面積

【例1】下圖中（每個□代表1平方厘米），面積最大的是（），面積最小的是（）。

解析：本題考查的知識點是用“數(shù)方格”法或長方形面積公式計算出圖形的面積后再比較面積的大小。解答時，規(guī)則長方形面積的大小可以用長方形的面積=長×寬計算，不規(guī)則圖形的面積可以用數(shù)方格的方法來解答。

①的面積=2×5=10（平方厘米）；②是9個方格，所以面積是9平方厘米；③有8個方格，所以面積是8平方厘米；④的面積3×4=12（平方厘米）。所以，面積最大的是④，最小的是③。

解答：④

③

【例2】至少要（）個完全一樣的正方形才能拼成一個新正方形。

A、4

B、9

C、8

D、16

解析：本題考查的知識點是用嘗試法、分析法解答用小正方形拼較大的新正方形問題。解答時可以采用嘗畫一畫或分一分，看用幾個小正方形可以拼成一個較大的正方形或者一個較大的正方形可以分成多少個小正方形。

經(jīng)過嘗試和分析可以得出：至少用4個較小的正方形可以分成一個較大的正方形（如下圖）。

解答：A

【例3】畫出面積是12平方厘米的不同形狀的長方形（邊長是整厘米數(shù)），你能畫出幾個？

解析：本題考查的知識點是用分情況討論的方法解答畫出指定面積的正方形的問題。解答時，先討論出面積是12平方厘米的長方形的邊長有幾組，最后再在圖中畫出。

面積是12平方厘米的長方形的長和寬有以下幾組：(1)長12厘米，寬1厘米（2）長6厘米，寬2厘米；（3）長4厘米，寬3厘米。

解答：

【例4】如圖是一塊長方形草地，長是20米，寬是12米，中間有兩條石子路，一條是底是2米的平行四邊形，一條是2米的長方形。求草地的面積。

解析：本題考查的知識點是利用“壓縮法”，將小路擠去，求出長方形草地的面積。長方形草地的面積，實際上就是求長為（20-2）米，寬為（12-2）米的長方形的面積，然后利用長方形的面積公式計算即可。

解答：（20-2）×（12-2）=18×10=180（平方米）

答：草地的面積是180平方米。

【例5】一個長方形，如果把它的長減少了6米，面積就減少了240平方米；如果把它的寬增加4米，面積就增加了200平方米，這個長方形原來的面積是多少平方米？

解析：本題考查的知識點是先弄清數(shù)量間的關(guān)系，求出長方形的長和寬，再根據(jù)長方形的面積計算公式求出長方形的面積，解答時，可以采用“圖示法”。

如下圖，長減少了6米，面積就減少了240平方米，可以求出長方形的寬；它的寬增加4米，面積就增加了200平方米，可以求出長方形的長，最后利用長方形的面積公式計算即可。

解答：（200÷4）×（240÷6）=50×40=2000（平方米）

答：這個長方形原來的面積是2000平方米。

【例6】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

解析：本題考查的知識點是利用平移的方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，再根據(jù)規(guī)則圖形的面積公式計算出圖形的面積。

如下圖所示：陰影部分①和空白部分②的面積相等，將①平移到②的位置，則陰影部分就變成了一個長方形，利用長方形的面積公式S=ab求出面積即可。

解答：（1+2）×2=3×2=6（平方厘米）

答：陰影部分的面積是6平方厘米。

【例7】求圖形的面積。

解析：本題考查的知識點是利用“添補法”計算不規(guī)則圖形的面積。解答時根據(jù)長方形的面積=長×寬，用大長方形的面積減去上面小的長方形的面積即可求出不規(guī)則圖形的面積。

解答：45×20-15×5=900-75=825（平方分米）

答：圖形的面積是825平方分米。

【例8】求下面的面積。（單位：厘米）

解析：本題考查的知識點是用“割補法”計算不規(guī)則圖形的面積。解答此類問題時，可以采用“割法”（如圖一）或“補法”（如圖二）將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后再計算出不規(guī)則圖形的面積。

圖一

圖二

解答：

方法一：9-3=6（厘米）

6×9+3×3=63（平方厘米）

方法二：9-3=6（厘米）

9×9-6×3=63（平方厘米）

【例9】將2個完全相同的長是8厘米，寬是2厘米的長方形按下圖的方式疊放，疊放后的面積是多少平方厘米？

解析：本題考查的知識點是計算圖形的拼組后的圖形的面積。解答時先計算出重疊部分的面積，再計算出原來兩個圖形的面積和，最后求出他們的面積差即可。

解答：8×2×2-2×2＝28（平方厘米）

答：疊放后的面積是28平方厘米。

【例10】某商場布料店有三塊布料，面積分別是9平方分米、90平方分米、900平方分米。（）塊布料的面積最接近1平方米。

A．9平方分米B．900平方分米

C．90平方分米

解析：本題考查的知識點是不同單位之間的轉(zhuǎn)化。解答此類問題時要先進行單位轉(zhuǎn)化，然后再選出符合條件的答案。

因為1平方米=100平方分米，所以三個備選答案中，C選項90平方分米的面積最接近1平方米。

解答：C

【例11】有兩個長方形，長都是2厘米，寬都是1厘米，如果把它們拼在一起，拼成的圖形是什么形狀？面積分別多少平方厘米？

解析：本題考查的知識點是用分類討論的思想解答圖形的拼組問題。解答時，要考慮是把長方形的長重合在一起，還是把長方形的寬重合在一起，這樣求出拼成后的圖形的邊長后，再計算面積。

解答：

拼成長方形：2+2=4（厘米）

4×1=4（平方厘米）

拼成正方形：1+1=2（厘米）

2×2=4（平方厘米）