課題：6.2　黃金分割（導學案）

（新課）

一、教學目標

1．了解黃金分割的概念，求作任意線段的黃金分割點；

2．進一步理解線段的比，增強知識的綜合運用能力．

二、教學過程

1.自主先學，溫故知新

蕾舞演員身體各部分之間適當的比例給人以勻稱、協調的美感．請你量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．

上海東方明珠電視塔設計巧妙，整個塔體挺拔秀麗，現請你度量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．

通過計算，你有何發現？

觀察習題6.1第5題“你最喜歡的矩形”的調查結果，看看多數同學喜歡哪一個矩形？你能說明喜歡的理由嗎？

2.組織互學，鞏固提高

例1.如圖，點B在線段AC上，且．設AC＝1，求AB的長．

說一說

像上圖那樣，點B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱線段AC被點B黃金分割（golden

section），點B為線段AC的黃金分割點．AB與AC（或BC與AB）的比值稱為黃金比．在計算中，通常取它的近似值0.618．

3.提升研學，適度強化

議一議

(1)．如圖：點B是線段AC的黃金分割點，線段AC還有黃金分割點嗎？若有，你能找出它嗎？這兩個黃金分割點有何特點？

注：一條線段有兩個黃金分割點，它們是對稱存在的．

(2)．如果把化為乘積式是怎么樣的？結合圖形你怎么理解它？

(3)．你對多數同學選擇喜歡這個矩形找到原因了嗎？

長與寬的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形，這種矩形給人以美感．

你能舉例說一說生活中有哪些黃金矩形嗎？

做一做

1．如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，AB＝100cm，則BC＝_______________cm.2．如圖，點B在線段AC上（AB＞BC）

若AB＝2，BC＝a－1，則當a為何值時，點B是線段AC的黃金分割點？

4.遷移再學，拓展延申

例2.(1)

如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，現以點C為圓心、CB長為半

徑畫弧交邊AC于點D，再以點A為圓心、AD長為半徑畫弧交邊AB于點E.求證：AEAB＝5-12(比值5-12叫做AE與AB的黃金比).(2)

如果一個等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就

叫做黃金三角形.請你以圖②中的線段AB為腰，用直尺和圓規，作一個黃金

三角形ABC(不寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及的點用字母

進行標注).5.當堂訓練，及時反饋

(1).已知P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，則()

A.AP2＝AB·PB

B.AB2＝AP·PB

C.PB2＝AP·AB

D.AP2＋BP2＝AB2

(2).如圖，C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面積為8，則正方形GCBF的周長為()

A.8

B.22

C.42

D.82

(3).①

一條線段的黃金分割點有　　　　個；

②如圖，若B是線段AC的黃金分割點(AB＞BC)，AC＝20

cm，則AB的長為　　cm.(4).據有關實驗測定，當氣溫與人體正常體溫(37

℃)的比為黃金比時，人體感到

最舒適，這個氣溫約為　　　　℃(精確到1

℃).(5).美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感.如圖，某女士的身高為165

cm，下半身長x

cm與身高l

cm的比值是0.60，為盡

可能達到美的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為　　　cm(精確到1

cm).(6).如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是邊BC的兩個黃金分割點，求△ADE的面積.6.歸納小結，顆粒歸倉

（1）知識層面：

（2）方法層面：