六年級數學-公因數和公倍數應用題-64-人教新課標

一、解答題

(總分：50分

暫無注釋)

1.(本題5分)把一張長36厘米、寬24厘米的長方形紙裁成同樣大小、面積盡可能大的正方形且沒有剩余．正方形的邊長最大是多少？可以裁多少個？

2.(本題5分)用42朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的朵數和康乃馨的朵數都相同，且所有的花正好分完而沒有剩余．每束花最多有幾朵？當每束花最多時，這些花可扎多少束？

3.(本題5分)一年級（4）班的學生進行了一次春游，午飯時每兩人合用一只飯碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只湯碗，共用了65只碗．一年級（4）班的學生共有____人．

4.(本題5分)有35個蘋果和34個梨，平均分給舞蹈隊的小朋友，結果蘋果多了3個，梨少了6個．舞蹈隊最多有多少個小朋友？

5.(本題5分)4路公交車每隔9分鐘發一次車，5路公交車每隔15分鐘發一次車，這兩路公交車同時發車以后，至少過多少分鐘兩路車才第二次同時發車？

6.(本題5分)三根鋼管的長分別是15米、20米和35米，要把它們鋸成一樣長的鋼管而且不浪費，那么每根最長多少米？這樣一共可以鋸成多少根？

7.(本題5分)一些蘋果，如果按個數分給5個人，或者平均分給9個人都多2個，這些蘋果至少有多少個？

8.(本題5分)體育室買來一批小皮球，3個3個、4個4個、5個5個的分每次都正好分完，沒有剩余．

這批皮球至少有幾個？

9.(本題5分)把一張長為40厘米，寬為24厘米的長方形紙，裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，且紙沒有剩余，至少可以裁成多少個？最多可以栽成多少個？

10.(本題5分)假期里，張老師每6天到校一次，朱老師每10天到校一次．如果7月10日兩人同時到校．問下一次兩人同時到校是哪一天？

參考答案

1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因數是：2×2×3=12，（36÷12）×（24÷12）

=3×2

=6（個）；

答：正方形的邊長最大是12厘米，至少可以裁6個，解析：求出36和24的最大公因數，就是每個正方形的邊長；用36和24分別除以正方形邊長，得到的數相乘就是最少可以裁成的正方形個數，因此得解．

2.答案：解：42=2×3×7

36=2×2×3×3

所以42和36的最大公因數是2×3=6

42÷6+36÷6=7+6=13

答：每束花最多有13朵，當每束花最多時，這些花可扎6束．

解析：要使每束花里玫瑰的朵數和康乃馨的朵數都相同，即求42和36的公因數作為花束數，要使每束花最多有幾朵？即求42和36的最大公因數作為花束數，然后用42和36分別除以這個數，即為每束花最多有幾朵玫瑰和康乃馨，最后求和即為總花朵數；據此得解．

3.答案：解：因為2，3，4的最小公倍數是12，所以參加會餐的人數應該是12的倍數，又因為12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，6+4+3=13（個）碗，又因為65÷13=5，所以吃飯的總人數應該是12的5倍，即12×5=60（人）．

答：一年級（4）班的學生共有60人．

故答案為：60．

解析：由題意可知，參加吃飯的人數一定是2，3，4的公倍數，找出它們的最小公倍數后，再尋求最少要多少碗，最后再求有多少人即可．

4.答案：解：35-3=32

34+6=40

32=2×2×2×2×2

40=2×2×2×5

所以32和40的最大公因數是2×2×2=8

答：舞蹈隊最多有8個小朋友．

解析：若蘋果減少3個，則有35-3=32（個）；若將梨增加6個，則有34+6=40（個），這樣都被小朋友剛巧分完．由此可知小朋友人數是32與40的最大公因數．

5.答案：解：9=3×3，15=3×5，9和15的最小公倍數就是：3×3×5=45；

兩輛車每兩次同時發車的間隔是45分鐘；

答：這兩路公交車同時發車以后，至少再過45分鐘又同時發車．

解析：5路公交車每隔15分鐘發一次車，那么5路車的發車間隔時間就是12的倍數；

4路車每9分鐘發車一次，那么9路車的發車間隔時間就是18的倍數；

兩輛車同時發車的間隔是12和18的公倍數，最少的間隔時間就是12和18最小公倍數．

6.答案：解：15、20和35的最大公因數是5，所以每根最長5米，（15+20+35）÷5

=70÷5

=14（根）；

答：每根最長5米，一共可以鋸成14根．

解析：要求“每根最長多少米”就是求出15、20和35的最大公因數，再利用除法計算即可解決問題．

7.答案：解：9=3×3，5和9的最小公倍數是5×3×3=45，45+2=47，所以蘋果至少有47個，答：這些蘋果至少有47個．

解析：如果蘋果的數量少2個，那么平均分給5個、9個小朋友就不會有余數，所以蘋果的數量是5和9的最小公倍數多2，由此進一步得出答案即可．

8.答案：解：因為：3、4、5是互質數，所以3、4、5的最小公倍數為：3×4×5=60．

答：這批皮球至少有60個．

解析：要求這批皮球至少有幾個，也就是求3、4和5這三個數的最小公倍數；由此解答即可．

9.答案：解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3

因此40與24最大公約數為2×2×2=8，即裁成的正方形的邊長最大為8厘米，最小為1厘米．

又40÷8=5，24÷8=3，所以能裁成：5×3=15個面積盡可能大的正方形且沒有剩余．

最多裁成邊長是1厘米的小正方形：40×24=960（個）

答：至少可以裁成15個；最多可以栽成多960個．

解析：先求40與24的最大公約數，40與24最大公約數為8，也就是正方形的邊長為8厘米，所以可以裁出正方形的數量為5×3=15（張）．

10.答案：解：6=2×3，10=2×5，因此6和10的最小公倍數是2×3×5=30，即再過30日他倆就都到校，因此7月10日他們兩人同時到校，再過30日他倆就都到校，因為7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．

答：下一次兩人同時到校是8月9日．

解析：求下一次都到校是幾月幾日，先求出他倆再次都到校所需要的天數，也就是求6和10的最小公倍數，6和10的最小公倍數是30；所以7月10日他們兩人同時到校，再過30日他倆就都到校，因為7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．