第一篇：三角形全等及軸對稱綜合學案

三角形全等及軸對稱綜合學案

典型例題

1．在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α＜180°，連接AD、BD．

（1）如圖1，當∠BAC=100°，α=60°時，∠CBD 的大小為 _________ ；（2）如圖2，當∠BAC=100°，α=20°時，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小為m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小與（2）中的結果相同，請直接寫出α的大小．

2．如圖1，△ABC和△CDE為等邊三角形．

（1）求證：BD=AE；

（2）若等邊△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到BC、EC在一條直線上時，（1）中結論還成立嗎？請給予證明；（3）旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，若F為BD中點，G為AE中點，連接FG，求證： ①△CFG為等邊三角形； ②FG∥BC．

3．已知：如圖，△DAC、△EBC均是等邊三角形，點A、C、B在同一條直線上，且AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．求證：（1）AE=DB；

（2）△CMN為等邊三角形．

4．在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，且CE=BF．

思考驗證：

（1）求證：DE=DF；

（2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關系并證明； 歸納結論：

（3）若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時，（2）中結論仍然成立？（只寫結果不要證明）探究應用：（4）運用（1）（2）（3）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的長．

5．作圖題：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論．

（1）如圖所示，104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點的位置．（2）在圖中直線上找到一點M，使它到A、B兩點的距離和最小．

6．如圖，在∠ABC內(nèi)有一點P，問：能否在BA、BC邊上各找一點M，N，使△PMN的周長最短？若能，請作圖確定點M，N的位置（不需證明，不寫作法，保留作圖痕跡）；若不能，請說明理由．

7．如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點P，且OP=10，OA上有一動點Q，OB上有一動點R．若△PQR周長最小，求它的最小值．

8．同學們，在學習了軸對稱變換后我們經(jīng)常會遇到三角形中的“折疊”問題．我們通常會考慮到折疊前與折疊后的圖形全等，并利用全等的性質(zhì)，即對應角相等，對應邊相等來研究解決數(shù)學中的“折疊”問題．（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在△ABC內(nèi)部時，我們不僅可以發(fā)現(xiàn)AE=A′E，AD= _________，而且我們還可以通過發(fā)現(xiàn)∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠ _________，∠A=∠A′，從而求得∠1+∠2=2∠A．（2）如圖②，當點A落在△ABC外部時，我們發(fā)現(xiàn)∠2=∠DFA+∠ _________，∠DFA=∠1+∠ _________，那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在這里還成立嗎？如成立，請說明理由．如不成立，請寫出成立的式子并說明理由．（3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點D處，折痕交另一直角邊于E，交斜邊于F，請你模仿圖①，圖②，畫出相應的示意圖并求出△CDE的周長．

9．已知：等邊△ABC中，點O是邊AC，BC的垂直平分線的交點，M，N分別在直線AC，BC上，且∠MON=60°．（1）如圖1，當CM=CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關系．

10．已知：等邊三角形ABC（1）如圖1，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120°．試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且∠APD=120°．求證：PA+PD+PC＞BD．

11．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P為BC邊上任意一點，點Q為AC邊動點，分別以CP、PQ為邊做等邊△PCF和等邊△PQE，連接EF．（1）試探索EF與AB位置關系，并證明；

（2）如圖2，當點P為BC延長線上任意一點時，（1）結論是否成立？請說明理由．

（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P為BC延長線上一點，點Q為AC邊動點，分別以CP、PQ為腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，連接EF．要使（1）的結論依然成立，則需要添加怎樣的條件？為什么？

12．已知，如圖△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．求證：（1）BF=AC；（2）CE=BF．

13．感受理解 如圖①，△ABC是等邊三角形，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，則線段FE與FD之間的數(shù)量關系是 _________

自主學習

事實上，在解決幾何線段相等問題中，當條件中遇到角平分線時，經(jīng)常采用下面構造全等三角形的解決思路 如：在圖②中，若C是∠MON的平分線OP上一點，點A在OM上，此時，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定（SAS），容易構造出全等三角形△OBC和△OAC，從而得到線段CA與CB相等 學以致用

參考上述學到的知識，解答下列問題： 如圖③，△ABC不是等邊三角形，但∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．求證：FE=FD．

14．如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，線段BE與CD相交于點O，連接OA．

（1）求證：BE=DC；（2）求∠BOD的度數(shù)；

（3）求證：OA平分∠DOE．

15．已知：△ABC為等邊三角形，為射線AC上一點，D為射線CB上一點，AD=DE．（1）如圖1，當點D為線段BC的中點，點在AC的延長線上時，求證：BD+AB=AE；（2）如圖2，當點D為線段BC上任意一點，點在AC的延長線上時，（1）的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，當點D在線段CB的延長線上，點在線段AC上時，請直接寫出BD、AB、AE的數(shù)量關系．

16．（1）如圖1，已知∠EOF=120°，OM平分∠EOF，A是OM上一點，∠BAC=60°，且與OF、OE分別相交于點B、C，則有AB=AC；

（2）如圖2，在如上的（1）中，當∠BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)使得點B落在OF的反向延長線上時，（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，已知∠AOC=∠BOC=∠BAC=60°，求證：①△ABC是等邊三角形； ②OC=OA+OB．

17．（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點，E為AB上一點，F(xiàn)為AC上一點，ED⊥DF，連接EF，求證：線段BE、FC、EF總能構成一個直角三角形；

（2）已知：如圖2，∠A=120°，D為BC中點，E為AB上一點，F(xiàn)為AC上一點，ED⊥DF，連接EF，請你找出一個條件，使線段BE、FC、EF能構成一個等邊三角形，給出證明．

18．如圖①所示，將一個正三角形紙片沿著它的一條邊上的高剪開，得到如圖②所示的兩個全等的Rt△ABC、Rt△DEF．

（1）根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知：在圖②中，∠ABC=∠DEF=30°，AB=DE=2AC=2DF．由此請你歸納一下在含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊之間的關系：

在含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊 _________ ；（2）將這兩個直角三角形紙片按如圖③放置，使點B、D重合，點F在BC上．固定紙片DEF，將△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），使四邊形ACDE為以ED為底的梯形（如圖④所示），求此時α的值；（3）猜想圖④中AE與CD之間的大小關系，并說明理由．

19．（1）如圖1，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；

（2）如圖2，點B、F、D在射線AM上，點G、C、E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，求∠A的度數(shù)．

20．如圖1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作DE∥BC，交AB于點D，交AC與點D，交AC于點E．

（1）試找出圖中的等腰三角形，并說明理由；（2）若BD=

4、CE=3，求DE的長；

（3）若 AB=

12、AC=9，求△ADE的周長；

（4）若將原題中平行線DE的方向改變，如圖2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么結論呢？

21．已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分線AD、BE交于點P．（1）當△ABC為等邊三角形（如圖1）時，求證：EP=DP；（2）當△ABC不是等邊三角形，但∠ACB=60°（如圖2）時，（2）中的結論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

22．如圖，△ABC是邊長為9cm的等邊三角形，D、E是邊BC、BA上的動點，D點由B點開始以1cm/秒的速度向C點運動，E點由B點開始以2cm/秒的速度向A點運動，D、E同時出發(fā)，設運動時間為t，當其中一點到達邊的端點時，運動便停止，在運動過程始終保持∠EDF=60°．（1）求證：∠EDB=∠DFC；

（2）當t=3秒時，求BE+CF的值；

（3）是否存在這樣的t值，使得CF=cm？若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由．

23．如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段AC 上由點A向C點以4cm/s的速度運動．

（1）若點P、Q兩點分別從B、A 兩點同時出發(fā)，經(jīng)過2秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（2）若點P、Q兩點分別從B、A 兩點同時出發(fā)，△CPQ的周長為18cm，問：經(jīng)過幾秒后，△CPQ是等腰三角形？

24．已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，點B、D分別在AN、AM上．

（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關系，并證明之；

（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由． 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；

（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．

26．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點F作DF∥BC，求證：BD=DF．

（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關系？并證明這種關系．

（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關系？請寫出你的猜想．（不需證明）

27．已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O，點M、N分別是線段AD、BE的中點．（1）求證：AD=BE；（2）求∠DOE的度數(shù)；

（3）求證：△MNC是等邊三角形．

28．如圖1，已知點P是線段AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．

（1）求證：△APD≌△CPB．

（2）如圖2，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°），這種情況“△APD≌△CPB”的結論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖1，設∠AQC=α，求α的度數(shù)．

29．已知△ABC為等邊三角形，D為AC的中點，∠EDF=120°，DE交線段AB于E，DF交直線BC于F．（1）如圖（1），求證：DE=DF；（2）如圖（2），若BE=3AE，求證：CF=BC．

（3）如圖（3），若BE=AE，則CF= _________ BC；在圖（1）中，若BE=4AE，則CF= _________ BC．

30．已知：如圖所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于點E，BD=AD，連接CE．說明△DCE是等腰三角形的理由．

第二篇：11.1全等三角形教學案

§11．1 全等三角形

教學目標

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素； 2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3．能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊． 教學重點

全等三角形的性質(zhì)． 教學難點

找全等三角形的對應邊、對應角． 教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

１.觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

2．學生自己動手（同桌兩名同學配合）

取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板、完全一樣．

3．獲取概念

形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是 ．（要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，?就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．）即：全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 對應頂點：、對應角：、對應邊：。“全等”符號： 讀作“全等于”

Ⅱ．導入新課

將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．

ADBADAECBC甲EF乙DB丙C

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

不難得出： ≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌ ．（注意強調(diào)書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）

啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，?但、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形

，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢？ 全等三角形的性質(zhì)：

。

[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，?說出這兩個三角形中相等的邊和角．

COADB

[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的對應邊和對應角．

ABDEC

（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊也是對應邊．（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角．

[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應邊、對應角．

AEOBCD

Ⅲ．課堂練習

（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、DABD對應邊、對應角

BCAoOADBDBCDACACDB

ACD

CDA

（２）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：?A?43?,?B?30?，求?ADC的大小。

Ⅳ．課時小結

Ⅴ．作業(yè)

１.教材：第四頁習題：第１題，第２題 ２.《創(chuàng)新設計》

ADEBC

第三篇：全等三角形

復習提問 通過前兩個問題復習鞏固上一節(jié)所講的知識，通過問題3引導學生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導學生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導全班同學首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導學生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生交流，并幫助學生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學生通過觀察圖形就會得到一結論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們?nèi)葐幔繚M足三個條件有幾種情形呢？由學生分組討論、交流，最后教師總結，得出可分為四種情況，即三邊對應相等、三角對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等。告訴學生這一節(jié)先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導學生探究的，先讓學生在練習本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當然在這里要先給學生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學生牢記此種畫三角形的方法），學生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學生會看到兩個三角形的三邊對應相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結論。由于學生剛開始學習全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調(diào)三角形全等的書寫格式以及應注意的問題。

活動三：題例訓練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關鍵是讓學生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應注意的問題。

第四篇：全等三角形判定3導學案

全等三角形判定3（SSS）

學習目標：能說出三角形全等的判定“邊邊邊”的內(nèi)容，能用數(shù)學語言表示這個判定定理.2 能用“邊邊邊”判定兩個三角形全等，并會利用該定理進行簡單的推理與計算.3 知道三角形具有穩(wěn)定性。并會在實際生活中進行簡單應用.學習重點：全等三角形“邊邊邊”的判定方法及應用.預習導學————不看不講

一 已知三邊作三角形

擺一擺：用長為4cm、6cm、8cm的木棒擺成三角形，組內(nèi)互相觀察一下，大家擺出的三角形形狀和大小一樣嗎？

畫一畫：已知三角形的三邊長分別為4cm、6cm、8cm，你能畫出這個三角形嗎？如果可以，把你畫的與小組內(nèi)的同學進行比較，觀察是否全等，然后剪下來，看能不能重合？ 作圖：

已知：?ABC.求作：?A?B?C?，使BC?A?B??AB,B?C??BC,C?A??CA.（用尺規(guī)作圖）

二 “邊邊邊”的判定

三邊對應_______的兩個三角形全等，簡記為“邊邊邊”或_________.三 三角形的穩(wěn)定性

只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就_________,這個性質(zhì)叫做_______.(生活中有很多實例，如：)

合作探究————不議不講在下列圖中找出全等三角形。（圖略，見課本100頁練習1）

2你能舉出周圍運用三角形穩(wěn)定性的實例嗎？和同學交流。

3已知：如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB?DE,AC?DF,BE?CF.求證：AB//DE,AC//DF.BECF4 已知：如圖，在?ABC中，點AB?AC.點D、E在BC上，且AD?AE,BE?CD.求證：?ABD??ACE.作業(yè):略

小結：

我的收獲與質(zhì)疑：

第五篇：全等三角形的證明題綜合整理

八年級全等三角形證明題專項

1.已知：如圖 , AB=CD , AE=DF , 且AE?BC于E , DF?BC于F． 求證：∠B=∠C

2.已知：如圖 , E, B, F, C四點在同一直線上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF． 求證：∠E=∠C

3.已知：如圖 , DN=EM , 且DN⊥AB于D , EM⊥AC于E , BM=CN． 求證：∠B=∠C.4.如圖 , AB?BC于B , AD?DC于D , 且CB=CD , AC , BD相交于O． 求證：∠ABD=∠ADB

5.已知：如圖 , CE⊥AB于E , BF⊥CD于F , 且BF=CE． 求證：BE=CF．

6.求證：一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等．

7.已知：如圖 , AE , FC都垂直于BD , 垂足為E、F , AD=BC , BE=DF． 求證：OA=OC.8.已知：如圖 , AB=CD , D、B到AC的距離DE=BF． 求證：AB∥CD．

9.已知：如圖 , OC=OD , AD?OB于D , BC?OA于C.求證：EA=EB．

10.如圖 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一點 , 求證：CE=DE．

11.已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求證：OB=OC．

12.已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC． 求證：△ABD≌△CDB

13.如圖,已知:AD∥BC,AD=BC．求證:AB∥CD．

14.如圖,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求證:△ABC≌△DEF

15.已知:如圖,點B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．

16.已知:如圖,AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．

17.如圖 , △ABC中 , AD是從頂點A引出的一射線交BC于D , BE⊥AD于E , CF⊥AD于F , 且BE=CF , 求證：BD=DC

18.如圖, AB, CD, EF交于O點, 且AC=BD, AC∥DB.求證：O是EF的中點．

19.已知：如圖 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求證：AC=EF．

20.已知：如圖 , AD為CE的垂直平分線 , EF∥BC.求證：△EDN≌△CDN≌△EMN．

21.已知：如圖AB=CD,AD=BC 求證：AD∥BC

22.已知：如圖 , △ABC和△ADC有公共邊AC , E是AC上一點 , AB=AD , BE=DE． 求證：∠ABC=∠ADC

23.已知：如圖 , 點A、C、B、D在同一條直線上 , AC=BD , AM=CN , BM=DN 求證：AM∥CN , BM∥DN 24.已知：如圖 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在BE邊上． 求證：∠CAE=∠DAB．

25.已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=BC．求證:∠B=∠D．

26.已知:如圖,點E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C．求證:AF=DE．

27.已知：如圖 , E、D、B、F在同一條直線上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF． 求證：AE∥CF

28.已知：如圖 , AB=AC , AD=AE , 求證：△OBD≌△OCE

29.已知：如圖 , AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O點． 求證：OE=OF．

30.已知：如圖AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中點 ,連結CM并延長交BD于點F．

求證：AC=BF．

31.已知：如圖 , AB=DC , BD=AC , AC , BD交于O． 求證：△AOB≌△DOC． 32.如圖 , 已知：AB=AC , BD=CD , E為AD上一點 , 求證：∠BED=∠CED

33.已知：如圖 , AD=AE , BD=CE , AF⊥BC , 且F是BC的中點． 求證：∠D=∠E

34.已知：如圖 , AB=CD , AD=BC ,O為BD中點 , 過O作直線分別與DA、BC的延長線交于E、F．求證：OE=OF

35.已知：如圖 , ∠1=∠2 , AB⊥BC , AD⊥DC , 垂足分別為B、D ． 求證：AB=AD．

36.如果兩個三角形的兩角和夾邊上的高對應相等 , 那么這兩個三角形全等．

37.如圖在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,P是BC上任意一點．求證：PA=PD.38.已知：如圖 , E是AD上的一點 , AB=AC , AE=BD , CE=BD+DE． 求證：∠B=∠CAE．

39.已知：如圖 , AB=CD , BC=DA , E、F是AC上兩點 , 且AE=CF． 求證：BF=DE

40.已知:如圖,∠1=∠2,BD=CD,求證:AD是∠BAC的平分線．

41.已知:如圖,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直線BF上．求證:∠A=∠D

42.已知:如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分別是A、D.求證:BE∥CF

43.如圖:已知AE=CE,BE=DE,∠1=∠2 求證:AB=CD

44.已知 ：如圖 , A、E、F、B在一條直線上 , AC=BD , AE=BF , CF=DE． 求證：AD=BC．

45.已知 ：如圖 , 四邊形 ABCD中 , AD∥BC , F是AB的中點 , DF交CB延長線 于E , CE=CD．

求證：∠ADE=∠EDC． 46.如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連結AC并延長到D,使CD=CA.連結BC并延長到E,使EC=CB,連結DE,量出DE的長,就是A、B的距離.寫出你的證明．

47.已知:如圖,AM=BM,∠CMB=∠DMA,MC=MD．求證:AC=BD

48.已知:如圖,AB=AC,AE平分∠BAC.求證:∠DBE=∠DCE．

49.已知：如圖 , E、F是DA、BC延長線上的點 , AD=BC ,AB=CD ,∠E=∠F．求證：EB∥DF．

50.如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應相等 , 那么這兩個三角形全等．

51.已知：如圖 , OA=OE , OB=OF , 直線FA與BE交于C , AB和EF交于O , 求證：∠1=∠2．

52.已知:如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BD=CE

53.已知:如圖,△ABC中,點E、F分別在AB、AC邊上,點D是BC邊中點,且EF∥BC,DE=DF． 求證:∠B=∠C 54.已知:如圖,AC、BD相交于O點,O是AC、BD的公共中點.求證:AB∥CD,AD∥BC．

55.已知：如圖 , BC是△ABC和△DCB 的公共邊 , AB=DC , AC=DB , AE、DF分別垂直BC于E , F． 求證：AE=DF．

56.已知 ：如圖 , AB=AC , EB=EC , AE的延長線交BC于D． 求證：BD=CD．

57.如圖:已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求證:BE=CD

58.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F． 求證:FD∥CB

59.已知:如圖,D、E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,點F在DE的延長線上,且EF=DE． 求證:(1)BD=FC(2)AB∥CF

60.已知:如圖,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求證:∠3=∠4

61.求證:全等三角形對應中線相等． 62.如圖,已知:△ABC中,BE,CF分別為AC邊和AB邊上的高,在BE上截取BP=AC,延長CF,并截取CQ=AB.求證:AP=AQ．

63.已知：如圖∠1=∠2 , ∠3=∠4.求證：AD=BC AC=BD．

64.已知：四邊形ABCD中 , AC、BD交于O點 , AO=OC , BA?AC，DC?AC垂足分別為A , C．求證：AD=BC

65.求證：三角形一邊的兩個端點 , 到這邊上的中線的距離相等．

66.已知：如圖 , AB=AD , DC=CB．求證：∠B=∠D

67.已知:如圖,AB=DC,OC=OB,AB、CD交于點O．求證:AC=DB．

68.已知：如圖 , AB∥CD , ∠1=∠2 , O是AD的中點 , EF、AD交于O． 求證：O也是EF的中點．

69.已知：如圖 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直線BE上． 求證：AB=DE , AC=DF．

70.已知：如圖 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , DE=CE．E是BC上的一點． 求證：AE=BE

71.已知：如圖AC∥BD , AE和BE分別平分∠CAB和∠DBA , CD過點E． 求證AB＝AC＋BD

72.已知：如圖 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4． 求證：∠ADC=∠BCD

73.已知：如圖：AB=CD , BE=CF , AF=DE． 求證：△ABE≌△DCF

74.已知：如圖 , AB=AC , AD=AE , BD=CE． 求證：∠BAC=∠DAE．

75.如圖 , 已知：DC=AB , DF=BE , CF=AE , 求證：AO=CO EO=FO．

76.已知：如圖 , AB=DC , AD=BC , O是BD中點 , 過O的直線分別 與DA、BC的延長線交于E、F．求證：OE=OF