第一篇：蘇科版八年級下 10.5相似三角形的性質(第2課時) 教案

10.5

相似三角形的性質(2)[新知導讀]

1、兩個相似三角形的面積之比為9：16，它們的對應角高之比為。答：3：4。

2、如圖，已知：△ABC∽△A′B′C′,且AB：A′B′=3：2，若AD與A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的對應中線(1)你發現還有哪些三角形相似?(2)若AD=9cm,則A＇D＇的長是多少？

（3）若AD分別是這兩個三角形的對應高、對應角平分線，則△ABD與△A′B′D′成立嗎？ 故兩個相似三角形的所有對應線段之比＝______，面積之比=_____。答：（1）△ABD∽△A′B′D′, △ACD∽△A′C′D′；（2）能。A＇D＇為6cm；（3）成立3：

2、9：4。

[范例點睛]

例１：如圖，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，求S1:S２:S３:S4

DAS1S2G S3N S4CE思路點撥：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC，F∴S△ABC S12121?（AD）?()?AB416

BM同理 S1：（S1 +S2）=1：

4、S1 ：（S1+S2 +S3）=1：9 利用S1+ S2 + S3 + S4 =S△ABC可以得到結論。

方法點評：利用相似三角形面積比等于相似比的平方可以解決有關面積比問題。思考：你能發現其中的規律嗎？

例2：有一塊三角形鐵片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）兩種設計方案把它加工成一塊矩形鐵片DEFG，且要求矩形的長是寬的２倍，為了減少浪費，加工成的矩形鐵片的面積應盡量大些。請你通過計算判斷（1）、（2）兩種設計方案哪個更好？

AA

MDG

MDG

BCCEHHFEFB(1)(2)

思路點撥：利用相似三角形對應高之比等于相似比，即

DGAM?。注意幾個相等的線段，如DG=EF、BCAHDE=MH=GF。

方法點評：三角形中截矩形求最大面積問題一般通過利用相似三角形對應高之比等于相似比解決，算出面積后進行大小比較。

[課外鏈接]平行線分線段成比例定理

如圖(1),已知l1∥l2∥l3 ,直線l4 被

l1、l2、l3 所截，其中截得的兩條線段為AB、AC，直線l5 是另外任一條被 直線 l1、l2、l3 所截的直線，其中截得的兩條線段為DE、EF，則

ABDE?。BCEF特別地，如圖（2），在△ABC中，D是AB的中點且DE∥BC，交AC于點E時，AE=DE，此時DE叫做△ABC 的中位線；

如圖（3），當E是腰AB的中點且EF∥BC∥AD，交CD于點F時，DF=CF，EF叫做梯形ABCD的中位線且EF=1（AD+BC）。2l4l5ABDEl1l2AADDEEFC(1)Fl3B(2)CB(3)C

[隨堂演練]

1、兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的對應角平分線之比為，周長之比為，面積之比為。

2、已知△ABC∽△A′B′C′，且BC:B′C′=3:4,若△ABC的周長為9cm,則A2△A′B′C′的周長為____；若△A′B′C′的面積是16cm,則△ABC的面

m36積是_______.3、將一個三角形的每條邊都擴大到原來的5倍,那么新三角形的面積

Bn4將擴大到原來的 倍。

DC4、如圖所示，△ABC∽△DBA，則m=，n=。

5、已知△ABC∽△DEF中,有ABACBC3???,若△DEF的周長為36cm,求△ABC的周長.DEDFEF26、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求AD的長。

A D

7、如圖，EF∥BC，EG∥BD，GF∥CD，那么圖中共有幾對相B似三角形？

C并簡要說明理由。BE

IA GHD

FC

8、在△ABC和△DEF中，AB=2cm，BC=3cm，DE=6cm，EF=9cm，且∠B=∠E，若點A到BC的距離是1.5cm，求點D到EF的距離。

9、如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積一半，若AB=2，則求此三角形平移的距離AA′。

CC'

AA'BB'

10、某市經濟開發區建有B、C、D三個食品加工廠，這三個工廠和開發區A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自來水公司已經修好一條自來水主管道AN、BC兩廠之間的公路與自來水管道交于E處，EC=500米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元．

（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計？并在圖形中畫出；（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？

AD

BECCN

第二篇：蘇科版八年級下 10.5相似三角形的性質(第1課時) 教案

10.5

相似三角形的性質(1)[新知導讀]

1、兩個相似多邊形面積之比1:4,周長之差為6,則這兩個相似多邊形的周長分別是________.答：6和12 DC2、如圖所示，在□ ABCD中，AE：AB=1：2.F(1)求△AEF與△CDF的周長的比；(2)若S△AEF=8cm2，求S△CDF.。答：(1)1:2；(2)32cm2.AEB[范例點睛]

例1：如圖，已知以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，且AD=3，思路點撥：確定對應元素是關鍵：公共角是對應角。D∵∠AED＝∠B ∴點E是點B的對應點，點C和點D對應，從而△ADE∽△ACB

B方法點評：確定對應邊、對應角是解題關鍵。

例2：如圖所示,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中點,DF⊥AE于F.(1)試說明△ABE∽△DFA；

(2)求△DFA的面積S1和四邊形CDFE的面積S2.A思路點撥：(1)利用兩個角對應相等的兩個三角形相似,可得△ABE∽△DFA.股定理計算AE的長度，利用（1）結論求出AF、DF的長度，利用面積公

F的割補分別求出S1、S2。

方法點評：正方形中經常通過計算證明兩個三角形相似。

ADE=2.5，AE=4,A

ECD(2)通過勾式以及面積[課外鏈接]

BEC“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似”這是一個正確的結論，下面我們學習一下說明結論正確的思考方法。

1（1）先研究特殊情況,當DE是△ABC的中位線時，DE//BC,DE?BC，2ADAEDE1???,故△ADE∽△ABC ABACBC2111（2）當DE//BC,且AD?AB,AE?AC,可量出DE?BC

333ADAEDE1???,所以△ADE∽△ABC 故∠1=∠B,∠2=∠C, ABACBC3易得∠1=∠B,∠2=∠C,（3）當DE是任意一條平行與BC的直線,且分別與AB、AC相交與點D、E時，同樣可知△ADE∽△ABC AD12EAD12EAEADDBCEC BCBBC

[隨堂演練]

1、一個三角形改變成和它相似的三角形，若邊長擴大為原來的4倍，則面積擴大為原來的_________倍.2、一個三角形的三邊之比為2∶3∶4，和它相似的另一個三角形的最大邊為16，則它的最小邊的邊長是

，周長是。

‘‘’００

3、若△ABC∽△ABC，且∠A＝45，∠B＝30，則∠C′＝。

4、下列說法正確的個數是

（）

①所有的直角三角形都相似

②所有的等腰三角形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的等邊三角形都相似 A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

5、分別根據下列條件，寫出各相似三角形對應邊的比例式 ①△ABC∽△ADE，其中DE∥BC.②△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB.③△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B ABDB'OABA'ACEEDBC6、兩個相似三角形的一對對應邊長分別為20cm, 35cm, 如果它們的周長差為63cm, 求這兩個三角形的周長.7、如圖，□ABCD中，M是BC邊上的一點，且AM交與BD與N，AM∶NM=4∶1（1）試說明△AND∽△MNB；

（2）若CM=2cm，試求BC和BM的長.DC

NM

AB

A8、如圖，已知，D為△ABC中AC邊的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC的延EG長線于點F，若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長.D

CFB

9、已知，如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長？

A

DE

BC10、如圖，AB=9，AC=6，點M在AB上，且AM=3，點N在AC上，如果連結AMN，使△AMN與原三角形相似，求AN的長.M

N

C B11、某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發現相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的 相似中去。

例如：可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方?。請你協助他們探索這個問題。（提示：圖1中∠BAC是圓心角，曲線BC的長度是BC弧的弧長）

（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若_______________________，則兩個扇形相似；

（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為_________________；

（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑。

第三篇：蘇科版九年級下冊6.5　相似三角形的性質（2）學案

課題：6.5　相似三角形的性質（2）（導學案）

（新課）

一、教學目標

1．運用類比的思想方法，通過實踐探索得出：相似三角形對應線段（高、中線、角平分線）的比等于相似比；

2．會運用相似三角形對應高的比與相似比的性質解決有關問題.二、教學過程

1.自主先學，溫故知新

回顧舊知:如圖，△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比是2:3，則△ABC與△A’B’C’的面積比是多少？你的依據是什么？

回顧“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這個結論的探究過程，你有什么發現？

發現新知:

相似三角形對應高的比等于相似比．

三角形中的特殊線段還有哪些？它們是否也具有類似的性質呢？你有何猜想？

提出問題

問題一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，設相似比為k，那么

問題二：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，設相似比為k，那么

你能用所學知識有條理地表達理由嗎？

相似三角形對應中線的比等于相似比;相似三角形對應角平分線的比等于相似比．

一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，點D、D′分別在BC、B′C′上，且，那么．你能類比剛才的方法說理嗎？

總結：相似三角形對應線段的比等于相似比．

2.組織互學，鞏固提高

例1.如圖，D、E分別在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分別是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：①.的值．②.△ADE與△ABC的周長的比，面積的比．

3.提升研學，適度強化

嘗試運用

1．兩個相似三角形的相似比為2:3，它們的對應角平分線之比為_______，周長之比為_______，面積之比為_________

2．若兩個相似三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_____，對應中線之比為_____

3．如圖，△ABC∽△DBA，D為BC上一點，E、F分別是AC、AD的中點，且AB＝28cm，BC＝36cm，則BE:BF＝________

4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延長兩腰BA，CD交于點O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的長．

4.遷移再學，拓展延申

例2.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB、AC上，這個正方形的零件的邊長為多少？

5.當堂訓練，及時反饋

1.用放大鏡看一個直角三角形，該三角形的邊長放大到原來的10倍后，下列結

論錯誤的是()

A.斜邊上的中線是原來的10倍

B.斜邊上的高是原來的10倍

C.周長是原來的10倍

D.最小的內角是原來的10倍

2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E、F在邊AD上，BF和CE交于點G，若EF＝12AD，則圖中涂色部分的面積為()

A.25

B.30

C.35

D.40

3.(1)

若兩個相似三角形對應高的比為

1∶3，則它們的相似比為，對應中線的比為，對應角平分線的比為，周長的比

為，面積的比為　　　　；

(2)

已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與

△DEF的周長比為，對應中線的比為　　　　；

(3)

若兩個相似三角形的周長分別為15

cm和25

cm，則這兩個相似三角形

對應角平分線的比為.4.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AEEB＝23，四邊形BCFE的面積為21，則△ABC的面積為.5.如圖，正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC

上.如果BC＝4，△ABC的面積是6，試求這個正方形的邊長.6.歸納小結，顆粒歸倉

（1）知識層面：

（2）方法層面：

第四篇：相似三角形的性質 教案

相似三角形的性質(1)

教學目標

1、經歷探索相似三角形性質的過程，并會運用相似三角形的性質解決有關的問題。

2、通過探索相似三角形性質的過程，滲透邏輯推理的方法，引導學生從直觀發現向自覺說理過渡，從而獲得發現問題、解決問題的經驗，發展了學生的數學問題意識和創新意識，為候機學習奠定基礎。

3、通過相似三角形定理及應用的學習，培養學生類比思想、歸納思想及特殊到一般的認識規律，拓展學生思維。教學重點：

相似三角形性質及其應用。教學難點：

相似三角形判定和性質的綜合運用。教學方法：

小組合作探究、啟發式教學

教學過程

一：復習引入

1、什么樣的三角形是相似三角形？

2、怎樣判斷兩三角形是相似三角形？

3、我們已經知道了相似三角形的那些兒性質？

（①對應角相等，②對應邊成比例）

相似三角形還有其他性質嗎？

二：探究新知

問1：與三角形相關的線段我們學過哪些？

（中線、角平分線、高、中位線……）

思考：如果兩三角形相似，且相似比為k，那兩三角形對應的高會有怎樣的關系？

已知如圖△ABC∽△A1B1C1，且它們的相似比為k，AD、A1D1是對應高。求證:AD?k.A1D1

證明：略（見課本87頁）

定理1：相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比。

（相似三角形對應線段的比都等于相似比）注：對于對應的理解

三：典例分析

例1：如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它額邊BC=80cm，高AD=60cm。要把該鐵皮加工成矩形零件，使矩形兩邊之比為2;1,且矩形長的一邊在BC上，另兩個頂點在邊AB、AC上，求這個矩形零件的周長。

解：設PS為xcm，則PQ為2xcm.?PQ//BC

??APQ??ABC ?AQP??ACB

??APQ∽?ABC

PQAE? BCAD2x60?x?

即

8060

解得

x=24

2x=48

?

周長C=2（24+48）=144 cm

變式1：將例題中“矩形長的一邊在BC上”改為“矩形短的一邊在BC上”，其他條件相同，求矩形零件周長。

變式2：在例題中三角形中，如果是加工一個正方形零件，求正方形周長。

四：課堂小結

請同學回顧今天學的知識：1 相似三角形對應線段的比等于相似比 2 定理的簡單應用

五：課堂作業

1必做題：①證明相似三角形的中線比等于相似比

②

2選擇題：在例1的三角形中加工矩形零件，問矩形長和寬各是多少時，面積最大？

第五篇：《相似三角形的性質》教案說明

《相似三角形的性質》教案說明

鼓山中學

高芳霞

我講課的內容是九年義務教育課程標準人教版教科書九年級下冊第二十七章27.2“相似三角形的性質”。下面，我從教材分析、教法、學法、教學程序四個方面對本課的設計進行說明。

一、教材分析

1、教材所處的地位及作用

“相似三角形的性質”是九年級下冊“相似”一章的重點內容之一，是在學完相似三角形的定義及判定的基礎上，進一步研究相似三角形的特征，以完成對相似三角形的全面研究，它既是全等三角形性質的拓展，也是研究相似三角形的基礎。這些性質是解決有關實際問題的重要工具，因此，這一節課無論在知識上，還是對學生能力的培養上，都起著十分重要的作用。

2、教學目標的確定

1)通過探究相似三角形的對應高、中線與角平分線的比、周長比、面積比與相似比的關系，使學生掌握相似三角形的對應高、中線、角平分線、周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方并學會應用。

2)在學習過程中，培養學生獨立思考、合作學習、自主評價的能力，滲透數學當中的類比思想、轉化思想。

3、教學重點及難點

因為相似三角形的對應高、中線、角平分線、周長比、面積比與相似比的關系是解決與相似三角形有關問題的重要依據，也是研究相似多邊形性質的基礎，因此，它是本節教材的重點。學生應用數學知識解決實際問題，需要具備一定的綜合能力，這對大部分學生有一定的難度，因此，將相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系的應用確定為本節課的難點。通過學生動手操作及合作交流，進行探究相關問題來突出重點，突破難點。

二、教學方法與教學手段的選用

為了充分調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快學習，使空間與圖形中的幾何問題上得有趣、生動和高效，而且，本課主要是針對于我們之前的課題：基于初中生課堂差異性教學的這一方面進行一種實驗，順便吸納了一些廈門蔡塘的授課模式，利用學生討論培養各個學生能力，在一節課中去體現因材施教，達到不同程度的學生根據自己的能力，都有所收獲。

但是福州鼓山中學具有現對的特點，95%學生是外來務工子女，小時候沒有養成一種很好的預習習慣，所以在合作型的課堂中，對學生的學習習慣有一定的要求。所以在前一周的時間里，教師都利用課余時間教學生“勾圈點劃”。利用勾圈點劃讓學生自己發掘每節課教材的重難點。

我引導學生從活動中的討論入手，讓學生經歷看微課----觀察——思考—-歸納對應高的比等于相似比這個證明過程的思維啟發，然后合作探究的一種學習過程，分別總結兩個相似三角形的對應高、中線、角平分線與相似比的關系，經過教師點撥思維發散到周長比等于相似比，面積比與相似比的關系。在教學中，我應用啟發、誘導、探究貫穿于始終。

采用投影、微課，PPT等電教手段，增大教學的容量和直觀性，以提高教學效率和教學質量。

三、關于教法的指導

為了培養學生的邏輯思維能力、自學能力和自己發現問題---提出問題----解決問題的學習方法,在教學上我采用“精心設疑、變式訓練”等方法,充分調動學生的積極性,使學生始終處于最佳的思維狀態之中,激發學生的興趣.四、關于教學程序的設計

本節課的利用復習引入，這樣的設計，既可以鍛煉學生的對整體相似這章節的思維導圖的建立，又可以使學生不同層次的學生都在自己能力范圍內接納數學。

為了讓學生親身體驗知識發現產生的過程,我利用微課,設計了<<相似三

角形的性質>>中相似三角形對應高的比等于相似比,通過學生模仿與歸納進一步得出中線和角平分線的比等于相似比，而后發散思維但周長和面積，探究過程，并利用小組合作方式，培養學生的合作意識。

在得出定理后，及時進行由淺入深、由易到難的思維訓練。通過探究、論證，到運用解決問題，一方面學生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數學規律性。

對例題的變式訓練是培養學生多層次、多角度思維能力的一種較好形式,復雜圖形中觀察基本圖形對學生來說有一定的難度。

小結部分，用三個問題引導學生小結反思與自主評價。首先讓學生歸納剛獲得的知識和技能，再引導學生回顧知識發現的過程,使學生對已有知識進行反思,再次明確重、難點,讓學生獲得解決一類問題的方法.分層作業的布置,幫助學生對知識的保持和遷移,尊重學生的個體差異滿足多樣化的學習需要,使不同層次的學生有不同的收獲.同時,選做題可引導學生進行自學探究,為下一節課的教學做好準備.．