第一篇：11.1全等三角形教學案

§11．1 全等三角形

教學目標

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素； 2．知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3．能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊． 教學重點

全等三角形的性質． 教學難點

找全等三角形的對應邊、對應角． 教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

１.觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

2．學生自己動手（同桌兩名同學配合）

取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板、完全一樣．

3．獲取概念

形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是 ．（要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，?就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．）即：全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 對應頂點：、對應角：、對應邊：。“全等”符號： 讀作“全等于”

Ⅱ．導入新課

將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉180°得△AED．

ADBADAECBC甲EF乙DB丙C

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

不難得出： ≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌ ．（注意強調書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）

啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，?但、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形

，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢？ 全等三角形的性質：

。

[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，?說出這兩個三角形中相等的邊和角．

COADB

[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的對應邊和對應角．

ABDEC

（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊也是對應邊．（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角．

[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應邊、對應角．

AEOBCD

Ⅲ．課堂練習

（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、DABD對應邊、對應角

BCAoOADBDBCDACACDB

ACD

CDA

（２）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：?A?43?,?B?30?，求?ADC的大小。

Ⅳ．課時小結

Ⅴ．作業

１.教材：第四頁習題：第１題，第２題 ２.《創新設計》

ADEBC

第二篇：11.2 三角形全等的判定教學案

11.2三角形全等的判定(1)

一、教學目標

1、三角形全等的“邊邊邊”的條件．

2、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程．

二、重點難點

教學重點：三角形全等的條件． 教學難點：尋求三角形全等的條件．

A'

三、合作探究 A1、復習：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質？ 如圖，△ABC≌△A′B′C′那么

C'B'BC相等的邊是： 相等的角是：

2、合作探究（周圍同學配合）三組對應邊相等的兩個三角形全等

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？ a．作圖方法：

b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發現，?這說明這些三角形都是 的．

c．歸納：三邊對應相等的兩個三角形，簡寫為“ ”或“ ”． d、用數學語言表述：

A'A在△ABC和?A'B'C'中, ?AB?A'B'?∵?AC? ∴△ABC≌ ?BC??BCB'C'用上面的規律可以判斷兩個三角形 ．判斷，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據．

四、精講精練

1、精講

例

1、如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架．

求證：△ABD≌△ACD． A

證明的書寫步驟：

①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好； BDC

②三角形全等書寫三步驟：

A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結論。

例

2、尺規作圖。

已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

2、精練

1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證： △ABC ≌ △ ADE。

2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：∠OCD=∠ODC

五、課堂小結: SSS

六、作業：

1、第15頁習題11.2 1-2 2、第16頁第9題

第三篇：全等三角形證明題1

證明三角形全等專項練習試題

1.在具有下列條件的兩個三角形中，可以證明它們全等的是（）。

（A）兩個角分別對應相等，一邊對應相等（B）兩條邊對應相等，且第三邊上的高也相等（C）兩條邊對應相等，且其中一邊的對角也相等（D）一邊對應相等，且這邊上的高也相等

2如圖10，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么，有下列說法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個 C

3．下列兩個三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形；

圖10

（B）兩個等邊三角形；

A B（C）有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形；

（D）有一條邊相等，有一個內角相等的兩個等腰三角形。

4.△ABC中，AB＝AC，三條高AD，BE，CF相交于O，那么圖8

有（）

A．5對B．6對C．7對D．8對

5.等腰三角形的周長是10，腰長是x，則x的取值范圍________。

6.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．(1)求證：?ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數．

D 圖8

C

7.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

8.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段

BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

B

N

9.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分線AD和CF交于I點。試猜想：AF、CD、AC三條線段之間有著怎樣的數量關系，并加以證明。

10.在?ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）試問?ADE是否是等腰三角形，說明理由.（2）若M為DE上的點，且BM平分?ABC，CM平分?ACB，若?ADE的周長20，BC=8.求?ABC的周長.A

M

DE

CB

11.如圖, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 連結AE、BF.求證:

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.12.如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平

行線BG于點G，DE⊥GF交AB于點E，連接EG。

（1）求證：BG=CF；

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明。

13.如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=CE.B

G D

C

A

B

D

E

C

14.如圖，一艘輪船從點A向正北方向航行，每小時航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，3小時后輪船航行到點B，小島P此時在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍20海里范圍內有暗礁，如果輪船不改變方向繼續向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由。

北

B

15.如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。

A

圖(1)圖(2)圖(3)(1)試說明: BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD

(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 直接寫結論,可不說明理由。

第四篇：12.2.4__三角形全等的判定教學案“HL”

12．2．4 三角形全等的判定---“HL”

主備人： 9月23日

學習目標

知識與技能 1.、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題

過程與方法

2、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程； 情感態度價值觀:

3、在學習過程中，通過交流合作，使學生體會成功的喜悅。教學重難點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

一、自主探究

情境導入：舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？下面我們來驗證一下吧。探索練習：（動手操作）：

已知線段a，c(a

1、按步驟作圖： a c ① 作∠MCN=∠?=90°，② 在射線 CM上截取線段CB=a，③以B 為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A，?

④連結AB

2、與同桌重疊比較，是否重合？

3、從中你發現了什么？

斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．（ＨＬ）

二、嘗試應用：

（例題）如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由

答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定義）

在Rt△ 和Rt△ 中

?_______?________ ?_______?_________?∴ ≌（）

∴∠ = ∠（）∴（內錯角相等，兩直線平行）

1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）

2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）

（A）兩條直角邊對應相等（B）斜邊和一銳角對應相等（C）斜邊和一條直角邊對應相等（D）兩個銳角對應相等

3、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。

三、補償提高：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據

四、課時小結

至今，我們一共學習了6種全等三角形的判定方法。思考一下它們的適用范圍？

五、當堂達標

如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能說明BC與BD相等嗎？

A

六、作業

A組課本習題12．

1、2題，同步自我嘗試； B組同步自我嘗試和開放性作業； C組同步開放性作業和拓展性學習

七、課后反思

C B

D

第五篇：八年級數學上全等三角形復習教學案

鼎大教育

11章復習

一、學習目標

1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式．

2、能用尺規進行一些基本作圖．能用三角形全等和角平分線的性質進行證明。

3、極度熱情、高度責任、自動自發、享受成功。

二、重點難點

教學重點：用三角形全等和角平分線的性質進行證明有關問題 教學難點: 靈活應用所學知識解決問題，精煉準確表達推理過程

三、合作

1、、本章知識結構梳理

?定義?（?1）定義：三角形?????

?全等三角形（???2）性質：???（??一般三角形??3）判定方法???直角三角形???（?1)性質：?角的平分線?（??2)判定：

2、、方法指引

證明兩個三角形全等的基本思路：

?找第三邊（__________)(1)已知兩邊??找夾角(____________)??看是否是直角三角形(__________)??找這邊的另一鄰角(_____)?已知一邊與鄰角??找這個(2)已知一邊一角?角的另一邊(_____)???找這邊的對角??(_____)??找一角(_____)??已知一邊與對角??????已知是直角，找一邊(_____)?找夾邊（______________)(3)已知兩角?? ??找夾邊外任意一邊(______________)三角形全等是證明線段相等、角相等最基本、最常用的方法。

四、精講精練

鼎大教育

1、精講

例題

1、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC

例題

2、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

當題目中有角平分線時，可通過構造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質去證線段相等 例題

3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求證：△ADC是等腰三角形

例題

4、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求證：EB=FC

BAEFCME

A B

C D

鼎大教育

證明線段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長”、“補短”等方法

例題

5、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證AB=AC+BD

C

E

D

A B 提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：（1）、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補））

你能用尺規進行下面幾種作圖嗎？

1、已知三邊作三角形

2、作一個角等于已知角

3、已知兩邊和它們的夾角作三角形

4、已知兩角和它們的夾邊作三角形

5、已知斜邊和一直角邊作直角三角形

6、作角的平分線

2、精練

1、如圖：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=。

2、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？

C

ACDEB3

A

E 4 D 2

B

鼎大教育

3、如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，__________ A 求證：_________

4、如圖，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.五、課堂小結12999.com

學習全等三角形應注意以下幾個問題（1):要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

（3）：要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個 三角形不一定全等；

（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角”、“公共邊”、“對頂角”

六、作業

必做：課本26頁復習題11第2、5、6、8、9題；選做：27頁10-12題。

E B

G

D

C

F