2.4

一元二次方程根與系數的關系

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

1.如果3是方程2x2-c=0的一個根，則方程的另一個根是（）

A.12

B.-12

C.3

D.-3

2.關于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一個根是1，則另一個根是()

A.5

B.-5

C.-6

D.-7

3.下列一元二次方程中，兩實數根的積為4的是（）

A.2x2-5x+4=0

B.3x2-5x+4=0

C.x2+2x+4=0

D.x2-5x+4=0

4.方程2x2+4x-3=0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2的值為（）

A.2

B.-2

C.32

D.-32

5.已知m，n是關于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解，若(m-1)(n-1)=-6，則a的值為（）

A.-10

B.4

C.-4

D.10

6.若關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數根分別為x1=-2，x2=4，則b+c的值是（）

A.-10

B.10

C.-6

D.-1

7.已知關于x的一元二次方程x2-bx+c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝-2，則b與c的值分別為（）

A.b＝-1，c＝2

B.b＝1，c＝-2

C.b＝1，c＝2

D.b＝-1，c＝-2

8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根是另一個根的14，則a、b、c的關系正確的是（）

A.5ac=4b2

B.25b2=25ac

C.4b2=25ac

D.4b2=-25ac

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計30分，）

9.設x1，x2是方程x2-4x=3兩根，則x1x2的值為________.10.已知矩形兩邊長分別是方程x2-50x+35=0的兩根，則矩形的面積為________．

11.設x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根，則x1+x2+x1x2=________．

12.一元二次方程x2+3x-1=0與x2-3x-1=0的所有實數根的和等于________.13.若方程3x2-mx-6=0的一個根是2，則另一個根是________．

14.若方程2x2-4x-3=0的兩個實數根分別為x1，x2，則x1+x2=________.15.已知a2+a-1=0，b2+b-1=0(a≠b)，則a2b+ab2=________．

16.關于x的方程x2-23x+1=0的兩根分別為x1，x2，則x1x2+x2x1=________．

17.已知x1，x2是方程x2-73x+13=0的兩根，若實數a滿足a+x1+x2-x1x2＝2018，則a＝________．

18.若x1，x2方程x2-3x-1=0的兩個實數根，則1x1+1x2的值為________．

三、解答題

（本題共計

小題，共計66分，）

19.已知關于x的方程x2+5x-c=0一根為2，求另一根及c的值．

20.已知一元二次方程：x2-3x-1=0的兩個根分別是x1、x2，求x12x2+x1x22的値．

21.已知a，b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個根，求a2-a+b+3ab的值．

22.已知-3x2+mx-6＝0的一個根是1，求m及另一個根．

23.已知：關于x的一元二次方程2x2-4x-3=0有兩個根x1，x2．求：

(1)(x1-1)(x2-1)

（2）x2x1+x1x2．

24.在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與-3；小王看錯了q，解得方程的根為4與-2．

（1）求p和q的值；

（2）設α，β是方程x2+px+q=0的兩實數根，不解方程求α2+2β2+pβ?的值．

25.閱讀材料：已知實數m，n滿足m2-m-1=0，n2-n-1=0，求nm+mn的值．

解：由題知m，n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數根，根據根與系數關系得m+n=1，mn=-1，所以nm+mn=m2+n2mn=m+n2-2mnmn=1+2-1=-3.根據上述材料解決以下問題：

(1)一元二次方程5x2+10x-1=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2=_______，x1x2=_______；

(2)類比探究：已知m，n滿足7m2-7m-1=0，7n2-7n-1=0，求m2n+mn2的值；

(3)思維拓展：已知p，q滿足p2=9p-6，3q2=9q-2，求p2+9q2的值．