第一篇：全等三角形判定3導學案

全等三角形判定3（SSS）

學習目標：能說出三角形全等的判定“邊邊邊”的內容，能用數學語言表示這個判定定理.2 能用“邊邊邊”判定兩個三角形全等，并會利用該定理進行簡單的推理與計算.3 知道三角形具有穩定性。并會在實際生活中進行簡單應用.學習重點：全等三角形“邊邊邊”的判定方法及應用.預習導學————不看不講

一 已知三邊作三角形

擺一擺：用長為4cm、6cm、8cm的木棒擺成三角形，組內互相觀察一下，大家擺出的三角形形狀和大小一樣嗎？

畫一畫：已知三角形的三邊長分別為4cm、6cm、8cm，你能畫出這個三角形嗎？如果可以，把你畫的與小組內的同學進行比較，觀察是否全等，然后剪下來，看能不能重合？ 作圖：

已知：?ABC.求作：?A?B?C?，使BC?A?B??AB,B?C??BC,C?A??CA.（用尺規作圖）

二 “邊邊邊”的判定

三邊對應_______的兩個三角形全等，簡記為“邊邊邊”或_________.三 三角形的穩定性

只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就_________,這個性質叫做_______.(生活中有很多實例，如：)

合作探究————不議不講在下列圖中找出全等三角形。（圖略，見課本100頁練習1）

2你能舉出周圍運用三角形穩定性的實例嗎？和同學交流。

3已知：如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB?DE,AC?DF,BE?CF.求證：AB//DE,AC//DF.BECF4 已知：如圖，在?ABC中，點AB?AC.點D、E在BC上，且AD?AE,BE?CD.求證：?ABD??ACE.作業:略

小結：

我的收獲與質疑：

第二篇：《全等三角形的判定3》導學案

http://blog.sina.com.cn/shuxue72

5《全等三角形的判定3》導學案

一、學習目標：

1、掌握“已知兩角及夾邊畫三角形”的方法。

2、掌握角邊角公理及推論角角邊定理,能較熟練地運用它們及邊角邊公理證明兩個三角形全等及二次全等問題。

3、學會用分析綜合法探求解題思路

學習重點：已知兩角一邊的三角形全等探究

學習難點： 靈活運用三角形全等條件證明

二、學習過程

（一）自學導引

活動

1、舊知回顧

1、三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

2、到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

活動

21、三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

2、三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規律？

3、三角形全等判定定理3：

4、在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？

例1：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？ A

FB5、三角形全等判定定理4：

6、“角邊角公理”和“角角邊定理”的符號語言：

在△ABC和△A′B′C′中在△ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′（）∴△ABC≌△A′B′C′（）

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5例2：已知：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求證：AD=AE

BC

D

活動

3、小試牛刀 D

右圖中的兩對三角形全等嗎？請說明理由．

?50CA?50BACB活動

4、精題演練(1)(2)

1、已知：如圖，CB⊥AD于B，AE⊥CD于E，AB=BC求證：BF=BD2、已知：如圖，在△ABC中，D為AC中點，CF∥AE分別交BD和BD延長線于F，E

求證：BE+BF=2BD

（1（2

DE12

第三篇：全等三角形判定 課堂實錄

12.2三角形全等的判定

題外話：先給大家談一個教師節前一天發生在我身上的一件真實的事情。從中學到教管會，對于我這樣一個路癡老師來說，竟然在鎮上轉到半個多小時。高德地圖竟然把我帶到了一個無路可走的地方。最后我詢問了若干人之后，終于到達了目的地。（笑）這是什么原因呢？（對了。不認識路）所以說從一個地方到另一個地方路徑很重要。數學也是如此。從已知的領域到未知的領域，研究路徑很重要，相信本節課之后你一定有更深的感悟。

言歸正傳：

問題一：同學們能否在紙上快速的畫出一個三角形呢？畫完的請舉手。（請你到黑板上畫△ABC）

追問1：大家以閃電的速度畫好了三角形，你能說出話三角形的依據嗎？

（評價語：數學是講究道理的學科，他行走的每一步都要有理有據。）

追問2：你知道三角形有哪些元素嗎？

問題二：所有的同學還能快速的畫出與上面的△ABC一模一樣的三角形嗎？

追問1：“一模一樣”是從數學上怎么理解？

（預設：完全重合或者形狀大小相同。）也就是全等三角形的定義，上一節已經研究過。

追問2：根據定義，你能說出全等三角形的性質嗎？

（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）

問題三：如果要畫出與△ABC全等的三角形，你認為需要哪些條件呢？

教師引導：

1.我們在前面學習過，同位角相等，兩直線平行。以及他的逆命題，兩直線平行，同位角相等。都是成立的。那么我們能否大膽類比:既然全等三角形的對應邊，對應角相等。那么他的逆命題，三條邊分別相等，三個角也分別相等的三角形，是否一定能滿足全等？

2.有一些條件是相關的。比如，兩個三角形的兩組角分別相等，那么第三組角由三角形內角和定理一定會相等。他給我們的啟發就是能否用較少的條件。去判斷三角形全等嗎？少是多少呢？大家都喜歡用最簡單最快捷的方法解決問題。那我們就從最簡單的“1”開始研究起。

追問1：你覺得一個條件可以是怎樣的條件？（邊，角）此時全等嗎？

追問2：研究完了“1”，再研究幾？（“2”），那兩個條件，有你認為有哪些情況？（兩邊,兩角，一邊一角）

實踐是檢驗真理的唯一標準。大家先畫一畫，再做判斷。（生1畫兩邊，生2畫兩角，生3畫一邊一角的情況）其他同學在下面畫。

追問3：接下來，不用我說，大家應該研究幾個條件的呢？（3個）三個條件又分為哪幾類研究呢？（三邊，三角，兩邊一角，兩角一邊）

一口吃不了胖子，我們先從“三邊”開始研究。

追問4：課前已經畫出了3㎝，4㎝，5㎝的線段。以它們為邊畫△ABC，嘗試著畫一畫，會畫嗎？或者有困難嗎？有困難的話小組交流。（之后教師集體引導，作出一條邊后，三角形的兩個頂點就確定了，關鍵就是如何確定第三個頂點）

追問5：此時相信大家一定能迅速的畫出剛才的三角形。并裁剪下來，大家的彼此疊放一下，你有什么發現？

追問6：請用一句話表述你的發現。

（判定：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)

追問7：用三根木條制成一個三角形木架，它還會變形嗎？為什么?(預設：學生會說三角形的穩定性。教師追問：不會變形，就是穩定，為什么具有穩定性？）SSS

過渡語：這是SSS的一個應用，我們再來看看更多的應用。

學以致用

例1

在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：（1）△ABD≌△ACD.(2)你還能發現什么結論？

變式1：將△ADC翻折后，如圖所示，AB=CD,AC=BD.求證：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD嗎？

（3）

你還發現了什么結論？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行還成立嗎？（強調輔助線是一條神奇而重要的線）

變式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求證：AB∥CF

變式3：與變式2中的條件不變，你又能得到那些結論？

（開放設計）

小結梳理：學完本節課，你有什么收獲感悟或疑惑？請你談一談。

我們練習了這么多題，圖形不斷變化，好多結論都是你們自己發現的，而且你們好像越做越輕松，越做越快。大家考慮過原因嗎？能否對解決的問題做一個總結？

(備注：△ABD為白色不動，△ADC換為紅色，分別通過翻折、再平移、獲得變式1、2、3的圖形）（備用）

（方法歸納:

1.學習任何一個幾何圖形，我們都有研究的方向與路徑，一般按照定義、性質、判定、應用的程序進行的。同時在探究一個問題時，也要講究條理性，層次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋轉由靜到動，形成了千變萬化、豐富多彩的圖形世界。但再仔細想一想，千變萬化背后是有其本質的。多個題目最后都是通過SSS證明全等，進而獲得角相等，線段平行或垂直或是平分角。這就是多題歸一，用的是通法，是解題的更高境界，也是數學中變與不變的本質，更是數學的魅力所在。）

作業：1.將例1中的圖形△ABD依舊保持不動，另一個三角形進行（翻折、平移、旋轉的）圖形變換，形成新的圖形，設計出新的問題，并證明或解答。（在一張紙上做，并上交）

2、其它題目3-5題。多做不限。

板書設計：

第四篇：《全等三角形判定》說課稿

《全等三角形判定》說課稿

一、教材分析：

教材的地位和作用

這節課是一節新授課。

本節是初中幾何第一冊第三章“三角形”第二部分的重要內容。三角形是最常見的幾何圖形之一，在日常生活中有著廣泛的應用。而證明全等三角形是證明線段相等和角相等的重要手段，本節作為證明兩個三角形全等的依據之一，因此成為重中之重。

根據教學大綱，從這一章開始，學生要逐步學會幾何證明，本節的教學為了初步培養學生邏輯推理的基本能力，引導學生學好這部分知識可以提高學生學習幾何的興趣和信心。

教學目標

知識目標：掌握ASA公理及推論，并且學會應用ASA，AAS證明兩個三角形全等。

能力目標：通過組織學生自己總結出公理和推論，培養學生歸納總結的能力；培養學生對幾何圖形問題的演繹推理和綜合分析能力。

情感目標：培養學生探索的學習精神，通過組織學生分組討論培養學生團結合作的精神和創新意識。

教學重點和難點：

重點：本節課的重點是ASA，AAS判定方法的應用和推理過程的書寫。

初中學生的認知水平還是對圖形本身基本特征的認識。在學習這節之前，學生已經學習了三角形的基本概念以及三邊關系及內角和定理，但是這都局限于一個圖形自身各元素之間的關系。在上一節學生已經學習了全等三角形的判定

（一）SAS公理，這節課則繼續學習判定的第二種方法。因此判定公理及推論是此節課的重點。

學生現在處于幾何推理論證的初步階段，從這章開始，學生應該逐步學會幾何證明，因此在兩個三角形全等證明的推理過程中，應該引導學生落實推理表達。通過推理證明的書寫，培養學生有條理的思考與表達。

難點：引導學生找出解題的途徑。

因為以前學生學習幾何都是一些簡單的圖形，從這章開始出現了幾個圖形的變換或疊加，學生在解題過程中，找全等條件是一個難點，因此在教學過程中應該引導學生自己通過觀察探索，自己體驗找出全等條件的過程。

二、教學方法

采取引導學生自主發現、師生互動和學生互相討論相結合的方法來完成本節課的教學。因為新課的教學理論性較強，教師的講解與引導分析很重要，但不能直接將知識傳輸給學生，教師只能作為組織者、合作者和引導者，引導啟發學生自己歸納總結，在教學過程各個環節讓學生多參與，激發學習的熱情，體驗成功的喜悅，使教師的主導作用和學生的主體地位相統一。

三、教學過程

教學流程：

情景導入————探索新知————合作討論——————總結歸納

情景導入：

為了引發學生的學習熱情，使學生能夠理解數學在生活中的重要地位，因此在新課引入的環節設置了一個情景：老師三角形教具不小心被弄壞，然后讓學生開動腦筋想出辦法幫助老師把教具還原。（課件）

通過學生的方案，引導學生自己組織語言，歸納出全等三角形判定公理二的文字內容。

探索新知

（1）

1、通過課件的演示，把兩個三角形經過第一次簡單的變換，這部分主要目的一是引導學生通過對圖形的觀察，挖掘出圖形隱藏條件——對頂角相等。二是落實學生推理過程的格式。這樣可以使學生體驗分析和推理的過程，增強了學生學習幾何的自信心。

2、通過課件演示，使圖形做第二次變換成為教科書的例一。在這個例題中，通過師生互動引導學生分析題目中的條件，挖掘隱含條件。這道題，學生容易通過上一題的順應思維而想到直接證明這兩條線段相等，通過初步推理發現條件不足，這條途徑不成立。讓學生在經歷分析題目的過程中，感受證明的必要性。

3、在稍做停頓之后，圖形繼續變換。這道題目中需要用到兩個相等的角加上公共角仍為相等的角的結論。

4、圖形再次變換，這時通過上個例題，學生已經多掌握了一種挖掘隱含條件的方法，這次把線段相等的條件換成一條線段的中點。

這幾個圖形的變換的給出旨在讓學生通過觀察，自主探索，激發對圖形的觀察能力使學生通過動態的幾何，更能理解圖形的本質。

使學生在獲得知識的同時學會學習。強調突出學生的發展，以學生發展為利于學生的終身學習。

（2）

給出一個練習，通過這個練習，使學生利用以前學習的三角形內角和定理，自己歸納出ASA公理的推論AAS，然后給出例二。

合作討論

給學生合作討論的時間，主題是，在剛才變換的圖形中選擇一個，每個小組自己編出一個證明兩個三角形全等的題目，要求用AAS這個判定方法，在此過程中教師巡視，并挑出一組，口述給大家然后別的同學都做，這樣促使學生經歷題目形成的過程，激發學習的積極性，也通過資源共享實現生生互動。給予學生充分的思維空間。這個階段的學生容易自我發展，可以培養學生合作與交流能力的同時調動每一個學生的參與意識和學習積極性。學生是學習的主人，增強自主創新能力。注重培養學生的獨立性和自主性，使學習成為在實踐中的學習。在教師指導下主動的，常有個性的過程，使每個學生都能得到充分發展。同時，這俄國教學環節關注學生學習的個性化特征，使學生在知識學習中，獲得合理的個人經驗的內化。

歸納總結

通過一節課的學習，幫助學生總結出現有的判定兩個三角形的判定方法。

布置作業，書面以及一道思考題，為了達到鞏固，強化所學內容，落實教學目標并為下節習題課做好鋪墊。

第五篇：11.2 三角形全等的判定教學案

11.2三角形全等的判定(1)

一、教學目標

1、三角形全等的“邊邊邊”的條件．

2、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程．

二、重點難點

教學重點：三角形全等的條件． 教學難點：尋求三角形全等的條件．

A'

三、合作探究 A1、復習：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質？ 如圖，△ABC≌△A′B′C′那么

C'B'BC相等的邊是： 相等的角是：

2、合作探究（周圍同學配合）三組對應邊相等的兩個三角形全等

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？ a．作圖方法：

b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發現，?這說明這些三角形都是 的．

c．歸納：三邊對應相等的兩個三角形，簡寫為“ ”或“ ”． d、用數學語言表述：

A'A在△ABC和?A'B'C'中, ?AB?A'B'?∵?AC? ∴△ABC≌ ?BC??BCB'C'用上面的規律可以判斷兩個三角形 ．判斷，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據．

四、精講精練

1、精講

例

1、如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架．

求證：△ABD≌△ACD． A

證明的書寫步驟：

①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好； BDC

②三角形全等書寫三步驟：

A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結論。

例

2、尺規作圖。

已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

2、精練

1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證： △ABC ≌ △ ADE。

2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：∠OCD=∠ODC

五、課堂小結: SSS

六、作業：

1、第15頁習題11.2 1-2 2、第16頁第9題