第一篇：相似三角形的分類討論(教學案)

相似三角形的分類討論（教學案）

一、教學目標：

1． 2． 3． 進一步理解三角形相似的判定方法 初步領悟分類討論的數學思想 培養學生的合作意識、探究意識。

二、教學重難點：領悟分類討論的數學思想

三、教學過程：

（一）復習

相似三角形的判定方法有哪些？ 你能畫出幾種常見的相似三角形嗎？

（二）新授

A 由于對應邊不確定，需要分類討論。

例1 已知△ABC的三邊長分別是4、6、8，△DEF的一條邊為24，要使△DEF與△ABC相似，則另兩邊的長分別是

B 由于對應角不確定，需要分類討論。

例2 均有一個角為84°的兩個等腰三角形一定相似嗎？

均有一個角為104°的兩個等腰三角形一定相似嗎？

C 三角形的形狀不確定，需要分類討論。

例3 在△ABC中∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD=BD×DC,則∠BCA=

2D 由于位置的不確定，需要分類討論。

例4 在直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為

時，使得由點B、O、C組成的三角形與△AOB相似。

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例5 已知：如圖，P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB=3，BF⊥BP，垂足為B，請在射線BF上找一點M，使以B、M、C為頂點的三角形與△ABP相似。AD

P

B C

F 例6 已知BD是矩形ABCD的對角線，AB=30cm，BC=40cm，點P、Q同時從A點出發，分別以2cm/s，4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形邊上運動，在點Q回到點A的整個運動過程中：① PQ能否與BD平行？② PQ能否與BD垂直？請分別作出判斷。如果存在，請分別求出時間t,如果不存在，請說明理由。

E 計數中進行分類討論。

ADPBQC例7 如圖，在有邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格上有一個△ABC，在網格上畫出與△ABC相似的三角形（全等的只需畫一個，與△ABC全等的不再畫），使它的3個頂點都落在小正方形的頂點上。這樣的三角形能畫幾個，最短的邊長分別是多少？

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（三）課堂小結：

分類討論、有序思考的回顧。

（四）、課后作業：已知Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分成兩部分，問點C在什么位置時，分割得到的三角形與△OAB相似？畫出所有符合要求的線段，寫出點C的坐標。

第二篇：相似三角形教學案 Word 文檔

九年級成功教學案

——用思維鍛煉能力，用勤奮鑄造成功

課題

相似三角形的判定（2）

一、自學

1.自學內容：P44—P47 2.自學目標：

（1）理解“兩邊對應成比例夾角相等的兩三角形相似”及“兩角對應相等的兩三角形相似”的來歷；（難點）

會用“兩邊對應成比例夾角相等”及“兩角對應相等”判斷兩個三角形相似。（重點）

（2）理解“兩邊對應成比例的兩個直角三角形相似”及“一銳角相等的兩個直角三角形相似”；

會用“兩邊對應成比例”及“一銳角相等”判定兩個直角三角形相似。（重點）

（3）會應用相似的知識解決實際問題。3.自學指導

（1）在證明“兩邊對應成比例夾角相等的兩三角形相似”及“兩角對應相等的兩三角形相似”時，首先在大三角形中截取一個與小三角形全等的三角形!

（2）在判定兩個三角形相似時，注意應用對頂角、同位角、內錯角、同角或等角的余角等圖形中的一些隱含條件！

二、量學

1.根據下列條件判斷兩個三角形是不是相似，并說明理由： ∠A=1200，AB=7cm，AC=14 cm，∠A/=1200，A/B/=3cm，A/C/=6 cm.2.圖中的兩個三角形是不是相似，并說明理由：

3.底角相等的兩個三角形是否相似？頂角相等的兩個三角形是否相似？說明理由：

4.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似嗎？說明理由：

三、助學

1.如圖，已知正方形ABCD中，P是BC上一點，且BP=3PC，Q是CD的中點，求證：△ADQ～△QCD.2.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD與△CBA相似嗎？為什么？

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,CE為∠ACD的平分線，求證：△ABE～△DCE.4.已知，∠A=380，∠B=740，∠A/=740，∠C/=680，那么△ABC與△ABC相似嗎？為什么？

5.如圖，Rt△ABC和Rt△ABC中，∠ACB=∠A/C/B/=900，CD⊥

//////AB于D，C/D⊥AB于D，且=，求證，Rt△ABC～Rt△ABC.///

/

///

四、用學

1.如圖：判斷兩個三角形是否相似，并求出x和y。

2.3.五、測學 1.2.3.六、思學 通過本節學習你有哪些收獲？

第三篇：24.3.2相似三角形的判定教學案

24.3.2相似三角形的判定（2）教學案

年級：九年級 科目：數學 執筆：劉紅潮 審核：九年級備課組

內容：相似三角形的判定2 課型：新授 課時：一課時 時間：2011.9 教學目標

1．知識與技能．

會說出識別兩個三角形相似的方法：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三

角形相似；三條邊對應成比例的兩個三角形相似。2．過程與方法．

以問題的形式，創設一個有利于學生動手和探究的情境，達到學會本節課所學的相似三角形的判定方法．

3．情感、態度與價值觀

培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值．

學習重點：會應用相似三角形的兩個判定方法．

學習難點：怎樣選擇合格的判定方法來判定兩個三角形相似．

教學過程

一、導入新課

教師活動：演示課件，銀幕上出現高山峽谷，青山綠水，山巒起伏，最后畫面定位在一個大峽谷．

教師提問：同學們，要求得大峽谷寬，能否用相似三角形中的知識來解決問題？怎樣建構兩個相似的三角形？

點評：創設大自然數的情境，讓學生感受到自己所學習的知識是很有價值的，同時激起同學們的興趣，提出問題后，可以讓學生充分討論，讓學生設計方法，教師引導時可將銀幕定位在大峽谷，而后用虛線表現峽谷寬OA和不易得到的距離，實現表示能夠直接得到的距離．（制作課件時已準備這個程序內容．如圖?所示）

OCABD

問題牽引：如果△ABC與△A′B′C′三邊對應成比例，那么它們一定相似嗎？

教師活動：操作課件，引導，判定：三邊對應成比例的兩個三角形相似．

學生活動：觀察、動手實驗，尋求規律，得到結果．

閱讀課本P57～58內容．

www.gzsxw.net 港中數學網-1

ADQ

思路點撥：通過AD：QC=DQ：PC，∠D=∠C=90°，可以推得△ADQ∽△QCP，?從而得到∠DAQ=∠PQC，也可以用其他方法．

四、課堂小結。

1．教師提問：

（1）相似三角形的判定有幾種方法？如何選擇這些方法？（2）相似三角形具有哪些性質？通常可以用來證明哪些問題？

（3）你通過這兩節課內容的學習，在推理方面是否有提高？ 2．歸納：判定三角形相似的主要思路：

（1）有兩對邊成比例的，一般有兩個途徑：一是夾角相等；?二是找第三邊成比例．

（2）有一對等角的，一般有兩個途徑：一是找另一對等角；?二是找到夾邊成比例．

（3）利用已知三角形相似的傳遞關系：若△1∽△2，△2∽△3，則有△1∽△2．

換一個角度看判定三角形的思路：從基本圖形的構成上，分為兩個基本類型：第一，平行型．①相似三角形是由平行線所截構成的．②對頂形狀的平行線型相似三角形；第二，相交型，由相交線構成的相似三角形的基本圖形主要有兩種：①是有公共角的；②具有對頂角的，它們最大特點是：有一同角或等角，只要把其中一個圖形翻折過來，對應角、對應邊關系一目了然．判定時可用尋求另一等角或夾這個角兩邊是否成比例．

五、布置作業

1．將圖1所示正方形ABCD的邊BC延長到E，使CE=AC，AE與邊DC相交于點F，那么CE：FC=_________．

BPCADB

EC

(1)(2)(3)2．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，如果AD=?9，?BD=?16，?那么CD=?_____，?AC=______．

3．如圖2，NM∥AC，AB：NB=13：9，若DE=2cm，則BE=_______．

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第四篇：相似三角形性質學案設計

8.5（4）怎樣判定三角形相似學案設計

學習目標：

1、探索并掌握相似三角形對應高的比等于對應邊的比，面積的比等于對應邊的比的平方的性質，能應用相似三角形的性質解決簡單的實際問題。

2、提高觀察、分析、轉化及動手實踐等能力，培養思維的敏捷性、廣闊性和創造性，體驗成功的快樂。

一、自主探索，猜想證明。

已知△ABC與△A′B′C′相似。

1、在上圖中分別作出對應邊BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。

2、設對應邊的比為ABA'B' =k，思考下面的問題并回答：（小組交流后回答）

（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？

（2）對應高BD與B′D′的比是多少？為什么？

（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？

相似三角形的性質：兩個相似三角形對應高的比_________________________；

兩個相似三角形面積的比___________________________。

練習：已知△ABC與△A′B′C′相似，設

ABA'B' =k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應角∠BAC和 ∠B′A′C′的角平分線，那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

二、嘗試解答，合作交流。

例5：已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求：△ADE的面積。

三、當堂訓練，鞏固內化。

（一）選擇題

1、如果兩個相似三角形的對應邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、4：1

D、2：1

2、△ABC中，AB=12，BC=18,CA=24,另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，則最短的一邊是（）

A、27

B、12

C、18

D、20

3、已知a、b、c是△ABC的三條邊，對應高分別為ha、hb、hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc

=（）A、4：5：6

B、6：5：4

C、15：12：10

D、10：12：15

4、下列判斷正確的是（）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

（二）填空題

5、兩個相似三角形面積比9：4，則它們對應邊的比為______。

6、若△ABC∽△A′B′C′，對應邊的比是2：3，BC邊上的高為4，則對應邊B′C′邊上的高是_______。

7、如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

△ADE的面積︰△ABC的面積＝。

（三）解答題

8、兩個相似三角形對應邊的比3：2，它們面積的和為78平方厘米，求較大的三角形的面積。

9、如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。

2四、感悟與收獲： 我學會了___________________________。

我的困惑___________________________。

五、當堂檢測

1、填空：兩個相似三角形對應邊的比是1：3，它們面積的比是_______.2、解答：在某市環城路的建設施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長由原來的20米縮短為BD是12米，這塊失去的綠地面積有多大？即（如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的面積是100平方米，求△ADE的面積。）

六、作業：

1、已知△ABC與△A′B′C′相似，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應邊BC、B′C′邊上的中線，設ABA'B'=k。那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

2、如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個矩形PQMN，使這個矩形的長是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長和寬。

第五篇：相似三角形性質(學案)

戴氏精品堂教育

數學精品講義

王老師

相似三角形的性質

●學習指導

1.學習了相似三角形的性質后，對于涉及到相似三角形對應角平分線、對應中線、對應高、周長的問題，應立即聯想到相似三角形對應線段的比等于相似比，等于周長的比的性質.舉例如下.

［例1］如圖1，已知△ABC∽△A′B′C′，點D、D′分別是BC、B′C′的中點，AE⊥BC于E，A′E′⊥B′C′于E′.求證：∠DAE＝∠D′A′E′.

［例2］已知如圖2，△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，△A′B′C′的周長為72.求△A′B′C′各邊的長.

圖2

戴氏精品堂教育

數學精品講義

王老師

［例3］如圖3，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，且AB＝18，AC＝12，AD＝8，CE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F.

(1)求CE的值； DF(2)求證：CE＝CD.

［例4］已知，如圖4，△ABC中，OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E.求證：BC2=DE(AB+BC+AC)

 戴氏精品堂教育

數學精品講義

王老師

［例5］求證：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

已知：如圖5，△ABC∽△A′B′C，′△ABC與△A′B′C′的相似比為k.求證：S?ABC2=k

S?A?B?C?

圖5

［例6］如圖6，正方形ABCD中，E為AB的中點，F為CD延長線上一點，且∠FEC=∠FCE，EF交AD于F.求證：S△AEP=4S△PDF.

戴氏精品堂教育

數學精品講義

王老師

2.利用相似三角形的性質還可解決許多實際問題，舉例如下.

［例7］如圖7，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，試設計一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，并求出這種不銹鋼片的邊長.

分析：要求面積最大的正方形，則正方形的頂點應落在△ABC的邊上，那么頂點落在邊上時有如圖8、9兩種情況.

圖7

圖 8

圖9