九年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案
課題
26.2
實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第1課時(shí))
課型
講授課
主備
審核
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題;
2.經(jīng)歷“實(shí)際問題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過程,發(fā)展分析問題,解決問題的能力;
3.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,提高“用數(shù)學(xué)”的意識.學(xué)習(xí)
重點(diǎn)
運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)
難點(diǎn)
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式。
預(yù)
習(xí)
案
1.寫出反比例函數(shù)的定義:
.2.反比例函數(shù)的圖象是
;當(dāng)k>0時(shí),;當(dāng)k<0時(shí),.3.有一面積為60的梯形,其下底長是上底長的2倍,若上底長為x,高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是
.4.在行程問題中,當(dāng)
一定時(shí),與
成反比例,即
;在工程問題中,當(dāng)
一定時(shí),與
成反比例,即
.5.三角形中,當(dāng)面積S一定時(shí),高h(yuǎn)與相應(yīng)的底邊長a關(guān)系。
6.矩形中,當(dāng)面積S一定時(shí),長a與寬b關(guān)系。
7.長方體中當(dāng)體積V一定時(shí),高h(yuǎn)與底面積S的關(guān)系。
8.一個(gè)水池裝水12m3,如果從水管中每小時(shí)流出xm3的水,經(jīng)過yh可以把水放完,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____,自變量x的取值范圍是
行
課
案
例1.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104
m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500
m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?
(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15
m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,公司臨時(shí)改變計(jì)劃,把儲存室的深改為15
m,相應(yīng)的,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩為小數(shù))?
解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,有
S·d=104.變形得S=104d
即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)
(2)把S=500代入S=104d得:d=20
如果把儲存室的底面積定為500
m2,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20
m深.(3)根據(jù)題意,把d=15代入S=104d得:S=10415≈666.67
當(dāng)儲存室的深為15
m時(shí),儲存室的底面積應(yīng)改為666.67
m2才能滿足需要.例2.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25
m.(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求1
000度近視眼鏡鏡片的焦距.解:(1)設(shè)y=kx,把x=0.25,y=400代入,得:400=k0.25,所以,k=400×0.25=100
即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=100x.(2)當(dāng)y=1
000時(shí),1
000=100x,解得:x=0.1
m
例3.如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)寫出此函數(shù)的解析式;
(3)若要6
h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?
解:(1)因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí),每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例,所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為:
000×12=48
000(m3).(2)因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù),所以解析式為:V=48000t
(3)若要6
h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量為:V=480008=8
000(m3)
例4.制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱到達(dá)60
℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解,該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖所示).已知該材料在操作加工前的溫度為15
℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60
℃.(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15
℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
解:(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí),設(shè)y=k1x+b,由得
∴y=9x+15.當(dāng)x≥5時(shí),設(shè)y=,由x=5時(shí),y=60知k2=300.∴y=300x
(2)當(dāng)y=15時(shí),由y=300x,得x=20.故從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了20
min.檢
測
案
1.有一面積為60的梯形,其上底長是下底長的13,若下底長為x,高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是
.
2.京沈高速公路全長658
km,一輛汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京,則這輛汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為
.3.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬,如果由x人合作完成這項(xiàng)任務(wù),試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式
.4.工人師傅將一個(gè)底面半徑為10
cm,高為20
cm的圓柱形鉛塊,加工成底面半徑為20
cm的圓柱形,則它的高變?yōu)?/p>
cm.5.如圖,面積為2的ΔABC,一邊長為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用函數(shù)圖象表示大致是()
6.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m.(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求1
000度近視眼鏡鏡片的焦距.
7.已知某矩形的面積為20cm2(1)寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式。
(2)當(dāng)矩形的長為12cm時(shí),求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm,求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm,其寬至多要多少?
8.如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;(2)寫出此函數(shù)的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?
9.小林家離工作單位的距離為3
600米,他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v(米/分),所需時(shí)間為t(分).(1)速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)若小林到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少?
(3)如果小林騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?