2　因數與倍數

一、理解因數和倍數的意義,掌握找一個數的因數和倍數的方法。

1.在整數除法中,如果商是整數而沒有余數,我們就說被除數是除數的倍數,除數是被除數的因數。如:在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然數)中,a和b是c的因數,c是a和b的倍數。一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。

2.找一個數的因數的方法:(1)列乘法算式找,根據因數的意義,有序地寫出兩個整數相乘得此數的所有乘法算式,算式中的每個乘數都是該數的因數。(2)列除法算式找,用此數除以大于等于1而小于它本身的整數,所得的商是整數而無余數,這些除數和商都是該數的因數。以找24的因數為例:

(1)列乘法算式:(2)列除法算式:

24=1×24

24÷1=24

=2×12

24÷2=12

=3×8

24÷3=8

=4×6

24÷4=6

24的因數有1,2,3,4,6,8,12,24。

3.找一個數的倍數的方法:(1)列乘法算式找,用這個數依次與非0自然數相乘,所乘之積就是這個數的倍數。(2)列除法算式找,看哪些數除以這個數,商是整數而無余數,這些數就是這個數的倍數。以找9的倍數為例:

(1)列乘法算式:(2)列除法算式:

9×1=9

9÷9=1

9×2=18

18÷9=2

9×3=27

27÷9=3

9×4=36

36÷9=4

9×5=45

45÷9=5

……

……

9的倍數有9,18,27,36,45……

4.表示一個數的因數和倍數的方法:(1)列舉法;(2)集合表示法。

以表示42的因數為例:

(1)列舉法表示:

42的因數有1,2,3,6,7,14,21,42。

(2)集合表示法:

5.因數與倍數是相互依存的。

二、掌握2、3、5倍數的特征,認識奇數、偶數。

1.自然數中個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。整數中,是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數),不是2的倍數的數叫做奇數。

2.個位上是0或5的數都是5的倍數。

3.一個數各個數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數。

三、理解質數和合數的意義,能正確判斷一個數是質數還是合數,能找出100以內的質數,并熟記20以內的質數。

1.一個數,如果只有1和它本身兩個因數,那么這樣的數叫做質數(或素數)。

一個數,如果除了1和它本身還有別的因數,那么這樣的數叫做合數。

3.1既不是質數,也不是合數。

4.20以內的質數有2,3,5,7,11,13,17,19。

四、和與積的奇偶性。

奇數+奇數=偶數　奇數+偶數=奇數　偶數+偶數=偶數

奇數×奇數=奇數　奇數×偶數=偶數　偶數×偶數=偶數

溫馨提示:

為了方便,在研究因數和倍數的時候,我們所說的數指的是自然數(一般不包括0)。

易錯點:1.2=0.3×4,我們可以說1.2是0.3的4倍,卻不能說1.2是0.3的倍數。倍數是相對于因數而言的,只適用于非0整數。

溫馨提示:

因數和倍數是兩個不同的概念,但又是一對相互依存的概念,不能單獨存在,不能說誰是因數,也不能說誰是倍數,應該說誰是誰的因數或誰是誰的倍數。

易錯點:在24÷3=8中,我們不能說24是倍數,3是因數,而要說24是3的倍數,3是24的因數。

溫馨提示:

1是任何數的因數,一個非0自然數既是它本身的因數,也是它本身的倍數。一個數的倍數的個數是無限的,在寫一個數的倍數時,要在寫出的倍數的后面加省略號。

溫馨提示:

同時是2和3的倍數的特征:個位上是0,2,4,6,8,且各個數位上的數字之和是3的倍數;

同時是3和5的倍數的特征:個位上是0或5的數,各個數位上的數字之和是3的倍數;

同時是2和5的倍數的特征:個位上是0的數;

同時是2、3、5的倍數的特征:個位上是0,且各個數位上的數字之和是3的倍數。

易錯點:判斷質數與合數時,與因數的個數有關;判斷奇數與偶數時,與能否被2整除有關,它們之間沒有必然的聯系,但有交叉部分,所有的偶數都是合數(2除外);質數與質數的和也有可能是質數,如2+3=5。