第一篇：談談我青少年時代學習數學的一些經歷和感想

談談我青少年時代學習數學的一些經歷和感想

2008年6月6日 20:53 閱讀次數: 2079

默認字體 談談我青少年時代學習數學的一些經歷和感想

（大連理工大學，徐利治）

我很高興（2007年12月4日）來到北京師范大學，也很愿意談一談與數學教育有關的事情。因為文化教育是國家大事，而數學教育是文化教育中的最重要的組成部分。

我要談的幾部分內容：第一部分是簡歷；其次談一談青少年時代學習數學的印象；第三，經驗；第四，一點感想；最后談談我人生的格言，學數學的經驗總結。

１．我的成長經歷

1920年9月，我出生于江蘇省沙洲縣（今張家港市），沙洲屬于常熟縣，解放后改成沙洲市。再后來又改成張家港市。我的小學時代就是在老家沙洲度過的，1937年我考上了一所師范學?！K省立洛杜鄉村師范學校，是以培養鄉村小學教師為目標的，全部公費。

這段經歷對我人生來講非常重要。假如我沒有機會進江蘇省立洛杜鄉師的話，可能我就沒有生存機會。因為家境清貧，中學的學費很貴，一般地講半個學期中要60到70銀元，當時我父親去逝了，學費無論如何是湊不出來的。

那個時候，江蘇省從南京到上海，叫滬寧線，有四所著名的省立師范學校，南京的棲霞鄉師，無錫的洛杜鄉村師范，蘇州有吳江鄉師，上海的黃渡鄉師，這四個鄉村師范學校很難考，我就讀的洛社鄉村師范當時在四所鄉村師范中是水平最高的。每年都有好幾百人應考，每年只錄取一個班，45人。如果考取以后，全部公費，連飯錢都不用花，甚至還有一些零用費。所以我要感謝鄉村師范對我的培養教育。鄉村師范的教育課程基本上相當于初中，而且考進鄉村師范的學生都很優秀。我的同班同學基本都是小學第一名。跟我一起去考的人，第二名都沒有考取。所以鄉村師范的學生水平相當高。所以當年考鄉村師范不見得比現在高中考大學容易。

1937年，日本的侵略戰爭開始了。這年冬天，我們五個同學，徒步旅行到安徽，安徽安慶的輪船把我們帶到武漢，住江蘇難民收容所。過了一陣，教育部流亡生登記，到貴州的中學去讀書。我就到了貴州銅仁國立第三中學師范部學習，這是高中師范。剛好跟我的鄉村師范學習接頭。1940年參加到貴陽去參加大學統一招考，我就考上西南聯合大學的數學系了。

進大學前接受的是師范教育，所以對師范教育有特殊的感情。如果沒有抗戰，我讀不了大學。1938到1940年，我在貴州銅仁國立第三中學師范部學習，相當于高中階段了。1941到1946年，我在昆明西南聯合大學學習和工作。

下面談談我青少年時代學習數學的印象。

２．青少年時代學習數學的印象

回憶起來有些人是我終身難忘的，他們是虞明禮，吳在淵，陳建功，何魯，章克標和劉熏宇。這些人給我的青少年時期留下了深刻的記憶，半個世紀過去了，我的印象依然很清晰。

我在洛杜鄉村師范讀的是虞明禮編寫的代數課本。這本書給我留下了很深的印象，講得很清楚，例子也講得很明白，有的東西自己就能看懂。

吳在淵是上海大同大學教授，他是自學成才。他編了幾何、代數課本，也發表一些初等數學的文章。

陳建功和毛路真合編過一本《高中代數》，我進大學以前翻閱過，他的《高中代數》主要是參考《大代數》寫成的，比大代數要精簡，在一些大的老的圖書館說不定還能找到這本書。

何魯早年留學海外，在抗戰時期培養了很多學生，當時已經是中央大學等很多大學的教授了。何魯出過一些初等數學的學習參考書。他編的書都是印得很漂亮的，有《虛數詳論》、《行列式詳論》、《二次方程詳論》等等。我買了兩本，分別是《行列式詳論》和《虛數詳論》。他的書是課外看的。

劉熏宇先生的《數學的趣味》使我對數學產生了濃厚的興趣。此書是解放前開明書店出版的。初中時，我讀了這本書明白了數學歸納法是什么回事。

章克標也出了一本《算術的故事》，講很多數學家的故事，講古代的數學家，阿基米德，拉格朗日,看了以后非常受啟發。高斯，拉普拉斯都講過，每一個傳記前面都有照片。

還有一本，是陳文翻譯的《查里斯密大代數》，對我的影響很大。那個時候在鄉村師范，相當于初中階段，數學老師不是數學系畢業的，是武漢大學理化系畢業的，所以數學教師很一般。但是教科書，還有課外一些讀物比較好。我們在那個環境下有充裕的課外時間，一方面聽聽課，另一方面主要是看看課外書。有很多好處。

而且我還看到嚴濟慈，寫的一本幾何教材。但我們沒有用它作教本。老師是根據《三S平面幾何》來教的。它的演繹證明對青少年很有好處。演繹論證方法給我當時印象很深，邏輯演繹的每一步都有所根據。

到了貴州銅仁，我又看了高等代數。在無錫買的《大代數》，我自學了一部分。因為高中師范不會講太多的東西，都是我自己看，看得很費力。但是我的基本功得益于大代數。

十年前我到北京參加過一個會，碰到了我清華的一個老同事，年齡比我小兩歲，叫周毓麟，后來是院士。他說：“我現在所以還能做計算數學方面的工作，實際上得益于高中時代的大代數，他說沒有大代數的功夫啊，現在的計算是算不出來的?！蔽业捏w會也是如此。講行列式，講到拉普拉斯展開，用子行列式的展開，整個行列式的值。我都能看懂，看了很有好處。這些定理都是大學線性代數里講的。可是在進大學之前我就懂了。棣美弗

1/n定理復數的開方根，（a+ib），很清楚。這個得益于大代數，所以后來，進入大學之后，由于大代數的底子，感到微積分容易，特別是初等微積分，我感到很容易，直接看就能看懂。微積分包括高等微積分，我都清楚得很。一些計算的難度還超不過大代數。這是我的個人經驗啊。所以解放前我的印象是大代數的基本訓練非常重要。

可惜解放后，看到我的孩子們的教材，相當于小代數。解放后的代數以小代數為主。解放前，我進大學以前，雖然讀的是高中師范課，但是朱正青老師給我們講解析幾何，解析幾何我也學得很懂，二次曲線的分類都基本明白的。橢圓、雙曲、拋物，哪一個類。我們都基本會的。而且理由也會，也懂的。這些東西啊，在解放前，我們基本掌握，非常有益處。我在大代數里面學到初等概率論，排列組合，非常有興趣，很好。還有級數論，無窮極數，根值判別法等，都弄懂了。高中生能弄懂的，并不難。方程中有一個定理是難的，給一個（a,b）區間，要求方程在這里面有多少個實根。這個我覺得很難，我當時花了很多時間。我進大學之前，我對代數很有興趣。有一個定理弄不懂的，叫高斯的代數基本定理。根的存在性定理，《大代數》叫根源定理，根的來源。沒有給證明，而且我看對高中生很難。真正弄懂代數基本定理是在讀了大學之后。我覺得如果把連續性概念給高中生作了通俗地講演之后，讓高中生弄懂之后，我覺得代數基本定理可以在高中講?？上以谶M大學之前。代數基本定理沒有基本弄懂。這是第一個印象：小代數到大代數，得益于大代數。

第二個印象是興趣很重要。前幾年開會碰到了清華大學的同學，他跟我講他之所以讀數學系，是從幾何學學出興趣來了。幾何學的演繹論證，嚴謹性好得很。我說你是從幾何出發進數學系，我是從代數出發。雖然出發點不一樣，但最后殊途同歸。

第三，課外閱讀對增強求知欲很重要。何魯的書，科普讀物，可以。讀了非常有趣味。一定要讓學生有時間課外讀書。

第四個印象是習題自己做，平時不用交作業，沒有負擔。很感輕松自由。大家自己找題目做啊，做出來很有趣啊。做題由容易到難，先做容易的，一步步把難的做出來。做出來很高興。從鄉村師范，后來到貴州銅仁讀高中師范，我的印象是老師不給我們批改作業的。一個學期，即使要交作業，只交一兩回。老師不批改作業，所以我覺得那時的老師也輕松得很。只講課，不批改作業。這些印象和經驗，恐怕現在不能照搬。由于條件不一樣，我只是把當年的情況提出來給大家供參考。

所以這是我的四點印象。

２．我的經驗

下面我就總結五點經驗。

第一條：經典數學，好教好學。老師也很好教，學生也好學。

第二條：學通例題，很有好處。把例題學通，書中的例題很重要。書中的例題一定要搞得很透徹、明白。書上的例題都是很典型的，都是有啟示作用的。

第三條：多做習題，沒有必要。第四條：批改作業，可以精簡。第五條：課外讀物，很起作用。

對青少年學習數學有幾忌．一忌教材教學內容中雜質太多。教材要力求“純”?，F在我看解放后的書，我翻一翻，雜質太多。理論聯系應用是對的。但是很多應用題聯系到社會生活、工廠車間的實際，聯系到股票市場。那專門的名詞要弄懂以后才能做數學題目。為了做這個題目，就要去了解那些與數學無關的東西。那些東西我覺得放在教材中就變成數學教材的雜質。雜質多有什么壞處呢？分散精力，分散注意力。我聽說中學老師對那些名詞都弄不明白，要解釋半天。這種聯系實際是讓學生學經濟科學呢，還是學生產實際呢？所以不應該有雜質。我們以前學的數學，大代數也好，平面幾何也好，沒有雜質。所以，第一要純，讓青少年學很純的數學。有的人說數學枯燥無味，其實不見得，數學本身是優美的。幾種形式，對稱性、統一性、普遍性。雜質太多，把數學美都沖淡了、瓦解了、分散掉了。不應該讓青少年在數學學科里分散注意去搞那么一堆與數學無關的名詞、概念。假如當年我學數學，里面應用題講了很多，而且煩躁得不得了?？赡芤矊祵W沒有興趣了。

二忌教材中概念名詞太多。概念名詞太多，青少年沒有興趣。因為青少年思維發展過程是從具體到抽象，從感性到理性。這個過程是發展的。數學課一下子出現很多名詞概念。而且叫學生背啊，那是掃興。另一個，我認為數學本身是優美的，強調趣。趣是有趣，興趣。不可以割裂從生動直觀到抽象思維天然的橋梁，這種認識過程應該體現在數學教學和教材中。不要破壞學生的好奇心和求純求美的天性。理論聯系實際是重要的，但不可以嚴肅化。所以要利用中學生的好奇心，數學教材教法要體現這個精神。

下面講講我學數學的人生總結。真正數學學好的人都有這樣類似的體會：

“興趣使人忘卻疲勞；志趣使人堅毅持久；樂趣使人精神充實；三趣俱備，自學必有所成，能享健康長壽，且能成為后輩成才的明鏡?！?/p>

很感謝他們把它收藏進中華名流格言里去。我在長春中國人民大學（改成吉林大學），教了幾十年的書，感到人生非常愉快。教學科研精力持久。數學教學跟科研結合，教學相長，通過教學，通過科研，我在吉林大學數學系教了十七門不同名稱的數學課程，增長了很多知識。教學相長。我提倡我的研究生，我的助教，鼓勵他們多教課，不要選擇課，代數幾何分析什么都教，要把興趣擴大。提高水平，做研究最后就能夠集大成。我現在八十七周歲加一個月，一點病都沒有。我的健康得益于搞數學。我從事數學學習、教學、科研、實踐，已經把我身體搞得很健康了。所以前幾年吉林大學數學系邀請我去開會。我沒有去成。我就寫了一封信，總結數學與我的關系：數學使我快樂，數學使我健康，數學使我長壽。我相信，再過兩年、三年我到九十歲，我講這個話就更有資格了。附：答老師同學問王昆揚：（北京師范大學數學科學學院教授）

解放后，近些年數學教科書雜質比較多，您覺得原因是什么？

答：我覺得原因是多方面的。其中一個原因，我想啊，解放后提倡大家政治學習。政治學習里邊提倡辯證法唯物論，這個我覺得是完全正確的。搞辯證唯物主義是對的，其中有一條，就是“理論聯系實際”強調得非常厲害。

特別有些政治運動。不聯系實際不行，而且我們搞理論經常受到批判，我本來也受到過批判。說我們理論不聯系實際。因此呢，理論聯系實際就成了大家了擋箭牌和護身符。寫教科書的人一定要強調理論聯系實際，開會一定要強調理論聯系實際。理論聯系實際并不錯啊，我現在還贊成理論聯系實際。但是它嚴肅化了，嚴肅化了的程度，最突出的例子就是文化大革命期間，清華大學編的一本兩毛錢能買到的微積分書。一把大銼通往微積分。但是聯系實際嚴肅化了。中學老師、編中學教材的一些人、教育界的一些人都要強調實際。強調聯系實際是對的，但是偏了，他們對聯系實際的意義不了解，對聯系實際的理解不深刻。其實數學理論聯系實際啊，有一個人跟我講的話我很贊成：“數學是聯系聯系實際的學科。”，工程科學、物理科學聯系實際近了，我們數學科學可以聯系這些東西，他們需要用到數學。兩個聯系啊，前面是動詞，后面的聯系是一個形容詞。它是間接聯系，數學聯系實際是間接的。你不能說你學了數學，馬上到生產車間去，馬上到實踐去。這不可能啊，不容易的。運籌學當然是另外一個分支，也是很起作用的。

所以有些教材，講聯系實際可以到高年級。到大學，搞應用數學、經濟數學、生物數學當然聯系實際了。這個一步一步來，而不能在中學教材里把這些東西變成雜質搞到教材里面去。我們以前學的東西都是很純的，有趣的東西。基本東西學到手了，根深蒂固、終身難忘。（這些知識）學到手以后再解決實際問題不就方便了嗎？ 代欽：（內蒙古師范大學教授）徐先生講到當時學生作業很少，但現在一般的高中里面，學生的作業太多。如何解釋這種情況？

答：不用做那么多題目，培養數學人才也好，非數學人才也好，都不用做那么多題目，浪費。

搞數學的人不用做那么多題目，大多數人更不應做那么多題目，這是我的經驗。

王昆揚：我聽了徐先生的報告，我是晚輩了啊。我們相差不到30歲，但我也64了。您說的興趣、志趣、樂趣，沒能體會得深，我也很有體會。我學數學也是得益于這些東西。我覺得許多事情沒有是非判斷，唯獨數學，對就對，錯就錯。你也沒法兒給我較真，對不對？我學數學，學到后來，我也喜歡下棋啊，一做數學難題，我覺得比下象棋還有樂趣。這個是天生的，這就是樂趣，有了樂趣才有志趣，對不對啊？上大學的時候，我們大學的招生簡章就是培養科研人才，當時我就想我是不是得研究點什么，有了興趣，那么接著就有點志趣。這個志趣正值運動中破滅了，然后花了12年，把青春獻給革命路線。后來還是得到了樂趣，回到北師大，又教了差不多30年書，剛才他提到了一些具體問題啊，這個說起來話就長多了。我非常贊成您的非常深的一些體會；您說數學的“純”，我就喜歡純數學。國外的數學系有的就叫Pure Mathematics，我還是比較喜歡“純”。學純數學的人并不都是那些不會應用的人。

答：謝謝！這是我們數學家的一些共同體會。

王昆揚：2000年，我們討論新課標，當時有那段文字，我不知道刪掉了沒有啊。說汽車在前面走，下了雨，從雨水的反光里看到車牌號。這跟數學有什么大的關系啊？這不美啊。這樣數學就不太嚴肅化了。它不是這么回事兒。您說的一個理由、一個推導。數學它最大的功能是什么？您總結的它是聯系聯系實際的學科，間接聯系。我教給你的是那個本事，教的是你的素質，推理的、應用的。我不是學你的半導體，但我學完數學后，對你的半導體會學得更好。對你的話，我是堅決地擁護。答：你學好了數學，再去聯系實際的話，你的實際能力反而強了。孔凡哲：（東北師范大學教授）

弗賴登塔爾提出“學數學實際上是學‘數學化’?！?，您能不能談一談“數學化”？ 答：“數學化”的概念非常廣，這個要解釋起來很多。陳省身先生，西南聯大的，跟華羅庚先生同時代的，幾年前，他說他在歐洲留學時，到德國，后來到法國，他說國外的數學家都是強調數學是追求簡單化。Mathematics is for simplicity.追求簡單，簡單作一個名詞用。例如微積分基本定理就是基本的、核心的東西，是簡單的。如果沒有數學，物理中的力學要表示運動規律，話就說不清楚。數學使物理學簡單化。數學，它實際上是使其它學科簡單化。你們想想看，假如沒有數學的話，沒有微積分的話，非用微分方程表示的力學運動規律就不能實現。數學使別的學科簡單化，簡單化，就是數學化。我提一個RMI(Relationship,Mapping,Inversion)原則，是方法論上的。用的是一個方法模式，模型化的方法。很多例子都可用這個原則解決。我們發現一些很難的問題，如高等微積分，通常用這個原則兩回。還沒有發現需要用三階的。如果一個問題非常難的話，要用n次。這個原則物理學家可以用，提示物理運動規律。物理問題，變成數學問題，求解，繁衍下去，從而解決物理問題，數學模型化的方法也是一個例子。所以這個原則帶有普遍性，這不是我發現的。我只是把它介紹給大家。概念映射是把實際問題概念化，也是一個映射。

代欽：為什么不叫論數學方法，而叫數學方法論？

答：這個要說明一下，數學方法不等于數學方法論。數學方法，歸納法、演繹論證是數學方法；數學方法論不等于數學方法，它是對方法形成理論，它更高地概括總結一切方法，找出一切方法的共性。

一女老師問：

興趣對孩子發展很重要，我有一個困惑，我理解，覺得您產生數學興趣有兩個，一個是獲得“結論-理由”的純的數學；還有一個是何魯和劉熏宇他們的數學科普有關。我認為他們一個是純美，一個是豐富的美。在孩子的發展中，有沒有對孩子影響一個先后的順序。反思的就是在現在中小學教育中，我們應該多給他們一點什么？純正美現在大家都認可，而科普呢現在孩子都很缺。

答：我認為解放初期，國家曾經出了一些科普的讀物，包括華羅庚都寫科普的書。有一點仿照蘇聯，因為蘇聯的一些專家都寫科普讀物。早期的蘇聯數學家寫的科普讀物對高中生、大學生都起很大作用，都翻譯成中文。我也見到幾本，后來我們中國在北京有一些專家寫一些科普讀物。這個非常好?？破辗浅Ｖ匾?。我對數學發生興趣，一個是學大代數，學平面幾何，另一個科普讀物對我是很有啟發的。科普讀物對有些數學方面的問題，它的觀念是更高的，它還講究趣味性。比如說我記得劉熏宇講歸納法，他舉了個例。他說火車啊，火車頭一動，由于中間有聯結，第一節動，第二節就動，第二節動，就傳到第三節，第三節傳到第四節，第n節傳到第n+1節，那么整個火車就動了起來。雖然火車節數是有限的，自然數是無限的。但他這比方很生動。講函數概念的時候，也講了許多充實的例子。我覺得這些例子讀了很有意思。對青少年很有好處，我贊成寫出版大量的科普讀物。應該讓專家、中學老師提供科普讀物給中學生，我很贊成。而且要有正規教育來完成，因為正規教育講純的東西。但是科普讀物和雜質不一樣，它有趣味性，趣味性不算雜質。例如七橋問題，通過概念映射，它轉換為一筆畫問題，再翻譯回去，從而解決七橋問題，這種問題它有趣味性，它的啟發性很強啊。它與給中學生講車間的生產，講股票的投機是兩碼事。它不是雜質。認為數學界應該多出一些象高士其這樣的人物。大學老師、如果是有經驗的中學老師都可以寫，研究生如果文筆很好也可以寫。

張英伯：（北京師范大學數學科學學院教授）

現在教輔材料很多，科普讀物少。您對現在的精英教育有何建議？對于現在的博士生的培養，可以說是高層次的精英教育。您有什么建議？

答：我不是很贊成精英教育。因為教育是面向大眾的Education is for majority，教育有群眾性。美國的教育直到碩士研究生都是通才教育。到博士生才是專才教育。專才教育很重要，不可缺，但是整個教育來講特別是基礎教育來講，還是要面向大眾的。所以我并不是很贊成把少數天才兒童集中到一個學校去培訓。以前，科技大做過這么一件事，據說事后效益不太好，好多人轉行。所以我不是很贊成精英教育。有一次乘火車到廣州去，同火車有一個人，他是搞體育的。他說體育有競技體育和國民健康體育。對國家來講，競技體育當然要搞，但是作為國家富強來講是靠國民健康體育。他講的話對我有啟發。所以我對精英教育不反對，但不提倡。

關于博士生的成才問題，我鼓勵博士生面向名家原著學習，這樣對發展自己的水平很有利。

（衷心感謝《數學通報》編輯部提供的發言稿）

第二篇：我學習數學的經歷和感受

我學習數學的經歷和感受

所有學生都花了很多年學習數學,但是有多少人真正去思考過學習它的意義呢？我從幼稚園開始到現在，仍然在不停的接觸數學，可是為什么要學習數學，它的意義究竟在何處？我卻沒有真正的思考過。

幼稚園的時候，接觸數學應該是從數數和一些兒歌開始的，老師會讓我們認數，學習一些簡單的加減數，會教我們一些兒歌“門前大橋下，游過一群鴨，快來快來數一數，二，四，六，七，八......”，那是只是媽媽要送我上鎮里的小學，需要我會一些簡單的算術，所以才會學習數學，可是并未想過為什么學它。

小學的時候每年都會被迫考奧數班，可是因為我那是好玩，每次都與其無緣，我很慶幸我沒有考進去，因為那是我看奧數班做的題目實在是太難了，即使是現在的我做那些題目，也會有些吃力。對于小學的數學學習，我記憶最清楚的是在四年級的時候，因為很不幸的原因，我被老師選進了珠算興趣班學習珠算，學習了幾個星期可是最后什么都沒學會，還要去做匯報演出，結果在臺上嚇撥算盤糊弄過去了。知道六年級的時候，數學老師為了幫助成績較差的同學進步，安排較好成績的同學進行一對二的幫助，結果老師也給我安排了兩個同學讓我幫助他們，這是我感覺有些許驕傲，因為這表明老師認可我的數學成績，認為我是個好學生，作為學生得到老師的肯定其實是很自豪的事。那是的我學習數學只是為了在考試中考一個好成績，可以拿到一張“三好學生”的獎狀，結果小學六年中只有兩年拿了獎而且還是“進步獎”到小升初的考試時，家里人帶我到縣里所有招生的學校報名參加，那是因為家里人希望我進入好的初中所以很是努力的考，結果那是考了全縣第三的初中，感覺還是不錯的。我記得那時我的數學成績好像還不錯，只是那是的語文成績太差，結果在初中的排名卻在后面一點。

上初中了，在發下的新書中沒有發現《數學》，取而代之的是一本名為《代數》的書，那時開始知道有負數這些數學概念，那是也沒有思考為什么學數學，只是認為這好像是很自然的事，就是應該的事，在那是學習數學也并沒有什么激情，到初二時開始有了《幾何》那時感覺教育局的人真是一群無聊的人，好好的數學還拆分成兩個科目，也是在初中的時候，我開始喜歡上數學，因為每當一個難題目被我解開時，就感覺自己很有成就感，很開心。有時會因為一個題目解不開而苦惱，就是因為這樣數學的魅力越發的體現了出來，在初三的時候，我記得很清楚，在一次月考中全年級只有6個人得了滿分，而我就是其中的一名，老師公布成績時，全班級都很羨慕我，甚至連其他班級的同學都知道了我，此時數學使我對自己的信心增強了，感覺自己很是優秀，因此我對數學的熱情急劇高漲，之后老師一直很看重我，就在中考前不久的復習課上，有一題很難，班級就我一個會的，當我在發言時，所有人的目光都落在我的身上，感覺自己成了焦點。那是并沒有想過學習數學是為了上好的高中，只是因為這個可以是我被別人羨慕?？赡苷且驗檫@樣，中考是數學并沒有考到很出色。

高一時，我開始有點討厭數學，因為全縣的優秀生都在我們學校，我發現自己的優越感都沒了，現在想想那是還是因為自己太貪玩，所以成績沒有上去，那時一直感覺自己的優越感沒了，自己和蕓蕓眾生一樣了，可是當我到了三年級的時候發現自己成績上來了，在班級排名也上升了。數學成績好像也提升了，可到現在我感覺并不是自己成績變好了，而是有人在大二的時候沒堅持的下來，而我挺了過來。這時的我學數學是為了可以考上大學，因為家里人都在不斷的鞭策，老師們也不斷的督促，所以自己也沒有太放松自己的學習。

我自己學習數學最充實是在大學，因為大學里所學到的不僅包含以前的還有我們未發現的奧秘，線性代數、積分變換、復變函數…在大學里雖然沒有以前那么刻苦，為了一個難題可以想一天，但是感覺數學變得簡單的多了，因為學校對于數學的要求一般，所以我學起來時感覺很容易，而且自己的成績還是不錯，我回家時，看到鄰家小學生在做題目時一副很難的樣子，自己一看覺得很簡單，就想發笑，可是細細想來自己那是也是一樣為一個現在看似簡單的題目，苦惱半天。

其實小學數學與學生生活的本質聯系很緊，它促進學生的思維發展；將數學生活化啟迪和誘導兒童的多種智能，為今后在不同領域充分展示其才能作好準備；而中學數學主要是在培養我們一種抽象思維能力，提高學生的抽象能力；對于大學數學，它與前兩者不一樣，它是科學數學，是一門很嚴謹的課程，而且更加抽象，我們在學習線性代數、微積分時可以發現。

作為一門基礎學科，學數學不一定要成為數學家，更重要的是培養人的數學觀念和數學思想，培養人解決數學問題的能力。數學的重要性不僅體現在數學知識的應用，更重要的是數學的思維方式。它對培養人的思維、創新、分析、計算、歸納、推理能力都有好處。學生進入社會后，也許很少直接用到數學中的某個公式和定理，但數學的思想方法，數學中體現出的精神，卻是他終身受用的。

每個學生都接觸著數學，但是有多少人停下腳步去思考一下，學習數學對我們的意義呢？我們都多多少少用了好幾年去學習它，除了會做題目以外，請留意題目之間蘊含的奇妙的思維和想法。數學是個變幻的東西，我們要去琢磨它，數學傳達的不是書面的題目，而是智慧，是思想。數學和我們所學的很多學科息息相關，并且在日常生活中我們也和數學有著千絲萬縷的聯系。對于我而言，數學即讓我喜歡，也讓我討厭，喜歡是因為我可以探究數學蘊含的魅力和吸引力，討厭是因為他總是變幻出無數的難題困擾著我。

第三篇：談談我的磨課經歷

談談我的磨課經歷

古希臘哲學家蘇格拉底經常引用的一句話就是“認識你自己”?，F在，這句話已經成了家喻戶曉的民間格言，它仿佛時時刻刻都在提醒我們：一定要學會認識自己，看清自己。只有真正認識了自己，才能夠開拓出屬于自己的一片天地，才能夠創造出屬于自己的事業與生活。

課堂教學是一門藝術，一門獨特的藝術。作為這門獨特藝術的演繹者，我們每個老師都應該努力把握自己的特點，上出屬于自己的課堂。以下結合這些年的教學經歷，談談我的“磨課”心得。

一、尋得真知——形成正確獨特的教學主張

意識決定行為，有什么樣的教學理念就意味著有什么樣的教學行為。同樣的一篇課文，不同的執教老師，不同的講課方式，往往會收到不同的教學效果。有自己正確而獨特的教學主張至關重要。

以《圓明園的毀滅》一課為例。于永正老師“以讀為本，以讀代講”，質樸扎實；王崧舟老師“襯、托、揚、抑”，沉穩厚重；竇桂梅老師“走近圓明園、走進圓明園、走出圓明園”三大板塊，激情靈動??不一樣的教學設計，卻不約而同地收獲良好的教學效果，這源于三位名師始終身體力行“以教材為本，以學生為本”正確的教學理念，更得益于在正確理念觀照下的“簡單語文”、“詩意語文”、“主題教學”等頗具特色的教學主張。

清晰記得兩年前執教福建省“語文實踐為基礎的教與學的研究”課題中期會議觀摩課《愛如茉莉》的情景?！稅廴畿岳颉房梢哉f是全國著名特級教師薛法根的課堂“代表作”。導課伊始，教師通過引導學生朗讀文中描寫茉莉的詞語，掃除初讀障礙，初步感知課文；然后引導學生帶著“從哪些細節、那些語段中感受到愛如茉莉”這一問題默讀課文，并給課文做批注；接著師生交流，品讀相關語段；最后讓學生模仿課文，也給自己眼中的愛打個比方。薛法根老師的經典設計想必很多老師都爛熟于心，如何突破“名師模式”，上出自己的理念主張——成了我和我的備課團隊最大的困擾。

通過反復的推敲比較以及與學生交談，我們終于找到了比較可行的教學思路。借鑒薛法根老師的初讀指導方式，但是出示的是文中分別寫茉莉、媽媽、爸爸三組生字詞涵蓋面較大的四字詞語，引導學生讀出感覺，并想像詞語所表現的動作、神態，再通過描述場景的方式梳理課文脈絡，進而提煉“愛”的主題，最后再引導學生抓住愛的細節進行品讀，此為第一課時教學。第二課時則引導學生重點感悟為什么“愛如茉莉”，并適度拓展?！稅廴畿岳颉芬徽n的教學，既是我和我的備課團隊對傳統教學的一種突破，也是我本人一貫堅持的語文課應該“讀悟結合”教學主張的一種實踐與解讀。

二、珍視個性——彰顯回歸本我的風格特點 何謂個性？個性，在心理學中的解釋是：一個區別于他人的，在不同環境中顯現出來的，相對穩定的，影響人的外顯和內隱性行為模式的心理特征的總和。比如性格的內向、外向，待人處世的熱情、健談、直爽乃至脾氣好壞等，這些都屬于個性的一部分。

我們常說“文如其人”、“字如其人”或“詩如其人”，意謂文章、書法和詩詞等藝術作品能反映其作者的個性。其實，在課堂教學中，不同的老師，所呈現的課堂感覺也是大相徑庭。就拿前面提及的幾位名師來說，于永正老師的質樸風趣，王崧舟老師的沉穩儒雅，竇桂梅老師的激情灑脫，給我們展現出風格獨具的課堂。

我也曾嘗試著把竇桂梅老師的感覺運用到自己的課堂上，一廂情愿“狂轟濫炸”的結果卻是啟而不發；我也曾模仿王崧舟老師，精心“克隆”他的設計執教《長相思》，卻與王老師演繹的詩意課堂相去甚遠??我們或許可以模仿優秀的教學設計，可以模仿甚至盜用別人的課件，但永遠無法模仿的是課堂的靈性與感覺。作為一名老師，最重要的是在把握教材與學生特點的同時，恰到好處地融合自己的個性特點，從而創造出具有獨特魅力的課堂風格。

回想起應中央電教館之邀，拍攝北師大版《三峽之秋》錄像課的情景，至今依然感慨良多。我不喜歡喧鬧，當然也希望我的學生懂得在課堂上靜靜思考；我并不健談，所以總喜歡以輕松聊天的方式與別人交流想法；我喜歡通過朗讀表達自己對文本獨特的內心感悟，當然也希望我的學生能夠在文本誦讀中感受樂趣、提升自我。于是，從最初的串講串讀，到引導學生展開“問答式”學習；從對比式閱讀，到不惜花費大半節課引導學生靜心批注，而后師生交流感受，自選優美句段誦讀；從以熱鬧的小組學習為主線到引導孩子以不同的視角、輕松的語調暢談品悟三峽秋天獨特的美景??我是多么希望我的個性能夠恰到好處與課堂完美融合。因此，本課的教學，與其說是一個不斷調整教學方式的磨課過程，毋寧說是我回歸個性的課堂經歷。我終于找回了我的所謂“溫文爾雅”，找回了個性中的“詩意縱橫”，找回了課堂上輕松而真實的自我——我的教學也自此完成了一段“由外而內”驀然回歸的個性旅程。

三、巧用特長——運用揚長避短的教學藝術

代表福建省參加全國第七屆青年教師閱讀教學大賽，執教《月光啟蒙》一課的經歷，從某個角度而言，也是一個不斷找回并發揮我個人特長的過程。

《月光啟蒙》是當代作家孫友田的一篇寫人散文，作者回憶了小時候母親在月光下用歌謠、神話故事、童謠、謎語等對自己進行啟蒙教育的事，表達了對母親養育、啟蒙之恩的美好追憶。本課第一課時的教學，我主要引導學生初步品讀母親對我啟蒙的四種方式：唱歌謠、講故事、唱童謠、猜謎語。其中“唱歌謠”部分的教學最難突破，原有有二：其一，這是作者寫作的重點，篇幅最多；其二，這部分的教學是本課鋪墊情感、滲透學法的關鍵。對于如此重要的部分，以什么形式進行教學為好呢？備課團隊中，大家眾說紛紜?！跋饶x批注，再引導抓重點詞句賞讀?！薄跋冉涣鏖喿x感受，再學唱歌謠?！薄跋扰柚{意思，再跟錄音學唱”??最后，還是省普教室丁何如老師語驚四座：“既然朗誦是智文的優點，這部分的文本又如此之美，為什么就不能以教師配樂朗誦的形式，重現月下美妙的啟蒙呢？”我們這才恍然大悟，于是也就有了課堂上我深情誦讀課文第一到第四自然段，再配以女聲清唱歌謠，而后讓學生閉眼想象“仿佛聽到了什么，看到了什么”的這一環節的“新鮮出爐”。

從《月光啟蒙》的磨課經歷中，我再次感受到：每個人都有自己所擅長的方面，作為教師，巧妙地融合自身長處運用于課堂，適當地揚長避短，就能讓自己的教學變得更有吸引力。

四、融合興趣——感受快樂美妙的課堂體驗

興趣是一種無形的動力，當我們對某件事情或某項活動時，就會很投入，并表現出心馳神往，而且印象深刻。在教學中，教師巧妙地將自己的興趣愛好融入課堂，以趣激趣，以情激情，定能收到意想不到的教學效果。

我應邀執教展示課《音樂之都維也納》。本課的教學，經歷了一個“難產”的過程。光就課前談話就“五易其稿”。因為課前教師不接觸學生，所以，我最初的課前交流初步定位為“放松緊張氣氛”，于是設計了一個簡單的“猜字”小游戲，之后感覺這個游戲與課文關聯不大，有“嘩眾取寵”之嫌，因此調整為給學生介紹廈門大學易中天教授的《讀城記》。之后因為文本難易的問題，這個思路又再次調整為與學生“聊音樂”，為此我還翻閱了不少音樂書籍，也請教了不少老師。第一次靜靜聆聽了不下百首的古典音樂，感覺出乎意料的好。事后我心里老在琢磨：不管這節課是否上出了我的特點，這音樂細胞倒是增加了不少！

“仿佛冥冥之中上天的一個安排，讓奧地利這個國家與音樂結下不解之緣。奧地利首都維也納，更是集中展現了城市獨特的音樂個性。今天，就讓我們乘著語言的翅膀去旅行。這節課，我們要學習的課文就是《音樂之都維也納》??”

課堂就在引導學生一步一步穿行于“音樂之都”維也納的足跡中緩緩展開，孩子們的身份也在不斷變化著：市長、導游、市民、游客，在不同的角色中，孩子們感受著維也納城的音樂魅力，而我，就像一個“文化導游”，引領他們在文字的天地中尋覓、思索、品位??

融合自己的興趣，并將其付諸于課堂實踐，我收獲著快樂美妙的絕佳體驗。我的“磨課”經歷，由此也就多了一份全新的心靈觸動。

第四篇：談談數學學習習慣

談談數學學習習慣

數學知識本身具有嚴格的邏輯體系和精確的數學語言，這些特點決定學生在學習數學知識時，必須嚴肅認真、一絲不茍，養成良好的數學學習習慣。習慣的力量是不容忽視的，無論是好習慣還是懷習慣，它的養成都不是短時間能形成和改變的，俗話說得好“冰凍三尺非一日之寒”。正因為如此，教師從低年級就有計劃的培養學生的數學學習習慣就是非常必要的了。我認為應從以下幾個方面入手：

1、上課習慣。

學生課前應該做好上課準備，把書本、練習本、鉛筆、直尺、三角板等文具放在指定位置上以備上課隨時使用。上課時要注意聽講，聚精會神，全身心投入到課堂的問題中，邊聽邊思考。

2、做題習慣。

在做練習時應該讓學生寫清、寫全步驟，按照應有的格式去寫，避免不必要的錯誤。養成計算完驗算的好習慣，培養學生驗算計算結果的自覺性和興趣，鼓勵學生用多種方法驗算，堅決杜絕隨便演草，在書上亂描亂劃的現象。

3、作業習慣。

做作業要求學生獨立思考，反對抄襲行為。確有困難不能解答的應通過師生的幫助，在理解的基礎上解答。作業要求格式美觀、書寫整潔，正確率高。鼓勵學生珍惜時間，按時完成。

4、總結習慣。

數學學習章節很明顯，再學完一課時、一單元、及至全冊內容時，教師應指導學生進行總結。主要總結主要內容、習題的解答規律和方法、以及容易出錯的問題等等。通過經常的總結歸納，有利于將知識系統化、結構化，使學生對所學知識形成要領，從而形成數學能力。

在教授低年級數學時，我經常對學生說的一句話是“雖然我們不一定都有聰明的大腦，但只要養成良好的學習習慣，孜孜以求，堅持不懈，就一樣可以攀登科學的高峰，讓我們從現在開始努力吧?！毕Ｍ芘c大家共勉。

第五篇：談談我的第一次公務員面試經歷

談談我的第一次公務員面試經歷

我想很多人在看到我所說的第一次以后，就應該對這篇文章失去一大半的興趣了，但是我還是希望大家能耐著性子來讀一讀，面對公務員上千人對一個職業的激烈競爭，希望我自己的一點點經歷能讓第一次面對面試的朋友能更深入了了解面試。

首先我以前是真的不喜歡考公務員，但是我的老爸實在是認定我不考公務員就沒有什么出路了，所以我也慢慢適應了參加公考的日子，平時呢我是實在懶得做題，行測不行，但是公文還是比較有興趣的，申論也就變得相對輕松，終于在這次出乎意料的主觀題很多的測試中，我非常榮幸的進入了面試。

我對面試的初期印象，就是幾個人，問我幾個問題，然后我隨便一答的，簡單說一下是什么為什么怎樣做就行了。但當我真正去了解面試的時候，我才深刻的發現了我自己想法的錯誤。

首先，面試的考察時非常忌諱咬文嚼字的，這個幾乎是所有面試過的人，包括我的一位考官朋友向我吐露的。面對無數的考生，每個考生都說著從思想上怎么做，在學習上怎么做，在工作上怎么做，這樣的套話，實在無法吸引考官。當了解到這一點的時候，我作為一個只會寫寫畫畫不會說話的文科小女生，幾乎對面試失去了信心，然而擺在我面前的不僅僅是這一個問題，我平時積累太少，也導致我對新聞的分析能力幾乎為零，于是這一次機會難得的面試，成為了我的負擔。

盡管如此，考試還是要繼續的，面對只有四天的復習時間，我開始的瘋狂的訓練，每天七點開始，晚上11點才休息，惡補面試知識。當時由于生病，沒有能參加面試班，自己不知從何入手，就先搜了一下視頻，不看不知道一看不得了，每個考生幾乎都非常緊張，連高分考生也不能做到非常流暢，而且程序也很繁瑣，著裝也很講究，一道道難點擺在我面前，我害怕了，甚至已經提前進入了緊張的狀態。這時候家里人提議幫我找個老師問問，我也覺得應該問問身邊參加面試并且成功的朋友，于是我不停的聯系朋友，詢問面試技巧，然后一邊惡補基礎知識，公務員面試無非是社會熱點分析，公職人員應該了解的基本知識我開始拼命惡補，然后開始在各大網站看新聞，分析，各種新聞，國內國際時政社會熱點微博關注詞，還有各種學習材料，各種法規政策。惡補的確是有成效的，一時間詞匯量會增多不少，但是還不能達到應對自如。

最難得部分，就是分析題目，與面試流程，一開始我真的太糾結與面試的程序了，怎么問好，怎么坐下，怎么答題，答題時候應該注意什么，所有考官都要照顧的到，還要與考官交流，但是實際在考場上，你會發現，你糾結的這些東西，根本沒什么必要。我還記得面試當天，除了我們的主考官意外，基本其他的考官都在低頭，幾乎沒有理我，我也做不到基本的眼神交流，什么照顧左右的考官情緒什么，人家根本都沒空理我！不過這也許跟我抽到的號碼有關系，中午休息前的號碼！這個時候的考官已經非常疲憊了。先不說考試的時候，考前終于掙扎過了不糾結過程的時候，我又開始糾結答題的內容，怎么答能更準確，更完美，更學術，后來我也發現這些東西在短短的四天內是幾乎不可能完成了的，當時我非常果斷，放棄完美答題法，采取朋友所說的交流溝通法，把自己當做一名教師，考官你向你提問的學生，你需要的就是講明白題目，用自己的語言，這個對于我有些教書歷史的自己來說，相對更輕松。

內容關過了（雖然聽起來就是放棄了），程序關我也不再糾結（主要原因是糾結也沒用），在面對考試的時候，還有一道難關就是語速，四天的訓練時間里，我的朋友發信我的語速不好，急躁，考官無法聽清，雖然我盡力訓練，但是在考試的時候仍然非常的快，我朋友也分析說，如果考官著急吃飯你就快說無妨，但是如果是前面的號碼，一定要慢速，結果我我仍然沒辦法放慢語速。

最后就要說說考試緊張的，我的方法就是，候考的時候，緊張個夠，慌張個死，進門前撓撓墻，進門后用笑容掩飾心虛。也許你覺得這樣的方法簡直傻透了，但是我覺得對自己還是比較有效果的。

不過怎么樣，這次面試對我來說都是一場有趣并且附有挑戰的經歷，雖然我面試成績不很理想，只取得小組第三，但是我覺得這次我獲得的經驗讓我一生都受用，短短四天的訓練改變了我，我希望你們也能從我的小經歷中，得到某些啟發！