課題：6.5　相似三角形的性質（2）（導學案）

（新課）

一、教學目標

1．運用類比的思想方法，通過實踐探索得出：相似三角形對應線段（高、中線、角平分線）的比等于相似比；

2．會運用相似三角形對應高的比與相似比的性質解決有關問題.二、教學過程

1.自主先學，溫故知新

回顧舊知:如圖，△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比是2:3，則△ABC與△A’B’C’的面積比是多少？你的依據是什么？

回顧“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這個結論的探究過程，你有什么發現？

發現新知:

相似三角形對應高的比等于相似比．

三角形中的特殊線段還有哪些？它們是否也具有類似的性質呢？你有何猜想？

提出問題

問題一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，設相似比為k，那么

問題二：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，設相似比為k，那么

你能用所學知識有條理地表達理由嗎？

相似三角形對應中線的比等于相似比;相似三角形對應角平分線的比等于相似比．

一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，點D、D′分別在BC、B′C′上，且，那么．你能類比剛才的方法說理嗎？

總結：相似三角形對應線段的比等于相似比．

2.組織互學，鞏固提高

例1.如圖，D、E分別在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分別是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：①.的值．②.△ADE與△ABC的周長的比，面積的比．

3.提升研學，適度強化

嘗試運用

1．兩個相似三角形的相似比為2:3，它們的對應角平分線之比為_______，周長之比為_______，面積之比為_________

2．若兩個相似三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_____，對應中線之比為_____

3．如圖，△ABC∽△DBA，D為BC上一點，E、F分別是AC、AD的中點，且AB＝28cm，BC＝36cm，則BE:BF＝________

4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延長兩腰BA，CD交于點O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的長．

4.遷移再學，拓展延申

例2.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB、AC上，這個正方形的零件的邊長為多少？

5.當堂訓練，及時反饋

1.用放大鏡看一個直角三角形，該三角形的邊長放大到原來的10倍后，下列結

論錯誤的是()

A.斜邊上的中線是原來的10倍

B.斜邊上的高是原來的10倍

C.周長是原來的10倍

D.最小的內角是原來的10倍

2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E、F在邊AD上，BF和CE交于點G，若EF＝12AD，則圖中涂色部分的面積為()

A.25

B.30

C.35

D.40

3.(1)

若兩個相似三角形對應高的比為

1∶3，則它們的相似比為，對應中線的比為，對應角平分線的比為，周長的比

為，面積的比為　　　　；

(2)

已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與

△DEF的周長比為，對應中線的比為　　　　；

(3)

若兩個相似三角形的周長分別為15

cm和25

cm，則這兩個相似三角形

對應角平分線的比為.4.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AEEB＝23，四邊形BCFE的面積為21，則△ABC的面積為.5.如圖，正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC

上.如果BC＝4，△ABC的面積是6，試求這個正方形的邊長.6.歸納小結，顆粒歸倉

（1）知識層面：

（2）方法層面：