六年級數(shù)學(xué)-公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題-66-人教新課標

一、解答題

(總分：50分

暫無注釋)

1.(本題5分)有一批地磚，長36厘米，寬24厘米，至少用多少塊這樣的地磚才能鋪成一個實心的正方形？

2.(本題5分)用長是15厘米，寬是8厘米的長方形瓷磚鋪成一個正方形．這個正方形的邊長最小是多少厘米？最少要用多少塊這樣的瓷磚？

3.(本題5分)從運動場的一端到另一端全長96米，從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗．現(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗，問可以不拔出來的小紅旗有多少面？

4.(本題5分)五年級同學(xué)做操，排成12人一隊，還缺4人，排成15人一隊，還是缺4人．五年級同學(xué)最少有多少人？

5.(本題5分)

如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？

6.(本題5分)把一張長18厘米、寬12厘米的長方形紙，折成大小相同的正方形小格，不能有剩余，每小格邊長最大是多少厘米？

7.(本題5分)春節(jié)到了，媽媽和外婆做了70個糍粑，30千克酥角和40千克鮑魚酥，平均發(fā)給若干家親戚．結(jié)果糍粑多出5個，酥角多出4千克，鮑魚酥多出1千克．你能幫我算算我要到多少戶親戚家送年貨嗎？

8.(本題5分)學(xué)校合唱團有女生25人男生30人，指導(dǎo)老師要把他們進行混合編組，要求各組的男女生人數(shù)分別相等，最多可以分成幾組？每組男生和女生各有多少人？

9.(本題5分)一盒巧克力，7粒一數(shù)還余5粒，9粒一數(shù)又少2粒．這盒巧克力至少有多少粒？

10.(本題5分)甲、乙兩人到圖書館去借書，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果7月20日他們兩人在圖書館相遇，那么他們下一次同時到圖書館是幾月幾日？

參考答案

1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3

所以拼成的正方形的邊長是2×2×2×3×3=72厘米

需要：（72÷36）×（72÷24）

=2×3

=6（塊）

答：至少用6塊這樣的地磚才能鋪成一個實心的正方形．

解析：要求少用多少塊這樣的磚才能鋪成一個正方形，先求拼成的正方形的邊長最小是多少厘米，即求36和24的最小公倍數(shù)，先把“36和24進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；求出拼成的正方形的邊長，進而求出長需要幾塊，寬需要幾塊，然后相乘求出用磚的總塊數(shù)．

2.答案：解：（1）15和8的最小公倍數(shù)是15×8=120，即這個正方形的邊長最小是120厘米．

（2）（120÷15）×（120÷8）

=8×15

=120（塊）

答：正方形的邊長最小是120厘米，最少要用120塊這樣的瓷磚．

解析：（1）求正方形的邊長最小是多少厘米，即求15和8的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：因為15和8互質(zhì)，所以兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的連乘積；進行解答即可；

（2）根據(jù)求出的正方形的邊長進行分析：看能放幾排，幾列，然后相乘即可．

3.答案：解：6和4的最小公倍數(shù)是12，96÷12+1

=8+1

=9（面）

答：可以不拔出來的小紅旗有9面．

解析：分析題意可得，不動的小旗地點應(yīng)該是4和6的公倍數(shù)所在的位置，找出96以內(nèi)有幾個4和6的公倍數(shù)，然后加上1即可．

4.答案：解：12=2×2×3，15=3×5，所以12的和15的最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60，所以五年級最少有：60-4=56（人）；

答：五年級同學(xué)最少有56人．

解析：五年級同學(xué)最少有多少人，即求12和15的最小公倍數(shù)少4人，先求出12和15的最小公倍數(shù)，然后減去4即可．

5.答案：解：4、6的最小公倍數(shù)是3×4=12，因為12×3=36，學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，所以可能是36人．

解析：先求出4、6的最小公倍數(shù)，再找到4、6的公倍數(shù)在40以內(nèi)的數(shù)即為所求．

6.答案：解：12=2×2×3

18=2×3×3

30和18的最大公因數(shù)=3×2=6，所以每小格邊長最大是6厘米．

答：每小格邊長最大是6厘米．

解析：把一張長18厘米、寬12厘米的長方形紙，折成大小相同的正方形小格，不能有剩余，每個小格邊長是多少，就是求18和12的最大公因數(shù)是多少，據(jù)此解答．

7.答案：解：70-5=65，30-4=26，40-1=39，65=5×13，26=2×13，39=3×13，由此可知：65、26、39的公因數(shù)有1、13，當1不符合實際，所以只能是13，所以我要到13戶親戚家送年貨；

答：我要到13戶親戚家送年貨．

解析：求我要到多少戶親戚家送年貨，即求（70-5）、（30-4）、（40-1）的公因數(shù)，先把這三個數(shù)進行分解質(zhì)因數(shù)，然后求出這三個數(shù)的公因數(shù)即可．

8.答案：解：（1）25=5×5

30=2×3×5

所以25和30的最大公因數(shù)是5

答：最多可以分成5組．

（2）男生每組的人數(shù)；30÷5=6（人）

女生每組的人數(shù)：25÷5=5（人）

答：這時男、女生分別有6組、5組．

解析：（1）由男女生各自分組，要使每組的人數(shù)相同，可知每組的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的公因數(shù)，要求可以分成幾組，就是每組的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù)．

（2）求這時每組男生和女生各有多少人，只要用男、女生人數(shù)分別除以組數(shù)即可．

9.答案：解：7×9-2

=63-2

=61（粒）；

答：這盒巧克力至少有61粒．

解析：此題可進行轉(zhuǎn)化，理解為：7粒一組還少2個，9粒一組又少2個，求這盒巧克力至少有多少粒，即求比7、9的最小公倍數(shù)少2的數(shù)是多少即可．

10.答案：解：6=2×3，4=2×2，2×2×3=12（天），7月31天，20日再往后數(shù)12天，正好是8月1日．

答：那么下一次同時到圖書館是8月1日．

解析：甲每4天去一次，乙每6天去一次，那么甲、乙兩人下一次都到圖書館再經(jīng)過的時間應(yīng)是6和4的最小公倍數(shù)，只要求出6和4的最小公倍數(shù)即可．