2.1

一元二次方程

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x-2＝0

B.x2-4x-1＝0

C.x2-2x-3

D.xy+1＝0

2.方程(a+3)xa2-7+ax+2=0為一元二次方程，則字母a的值為（）

A.±3

B.3

C.-3

D.0

3.將一元二次方程x2+3＝x化為一般形式后，二次項系數和一次項系數分別為（）

A.0、3

B.0、1

C.1、3

D.1、-1

4.已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若4a-2b+c=0，則它的一個根是（）

A.x=-2

B.x=-12

C.x=-4

D.x=2

5.已知方程

x2+ax-b=0的解是

x1=1，x2=-3，另一個方程

(x+1)2+a(x+1)-b=0它的解是（）

A.x1=1，x2=3

B.x1=1，x2=-3

C.x1=0，x2=-4

D.x1=-1，x2=-3

6.若方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0是關于x的一元二次方程，則必有（）

A.a=b=c

B.一根為1

C.一根為-1

D.以上都不對

7.關于x的一元二次方程(m-1)x2-x+m2-1=0的一個解是0，則m的值為（）

A.0

B.±1

C.1

D.-1

8.關于x的方程a-3x2+x+2a-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）

A.a≠0

B.a≠3

C.a≠3

D.a≠-3

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計30分，）

9.已知關于x的方程x2+3x+q=0的一個根為-3，則它的另一個根為________，q=________．

10.如果x=1是方程mx2-3x-4=0的解，則m的值是________．

11.若關于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1=0一個根為0，則m的值是________．

12.如果(m-2)x2+3x-5=0是一元二次方程，則m________．

13.方程(x-1)(x+1)=1轉化為一元二次方程的一般形式是________．

14.已知一元二次方程有一個根為1，那么這個方程可以是________（只需寫出一個方程）．

15.若關于x的一元二次方程a(x-m)2+n=0的解是x1=-4，x2=7,(a，m，n均為常數，a≠0),?則方程a(x-m+6)2+n=0的解是________.16.把方程x2+3x=1化為一般形式為________，其中一次項系數是________．

17.已知a是x2-3x+1＝0的根，則2a2-6a＝________．

18.已知關于x的方程(m-3)xm2-m-4+(2m+1)x-m=0是一元二次方程，則m=________．

三、解答題

（本題共計

小題，共計66分，）

19.求關于x的一元二次方程m2-2mx+m(3x2-1)=(m+1)x的二次項系數、一次項系數及常數項．

20.當a滿足什么條件時，關于x的方程a(x2+x)=3x-(x+1)是一元二次方程？

21.已知m是方程x2-5x+1=0的一個根，求m-1m的值．

22.已知關于x的一元二次方程(m+1)x2+4x+m2-1=0有一個解為0，求m的值．

23.是否存在某個實數m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一個公共的實根？如果存在，求出這個實數m及兩方程的公共實根；如果不存在，請說明理由．

24.如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”。

（1）請問一元二次方程x2-3x+2＝0是倍根方程嗎？如果是，請說明理由。

（2）若一元二次方程ax2+bx-6＝0是倍根方程，且方程有一個根為2，求a、b的值？

25.閱讀理解題：

問題：已知方程x2+x-1＝0，求一個一元二次方程使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為y，則y＝2x

從而x=y2

把x=y2代入已知方程，得：(y2)2+y2-1=0

整理，得：y2+2y-4＝0

因此，所求方程為：y2+2y-4＝0

請你用上述思路解決下列問題：

已知方程x2+x-2＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數．