第一篇：〈方程、公倍數(shù)和公因數(shù)〉復(fù)習(xí)教案與反思

劉浩中心小學(xué)許夏敏

教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)方程意義的理解，鞏固用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程的方法，理解簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)等量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

2進(jìn)一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)，最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

3通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和合作能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解方程的意義，鞏固解方程的方法，進(jìn)一步掌握求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答。

教學(xué)實(shí)施：

一、疏通概念

1、同學(xué)們，本學(xué)期的內(nèi)容已經(jīng)全部學(xué)完了。從今天開始，我們要對(duì)所有的知識(shí)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。首先讓我們一起走進(jìn)“數(shù)的世界”，在十個(gè)單元中哪些是與數(shù)打交道呢？根據(jù)學(xué)生回答板書方程

公倍數(shù)與公因數(shù)

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的加減法

2、揭題

今天這節(jié)課我們先來(lái)復(fù)習(xí)方程，公倍數(shù)與公因數(shù)（出示課題）

3、討論與思考：本學(xué)期學(xué)習(xí)了方程的哪些知識(shí)？

什么是公倍數(shù)與公因數(shù)？

怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)？

二、專項(xiàng)練習(xí)

1、方程的復(fù)習(xí)

⑴整理與練習(xí)第1題，在方程下面打√，集體匯報(bào)時(shí)說(shuō)出為什么不是方程？

等式

方程

X+2.5＜828-12=165a分別叫什么？你覺(jué)得方程與等式有什么關(guān)系？你能用一副圖來(lái)表示嗎？

⑵整理與復(fù)習(xí)第2題

提問(wèn)：根據(jù)什么來(lái)解方程？指名4人板演，校對(duì)時(shí)說(shuō)說(shuō)是怎么想的？

出示練一練，找出括號(hào)中方程的解

①3x=1.5（x=0.5x=2）

②x-210=30(x=240x=180)

③x÷5=120(x=24x=600)

⑶列方程解決實(shí)際問(wèn)題

？米11.7平方米？米

2.7米

6.9米3.9米

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系式列方程的？

教師小結(jié)，用方程計(jì)算可以使很多問(wèn)題變的簡(jiǎn)單，容易解決。

⑷整理與復(fù)習(xí)第4題學(xué)生讀題后獨(dú)立用方程解決。

2、公倍數(shù)和公因數(shù)的復(fù)習(xí)

對(duì)公倍數(shù)和公因數(shù)你有那些了解？怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)呢？

出示練習(xí)①寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)

6和94和82和

3②寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)

18和2415和602和3

請(qǐng)做得快的同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)

三、全課小結(jié)

今天我們復(fù)習(xí)了什么，你有哪些收獲？

四、課堂作業(yè)

整理與復(fù)習(xí)第3題、第5題、第6題。

教學(xué)反思

這是一堂復(fù)習(xí)課，主要復(fù)習(xí)方程、公倍數(shù)和公因數(shù)兩個(gè)單元的內(nèi)容。由于課堂時(shí)間有限，因此對(duì)知識(shí)的回顧與整理還不是很系統(tǒng)。特別是對(duì)潛能生而言，教師的提問(wèn)不能及時(shí)溝起他們對(duì)知識(shí)概念的回憶，因此跟基礎(chǔ)較好的同學(xué)相比就形成了鮮明的落差。

在列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，正確掌握題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，也是學(xué)生理解中的難點(diǎn)。大部分學(xué)生在列方程時(shí)，因?yàn)闆](méi)能找出題中的數(shù)量關(guān)系而把方程列錯(cuò)，或者方程列到了，卻不能把方程抽象成數(shù)量關(guān)系式。諸如這些現(xiàn)象，主要是學(xué)生的抽象能力還不夠完善，分析問(wèn)題的能力還不夠仔細(xì)，深入，有待進(jìn)一步的發(fā)展。

在公倍數(shù)和公因數(shù)一單元中，問(wèn)題不大，主要是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。對(duì)較大的兩個(gè)數(shù)，如求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，出錯(cuò)率較大。因此課后還應(yīng)多補(bǔ)充一些相應(yīng)的練習(xí)。

第二篇：《復(fù)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《復(fù)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)內(nèi)容：公因數(shù)和公倍數(shù)。

復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)復(fù)習(xí)，能又快又準(zhǔn)地找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：又快又準(zhǔn)的找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。復(fù)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)熟練的解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。復(fù)習(xí)過(guò)程：

一、談話引出課題

1、這一單元，我們學(xué)習(xí)了什么？（生答）今天我們一起復(fù)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)。（揭題）

2、現(xiàn)在，你知道了哪些有關(guān)公因數(shù)和公倍數(shù)的知識(shí)？（小組討論→全班交流）

二、解答實(shí)際問(wèn)題

1、我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了好幾種求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，你最喜歡哪種方法，為什么？（又快又準(zhǔn)）

下面我們就用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（24和36）。

2、談話：有些最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一眼就能看出，你想試一試嗎？ 找出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。8和16（）［］27和9（）［］ 13和39（）［］51和17（）［］

問(wèn)：你們?yōu)槭裁催@么快就能找出它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)？

3、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 16和1（）［］5和7（）［］ 11和8（）［］9和10（）［］ 問(wèn)：通過(guò)練習(xí)，我們又發(fā)現(xiàn)了什么？

4、你能說(shuō)出下面每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子與分母的最大公因數(shù)嗎？ 14/21（）35/45()22/33()80/90()

5、說(shuō)一說(shuō)每組分?jǐn)?shù)中兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)。

2/3和4/7［］3/5和9/10［］5/9和5/6［］7/8和11/12［］

6、判斷： 1、3和5沒(méi)有公因數(shù)。（）

2、a=4b（a、b都是整數(shù)）a和b的最大公因數(shù)是b。（）3、30是3和10的倍數(shù)。（）

4、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（）

5、如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么最小公倍數(shù)一定是它們的乘積。()

三、解決生活問(wèn)題

談話：我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是為了用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問(wèn)題，現(xiàn)在老師帶來(lái)了一些生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大家想挑戰(zhàn)嗎？

1、長(zhǎng)途汽車站每隔8分鐘向a地發(fā)一輛車，每隔10分鐘向b地發(fā)一輛車，這兩趟車早上7：00同時(shí)發(fā)車，第二次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候？ 問(wèn)：解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上就是求什么？

2、一籃雞蛋，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)，都少了2個(gè)，這籃雞蛋至少多少個(gè)？

3、有一種長(zhǎng)方形地磚，長(zhǎng)6dm,寬4dm，至少取多少塊才能拼成一個(gè)正方形？

4、有兩根長(zhǎng)分別是32cm和40cm的木條，把它們鋸成同樣長(zhǎng)的小段（每小段都是整厘米數(shù)），并沒(méi)有剩余，每小段最長(zhǎng)是多少？ 問(wèn)：讀了這道題后，你認(rèn)為哪些地方要引起大家注意？

5、把一塊長(zhǎng)20cm寬15cm的長(zhǎng)方形紅布，剪成邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)且面積盡可能大的相等的正方形，一共可以剪多少個(gè)？

6、思考題：

李老師把25本練習(xí)本和15支鉛筆，分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果練習(xí)本多了1本，鉛筆少了1支，你知道這組最多有幾個(gè)同學(xué)嗎？

四、交流新的收獲？

五、作業(yè)：完成《補(bǔ)充習(xí)題》

第三篇：《公因數(shù)和公倍數(shù)（二）》的教案

教學(xué)內(nèi)容：教科書第25頁(yè)，練習(xí)四第5～8題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)練習(xí)與對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的一些簡(jiǎn)捷方法，進(jìn)行有條理的思考。

2、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生建立合理的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，形成解決問(wèn)題的多樣策略。

3、在學(xué)生探索與交流的合作過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生與同伴合作交流的意識(shí)和能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、基本訓(xùn)練

1、我們已經(jīng)掌握了找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，這節(jié)課我們繼續(xù)鞏固這方面的知識(shí)，并能夠利用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（板書課題：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)）

2、填空。

5的倍數(shù)有：（）

7的倍數(shù)有：（）

5和7的公倍數(shù)有：（）

5和7的最小公倍數(shù)是：（）

3、完成練習(xí)四第5題。

（1）理解題意，獨(dú)立找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

（2）匯報(bào)結(jié)果，集體評(píng)講。

（3）觀察第一組中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

每題中的兩個(gè)數(shù)有什么特征呢？（倍數(shù)關(guān)系）可以得出什么結(jié)論？

（4）第二組中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)有什么特征？（是這兩個(gè)數(shù)的乘積）

在有些情況下，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。

4、完成練習(xí)四第6題。

你能運(yùn)用上一題的規(guī)律直接寫出每題中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？

交流，匯報(bào)。

說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

二、提高訓(xùn)練

1、完成練習(xí)四第7題。

（1）理解題意，獨(dú)立完成填表。

（2）你是怎樣找到這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間的？

你還有其他方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（7和8的最小公倍數(shù)是56）

2、完成練習(xí)四第8題。

（1）理解題意。

（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去過(guò)以后，下一次訓(xùn)練日期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢？

你能說(shuō)說(shuō)，他們下次相遇，是在幾月幾日嗎？（8月24日）

你是怎樣知道的？

要知道他們下次相遇的日期，其實(shí)就是求什么？（6和8的最小公倍數(shù)）

三、課堂小結(jié)

通過(guò)練習(xí)，同學(xué)們又掌握了一些比較快的求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法，并能運(yùn)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。

在小組中互相說(shuō)說(shuō)自己本節(jié)課的收獲。

第四篇：《公倍數(shù)和公因數(shù)》的教案

在四年級(jí)（下冊(cè)）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作準(zhǔn)備。全單元的教學(xué)內(nèi)容分三部分編排。

第22~25頁(yè)教學(xué)公倍數(shù)。主要是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，求最小公倍數(shù)的方法。

第26~31頁(yè)教學(xué)公因數(shù)。包括兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，求最大公因數(shù)的方法。在練習(xí)五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較。

第32~36頁(yè)實(shí)踐與綜合應(yīng)用。利用郵政編碼、身份證號(hào)碼等實(shí)例，教學(xué)用數(shù)字編碼表示信息。

在“你知道嗎”里，介紹了我國(guó)古代曾經(jīng)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)，也介紹了現(xiàn)代人們經(jīng)常用“短除法”求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這篇材料后，如果學(xué)生愿意用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，是允許的。但是，不要求全體學(xué)生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數(shù)知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題。

1?在現(xiàn)實(shí)的情境中教學(xué)概念，讓學(xué)生通過(guò)操作領(lǐng)會(huì)公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。

例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)，都是形成新的數(shù)學(xué)概念，都讓學(xué)生在操作活動(dòng)中領(lǐng)會(huì)概念的含義。

例1先用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片，分別鋪邊長(zhǎng)6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現(xiàn)正好鋪滿邊長(zhǎng)6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長(zhǎng)8厘米的正方形，并從長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)、寬和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，對(duì)鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長(zhǎng)方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數(shù)的角度總結(jié)規(guī)律，為形成新的數(shù)學(xué)概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，把感性認(rèn)識(shí)提升成理性認(rèn)識(shí)。

教材選擇長(zhǎng)方形紙片鋪正方形的活動(dòng)教學(xué)公倍數(shù)，是因?yàn)檫@一活動(dòng)能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，能引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生用同一張長(zhǎng)方形紙片鋪兩個(gè)不同的正方形，面對(duì)出現(xiàn)的兩種結(jié)果，會(huì)提出“為什么有時(shí)正好鋪滿、有時(shí)不能”，“什么時(shí)候正好鋪滿、什么時(shí)候不能”這些有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題。他們沿著正方形的邊鋪長(zhǎng)方形紙片，就會(huì)想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長(zhǎng)有關(guān)，于是產(chǎn)生進(jìn)一步研究正方形邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬之間關(guān)系的愿望。

分析正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次： 第一個(gè)層次聯(lián)系 鋪的過(guò)程與結(jié)果，從兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)除以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬沒(méi)有余數(shù)和有余數(shù)的層面上，體會(huì)正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個(gè)層次根據(jù)正好鋪滿邊長(zhǎng)6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長(zhǎng)8厘米的正方形的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長(zhǎng)是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長(zhǎng)從小到大排列，知道這樣的正方形有無(wú)數(shù)多個(gè)。再用“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”概括地描述這些正方形邊長(zhǎng)的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對(duì)后一層次的抽象認(rèn)識(shí)有重要的支持作用。

讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，通過(guò)活動(dòng)領(lǐng)悟公倍數(shù)的含義，不僅體現(xiàn)在例題的教學(xué)中，還落實(shí)到練習(xí)里。第23頁(yè)“練一練”在2的倍數(shù)上畫“?”，在5的倍數(shù)上畫“○”。從數(shù)表里的10、20、30三個(gè)數(shù)既畫了“?”又畫了“○”，體會(huì)它們既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，是2和5的公倍數(shù)。練習(xí)四第4、7、8題都是與公倍數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)涂顏色、填表格、圈日期等活動(dòng)體會(huì)公倍數(shù)的含義。

例3教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義，也通過(guò)“鋪”的活動(dòng)組織教學(xué)。與例1不同的是，例3用2張邊長(zhǎng)不同的正方形紙片分別去鋪同一個(gè)長(zhǎng)方形，是形成公因數(shù)概念的需要。例題編寫和練習(xí)編排與教學(xué)公倍數(shù)相似，這里不再重復(fù)。

2?突出概念的內(nèi)涵、外延，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。

概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念所反映的一切對(duì)象的共同的本質(zhì)屬性。公倍數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，可見“幾個(gè)數(shù)公有的”是公倍數(shù)和公因數(shù)這兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性。在倍數(shù)、因數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)公倍數(shù)、公因數(shù)，關(guān)鍵在于突出“公有”的含義。

教材用“既是……又是……”的描述，讓學(xué)生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片正好鋪滿邊長(zhǎng)6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現(xiàn)象，從正方形的邊長(zhǎng)分別除以長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)和寬都沒(méi)有余數(shù)，得出正方形的邊長(zhǎng)“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”，一方面概括了這些正方形邊長(zhǎng)的特點(diǎn)，另一方面讓學(xué)生體會(huì)“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是……又是……”進(jìn)一步概括為“公倍數(shù)”，形成公倍數(shù)的概念。

集合圖能直觀形象地顯示公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。第23頁(yè)把6的倍數(shù)與9的倍數(shù)分別寫到兩個(gè)集合圈里，這兩個(gè)集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數(shù)既是6的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)，是6和9的公倍數(shù)。先觀察這個(gè)集合圖，再填寫第24頁(yè)的集合圖，學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)的含義。

概念的外延是指這個(gè)概念包括的一切對(duì)象。對(duì)具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識(shí)別概念的外延，加強(qiáng)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。例1在揭示2和3的公倍數(shù)的概念，指出它們的公倍數(shù)是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”這個(gè)問(wèn)題，利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學(xué)生明白8只是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，從而進(jìn)一步明確公倍數(shù)的概念。練習(xí)四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數(shù)，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數(shù)，也有助于學(xué)生識(shí)別概念的外延。

3?運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生探索找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法。

本單元只教學(xué)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。因?yàn)檫@些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在約分和通分時(shí)應(yīng)用最多。只要這些基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，即使遇到三個(gè)分?jǐn)?shù)的通分，學(xué)生也能靈活處理。不編排例題教學(xué)短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，而是采用寫出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，找出它們的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法。這樣安排的目的是，在運(yùn)用概念解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

例2教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，出現(xiàn)了多種解決問(wèn)題的方法，這些方法的思路都出自公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來(lái)。學(xué)生可能先分別寫出6和9的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。由于倍數(shù)需一個(gè)一個(gè)地寫，還要逐個(gè)逐個(gè)地比，所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學(xué)生也可能在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)，只要依次想出9的倍數(shù)（即9×1、9×2、9×3……的積），逐一判斷是不是6的倍數(shù)，操作比較方便。尤其求兩個(gè)較小數(shù)（不超過(guò)10）的最小公倍數(shù)時(shí)，更能顯出這種方法的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然，在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù)，也是一種方法，但沒(méi)有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學(xué)生在交流中體會(huì)各種方法，首先是理解各種方法的共同點(diǎn)，都在尋找既是6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù)，而且是盡量小的那個(gè)數(shù)。然后是理解各種方法的個(gè)性特點(diǎn)，從中作出自己的選擇。

例4求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，教學(xué)方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中，教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學(xué)生。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，先寫出兩個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù)，稍不留心就會(huì)遺漏某一個(gè)因數(shù)。練習(xí)五編排第3題的意圖就在于此。

練習(xí)四第5題在初步學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排，兩個(gè)色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)。右邊的色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習(xí)五第6題是初步會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。右邊色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況，在通分和約分時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。教學(xué)時(shí)可以按色塊進(jìn)行，先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)，再找出相同的特點(diǎn)，通過(guò)交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是，學(xué)生有倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)，能夠理解同組兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質(zhì)數(shù)，也不教短除法，所以兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1，這些特殊情況，只能在具體對(duì)象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結(jié)語(yǔ)讓學(xué)生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù)，在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時(shí)，也在感受兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。

第五篇：《公倍數(shù)和公因數(shù)》提高練習(xí)

例1：馬利家的客廳長(zhǎng)5.4米，寬4.8米，他爸爸準(zhǔn)備在地上貼上一層正方形瓷磚，問(wèn)至少需要多少塊瓷磚？

分析：用若干塊正方形瓷磚正好可以沿客廳的長(zhǎng)鋪一排，所以，所用正方形瓷磚的邊長(zhǎng)就是馬利家客廳長(zhǎng)的因數(shù)，也就是說(shuō)，瓷磚的邊長(zhǎng)必須是客廳長(zhǎng)與寬的公因數(shù)。題中問(wèn)“至少需要多少塊瓷磚？”，實(shí)際是要求所鋪的瓷磚盡可能大，即用長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)作為邊長(zhǎng)來(lái)鋪，所需塊數(shù)最少。

5.4米=540厘米，4.8米=480厘米 540和480的最大公因數(shù)是60

（540÷60）×（480÷60）＝72（塊）

例2：有一種瓷磚的長(zhǎng)是35厘米，寬是20厘米。現(xiàn)在打算用這種瓷磚鋪一塊正方形地，最少需要多少塊這樣的瓷磚？

分析：長(zhǎng)方形瓷磚所鋪大正方形的邊長(zhǎng)既是瓷磚長(zhǎng)的倍數(shù)，也是瓷磚寬的倍數(shù)，所以只要正方形邊長(zhǎng)是35和20的公倍數(shù)，就可以鋪成。題中問(wèn)“最少需要多少塊瓷磚？”，實(shí)際也是要求所鋪的正方形地最小，因?yàn)檎叫蔚氐倪呴L(zhǎng)必須是瓷磚長(zhǎng)35厘米和寬是20厘米的最小公倍數(shù)140厘米，（140÷35）×（140÷20）＝28（塊），所以，至少需要用28塊這樣的瓷磚。

（1）用長(zhǎng)是15厘米，寬是8厘米的長(zhǎng)方形瓷磚鋪成一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？最少要用多少塊這樣的瓷磚？

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是90厘米，寬是36厘米。若要用盡量少的正方形瓷磚來(lái)鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)瓷磚的邊長(zhǎng)至少是多少厘米？需要這樣的瓷磚多少塊？

（3）把36個(gè)男生和24個(gè)女生分組活動(dòng)，如果每組里男生與女生的人數(shù)分別相等，每個(gè)組里最少有幾名男生與女生？

（4）一張長(zhǎng)是18厘米、寬是12厘米的長(zhǎng)方形紙片裁成同樣大小的正方形且不許有剩余，正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？最小是多少厘米？最多能裁成多少塊？最少呢？

（5）一盒糖，4塊4塊的數(shù)，多3塊；6塊6塊的數(shù)，少一塊。已知這盒糖的塊數(shù)在30～40塊之間，你知道這盒糖有多少塊？

（6）因工地夜間施工需要，要把施工區(qū)內(nèi)的一條長(zhǎng)80米得路邊的路燈由間隔5米改為間隔4米。除兩端兩盞不需要移動(dòng)，中間還有幾盞不需要移動(dòng)？

（7）用長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)正方形，最少需要幾張這樣的紙片？

（8）將一張長(zhǎng)8厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙片剪成大小相等的正方形，且沒(méi)有剩余，最少能剪成多少?gòu)垼?/p>

（9）用45朵紅花和30朵白花做花束，如果每個(gè)花束里紅花與白花的朵數(shù)分別相同，每個(gè)花束里最少要有幾朵花？

（10）一張長(zhǎng)24厘米、寬16厘米的長(zhǎng)方形紙片裁成同樣大小的正方形且不許有剩余，正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？最小是多少厘米？最多能裁成多少塊？最少呢？

（11）一批同學(xué)排方陣，8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，少7人；6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)，多1人.這批同學(xué)最少有幾人？

（12）一根木棒長(zhǎng)30厘米，從左端起每隔2厘米用紅色做個(gè)記號(hào)，再?gòu)挠叶似鹈扛?厘米用綠色做個(gè)記號(hào)，最后沿重復(fù)做記號(hào)的地方將木棒鋸斷，這根木棒共被鋸成幾段？