九年級數學下冊導學案

課題

26.2

實際問題與反比例函數（第1課時）

課型

講授課

主備

審核

學習

目標

1.能靈活運用反比例函數的知識解決簡單的實際問題;

2.經歷“實際問題——建立模型——拓展應用”的過程,發展分析問題,解決問題的能力;

3.體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段,體驗數學的實用性,提高“用數學”的意識.學習

重點

運用反比例函數的意義和性質解決實際問題。

學習

難點

分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式。

預

習

案

1.寫出反比例函數的定義:

.2.反比例函數的圖象是

;當k>0時,;當k<0時,.3.有一面積為60的梯形,其下底長是上底長的2倍,若上底長為x,高為y,則y與x的函數關系是

.4.在行程問題中,當

一定時,與

成反比例,即

；在工程問題中,當

一定時,與

成反比例,即

.5.三角形中，當面積S一定時，高h與相應的底邊長a關系。

6.矩形中，當面積S一定時，長a與寬b關系。

7.長方體中當體積V一定時，高h與底面積S的關系。

8.一個水池裝水12m3，如果從水管中每小時流出xm3的水，經過yh可以把水放完，那么y與x的函數關系式是_____，自變量x的取值范圍是

行

課

案

例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104

m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系？

(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500

m2，施工隊施工時應該向下掘進多深？

(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15

m時，碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15

m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩為小數)？

解：(1)根據圓柱體的體積公式，有

S·d=104.變形得S=104d

即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數

(2)把S=500代入S=104d得：d=20

如果把儲存室的底面積定為500

m2，施工時應向地下掘進20

m深.(3)根據題意，把d=15代入S=104d得：S=10415≈666.67

當儲存室的深為15

m時，儲存室的底面積應改為666.67

m2才能滿足需要.例2.近視眼鏡的度數y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25

m.(1)試求眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式；

(2)求1

000度近視眼鏡鏡片的焦距.解：(1)設y=kx，把x=0.25，y=400代入，得：400=k0.25，所以，k=400×0.25=100

即所求的函數關系式為y=100x.(2)當y=1

000時，1

000=100x，解得：x=0.1

m

例3.如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數關系圖象.(1)請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)寫出此函數的解析式；

(3)若要6

h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？

解：(1)因為當蓄水總量一定時，每小時的排水量與排水所用時間成反比例，所以根據圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：

000×12=48

000(m3).(2)因為此函數為反比例函數，所以解析式為：V=48000t

(3)若要6

h排完水池中的水，那么每小時的排水量為：V=480008=8

000(m3)

例4.制作一種產品，需先將材料加熱到達60

℃后，再進行操作.設該材料溫度為y(℃)，從加熱開始計算的時間為x(分鐘).據了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系(如圖所示).已知該材料在操作加工前的溫度為15

℃，加熱5分鐘后溫度達到60

℃.(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；

(2)根據工藝要求，當材料的溫度低于15

℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？

解：（1）當0≤x≤5時，設y=k1x+b,由得

∴y=9x+15.當x≥5時，設y=，由x=5時，y=60知k2=300.∴y=300x

(2)當y=15時，由y=300x，得x=20.故從開始加熱到停止操作，共經歷了20

min.檢

測

案

1.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的13，若下底長為x，高為y，則y與x的函數關系是

．

2.京沈高速公路全長658

km,一輛汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京,則這輛汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數關系式為

.3.完成某項任務可獲得500元報酬,如果由x人合作完成這項任務,試寫出人均報酬y(元)與人數x(人)之間的函數關系式

.4.工人師傅將一個底面半徑為10

cm,高為20

cm的圓柱形鉛塊,加工成底面半徑為20

cm的圓柱形,則它的高變為

cm.5.如圖，面積為2的ΔABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規律用函數圖象表示大致是（）

6.近視眼鏡的度數y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．（1）試求眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式；（2）求1

000度近視眼鏡鏡片的焦距．

7.已知某矩形的面積為20cm2（1）寫出其長y與寬x之間的函數表達式。

(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?

8.如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數關系圖象．

（1）請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫出此函數的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？

9.小林家離工作單位的距離為3

600米,他每天騎自行車上班時的速度為v(米/分),所需時間為t(分).(1)速度v與時間t之間有怎樣的函數關系?

(2)若小林到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少?

(3)如果小林騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達單位?