第一篇：相似三角形的性質 教學設計

相似三角形的性質 教學設計

一、教學目標

1．利用前面幾節的相關結論經過簡單的推導得出相似三角形的各條性質； 2．運用相似三角形性質解決簡單的問題。

二、教學重難點

教學重點：相似三角形的各條性質的掌握

教學難點：相似三角形性質中面積比的結論的得出。

三、教學過程設計 1．創設情境，設疑激趣

兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，還可以得到許多有用的結果．例如，在圖18.3.9中，△ABC和△A′B′C′是兩個相似三角形，相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么AD、A′D′之間有什么關系？

2．探索研究，形成新知

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因為有兩個角對應相等，所以這兩個三角形相似．那么

由此可以得出結論： 相似三角形對應高的比等于相似比．

（通過研究討論，讓學生借助已有的知識對新問題進行研究，培養學生的思考探索能力，同時讓他們自己得出結論，感受成功的喜悅。）

思 考

圖18.3.11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分別為對應邊上 的中線，BE、B′E′分別為對應角的角平分線，那么它們之間有什么關系呢？

可以得到的結論是_________________________________________． 想一想： 兩個相似三角形的周長比是什么？

可以得到的結論是_________________________________________．

（讓學生用類似于“相似三角形對應高的比等于相似比”的方法進行研究，培養學生的推理能力。）

3．深入探究，得出結論

圖18.3.10中（1）、（2）、（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．

（2）與（1）的相似比＝________________，（2）與（1）的面積比＝________________;（3）與（1）的相似比＝________________，（3）與（1）的面積比＝________________.從上面可以看出當相似比＝k時，面積比＝k2．數學上可以說明，對于一般的相似三角形也具有這種關系．

由此可以得出結論： 相似三角形的面積比等于________________________．（通過形象的圖形比較，使學生直觀地感知相似圖形面積比與相似比之間的關系，便于被學生所接受。）

4．反饋練習，思維拓展 練習

（1）如果兩個三角形相似,相似比為3∶5,則對應角的角平分線的比等于多少?（2）相似三角形對應邊的比為0.4,那么相似比為___________,對應角的角平分線的比為__________,周長的比為___________,面積的比為_____________.（3）如圖,在正方形網格上有△A1B1C1和△A2B2C2,這兩個三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.（4）若兩個相似三角形的最大邊長為35cm和14cm，它們的周長差為60cm，則教大三角形的周長是多少？

（5）把一個三角形改成和它的相似三角形，如果面積擴大為原來的n倍，那么邊長擴大為原來的幾倍。

4．回顧反思，整體評價

今天我們研究了相似三角形的中線比、高線比以及角平分線的比、周長比、面積比同相似比之間的關系，那么今后我們就可以借助今天的結論去解決一些常見的數學問題，在今后的學習中請大家多留意。同時對于這些關系的得出要有一定的了解。

（通過總結把分散的知識系統化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解．）

5．課外作業與拓展

第二篇：相似三角形的性質教學設計

課題：23．3.3相似三角形的性質

課型：新授課 作課人：新安縣磁澗鎮第一初級中學 侯黎明

【學習目標】：

1、知識與能力：在理解相似三角形基本性質的基礎上,掌握相似三角形對應中線、對應高線、對應角平分線的比等于相似比，周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方。

2、過程與方法：經歷探索相似三角形的有關性質的過程，掌握相似三角形性質的應用方法。

3、情感態度與價值觀：以探究的思想、培養學生積極進取的學習態度，發展學生的認知，使學生體會數學知識的應用價值。【內容分析】

1、教學重點：相似三角形對應高的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

2、教學難點：應用同樣方法，探索出相似三角形對應中線、對應角平分線的比等于相似比 【教法學法】：啟發，合作交流，探究 【教具學具】：PPT，三角板 【教學過程】

一、創設情境、激趣導入

1、相似三角形有何特征？

2、識別三角形相似的主要方法有那些？

3、什么叫做相似比？

二、提出問題、探索新知 探究1：

想一想：我們知道相似的兩個三角形，它們的對應角相等，對應邊成比例，如果兩個三角形相似，那么對應邊上的高有什么關系呢？

畫一畫：讓學生畫△ABC∽△A′B′C′，作對應邊BC和B′C′邊上的高AD和A′D′，并用刻度尺量一量AD和A′D′的長，計算出它們的比值，看是否與相似比相等？

證一證：通過上述計算，發現相似三角形對應高的比等于相似比，對于這個結論的正確性，我們需要證明

讓學生分組討論，寫出已知和求證，并寫出證明過程 看一看：讓學生互相查看證明過程，比較優缺點。小結：相似三角形對應邊上的高的比等于相似比。探究2：

想一想：相似三角形面積的比與相似比有什么關系？ 讓學生小組合作探討，寫出探究過程。對比書71頁檢查

小結：相似三角形面積的比等于相似比的平方

二、合作交流、嘗試練習探究3： 提出問題：相似三角形對應角的平分線，對應邊上的中線，以及它們的周長比之間和相似比又有什么關系？ 讓學生分組討論

小結：相似三角形對應角的平分線之比等于相似比

相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比

相似三角形的周長之比等于相似比

三、聯系實際、應用拓展

小試牛刀：

1．如果兩個三角形相似，相似比為3∶5，那么對應角的角平分線的比等于多少？ 2．相似三角形對應邊的比為2:5，那么相似比為______，對應角的角平分線的比為______，周長的比為______，面積的比為______．

3、若兩個三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_____，對應中線之比為_____ 自我測試：

1、兩個矩形相似,它們的對角線之比是1:3,那么它們的相似比是,周長比是,面積比是.2、若兩個相似三角形的相似比是3:5,其中第一個三角形的周長為21cm,則第二個三角形的周長為 cm.3、如果把一個三角形每條邊的長都擴大為原來的5倍，那么它的周長擴大為原來的倍，而面積擴大為原來的 倍。

4、如圖，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，則△ADE與四邊形BCDE的面積比為（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5 思考題：

如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為AB延長線上一點，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFB

四、歸納小結、鞏固練習相似三角形的性質：

1.相似三角形對應高的比等于相似比。2.相似三角形對應中線的比等于相似比。

3.相似三角形對應角平分線的比等于相似比。4.相似三角形周長的比等于相似比。

5.相似三角形面積的比等于相似比的平方。練習：書72頁練習1、2、3

第三篇：《相似三角形的性質》教學設計

《相似三角形的性質》教學設計

教學目標：

1、知識與技能

（1）、理解掌握相似三角形周長比、面積比與相似比之間的關系；掌握定理的證明方法。

（2）、靈活運用相似三角形的判定和性質，提高分析，推理能力。

2、過程與方法：

（1）、對性質定理的探究經歷觀察——猜想——論證——歸納的過程，培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度。

（2）、通過實際情境的創設和解決，使學生逐步掌握把實際問題轉化為數學問題，復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。

（3）、通過例題的拓展延伸，體會類比的數學思想，培養學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數學品質，提高分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態度：

在學習和探討的過程中，體驗特殊到一般的認知規律；通過學生之間的交流合作，在合作中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心；通過對生活問題的解決，體會數學知識在實際中的廣泛應用。

教學重點：相似三角形性質定理的探索及應用

教學難點：綜合應用相似三角形的性質與判定探索三角形中面積之間的關系

教學方法與手段：探究式教學、小組合作學習、多媒體教學

教學過程：

一、創設情境，引入新課

1、我們已經學了相似三角形的哪些性質？

2、問題情境：

某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁原有一個面積為100平方米、周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米。現在的問題是：被削去的部分面積有多少？周長是多少？你能解決這個問題嗎？

二、實踐交流，探索新知

1、看一看：

△ABC與△A′B′C′有什么關系？為什么？

2、算一算：

△ABC與△A′B′C′的相似比是多少？

△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？面積比是多少？

3、想一想：

你發現上面兩個相似三角形的周長比和相似比有什么關系？面積比與相似比又有什么關系？

4、驗一驗：是不是任何兩個相似三角形都有此關系呢？你能加以驗證嗎？

5、在學生思考、討論的基礎上給出證題過程（多媒體）

6、歸納小結；相似三角形性質定理2

相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

三、基礎訓練，加深理解

練一練：已知兩個三角形相似，請完成下列表格：

歸納：周長比等于相似比；已知相似比、周長比，求面積比要平方，已知面積比求相似比或周長比則要平方。

四、綜合應用，解決問題

已知：如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是

五、拓展延伸，共同提高

1、如圖,在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點。(1)找出圖中的各對相似三角形；

(2)各對相似三角形的相似比分別是多少？面積的比呢？

ADEOBC

2、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

六、回顧反思，暢談心得

本節課你有何收獲？

1、這節課我們學到了哪些知識？

2、我們是用哪些方法獲得這些知識的？

3、通過本節課的學習，你有沒有新的想法或發現？你覺得還有什么問題需要繼續討論嗎？

七、布置作業

1、作業本2、3（2）（3）、4、5

2、探究推理過程課外整理完成，各組自行組織討論交流。

教學設計說明：

1、本節課從一個較為實際的生活情境引入，設置問題懸念，激發學生的求知欲望，使學生掌握將實際問題轉化為數學問題的思想方法，感受數學知識在生活中的廣泛應用。

2、性質定理2的學習和探索，注重于知識的形成過程，使學生體驗特殊到一般的認知規律，以及由觀察——猜想——論證——歸納的數學思維過程。

3、由問題的解決變式到例題，再經例題加以拓展延伸，使本節內容銜接更趨自然，同時使學生充分體會類比的數學思想以及圖形之間的互相聯系。

4、教學中注重小組之間的合作交流，在合作中加強學生的團體意識，體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

第四篇：相似三角形性質學案設計

8.5（4）怎樣判定三角形相似學案設計

學習目標：

1、探索并掌握相似三角形對應高的比等于對應邊的比，面積的比等于對應邊的比的平方的性質，能應用相似三角形的性質解決簡單的實際問題。

2、提高觀察、分析、轉化及動手實踐等能力，培養思維的敏捷性、廣闊性和創造性，體驗成功的快樂。

一、自主探索，猜想證明。

已知△ABC與△A′B′C′相似。

1、在上圖中分別作出對應邊BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。

2、設對應邊的比為ABA'B' =k，思考下面的問題并回答：（小組交流后回答）

（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？

（2）對應高BD與B′D′的比是多少？為什么？

（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？

相似三角形的性質：兩個相似三角形對應高的比_________________________；

兩個相似三角形面積的比___________________________。

練習：已知△ABC與△A′B′C′相似，設

ABA'B' =k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應角∠BAC和 ∠B′A′C′的角平分線，那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

二、嘗試解答，合作交流。

例5：已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求：△ADE的面積。

三、當堂訓練，鞏固內化。

（一）選擇題

1、如果兩個相似三角形的對應邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、4：1

D、2：1

2、△ABC中，AB=12，BC=18,CA=24,另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，則最短的一邊是（）

A、27

B、12

C、18

D、20

3、已知a、b、c是△ABC的三條邊，對應高分別為ha、hb、hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc

=（）A、4：5：6

B、6：5：4

C、15：12：10

D、10：12：15

4、下列判斷正確的是（）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

（二）填空題

5、兩個相似三角形面積比9：4，則它們對應邊的比為______。

6、若△ABC∽△A′B′C′，對應邊的比是2：3，BC邊上的高為4，則對應邊B′C′邊上的高是_______。

7、如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

△ADE的面積︰△ABC的面積＝。

（三）解答題

8、兩個相似三角形對應邊的比3：2，它們面積的和為78平方厘米，求較大的三角形的面積。

9、如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。

2四、感悟與收獲： 我學會了___________________________。

我的困惑___________________________。

五、當堂檢測

1、填空：兩個相似三角形對應邊的比是1：3，它們面積的比是_______.2、解答：在某市環城路的建設施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長由原來的20米縮短為BD是12米，這塊失去的綠地面積有多大？即（如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的面積是100平方米，求△ADE的面積。）

六、作業：

1、已知△ABC與△A′B′C′相似，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應邊BC、B′C′邊上的中線，設ABA'B'=k。那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

2、如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個矩形PQMN，使這個矩形的長是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長和寬。

第五篇：《相似三角形的性質》教學設計

《相似三角形的性質》教學設計

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0394-01

【設計意圖】：

本課是華師大版九年級上“相似形”一章的重要內容之一，是在學生學完相似三角形的定義及判定的基礎上進一步研究相似三角形的特性以完成對相似三角形的全面研究，它是全等三角形性質的拓展，在圓中有著廣泛的應用。同時，相似三角形的性質也是解決有關實際問題的重要工具，根據教學大綱的要求考慮到初三學生的年齡特點和心理水平將理解相似三角形的性質作為本節重點而將探究推導性質作為本節難點。本課通過學生動手作圖，探究發現結論，體驗成功的樂趣，培養學生探究問題的科學態度，促進創造性思維的發展，使學生嘗到學習幾何的樂趣，體會到實驗幾何，快樂幾何。同時采用探究性學習方法自主地感受新知，將新知識納入自己的認知結構中成為有效的知識。

【教學目標】：

（1）探索、歸納并掌握相似三角形對應線段（高、中線、角平分線）比、周長比、面積比與相似比之間的關系，掌握定理的證明方法；提高分析，推理能力。

（2）對性質定理的探究學生經歷類比――猜想――論證――歸納的過程，培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度，并在其中體會類比的數學思想，培養學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數學品質，提高分析問題和解決問題的能力。

（3）在學習和探討的過程中，體驗特殊到一般的認知規律；通過學生之間的交流合作，在合作中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

【教學重點】：理解相似三角形的性質。

【教學難點】：相似三角形性質定理的探索及推導

【教學過程】：

1.復習提問，溫故而知新

請同學們以小組為單位共同回憶以下內容：

（1）.相似三角形與全等三角形的概念及關系；

（2）.全等三角形的性質及已學過的相似三角形的性質；

（3）.利用已有的全等三角形性質，你能推出全等三角形還有哪些性質。

2.實踐交流，探索新知

問題1：類比全等三角形的性質，想一想可以從哪幾個方面繼續研究相似三角形的性質；

從相似三角形對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線）、周長及面積繼續研究相似三角形的性質。

你是怎么想到這幾個方面？主要是類比全等三角形的性質。

問題2：猜一猜，相似三角形還有哪些性質（分別用文字語言與符號語言表示，用符號語言表達時，要畫圖形）。

性質一：相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線以及它們的周長的比等于相似比。

也可能有學生會提出其他錯誤的結論（如對應高、角平分線、中線相等；面積比等于相似比等），教師暫時不點破，由學生自己去證明后推翻原有的錯誤結論。

教師提問：你是怎么想到這幾方面性質的？

學生回答后教師總結：猜想有類比猜想、歸納猜想（從特殊到一般）及邏輯推理等。

問題3：小組成員分工論證你們得到的猜想（每個同學至少證明其中一個命題）；或推翻、修正猜想，再論證。

這一階段是本課的重點，主要是先由學生小組分工完成，可能是證明了正確的結論，也可能是推翻了之前的錯誤，教師主要是展示學生的成果，并給出適當的點評。

歸納出證明步驟：畫圖、寫已知求證，證明

歸納出證明方法：大三角形相似小三角形相似結論

完成了以上兩個探索三個問題之后由師生共同總結出：

性質一：相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線以及它們的周長的比等于相似比。

性質二：相似三角形的面積比等于相似比的平方。

3.鞏固練習，加深理解

3.1已知兩個相似三角形一對對應中線的長分別是2cm和5cm，那么它們的相似比為________，對應高的比為_______，如果一對對應角平分線中較短的為3.6cm，則較長的為________。

3.2兩個相似三角形對應高的比為7：5。其中一個三角形的周長為70cm，則另一個三角形的周長為________，若其中一個三角形的面積為490，則另一個三角形的面積為________.3.3已知：如圖，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周長為80m，面積為100m2，求△ADE的周長和面積？過E作EF∥AB交BC于F，其他條件不變，則△EFC的面積等于多少？平行四邊形BDEF的面積為多少？（寫出解答過程）

4.回顧反思，暢談心得

本節課你有何收獲？

（1）相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線的比及周長比等于相似比。

（2）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

（3）對性質定理的探究我們經歷：猜想――論證――歸納的過程，其中猜想包括：類比猜想、歸納猜想（從特殊到一般）及邏輯推理。

論證的過程包括：畫圖，寫已知求證，證明等步驟。

5.學以致用，作業布置

必做題：

（1）書本P81：習題第2題

（2）先畫出一個邊長分別為1、2、3的三角形，然后作出一個面積是它4倍的三角形。

選做題：同步練習P31

【板書合計】：

【課后反思】：本課的教學設計從學生原有的認知出發，通過設置有效問題串，引導學生回憶舊知并建立它們之間的聯系，進而以類比思想為主線，從高、中線、角平分線、周長、面積切入，展開相似三角形的性質的探究學習，讓學生經歷從猜想到論證，最后得出正確結論的過程，體現合情推理與邏輯推理的有機結合。重視學生用文字語言、圖形語言、符號語言表述數學結論、論證數學結論的規范性，進一步培養學生的語言表達能力。充分發揮學生的主體性，在生生、師生的互動生成過程中，讓學生充分發表自己的見解，展示自己的探索成果，從而形成良好的課堂學習氛圍。設計分層次的課堂練習與作業，使不同層次的學生能解答他們力所能及的問題，在原有的基礎上得到發展。