG和△ADG中，AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG，2013-5-30

∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三點共線，∵∠3=∠4（已證），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．

6、函數圖象題（一般都會與三角形、四邊形聯系起來，通常求交點個數及坐標、平移后的解析式、長度問題，面積問題，與坐標軸夾角及夾角的三角函數值，）

例7．如圖, 已知拋物線y?12x?bx?c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的2坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結DC，當△DCE的面

積最大時，求點D的坐標；

（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由.25題圖備用圖

7、壓軸題，幾何動態問題。（動點問題與四邊形、三角形，涉及到面積、相似、點的存在問題等等，當然還常有函數的綜合應用題）。此題通常是全卷最難的題目，而且放在最后，時間緊張，心理壓力大，不容易集中精力，往往不能很好的發揮自己的水平平，但每個小題的難度卻不相同，往往（1）小題可能比前面的題目要簡單很多，而（2）小題、（3）小題的難度會逐步以較大幅度增加。因此我們在教學中，應改對每個層次的學生要求不一樣，對于中等水平的考生，可以放棄這些題目的解答，將時間用在前110分的題目上，完成這些題2013-5-30

目的解答后將剩余的時間用來檢查前面題目的解答是否正確，保證將會做得題目做對，將分拿到手。對于平時程度較好的同學，在保證前面分能夠拿到手之后還有時間，不妨完成在最后這道題目的前面的小題，爭取做對，多拿一些分。

對于數學成績特別優秀的學生，完成前面的題目用不了很多時間，會留下很多時間，但不應急于解答壓軸題，也應該先檢查前面解答題目的過程和結果是否正確，確保前面分拿到手，然后集中精力完成最后一題的解答

例題8：如圖(1)，將Rt△AOB放置在平面直角坐標系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB

＝?A?90,?AOB?60,OB?OB在x軸的正半軸上，點A在第一象限，??

?AOB的平分線OC交AB于C．動點P從點B出發沿折線BC?CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點C出發沿折線CO?Oy以相同的速度運動，當點P到達點O時P、Q同時停止運動．

(1)OC、BC的長；

(2)設?CPQ的面積為S，求S與t的函數關系式；

(3)當P在OC上、Q在y軸上運動時，如圖(2)，設PQ與OA交于點M，當t為何值時，?OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．

我相信：通過以上這樣的教學，我們能讓學生領悟到“舍得”的道理，舍得舍得，有舍才有得。就是讓他們盡量減少基礎題失誤，中檔題和難題盡力爭多得分，但不要抱著得高分的思想包袱，只要該得的得了，可得可不得的也得一部分，不該得的沒有得分也沒關系，不會影響自己的考試心情，這樣就能輕松考試，結果往往是超常發揮，至少正常發揮。2013-5-30

第二篇：初中數學解答題解題規范

初中數學解答題解題規范

解題規范就是指在解答初中數學解答題時，要按一定的格式進行，做到表達

清楚，層次分明，結論明確，論證充分在數學的解題過程中，解題過程不僅要求做到目的明確，同時還要說服有力，論證規范 具體地說，規范就是對每一種類型的問題解答的格式，都要做到嚴密嚴謹，滴水不漏，無懈可擊從解題的嚴密性和完備性角度來說，一個清晰的初中數學的解題過程，就是一個學生思路清晰的明證 筆者在初中數學教學中，對一些解答題的解題規范進行了一些探索和思考一初中數學解答題解

題規范中存在的問題一個合理的解題書寫過程，應有理有據環環相扣，即符合邏輯 但是學生解題除字跡潦草和書寫不整潔外，主要還存在忽視審題解答書寫不嚴密和題后無審查等問題

做題時忽視審題

不少學生走馬觀花地粗心讀題，甚至做題時經常不讀題，就根據自己的經驗及 老師講過的去做題，相當然地去做題具體表現為，一是只會找出明確告訴的已知條 件和目標，不思考文字語言符號語言圖形語言的轉換，更不會揭示隱含條件 二是 不去分析從條件到目標缺少什么，只能從條件順推，不能思考從目標去分析，更缺少 比比畫畫和寫寫算算的關聯草圖，找不出它們的內在聯系三是沒有考慮條件目標 之間的聯系與哪個數學原理相匹配，造成解題過程混淆

解答書寫不嚴密

數學解題講究層次分明條理清楚，而學生解答過程中往往存在闡述不清的問

題 常見的有：隨便用數學符號；推理中跳躍性過大，每步之間跨度掌握不夠；解題呈 現混亂，代數化簡求值不按要求進行，直接代入，缺乏條理性；解答題不寫解；立體 幾何對作證算三個環節處理不妥當，講起來頭頭是道，就是不會規范書寫解題過 程，甚至因果顛倒

解題后無審查

有時初中學生一做完題就算大吉，不去審查解題本身是否混淆了概念是否忽 視了隱含條件是否特殊代替一般，不去探究有無其他解題方法和題目能否變換 學生學習的思維定勢造成解題缺乏（）認真審題 審題是數學解題的重要

環節，理清正確的思路就抓住了解題的關鍵，所以例題教學應注重審題方法，做到讀 畫明定讀就是理解它的每一個字詞和一句話，弄清題目中的已知和結論，找 題

眼；畫指題目進行數學語言的轉換，畫出必要的圖形或示意圖，從中發現隱含的條件； 明就明確題中給出的字母或式子的含義，理

第三篇：初中數學解題教學反思策略的探究

初中數學解題教學反思策略的探究 地址：乳山市城關中學 姓名：李國輝 電話：6689427 初中數學解題教學反思策略的探究

摘要：關注學生解題水平，提煉數學本質，提高學生數學能力，是我們數學教師一直探索的問題。本文就初中數學解題教學反思的策略進行探究，提出數學解題教學中的一些做法和規律。

關鍵詞：大膽猜想、提煉數學本質、專項訓練、正向遷移。

本人從事數學教學工作有二十多年，教學成績還算可以。隨著新課改的進行，自己深感教學理論水平不足，有實踐卻很少總結經驗，更缺少理論學習。在教學中，我發現有很多學生對課本習題、復習題非常熟練，解答順利，照常規他們的成績應是很理想的。但卻出乎意外，成績很平常，甚至出現低分。這到底是什么原因呢？“熟能生巧”這句古語究竟是否是數學學習的一條規律？??這一系列的問題促使我挖空心思，不斷反思教學行為，最終我發現這其中的奧妙：引導學生經歷必要的具有一定探索性的學習過程，從根本上培養能力，讓學生不僅掌握書本上純數學知識，更重要的是發展思維能力。根據這一發現，探索出初中數學解題的一些做法和規律，借此與同行共勉，懇請指教。引導學生進行解題過程的反思，寫出反思的得失。

解題是學生學習數學的必由之路，但不同的解題指導就有不同的效果。引導學生，讓學生觀察、操作、猜想、發現等一系列數學活動，經歷從問題情景中獲取數據、建立數學模型、發現規律、運用規律解決實際問題的過程與體驗，養成對解題進行反思的良好習慣，形成自己對數學知識的理解，從而使知識得以內化，方法得以遷移，能力得以提高。如在初四解直角三角形的“應用舉例”這一節時，先讓學生在教師的引導下完成4個題目。

1、在高為2cm，傾斜角為30°的樓梯表面鋪地毯，求地毯的長度。

2、如圖，梯形石壩的斜坡AB的 坡度為i=1:3,壩高BC=2米，求斜坡AB的長。

3、數學課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖某生 在A測對岸C，C在A北偏西30° 的方向上，沿河岸向北行20米到B，再測C在B北偏西45°處，求河寬。

4、小明想測量電線桿AB的長度，AB與地面所成60°的角，他發現桿的影長 恰好落在地面AC和斜坡CD上，CD與地面成30°的角，量得AC＝12米，CD＝6米，且此時高為3米的豎桿影長 為4米，求電線桿的長度。

然后，啟發學生對4個題目的解題過程進行類比性反思，教師并出示反四體目。(1)請同學們歸納概括4個題目在解題過程中有何相同點？(2)通過類比反思你發現了什么？

在教師的引導下，同學們發現這幾個題目，表面上雖有許多不同之處，但有如下幾點相同：(1)都是實際問題。(2)運用方程求解。

(3)運用三角函數的定義。(4)運用幾何知識。在此基礎上，教師歸納并板書反思過程：實際問題——幾何化——方程化——三角函數定義 通過對四個題目的反思，學生對解決這類問題更加清晰明了，并對反思的對象和方法有了初步的認識，使學生進一步理解和掌握反思的規律。

二、引導學生從解題后的反思出發，大膽猜想，努力培養主動意識，發現和提出新問題。問題是思維的核心，從提出問題中培養思維能力。教師在平時的教學中要有理論高度，把數學心理學等其他教育理論貫穿于教學過程中，用數學啟發法去剖析解題思路的發現和結論的猜想。在例題教學中，要經常從解題后的反思出發，啟發學生進行猜想、提煉，并及時給予表揚和鼓勵。

如：在講解四邊形內角和時，給出下面的問題：

1、圖（1）中作對角線AC、BD 能求出四邊形ABCD的內角和嗎？

2、圖（1）中如果在四邊形ABCD 的內部任取一點P，連結PA、PB、PC、PD能得到幾個三角形？ 根據這些三角形，你能求出四邊形ABCD內角和嗎？

教學中我利用這兩個問題，引導學生思考、探索并解答，最后在反思的基礎上進一步提煉，不斷的開發學生的思維，提出新的問題，從根本上提高數學能力。

通過思考很快得以解決，在此教師順勢進一步引導學生“圖中的點P可不可以移動，移動后是否還可以推出四邊形內角和？”教室一片寂靜，突然，一個學生興奮的喊到：老師，我做出來了！緊接著，學生都舉起了手，紛紛發表自己的做法，出乎意料，學生又說出了下面五種解法：

方法1:如圖（2）在AB上任取一點P，連結DP、CP ∠A＋∠B+∠BCD+∠ADC ＝(∠A+∠1+∠7)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠B∠5)-(∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°

方法2：如圖(3)在四邊形外任取一點，連結AP、BP、CP、DP ∠BAD＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝(∠DAB+∠8+∠7+∠1)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠CBA+∠9+∠5)-(∠8+∠9++∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°

方法3：如圖(4)在AB延長線上取一點P，連結DP、CP ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝∠A+∠3+∠4+∠5+∠5+∠BCD+∠1+∠2 ＝(∠A+∠1+∠5)+(∠2+∠3+∠4+∠BCD)＝180°+ 180° ＝360°

方法4：如圖(5)在DB延長線上取一點P ∠A＋∠ABC+∠C+∠ADC ＝∠A+∠4+∠3+∠C+∠2+∠1 ＝(∠A+∠1)+(∠2+∠C)+∠3+∠4 ＝∠6+∠5+∠3+∠4 ＝360°

方法5：如圖(6)延長AB、DC交于P ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠D ＝∠A+(∠1+∠P)+(∠2+∠P)+∠D ＝180°+ 180° ＝360°

如果我們對上面的解法僅停留在“一題多解”操作面上，那就是“進寶山而空還”，錯過提煉精華的大好時機，甚至還會使部分學生在眾多信息的干擾之下，反而，連一個基本的解法都掌握不了。因此，應該分析上述圖中眾多解法所體現的數學思想方法及本質聯系。從數學思想方法上看：

1、化歸的思想方法。

都是通過輔助線將四邊形內角和化歸為三角形內角和。

2、分解與組合、數形結合的思想方法。

如圖中的分割、轉移、合并、代數式的拆項、交換與結合。

3、不變量思想。

如角A、B、C、D變化，但和不變。

從眾多解法的關系上看：化歸時，做輔助線的方式千差萬別，有多有少，但本質上都是先取一個點（P），然后將這個點與四邊形的頂點（A、B、C、D）連線。點P與四邊形的位置關系是共同本質。

整個教學過程，教師巡回輔導，平等參與。關注重點是：數學本質、數學思維、問題解決中化歸思想的提煉，讓學生既獲得知識又增長智力。

三、引導學生對習題特點的反思，培養思維的深刻性，促進知識的正向遷移，提高解題能力。有效的解答習題過程，不能單純的依賴模仿、套用公式、定理，應該通過觀察、操作、猜想、驗證、推理等數學活動，不斷引導學生對習題的特征進行反思，用自己的語言對習題 進行重新概述，形成自己的知識體系。如圖：三角形ABC是圓的內接三角形，AE是直徑，AD⊥BC。求證：AB.AC=AE.AD 引導學生對題目本質特征進行反思，發現此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其外接圓直徑則是客觀存在的，直徑不一定要畫在如圖的位置。只要有三角形外接圓的直徑出現，就應該有上述結論成立。通過對題目的領悟，再用自己的語言對習題進行概述就得了結論：“任意三角形的兩邊、第三邊上的高、它的外接圓直徑，四個量中任意知道其中的三個量，就可以求出第四量”；“三角形外接圓直徑等于第三邊上的高除兩邊的積”。從而形成學生自己特有的知識板塊，同化到原有的知識體系中。學生利用自己反思的規律解題簡潔明了。如已知三角形的兩邊為3和6，第三邊上的高為2，學生就可直接求出外接圓的直徑是9。從這個案例中可以看到，解題后的反思可使解題過程對象化和結果化，說明反思結果的運用，可縮短解題的思維航程，使思維更加敏捷。經過這一段時間的探索，反思策略的具體實施，我真正體會到只要你給學生創造一個自由活動的空間，學生便會還給你一個意外的驚喜。

四、引導學生對題目的結論進行反思，擴大解題成果，培養思維的創造性。

思維的創造性，是指在活動中以獨特的方式來展開思維。解完一個題目后，應根據此題的結論，從不同角度思考和審視題目，能否從此題目出發編出另一個屬于自己的新題型？這樣去反思，有利于培養思維的創造性。在這方面，我所任教的學生有三分之一以上在解完一個題目后將自己的新發現寫出反思，有的“發現”很簡單并且正確。如，在學習完“圓周角定理”與“正多邊形和圓”后，在解完求圓的內接正六邊形的邊所對的圓心角的度數之后，許多成績較差的學生在反思中聲稱發現了30度的圓周角所對的弦就是圓的半徑。面對學生的發現，有些我很難在短時間內辨別真假，必須經過反復推敲，與他們共同探討，最后得出結論。同學們這種不迷信權威的精神正是我要培養和希望見到的，一旦遇到這樣的同學，我就可以在他們的作業本上高興地寫上：“你很偉大，你的這種執著的探索精神讓老師體會到了教學相長的真正含義”。讓學生根據課本中的例題和習題，自己新編題目并進行反思，體驗設計問題的過程，享受成果的快樂。這樣做，不但能激發學生的求知欲，培養興趣，而且能得出他們所尋找的數學解題方法及規律。實踐表明，培養學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法。

五、引導學生進行解題思維的專項訓練，全面提高學生解題能力和反思能力。

為了訓練學生的解題思維，本人在2005年12月份對學生進行了三方面的訓練，其一：充分利用已知條件，進行做題訓練。其二：利用已知條件與未知條件的聯系，進行訓練。其三：解題后的反思訓練。訓練結束后學生反應良好，效果顯著。部分中等以上學生能在熟練做題的基礎上，自覺鉆研某些有一定難度的題目。事實說明，思維訓練與學科特點并用，需要專門進行訓練。我還采取讓學生和家長共同探討本次訓練后的體會，并書面整理裝訂好。通過信息的反饋，使我感受到教育實踐被別人認可時那種成功的喜悅，更加堅定了我對數學教學改革的決心和信心。

從以上幾個案例，我們可以看出，落實解題后的反思，對提高學生數學思維能力有其重要的意義，它是由知識到能力的一條必由之路。

總之，教學中，反思環節是學生提高數學能力的一條捷徑，有了反思要求，老師就不會出現一味強調反復操練的盲目性，有了反思，學生就會既見樹木，又見森林，就很容易把數學過程對象化，而不只是把數學看作就是一些過程，一些細枝末節。有了反思，就不停留在把過程、法則，當作無意義的符號游戲的認識上，有了反思，使學生的學習觀念不只停留在會算、會變形、會套公式的認識上，知道還有更重要的東西要學，那就是數學思維方法、數學語言的學習。因此，要提高教學質量，關鍵在于“指導學生將注意力轉移到數學過程和自己的解題過程的反省上來”。反思環節的實施，是消滅“題海戰術”，減負增效，進行素質教育的有效途徑。參考文獻：《中小學數學》、《中國數學教育》。鄭航信、肖柏熊著《數學思維與數學方法論》

第四篇：初中數學證明題解答

初中數學證明題解答

1.若x1,x2∈|-1，1且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0

求證：4|n

(x1,x2,x3,xn中的數字和n均下標)

2.在n平方(n≥4)的空白方格內填入+1和-1，每兩個不同行且不同列的方格內數字的和稱為基本項。

求證：4|所有基本項的和

1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1

==>

y1,y2,..,yn∈{-1，1},且y1+..+yn=0.設y1,y2,..,yn有k個-1,則有n-k個1,所以

y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0

==>n=2k.而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1

==>k=2u

==>n=4u.2.設添的數為x(i,j),1≤i,j≤n.基本項=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.這時=x(i,j)和x(u,v)組成兩個基本項

x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2個,所以每個x(i,j)出現在2(n-1)^2個基本項中.因此所有基本項的和=2(n-1)^2.設x(i,j)有k個-1,則

所有基本項的和=2(n-1)^2=

=2(n-1)^

2顯然4|2(n-1)^2,所以4|所有基本項的和.命題：多項式f(x)滿足以下兩個條件：

(1)多項式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式為X^3+2X^2+3X+

4(2)多項式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式為X^3+X+2

證明：f(X)除以X^2+X+1所得的余式為X+

3X^4+X^2+1=(X^2+X+1)·(X^2-X+1)

X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)·(X+1)+X+3

X^3+X+2=(X^2+X+1)·(X-1)+X+3

====>f(X)除以X^2+X+1所得的余式為X+3

各數平方的和能被7整除.”“證明”也稱“論證”，是根據已知真實白勺判斷來確某一判斷的直實性的思維形式.只有正確的證明，才能使一個真判斷的真實性、必然性得到確定.這是過去同學們較少涉足的新內容、新形式.本刊的“有獎問題征解”中就有不少是證明題(證明題有代數證明題和幾何證明題等)，從來稿看，很多同學不會證明.譬如上題就是代數證明題，不少同學會取出一組或幾組連續的自然數，如O+1+2+3+4+5+6z一91—7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2O后，便依此類推，說明原題是正確的，以為完成了證明.其實，這叫做“驗證”，不叫做證明.你只能說明所取的數組符合要求，而不能說明其他的數組就一定符合要求，“驗證”不具備一般性、必然性.這道題的正確做法是：證明設有一組數n、n+

1、n+

2、n+

3、n+

4、n+

5、n+6(n為自然數)，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即對任意連續7個自然數，它們平方之和都能被7整除.(證畢)顯然，因為n可取任意自然數，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得結論也因此具有然性.上面的證明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展開括號，還要逆用乘法對加法的分配律進行推理.一般來說，代數證明的推理，常要借助計算來完成.證明中的假設，應根據具體情況靈活處理，如上例露勤鴦中也可設這7個數是n一

3、n一

2、n一

1、n、n+

1、n+

2、n+3(n為自然數，且n≥3).這時，它們的平方和就會簡便得多.證明由論題.論據和論證方式組成.常用的論證方式有直接證明和間接證明、演繹證明和歸納證明.上例中的題目便是論題，證明中“‘.”’之后是論據，“.‘.”之后是結論，采用的論證方式是直接證明.以后還要學習幾何的證明，就會對證明題及其解法有更全面、更深入的了解.幾何題的證明則較多采用演繹證明.證明是對概念、判斷和推理的綜合運用，是富有創造性的思維活動，在發現真理、確認真理、宣傳真理上有重要的作用.當你學習并掌握了“證明”的方法及其精髓以后，數學向你展示的美妙與精彩，將使你受到更大的激勵，享有更多成功的喜悅。

第五篇：小學數學解決問題解題策略

小學數學解決問題解題步驟

防城區峒中鎮小學 韋達良

【內容摘要】:在小學數學教育教學中，解決問題（也說應用題）顧名思義就是利用數學方法去解決一些實際問題，最簡單的建模就是我們做的應用題。在整個小學數學教學中，解決問題占有相當大的比例（約為25%～32%），所以如何解答好應用題是學習好數學的一個關鍵的環節。本文主要是由筆者平時教學中如何解決應用題的一些心得體會，從中總結了讀（弄清題意）、分（應用題分類）、解（做出解答）三個步驟。通過以下所述，希望可以幫助學生更容易的解答應用題，使解題能夠起到事半功倍。

【關鍵詞】：解決問題 讀 分 解

在小學數學的學習生活中，解決問題所占的比例很大，約為25%～32%，同時在現實生活中，我們也可以用所學到的應用題來解決實際的問題，例如：幾個家庭聚會用餐，習慣AA制，按人數分攤費用，因此也可以這么說解決問題是生活的需要，數學來源于生活，而服務于生活。其實解決問題的學習是對小學生進行思維訓練，小學生通過學習，起到培養數學邏輯思維能力，提高其數學素質。

筆者認為應用題的教學，一定要加強學生思維能力的訓練，語言的訓練，強化學生歸類應用題的能力，并通過對題目的閱讀理解基礎上，迅速對所做的題目進行有效的分類，根據應用題各種類型題，對準問題做出相應的解答。這樣才能提高學生靈活解決實際問題的能力。為此，總結我多年的數學應用題的教學心得，在常見的數學幾種應用題中，得出解決應用題的以下步驟：讀――分――解。現分述如下，希望可以幫助學生更好地學習小學數學應用題。

一、讀

小學數學應用題上所謂的讀，我是指讀懂題目，弄清題意。應用題是用語言 表述的一類題型，對數學語言的理解能力要求非常高。因此，讀題便成為解答應用題的一個重要環節，它是學生自己感知信息數據的過程，弄清題意是把不相關的語言精簡掉，整理出有用的信息數據進行下一步的分析理解?，F在很多應用題不但考的是數學常識，還考查了語文的閱讀能力，還有轉化問題的能力?？赡苡行┤藭f數學的讀看起來很簡單，平時不太注意的去強調和有意識的去訓練，造成學生在解答應用題時，沒有充分理解題目的基本含義，解題就沒有方法可論，甚至是無從下手。所以我們在教學應用題時，有必要的加強讀。但數學應用題的讀并非泛泛而讀，它要求講究一定的方式，數學中的讀不講究抑揚頓挫、優美動聽，但需要用心、用腦、集中注意的讀，一般來講要讀三遍：第一遍初讀，對題目有初步印象；第二遍應逐字逐句的讀，重點理解每個詞、數學術語的實際含義；第三遍連貫起來讀，重點掌握題目的已知條件和所求問題。

例：人教版六年級數學十一冊第38頁上的例5，小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？

在讀這個題目的時候需要通過大腦反映弄清四個問題：

1、這道題敘述的是什么事？

2、題目第一條件是什么？

3、第二條件是什么？關鍵詞是什么：誰和誰比？比什么？比的結果怎樣？

4、問題是什么？按題目的題型格式，屬于哪種應用題？

通過四問，讀懂了題目，弄清了題意，掌握了已知條件和所求問題，更加重要的是把應用題進行了歸類，為下面的解答掃清了障礙。

二、分

分，筆者認為，在我們整個小學階段的數學應用題學習中，出現了很多種類型的應用題，有些是平時應用得比較廣泛的，在日常學習中就應該注意歸納總結出典型題的特征，題目中所包含的主要特點，分類訓練，強化記憶。如：

1、總數應用題

我這里所說的總數應用題泛指是應用題中出現的總數、路程的全長、單位“1” 所對應的數，“占”字、“是”字、“相當于”后面的數、分數（指的是分率，分數后面沒有數量單位）的前面的數等,它們也叫做單位“1”。如男同學占全班人數的2/3,全班人數就是總數;甲數是乙數的4/5,乙數是總數;平時按照這些特征歸類成總數應用題,它的一般解答方法是:單位“1”知道的用乘法，單位“1”不知道的用除法，前提是單位“1”×對應的分率，所得的結果是分率所對應的數，除的時候要對應的數量÷對應的分率，所得的結果是單位“1”所對應的數。例，甲數是乙數的2/3,甲數是20,乙數是多少?乙數是單位“1”，它不知道，所以用除法，甲數是20，它所對應的分率是2/3,計算可為20÷2/3。

2、“比”字應用題

“比”字應用題是指：一個數（簡稱甲數）比另一個數（簡稱乙數）多（或少）幾分之幾的類型題。如甲數比乙數多1/5,乙數是20,求甲數。同樣先找單位“1”，它的單位“1”都是在“比”字的后面，如上題乙數是單位“1”?！氨取睉妙}的解題方法是：一個數（已知）×或÷（1+或－幾/幾）,意思就是說,單位“1”知道的用乘法，單位“1”不知道的用除法，括號里面列式可為，比多的是1+幾/幾，比少的是1－幾/幾。

例：人教版十一冊38頁上的例5，小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？這題中爸爸的體重就是單位“1”，現在不知道，所以用除法，列式是35÷（1－8/15），又如上面提到的甲數和乙數，計算為20×（1+1/5）。

3、比較量÷標準量 此題的特征是：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。如:甲數是5，乙數是4，求甲數是乙數的幾分之幾？這里的字眼是“是”字，“是”字的前面是比較量（作被除數），后面是標準量（作除數），列式為比較量÷標準量，這題正確列式就是5÷4；還有一種題型是甲數是5，乙數是4，求甲數比乙數多幾分之幾？這里的字眼是“比”字，比較量為甲數比乙數多的部分，“比”字后面乙數是標準量，解題方法為：（甲數－乙數）÷乙數，上題可列式為（5－4）÷4。

4、兩個未知數

人教版十一冊41頁例6：我們班全場得了42分，下半場得分只有上半場的一半，上半場和下半場各得多少分？

這題的特征是只懂得總數，上半場和下半場都是未知數。做這種題型的關鍵是先找出全題的數量關系式，作為總列式的依據，上題就可以列為 上半場+下半場＝42分，然后找出上、下半場中誰作為單位“1”設為X，同樣的道理分率的前面（上面的紅字）,綠色部分上半場為單位“1”，所以此題上半場得分設為X，則下半場為1/2X,全題列式:X+1/2X=42

5、按比例分配

有這樣的一條題目：一個長方形的周長是40厘米，長和寬的比為3：2，長 和寬各是多少厘米？很多學生往往都會做成這樣40×3/(3+2)=24(厘米),40×2/(3+2)=16(厘米),很顯然這是錯誤的解題。原因就是把總數看成了周長。我平時的教學是先根據比求出總份數，第二步找出這個比相對應的總數，因此要讓學生牢記這句話——誰和誰的比，相對應的總數就是誰和誰的和，這題的比是長和寬的比，相對應的總數只能是長和寬的和，而不是周長，第三步再用總數×相對應的份比＝相對應的部分數。那么這題可列式為：

1、3+2＝5，2、40÷2＝20（厘米），3、20×3/5=12(厘米),20×2/5=8(厘米)。

小學階段數學的學習，應用題的種類很多，細分的話可分40來種，如工程問題、歸一問題、行程問題、雞兔同籠、和差問題、幾何形體等等（在以后的論文里再敘）。我這里羅列的只是在平常的學習中經常會用到，學生做起來又感到比較困惑的。像這5種類型的應用題，解題的方法也多樣化，如何讓學生在解題中行之有效呢？在平常的教學中，讓學生牢記類型的特征，自主歸類，形成解題步驟，久而久之，學生在大腦中就會自然而然的形成應用題的分類，在解答應用題的時候，就會有“形”而依，得心應手，從而達到學習的事半功倍。所以“分”就成為解答應用題的重要組成部分。

三、解

解，指的是學生解答?；蛟S學生認為這一部分他們是最拿得出手的。學生解 題的最終結果就是把計算完整的寫下來，讓老師批改。同樣這個也需要鍛煉。學生需要把剛才讀題思考、分類形成解答的方法的過程用數字的形式表示出來。所寫的式子，要讓別人看了也完全明白你的思路，這樣才是一個成功的式子。應用題寫的時候要注意：如果是方程，學生的解設就是不可或缺的，所列的方程未知數后面并不需要有單位名稱，如果是一般的列式，計算結果單位名稱要寫上去，求分率、比率是沒有單位名稱的。最后是寫上完整的答句。

綜上所述，要完成每一道應用題，每一部分都是不可忽略的，而要做到以上步驟的前提是掌握數學的基礎知識和各種基本計算法則，這要靠平時的積累鞏固，需要教師在日常的教學中不斷訓練與督導，每每講完一條應用題后，引導學生進行反思，對該類型題進行再分析，形成分類歸納，舉一反三，融會貫通。

總之，應用題的教學，讓學生形成讀、分、解的步驟，只要學生做到“功夫”深，讓學生的思路清析，解題方法也就越豐富靈活，可以讓學生做到一題多解，做到活學活用，也只有這樣才能滿足于學生的求知欲，使其在數學上得到更好的發展。

參考文獻：

《教師教學用書》數學六年級上冊 2014年 人民教育出版社