第2單元

長(zhǎng)方形和正方形的面積

例1：比較如圖中甲、乙兩部分，說(shuō)法正確的是（）

A．面積相等，周長(zhǎng)也相等

B．面積相等，但甲的周長(zhǎng)大

C．周長(zhǎng)相等，但甲的面積大

分析：

此題屬于面積、周長(zhǎng)的定義及長(zhǎng)方形的特征，注意中間的一條雖然是曲線，但計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)也要算入。通過(guò)觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，甲的面積比乙的面積大，且甲乙兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的一半與中間的曲線的長(zhǎng)度之和，據(jù)此即可選擇。

解答：

根據(jù)題干分析可得：甲的面積比乙的面積大；

甲乙兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的一半與中間的曲線的長(zhǎng)度之和，所以它們的周長(zhǎng)相等，所以選：C．

例2：如圖，一張方格紙有20個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的面積都是2平方厘米．那么，圖中所有正方形的面積之和是多少平方厘米？

分析：此題屬于組合圖形的認(rèn)識(shí)，在計(jì)數(shù)時(shí)要有規(guī)律的去進(jìn)行，這樣才不會(huì)遺漏。

根據(jù)題意，我們可以分類(lèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，①面積是2的正方形有5×4＝20（個(gè)）；②面積是8的正方形有4×3＝12（個(gè)）；③面積是18的正方形有3×2＝6（個(gè)）；④面積是32的正方形有2×1＝2（個(gè)）；據(jù)此即可解答。

解答：

面積為2平方厘米的正方形有：20個(gè)；

面積為8平方厘米的正方形有：12個(gè)；

面積為18的平方厘米的正方形有：6個(gè)；

面積為32平方厘米的正方形有：2個(gè)；

所有正方形面積之和是：20×2+12×8+18×6+32×2＝308（平方厘米）．

答：所以正方形的面積之和是308平方厘米。

例3：一個(gè)長(zhǎng)方形，如果它的長(zhǎng)不變，寬增加4m,面積就增加36㎡.這時(shí)正好轉(zhuǎn)化成正方形(如下圖)，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是多少平方米?

分析：

方法一：由題意可知：增加部分的面積是36㎡,寬是4

m,用“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝面積十寬”就能求出增加部分的長(zhǎng)是多少，從圖上可以看出這個(gè)增加部分的長(zhǎng)就是轉(zhuǎn)化后的正方形的邊長(zhǎng)，用“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”求出正方形的面積，再減去增加的36

㎡，就能得出原長(zhǎng)方形的面積。

方法二：由方法一可知正方形的邊長(zhǎng)是9m，即原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也為9

m，則原長(zhǎng)方形的寬為9-4＝5(m)，用“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”可求得原長(zhǎng)方形的面積。

解答：

方法一：36÷4＝9(m)

9×9-36＝45(㎡)

方法二：36÷4＝9(m)

9-4＝5(m)

9×5＝45(㎡)

答:原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是45

㎡。

例4：周口市市政府準(zhǔn)備在街心花園建一個(gè)花圃（見(jiàn)圖）。這個(gè)花圃需要占地多少平方米？

分析：

此題屬于組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握長(zhǎng)方形的面積的求法。然后根據(jù)圖示，用長(zhǎng)是26米、寬是13米的長(zhǎng)方形的面積加上長(zhǎng)是34米、寬是13米的長(zhǎng)方形的面積，求出這個(gè)花圃需要占地多少平方米即可。

解答：

26×13+34×13

＝（26+34）×13

＝60×13

＝780（平方米）

答：這個(gè)花圃需要占地780平方米。

例5：王小明有一張寬30厘米的長(zhǎng)方形彩紙，她從這張彩紙上剪下一個(gè)最大的正方形做小旗，剩下彩紙的面積是360平方厘米．原來(lái)彩紙的面積是多少平方厘米？

分析：

解答此題首先要知道如何剪一個(gè)最大的正方形，得出剩下的圖形的形狀，進(jìn)而再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求解。我們可以根據(jù)剩下彩紙的面積是360平方厘米，利用長(zhǎng)方形的面積公式求得剩下彩紙的寬，由于要剪下一個(gè)最大的正方形，那么所

剪的正方形的邊長(zhǎng)必須是長(zhǎng)方形彩紙的寬30厘米，依此得到原來(lái)彩紙的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式解答。

解答：

360÷30＝12（厘米）

30+12＝42（厘米）

42×30＝1260（平方厘米）

答：原來(lái)彩紙的面積是1260平方厘米。

例6：學(xué)校原有一塊邊長(zhǎng)15米的正方形草坪，重新規(guī)劃時(shí)，一條邊增加3米，另一條邊增加了5米，這樣就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形草坪和原來(lái)相比，面積增加了多少平方米？（畫(huà)圖解答）

分析：

可以根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，用擴(kuò)建后的長(zhǎng)方形的面積減去原來(lái)正方形的面積即可。

解答：

如下圖：

（15+5）×（15+3）-15×15

＝20×18-225

＝360-225

＝135（平方米）

答：面積增加了135平方米。

例7：有一塊小麥實(shí)驗(yàn)田，長(zhǎng)為10米，寬50分米，這塊實(shí)驗(yàn)田的面積是多少平方米？如果每平方米收小麥12千克，這塊小麥實(shí)驗(yàn)田一共收小麥多少千克？

分析：

我們可以先依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，求出實(shí)驗(yàn)田的面積，再乘12，即可得解．

解答：

50分米＝5米

10×5＝50（平方米）

50×12＝600（千克）．

答：這塊實(shí)驗(yàn)田的面積是50平方米，這塊小麥實(shí)驗(yàn)田一共收小麥600千克。

例8：圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度(單位:米)。這個(gè)圖形的面積等于多少平方米?

分析：

我們可以將圖形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形，然后求出圖形的面積，（1）圖形的面積等于下圖中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬從上到下分別是，長(zhǎng)5米，寬2米；長(zhǎng)（5+3）米，寬3米；長(zhǎng)（5+3+4）米，寬2米，據(jù)此利用長(zhǎng)方形的面積公式即可解決。

（2）圖形的面積等于下圖中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬從左到右分別是，長(zhǎng)（2+3+2）米，寬5米；長(zhǎng)（2+3）米，寬3米；長(zhǎng)4米，寬2米，據(jù)此利用長(zhǎng)方形的面積公式即可解決。

我們也可以將圖形添補(bǔ)成一個(gè)大長(zhǎng)方形，然后利用大長(zhǎng)方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之差求出圖形的面積。

（3）圖形的面積等于下圖中大個(gè)長(zhǎng)方形減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬從左到右分別是，長(zhǎng)（5+3+4）米，寬（2+3+2）米；長(zhǎng)2米，寬3米；長(zhǎng)（2+3）米，寬4米，據(jù)此利用長(zhǎng)方形的面積公式即可解決。

（4）圖形的面積等于下圖中大個(gè)長(zhǎng)方形減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬從左到右分別是，長(zhǎng)（5+3+4）米，寬（2+3+2）米；長(zhǎng)（3+4）米，寬2米；長(zhǎng)4米，寬3米，據(jù)此利用長(zhǎng)方形的面積公式即可解決。

解答：

（1）5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2＝58(平方米)

（2）5×(2+3+2)+3×(2+3)+4×2＝58(平方米)

（3）(5+3+4)

×

(2+3+2)-2×3-(2+3)×4＝58(平方米)

（4）(5+3+4)

×(2+3+2)－2×(3+4)-3×4＝58(平方米)

例9：在一個(gè)長(zhǎng)50米，寬20米的長(zhǎng)方形游泳池四周，鋪上寬2米的防滑墊（如圖），游泳池的面積是多少平方米？?防滑墊的面積是多少平方米？

分析：

此題屬于長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab的實(shí)際應(yīng)用；解題時(shí)要注意鋪2米寬的防滑墊后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加了4米。

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，代入數(shù)據(jù)，列式解決問(wèn)題；

（2）求出長(zhǎng)是50+2+2米，寬是20+2+2米的長(zhǎng)方形的面積，再減去游泳池的面積就是防滑墊的面積。

解答：

（1）50×20＝1000（平方米）

（2）（50+2+2）×（20+2+2）-1000

＝54×24-1000

＝1296-1000

＝296（平方米）

答：游泳池的面積是1000平方米，防滑墊的面積是296平方米．

例10：一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)90cm,寬60cm,把它分成邊長(zhǎng)是3dm的正方形，可分成多少個(gè)正方形？

分析：

本題的單位不統(tǒng)一，我們可以先統(tǒng)一單位，然后求出長(zhǎng)方形紙的面積，再求出小正方形的面積，最后用長(zhǎng)方形的面積除以小正方形的面積。

解答：

90cm＝9dm

60cm＝6dm

9×6＝54（dm2）3×3＝9（dm2）

54÷＝6（個(gè)）

答：可以分成6個(gè)邊長(zhǎng)為3dm的正方形。