9.2.2
一元一次不等式的應用
基礎訓練
知識點
一元一次不等式的實際應用
1.小明準備用節省的零花錢買一臺復讀機,他已存有45元,計劃從現在起以后每月節省30元,直到他至少有300元,設x月后他至少有300元,則符合題意的不等式是()
A.30x-45≥300
B.30x+45≥300
C.30x-45≤300
D.30x+45≤300
2.有關學生體質健康評價指標規定:握力體重指數m=(握力÷體重)×100,初三男生的合格標準是m≥35.若初三男生小明的體重是50千克,則小明的握力至少要達到()千克時才能合格.A.17
B.17.5
C.18
D.18.5
3.一個工程隊規定要在6天完成300方的工程,第一天完成了60方,現要比原計劃至少提前2天完成任務,以后幾天平均每天至少完成()
A.65方
B.70方
C.75方
D.80方
4.“一方有難,八方支援”,雅安蘆山4·20地震后,某單位為一中學捐贈了一批新桌椅,學校組織初一年級200名學生搬桌椅,規定一人一次搬兩把椅子,兩人一次搬一張桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數為()
A.60
B.70
C.80
D.90
5.某經銷商銷售一批電話手表,第一個月以550元/塊的價格售出60塊,第二個月起降價,以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出,銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有()
A.103塊
B.104塊
C.105塊
D.106塊
6.小剛開學后,第一次測試數學得了70分,語文得了84分,則英語至少
得 分,才能使三科平均分不低于80分.7.在某校班際籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得3分,負一場得1分,如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分,那么這個班至少要勝多少場?
8.為加強中小學生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽,為獎勵在競賽中表現優異的班級,學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),購買1個足球和1個籃球共需159元,足球單價比籃球單價的2倍少9元.(1)求足球和籃球的單價各是多少元;
(2)根據學校實際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費用不超過1
550元,學校最多可以購買多少個足球?
9.甲乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優惠方案:在甲商場累計購物超過200元后,超出200元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過100元后,超出100元的部分按95%收費.你認為當累計購物為多少元時在乙商場購物比較劃算?
提升訓練
10.某電器商場銷售A,B兩種型號計算器,兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元,40元.商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器,可獲利潤76元;銷售6臺A型號和3臺B型號計算器,可獲利潤120元.(1)求商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少?(利潤=銷售價格-進貨價格)
(2)商場準備用不多于2
500元的資金購進A,B兩種型號計算器共70臺,問最少需要購進A型號的計算器多少臺?
11.公眾場所實行“禁煙”,為配合“禁煙”行動,某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽,共有20道題.答對一題記10分,答錯(或不答)一題記-5分.小明參加本次競賽得分要超過100分,他至少要答對多少道題?
12.某校組織學生參加“周末郊游”.甲旅行社說:“只要一名同學買全票,則其余學生可享受半價優惠.”乙旅行社說:“全體同學都可按6折優惠”.已知全票價為240元.(1)設學生人數為x,甲旅行社收費為y甲(元),乙旅行社收費為y乙(元),用含x的式子表示出y甲與y乙;
(2)就學生人數x討論哪一家旅行社更優惠?
13.某大型企業為了保護環境,準備購買A,B兩種型號的污水處理設備共8臺,用于同時治理不同成分的污水.若購買A型2臺、B型3臺需54萬元,購買A型4臺、B型2臺需68萬元.(1)求A型、B型污水處理設備的單價;
(2)經核實,一臺A型設備一個月可處理污水220
t,一臺B型設備一個月可處理污水190
t,如果該企業每月的污水處理量不低于1
565
t,請你為該企業設計一種最省錢的購買方案.14.某商店5月1日舉行促銷優惠活動,當天到該商店購買商品有兩種方案:方案一,用168元購買會員卡成為會員后,憑會員卡購買商店內任何商品,一律按商品價格的8折優惠;方案二,若不購買會員卡,則購買商店內任何商品,一律按商品價格的9.5折優惠,已知小敏5月1日前不是該商店的會員.(1)若小敏不購買會員卡,所購買商品的價格為120元時,實際應支付多少元?
(2)請幫小敏算一算,所購買商品的價格在什么范圍內時,采用方案一更合算?
15.有3人攜帶會議材料乘坐電梯,這3人的體重共210
kg,每捆材料重20
kg,電梯最大負荷為1
050
kg,則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載 捆材料.16.某水果批發市場規定,批發蘋果不少于1
000
kg時,可享受2.2元/kg的最優批發價,個體戶小李攜款x元到該市場批發蘋果,除留200元作生活費外,其余全部用于以最優批發價買進蘋果,用不等式表示題中x與已知量的關系,并求x的最小值.17.某人要到相距2.4
km的地方去辦事,要求在18
min內(含18
min)到達.已知這個人每分鐘行走90
m,若跑步每分鐘可跑210
m.問這個人至少要跑幾分鐘?
18.某商場計劃購進A,B兩種商品,若購進A種商品20件和B種商品15件需380元;若購進A種商品15件和B種商品10件需280元.(1)求A,B兩種商品的進價分別是多少;
(2)若購進A,B兩種商品共100件,總費用不超過900元,問最多能購進A種商品多少件?
參考答案
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D
4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】86
7.解:設這個班要勝x場.根據題意,得3x+(28-x)≥43,解這個不等式,得x≥7.5.因為x應取正整數,所以這個班至少要勝8場.8.解:(1)設一個足球的單價是x元,一個籃球的單價是y元,根據題意得
解得
答:一個足球的單價是103元,一個籃球的單價是56元.(2)設可以購買足球m個,則可以購買籃球(20-m)個,根據題意得
103m+56(20-m)≤1
550,解得m≤9.∵m為正整數,∴m最大取9.答:學校最多可以購買9個足球.9.解:當累計購物不超過100元時,在甲乙兩商場購物花費都一樣;
當累計購物超過100元且不超出200元時在乙商場購物比較劃算;
當累計購物超過200元時,設累計購物為x(x>200)元時,在乙商場購物比較劃算,根據題意,得100+0.95(x-100)<200+0.9(x-200).解得x<300.綜上所述,當累計購物超過100元而不到300元時,在乙商場購物比較劃算.10.解:(1)設A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是x元/臺,y元/臺,由題意得:
解得
答:A,B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元/臺,56元/臺.(2)設需要購進A型號的計算器a臺,得
30a+40(70-a)≤2
500,解得a≥30.答:最少需要購進A型號的計算器30臺.11.解:設小明答對x道題,由題意得10x-5(20-x)>100,解得x>,所以他至少要答對14道題.12.解:(1)y甲=240+240×0.5(x-1)=120x+120,y乙=240×0.6x=144x.(2)當y甲>y乙,即120x+120>144x時,解得x<5.所以當學生人數少于5時,乙旅行社更優惠.當y甲=y乙,即120x+120=144x時,解得x=5.所以當學生人數正好是5時,兩家旅行社一樣優惠.當y甲 解得 答:A型污水處理設備的單價為12萬元,B型污水處理設備的單價為10萬元.(2)設購進a臺A型污水處理設備,根據題意可得 220a+190(8-a)≥1 565,解得a≥1.5.∵A型污水處理設備單價比B型污水處理設備單價高,∴A型污水處理設備買越少,越省錢.∴購進2臺A型污水處理設備,6臺B型污水處理設備最省錢.方法規律:在運用不等式解決實際問題時,要綜合考慮題目中的要求及數量關系,在確定其解集(特別是特殊解)時,應充分挖掘實際問題中的隱含條件.14.解:(1)120×0.95=114(元),所以實際應支付114元.(2)設購買商品的價格為x元,由題意,得0.8x+168<0.95x,解得x>1 120,所以當購買商品的價格超過1 120元時,采用方案一更合算.15.【答案】42 16.解:由題意得x-200≥1 000×2.2,解得x≥2 400,所以x的最小值為2 400.17.解:2.4 km=2 400 m.設這個人要跑x min,根據題意得+x≤18,解得x≥6.5.答:這個人至少要跑6.5 min.18.解:(1)設A種商品的進價是a元,B種商品的進價是b元,根據題意得 解得 答:A種商品的進價是16元,B種商品的進價是4元.(2)設購進A種商品x件,則購進B種商品(100-x)件,根據題意得16x+4(100-x)≤900,解得x≤41.∵x為正整數,∴不等式的最大整數解為41.∴最多能購進A種商品41件.
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