第一篇：第15課時_反比例函數學案__基訓題目

第15課時 反比例函數學案

基訓題目

1、有一個面積為40的三角形,設它的底是x,高為y,則y與x的函數關系式是 _____.2、已知y與x成反比例，又知當x=2時，y=3，則y與x的函數關系式是:______.3、若函數y?(k?2)xk2?5是反比例函數，則k=_____．

4、已知函數y?(m2?2)xm象限，那么，m =_____.?m?7是反比例函數，且它的圖象在第一、三

5、已知一個三角形的面積為5，一邊長為x，這邊上的高為y，則y關于x的函數關系式為y?10(x＞0)該函數圖象在第________象限． xa2

6、如果點A(7，y1)，B(5，y2)在反比例函數 y?(a≠0)的圖象上，x那么，y1與y2的大小關系是_______.7、有一批救災物資要從A市運往相距500千米的B縣城，設車速為每小時v千米，從A市到B縣城所需時間為t小時，則t與v的函數關系式為______,若要將救災物資在8小時內運到目的地，車速至少應為 ________.8、有x個小朋友平均分20個蘋果，每人分得的蘋果y(個/人)與x(個)之間的函數是__________函數，其函數關系式是__________.當人數增多時，每人分得的蘋果就會減少，這正符合函數y?x的增大而__________的性質.9、電源的電壓U(V)一定時，電流 I(A)與可變電阻 R(Ω)之間的函數關系式是______.10、近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m，則y與x的函數關系式為________.11、已知函數y=－

k(k＞0)，當x＞0時，y隨x1，當x＜0時，y____0，此時，其圖象的相應部分在4x第_____象限.12、已知四個函數中，y隨x的增大而增大的有________..(填入序號即可)①y??x, ②y?x?1, ③y12??(x?0), ④y??x(x?0)，x

13、反比例函數的圖象經過點(－2，3)，則這個反比例函數的 表 達式是_______.*

14、已知函數y?ax和y?4?a的圖象有兩個交點，其中一個交點的橫x坐標為1，則兩個函數圖象的交點坐標是_______.15、若ab＜0,則函數y=ax與y?圖中的().b在同一坐標系內的圖象大致可能是下x

15、已知正比例函數y?kx與反比例函數y?3的圖象都過A(m，1)點．求: x⑴正比例函數的解析式； ⑵正比例函數與反比例函數的另一個交點的坐標．

16、如圖，點Ａ是雙曲線y?點，AB⊥x軸于B，且S?ABOk

與直線y=－x－(k＋1)在第二象限內的交x3?.⑴求這兩個函數的解析式； 2⑵求直線與雙曲線的兩個交點Ａ、Ｃ的坐標和△AOC的面積.2011.3.23

第二篇：5.1 反比例函數(學案)

【學習課題】

九年級下冊

第五章第一節

反比例函數 經開區試驗中學：劉玉香

【學習目標】

1、能理解兩個變量之間的相依關系，在此基礎上深刻理解函數的概念。

領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

【學習重點】:反比例函數的概念，能判斷兩個變量之間的關系是否是函數關系，進而識別其 中的反比例函數；能根據實際問題中的條件確定反比例函數的關系式.【學習過程】

一、復習測試 函數的概念: _________________________________ 2

一次函數的概念:___________________________________基本形式___________________ 正比例函數的概念：___________________________________基本形式____________________

二、解讀教材 我們知道，電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U=IR。當U=220V時，（1）請你用含有R的代數式表示I_________________________________

(2)當R越大時，I怎么變化？當R越小呢？（3）變量I是R的函數嗎？為什么？ 汽車從北京出發開往上海（全程約1262km），全程所用時間t（h）與行駛的平均速度v

（km/h）之間的關系式:_______________

變量t是v的函數嗎？

請用函數關系式表示下列問題中兩個變量之間的關系:、一個面積是6400m 的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化則a關于b的關系式為__________.2、京滬線鐵路全程為１463 km，某列車平均速度為 v（km／h），全程運行時間為 t（h），則v關于t的關系式為___________

3、已知三角形的面積是8,它的底邊長y與底邊上的高x之間的關系式為____________

4、實數m與n的積是—200,m關于n的關系式為___________

觀察對比:

由上面的問題中我們得到這樣的六個函數： 1 ________________ 2 _________________ 3 _________________ 4 _________________ 5 _________________ 6 _________________

問題(1):觀察一下,四個函數有何特點?

問題(2):你能仿照y=kx的形式表示一下上面函數的一般形式嗎?

明確: 上述函數中,兩個變量的積等于一個非零常數,都可以寫成y=k/x(k≠0)?的形式.一般地,如果兩個變量x,y之間的關系可表示為y=k/x(?k?是常數,?k?≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函。其中x是自變量,y是因變量,自變量x不能為零

另外注意：形如 y=kx-1 k=xy 的關系式都是反比例函數關系式

問題:正比例函數和反比例函數有何異同?

從形式上來看,正比例函數是關于自變量的整式,反比例函數是關于自變量的分式;

從內涵上來看,正比例函數兩個變量的商是一個非零常數,?反比例函數兩個變量的積是一個非零常數;

從自變量和函數的取值范圍來看,正比例函數中的自變量和函數值都可以為零,反比例函數中的自變量和函數值都不能為零.三 典型例題

例1：在下列函數表達式中，x均表示自變量，那么那些是反比例函數？每一個反比例函數相應的 k是多少？

（1）y=5/2x;(2)y=0.4/（x-1）(3)y=x/2(4)xy=2

例2：完成教材P133“做一做”

m2-3例3：若函數 y=(m-2)x 是反比例函數,求出m的值并寫出解析式.例4:若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函數關系式為______________

四.達標反饋: 1.教材P134習題5.1 1題 2題

補充

1、某住宅小區要種植一個面積為1000 m 的矩形草坪，草坪長為 y m，寬為 x m,則 y關于 x 的關系式為＿＿＿＿＿＿；

a2-82、當a=________ 時，函數y=x+a-3是反比例函數？

3、已知y+2與x-1成反比例，且當x=2時，y=-5，求y與x間的函數關系式，并求出當x=5時y的值。

五.延伸拓展：

1． 已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,并且當x=2時,y=-4,當x=-1時,y=5,求y與x的函數關系式.六.課內小結:

本課主要內容：

1.反比例函數的定義，并且認識掌握反比例函數的三種形式。

2.根據實際問題的條件確定反比例函數的關系式。

3.進一步體會變量之間的關系。

第三篇：《反比例函數》測試題

《反比例函數》測試題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1．下列函數中，不是反比例函數的是()

A．y＝－

B．y＝

C．y＝

D．3xy＝2

2．已知點P在反比例函數y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是()

A．－

B．2

C．1

D．－1

3.反比例函數的圖象在（）

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

4．近視眼鏡的度數y(單位：度)與鏡片焦距x(單位：m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25

m，則y與x的函數解析式為()

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

5．如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）

A．1

B．

C．3

D．4

6．關于反比例函數y＝的圖象，下列說法正確的是()

A．必經過點(1,1)

B．兩個分支分布在第二、四象限

C．兩個分支關于x軸成軸對稱

D．兩個分支關于原點成中心對稱

7．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）

A．

B．

C．3

D．4

8．在同一直角坐標系下，直線y＝x＋1與雙曲線y＝的交點的個數為()

A．0個

B．1個

C．2個

D．不能確定

9．已知反比例函數y＝(a≠0)的圖象，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，則一次函數y＝－ax＋a的圖象不經過()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．如圖，直線l和雙曲線y＝(k>0)交于A，B兩點，P是線段AB上的點(不與A，B重合)，過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是C，D，E，連接OA，OB，OP，設△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則()

A．S1＜S2＜S3

B．S1>S2>S3

C．S1＝S2>S3

D．S1＝S2

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11．某學校食堂有1500

kg的煤炭需運出，這些煤炭運出的天數y與平均每天運出的質量x(單位：kg)之間的函數關系式為____________．

12．在反比例函數y＝圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是______________

13如圖，三個反比例函數，在x軸

上方的圖像，由此觀察得到kl、k2、k3的大小關系為_____

_

14．反比例函數y＝(m－2)x2m＋1的函數值為時，自變量x的值

是____________．

15．如圖，在平面直角坐標系中，過點M（﹣3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，則四邊形MAOB的面積為　　　　　　．

16．反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝2x＋1的圖象的一個

交點是(1，k)，則反比例函數的解析式是__________．

17．近視眼鏡的度數y(單位：度)與鏡片焦距x(單位：m)成反比例，已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5

m，則y與x之間的函數關系式是____________．

18．如圖，已知點A，C在反比例函數y=（a＞0）的圖象上，點B，D在反比例函數y=（b＜0）的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則a﹣b的值是

三、解答題（共66分）

19．(8分)反比例函數y＝的圖象經過點A(2,3)．

(1)求這個函數的解析式；

(2)請判斷點B(1,6)是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．

20.(8分)如圖所示，一個反比例函數的圖象在第二象限內，點A是圖象上的任意一點，AM⊥x軸于M，O是原點，若S△AOM=3，求該反比例函數的解析式，并寫出自變量的取值范圍．

21．(9分)如圖，一次函數y1＝kx＋b的圖象與反比例函數y2＝的圖象相交于點A(2,3)和點B，與x軸相交于點C(8,0)，求這兩個函數的解析式．

22．(9分)某糧食公司需要把2400噸大米調往災區救災．

(1)調動所需時間t(單位：天)與調動速度v(單位：噸/天)有怎樣的函數關系？

(2)公司有20輛汽車，每輛汽車每天可運輸6噸，預計這批大米最快在幾天內全部運到災區？

23．(10分)已知如圖中的曲線為函數y＝(m為常數)圖象的一支．

(1)求常數m的取值范圍；

(2)若該函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象在第一象限的交點為A(2，n)，求點A的坐標及反比例函數的解析式．

24．（10分)如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于A(2,1)，B(－1，－2)兩點，與x軸交于點C.(1)分別求反比例函數和一次函數的解析式(關系式)；

(2)連接OA，求△AOC的面積．

25．（12分）如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數y=（k＞0）與一次函數y=﹣x+b圖象上的兩個不同的交點，分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，若已知1≤a≤2，則求S△OAB的取值范圍．

第四篇：《反比例函數》說課稿

一、說教學內容

（一）、本課時的內容、地位及作用

本課內容是蘇科版八年級（下）數學第九章《反比例函數》的第一課時，是繼一次函數學習之后又一類新的函數——反比例函數，它位居初中階段三大函數中的第二，區別于一次函數，但又建立在一次函數之上，而又為以后更高層次函數的學習，函數、方程、不等式間的關系的處理奠定了基礎。函數本身是數學學習中的重要內容，而反比例函數則是基礎函數，因此，本節內容有著舉足輕重的地位。

（二）、本課題的教學目標：

教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標：

1、知識目標

（1）通過對實際問題的探究，理解反比例函數的實際意義。

（2）體會反比例函數的不同表示法。

（3）會判斷反比例函數。

2、能力目標

（1）通過兩個實際問題，培養學生勤于思考和分析歸納能力。

（2）在思考、歸納過程中，發展學生的合情說理能力。

（3）讓學生會求反比例函數關系式。

3、情感目標

（1）通過創設情境讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，體驗數學活動與人類的生活的密切聯系，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣。

（2）理論聯系實際，讓學生有學有所用的感性認識。

4、本課題的重點、難點和關鍵

重點：反比例函數的概念

難點：求反比例函數的解析式。

關鍵：如何由實際問題轉化為數學模型。

二、說教學方法：

本課將采用探究式教學，讓學生主動去探索，并分層教學將顧及到全體學生，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯系實際，讓學生用所學的知識去解決身邊的實際問題。

由于學生在前面已學過“變量之間的關系”和“一次函數”的內容，對函數已經有了初步的認識。因此，在教這節課時，要注意和一次函數，尤其是正比例函數一反比例的類比。引導學生從函函數的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應的差別，在學生探索過程中，讓學生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數相似。

對于所設置的兩個問題為學生熟悉，盡量貼近學生生活，或者進入學生生活的圈子里，讓學生感受到親切、自然，激發學生的學習興趣，提高學生思考問題的積極主動性和解決問題的能力，從而培養對數學學科的濃厚興趣，使部分學生由不愛學變得愛學。讓學生真正體會到：生活處處皆數學，生活處處有函數。

三、說學法指導：

課堂，只有寶貴的四十分鐘，有相當一部分學生注意力不能集中。針對這種情況，從學生身邊的生活和已有的知識出發創設情境，目的是讓學生感受到生活中處處有數學，激發學生對數學的興趣和愿望，同時也為抽象反比例函數概念做好鋪墊。讓學生自己舉例，討論總結規律，抽象概念，便于學生理解和掌握反比例函數的概念，同時，培養和提高了學生的總結歸納能力和抽象能力。

為了讓學生對反比例函數的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發學生回憶正比例函數并與之相類比，從內容到形式，學生自主地體會出反比例函數的真正內涵。

在本課時的師生互動過程中，積極創造條件和機會，關注個體差異，讓學困生發表見解，使他們有成功的學習體驗，激發他們的學習興趣，增強他們的自信心，提高他們學習的主動性。

教師要善于捕捉學生的反饋信息，并能立即反饋給學生，矯正學生的學法和知識錯誤。力求體現以學生為主體，教師為主導的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節課的內容。同時，讓學生體會到“理論來自于實踐，而理論又反過來指導實踐”的哲學思想。從而培養和提高學生分析問題和解決問題的能力。

四、說教學過程：

1、復習引入：

師生共同回憶前一階段所學知識，再次強調函數和重要性，同時啟開新的課題——反比例函數（教師板書）。

（一）創設情景，激發熱情

我經常在思考：長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中的一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。

因而用兩個最貼近學生生活實例引出反比例函數的概念；從而讓學生感受數學與生活的緊密聯系。

多媒體課件展示

（問題1）我校車棚工程已經啟動，規劃地基為36平方米的矩形，設連長為X（米），則另一連長Y（米）與X（米）的函數關系式。

讓學生分析變量關系，然后教師總結：依矩形面積可得

XY=36 即Y=36/X

（問題2）昨天在放學回家時，小明的車胎爆了。第二天，小明的爸爸騎摩托車送小明來學校。中午放學小明不得不走回家。（小明家距學校2000米）

（1）、在這個故事中，有幾種交通工具？

（2）、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎？來去的路程一樣嗎？時間呢？

師生共同探究，時間的變化是由速度所引起的，設時間為T，速度為V，則有T=2000/V

（二）觀察歸納——形成概念

由實例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 兩個式子教師引導學生概括總結出本課新的知識點：

一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常數，K不為0）的函數叫做反比例函數。

在此教師對該函數做些說明。

（三）討論研究——深化概念

學生通過對例1的觀察、討論、交流后更進一步理解和掌握反比例函數的概念

多媒體課件展示、例

1、下列函數關系中，哪些是反比例函數？

（1）、一個矩形面積是20平方厘米，相鄰兩條連長分別為X厘米和Y厘米那么變量Y是變量X的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

（2）、滑動變阻器兩端的電壓為U，移動滑片時通過變阻器的電流I和電阻R之間的關系；

（3）、某地有耕地346.2公頃,人口數量N逐年發生變化,那么該村人均占有耕地面積M(公頃?(人))是全村人口數N的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?

(4)某鄉糧食總產量M噸,那么該鄉每人平均糧食Y(噸)與該鄉人口數X的函數關系。

學生回答后教師給出正確答案。

五、即時訓練——鞏固新知

為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時訓練題，把課本的習題熔入即時訓練題中，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。

多媒體課件展示

（鞏固練習：）

（口答）下列函數關系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數？每一個反比例函數的K的值是多少？

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=

25)Y=-1/X(給學困生發表見解的機會,激發他們的學習興趣)

學生回答后教師給出正確答案。

五）突出重點，提高能力

為了突出重點，特意把書中的練習題設計為例題的形式，以提高學生的分析問題，解決問題的能力，再給出一道類似的題目以加強鞏固

T=24/V

例3 Y是X的反比例函數，下表給出了X與Y的一些值。

X-2-1-1/21/123Y2/3-

1寫出這個反比例函數的表達式；

根據函數表達式完成上表。

（六）總結反思——提高認識

由學生總結本節課所學習的主要內容：

A、反比例函數的意義；

B、反比例函數的判別；

C、反比例函數解析式的求法。

讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。

（七）任務后延——自主探究

學生經過以上五個環節的學習，已經初步掌握了探究數列規律的一般方法，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的訓練題，留給學生課后自主探究，這樣即使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。

課后思考：

當M為何值時，反比例函數Y=4/X2M-2是反比例函數，并求出其反比例函數解析式。

第五篇：4、第四講 反比例函數實際應用(學案)

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第四講 反比例函數實際應用

一、基礎體系

1、某廠現有800噸煤，這些煤能燒的天數y與平均每天燒的噸數x之間的函數關系是（）（A）y?300x（x＞0）（B）y?300x（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）

2、已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數圖象大致是（）

3、某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）

（1）寫出這個函數的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？

4、為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為.(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?

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二、基礎訓練

5、京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系式為

6、完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數x（人）之間的函數關系式

7、一定質量的氧氣，它的密度?（kg/m）是它的體積V（m）的反比例函數，當V＝10時，?＝1.43，（1）求?與V的函數關系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度?

8、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數關系式；

（2）求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？

339、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）

（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

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（3）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？

10、學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數關系？（2）畫函數圖象

（3）若每天節約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

11、一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為5～10分鐘

（1）試寫出t與a的函數關系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數圖象

（3）根據圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？

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