六年級數學-公因數和公倍數應用題-78-人教新課標

一、解答題

(總分：50分

暫無注釋)

1.(本題5分)圖是一條道路的示意圖，從起點開始，每2米插一面紅旗，每3米插一面黃旗．

哪些點要同時插上紅旗和黃旗？圈出來．

2.(本題5分)新華小學組織同學們去旅游，按12名一組或l0名一組分都余2名．新華小學這次旅游至少去了多少名同學？

強強、偉偉、亮亮三個好朋友，他們的年齡是三個連續的自然數．

3.(本題5分)有一盒糖果，無論分給5個人，還是分給3個人，都能正好分完，這盒糖果至少有多少顆？

4.(本題5分)把兩根長度分別是120厘米和180厘米的鐵絲，截成長度相等的小段，每根都不能有剩余．每小段最長多少厘米？

5.(本題5分)一塊長24米，寬16米的運動場，它的地面在施工中要畫成正方形格子，這種格子的邊長最大是多少米？這種格子的面積最大是多少平方米？（先在圖中畫一畫，再解答）

6.(本題5分)小明每3天去一次圖書館，笑笑每4天去一次圖書館．6月1日他們二人都去了圖書館，問下次二人同去圖書館是幾月幾日？

7.(本題5分)有一筐蘋果，平均分給6個人，還剩3個，如果平均分給5個人，也是剩3個．這筐蘋果至少有多少個？

8.(本題5分)科技興趣小組的同學進行分組活動，他們4人一組或6人一組都正好合適。如果這些同學的總人數在30人以內，可能是多少人？

9.(本題5分)爸爸、媽媽和小明跑完一圈運動場各要3、4、6分鐘．

（1）如果爸爸媽媽同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？此時爸爸、媽媽分別跑了多少圈？

（2）你還能提出什么問題？并解答．

10.(本題5分)現有語文書42本，數學書112本，英語書70本，平均分成若干堆，每一堆中這三種書數量分別相等，最多可分多少堆？每堆中三種書各有多少本？

參考答案

1.答案：解：2和3的公倍數是：6、12、18、24…；

解析：同時插上紅旗和黃旗的應是2和3的公倍數，即：6、12、18、24…；據此圈出即可．

2.答案：解：12=2×2×3，10=2×5，12和10的最小公倍數是：2×3×2×5=60，60+2=62（人），答：參加本次活動的同學至少62人．

解析：“分成12人一組還剩1人，平均分成10人一組也剩2人．參加本次活動的同學至少多少人？”也就是讓我們求12和10的最小公倍數再加2人，求12和10的最小公倍數要分別把12和10分解質因數，把它們公有的質因數和各自獨有的質因數相乘所得的積就是它們的最小公倍數．

3.答案：解：因為3、5是互質數，所以3、5的最小公倍數為：3×5=15，答：這包糖至少有15顆．

解析：要求這包糖至少有多少顆，也就是求3和5這兩個數的最小公倍數．

4.答案：解：120=2×2×2×3×5，180=2×2×3×3×5

所以8、6的最大公約數是：

2×2×3×5=60

每小段最長60厘米．

答：每小段最長60厘米．

解析：根據把兩根長度分別是120厘米和180厘米的鐵絲，截成長度相等的小段，每根都不能有剩余，所以求出120、180的最大公約數，即可求出每小段最長多少厘米．

5.答案：解：如圖：

24=2×2×2×3；

16=2×2×2×2；

24和16的最大公約數是：2×2×2=8

（24÷8）×（16÷8）

=3×2

=6（個）

面積：

8×8=64（平方米）

答：裁成的正方形邊長是8米，這種格子的面積最大是64平方米．

解析：由題意可知，要使這種格子的邊長最大，也就是正方形的邊長是長和寬的最大公約數，首先求出24和16的最大公約數，長和寬分別除以它們的最大公因數，再求這兩個的積就是可以裁的個數．根據正方形面積公式計算出面積即可．

6.答案：解：因為3和4的最小公倍數是12，再經過12天去圖書館，因此他們下次去圖書館的時間是6月13日．

答：下次二人同去圖書館是6月13日

解析：要求下次二人同去圖書館是幾月幾日，先求出他倆再次都到圖書館所需要的天數，也就是求3和4的最小公倍數，3和4的最小公倍數是12，也就是再經過12天去圖書館，因為6月1日他們二人去了圖書館，因此他們下次去圖書館的時間是6月13日．

7.答案：解：6=2×3，5和6的最小公倍數是5×2×3=30，30+3=33（個），所以蘋果至少有33個，答：這筐蘋果至少有33個．

解析：如果蘋果的數量少3個，那么平均分給6個、5個人就不會有余數，所以蘋果的數量是5和6的最小公倍數多3，由此進一步得出答案即可．

8.答案：4=2×2，6=2×3，所以4和6的最小公倍數是2×2×3=12，12×2=24(人)

答：可能是12人，也可能是24人。

解析：先求出4、6的最小公倍數，再找到4、6的公倍數在30以內的數即為所求人數。

9.答案：解解：3、4的最小公倍數是12，所以至少12分鐘后兩人在起點再次相遇；

相遇時爸爸跑了：12÷3=4（圈）；

相遇時媽媽跑了：12÷4=3（圈）；

答：至少12分鐘兩人在起點再次相遇，相遇時爸爸跑了4圈，媽媽跑了3圈．

（2）如果小明和媽媽同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？此時小明、媽媽分別跑了多少圈？

4、6的最小公倍數是12，所以至少12分鐘后兩人在起點再次相遇；

相遇時媽媽跑了：12÷4=3（圈）；

小明跑了：12÷6=2（圈）；

答：至少12分鐘兩人在起點再次相遇，相遇時媽媽跑了3圈，小明跑了2圈．

解析：（1）可以通過求3、4的最小公倍數的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數分別除以他們跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數；

（2）如果小明和媽媽同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？此時小明、媽媽分別跑了多少圈？

可以通過求4、6的最小公倍數的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數分別除以他們跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數．

10.答案：解：112=2×2×2×2×7；

42=2×3×7；

70=2×5×7，42，112，70的最大公因數是14，可以分成2堆．

每堆中三種書語文書21本，數學書56本，英語書35本．

答：可以分成2堆，每堆中三種書語文書21本，數學書56本，英語書35本．

解析：分別把三個數分解質因數，求出它們的最大公因數，就是最多可分的堆數，然后用總本數除以堆數得每堆中各種書的多少．