蘇科版七年級下冊第11章一元一次不等式及實際應用

同步練習（三）

1．某公園的門票每張20元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該公園除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A，B，C三類，A類年票每張240元，持票進入該園區時，無需再購買門票；B類年票每張120元，持票者進入該園區時，需再購買門票，每次4元；C類年票每張80元，持票者進入該園區時，需再購買門票，每次6元．

（1）如果只能選擇一種購買年票的方式，并且計劃在一年中花費160元在該公園的門票上，通過計算，找出可進入該園區次數最多的方式．

（2）一年中進入該公園超過多少次時，A類年票比較合算？

2．某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共12輛．若購買A型公交車1輛、B型公交車2輛，共需440萬元；若購買A型公交車2輛、B型公交車1輛，共需400萬元．

（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為64萬人次和120萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1660萬元，且確保這12輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于910萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

3．某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉”指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺，三種家電的進價和售價如下表：

價格

種類

進價（元/臺）

售價（元/臺）

電視機

2000

2100

冰箱

2400

2500

洗衣機

1600

1700

（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機和冰箱的數量相同，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案？

（2）國家規定，農民購買家電后，可根據商場售價的13%領取補貼．在（1）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農民，國家最多需補貼農民多少元？

4．為建設天府新區“公園城市”．天府新區某公司生產一種產品面向全國各地銷售．該公司經過實地考察后，現將200件該產品運往A，B，C三地進行銷售，已知運往A地的運費為30元/件，運往B地的運費為8元/件，運往C地的運費為25元/件，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，設安排x件產品運往A地．

（1）試用含x的代數式表示總運費y元；

（2）若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有幾種運輸方案？A，B，C三地各運多少件時總運費最低？最低總運費是多少元？

5．某學校在疫情期間利用網絡組織了一次防“新冠病毒”知識競賽，評出特等獎10人，優秀獎20人．學校決定給所有獲獎學生各發一份獎品，同一等次的獎品相同．

（1）（列方程組解應用題）若特等獎和優秀獎的獎品分別是口罩和溫度計，口罩單價的2倍與溫度計單價的3倍相等，購買這兩種獎品一共花費700元，求口罩和溫度計的單價各是多少元？

（2）（利用不等式或不等式組解應用題）若兩種獎品的單價都是整數，且要求特等獎單價比優秀獎單價多20元．在總費用不少于440元而少于500元的前提下，購買這兩種獎品時它們的單價有幾種情況，請分別求出每種情況特等獎和優秀獎獎品的單價．

6．為積極響應政府提出的“綠色發展?低碳出行”號召，某街道決定購置一批共享單車，經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買3輛男式單車與2輛女式單車共需3600元．

（1）求男式單車和女式單車的單價；

（2）該街道要求男式單車比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過20000元，該社區有哪幾種購置方案？

7．把若干顆糖果分給幾個小朋友，如果每人分得3顆，則多余8顆；如果每人分得5顆，則最后一人分得的糖果數不足5個．問共有多少個小朋友？多少顆糖果？

8．復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和毽子．如果購進5根跳繩和6個毽子共需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需120元．

（1）求跳繩和毽子的售價分別是多少元？

（2）學校計劃購買跳繩和毽子兩種器材共400個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學校要求跳繩的數量不少于毽子數量的3倍，跳繩的數量不多于310根，請你求出學校花錢最少的購買方案．

9．一中雙語舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的師生，已知購買2個甲種文具，1個乙種文具共需要花費35元，購買1個甲種文具，3個乙種文具共需要花費30元．

（1）求購買一個甲種文具，一個乙種文具各需多少錢？

（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元，又不多于1000元，問有多少種購買方案？

10．隨著新能源汽車的發展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需280萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需260萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛車的年均載客量分別為60萬人次和80萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過900萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于670萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

11．近日來，長江中下游連降特大暴雨．沿江兩岸的群眾受災很嚴重．“一方有難、八方支援”我校某班準備捐贈一批帳篷和食品包共360個，其中帳篷比食品包多120個．

（1）求帳篷和食品包各有多少個？

（2）現計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛．一次性將這批帳篷和食品包運往受災地區，已知每輛甲種貨車最多可裝帳篷40個和食品包10個，每輛乙種貨車最多可裝帳篷30個和食品包20個．運輸部門安排甲、乙兩種型號的貨車時，有幾種方案？請你幫助設計出來．

（3）在（2）的條件下．如果甲種型號的貨車每輛需付運費1000元，乙種型號的貨車每輛需付運費900元．假設你是決策者，應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

12．新冠疫情期間，某醫藥器材經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金2800元；若購進3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元．

（1）求甲、乙型號口罩每箱的進價為多少元？

（2）該醫藥器材經銷商計劃購進甲、乙兩種型號的口罩用于銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩種型號口罩共20箱，請問有幾種進貨方案？并寫出具體的進貨方案；

（3）若銷售一箱甲型口罩，利潤率為40%，乙型口罩的售價為每箱1280元．為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現金m元，而甲型口罩售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．

13．今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買2根跳繩和5個毽子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元．

（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元？

（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數量是54，且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳繩的數量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．

14．某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動．如果每人種3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵．請問該班有多少學生？本次一共種植多少棵樹？（請用一元一次不等式組解答）

15．根據如圖所給信息，回答下列問題：

（1）分別求出桌子和椅子的單價是多少？

（2）學校根據實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，并且購買桌子的數量是椅子數量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？

（3）廠家為了搞促銷活動，推出凡一次性購買桌子和椅子的數量共28張以上（含28張），可享受八折優惠，請問該校在滿足（2）的條件下，最多能購買多少張桌子？多少張椅子？總費用是多少元？

參考答案

1．（1）解：不可能選A年票．若選B年票，則（次），若選C年票，則（次），若不購買年票，則（次），所以，若計劃花費160元在該公園的門票上時，則選擇購買C類年票進入公園的次數最多，為13次；

（2）解：設超過x次時，購買A類年票比較合算，解得x＞30，因此，一年中進入該公園超過30次時，購買A類年票比較合算．

2．解：（1）設購買A型公交車每輛需要x萬元，購買B型公交車每輛需要y萬元，依題意，得：，解得：．

答：購買A型公交車每輛需要120萬元，購買B型公交車每輛需要160萬元．

（2）設購買m輛A型公交車，則購買（12﹣m）輛B型公交車，依題意，得：，解得：6≤m≤9．

又∵m為正整數，∴m可以為7，8，9，∴該公司有3種購車方案，方案1：購買7輛A型公交車，5輛B型公交車；方案2：購買8輛A型公交車，4輛B型公交車；方案3：購買9輛A型公交車，3輛B型公交車．

設購車總費用為w萬元，則w＝120m+160（12﹣m）＝﹣40m+1920，∵k＝﹣40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝9時，w取得最小值，最小值＝﹣40×9+1920＝1560，∴方案3購買9輛A型公交車，3輛B型公交車總費用最少，最少總費用為1560萬元．

3．解：（1）1）設購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為（15﹣2x）臺，由題意得，解得6≤x≤7，∵x為整數，∴x＝6或7．

故商場有2種方案：

方案1：購進電視機、冰箱各6臺、洗衣機3臺．

方案2：購進電視機、冰箱各7臺、洗衣機1臺．

（2）設補貼為y元，則

y＝[2

100x+2

500x+1

700（15﹣2x）]×13%＝（1

200x+25

500）×13%，當x＝6時，y＝4251；

當x＝7時，y＝4407．

所以國家最多需補貼農民4407元．

4．解：（1）∵安排x件產品運往A地，∴安排2x件產品運往C地，安排（200﹣x﹣2x）件產品運往B地，∴總運費y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．

（2）依題意，得：，解得：40≤x≤42．

又∵x為正整數，∴x可以取40，41，42，∴共有3種運輸方案．

∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝40時，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此時2x＝80，200﹣x﹣2x＝80．

即當運往A地40件、運往B地80件、運往C地80件時，總運費最低，最低總運費是3840元．

5．解：（1）設口罩的單價是y元，溫度計的單價是z元，根據題意得，解得．

答：口罩的單價是30元，溫度計的單價是20元．

（2）設優秀獎單價為x元，則特等獎的單價為（x+20）元．

根據題意得440≤20x+10（x+20）＜500，解得8≤x＜10．

因為兩種獎品的單價都是整數，所以x＝8或x＝9．

當x＝8時，x+20＝28；

當x＝9時，x+20＝29．

答：購買兩種獎品時它們的單價有它們的單價有兩種情況：

第一種情況中：優秀獎單價為8元，特等獎的單價為28元；

第二種情況中：優秀獎單價為9元，則特等獎的單價為29元．

6．解：（1）設男式單車的單價為x元，女式單車的單價為y元，依題意得：，解得：．

答：男式單車的單價為800元，女式單車的單價為600元．

（2）設該社區購進女式單車m輛，則購進男式單車（m+4）輛，依題意得：，解得：9≤m≤12，又∵m為正整數，∴m可以取9，10，11，12，∴該社區共有4種購置方案，方案1：購進女式單車9輛，男式單車13輛；

方案2：購進女式單車10輛，男式單車14輛；

方案3：購進女式單車11輛，男式單車15輛；

方案4：購進女式單車12輛，男式單車16輛．

7．解：設共有x個小朋友，則共有（3x+8）顆糖果，依題意，得：，解得：4＜x≤．

∵x為正整數，∴當x＝5時，3x+8＝23；當x＝6時，3x+8＝26．

答：當有5個小朋友時共有23顆糖果；當有6個小朋友時共有26顆糖果．

8．解：（1）設跳繩的售價為x元，毽子的售價為y元，依題意，得：，解得：．

答：跳繩的售價為20元，毽子的售價為16元．

（2）設學校購進m根跳繩，則購進（400﹣m）個毽子，依題意，得：，解得：300≤m≤310．

設學校購進跳繩和毽子一共花了w元，則w＝20×0.8m+16×0.75（400﹣m）＝4m+4800，∵4＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝300時，w取最小值，此時400﹣m＝100．

∴學校花錢最少的購買方案為：購進跳繩300根，毽子100個．

9．解：（1）設購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，由題意得：，解得，答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

（2）根據題意得：

955≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.5≤x≤40，∵x是整數，∴x＝36，37，38，39，40．

∴有5種購買方案．

10．解：（1）設購買A型新能源公交車每輛需x萬元，購買B型新能源公交車每輛需y萬元，由題意得：，解得，答：購買A型新能源公交車每輛需80萬元，購買B型新能源公交車每輛需100萬元．

（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：5≤a≤6.5，因為a是整數，所以a＝5，6；

則共有兩種購買方案：

①購買A型公交車5輛，則B型公交車5輛：80×5+100×5＝900（萬元）；

②購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：80×6+100×4＝880（萬元）；

購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛費用最少，最少總費用為880萬元．

11．解：（1）設帳篷有x個，食品包有y個，依題意，得：，解得：．

答：帳篷有240個，食品包有120個．

（2）設安排甲種貨車m輛，則安排乙種貨車（8﹣m）輛，依題意，得：，解得：0≤m≤4．

又∵m為非負整數，∴m可以取0，1，2，3，4，相對應的8﹣m為8，7，6，5，4，∴共有5種運輸方案，方案1：安排8輛乙種貨車；方案2：安排1輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案2：安排1輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：安排2輛甲種貨車，6輛乙種貨車；方案4：安排3輛甲種貨車，5輛乙種貨車；方案5：安排4輛甲種貨車，4輛乙種貨車．

（3）設總運費為w元，則w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝0時，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．

∴選擇方案1，可使運費最少，最少運費是7200元．

12．解：（1）設甲型口罩每箱的進價為x元，乙型口罩每箱的進價為y元，依題意，得：，解得：．

答：甲型口罩每箱的進價為1000元，乙型口罩每箱的進價為800元．

（2）設購進a箱甲型口罩，則購進（20﹣a）箱乙型口罩，依題意，得：，解得：7≤a≤10．

∵a為正整數，∴a可取7、8、9、10．

∴共有4種進貨方案，方案1：購進7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；方案2：購進8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案3：購進9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案4：購進10箱甲型口罩，10箱乙型口罩．

（3）設銷售完20箱口罩后獲得的利潤為w元，依題意，得：w＝1000×40%a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m．

∵（2）中所有方案獲利相同，即w的值與a無關，∴m﹣80＝0，∴m＝80．

13．解：（1）設購買一根跳繩需要x元，購買一個毽子需要y元，依題意，得：，解得：．

答：購買一根跳繩需要6元，購買一個毽子需要4元．

（2）設購買m根跳繩，則購買（54﹣m）個毽子，依題意，得：，解得：20＜m≤22．

又∵m為正整數，∴m可以為21，22．

∴共有2種購買方案，方案1：購買21根跳繩，33個毽子；方案2：購買22根跳繩，32個毽子．

14．解：設該班有x名學生，則本次一共種植（3x+86）棵樹，依題意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x為正整數，∴x＝45，3x+86＝221．

答：該班有45名學生，本次一共種植221棵樹．

15．解：（1）設每張椅子x元，每張桌子y元．根據題意，得，解得：．

答：每張椅子20元，每張桌子50元；

（2）設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張．根據題意，得

20a+50×a≤1000，解得：a≤

…3′

∵a，a均為正整數．

∴a＝6或4或2．

∴學校購買桌椅共3種方案．

第一種方案：購買6張椅子、15張桌子．

第二種方案：購買4張椅子、10張桌子．

第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．

（3）設學校最多能購買m張椅子，則桌子的數量為m張，根據題意，得，解得：8≤m≤，∵m、m的取值均要為正整數，∴m＝8．

即：學校最多能購買8張椅子、20張桌子．

（20×8+50×20）×0.8＝928（元）．

答：學校最多購買8張椅子、20張桌子，總費用為928元．