反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

2、過(guò)程與方法

學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題；發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成就感。

教學(xué)重點(diǎn)

理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

教學(xué)難點(diǎn)

反比例函數(shù)解析式的確定。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：（課件展示）

體育課上測(cè)試了百米賽跑成績(jī)，那么時(shí)間t與平均速度v的關(guān)系是怎樣的？你能用含有t的代數(shù)式表示v嗎？

問(wèn)題2：（課件展示）

我們知道，矩形的'面積s與長(zhǎng)a寬b之間的關(guān)系為S=ab，那么，當(dāng)S=245時(shí)，長(zhǎng)a寬b可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

問(wèn)題3：（課件展示）

下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化。

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。

（3）已知某市的總面積為1.68×10平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會(huì)隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

二、觀察思考，明晰概念

1、這些關(guān)系式都體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系，它們是我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)的正比例函數(shù)或一次函數(shù)嗎？

2、這些函數(shù)關(guān)系式與正比例函數(shù)、一次函數(shù)有何不同？

3、這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？

4、各關(guān)系式中兩變量之間有什么關(guān)系？

5、你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

通過(guò)回答以上問(wèn)題，師生共同總結(jié)反比例函數(shù)的概念。

三、小組討論，領(lǐng)悟概念

1、反比例函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)變量？

2、變量之間存在什么關(guān)系？

3、反比例函數(shù)還有其他形式嗎？若有請(qǐng)指出。

4、反比例函數(shù)中，變量x、y和常數(shù)k有什么具體要求？為什么？

四、內(nèi)化新知，拓展應(yīng)用

1、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？請(qǐng)指出反比例函數(shù)中的k值。

2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6。

（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求當(dāng)x=4時(shí)，y的值。

3、當(dāng)x為何值時(shí)函數(shù)y=x—2a—4是反比例函數(shù)？

4、已知函數(shù)y= y1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)x=—2時(shí)，求函數(shù)y的值。

五、課堂練習(xí)

師生共同完成教課書(shū)第40頁(yè)的練習(xí)題。

六、課堂小結(jié)

1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你對(duì)反比例函數(shù)有怎樣的認(rèn)識(shí)？

2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別有哪些？

七、作業(yè)布置

教材中本節(jié)習(xí)題17.1第1、2、4題。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：

（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。

（2）能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫(huà)出它的圖象，并根據(jù)問(wèn)題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問(wèn)題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問(wèn)題解決后的樂(lè)趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

教學(xué)方法：

探究——討論——交流——總結(jié)

教學(xué)媒體：

多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)梳理：

同學(xué)們，今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過(guò)今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)？

課件展示：

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問(wèn)題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數(shù)？

要求學(xué)生說(shuō)出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式

鞏固練習(xí)：課件展示：

1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？

⑴當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。

（二）運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題

1、反比例函數(shù)的'圖象是

2、圖象性質(zhì)見(jiàn)下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而______ 。

（2)雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，______）。

（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到小）為_(kāi)___________ 。

（三)綜合運(yùn)用(課件展示）

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

三、隨堂練習(xí)

見(jiàn)課件

四、小結(jié)

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

五、作業(yè)：

配套練習(xí)22頁(yè)21、22題

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、知識(shí)與技能

1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

二、過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題.

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn).

2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.

教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.

教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系.關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

教具準(zhǔn)備

1.教師準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲(chǔ)存室等).

2.學(xué)生準(zhǔn)備：(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?

反比例函數(shù) y?k

x 是由兩支曲線組成,

當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少;

當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.

二、講授新課

[例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.

(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?

(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系.而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

師生行為：

先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng).

在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注：

①能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型;

②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象;

③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見(jiàn)解.

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S=

所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).

104 生：根據(jù)函數(shù)S= ，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相d

對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值.

題中告訴我們“公司決定把儲(chǔ)存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S=500m2時(shí)，d=?m.根據(jù)S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米.

生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d=15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要;即當(dāng)d=15m，S=?m2呢?

104 根據(jù)S=，把d=15代入此式子，得 d

S=104 ≈666.67. 15104. d

當(dāng)儲(chǔ)存室的'探為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要. 師：大家完成的很好.當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問(wèn)題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問(wèn)題變得迎刃而解，

三、鞏固練習(xí)

1、(基礎(chǔ)題)已知某矩形的面積為20cm2：

(1)寫(xiě)出其長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，

求其長(zhǎng)為多少?

(3)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm，其寬至多要多少?

2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.

師生行為：

由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對(duì)“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣;③學(xué)生能否注意到單位問(wèn)題.

生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.

13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

(2)根據(jù)題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.

3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.

(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開(kāi)發(fā)商決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?

四、小結(jié)

1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

列實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)解析式(1)列實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的分式，即實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題;(2)在實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。

2、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵:建立反比例函數(shù)模型.

五、布置作業(yè)

P54—55.第2題、第5題

六、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、知識(shí)與技能

1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

二、過(guò)程與方法

1．經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

2．通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神．

教學(xué)重點(diǎn)：

理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：

領(lǐng)悟反比例的概念．

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)1

問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車(chē)平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．

教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．

在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能否積極主動(dòng)地合作交流．

②能否用語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．

③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；

上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．

二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

活動(dòng)2

下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？

（1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；

（3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．

教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；

(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；

(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的'概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．

活動(dòng)3

做一做：

一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

師生行為：

學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；

③學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；

活動(dòng)4

問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？

問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6

(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．

師生行為：

學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函數(shù)．

2．分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．

解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動(dòng)5

1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y= ?8．

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求y=2時(shí)x的值．

2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．

四、課時(shí)小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。

3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過(guò)觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn) 1) 重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn).

2)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)圖象.

教學(xué)關(guān)鍵 教師畫(huà)圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板

教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教學(xué)手段 教師畫(huà)圖，學(xué)生模仿

教具 三角板，小黑板

學(xué)法 學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)過(guò)程

(包含課前檢測(cè)、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測(cè)、反饋拓展、作業(yè)布置)

內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖

一：課前檢測(cè)：

1.什么叫做反比例函數(shù);

(一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?

(1)k為常數(shù)，k0

(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：對(duì)于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

問(wèn)題2：對(duì)于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?

可以

問(wèn)題3：畫(huà)圖象的步驟有哪些呢?

(1)列表

(2)描點(diǎn)

(3)連線

(教學(xué)片斷：

師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對(duì)反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來(lái)源于生活，生活中的許多問(wèn)題都屬于反比例函數(shù)問(wèn)題，例如，在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會(huì)知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)時(shí)研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對(duì)于反比例函數(shù)我們接下來(lái)該研究什么呢?

生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫(huà)?

三：探求新知

學(xué)生思考、交流、回答。

提問(wèn)：你能畫(huà)出 的圖象嗎?

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。

(1) 列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

(3)連線(注意光滑曲線)

議一議

(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?與同伴進(jìn)行交流。

(2)如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?

(3)連接時(shí)能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?

(4)曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何?

曲線無(wú)限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)

做一做

作反比例函數(shù) 的圖象。

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。

想一想

觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對(duì)稱圖形(y=x、y=-x)和中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))

不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限;第二個(gè)圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習(xí)

(1)

(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過(guò)點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;

六：形成性檢測(cè)

(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________

(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)畫(huà) 和 的圖象

七：反饋拓展

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的`交點(diǎn)坐標(biāo).

八：作業(yè)布置

(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

(2)習(xí)題5.2.1

(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

(3分鐘)

(5分鐘)

運(yùn)用類(lèi)比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來(lái)研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒(méi)有經(jīng)過(guò)入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴(yán)重，上面提出的問(wèn)題帶有一定的開(kāi)放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問(wèn)題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，利用這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找研究的方向，會(huì)提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有知識(shí)的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問(wèn)題，使學(xué)生在探究過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

(12分鐘)

引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

在畫(huà)第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

注：(1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

在此學(xué)生若是回答圖象是軸對(duì)稱圖象或者中心對(duì)稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵(lì)提出問(wèn)題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。

(3分鐘)

此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨(dú)立畫(huà)出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫(huà)的不對(duì)的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵(lì)。最后在黑板上畫(huà)出正確的圖象，使學(xué)生自己畫(huà)的圖象與黑板對(duì)比。

(5分鐘)

活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線必須是光滑的曲線

(4分鐘)

培養(yǎng)學(xué)生歸納,語(yǔ)言表達(dá)能力

此中注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用

鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

(2分鐘)

與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測(cè)可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類(lèi)題多為口算或口答，題目簡(jiǎn)單不過(guò)所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

(5分鐘)

這類(lèi)練習(xí)要求動(dòng)筆計(jì)算或者畫(huà)圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。

(4分鐘)

此題既是對(duì)函數(shù)圖象畫(huà)法的復(fù)習(xí)又是對(duì)方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。

(1分鐘)

鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)反思與檢討：

本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫(huà)圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類(lèi)比,數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。

由于此節(jié)課是動(dòng)手畫(huà)圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫(huà)板和投影儀，不過(guò)一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。

在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫(huà)法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一：畫(huà)出 的圖象

(1)列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

(3)連線(注意光滑曲線)

注：(1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(xí)

(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限.

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)6

一、教材分析

反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類(lèi)比較簡(jiǎn)單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

由于之前學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過(guò)分式的知識(shí)，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的`一定的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

解決問(wèn)題:能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際.

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.

五、教學(xué)過(guò)程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出上述函數(shù)的表達(dá)式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數(shù)。

此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際. 由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。

當(dāng)y= 中k=0時(shí)，y=0,函數(shù)y是一個(gè)常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了。

舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過(guò)程的目的是通過(guò)分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問(wèn)已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）

已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4

（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式

（2）求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值

解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2

和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)

通過(guò)此環(huán)節(jié)，加深對(duì)本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到鞏固的目的。

六、評(píng)價(jià)與反思

本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對(duì)這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)7

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2、能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

3、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

二、重、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式

2、難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

3、難點(diǎn)的突破方法：

（1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y=kx（k0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

（3）（k0）還可以寫(xiě)成（k0）或xy=k（k0）的形式

三、例題的'意圖分析

教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的變化與對(duì)應(yīng)的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

2、會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程;

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過(guò)程：

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

即vt=S(S是常數(shù));

當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫(xiě)成：

(S是常數(shù))

(S是常數(shù))

一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的.圖象

例1、畫(huà)出反比例函數(shù) 與 的圖象

解：列表

說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫(huà)點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類(lèi)基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類(lèi)似.

抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程.

(2)函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).

函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

5、布置作業(yè)習(xí)題13.8 1-4

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)9

[教學(xué)目標(biāo)]

1．回顧反比例函數(shù)的概念．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法，體會(huì)反比例函數(shù)是分析、解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的模型．

2．歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

[教學(xué)過(guò)程]

1．回顧、梳理本章的知識(shí)：

如同已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：

（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問(wèn)題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；

（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（3）用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題：反比例函數(shù)的應(yīng)用．

2．可以設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．例如：

（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；

（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的'位置、趨勢(shì)等；

（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

2例如：如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y？上的一點(diǎn)，PD垂直x軸于點(diǎn)D，則△x

POD的面積為_(kāi)_______

3． 設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過(guò)程．

例如：為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫(xiě)出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室．那么從消毒開(kāi)始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)10

知識(shí)技能目標(biāo)

1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，說(shuō)出它的性質(zhì)；

2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。

過(guò)程性目標(biāo)

1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)；

2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

上節(jié)的練習(xí)中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

二、探究歸納

1、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

分析畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

解

1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象。

上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

提問(wèn)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟）。

學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。

1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

注1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；

2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。

解由題意，得解得。

例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。

分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.

例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象;

(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?

分析(1)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象;

(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上.

解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0).

而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函數(shù)的解析式為：.

(2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以。

點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

點(diǎn)A關(guān)于x軸的`對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上;

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).

(1)求m的值;

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

(3)當(dāng)-3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.

解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=-2.

(2)因?yàn)?2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

(3)因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=;

當(dāng)x=-3時(shí)，y最小值=.

所以當(dāng)-3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為.

例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象.

解(1)因?yàn)?00=5xy,所以.

(2)x>0.

(3)圖象如下：

說(shuō)明由于自變量x>0,所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.

四、交流反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

五、檢測(cè)反饋

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時(shí)，y的值;

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，?

3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值;

(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0-->

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)11

第一課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來(lái)主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

教學(xué)媒體

課件

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖像的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的`是什么呢?

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問(wèn)題呢?本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。

問(wèn)題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

2、過(guò)程與方法

學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題；發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成就感。

教學(xué)重點(diǎn)

理解反比例函數(shù)的`意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

教學(xué)難點(diǎn)

反比例函數(shù)解析式的確定。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：（課件展示）

體育課上測(cè)試了百米賽跑成績(jī)，那么時(shí)間t與平均速度v的關(guān)系是怎樣的？你能用含有t的代數(shù)式表示v嗎？

問(wèn)題2：（課件展示）

我們知道，矩形的面積s與長(zhǎng)a寬b之間的關(guān)系為S=ab，那么，當(dāng)S=245時(shí)，長(zhǎng)a寬b可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

問(wèn)題3：（課件展示）

下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化。

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。

（3）已知某市的總面積為1.68×10平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會(huì)隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

二、觀察思考，明晰概念

1、這些關(guān)系式都體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系，它們是我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)的正比例函數(shù)或一次函數(shù)嗎？

2、這些函數(shù)關(guān)系式與正比例函數(shù)、一次函數(shù)有何不同？

3、這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？

4、各關(guān)系式中兩變量之間有什么關(guān)系？

5、你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

通過(guò)回答以上問(wèn)題，師生共同總結(jié)反比例函數(shù)的概念。

三、小組討論，領(lǐng)悟概念

1、反比例函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)變量？

2、變量之間存在什么關(guān)系？

3、反比例函數(shù)還有其他形式嗎？若有請(qǐng)指出。

4、反比例函數(shù)中，變量x、y和常數(shù)k有什么具體要求？為什么？

四、內(nèi)化新知，拓展應(yīng)用

1、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？請(qǐng)指出反比例函數(shù)中的k值。

2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6。

（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求當(dāng)x=4時(shí)，y的值。

3、當(dāng)x為何值時(shí)函數(shù)y=x—2a—4是反比例函數(shù)？

4、已知函數(shù)y= y1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)x=—2時(shí)，求函數(shù)y的值。

五、課堂練習(xí)

師生共同完成教課書(shū)第40頁(yè)的練習(xí)題。

六、課堂小結(jié)

1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你對(duì)反比例函數(shù)有怎樣的認(rèn)識(shí)？

2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別有哪些？

七、作業(yè)布置

教材中本節(jié)習(xí)題17.1第1、2、4題。

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、知識(shí)與技能

1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

二、過(guò)程與方法

1．經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

2．通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神．

教學(xué)重點(diǎn)：

理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：

領(lǐng)悟反比例的概念．

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)1

問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車(chē)平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的`變化而變化．

師生行為：

先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．

教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．

在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能否積極主動(dòng)地合作交流．

②能否用語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．

③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；

上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．

二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

活動(dòng)2

下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？

（1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；

（3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．

教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；

(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；

(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．

活動(dòng)3

做一做：

一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

師生行為：

學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；

③學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；

活動(dòng)4

問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？

問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6

(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．

師生行為：

學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函數(shù)．

2．分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．

解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動(dòng)5

1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y= ?8．

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求y=2時(shí)x的值．

2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．

四、課時(shí)小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：

（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。

（2）能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫(huà)出它的圖象，并根據(jù)問(wèn)題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問(wèn)題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問(wèn)題解決后的樂(lè)趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

教學(xué)方法：

探究——討論——交流——總結(jié)

教學(xué)媒體：

多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)梳理：

同學(xué)們，今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過(guò)今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)？

課件展示：

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問(wèn)題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數(shù)？

要求學(xué)生說(shuō)出反比例函數(shù)的.意義及其等價(jià)形式

鞏固練習(xí)：課件展示：

1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？

⑴當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。

（二）運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見(jiàn)下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而______ 。

（2)雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，______）。

（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到小）為_(kāi)___________ 。

（三)綜合運(yùn)用(課件展示）

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

三、隨堂練習(xí)

見(jiàn)課件

四、小結(jié)

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

五、作業(yè)：

配套練習(xí)22頁(yè)21、22題

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)4

第一課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來(lái)主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的.能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

教學(xué)媒體

課件

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖像的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問(wèn)題呢?本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。

問(wèn)題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)5

一、教材分析

反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類(lèi)比較簡(jiǎn)單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

由于之前學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過(guò)分式的知識(shí)，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

解決問(wèn)題:能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際.

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.

五、教學(xué)過(guò)程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出上述函數(shù)的表達(dá)式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數(shù)。

此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際. 由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。

當(dāng)y= 中k=0時(shí)，y=0,函數(shù)y是一個(gè)常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了。

舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過(guò)程的`目的是通過(guò)分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問(wèn)已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）

已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4

（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式

（2）求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值

解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2

和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)

通過(guò)此環(huán)節(jié)，加深對(duì)本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到鞏固的目的。

六、評(píng)價(jià)與反思

本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對(duì)這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)6

[教學(xué)目標(biāo)]

1．回顧反比例函數(shù)的概念．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法，體會(huì)反比例函數(shù)是分析、解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的模型．

2．歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

[教學(xué)過(guò)程]

1．回顧、梳理本章的知識(shí)：

如同已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：

（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問(wèn)題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；

（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（3）用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題：反比例函數(shù)的應(yīng)用．

2．可以設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．例如：

（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；

（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的位置、趨勢(shì)等；

（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的`圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

2例如：如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y？上的一點(diǎn)，PD垂直x軸于點(diǎn)D，則△x

POD的面積為_(kāi)_______

3． 設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過(guò)程．

例如：為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫(xiě)出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室．那么從消毒開(kāi)始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

2、會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程;

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過(guò)程：

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

即vt=S(S是常數(shù));

當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫(xiě)成：

(S是常數(shù))

(S是常數(shù))

一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫(huà)出反比例函數(shù) 與 的圖象

解：列表

說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫(huà)點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類(lèi)基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類(lèi)似.

抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程.

(2)函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的`樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).

函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

5、布置作業(yè)習(xí)題13.8 1-4

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

2、會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程；

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過(guò)程：

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系。例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數(shù)）；

當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫(xiě)成：

（S是常數(shù)）

（S是常數(shù)）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)）叫做反比例函數(shù)。

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)。當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)。

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子。可以組織學(xué)生進(jìn)行討論。下面的例子僅供

2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象。取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫(huà)點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類(lèi)基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí)。

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限。可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限。

的討論與此類(lèi)似。

抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程。

（2）函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì)。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì)。有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。

（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出。如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的`性質(zhì)。

函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似。

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì)。大家展開(kāi)了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋。即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中。

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)9

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2、理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

3、使學(xué)生會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。

4、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)

1、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)圖象

2、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解題

教學(xué)難點(diǎn)

1、列函數(shù)表達(dá)式

2、反比例函數(shù)圖象解題

教學(xué)過(guò)程

教師活動(dòng)

一、作業(yè)檢查與講評(píng)

二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、什么是正比例函數(shù)？

我們知道當(dāng)

（1）當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）

（2）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

問(wèn)題1：小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車(chē)，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同工具的速度之間的關(guān)系。

分析和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

設(shè)小華乘坐工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的`時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以

從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：

1、路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時(shí)間變小；速度減小了，時(shí)間增大。

2、自變量v的取值是v>0。

問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)。設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x（米），求另一邊的長(zhǎng)y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式。

分析根據(jù)矩形面積可知

xy=24，即

從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

1、當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；

2、自變量的取值是x>0。

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)10

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。

3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過(guò)觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn) 1) 重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn).

2)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)圖象.

教學(xué)關(guān)鍵 教師畫(huà)圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板

教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教學(xué)手段 教師畫(huà)圖，學(xué)生模仿

教具 三角板，小黑板

學(xué)法 學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)過(guò)程

(包含課前檢測(cè)、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測(cè)、反饋拓展、作業(yè)布置)

內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖

一：課前檢測(cè)：

1.什么叫做反比例函數(shù);

(一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?

(1)k為常數(shù)，k0

(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：對(duì)于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

問(wèn)題2：對(duì)于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?

可以

問(wèn)題3：畫(huà)圖象的步驟有哪些呢?

(1)列表

(2)描點(diǎn)

(3)連線

(教學(xué)片斷：

師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對(duì)反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來(lái)源于生活，生活中的許多問(wèn)題都屬于反比例函數(shù)問(wèn)題，例如，在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會(huì)知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)時(shí)研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對(duì)于反比例函數(shù)我們接下來(lái)該研究什么呢?

生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫(huà)?

三：探求新知

學(xué)生思考、交流、回答。

提問(wèn)：你能畫(huà)出 的圖象嗎?

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。

(1) 列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

(3)連線(注意光滑曲線)

議一議

(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?與同伴進(jìn)行交流。

(2)如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?

(3)連接時(shí)能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?

(4)曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何?

曲線無(wú)限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)

做一做

作反比例函數(shù) 的圖象。

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。

想一想

觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的'異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對(duì)稱圖形(y=x、y=-x)和中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))

不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限;第二個(gè)圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習(xí)

(1)

(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過(guò)點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;

六：形成性檢測(cè)

(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________

(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)畫(huà) 和 的圖象

七：反饋拓展

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

八：作業(yè)布置

(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

(2)習(xí)題5.2.1

(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

(3分鐘)

(5分鐘)

運(yùn)用類(lèi)比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來(lái)研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒(méi)有經(jīng)過(guò)入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴(yán)重，上面提出的問(wèn)題帶有一定的開(kāi)放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問(wèn)題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，利用這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找研究的方向，會(huì)提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有知識(shí)的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問(wèn)題，使學(xué)生在探究過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

(12分鐘)

引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

在畫(huà)第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

注：(1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

在此學(xué)生若是回答圖象是軸對(duì)稱圖象或者中心對(duì)稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵(lì)提出問(wèn)題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。

(3分鐘)

此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨(dú)立畫(huà)出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫(huà)的不對(duì)的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵(lì)。最后在黑板上畫(huà)出正確的圖象，使學(xué)生自己畫(huà)的圖象與黑板對(duì)比。

(5分鐘)

活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線必須是光滑的曲線

(4分鐘)

培養(yǎng)學(xué)生歸納,語(yǔ)言表達(dá)能力

此中注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用

鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

(2分鐘)

與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測(cè)可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類(lèi)題多為口算或口答，題目簡(jiǎn)單不過(guò)所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

(5分鐘)

這類(lèi)練習(xí)要求動(dòng)筆計(jì)算或者畫(huà)圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。

(4分鐘)

此題既是對(duì)函數(shù)圖象畫(huà)法的復(fù)習(xí)又是對(duì)方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。

(1分鐘)

鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)反思與檢討：

本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫(huà)圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類(lèi)比,數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。

由于此節(jié)課是動(dòng)手畫(huà)圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫(huà)板和投影儀，不過(guò)一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。

在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫(huà)法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一：畫(huà)出 的圖象

(1)列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

(3)連線(注意光滑曲線)

注：(1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(xí)

(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限.

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)11

一、知識(shí)與技能

1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

二、過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題.

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn).

2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.

教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.

教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系.關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

教具準(zhǔn)備

1.教師準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲(chǔ)存室等).

2.學(xué)生準(zhǔn)備：(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?

反比例函數(shù) y?k

x 是由兩支曲線組成,

當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少;

當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.

二、講授新課

[例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.

(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?

(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系.而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

師生行為：

先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng).

在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注：

①能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型;

②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象;

③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見(jiàn)解.

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S=

所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).

104 生：根據(jù)函數(shù)S= ，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相d

對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值.

題中告訴我們“公司決定把儲(chǔ)存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S=500m2時(shí)，d=?m.根據(jù)S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米.

生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d=15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要;即當(dāng)d=15m，S=?m2呢?

104 根據(jù)S=，把d=15代入此式子，得 d

S=104 ≈666.67. 15104. d

當(dāng)儲(chǔ)存室的探為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要. 師：大家完成的很好.當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問(wèn)題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的.值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問(wèn)題變得迎刃而解，

三、鞏固練習(xí)

1、(基礎(chǔ)題)已知某矩形的面積為20cm2：

(1)寫(xiě)出其長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，

求其長(zhǎng)為多少?

(3)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm，其寬至多要多少?

2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.

師生行為：

由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對(duì)“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣;③學(xué)生能否注意到單位問(wèn)題.

生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.

13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

(2)根據(jù)題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.

3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.

(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開(kāi)發(fā)商決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?

四、小結(jié)

1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

列實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)解析式(1)列實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的分式，即實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題;(2)在實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。

2、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵:建立反比例函數(shù)模型.

五、布置作業(yè)

P54—55.第2題、第5題

六、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.