人教新課標（2014秋）小學六年級數學下冊

第3單元

圓柱與圓錐

單元測試題

一、單選題（共10題；共20分）

1.下圖中，以直線a為軸旋轉一周，形成的圖形是圓錐的是（）。

A.B.C.D.2.如圖，下面哪個圓錐的體積與這個圓柱相等？（）。

A.B.C.3.下列選項中，（）是圓柱的展開圖。

A.B.C.D.4.壓路機的前輪轉動一周能壓多少路面就是求壓路機前輪的（）

A.表面積???????????????????????????????????????B.側面積??????????????????????????????????????C.體積

5.圓柱體的底面半徑擴大4倍,高不變,體積擴大（）

A.4倍??????????????????????????????????????????B.8倍??????????????????????????????????????????C.16倍

6.一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是12cm，圓錐的高是（）。

A.36cm???????????????????????????????????B.24cm???????????????????????????????????C.8cm???????????????????????????????????D.4cm

7.兩個圓錐底面積相等，若它們體積比是3：1，則它們高的比是（）。

A.1：1????????????????????????????????????B.1：9????????????????????????????????????C.9：1????????????????????????????????????D.3：1

8.一根圓柱形木料底面半徑是0.2米，長是3米。將它截成6段，如下圖所示，這些木料的表面積比原木料增加了（）平方米。

A.1.5072?????????????????????????????????B.1.256?????????????????????????????????C.12.56?????????????????????????????????D.0.7536

9.如圖，酒瓶中裝有一些酒，倒進一只酒杯中，酒杯口的直徑是酒瓶底面直徑的一半，共能倒滿（）杯。

A.18????????????????????????????????????????B.24????????????????????????????????????????C.30?????????????????????????????????????????D.36

10.下圖中正方體、圓柱和圓錐底的面積相等，高也相等。下面（）是正確的。

A.圓柱的體積比正方體的體積小一些????????????????????B.圓錐的體積和正方體的體積相等

C.圓柱的體積與圓錐的體積相等?????????????????????????????D.正方體的體積是圓錐體積的3倍

二、判斷題（共6題；共12分）

11.圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，它的體積不變。（）

12.圓柱體的高擴大3倍，體積就擴大3倍。（）

13.圓錐體的體積是8立方厘米，高是2厘米，底面積是12平方厘米。（）

14.一個圓錐體的底面積不變，如果高擴大3倍，體積也擴大3倍．（）

15.兩個圓柱的側面積相等，則它們的體積也一定相等．（）

16.一個正方體木料，加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是正方體體積的．（）

三、填空題（共10題；共14分）

17.一個圓柱的底面半徑是5厘米，高是10厘米，它的側面積是________，體積是________

18.一個圓柱，底面直徑和高都是10厘米，這個圓柱的側面積是________平方厘米。

19.數學老師的教具里有一個圓柱和一個圓錐，老師告訴陳明，圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，圓錐的高是12cm，這個圓柱的高是________cm。

20.大廳的8根一樣大小的圓柱形大理石柱，每根柱子的半徑是5分米，高6米，如果要清洗這些柱子，清洗的面積是________平方米。

21.如圖，一個直角三角形ABC，BC長3厘米，AB長4厘米，以C點所在直線m為軸，旋轉一周后所形成圖形的體積是________立方厘米。

22.一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是10厘米。如果把這個圓柱截成兩個小圓柱，表面積增加________平方厘米。

23.一個圓柱過底面圓心沿高切開，表面積增加了60平方厘米，已知圓柱的高是5厘米，這個圓柱的表面積是________。

24.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的體積是48dm3，則圓柱的體積是________?dm3。若圓柱的高是6dm，則底面積是________?dm2。

25.一個圓柱形鐵皮水桶（無益），高10dm，底面半徑是高的。做這個水桶大約要用________dm2鐵皮，這個水桶的容積是________L。

26.一個圓柱的底面半徑是2分米，側面展開恰好可以得到一個正方形。它的表面積約是________平方分米，體積約是________立方分米。（π取整數3）

四、計算題（共2題；共10分）

27.求下圖圓錐的體積。

28.計算下面圖形的體積。(單位：cm)

五、解答題（共2題；共10分）

29.一個底面直徑是6cm，高是4cm的圓柱形容器中裝滿了水，現在把水倒入一個底面半徑為6cm的圓錐形容器中剛好裝滿，圓錐形容器的高是多少厘米?

30.沙漏是古人用的一種計時儀器。下面這個沙漏里（裝滿沙子）的沙子一點點漏入下面空的長方體木盒中，若沙子漏完了，那么在長方體木盒中會平鋪上大約多少厘米高的沙子?（得數保留兩位小數）

六、作圖題（共1題；共11分）

31.填空并按要求作圖．

（1）以AB為軸，將三角形ABC旋轉一周能形成________．（填幾何體名稱）

（2）在適當的位置按2：1的比畫出三角形ABC放大后的圖形．

（3）在適當的位置按1：2的比畫出長方形縮小后的圖形．

七、綜合題（共2題；共13分）

32.一個圓柱形的木料，底面直徑是6dm，長2m。

（1）這根木料的表面積是________dm2，體積是________dm2。

（2）如果將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了________。

（結果保留兩位小數）

33.（1）求圓柱的表面積和體積。

（2）求下面圖形的體積。

八、應用題（共2題；共10分）

34.一個糧倉裝滿稻谷后上半部分是圓錐形，下半部分是圓柱形。糧倉的底面周長是18.84米，圓柱高2米，圓錐高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么這個糧倉裝有多少千克稻谷?

35.將一個棱長為1

5厘米的正方體容器裝滿水，倒入一個底面半徑是20厘米的圓柱體容器中，這時圓柱體容器的水深多少厘米?(得數保留一位小數)

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】

D

【解析】【解答】

下圖中，以直線a為軸旋轉一周，形成的圖形是圓錐的是。

故答案為：D.【分析】根據圓錐的特征可知，一個直角三角形繞一條直角邊旋轉一周，可以形成一個圓錐，據此解答。

2.【答案】

A

【解析】【解答】解：圓柱的體積：6×12=72；

A、18×12×=72；體積相等；

B、6×18×=36，體積不相等；

C、6×12×=24，體積不相等。

故答案為：A。

【分析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，根據公式分別計算即可。

3.【答案】

A

【解析】【解答】A選項：底面周長：3.14×5=15.7，與圖中顯示周長15.7一致，選項符合題意；

B選項：底面周長：3.14×5=15.7，與圖中顯示周長5不一致，選項不符合題意；

C選項：底面周長：3.14×3=9.42，與圖中顯示周長15.7不一致，選項不符合題意；

D選項，底面周長：3.14×5=15.7，與圖中顯示周長20不一致，選項不符合題意.故答案為：A

【分析】圓柱的展開圖是由三部分組成：上底面、下底面、側面。如果展開圖的底面圓的周長等于側面長方形的長，那么展開圖就正確。

4.【答案】

B

【解析】【解答】解：壓路機的前輪轉動一周能壓多少路面就是求壓路機前輪的側面積。

故答案為：B。

【分析】壓路機的前輪是一個圓柱體，前輪轉動一周壓多少路面，就相當于把圓柱體的側面展開，求得到長方形的面積，也就是圓柱體側面積，據此即可解答。

5.【答案】

C

【解析】【解答】解：設圓柱體底面半徑為r，擴大后底面半徑為R。

則原圓柱的體積V1=πr2h，擴大后的圓柱體積V2=πR2h=π（4r）2h=16πr2h；V2=16V1；

故答案為：C。

【分析】根據圓柱體的體積公式代入數據進行計算即可。

6.【答案】

A

【解析】【解答】12×3=36（cm）.故答案為：A.【分析】

根據圓柱的體積公式：V=Sh，圓錐的體積公式：V=Sh，當一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等，圓錐的高是圓柱高的3倍，據此解答.7.【答案】

D

【解析】【解答】

兩個圓錐底面積相等，若它們體積比是3：1，則它們高的比是3：1.故答案為：D.【分析】已知圓錐的體積=×底面積×高，則圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積，當兩個圓錐底面積相等，它們的體積比等于高的比，據此解答.8.【答案】

B

【解析】【解答】解：3.14×0.22×10=3.14×0.4=1.256（平方米）

故答案為：B。

【分析】把這些木料截成6段，表面積就會增加10個底面的面積，因此用底面積乘10即可求出表面積比原來增加的面積。

9.【答案】

C

【解析】【解答】解：設酒瓶的底面直徑是4，則酒杯口的直徑是2，4÷2=2，2÷2=1，2+3=5，（π×22×5）÷（π×1×2×）

=20π÷π

=20×

=30（杯）

故答案為：C。

【分析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，酒瓶的高是5，酒杯的高是2，可以設出酒瓶和酒杯口的直徑，然后用酒瓶內酒的體積除以酒杯的容積即可求出倒滿的杯數。

10.【答案】

D

【解析】【解答】解：根據正方體、圓柱和圓錐的體積公式可知，正方體和圓柱的體積相等，正方體和圓柱的體積都是圓錐體積的3倍。

故答案為：D。

【分析】正方體體積=底面積×高，圓柱體體積=底面積×高，圓錐體積=底面積×高×，等底等高的正方體、圓柱體體積都是圓錐體積的3倍。

二、判斷題

11.【答案】

錯誤

【解析】【解答】解：圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，底面積就擴大到原來的9倍，高不變，體積擴大到原來的3倍。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】圓錐的體積=底面積×高×，高不變，圓錐的體積擴大的倍數與底面積擴大的倍數相等。

12.【答案】

錯誤

【解析】【解答】解：圓柱體的高擴大3倍，體積無法確定。

故答案為：錯誤。

【分析】因為圓柱的體積是由它的底面積和高兩個條件決定的，圓柱的高擴大3倍，它的底面積是否變化沒有確定，所以它的體積也無法確定。

13.【答案】

正確

【解析】【解答】解：8×3÷2=12（平方厘米）；

故答案為：正確。

【分析】根據圓錐體的體積公式V=S底h，可以推導出底面積S=3V÷h，據此代入數據解答即可。

14.【答案】

正確

【解析】【解答】解：一個圓錐體的底面積不變，如果高擴大3倍，體積也擴大3倍。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】圓錐的體積=底面積×高×，底面積不變，體積擴大的倍數和高擴大的倍數相同。

15.【答案】

錯誤

【解析】【解答】解：兩個圓柱的側面積相等，則它們的體積不一定相等。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】圓柱的側面積相等，并不能確定兩個圓柱的底面積和高相等，所以體積也不一定相等。

16.【答案】

錯誤

【解析】【解答】設正方體的棱長為a，則圓錐的高是a，圓錐的底面直徑是a，底面半徑是，圓錐的體積是：

×π×（）2×a

=×π××a

=

正方體的體積是a×a×a=a3；

圓錐的體積是正方體體積的：÷a3=，原題說法錯誤.故答案為：錯誤.【分析】根據題意可知，設正方體的棱長為a，則圓錐的高是a，圓錐的底面直徑是a，底面半徑是，分別求出圓錐的體積與正方體的體積，然后相除即可解答.三、填空題

17.【答案】

314平方厘米；785立方厘米

【解析】【解答】解：側面積：3.14×5×2×10=3.14×100=314（平方厘米）；體積：3.14×52×10=3.14×250=785（立方厘米）。

故答案為：314平方厘米；785立方厘米。

【分析】圓柱的側面積=底面周長×高，圓柱的體積=底面積×高，根據公式分別計算即可。

18.【答案】

314

【解析】【解答】3.14×10×10

=31.4×10

=314（平方厘米）

故答案為：314。

【分析】已知圓柱的底面直徑和高，要求圓柱的側面積，用公式：圓柱的側面積=底面周長×高，據此列式解答。

19.【答案】

【解析】【解答】12×=4（cm）

故答案為：4.【分析】如果一個圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是圓錐高的，據此列式解答。

20.【答案】

150.72

【解析】【解答】解：5分米=0.5米，3.14×0.5×2×6×8

=3.14×48

=150.72（平方米）

故答案為：150.72。

【分析】用底面周長乘高求出一個柱子的側面積，用一個柱子的側面積乘8求出總的側面積，也就是需要清洗的面積。

21.【答案】

113.04

【解析】【解答】3.14×32×4

=3.14×9×4

=28.26×4

=113.04（立方厘米）

故答案為：113.04。

【分析】根據題意可知，以C點所在直線m為軸，旋轉一周后所形成圖形是一個圓柱，圓柱的底面半徑是BC的長度，圓柱的高是AB的長度，要求體積，用公式：V=πr2h，據此列式解答。

22.【答案】

56.52

【解析】【解答】解：3.14×32×2=3.14×18=56.52（平方厘米）

故答案為：56.52。

【分析】因為是截成兩個小圓柱，那么表面積增加的部分就是兩個切面，也就是圓柱的兩個底面面積。

23.【答案】

150.72平方厘米

【解析】【解答】60÷2=30（平方厘米）

底面直徑：30÷5=6（厘米）

底面半徑：6÷2=3（厘米）

底面周長：3.14×6=18.84（厘米）

側面積：18.84×5=94.2（平方厘米）

底面積：3.14×3×3=28.26（平方厘米）

表面積：94.2+28.26×2=94.2+56.52=150.72（平方厘米）

故答案為：150.72平方厘米

【分析】由題意可知，表面積增加60平方厘米是指增加兩個長方形的面積（切面），一個切面的面積是30平方厘米，“過底面圓心沿高切開”可知，底面直徑×高=切面面積。因此，可以先求出底面直徑，然后，依據圓柱表面積=側面積+兩個底面積即可列式解答。

24.【答案】

72；12

【解析】【解答】1–=；48=72（）726=12（）

故填：72，12

【分析】（1）題意可知，把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的體積相當于圓柱體積的，根據除法的意義，已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數用除法計算。

（2）由圓柱的體積=底面積x高可以得出，圓柱的體積高=底面積。

25.【答案】

138.16；125.6

【解析】【解答】解：10×

=2dm，S=2×2×3.14×10+3.14×2×2=138.16（dm2）；V=3.14×2×2×10=125.6（L）。

故答案為：138.16；125.6。

【分析】圓柱體表面積=底面圓面積+側面積；圓柱體體積=底面積×高，據此代入數據解答即可。

26.【答案】

168；144

【解析】【解答】解：高：3×2×2=12（分米），表面積：3×22×2+12×12=24+144=168（平方分米）；

體積：3×22×12=144（立方分米）。

故答案為：168；144。

【分析】側面展開后是一個正方形，那么底面周長和高相等，根據底面周長求出高；然后把底面積的2倍加上側面積就是它的表面積；用底面積乘高求出體積。

四、計算題

27.【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×

=3.14×36×14×

=527.52(cm3)

【解析】【分析】圓錐的體積=底面積×高×，由此根據公式結合圖中數據計算即可.28.【答案】3.14×52×4+3.14×52×9×

=549.5(cm3)

【解析】【分析】圖形的體積=上面圓柱的體積+下面圓錐的體積；圓柱的體積=3.14×半徑×半徑×高；圓錐的體積=3.14×半徑×半徑×高×，代入數據即可。

五、解答題

29.【答案】

解：3.14×（6÷2）2×4

=3.14×36

=113.04（立方厘米）

113.04×3÷（3.14×62）

=113.04×3÷113.04

=3（厘米）

答：圓錐形容器的高是3厘米。

【解析】【分析】水的體積是不變的，根據圓柱的體積公式計算出水的體積，然后用水的體積乘3，再除以圓錐的底面積即可求出圓錐的高。

30.【答案】

解：3.14×（12÷2）2×10×

÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）

答：長方體木盒中會平鋪上大約0.63厘米高的沙子。

【解析】【分析】根據題意可知，先求出圓錐形沙漏里裝的沙子體積，用公式：V=πr2h，當沙子漏到長方體木盒中時，長方體木盒里沙子的體積不變，用長方體木盒里沙子的體積÷長方體木盒的底面積=沙子的高度，據此列式解答。

六、作圖題

31.【答案】

（1）圓錐

（2）解：在適當的位置按2：1的比畫出三角形ABC放大后的圖形（圖中紅色部分）

（3）解：在適當的位置按1：2的比畫出長方形縮小后的圖形（圖中綠色部分）．

【解析】【分析】（1）以直角三角形的兩條直角邊的任一邊為軸旋轉一周，得到的圖形是圓錐；

（2）按2：1的比畫出三角形ABC放大后的圖形，也就是將三角形的每一條邊擴大2倍畫出圖形即可；

（3）按1：2的比畫出長方形縮小后的圖形，就是將長方形的每條邊縮小2倍畫出圖形即可。

七、綜合題

32.【答案】

（1）433.32；565.2

（2）169.56dm2

【解析】【解答】解：這根木料的底面半徑是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）這根木料的表面積是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，體積是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果將它截成4段，就相當于把這個圓柱的表面積增加2×3=6個圓的面積，即6×3×3×3.14=169.56dm2。

故答案為：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。

【分析】圓柱的底面半徑=圓柱的底面直徑÷2；

（1）木料的表面積=木料的側面積+木料的底面積×2，其中木料的側面積=木料的底面周長×木料的長，木料的底面周長=木料的底面直徑×π，木料的底面積=木料的底面半徑2×π；

（2）把一個圓柱截成4段，就是把這個圓柱切了3次，每切一次就增加2個底面，所以木料增加的表面積=切的次數×2×木料的底面積。

33.【答案】

（1）解：表面積:　3.14×4×6+3.14×

×2

=75.36+25.12

=100.48(cm2)

體積:　3.14×

×6

=3.14×4×6

=75.36(cm3)

（2）解：3.14×

×6-

×3.14×

×3

=3.14×6-

×3.14×3

=3.14×(6-1)

=15.7(立方分米)

【解析】【解答】（1）

表面積:　3.14×4×6+3.14×（）2×2

=12.56×6+3.14×4×2

=75.36+25.12

=100.48（cm2）

體積：3.14×（）2×6

=3.14×4×6

=12.56×6

=75.36（cm3）

（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3

=3.14×6-×3.14×3

=3.14×（6-1）

=3.14×5

=15.7（立方分米）

【分析】（1）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積，用公式：S=πdh+π（）2×2，據此列式計算；

要求圓柱的體積，用公式：V=π（）2h，據此列式計算。

（2）觀察圖意可知，要求這個圖形的體積，用圓柱的體積-圓錐的體積=這個圖形的體積，圓柱的體積公式：V=πr2h，圓錐的體積公式：V=πr2，據此列式解答.八、應用題

34.【答案】

解：圓錐和圓柱的面積共為：3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方米)，所以圓錐和圓柱的總體積(即糧倉的總容積)為：

×28.26×0.6+28.26×2=62.172(立方米)，稻谷的質量為：600×62.172=37303.2(千克)。

【解析】【分析】圓柱和圓錐的底面相等，用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，再根據圓面積公式計算底面積；圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，根據公式計算出體積的和就是裝稻谷的體積，再乘每立方米稻谷的重量即可求出裝稻谷的總重量。

35.【答案】

解：15×15×15÷(3.14X

202)≈2．7(厘米)

【解析】【解答】水的體積：

15×15×15

=225×15

=3375（立方厘米）

3375÷（3.14×202）

=3375÷（3.14×400）

=3375÷1256

≈2.7（厘米）

答：圓柱體容器的水深2.7厘米.【分析】根據題意可知，先求出水的體積，用公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，據此求出正方體容器里的水的體積，然后用水的體積÷圓柱的底面積=圓柱體容器里水的深度，據此列式解答，結果保留一位小數.