六年級數學-公因數和公倍數應用題-55-人教新課標

一、解答題

(總分：50分

暫無注釋)

1.(本題5分)美術組買來36張卡紙和41支鉛筆，平均分給美術組的學生，結果卡紙多1張，鉛筆少1支．美術組有多少學生？

2.(本題5分)100名學生排成一排，從左到右，1到4循環報數，然后再自右向左，1到3循環報數，那么，既報4又報3的學生共有多少名？

3.(本題5分)一塊長48米，寬36米的長方形菜地，要把它分成大小相等的正方形小塊，不許有剩余，最少能分成多少塊？

4.(本題5分)六月五日是世界環保日，星光小學五年級48名男生和42名女生參加環保宣傳活動．他們分成若干小組，每組男生人數和女生人數都分別相等，最多分多少小組？每組男生女生各多少人？

5.(本題5分)清明假期，五（1）班同學去春游，分組活動時5人一組剛好，9人一組也剛好．問五（1）班最少有多少人？

6.(本題5分)五年級一班有44人，二班有46人，要求各班分組參加植樹活動，如果兩個班每組的人數必須相同，每組最多有多少人？

7.(本題5分)小羊、小鹿和小熊共同修了一個小水池，小羊每2天到池邊喝一次水，小鹿每3天到池邊喝一次水，小熊每4天到池邊喝一次水，從第一天開始它們一個月內有幾次是同一天到池邊喝水的？

8.(本題5分)一年級（4）班的學生進行了一次春游，午飯時每兩人合用一只飯碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只湯碗，共用了65只碗．一年級（4）班的學生共有____人．

9.(本題5分)鮮花店購進一批鮮花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，這個鮮花店至少購進了多少朵鮮花？

10.(本題5分)小江的媽媽每上兩天班，休息一天，小江的爸爸每上3天班，休息一天．2月3日，小江的爸爸、媽媽一起休息．在二月份中，小江的爸爸和媽媽還有哪些天一起休息？

參考答案

1.答案：解：36-1=35

41+1=42

35=5×7

42=2×3×7

35和42的最大公約數是7．

答：美術組有7名學生．

解析：36張卡紙和41支鉛筆平均分給同學，卡紙多1張，鉛筆少1支．要求美術組有多少學生，就是求（36-1）和（341+1）的最大公約數即可．

2.答案：解：3、4的最小公倍數12，100÷12=8…4，所以既報4又報3的學生共有8名．

解析：由題意可知：從左到右，1到4循環報數，然后再自右向左，1到3循環報數，求報4又報3的學生說明是3、4的最小公倍數12，由此用100÷12=8…4，說明共有8名．

3.答案：解：48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以48和36的最大公因數是：2×2×3=12，即小正方形的邊長是12米，長方形菜地的長邊可以分；48÷12=4（個），寬邊可以分：36÷12=3（個），一共可以分成：4×3=12（塊）．

答：最少能分成12塊．

解析：要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余，就是小正方形的邊長是24和18的公因數，要求分的最少就是求24和18的最大公因數為小正方形的邊長，然后用長方形的長和寬分別除以小正方形的邊長，就是長方形的長邊最少可以分幾個，寬邊最少可以分幾個，最后把它們乘起來即可．

4.答案：解：48=2×2×2×2×3，42=2×3×7，所以48和40的最大公因數是：2×3=6，所以最多將他們分成6組；

48÷6=8（人），42÷6=7（人），答：最多將他們分成6組；每組男生8人，女生各7人．

解析：根據題干可知：分組后每個小組的男生和女生人數分別相等，要求最多能分成幾個組，那么這里只要求出48和42的最大公因數即可解決問題；然后男、女生人數分別除以組數，即可求出每組男生女生各多少人．

5.答案：解：5和9是互質數，所以最小公倍數是：

5×9=45（人）

答：五（1）班最少有45人．

解析：求五（1）班最少有多少人，即求5和9的最小公倍數是多少，因為5和9是互質數，所以最小公倍數是5×9=45人，據此解答即可．

6.答案：解：44=2×2×11

46=2×23

所以44和46的最大公因數是2；

答：每組最多有2人．

解析：要求兩個班每組的人數必須相同，就是每組的人數是44和46的公因數，要求每組最多有多少人，就是每組的人數是44和46的最大公因數，據此解答．

7.答案：解：4=2×2，所以2、3、4的最小公倍數是3×2×2=12，1+12=13

1+12×2=25

即第一天、第13天，第25天它們是同一天到池邊喝水的．

答：從第一天開始它們一個月內有3次是同一天到池邊喝水的．

解析：小羊每2天到池邊喝一次水，小羊以后去的時間是2的倍數；小鹿每3天到池邊喝一次水，小鹿以后去的時間是3的倍數；小熊每4天到池邊喝一次水，小熊以后去的時間是4的倍數；求出2、3、4的最小公倍數，就是它們一起去池邊的最小時間，所以從1日加上這個數的整數倍，就是它們都到池邊喝水的日期，即可得解．

8.答案：解：因為2，3，4的最小公倍數是12，所以參加會餐的人數應該是12的倍數，又因為12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，6+4+3=13（個）碗，又因為65÷13=5，所以吃飯的總人數應該是12的5倍，即12×5=60（人）．

答：一年級（4）班的學生共有60人．

故答案為：60．

解析：由題意可知，參加吃飯的人數一定是2，3，4的公倍數，找出它們的最小公倍數后，再尋求最少要多少碗，最后再求有多少人即可．

9.答案：解：10=2×5；

14=2×7；

則10和14的最小公倍數是：2×5×7=70；

70-2=68（朵）；

答：這個鮮花店至少購進了68朵鮮花．

解析：每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，即求出10和14的公倍數再減2，即為進一批鮮花的朵數，要求至少購進了多少朵鮮花，即用10和14的最小公倍數再減2，據此解答即可．

10.答案：解：媽媽工作2天休息一天，即每3天中有一個休息日；爸爸工作3天休息一天，即爸爸每4天中就有一個休息日

因為3和4是互質數，所以3和4的最小公倍數是：3×4=12，下一次他們同時休息是：3+12=15（號）

再下一次同時休息是：15+12=27（號）．

答：在二月份中，小江的爸爸和媽媽在15號和27號一起休息．

解析：媽媽工作2天休息一天，即每3天中有一個休息日；爸爸工作3天休息一天，即爸爸每4天中就有一個休息日．年2月3日他們同時休息，從第一個同時休息到下一次他們同時休息經過的時間，既是3的倍數也是4的倍數，即用3和4的最小公倍數12加上前面的3日即得到下一次休息的日子，據此即可解答問題．