第一篇：相似三角形性質學案設計

8.5（4）怎樣判定三角形相似學案設計

學習目標：

1、探索并掌握相似三角形對應高的比等于對應邊的比，面積的比等于對應邊的比的平方的性質，能應用相似三角形的性質解決簡單的實際問題。

2、提高觀察、分析、轉化及動手實踐等能力，培養思維的敏捷性、廣闊性和創造性，體驗成功的快樂。

一、自主探索，猜想證明。

已知△ABC與△A′B′C′相似。

1、在上圖中分別作出對應邊BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。

2、設對應邊的比為ABA'B' =k，思考下面的問題并回答：（小組交流后回答）

（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？

（2）對應高BD與B′D′的比是多少？為什么？

（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？

相似三角形的性質：兩個相似三角形對應高的比_________________________；

兩個相似三角形面積的比___________________________。

練習：已知△ABC與△A′B′C′相似，設

ABA'B' =k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應角∠BAC和 ∠B′A′C′的角平分線，那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

二、嘗試解答，合作交流。

例5：已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求：△ADE的面積。

三、當堂訓練，鞏固內化。

（一）選擇題

1、如果兩個相似三角形的對應邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、4：1

D、2：1

2、△ABC中，AB=12，BC=18,CA=24,另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，則最短的一邊是（）

A、27

B、12

C、18

D、20

3、已知a、b、c是△ABC的三條邊，對應高分別為ha、hb、hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc

=（）A、4：5：6

B、6：5：4

C、15：12：10

D、10：12：15

4、下列判斷正確的是（）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

（二）填空題

5、兩個相似三角形面積比9：4，則它們對應邊的比為______。

6、若△ABC∽△A′B′C′，對應邊的比是2：3，BC邊上的高為4，則對應邊B′C′邊上的高是_______。

7、如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

△ADE的面積︰△ABC的面積＝。

（三）解答題

8、兩個相似三角形對應邊的比3：2，它們面積的和為78平方厘米，求較大的三角形的面積。

9、如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。

2四、感悟與收獲： 我學會了___________________________。

我的困惑___________________________。

五、當堂檢測

1、填空：兩個相似三角形對應邊的比是1：3，它們面積的比是_______.2、解答：在某市環城路的建設施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長由原來的20米縮短為BD是12米，這塊失去的綠地面積有多大？即（如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的面積是100平方米，求△ADE的面積。）

六、作業：

1、已知△ABC與△A′B′C′相似，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應邊BC、B′C′邊上的中線，設ABA'B'=k。那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

2、如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個矩形PQMN，使這個矩形的長是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長和寬。

第二篇：相似三角形性質(學案)

戴氏精品堂教育

數學精品講義

王老師

相似三角形的性質

●學習指導

1.學習了相似三角形的性質后，對于涉及到相似三角形對應角平分線、對應中線、對應高、周長的問題，應立即聯想到相似三角形對應線段的比等于相似比，等于周長的比的性質.舉例如下.

［例1］如圖1，已知△ABC∽△A′B′C′，點D、D′分別是BC、B′C′的中點，AE⊥BC于E，A′E′⊥B′C′于E′.求證：∠DAE＝∠D′A′E′.

［例2］已知如圖2，△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，△A′B′C′的周長為72.求△A′B′C′各邊的長.

圖2

戴氏精品堂教育

數學精品講義

王老師

［例3］如圖3，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，且AB＝18，AC＝12，AD＝8，CE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F.

(1)求CE的值； DF(2)求證：CE＝CD.

［例4］已知，如圖4，△ABC中，OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E.求證：BC2=DE(AB+BC+AC)

 戴氏精品堂教育

數學精品講義

王老師

［例5］求證：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

已知：如圖5，△ABC∽△A′B′C，′△ABC與△A′B′C′的相似比為k.求證：S?ABC2=k

S?A?B?C?

圖5

［例6］如圖6，正方形ABCD中，E為AB的中點，F為CD延長線上一點，且∠FEC=∠FCE，EF交AD于F.求證：S△AEP=4S△PDF.

戴氏精品堂教育

數學精品講義

王老師

2.利用相似三角形的性質還可解決許多實際問題，舉例如下.

［例7］如圖7，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，試設計一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，并求出這種不銹鋼片的邊長.

分析：要求面積最大的正方形，則正方形的頂點應落在△ABC的邊上，那么頂點落在邊上時有如圖8、9兩種情況.

圖7

圖 8

圖9

第三篇：相似三角形性質教案設計

8.5怎樣判定三角形相似教案設計（4）

教學目標：

知識技能、數學思考、問題解決、情感態度

知識目標：理解并掌握兩個相似三角形周長的比、對應高的比、面積的比的關系。能力目標：會運用相似三角形的性質解決簡單的實際問題，體會類比、轉化的數學思想。

情感目標：通過學習，養成嚴謹科學的學習品質，在探索解決問題的過程中豐富學生數學活動的經驗，發展合理推理能力。能有條理地清晰地進行說理。掌握初步的邏輯推理及類比的思維方法，感受從一般到特殊的認知規律；通過主動探索，體驗成功的喜悅。在探究活動中培養與同伴交流的協作精神，提高學生學習數學的興趣和自信心。

重點：相似三角形性質的探索過程，應用性質解決實際問題。難點：相似三角形的判定與性質有關知識的綜合運用。

疑點：向學生講清什么是對應高，它不是一個三角形中兩條高的比等于對應邊的比。另外在定理的證明過程中，要向學生講清由已知兩個三角形相似（性質）去證另外兩個三角形相似（判定）的思維過程，即相似三角形性質判定的綜合應用。教學思路：

1、對性質定理的探究經歷觀察——猜想——論證——歸納的過程，培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度。

2、通過實際情境的創設和解決，使學生逐步掌握把實際問題轉化為數學問題，復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。

3、通過例題的拓展延伸，體會類比的數學思想，培養學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數學品質，提高分析問題和解決問題的能力。

一、問題情境，引入新課：

據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。

如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO。

已知： ?ABC∽?A’B’C’，根據相似的定義，我們有哪些結論？

二、自主探索，猜想證明。

已知△ABC與△A′B′C′相似，設對應邊的比為

ABA'B' =k，思考下面的問題。

1、兩個相似三角形的周長的比有什么關系？

結論：兩個相似三角形周長的比_______________。

2、在上圖中作出BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。

3、口答：（小組交流后回答）（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？（2）對應高BD與B′D′的比是多少？為什么？（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？ 結論：兩個相似三角形對應高的比_________________________；

兩個相似三角形面積的比___________________________。

二、嘗試解答，合作交流。

例5： 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求△ADE的面積。

三、當堂訓練，鞏固內化。

（一）選擇題

1、用一個2倍的放大鏡照一個△ABC，下列說法正確的是： A、△ABC 放大后是原來的2倍

B、△ABC 放大后周長是原來的2倍 C、△ABC 放大后面積是原來的2倍 D、以上命題都不對

2、如果兩個相似三角形的對應邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、1：

D、2：1

（二）填空題

3、兩個相似三角形面積比9：4，則它們對應邊的比為______，周長比是_______。

4、若三角形△ABC∽△A′B′C′，相似比是2：3，BC邊上的高為4，則對應邊B′C′邊上的高是_______。

5、如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長︰△ABC的周長＝。

（三）解答題

6、兩個相似三角形對應邊的比是1：2，它們面積的和為84平方厘米，求較大的三角形的面積。

7、如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm2，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。

四、課堂小結：談談你的收獲：我學會了___________________________。

我的困惑___________________________。相似三角形的性質：

兩個相似三角形周長的比等于它們對應邊的比。兩個相似三角形對應高的比等于它們對應邊的比。兩個相似三角形面積的比等于它們對應邊的比的平方

五、當堂檢測

1、兩個相似對應邊的比是1：2，它們面積的比是多少？

2、在某市環城路的建設施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，周長是80米的三角形綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長由原來的20米縮短為12米，為了保證城市的綠化建設，市政府規定，因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回，這樣就引出了一個問題：這塊失去的綠地面積到底有多大，它的周長是多少？

如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的周長為80米，面積是100平方米，求△ADE的周長和面積。

六、布置作業：課本第49頁A組8題

如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個矩形PQMN，使這個矩形的長是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長和寬。

拓展一：

已知△ABC與△A′B′C′相似，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應邊上的中線，設ABA'B'=k。那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。請說明理由。

結論：

兩個相似三角形對應中線的比___________________；

拓展二：已知△ABC與△A′B′C′相似，設

ABA'B' =k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應邊上的角平分線，那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。請說明理由。

結論：

兩個相似三角形對應角平分線的比_________________。

教學反思：

１.本節課充分體現學生為主體、教學為主導逐步引導學生探索某一問題的解決方案體現了數學發現的思維規律和學生認知規律的和諧統一。

２.充分調動學生的求知欲，培養學生解決問題的獨到性及獲得新方法后的愉悅感，培養了學生學習數學的興趣。

３.獲取的教學素材：相似三角形的面積比等于周長比的平方；相似三角形對應中位線長的比等于相似比。４.該課的局限性是學生對相似三角形的性質缺乏證明（課堂時間不夠），還應激發學生更高層次的探究的欲望。

第四篇：《相似三角形的性質》教學設計

《相似三角形的性質》教學設計

教學目標：

1、知識與技能

（1）、理解掌握相似三角形周長比、面積比與相似比之間的關系；掌握定理的證明方法。

（2）、靈活運用相似三角形的判定和性質，提高分析，推理能力。

2、過程與方法：

（1）、對性質定理的探究經歷觀察——猜想——論證——歸納的過程，培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度。

（2）、通過實際情境的創設和解決，使學生逐步掌握把實際問題轉化為數學問題，復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。

（3）、通過例題的拓展延伸，體會類比的數學思想，培養學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數學品質，提高分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態度：

在學習和探討的過程中，體驗特殊到一般的認知規律；通過學生之間的交流合作，在合作中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心；通過對生活問題的解決，體會數學知識在實際中的廣泛應用。

教學重點：相似三角形性質定理的探索及應用

教學難點：綜合應用相似三角形的性質與判定探索三角形中面積之間的關系

教學方法與手段：探究式教學、小組合作學習、多媒體教學

教學過程：

一、創設情境，引入新課

1、我們已經學了相似三角形的哪些性質？

2、問題情境：

某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁原有一個面積為100平方米、周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米。現在的問題是：被削去的部分面積有多少？周長是多少？你能解決這個問題嗎？

二、實踐交流，探索新知

1、看一看：

△ABC與△A′B′C′有什么關系？為什么？

2、算一算：

△ABC與△A′B′C′的相似比是多少？

△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？面積比是多少？

3、想一想：

你發現上面兩個相似三角形的周長比和相似比有什么關系？面積比與相似比又有什么關系？

4、驗一驗：是不是任何兩個相似三角形都有此關系呢？你能加以驗證嗎？

5、在學生思考、討論的基礎上給出證題過程（多媒體）

6、歸納小結；相似三角形性質定理2

相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

三、基礎訓練，加深理解

練一練：已知兩個三角形相似，請完成下列表格：

歸納：周長比等于相似比；已知相似比、周長比，求面積比要平方，已知面積比求相似比或周長比則要平方。

四、綜合應用，解決問題

已知：如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是

五、拓展延伸，共同提高

1、如圖,在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點。(1)找出圖中的各對相似三角形；

(2)各對相似三角形的相似比分別是多少？面積的比呢？

ADEOBC

2、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

六、回顧反思，暢談心得

本節課你有何收獲？

1、這節課我們學到了哪些知識？

2、我們是用哪些方法獲得這些知識的？

3、通過本節課的學習，你有沒有新的想法或發現？你覺得還有什么問題需要繼續討論嗎？

七、布置作業

1、作業本2、3（2）（3）、4、5

2、探究推理過程課外整理完成，各組自行組織討論交流。

教學設計說明：

1、本節課從一個較為實際的生活情境引入，設置問題懸念，激發學生的求知欲望，使學生掌握將實際問題轉化為數學問題的思想方法，感受數學知識在生活中的廣泛應用。

2、性質定理2的學習和探索，注重于知識的形成過程，使學生體驗特殊到一般的認知規律，以及由觀察——猜想——論證——歸納的數學思維過程。

3、由問題的解決變式到例題，再經例題加以拓展延伸，使本節內容銜接更趨自然，同時使學生充分體會類比的數學思想以及圖形之間的互相聯系。

4、教學中注重小組之間的合作交流，在合作中加強學生的團體意識，體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

第五篇：相似三角形的性質教學設計

課題：23．3.3相似三角形的性質

課型：新授課 作課人：新安縣磁澗鎮第一初級中學 侯黎明

【學習目標】：

1、知識與能力：在理解相似三角形基本性質的基礎上,掌握相似三角形對應中線、對應高線、對應角平分線的比等于相似比，周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方。

2、過程與方法：經歷探索相似三角形的有關性質的過程，掌握相似三角形性質的應用方法。

3、情感態度與價值觀：以探究的思想、培養學生積極進取的學習態度，發展學生的認知，使學生體會數學知識的應用價值。【內容分析】

1、教學重點：相似三角形對應高的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

2、教學難點：應用同樣方法，探索出相似三角形對應中線、對應角平分線的比等于相似比 【教法學法】：啟發，合作交流，探究 【教具學具】：PPT，三角板 【教學過程】

一、創設情境、激趣導入

1、相似三角形有何特征？

2、識別三角形相似的主要方法有那些？

3、什么叫做相似比？

二、提出問題、探索新知 探究1：

想一想：我們知道相似的兩個三角形，它們的對應角相等，對應邊成比例，如果兩個三角形相似，那么對應邊上的高有什么關系呢？

畫一畫：讓學生畫△ABC∽△A′B′C′，作對應邊BC和B′C′邊上的高AD和A′D′，并用刻度尺量一量AD和A′D′的長，計算出它們的比值，看是否與相似比相等？

證一證：通過上述計算，發現相似三角形對應高的比等于相似比，對于這個結論的正確性，我們需要證明

讓學生分組討論，寫出已知和求證，并寫出證明過程 看一看：讓學生互相查看證明過程，比較優缺點。小結：相似三角形對應邊上的高的比等于相似比。探究2：

想一想：相似三角形面積的比與相似比有什么關系？ 讓學生小組合作探討，寫出探究過程。對比書71頁檢查

小結：相似三角形面積的比等于相似比的平方

二、合作交流、嘗試練習探究3： 提出問題：相似三角形對應角的平分線，對應邊上的中線，以及它們的周長比之間和相似比又有什么關系？ 讓學生分組討論

小結：相似三角形對應角的平分線之比等于相似比

相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比

相似三角形的周長之比等于相似比

三、聯系實際、應用拓展

小試牛刀：

1．如果兩個三角形相似，相似比為3∶5，那么對應角的角平分線的比等于多少？ 2．相似三角形對應邊的比為2:5，那么相似比為______，對應角的角平分線的比為______，周長的比為______，面積的比為______．

3、若兩個三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_____，對應中線之比為_____ 自我測試：

1、兩個矩形相似,它們的對角線之比是1:3,那么它們的相似比是,周長比是,面積比是.2、若兩個相似三角形的相似比是3:5,其中第一個三角形的周長為21cm,則第二個三角形的周長為 cm.3、如果把一個三角形每條邊的長都擴大為原來的5倍，那么它的周長擴大為原來的倍，而面積擴大為原來的 倍。

4、如圖，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，則△ADE與四邊形BCDE的面積比為（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5 思考題：

如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為AB延長線上一點，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFB

四、歸納小結、鞏固練習相似三角形的性質：

1.相似三角形對應高的比等于相似比。2.相似三角形對應中線的比等于相似比。

3.相似三角形對應角平分線的比等于相似比。4.相似三角形周長的比等于相似比。

5.相似三角形面積的比等于相似比的平方。練習：書72頁練習1、2、3