《反比例函數》教學設計

《反比例函數》教學設計1

教學目標

1、知識與技能

理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。

2、過程與方法

學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際問題；發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。

3、情感態度與價值觀

經歷反比例函數的形成過程，體會數學學習的重要性，提高學生學習數學的興趣；在學習過程中進行分組討論，培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗學習的快樂與成就感。

教學重點

理解反比例函數的`意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。

教學難點

反比例函數解析式的確定。

教學過程

一、創設情境，導入新課

問題1：（課件展示）

體育課上測試了百米賽跑成績，那么時間t與平均速度v的關系是怎樣的？你能用含有t的代數式表示v嗎？

問題2：（課件展示）

我們知道，矩形的面積s與長a寬b之間的關系為S=ab，那么，當S=245時，長a寬b可用怎樣的函數關系式表示？

問題3：（課件展示）

下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。

（2）某住宅小區要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。

（3）已知某市的總面積為1.68×10平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

二、觀察思考，明晰概念

1、這些關系式都體現了函數關系，它們是我們曾學習過的正比例函數或一次函數嗎？

2、這些函數關系式與正比例函數、一次函數有何不同？

3、這些函數關系式有什么共同的特征？

4、各關系式中兩變量之間有什么關系？

5、你能歸納出反比例函數的概念嗎？

通過回答以上問題，師生共同總結反比例函數的概念。

三、小組討論，領悟概念

1、反比例函數關系式中有幾個變量？

2、變量之間存在什么關系？

3、反比例函數還有其他形式嗎？若有請指出。

4、反比例函數中，變量x、y和常數k有什么具體要求？為什么？

四、內化新知，拓展應用

1、下列函數中哪些是反比例函數？請指出反比例函數中的k值。

2、已知y是x的反比例函數，且當x=2時，y=6。

（1）寫出y與x的函數關系式。

（2）求當x=4時，y的值。

3、當x為何值時函數y=x—2a—4是反比例函數？

4、已知函數y= y1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。

（1）求y與x的函數關系式。

（2）當x=—2時，求函數y的值。

五、課堂練習

師生共同完成教課書第40頁的練習題。

六、課堂小結

1、通過本節課的學習你對反比例函數有怎樣的認識？

2、反比例函數與正比例函數的區別有哪些？

七、作業布置

教材中本節習題17.1第1、2、4題。

《反比例函數》教學設計2

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

二、過程與方法

1．經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

三、情感態度與價值觀

1．經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

2．通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

教學重點：

理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：

領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的`變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言說明兩個變量間的關系．

③能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關系式，都具有的形式，其中k是常數．

二、聯系生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關系式：

(2)求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函數．

2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動5

1．已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y= ?8．

（1）寫出y與x之間的函數關系式．

（2）求y=2時x的值．

2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

《反比例函數》教學設計3

教學目標：

1、知識與能力目標：

（1）復習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。

（2）能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式，會畫出它的圖象，并根據問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。

3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數復習活動，激發學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。

教學重點和難點

重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質并正確運用。

難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。

教學方法：

探究——討論——交流——總結

教學媒體：

多媒體課件。

教學過程：

一、知識梳理：

同學們，今天我們就來復習反比例函數，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你了解那知識？

課件展示：

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

3、利用反比例函數解決實際問題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數的意義有關的問題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數？

要求學生說出反比例函數的.意義及其等價形式

鞏固練習：課件展示：

1、下列函數中，哪些是反比例函數？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數關系式，并指出它們是什么函數？

⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。

⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。

3、若y=為反比例函數，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。

（二）運用反比例函數的圖象與性質解決問題

1、反比例函數的圖象是

2、圖象性質見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數y=的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。

（2)雙曲線y=經過點(-3，______）。

（3）函數y=的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經過點(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到小）為____________ 。

（三)綜合運用(課件展示）

一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出反比例函數的值大于一次函數的值的X的取值范圍

三、隨堂練習

見課件

四、小結

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

五、作業：

配套練習22頁21、22題

《反比例函數》教學設計4

第一課時

教學設計思想

本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。

教學目標

知識與技能

1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的.能力。

情感態度與價值觀

體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重難點

重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

教學方法

啟發引導、合作探究

教學媒體

課件

教學過程設計

(一)創設問題情境，引入新課

[師]有關反比例函數的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?

[生]是為了應用。

[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什么問題呢?本節課我們就來學一學。

問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。

《反比例函數》教學設計5

一、教材分析

反比例函數是初中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由于之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際.

四、教學重難點

重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

難點:反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數。

此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬于反比例函數的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的`目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關系式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學生練習并布置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在于理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

《反比例函數》教學設計6

[教學目標]

1．回顧反比例函數的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型．

2．歸納總結反比例函數的圖象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法．

[教學過程]

1．回顧、梳理本章的知識：

如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

（2）數學研究：反比例函數的圖象與性質；

（3）用數學解決問題：反比例函數的應用．

2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的圖象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法．例如：

（1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數的特征；

（2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定圖形的位置、趨勢等；

（3）形數結合——函數的`圖象與性質的綜合應用

2例如：如圖，點P是反比例函數y？上的一點，PD垂直x軸于點D，則△x

POD的面積為________

3． 設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．

例如：為了預防“非典”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時，學生方可進教室．那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

《反比例函數》教學設計7

教學目標：

1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式;

2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想;

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S(S是常數);

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

(S是常數)

(S是常數)

一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.

如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數.

在現實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數 與 的圖象

解：列表

說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

(2)函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質.

(3)函數 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的`樣子.同理，抽象出 圖象的性質.

函數 的圖象性質的討論與次類似.

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

5、布置作業習題13.8 1-4

《反比例函數》教學設計8

教學目標：

1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；

2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；

5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力。

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在小學學過反比例關系。例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數）；

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

（S是常數）

（S是常數）

一般地，函數（k是常數）叫做反比例函數。

如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數。當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數。

在現實生活中，也有許多反比例關系的例子。可以組織學生進行討論。下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數與的圖象

解：列表

說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限。可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。

的討論與此類似。

抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法。體現了由特殊到一般的研究過程。

（2）函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。

同樣可以推出的圖象的性質。

（3）函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的`性質。

函數的圖象性質的討論與次類似。

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質。大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識。數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋。即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。

《反比例函數》教學設計9

教學目標

1、經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

2、理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關系式。

3、使學生會畫出反比例函數的圖象。

4、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。

教學重點

1、使學生了解反比例函數的表達式，會畫反比例函數圖象

2、使學生掌握反比例函數的圖象性質

3、利用反比例函數解題

教學難點

1、列函數表達式

2、反比例函數圖象解題

教學過程

教師活動

一、作業檢查與講評

二、復習導入

1、什么是正比例函數？

我們知道當

（1）當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數）

（2）當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數）

創設問題情境

問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時間和乘坐不同工具的速度之間的關系。

分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式。

設小華乘坐工具的速度是v千米/時，從家里到鎮上的`時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以

從這個關系式中發現：

1、路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大。

2、自變量v的取值是v>0。

問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場。設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數關系式。

分析根據矩形面積可知

xy=24，即

從這個關系中發現：

1、當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；

2、自變量的取值是x>0。

《反比例函數》教學設計10

教學目標

知識與技能：1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。

3.培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。

過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.

情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。

教學重點

教學難點 1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點.

2)難點：畫反比例函數圖象.

教學關鍵 教師畫圖中要規范，為學生樹立一個可以學習的模板

教學方法 激發誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式

教學手段 教師畫圖，學生模仿

教具 三角板，小黑板

學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法

教學過程

(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業布置)

內 容 設計意圖

一：課前檢測：

1.什么叫做反比例函數;

(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)

2.反比例函數的定義中需要注意什么?

(1)k為常數，k0

(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發興趣 導入新課

問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?

(1)列表

(2)描點

(3)連線

(教學片斷：

師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。

生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。

生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0

生：我知道反比例函數的圖象是曲線。

師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢?

生：該研究反比例函數圖象和性質了。

師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎么畫?

三：探求新知

學生思考、交流、回答。

提問：你能畫出 的圖象嗎?

學生動手畫圖，相互觀摩。

(1) 列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

議一議

(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。

(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?

(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?

(4)曲線的發展趨勢如何?

曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報

做一做

作反比例函數 的圖象。

學生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?

學生小組討論，弄清上述兩個圖象的'異同點

相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)

不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習

(1)

(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;

六：形成性檢測

(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________

(2)若ab0,則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)畫 和 的圖象

七：反饋拓展

在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.

八：作業布置

(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

(2)習題5.2.1

(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質II

復習上節主要內容

(3分鐘)

(5分鐘)

運用類比研究一次函數性質的方法,來研究反比例函數圖象與性質

由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。

數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。

(12分鐘)

引導學生正確畫出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的有關性質.

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標軸相交

在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。

(3分鐘)

此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

(5分鐘)

活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線

(4分鐘)

培養學生歸納,語言表達能力

此中注意分類討論思想的應用

鞏固反比例函數圖象性質

(2分鐘)

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。

(5分鐘)

這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

(4分鐘)

此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。

(1分鐘)

鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容

教學反思與檢討：

本節課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。

由于此節課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。

在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。

反比例函數的圖象與性質

一：畫出 的圖象

(1)列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標軸相交

二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.

《反比例函數》教學設計11

一、知識與技能

1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題.

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題.

二、過程與方法

1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題.

2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.

三、情感態度與價值觀

1.積極參與交流，并積極發表意見.

2.體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具.

教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型.

教學難點：從實際問題中尋找變量之間的關系.關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想.

教具準備

1.教師準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).

2.學生準備：(1)復習已學過的反比例函數的圖象和性質，(2)預習本節課的內容，嘗試收集有關本節課的情境資料.

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

復習：反比例函數圖象有哪些性質?

反比例函數 y?k

x 是由兩支曲線組成,

當K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少;

當K0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內,在每一象限內,y隨x的增大而增大.

二、講授新課

[例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.

(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系?

(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?

(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)。

設計意圖：讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系.而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，并且利用函數的性質解決實際問題.

師生行為：

先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動.

在此活動中，教師有重點關注：

①能否從實際問題中抽象出函數模型;

②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象;

③能否積極主動的闡述自己的見解.

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數關系，即S=

所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.

104 生：根據函數S= ，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相d

對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值.

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當S=500m2時，d=?m.根據S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

即施工隊施工時應該向下挖進20米.

生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要;即當d=15m，S=?m2呢?

104 根據S=，把d=15代入此式子，得 d

S=104 ≈666.67. 15104. d

當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要. 師：大家完成的很好.當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數的數學模型時，后面的問題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的.值求相應的函數值，借助于方程，問題變得迎刃而解，

三、鞏固練習

1、(基礎題)已知某矩形的面積為20cm2：

(1)寫出其長y與寬x之間的函數表達式,并寫出x的取值范圍;

(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，

求其長為多少?

(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?

2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?

(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?

設計意圖：

讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的欲望.

師生行為：

由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：①學生能否順利建立實際問題的數學模型;②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣;③學生能否注意到單位問題.

生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.

13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

(2)根據題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.

3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.

(1)所需的瓷磚塊數n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數關系?

(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發商決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?

四、小結

1、通過本節課的學習,你有哪些收獲?

列實際問題的反比例函數解析式(1)列實際問題中的函數關系式首先應分析清楚各變量之間應滿足的分式，即實際問題中的變量之間的關系立反比例函數模型解決實際問題;(2)在實際問題中的函數關系式時，一定要在關系式后面注明自變量的取值范圍。

2、利用反比例函數解決實際問題的關鍵:建立反比例函數模型.

五、布置作業

P54—55.第2題、第5題

六、課時小結

本節課是用函數的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想.

課題 17.4 反比例函數教學設計

教材分析

在學反比例函數前已經學過正比例函數和一次函數，九下學習二次函數，教材的編寫意圖是由簡單到復雜，先直線再曲線。因此學好反比例函數對以后學習二次函數有很大的幫助。另一方面一次函數與反比例函數、二次函數有著非常緊密的聯系，所以在復習反比例函數時把一次函數與它進行對比更有利于學好函數的有關知識。

學情分析

學生對于數學的學習興趣比較濃厚,課堂上能積極發言,思考,交流互動,形成了互助合作的好習慣.在本節課學習之前,學生已較好地掌握了正比例函數和一次函相關內容,因此本節的學習中,師適當地引導之后.可放心地讓生合作交流,自主探索.在練習的設置中可由淺入深,適當地提高,讓生動腦思考,交流探討充分地參與到學習中來.教學目標

1、通過具體的情境、讓學生經歷由實例領會函數和反比例函數概念的過程，從而進一步體會反比例函數的意義。

2、觀察、比較、加深對反比例函數的圖象和性質的理解，建立函數知識體系。

3、在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養學生觀察、分析、歸納的綜合能力。

教學重點

反比例函數的圖像和性質在實際問題中的運用

教學難點

難點是反比例函數性質的應用。

教學方法

鑒于教材特點及學生的年齡特點、心理特征和認知水平，采用問題教學法和對比教學法，用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。

通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——自主——交流——總結”的學習活動過程，同時在教學中，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生直覺思維能力。

學法指導

本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。

教學過程

一.知識回顧 ：

讓學生小組交流總結反比例函數的相關知識，形成知識網絡，做到心中有數，學以致用。二.自主完成：

十個問題的設計考查反比例函數的定義及解析式的不同形式，反比例函數圖象的位置、增減性，重點是鞏固基礎知識和一般的解題方法。利用所學知識，解決問題，學生先自主完成，然后通過學生代表精講加深理解,。

第2，5，9, 10小題易錯處必要時教師精講。第5題強調 “必須限定在每一個象限內”，設計的主要目的是平時在作業中錯誤率也較高，再次講解以加深理解和記憶。

三.議一議（合作交流）

九個小組組內交流這三個問題的學習成果，達成共識后舉手示意老師本組交流完畢。

組間交流學習成果，此時邊分析邊講解，講解時學生不僅要說出結論，更要說出思維過程（說做法、說思路、說規律、說關鍵點），教師要觀察和幫助學困生或組。

教師指定三個組學生講解，及時鼓勵學生總結補充。四.能力提升

第1題是對待定系數法求函數關系式的考查

充分利用“圖象”這個載體，隨時隨地滲透數形結合的數學思想.一學生板演解題過程。注重規范書寫.第2題是對反比例函數，一次函數與方程，面積的綜合考查。學生代表分析引導，激發學生的求知欲，關注“學困生”；請兩名學生上臺分析.關注學生的思維。五.當堂檢測：

反饋學生掌握情況。六.課堂小結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

本節復習課主要復習反比例函數的概念、圖像、性質、應用等內容，夯實基礎提高應用。

七、作業

能力提升第2題過程，課本64頁習題17.5第5題

板書設計

17.4 反比例函數

1.定義

2.確定表達式 3.圖象 4.性質

評價設計

本節課采用的評價方法主要有：觀察、抽問，和練習抽查等。教學中注意隨時觀察學生對學習的態度表現，如注意力集中的程度、情感的參與和行為參與的情況；通過提問和練習，評價學生對學習內容的認知程度，如對學習內容的思維反應是否積極、跟進；課堂練習、答問的正確程度；練習的正確率等。根據學生的情況及時調整教學內容和過程，以較好地實現教學目標